皇朝通志卷二十三

译制成仪器，用次年所测的结果去与前一年所验证的结果相互勘校，推而广之，接续成书，精确不可更改，以传给后世。使后来的学者效法其用意而不拘泥于其形迹，那么凡是授时的各种数据，无不可以据此加以考究。而且授时之法，希望能够历经久远而常保常新。历世越远，其理就越精，其法也就越密。然而如果没有仪器与法度相合，又怎能从中阐发精微、探究奥妙，使法度极其精密、理数极其精深呢？况且天距离地有多远？日月五星各自运行在本天上，而各天有上下层次以及远近相距一定的度数。众星运行的细微之处，以及七曜各有本道，而各道又各有南北不同的两极，又各有本道所行、与地远近，以及最低最高之处，都各有一定的时期，又都各有本体一定的度分。五星各有迟疾顺逆等运行的不同，也有停留不行的固定日期。凡此种种象数，头绪万千，难以测量，都要依靠仪象来作为准则。所以推步授时的人，如果舍弃测候的仪器，而想求得法度明确的成效验证，是办不到的。因此考察时刻的人必定以仪器为依据，明察时刻的人必定以仪器来记录，推算有误的人必定靠仪器来改正，推算相合的人必定靠仪器来参互比较——不依靠仪器就无从取信，学习历法的人不依靠仪器就无从领悟。好的方法靠它来显现其长处，不好的方法对照它才能显出其短处。仪象的用处实在太大了！仁自受命以来，早晚敬慎恐惧，竭尽智能，务求精细齐备的仪象有利于使用，用以精密测量天体运行，传为典则。这是愚臣本分所在、竭尽素心之事。虽然如此，仪象的制作，本是用来确立永远的明证，使后世不能有凭私智自用者，任意驰骋其臆说，那么这件事难道可以轻易谈论吗？为什么呢？因为各种仪器有制作之法，有安置之法，有使用之法。三法齐备，然后各种方法才能依次施行。况且测天的仪器，贵在恰好与天体本然的形象相符，所以其制造之法也必须以天象为准则。但是没有比天更广大的了，覆盖一切而无边无际；没有比天更轻清的了，运行迅速难以描摹；没有比天更坚固细密的了，运行终古而无亏损，经纬秩然而不紊乱。假使不能会通而得其全貌，却漫说我以此来制器，那么必定得此失彼，挂一漏万。我私下担忧广大、轻清、坚固、微妙这四者，未必能够兼备而无遗漏。有人说：仪器的体制庞大，就容易与天相合，这话固然不错。所谓庞大，是指其径线长、周面阔，那么度数就容易划分，分秒的细微之处也容易看清。然而其体庞大，势必不能轻巧。而如果少用铜料，也做成径长面阔的形状，那么又必定薄弱而不适宜。所以特意列举轻重学的各种算法，以及五金坚固的道理，来详论其用途。然而各仪要应合天道的度数，分南北两极，又列春秋二分、冬夏二至，先后都有一定的周期；黄道赤道、地平、天顶、子午、过极、过黄过分等各圈，彼此相交于极细微的一点，而各道各圈的中心，又必须同归于一个天体的中心，不能有毫发之差，仅此而已。但仪器只是缩小的天体形状，难免受到局限，要能符合天象，没有过差，这是制作仪器的困难之一。现在各仪已经制成，界划、布星固然可以称得上详密了。但如果安置不得法，那么窥测就不灵便，仪器也就归于无用了。这是安置仪器的困难之二。而且自古以

译来都重视正对南北，然而如果稍有东西偏差，那又拿什么来确定呢？就像前朝所营建的观象台，在当时制作者以为是各仪正对的规模、万向的标的，依照它来观测，但它的正面方向、正南北线就已经多有偏差，更何况东西与上下左右呢？各仪的各道、各圈、各极、各经纬的度分，在天上本来有相应的元道、元圈、元极、元经纬的度分，彼此互相照应。假如有一端不相应，那么测候就会有不合的地方。然而即使安定正对之法已经掌握，如果使用起来不能通达变化，反而诬蔑良法不合天道，这是使用仪器的困难之三。仁如今所阐明的，也只是明晰各仪的用法，以及推测的施行之处，是想使学者由器物而验证天象，由天象而考求数据，由数据而领悟道理，能有所依据而尽心竭力。用来经历长久而世代传承。羲和一职所司之广，实在是绰绰有余啊。可叹，从汉到元，改易历法七十余次，创立新法的有十三家。其中创造仪象的人，屈指可数，不也可见其中的艰难吗？仁才疏学浅，深恐授时之学不能明晓于世，因此对本朝新创的各种仪器，逐节阐明，演绎为解说，精粗兼顾，细大不遗，又配以图形来互相引证阐发，总之期望理精法密，无愧于流传后世，用以不辜负圣天子敬顺天时、敬授民时、垂范无穷的深意。臣下不才，怎敢自夸其功劳呢？谨此作序。

