礼书纲目卷八十四

译通过听乐就能知道政治的得失，那么就能端正君臣、百姓、事务的礼仪。因此，音乐的盛大，不在于穷尽声音的极致；饮食宴享的礼仪，不在于追求味道的极致。清庙中弹奏的瑟，用朱红色的丝绳缠绕，底部孔洞稀疏，一人领唱而三人应和叹息，留下了余音。大飨的礼仪，崇尚薄酒，用生鱼作为祭品，肉羹不加调料，留下了余味。因此，先王制定礼乐，不是为了满足口腹耳目的欲望，而是为了教化百姓，端正他们的喜好与厌恶，回归人道的正道。从前，舜制作五弦琴来歌颂《南风》，夔开始制作音乐来赏赐诸侯。所以天子制作音乐，是用来赏赐有德行的诸侯。德行盛大且教化尊贵，五谷按时成熟，然后才用音乐来赏赐。所以治理百姓劳苦的诸侯，其舞队的行列间距较远；治理百姓安逸的诸侯，其舞队的行列间距较近。所以观看舞队，就能知道其德行；听到谥号，就能知道其行为。《大章》，彰显尧的德行；《咸池》，完备了黄帝的德行；《韶》，继承尧的德行；《夏》，光大尧舜的德行；殷周的音乐，穷尽了人事的道理。天地的规律，寒暑不按时令就会生病，风雨不节制就会饥荒。教化，是百姓的寒暑，教化不按时令就会伤害世道；事务，是百姓的风雨，事务不节制就不会有功绩。那么先王制作音乐，是用它来治理天下，善良的行为就能效法德行。百姓有血气心智的本性，但没有固定不变的哀乐喜怒，受到外物感应而心动，然后内心的倾向就显现出来。所以，细微急促悲凉的音乐响起，百姓就会忧愁；宽缓和谐、节奏繁复而节拍简略的音乐响起，百姓就会安乐；粗厉猛烈、振奋激昂的音乐响起，百姓就会刚毅；正直刚劲、庄重诚实的音乐响起，百姓就会肃敬；宽厚柔和、顺从和谐的音乐响起，百姓就会慈爱；邪僻散漫、放纵无度的音乐响起，百姓就会淫乱。所以先王以人的本性为根本，考察音律度数，用礼义来规范。调和生气的和谐，引导五常的行为。使阳气不涣散，阴气不闭塞，刚气不愤怒，柔气不恐惧，四种气在体内畅通交融并发现在外，都安守其位而不互相侵夺。然后设立学习的等级，扩大节奏的范围，审慎其文采，以衡量德行的深厚。规范声音大小的比例，排列终始的顺序，以象征事物的运行。使亲疏、贵贱、长幼、男女的道理都通过音乐显现出来，所以说：“音乐能体现深层的道理。”土地败坏则草木不生长，水浑浊则鱼鳖不长大，气衰败则生物不成，世道混乱则礼义败坏而音乐淫乱。所以其声音悲哀而不庄重，欢乐而不安宁，轻慢容易触犯节度，沉溺而忘记根本，声音宽缓则容纳奸邪，声音急促则引发欲望，触动条畅之气而泯灭平和之德，因此君子轻视它。凡是奸邪的声音感动人，逆气就会响应，逆气形成气象，淫乐就会兴起；正声感动人，顺气就会响应，顺气形成气象，和乐就会兴起。领唱与应和有呼应，回邪与曲直各归其类，而万物的道理各自以同类相互感应。

译【乐是习染而成的】因此君子返归真情以调和心志，类比事物以成就德行。奸邪的声音和混乱的色彩不留在耳目的感知中，淫靡的音乐和邪恶的礼仪不接触内心的思虑，懈怠傲慢、邪僻不正的气息不施加于身体，使耳目鼻口心知和全身肢体都顺从正道以践行其义理【反，就是本的意思。术，就是道的意思】然后以声音来表现，用琴瑟来修饰，用干戚来舞动，用羽旄来装饰，用箫管来跟随，振奋至德的光辉，感动四时的和气，以彰显万物的条理【奋，就是动的意思。动至德的光辉，是说降下天神、出现地祗、假借祖考。着，就是成的意思】因此清明象天，广大象地，终始象四时，周旋象风雨。五色构成文采而不混乱，八风顺应音律而不邪僻，百事符合度数而有常轨。大小相互成就，终始相互生成，清浊交替互为纲纪【清明，指人声。广大，指钟鼓。周旋，指舞者。五色，指五行。八风顺应音律，指应节而至。百度，指百刻。是说日月昼夜不失正。清，指蕤宾至应钟；浊，指黄钟至中吕】所以音乐施行而伦理清明，耳目聪明，血气和平，移风易俗，天下安宁【是说音乐运用则正人理、和阴阳。伦指人道】所以说：“乐者，就是快乐。”君子快乐在于得其道，小人快乐在于得其欲。用道来节制欲望，就快乐而不混乱；用欲望而遗忘道，就迷惑而不快乐【道指仁义，欲指邪淫】因此君子返归真情以调和心志，推广音乐以完成教化，音乐施行而百姓趋向正道，可以观察其德行了【方就是道的意思】德行，是性情的开端；音乐，是德行的光华。金石丝竹，是音乐的器具。诗，表达其志向；歌，咏唱其声音；舞，表现其仪容。这三者本源于内心，然后乐气随之而来。因此情深而文采明盛，气盛而化育神妙，和顺积于中而英华发于外，只有音乐不可以虚伪【三者本指志、声、容。是说没有这些内在的根本，就不能产生音乐】音乐，是内心的活动；声音，是音乐的表象；文采节奏，是声音的修饰。君子发动其根本，喜爱其表象，然后整治其修饰。因此先击鼓以警戒，三步舞以显示仪态，再始以彰显往昔，复乱以整饬归队。奋疾而不放纵，极幽而不隐晦。独自喜爱其志向，不厌倦其道；完备地举其道，不私有其欲。因此情感显现而义理确立，音乐结束而德行尊崇。君子因此喜好善，小人因此听取过错。所以说：“生养百姓的道理，以音乐为最大【文采，指音乐的威仪。先鼓，将奏乐时，先击鼓以警戒众人。三步，指将舞必先三举足，以显示舞的渐进。再始以彰显往昔，指武王除丧至盟津之上，纣王尚不可伐，还归三年，才遂行征伐。武舞再更始，以明伐时再往。复乱以整饬归队，指鸣铙而退，明以整归。奋疾，指舞者。极幽，指歌者】音乐，就是快乐，是人情所不能免除的。音乐必然发于声音，形于动静，这是人的常道。声音动静，性情的变化，尽在于此了【免就是自止的意思。人道，指人的所为。性术，指这些出于性情。尽于此而不可遏制】所以人不能没有音乐，音乐不能没有形式，有了形式而不合乎道，不能没有混乱【形，指声音动静。耐，古书能字，后世变之，此处独存。古以能为三台字】先王以这种混乱为耻，所以制定《雅》《颂》之声来引导它，使其声音足以快乐而不淫放，使其文辞足以论述而不消亡，使其曲直、繁瘠、防肉、节奏，足以感动人的善心而已。不使放逸之心和邪气得以接触，这是先王设立音乐的方法【流就是淫放的意思，文指篇辞，息就是销的意思，曲直指歌的曲折，繁瘠防肉指声音的鸿杀，节奏指阕作进止所应，方指道】因此音乐在宗庙之中，君臣上下一同聆听，就没有不和敬的；在族长乡里之中，长幼一同聆听，就没有不和顺的；在闺门之内，父子兄弟一同聆听，就没有不和亲的。所以音乐，审一以定和，比物以饰节，节奏合以成文，用来合和父子君臣，附亲万民，这是先王设立音乐的方法【审一，审其人声。比物，指杂金苹土匏之类。以成文，五声八音克谐相应和】所以聆听其雅颂之声，志意得以广博；执其干戚，习其俯仰诎伸，容貌得以庄重；行其缀兆，要其节奏，行列得以端正，进退得以整齐。所以音乐，是天地的教命，中和的总要，人情所不能免除的【缀，表也，用来标示行列。诗云荷戈与缀，兆，域也，舞者进退所至。要，就是防的意思。命，教也。纪，总要之名】音乐，是先王用来修饰喜悦的；军旅斧钺，是先王用来修饰愤怒的。所以先王的喜怒都得其同类【侪，就是同类】喜悦则天下和顺，愤怒则暴乱者畏惧。先王的礼乐之道，可以说是盛大极了【天子对于天下，喜怒用礼乐节制，则兆民和从而畏敬。礼乐，王者所常兴则盛。以上并《乐记》】雅颂之声，都发于辞，本于情，所以