南怀仁新制六仪记

仪器，是时宪之法是否合乎天道的明证。所以测验天体运行，仪器越多越精密，测验也就越加精密。天上每一颗星所经历的时刻，虽然各有一定的度分运行，但用仪器相对照来测量，就必定与天上东西南北的各道有上下左右远近的分别。所以测验某星所经度分，必须依照各道的经纬度分来推测，才不会有差错。因此想要做到精密符合天体运行之法，如果没有能够精密符合天体各道的仪器，就无从做到。就像康熙己酉八年正月初三日，这天是立春日，内院大学士图海、李霨等诸位大臣名卿奉旨一同观测验证立春这一节气。这一天正午，臣仁测得太阳依据象限仪在地平上三十三度四十二分，依据纪限大仪离天顶正南五十六度十八分，依据黄道经纬仪在黄道线正中，在冬至后四十五度零六分，在春分前四十四度五十四分，依据赤道经纬仪在冬至后四十七度三十四分，在春分前四十二度二十六分，在赤道南十六度二十一分，依据天体仪在立春度分所立的直表，那么表对着太阳而完全没有影子；依据地平所立的八尺零五寸表，那么太阳的影子长一丈三尺七寸四分五厘。六仪并用而互相参照，立春这一节气都符合预先推算所定的各仪度分。像这样，那么凡是所推算的节气，其符合天体运行是毫无疑问的了。然而如果不是凭借合乎法度的仪器，又怎能测量得如此长久精确呢？所说的仪器合乎法度，难道是凭空臆说而强行凑合的吗？大要都是取法于天体本然的形象罢了。浑天之体本来就有赤道，有黄道，而处在浑天之半的叫做地平，其经纬也由此分出。所以依据其本然的形象，加以推崇效法，制成三规：一叫黄道经纬仪，一叫地平经纬仪【地平仪又分为二，一叫经仪，一叫纬仪，即象限仪，是为使用方便的缘故】。凡是日月五星、二十八宿的运行以及它们所经度分，都依据这三规来推定。四仪之外，又有可以百般游转的纪限仪，旋转变化无穷

译，用来对照天体。凡是有或正交或斜交于三规、错综复杂的运行，用来测定各星东西南北相离远近的度分，丝毫不差。总之，七政天体在本图所列的经纬各道的宫次度分、诸星先后相连的次序，以及东西南北相距的远近，都能从天体仪上看出来，了如指掌。所以制成六尺直径的天体仪，作为各仪的总纲。而且这六仪相辅相成、并用互补，那么凡是在这一仪上有所妨碍的，就有另一仪可以贯通它，那么又何求而不得呢？所以想要精密测量以求分秒不差，就必须六仪互相参用。总之要制器精良，安置合乎法式，测验得法，才没有不相合的。如果有不相合的，就推求其所以不合的原因所在，进而加以厘正。使厘正之后，测量结果仍有参差，那么就在各仪中选取测量结果相同的来使用。像这样却不能精密符合天体运行的，是从来没有的。假使只依据一种仪器就想穷尽天体的一切，就像旧法的简仪那样，这怎么能相信它必定准确呢？旧法的黄赤仪固定不动，而且只能算是赤道仪，没有黄极，没有纬圈，没有黄表，没有测量黄道经纬的正确方法。它的天顶立圈太靠近地平，其窥表不能测量靠近地平的星。至于天球，既没有星距，没有黄道等图，没有宫次的划分，其地平又没有度数，那么这种仪器就完全归于无用了。考究古代圭表之法，其圭原本偏向地平，其表更偏离天顶，又偏离正南北之线，所以仁用勾股之法加以修正，希望能够免于差错。