译君臣和睦，父子亲近。所以《韶》《夏》这样的音乐，其声音浸透金石，滋润草木。如今选取怨恨哀思的音调，施加于管乐器上，听到这种声音的人，不是淫邪就是悲伤。淫邪就会混淆男女的界限，悲伤就会激发怨恨哀思的情绪，这难道能称为音乐吗？所以，行事不根植于道德的，不可以作为法度；言论不符合先王准则的，不可以作为正道；音调不协调于《雅》《颂》的，不可以作为音乐。贤人的政治，使百姓在行为上顺从；圣人的政治，使百姓在内心上顺从。行为顺从可以谋求治理，内心顺从可以保全终局。用礼制使行为顺从，用音乐使内心顺从。所说的音乐，不是指金石丝竹等乐器，而是指人们乐于家庭，乐于宗族，乐于职业，乐于城邑，乐于政令，乐于道德。像这样，君主才创作音乐来节制它，使人们不失去和谐。所以有德的君主，用音乐使百姓快乐；无德的君主，用音乐取悦自己。使百姓快乐的长久，取悦自己的不久就会灭亡。先王的音乐，是用来节制各种事务的。所以有五种节制，通过迟速、本末相互衔接，以中正之声为基础，经过五次降退之后，就不容许再弹奏了。于是出现了繁杂的手法和淫靡的声音，迷惑蒙蔽心耳，从而忘记了平和，君子不聆听这样的音乐。事物也是这样，到了烦乱的地步，就舍弃它罢了，不要因此招致祸患。君子亲近琴瑟，是为了作为行为的仪节，而不是为了迷惑心志。广博平易善良，是音乐教化所致。音乐的弊病在于奢侈。如果一个人广博平易善良而不奢侈，那就是深受音乐教化的人。六律是什么？是黄钟、蕤宾、无射、太簇、夷则、姑洗。所以天子左边悬挂五钟，右边悬挂五钟。天子将要出行，就敲击黄钟，右边的五钟都响应。马鸣符合音律，步行的人都有仪态，驾车的人都有文采，驾驭的人都有法度。步行的人环绕符合圆的规范，转折符合方的规范，站立时像玉磬一样弯曲，拱手时像抱着鼓一样。然后太师演奏《登车》之乐，宣告出行。进入时则敲击蕤宾，左边的五钟都响应。以此来整治容貌，容貌端正则气息调和，气息调和则肌肤安宁，肌肤安宁则面色整齐。蕤宾的声音，狗吠猪叫，以及裸露甲壳的虫类，没有不伸长脖子来聆听蕤宾的。在内的人都呈现玉色，在外的人都发出金声。然后少师演奏《登堂》之乐，宣告进入。这说的是至乐相互感应，万物因动而生，同声相应的道理。古代帝王升堂歌唱《清庙》，大琴用练丝和越地丝弦，大瑟用朱丝和越地丝弦，用皮革做鼓叫做搏拊，为什么呢？君子有庄重宏大的声音，不用钟鼓竽瑟的声音扰乱人声。《清庙》升堂歌唱，是歌颂祖先的功业德泽，所以希望它清越。歌唱时发出的声音说：“于穆清庙。”“于”是赞叹，“穆”是恭敬，“清”是希望当权者都能听到。所以周公升堂歌唱文王的功业德泽，如果在庙中曾经见过文王的人，肃然起敬，仿佛又见到了文王。所以《尚书》说：“敲击搏拊，弹奏琴瑟来咏唱，祖先神灵来降临。”说的就是这个意思。孔子告诉鲁国的乐官大师说：“音乐是可以理解的。开始演奏时，声音聚合；接着展开，声音和谐，清晰，连绵不绝，直到完成。”孔子说：“师挚开始演奏，《关雎》结束时的尾声，丰富盛大的样子充满耳畔。”魏文侯问子夏说：“我穿戴礼服冠冕聆听古代音乐，却只怕打瞌睡；聆听郑卫之音，却不知疲倦。请问古代音乐为什么那样，新音乐为什么这样？”子夏回答说：

译如今那古乐，进退整齐划一，和谐中正而宽广，匏、笙、簧等乐器合奏，众人等待击鼓才演奏，开始时用文舞，结束时用武舞，用相来调节节奏，用雅来讯问疾速。君子在这里谈论，在这里称道古事，修养自身并推广到家庭，使天下公平安定，这就是古乐的作用。

如今那新乐，进退曲折不齐，奸邪之声泛滥，沉溺其中不能停止，而且与优伶、侏儒、猕猴混杂，男女混杂，不分父子，音乐结束后不能谈论，不能称道古事，这就是新乐的弊端。

现在君主所问的是乐，所喜好的是音。乐与音相近却不同。

文侯说：“请问有什么不同？”

子夏回答说：“古时候天地顺遂而四时得当，百姓有德行而五谷丰登，疾病不发作而没有妖异之象，这叫做大当。然后圣人制定父子君臣的关系，作为纲纪。纲纪既已端正，天下就大定。天下大定，然后校正六律，调和五声，歌唱诗颂，这叫做德音。德音就叫做乐。

《诗经》说：‘他的德音美好，他的德行光明，光明又能分类，能长能君。统治这个大邦，能顺能比。比于文王，他的德行没有悔恨。既已承受帝王的福佑，延及子孙。’说的就是这个。

现在君主所喜好的，大概是溺音吧。

文侯说：“请问溺音从哪里产生？”

子夏回答说：“郑音好滥而淫乱心志，宋音安女而沉溺心志，卫音急促而烦乱心志，齐音傲慢邪僻而骄纵心志。这四种都淫于色而害于德，所以祭祀不使用。

《诗经》说：‘肃雍和鸣，先祖是听。’那肃肃，是敬；雍雍，是和。用敬与和，什么事不能做成？

作为君主，谨慎自己的好恶罢了。君主喜好，臣下就去做；上行，百姓就跟随。《诗经》说：‘引导百姓很容易。’说的就是这个。

然后圣人制作鞉、鼓、椌、楬、壎、篪，这六种，是德音的音。

然后钟、磬、竽、瑟来调和，干、戚、旄、狄来舞蹈。这是用来祭祀先王宗庙的，用来献酬酳酢的，用来官序贵贱各得其宜的，用来向后世显示尊卑长幼之序的。

钟声铿锵，铿锵以立号令，号令以立气势，气势以立武勇。君子听钟声，就想到武臣。

石声磬，磬以立辨别，辨别以致死。君子听磬声，就想到死守疆土的臣子。

丝声哀，哀以立防，防以立志。君子听琴瑟之声，就想到有志义的臣子。

竹声滥，滥以立聚，聚以聚众。君子听竽笙箫管之声，就想到蓄积聚集的臣子。

鼓鼙之声喧哗，喧哗以立动，动以进众。君子听鼓鼙之声，就想到将帅的臣子。

君子听音乐，不是只听其铿锵罢了，那也有相合之处。

平公喜欢新声。

师旷说：“公室大概将要卑微吧。”

译晋国太师子野说：“君王的明智在衰败中显现出来了。‘兆’，是显现的意思。音乐用来开通山川的风气，用来彰显德行于广阔遥远的地方。‘耀’，是彰显的意思。用风气宣扬德行，使其广布四方，‘风’，是宣扬其德行，使之广布于四方。制作音乐各自象征其德行，像《韶》、《夏》、《濩》、《武》就是这样。用风气感化山川，使其德行远播，‘远’，是使其德行远播。《周礼》说每次演奏音乐变化一次，各自有所感召，指的是鳞、介、毛、羽等动物，以及山林、山泽、天地之神祇。用风气感化万物，使其倾听，意思是风化的力量感动万物，没有不倾耳倾听的。修定诗歌来咏唱它，修定礼仪来节制它。德行广布远方且有时节，制作音乐有时，行动有礼节，因此远方归服而近处不迁徙。”

太史公说：“我每次读《尚书》中的《虞书》，读到君臣相互告诫，只在于防范安定，而辅佐的大臣不好，万事败坏，没有不流泪的。成王作《颂》，推己及人，惩戒悔恨，悲叹那家难，这难道不是战战兢兢、恐惧谨慎，善于守成、善始善终吗！君子不因为约束就修养德行，不因为满足就抛弃礼仪，安逸时能思念初心，安定时能考虑开始，沐浴在恩泽中而歌颂勤苦，不是有大德行的人谁能像这样！传书说：‘治理安定、功业完成，礼仪音乐才兴起。’天下人道更加深厚，德行更加至善，所喜爱的也就不同。满了而不减损就会溢出，盈满了而不扶持就会倾覆。凡是制作音乐的，是用来节制欢乐的。君子以谦退为礼仪，以减损为快乐，音乐就是这样。认为州域不同、国家各异，情性习俗不同，所以广泛采集风俗，协调声律，用来传播教化、移风易俗，辅助推行政教。天子在明堂亲自临视，而万民都涤荡邪秽，斟酌饱满，来修饰他们的本性。所以说：‘雅颂的音乐治理而百姓端正，激昂的声音兴起而士人振奋，郑卫的乐曲发动而人心淫乱。’等到音调和谐，鸟兽都受到感动，何况怀有五常、含有好恶的人，这是自然的趋势。”

又说：“上古圣明的君王举用音乐，不是用来娱乐自己、快意纵欲，而是想要治理天下。正确的教化都始于音乐，音乐端正而行为至善。所以音乐，是用来动荡血脉、流通精神而和正心性的。所以宫音感动脾脏而和正圣德，商音感动肺脏而和正义德，角音感动肝脏而和正仁德，徵音感动心脏而和正礼德，羽音感动肾脏而和正智德。所以音乐是用来内在辅助正心，而外在区分贵贱的；对上用来侍奉宗庙，对下用来教化百姓。礼仪从外部进入，音乐从内部产生。所以君子不能片刻离开礼仪，片刻离开礼仪，暴慢的行为就会在外显露；不能片刻离开音乐，片刻离开音乐，奸邪的行为就会在内滋生。所以音乐，是君子用来涵养道义的。古时候，天子诸侯听钟磬之声，未曾离开庭院；卿大夫听琴瑟之音，未曾离开面前。这是用来涵养道义而防范淫逸的。淫逸产生于无礼，所以圣王让人耳听雅颂之音，目视威仪之礼，足行恭敬之容，口言仁义之道，所以君子整天说话，而邪僻没有途径进入。”