戴进贤玑衡抚辰仪记

《虞书·舜典》说："在璇玑玉衡，以齐七政。"孔颖达疏说："玑衡，是帝王校正天文的仪器，汉代以来称为浑天仪的就是它。"马融说："浑天仪可以旋转，所以叫做玑衡。它的横箫是用来观测星宿的。"蔡邕说："衡长八尺，孔径一寸，从下端望去用来观测星辰。大概是悬挂玑以象征天体，而横着观望，转动玑、通过衡窥测以了解星宿，这就是它的道理。"上天之体不可得知，测天之事见于经典的，只有这璇玑玉衡一事而已。扬雄《法言》说："有人问浑天仪，回答说：'落下闳经营创制，鲜于妄人度量校准，耿中丞铸造为象，几乎，几乎，没有人能够违背它了。'"落下闳与鲜于妄人，是汉武帝时人；汉宣帝时的司农中丞耿寿昌，才开始铸铜制成浑天仪的模型，交由史官施行使用。江南宋朝元嘉年间，太史丞钱乐【陈氏师凯说：钱乐本名乐之，孔颖达疏脱漏了"之"字】铸铜制作浑天仪，流传到齐、梁。北周平定江陵后，迁到长安。尚书蔡沈注说："宋朝钱乐铸铜制作浑天仪，衡长八尺，孔径一寸，玑径八尺，圆周二丈五尺多，转动而观望它，用来知晓日月星辰的所在位置，这就是璇玑玉衡遗留下来的方法。"历代以来，其法逐渐精密。本朝依循此法制成三重仪器，其中最外一重叫六合仪，平放着黑色单环，上面刻着十二辰，纳入四隅之位，处于地平的位置，用来对准地面而确定四方。竖立着黑色双环，背面刻着去极度数，用以正中划分天脊，直跨地平，使其一半没入地下而结于其子午点，作为天经。斜倚着赤色单环，背面刻着赤道度数，用以平分天腹，环绕天经，也使其一半露出地上、一半没入地下，而结于其卯酉点，作为天纬。三环表里相连结而不动，其天经之环的南北二极都做成圆轴，中空而向内，用来挈领三辰仪、四游

译仪之环，因此其上下四方，都可以由此考察，所以叫做六合。次于其内的叫三辰仪，侧立黑色双环，也刻着去极度数，外面贯穿天经的轴，内里挈领黄赤二道。其赤道是赤色单环，外面依附天纬，也刻着宿度，结于黑色双环的卯酉点。其黄道是黄色单环，也刻着宿度，又斜倚在赤道之腹，交结于卯酉点，一半纳入其内作为春分后的太阳运行轨道，一半露出其外作为秋分后的太阳运行轨道。又有白色单环，用来承接其交点，使其不倾斜下坠，用来测候日月星辰。因此可以由此考察，所以叫做三辰。最在内的一重，叫四游仪，也是黑色双环，如同三辰仪的制式，用来贯穿天经的轴。其环之内，两面正当中各设直距，向外指向两轴而处于其中要之处。中要之内面，又设小窍，用来承接玉衡要中的小轴，使衡既能随环东西运转，又可随处南北低昂，以供观测者仰面窥测。因为它东西南北无不周遍，所以叫做四游。这是其法的大略。现在考察前代史书，汉初落下闳制造浑天仪，本来没有黄道。有说是贾逵所增加的，有说是李淳风所增加的，有说是一行所增加的。而宋朝钱乐之浑仪的制式，虽然有黄道，却并没有黄道经圈，其四游圈也不贯穿黄极，那么也未能穷尽黄道的用处。元代郭守敬制作简仪，是分解浑仪而改变其制式，设立运圈以测量地平经纬度而不设黄道圈。大概黄道与黄极经圈构成经纬，设了黄道又设经圈，那么圈就多而不便于测候，所以不用黄道而专用赤道圈。明代正统三年在北京铸造铜浑仪、简仪，就是宋元遗留下来的方法。我朝康熙八年，监臣南怀仁新制六仪，赤道、黄道分为两种仪器，都不用地平圈。而地平、象限、天体各仪，那么地平的经纬与黄赤的错综都已完备。康熙五十二年，监臣纪利安制造地平经纬仪，合并地平、象限二仪为一，其使用尤为方便。制作的精妙，到此已经到了极点。我皇上敬奉上天、效法祖宗，齐正政令、勤恤百姓，亲临灵台，遍观仪象。以为浑天的制式最接近古法，而时度确实相宜，从今观其会通之处，成就此一巨典。于是采用当今的数据，结合古代的型模，御制玑衡抚辰仪，用以帮助测候，实在是唐虞的遗意，当代的新规范。仪制共有三重，其最外一重就是古代的六合仪，而不用地平圈。其正立的双环为子午圈，两面都刻着周天三百六十度，从南北极起初度到中要九十度，这是天经。斜倚的单环为天常赤道圈，两面都刻着周日十二时，以子正、午正正对着子午双环中空的一半而结于其中要，这是天纬。其南北二极都设有圆轴，轴根实于子午双环中空之间，而轴向内以贯穿内二重的环。其下承以云座，仰面正中开凿双槽以承接双环。东面正中开凿云窝以承接垂球，下面设置十字架，施以螺旋以取得平衡。架的东西两端合植龙柱，龙口衔珠，开孔似承接天常赤道卯酉的两轴，依照观象台测定的南北正线，将座架安放平正，那么平面的四方又依据前代测定的北极出地三十九度五十五分，从北极向上五十度五分，正对应天顶；从南极向下五十度五分，正对着地心而与天顶相冲对。在天顶处设小钉悬挂垂线，而垂线恰好对着地心，又恰好贴切于双环之面，不即不离，那么上下端正，立面的四方也就端正了，而地平已经包含在其中，所以不用地平圈。次于其内的一重，就是古代的三