译礼书纲目卷八十五

（经部，礼类，通礼之属，《礼书纲目》）

钦定四库全书

《礼书纲目》附录卷上，婺源江永撰。论述蔡氏律书【三条】

论述蔡氏律书未尽善

道理存在于天下，是无穷无尽的。聪明的人研究它，也有不精到的地方；愚笨的人思考它，或许也能有一点心得。古人阐发它，已经认为详尽周密无可增添；后人观察它，仍然认为有缝隙可以议论。即使是技艺小道，没有不是这样的，何况像律吕这样幽深难知的事情呢！古代通晓音律的人，另有暗中领悟的神妙理解，这确实不可思议。至于汇集古人的成说，梳理它们的条理，阐发其中的深奥，曲折通畅旁通，自成一家之言，如蔡西山先生的《律吕本原》、《证辩》两篇，确实被朱子极力推崇。然而道理不厌求精，学问不厌辩论。如果真能在古人成说之外，另辟一种解释，另创一种方法，看似新奇而实际上平易，看似主观臆测而又有依据，这也是先儒所不禁止的。我对律吕一事，竭尽心思多年，私下怀疑西山先生的书，还有未尽善的地方，自己凭着管见写成两卷书，不敢一定认为是对的，只是等待当世君子来论定罢了。

又论

我年轻时读蔡氏的书，深入反复研读，不能增添一个字。中年时因为读朱子的《琴律说》，见他说到管与琴的道理相同，又说琴有两个角声，这是律吕性情自然的变通，不是人力所能做到的，因此忽然产生怀疑。如果蔡氏的书完全恰当，应该验证于琴家如同符节相合，为什么律书有两种变通而琴都是正声，律书只有一个角声而琴有两个角声？心想蔡氏的书还有不适用的地方吧？后来看到朱子的语录说：“季通不会弹琴，弹出来就不行。”才知道蔡氏著书未曾与琴参证。又因为读前汉《律历志》，见到刘歆有推演历法产生律管的话，私下怀疑律管的长短一定有与历法相符的地方，应当寻求管中的积分以符合历日，不应当拘泥于古人三分损益的成法。不久考察得更详细，思考得更周密，计算周代釜的容量以求黄钟的积分，推演琴徽以求声律的度数，考察古人转调换调的方法，探访俗乐工尺上四的粗略情况，于是知道音律另有精微之处，也另有法度，拿着蔡氏的律书去求合于管与琴，无异于按图索马，刻舟求剑。在心里积蓄了二十多年，各种证据都具备，各种疑惑都消除，才敢写下来。如果道理没有深思，事情没有详细考察，仅凭片言只语和讹误的字，就想完全推翻前人的旧套，像李文利的《律吕元声》那样，我曾经私下嘲笑他，又怎敢效仿呢？

又论

从来天下的事情是非对错，应当以道理来判断，不应当以人来偏袒；应当以目前有依据的作为定论，不应当以古代说法久远作为定论。像律吕一事，想要追求最正确的归宿，要以人来判断吗？那么像西山先生这样的人，书没有不读的，学问没有不窥探的，别人觉得难的，他觉得容易，朱子称他为老友，不敢把他放在弟子之列的人，他所著的书中还有考察不详细、思考不精到，留给后人辩驳的地方吗？而且他的书实际上是和朱子商量确定的，蔡氏的书也就是朱子的书，还认为不足以相信吗？如果说以古代说法作为定论，那么蔡氏的书全部依据古人成说，淮南、太史、刘歆、班固、司马贞、孔颖达、杜佑都是著述通晓的人，他们的言论前后一致，难道还有遗留的异议吗？如果破除这种拘束的见解，以道理为衡量，应当另有最正确的归宿。道理也是虚无而难以凭据的，只有以目前有依据的事物如琴来决断，那么这道理的是非对错，也不难论定了。蔡氏另有历书没有流传于世，想要用邵雍一元之数作为日分，恐怕也不能与天象紧密吻合。如果他的书现在存在，难道能舍弃目前有据的事物，而只遵从《皇极经世历》吗？

论述五声【二条】

论述五声的本体源于河图

天地之间，只有气罢了。气运动而声音发出。有的两气相摩擦，声音出于虚空；有的两形体相摩擦，声音出于实体；有的形体摩擦气、气摩擦形体，声音出于虚实之间。大小、高低，都有定数存在。考察于物体，金石之类，小而薄的声音浊，大而厚的声音清；丝弦之类，粗而长、张得缓的声音浊，细而短、张得急的声音清，声音都禀受于器物；竹管之类，长而宽、吹得缓的声音浊，短而窄、吹得急的声音清，声音都禀受于器物。而器物的大小、长短、粗细、宽窄，没有不有定数存在的。品评其清浊、高低的次序，有五种：最浊为宫，次浊为商，清浊之间为角，次清为徵，最清为羽。太清则急促凄厉，太浊则舒缓低沉。五声，是天地的中正之声，先王加以文饰而成为音乐。《月令》说：“春，其音角，其数八；夏，其音徵，其数七；中央土，其音宫，其数五；秋，其音商，其数九；冬，其音羽，其数六。”这就是《河图》五行之数。五行生出的顺序，一水、二火、三木、四金、五土，而

译土又是五行的主宰，其他四行都依赖它才能形成。所以一得到五成为六，二得到五成为七，三得到五成为八，四得到五成为九，五再得到五成为十，这样天地之数就完备了。宫音属土，对应五与十的数；商音属金，对应四与九的数；角音属木，对应三与八的数；徵音属火，对应二与七的数；羽音属水，对应一与六的数。五行根源于无形的理，所以按照显著的程度排序，称为水、火、木、金、土；五声禀受于有形的器物，所以按照大小排序，称为土、金、木、火、水。试着累积十这个数，定为宫音；减去一则为九，定为商音；再减去一则为八，定为角音；再减去一则为七，定为徵音；再减去一则为六，定为羽音；再减去一则为五，定为少宫。在音律上这是黄钟的宫音，在古琴上这是中徽。那么《河图》的数，确实是五声的本源。知道五声的本源，根植于自然的数，那么它的次序就只是宫、商、角、徵、羽罢了。古法中宫音生出徵音，徵音生出商音，商音生出羽音，羽音生出角音，这大概是出于人为的安排，而不是数的自然规律吧【十九、八、七、六、五，都是依次减一。然而声音属阳，用九而不用十，所以黄钟的长度止于九寸。一寸有九分，每个音依次减九分。九乘以九为八十一，是宫音的初始；八乘以九为七十二，是商音的初始；七乘以九为六十三，是角音的初始；六乘以九为五十四，是徵音的初始；五乘以九为四十五，是羽音的初始。从此以后，就用九的一半乘以九，得到四十点五，分为少宫；用九的一半乘以八，得到三十六，为少商，这与旧法不同】