译辰仪，而不用黄道圈。其贯穿于二极的双环为赤极经圈，两极各设轴孔，用以承接天经的轴，两面都刻着周天三百六十度，结于赤极经圈的中要。与天常赤道平行运转的，是游旋赤道圈，两面都刻着周天三百六十度，与天上的赤道旋转相应。从经圈的南极作两条象限弧以承托它，使其不倾斜下坠。测得三辰的赤道经纬度，那么黄道经纬就可以推算出来。而且黄道与赤道的相距，古代远、现今近，纵然日久有所差异，仪器也不必改制，所以不用黄道圈。其最内一重，就是古代的四游仪，贯穿于二极的双环为四游圈，两面都刻着三百六十度。固定于游圈两极的是直距，绾结于直距中心的是窥衡。游圈中要设有直表，用来指示经度，以及时刻；窥衡右旁设有宜表，用来指示纬度，这是古今相同、无须争议的地方。所以其体制仿照浑天的旧式，而时度尤为整齐；运转的方式与赤道新仪相同，而重环更能相合应对。至于凭表窥测，那么上下左右无不适宜。羲和的遗制已经不可考了，从汉代以来，有的制作出来却没有流传下来，有的流传下来却不长久，可见制器取法天象，是如此的困难啊。而稽考古制、适应当今，到我朝才达到尽善尽美的地步。《易经·系辞传》说："齐备器物以致其用，创立成器以利天下，没有比圣人更伟大的了。"这话难道不可信吗？

弧线

弧三角形

正弧三角形

斜弧三角形

弧三角形

弧三角形，是由球面弧线所构成的。古代专门研究此道的人，有黄道赤道相互参照的比率，大致依据浑仪来测度，只能得到大概，未能形诸算术。只有元代郭守敬用弧矢来计算，黄道赤道互相衔接，才有了确定的比率，比古代更为精密。但他的方法要用三乘方，取数很繁杂。自从西方人利玛窦、汤若望等人翻译算书以来，才有了曲线三角形的方法。三条弧线相交构成三角形，其三个弧角各有相应的八线（三角函数）。弧与弧相交，就是线与线相遇，于是可用勾股比例来求算。这样一来，有黄道就可以推知赤道，有赤道就可以推知黄道，有经度就可以推知纬度，有纬度就可以推知经度。观象之法到此才算完备，勾股之用到此才算发挥到极致。

正弧三角形

正弧三角形必定有一个直角，这是因为南北二极是赤道的枢纽，都距赤道九十度，所以凡是经过南北二极的经圈与赤道相交所构成的角都是直角，其相应的弧都是九十度。又凡有一圈，就有两极，其经过两极的经圈与本圈相交，也必定成直角，其所构成的三角形必定都是正弧三角形。正弧三角形所已知的三项条件中，如果弧角相对，就用弧角的八线所构成的勾股来作比例；而如果弧角不相对，那么就用次形。因为弧角的八线所构成的勾股比例，不产生于本形，而产生于次形，而所谓次形，就是用本形与象限相减所得的余度所构成的形，所以用本形的余弦、余切，就相当于用次形的正弦、正切。这个方法可以把弧转化为角，把角转化为弧【如果是斜弧三角形，可以把大形转化为小形，把大边转化为小边，把钝角转化为锐角】，边与角虽然不相对，也可以转化为相对，而且知道三个角，就可以求出边，其中的道理实在是一以贯之的。

斜弧三角形

弧三角形中有斜弧形，就如同直线三角形中

译有锐角形、钝角形一样。但直线三角形的锐钝形只有两种：一种三角都是锐角，一种一钝两锐；而斜弧形却不是这样，或者三角都是锐角，或者三角都是钝角，或者两锐一钝，或者两钝一锐。其三边或者都大过九十度，或者都小于九十度，或者两大一小，或者两小一大，参差错杂而成各种形状，种类很多。而新法算书所记载的推算方法，也更加繁杂难以理清。因为三角形的三边各有八线，只要线与线的比例相当就可以互相求算，因此有时是同步观测一颗星，有时是同时推算一个数据，而所用的方法却彼此不同，于是使学习的人不知道该从何入手。现在概括为三种方法来求算，无论角是锐是钝，边是大是小，都要看先前已知的三项条件来判断：其一，如果先前已知的三项条件中有相对的边角，又有与所求相对的边角，就用边角比例法；其一，如果先前已知的三项条件中有相对的边角，却没有与所求相对的边角【或者求角却没有与之相对的边，或者求边却没有与之相对的角】，就用垂弧法；其一，如果先前已知的三项条件中没有相对的边角【或者由三边求角，或者已知两边一角而角在两已知边之间，或者由三角求边，或者已知两角一边而边在两已知角之间】，就用总较法。明白了这三种方法，那么斜弧的用法就已经完备了，而七政的升降出没、经纬的纵横交错，就没有不可以推测求算的了。

（臣）等谨案：《考成上编》所记载的弧三角形，详备罗列了纲领条目、图说互求、比例总较之法，实在是因为恒星、七政都要依靠这些来推步的缘故。现在抄录总论以及正弧形、斜弧形各一篇，附于仪象之后，学习天文的人由器物而求算线数，能够融会贯通、灵活运用，其简易的奥妙，也不出于此了。

皇朝通志卷二十三终

《清朝通志》地理略共八卷（024～031）／一百二十六卷（清）高宗敕撰

●皇朝通志卷二十四

地理略一

○地理略一

水道一

△水道一

（臣）等谨案：郑樵的《通志》记载地理，首先列出水道一门，其说法认为州县的设置，有时会更改，而山川的形貌，千古不变，所以《禹贡》划分九州，必定以山川来确定疆界，使兖州即便可以迁移，而济水黄河所界定的兖州范围却不能迁移；梁州即便可以迁移，而华阳、黑水所界定的梁州范围却不能迁移，这说法是对的。但他所记述的只到四渎为止，不足以包括域内水道的全貌。而且他谈论四渎时，各水多沿用旧名，州县间也沿袭旧称，比如褒水、文水、旬水、淯水等，只列出水名却不考证其所经之地，长江之源、黄河之源，也只是沿袭旧说，而不能加以判断定论，这还不能称得上是综合核实。恭维本朝疆域舆图广博，建置精详，东瀛（台湾）、西蒙（蒙古）都已纳入版图，疆理之盛，本来就不是前代所能企及的，而记载地理的图书，则有《钦定舆地全图》《钦定大清一统志》，凡是域内的一山一水，无不斟酌综核、辨析明了，了如指掌。至于滦河、热河的源流，塔思哈河的对音译名，黄河的真正源头，济水、淮水的旧迹，前人所不能确定说法的，我皇上御制的诗文，洞悉其源流，光耀千古，多么美盛啊。现在谨遵承编纂记载，采用郑氏的体例而增补其未备之处，首先列出京畿各水，是尊崇京师；其次记叙盛京及黑龙江各水，是看重发祥之地；其次是黄河及入黄河的各水，而西域、回部、青海、甘肃、陕西、山西、河南、江南、山东凡是涉及黄河的水，依次记载；其次是淮水及入淮水的各水，其次是大清河各水，而河南、江南、山东入淮、入济以及直接入海的水，依次记载；其次是运河，从山东的汶水向北到京师，向南到江淮，再渡过长江而到浙江，是看重漕运渠道；其次是长江及入长江的各水，而西藏、四川、陕西、湖南、湖北、云南、贵州、江西、安徽、江苏的水，依次记载；