译论五声的作用本源于琴徽

五声以均齐为体，又以参差为用。所谓“体”，是指其界限；所谓“用”，是指其发声之处。发声之处如何验证呢？应当在琴徽上验证。琴徽，是声音出于自然的地方。造化的道理，有均齐必然有参差。比如人的耳目手足，左右相对，这是均齐的；手的五指，则有参差了。天上的二十八宿，四维各七宿，这是均齐的；井宿、斗宿度数多，鬼宿、觜宿度数少，则有参差了。琴徽左右相对，也是均齐的。从龙龈到十三徽四寸五分，十三徽到十二徽一寸五分，十二徽到十一徽一寸三分，十一徽到十徽一寸七分，十徽到九徽三寸，九徽到八徽二寸六分，八徽到七徽三寸四分，这就是参差之处。用均齐的尺度来布置，一声三寸六分，商的界限在十三徽外九分，角的界限在十一徽外一分，徵的界限在九徽外一寸二分，羽的界限在八徽外二分，而实际使用的数值则发声于各个琴徽【详见下卷论琴】，用的数值也不离开体的范围之外【都是越过界限而后发声】，这是造化自然的妙处。旧法宫数为八十一，通过三分损益法相生，商为七十二，角为六十四，徵为五十四，羽为四十八，拿这个来比较现在的法则，宫、商、徵相合，而角、羽则有差异了。

论黄钟之宫【一条】

辨正前汉书志误删吕氏春秋

古人制定音律，是为了审察音律、制作乐器，作为制作音乐的根本。音律必然始于黄钟，黄钟的声音又不容易确定，于是先制定黄钟之宫，其管长四寸五分，内径三分寸之一，用来审定其清声，然后加倍作为黄钟的全律。大概古代的这四寸五分，相当于现在的二寸八分有余，其管很短，从此以下就太清而不可吹奏了。古人能够用耳朵来齐准声音，以此定为黄钟之宫，然后加倍做成九寸，用来生出大吕以下的十一律。所以音律必然以黄钟之宫为根本。《吕氏春秋·古乐篇》叙述黄帝命令伶伦制定音律，其文字很明白，只是字有讹误罢了。其中说：“伶伦选取嶰谿之谷的竹子，选取中空孔窍厚薄均匀的，截取两节之间而吹奏它，其长三寸九分，作为黄钟之宫，吹奏称为舍少。”这就是黄钟的半律。半律应当说四寸五分，却说三寸九分，是因为古“四”字由四画叠积，因而误写为“三”；“九”字也与“五”略相似而讹误。正因为黄钟之宫不同于全律，所以下文另外说“接着制作十二筒，来听凤凰的鸣叫”等等，明确那不是十二筒中的黄钟。班固作《汉书·律历志》时，《吕览》原本的“三”“九”字已经误写，他怀疑三寸九分不符合音律，于是删去这句，又删去“吹曰舍少”这句。颜师古于是解释黄钟之宫为最长的音律，既然先做了最长的音律，又说制作十二筒，又有最长的黄钟，难道不重复吗？《月令》也是吕氏的书，季夏中央土律中黄钟之宫，而仲冬之月又说律中黄钟，明确仲冬所中的是全律，而中央所中的是半律。半律位于全律之中，如同琴的七徽，有中央的意象，所以季夏未当（指季夏对应中央土，故用半律）。其《适音篇》又说：“黄钟之宫，是声音的根本，是清浊的中正。”这就像琴的四徽为清，全〇（指琴体全长或末端）为浊，七徽则是清浊的中正。综合这三处考证，其为黄钟半声无疑了。班氏采录《吕览》，应当保留其原文，而对于寸分的错误加以推测议论是可以的，草率地删去，难道不是大大违背古人的本意吗？郑玄注《月令》也错了，只有蔡邕《月令章句》独以黄钟之宫为少宫，为四寸五分的律管，最为得当。疏家熊氏也遵循这个说法，但不应当说以此候气，现在还见于《正义》，可以考证。由此说来，黄钟清声，是伶伦首先重视的，后世虽然俗乐正宫越调都必须以此起调毕曲，拿人事来比喻，黄钟全律，是人君的意象；中央黄钟之宫，是帝座的意象。尊崇帝座就是尊崇君主。皇祐、元丰年间，李照、范镇制定音乐，都去掉了四清声，那么首先就去掉了这个黄钟之宫。这是声音中最尊贵的，难道可以去掉吗？蔡氏受《通典》变律子声说法的蒙蔽，说没有黄钟四寸半的律。如果它果真没有，伶伦为何首先制作这个呢？也是由于班氏不能订正吕氏寸分的错误，擅自删去其文，所以让后人不再深思罢了【莆田李文利作《律吕元声》，以缺失《吕览》“三寸九分”句为主旨，不思考“三”“九”字的错误，又不知道其为黄钟清声，另有全律，于是说黄钟的长度本来只这样。于是认为短而清的是尊贵，长而浊的是卑贱，其说法很荒谬，不值得与他辩论。《吕览》“吹曰舍少”四字恐怕也有误。一本“曰”作“日”，又一本“舍”作“舍”，都不对。我私下担心“吹”字是“命”字的误写，“舍”字是“宫”字的误写，应当作“命曰宫少”四字。“宫少”就是蔡邕所说的少宫。如此

译那么黄钟之宫为半声的道理就尤其明显了，请阅览者仔细推究。又据《管子·地员篇》记载：“凡是确立五音，首先以一为主而将其乘以三，再乘以四以符合九九之数，由此产生黄钟小素之首从而形成宫音，三分……”

译而增加一分，成为一百零八，这就是徵音。将三分去掉其乘数，恰好足以生出商音。将三分恢复其本源，这就形成了羽音。将三分去掉其乘数，恰好足以形成角音。这里说黄钟是微小素数的首端，以此确立宫音，这也是黄钟半律的意思。所以下文说三分增加一成为一百零八即为徵音，如果是全律，就应当是三分减一成为五十四了。全律是一百六十二，相对于全律而言，所以称为小素。文中说“四开以合九九”，其中的“四”应当是“三”，也是因为古字笔画累积而造成的错误。三开以合九九，意思是三的三次方为九，九的九次方为八十一。说四开就不对了。《管子》所说的三分损益虽然不完全正确，但观察这篇文章可知，古人确立声律都是先取半黄钟作为律的本源，正好与《吕览》的说法相互印证。三误写为四，也如同四误写为三，又可见三寸九分的说法是错误而明显的了。

论黄钟的长度【一条】

辨蔡邕关于黄钟长尺说法的错误

黄钟长九寸，凡是声音属于阳，阳数极于九，所以不满十。至于用来度量，必须用完整的数，所以加一寸成为尺。蔡邕《铜龠铭》说：“黄钟之宫，长九寸，空围九分。”他的《月令章句》又说：“管者形长尺，围寸。”这样黄钟的长度和空围就有两种说法。说大约将黄钟的九寸算作十寸是可以的，说古代的尺如同黄钟的长度，恐怕不对。古代的黄钟九寸，大约相当于当今工匠用的尺五寸六分有余。如果将九约算为十，那么寸就狭小，分也狭小，空围十分，恐怕管径太狭小，吹奏不出声音。又用此计算周代的鬴、汉代的斛所容纳的容量，都不符合。况且古代以八尺为中人的身高，大约相当于现在的五尺。如果用九来约算，仅相当于现在的四尺五寸，那么现在的中人身高也不止这样。所以蔡邕的说法不确切，邢云路相信他，说古代法度是十寸为尺，九寸为律，考察得不详细罢了。

论黄钟的积数【三条】

论律生于历

声音无形，从阳而效法天，其数为五，加倍为十，一半为清音而一半为浊音；律有形体，从阴而效法地，其数为六，加倍为十二，律居阳而吕居阴。六律六吕对应十二月，解说者认为将律管埋在密室中，随着月气感应而灰飞，这件事虽然没有确切的验证，但总之天有十二月，律有十二管，律历自然相应，这是显而易见的。古人有话说：“推历生律【见前汉律历志】”。那么律为什么生于历呢？大概黄钟的积分，符合历日的数。天以日为主，向右运行一日一度，积累一年而有三百六十五日四分日之一，黄钟的半管积分与之相应，全管则有圆分七百三十分又半分稍弱，恰好符合两年的时间，实在这是律历相通的原因。虽然未必有气应灰飞的事情，但自有暗中相契合的道理，就像人身血脉周流，都顺应天运，而经络空穴也有三百六十五数，以顺应天度。这难道是人力所能做到的吗！古今谈论律历相通的人，都没有想到这一点。《汉志》虽然说推历生律，但将律的八十一分作为日法，这是因律生历，用数强行凑合，连历法也弄错了。邢云路说冬至日影长，测量日影以确定黄钟，不知道日影随地而异，将以什么为标准？况且夏至日影短，为什么蕤宾的律不最短呢？

考周鬴定黄钟积分应再朞

黄钟积分应再朞之日，这个说法千古以来未曾发现，其数非常渺茫难信。幸好有因律生量的方法，见于前汉志；又有防氏的鬴，尺度、浅深的数，见于周礼。用周鬴的容量，求黄钟空围内的容分，两年朞实不约而合。说容分应再朞，不是说十分为寸的分，也不是以平方分起算，以立方分计积。大概声音属阳，所以黄钟的寸必为九，而管体的空必为圆。寸既以九，那么分也应当用九而不用十【律以九分为寸，从史迁以来有此法，但假借此便于三分损益罢了，不知道其数本来如此】。管空既为圆，那么分也应当用圆而不用方，这是自然之理【范镇说：“古代以竹为律，竹形本圆，而现在以方分置算，此律不对。算法圆分谓之径围，方分谓之方斜，现在圆分而以方法算之，此算数不对。”说法正与此合。蔡氏说算家无用圆分之法，不知道算家用方分，取其整齐易算罢了。律数精微，暗合天运，不可以算家简便之法推求】。按《考工记》“防氏为量，量之以为鬴，深尺，内方尺而圜其外，其实一鬴；其臋一寸，其实一豆【内方尺者，虚度之，四隅皆抵围；圜其外，即方尺之外，此皆谓鬴内容受之处。郑注谓圜其外者为之唇，非也。臋，底也。豆即斗字。覆其底深一寸，容一斗，则腹深尺者容十斗可知矣。王安石引《管子》“百升成鬴”是也。郑注鬴六斗四升，非也】。此鬴即十斗之斛，出于黄钟之龠

译内部呈一尺见方的正方形，外部包裹着圆形，既然没有提到有“庣旁”（即不满的空隙），那么内部正方形的四个角都紧贴着圆周。用勾股定理求圆周的方法推演：勾为一尺，自乘得一百寸；股为一尺，自乘也得一百寸，勾股面积之和为二百寸平方，开方后得到直径，直径即为一尺四寸一分四厘二毫一秒三忽五微六纤有余。现在开始用算术中十分为一寸的平方、立方方法来计算：凡是圆周率，直径为一时，周长为三一四一五九三六（这是祖冲之的密率），用半径乘以半周长（这是由直径和周长求面积的方法）得到面积七八五三九八四；直径为十寸时，自乘得一百寸，其圆内的面积为七十八寸五三九八四，现在这个斛的直径自乘为二百寸，那么面积也应当加倍，为一百五十七寸七分九十六厘八十毫。一寸有平方百分，总共一万五千七百七分九十六厘八十毫；深一寸，有立方一十五万七千七十九分六八；深一尺，有立方一百五十七万七百九十六分八十厘，这就是这个斛的容积（以方寸计）。通过斛来求黄钟律管的容积，一斛的容积相当于黄钟二千龠（《汉书·律历志》说黄钟两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，所以一斛有二千龠），用二千去除立方数，得到黄钟的体积为七百八十五分三九八四。黄钟长九寸，应当用九十去除，得到横截面积八分七二六六四九。用横截面积求周长和直径，得到周长一十分四厘七毫一九八，直径三分三厘三分厘之一（胡瑗以来认为直径三分四厘六毫的说法不够精确）。这就是古代黄钟的周长、直径、体积以十为基数计算的数值。与蔡氏以九平方分计算体积八百一十分的结果不相符了。再用九分为一寸并采用圆周分数的方法推演，即前面的直径约十为九，得到一百二十七分二七九二二零六。约十为九，是因为九自乘得八一，也如前法加倍得一六二，这就是用直径面积求圆内圆周分数。直径面积即为圆周分数（如直径为十，圆周分数为一百），得到一万六千二百为平面圆周分数；深一尺者有九十份，有立体圆周一百四十五万八千。用二千去除，得到黄钟的体积为七百二十九个立体圆周分数。用八十一去除，空围有九个平面圆周分数，直径为九寸的三分之一。由此看来，黄钟的体积难道不符合两个回归年的天数吗？虽然两个回归年有七百三十零半日弱，这个体积不足一分有余，然而这一分有余非常微小，空围稍微宽毫发就会超过这个数。黄钟稍微宽一点，那么斛的直径也应当稍微宽一点（比较宽一厘四毫四秒），内方尺的四个角不能紧贴圆周，也应当有微小的“庣旁”，然而这个数值非常微小，不提及也可以。况且量器取其整齐足以作为标准，不妨稍微减少“庣旁”来适应内方，起初不必计较毫厘。至于王莽的斛，虽然也出自黄钟，但制作律管时或许周长和直径稍微宽一点，于是积分稍多，用二千龠计入斛中，遂有一千六百二十寸，其直径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，于是内方四角不能紧贴圆周，不得不有“庣旁”。刘歆说“庣旁”九厘五毫，而祖冲之用密率计算，“庣旁”一分九毫有余，那么汉代的斛就比周代的斛大了。蔡氏用汉代的斛确定黄钟空围九分，体积八百一十分，哪里知道黄钟的体积本应再符合两个回归年以契合周代的斛，而且是用九和圆周分数来布算的呢？

译论宋儒算术的错误

算术也是律学中的一件事，应当讲求勾股、少广、开方等计算方法。宋代那些谈论律学的儒者，如胡瑗、范镇、蔡沈，都不精通算术。他们求圆周直径时，不考证祖冲之的密率，只使用“周三径一”的方法；他们求圆面积时，不用密率进行实际计算，只使用圆田简略的方法。现在所计算的都使用密率，只有数位之后奇零极微小的才舍弃。

论十一律【四条】

论律应当均匀截断以对应节气

黄钟半律的容量分，既然对应一年的天数，那么它生出大吕以下十一律，也应当以四寸半均匀截断，以对应每月的中气。每律截去三分七厘五毫，其中容量分三十多，就像从冬至到大寒，太阳平行运行三十多度，在历法中是累积而逐渐增多，在律管中是减少而逐渐变少。到应钟又截去三分七厘五毫，就成为黄钟的清声，这是天地之气循环无端的象征。旧法用三分损益、隔八相生的方法生出十一律，所生的律忽短忽长，与历日的天数无关。至于仲吕不能反生黄钟，于是有去无回，这难道是自然的数理法则吗！

又论

现在的历法节气也有长短，这是因为太阳在本轮运行有高低，所以视行稍有盈缩，节气微有长短，在天上本来都是平行运行。律管对应日数，也应当稍有参差，然而其数值极微，律管不过毫厘之间，就说均匀截断以对应太阳平行运行的平气，也是可以的。

今律较旧律

今律：大吕八寸六分二厘五毫，太簇八寸二分五厘，夹钟七寸八分七厘五毫，姑洗七寸五分，仲吕七寸一分二厘五毫，蕤宾六寸七分五厘，林钟六寸三分七厘五毫，夷则六寸，南吕五寸六分二厘五毫，无射五寸二分五厘，应钟四寸八分七厘五毫，黄钟清四寸五分。旧律：大吕八寸四分一厘七毫有余，少二分七毫有余；太簇八寸，少二分五厘；夹钟七寸四分九厘有余，少三分八厘有余；姑洗七寸一分一厘有余，少三分八厘有余；仲吕六寸六分五厘有余，少四分六厘有余；蕤宾六寸三分一厘，少四分三厘有余；林钟六寸，少三分七厘五毫；夷则五寸六分一厘有余，少三分八厘有余；南吕五寸三分三厘有余，少二分九厘有余；无射四寸九分七厘有余，少二分七厘有余；应钟四寸七分四厘有余，少一分三厘有余；变黄钟半律四寸四分三厘有余，少黄钟清六厘有余。看旧律都比今律短，夹钟接近姑洗，姑洗接近仲吕，仲吕接近蕤宾，蕤宾接近林钟，林钟、夷则相差一律，夷则接近南吕，南吕接近无射，用历日比较，相差多的达一个月了。两律相减，大吕减黄钟五分八厘有余，夹钟减太簇五分有余，多么疏阔！南吕减夷则二分八厘，应钟减无射二分三厘，又多么细密！难道天地之气果真如此疏密不均吗？有人说：“五声的使用也有参差，而律管却都均匀整齐，为什么呢？”回答说：“五声有参差，验证于琴徽的泛声；而律管没有参差，对应于黄道的宫度。各有其恰当之处，不能用那个来类比这个。如果说十二律不对应十二月就算了，如果对应十二月，怎么能舍弃太阳行度每月三十的截然之数，而遵从三分损益忽疏忽密的数值呢？”

论律吕应日躔斗建

阳律阴吕的相合，有自然的道理，也有自然的数理。《周礼·大司乐》：“奏黄钟，歌大吕，以祀天神，子是子丑相合；奏太簇，歌应钟，以祭地示，寅与亥相合；奏姑洗，歌南吕，以祀四望，辰与酉相合；奏蕤宾，歌函钟，以祭山川，午与未相合；奏夷则，歌小吕，以享先妣，申与巳相合；奏无射，歌夹钟，以享先祖，戌与卯相合。”这是十二辰的六合，解说者认为本于日躔与斗建，如日躔星纪（丑）则斗建元枵（子），日躔析木（寅）则斗建娵訾（亥）等。用今律黄钟清四寸半合大吕八寸六分二厘五毫，得十三寸一分二厘五毫；太簇合应钟，姑洗合南吕，蕤宾合林钟，夷则合仲吕，无射合夹钟，都得十三寸一分二厘五毫，与大司乐的记载及日躔斗建的说法不约而同地吻合，难道不是自然的理数，不假借丝毫智力吗？黄钟全律独不与吕相合，而所合的却是它的清声，又隐约含有尊崇君主的道理寓于律数之间。

论三分损益【八条】

辨三分损益上下相生之非

三分损益上下相生的说法，始于《管子》，到《史记·律书》更加详细，班固《律历志》又根据《史记》推演其数值。后来谈论律学的人，都固守此说，不知此法

译这果真是天意所为吗？凡是那些源于自然的数理，如河图、洛书，如先天八卦，如纳音五行，如揲蓍之法，如算学中的勾股乘除等各种方法，这确实不是人力所能做到的。至于声律运用三分损益法，我私下认为这是人为的而非天定的。律管本应对应十二个月，如果说黄钟三分损一下生林钟，哪里见得六月的积日是由十一月下生而来的？如果说林钟三分益一上生太簇，哪里见得正月的积日又必定是由六月上生而至的呢？明智的人观察此事，不必等到仲吕不能反生黄钟，就已经怀疑这种方法的真实性了。五声运用三分损益法，隔四而相生，也只是得到了近似值而非其本来面目。古人见其数理近似，便将其确立为定法，不知道稍有不符合，法则就不再真实。就像古代的算学家只知道直径一尺周长三尺，不知道有密率；古代的历法家只知道一年小余是四分之一日，不知道有岁差，这些事情正与此类似。后人在历法算学这两件事上已经精益求精，起初就不必固守古人的定法，至于谈论律吕，却独自沿袭旧法不改，为什么如此固执不知变通呢！

译又论述道：

音律的三分损益法，计算的圆周率径一围三，历法的十九年气朔分齐，都是近似而不精确的方法。等到仔细考察，历法和算法都不正确，音律的方法难道就唯独正确吗？历法有日影可以测量，算法有器具可以衡量，音律有琴可以考证，这三者都不能欺骗人。即使有羲和的历法、隶首的算法、伶伦的音律，流传至今，也应当以有根据的为准，不应当以效法古法为定论。如果说太史公的说法必定有所传承，那么司马迁专门掌管星历，他的历书法度应当精密不可更改了。现在太初历法一步都推行不了，又何必怀疑音律呢？

又论述道：

仔细考察，古代三分损益的方法，其源头也来自琴，所以说宫声为八十一丝，商声为七十二丝，都是以琴弦来说的。琴弦取应声的方法，也大致有三分损益的意思。比如第一弦第九徽应第四弦散声，九徽当弦长的三分之二，似乎宫声三分损一而生徵；第四弦九徽应第七弦散声，似乎徵声三分损一而生少商，益一即是上生商；第五弦九徽为清角，三分益一，又似乎羽声上生角。然而太簇八寸不当十三徽，那么徵生商三分损一而有剩余；姑洗七寸一分也不正当十一徽，那么羽生角三分益一而不足。商生羽，从十三徽外半寸起算，那么三分损一得八徽；如果从十三徽起算，那么三分损一又有剩余。由此看来，只有宫生徵符合三分损益的数目，其余三声不是过多就是不足。所以三分损一是近似而非真实，徵对于宫来说，只是偶然符合三分损一罢了，其他各声不能以此为例。琴有时又以十徽为角，三分损一则又生宫，而五声循环了。然而就三分损益的方法从前生来，终究不能使十徽为角。

又论述道：

又用岁日来验证，黄钟当两年为四十八气，三分损一为三十二气，除去一年二十四气，剩余八气，用八气减去二十四，剩余十六气，从冬至数起，是处暑七月中，却说“黄钟下生林钟”，林钟是六月的律，已经相差一个月了。又把三十二气分为九十六候，三分益一百二十八候，除去一年七十二候，剩余五十六候，用五十六减去七十二，剩余十六候，从冬至初候数起，是惊蛰二月节后第二候，却说“林钟上生太簇”，太簇是正月的律，又相差四候了。由此看来，月的三分损一，已经是隔九，等到三分益一，也不正好得隔八，所以岁日总共没有三分损益的数目，而音律的隔八下生，其源头已经在林钟处出错了。

又论述道：

有人怀疑声律三分损益，上下相生，到最后，再用三分去分，就有除不尽的余数，而数目无法运行，所以声止于五，律止于十二，这似乎是出于自然。回答说：“这也是出于人为的。大概起初就知道声应当是五，所以置一而五三之，得到八十一作为宫的数目，相生到角六十四，三分之，除不尽一算，而数目无法运行。假设起初不知道声应当是五，或者置一而四三之，以二十七为宫，那么相生到四位，就有三分除不尽的余数了；或者六三之，以二百四十三为宫，那么到六位之后才有除不尽的余数，五位还可以分。律也是这样，起初就知道律应当有十二，所以从子到亥，用三历十二辰，得到十七万七千一百四十七作为黄钟的实数，相生到仲吕十三万一千七十二，三分之，除不尽二算，而数目无法运行。假设起初不知道律应当十二，不用三历十二辰，那么除不尽的余数又不这样了。既然如此，这数目和方法，难道真是出于自然吗？【古代历法家说十九年七闰没有余分称为一章，所以立法以九百四十分为一日，以二百三十五为小余，这二百三十五，是一章的月数。不懂历法的人看到它积累到十九年果然没有余分，于是说九百四十分之日法出于天然，不知道它先因为章月有二百三十五，所以立为日法，并非天道果然有这个数目。后人发觉它有误差，而这数目方法不可用了，这件事正与声律相似。历法已经长久纠正了，音律却很少有人发觉它的错误】

论述古代没有三分损益的说法

《周礼·典同》说：“凡是制作乐器，用十二律作为它的数度。”乐器的长短大小，都用律计算它的倍半来制作。律确实有数有度了，只是不知道周公以前造律的人果真像管子、司马迁所说的吗？还是另有灵活的方法呢？伶州鸠说：“古代的神瞽考察中声而用量度来制定制度，律均钟。”神瞽眼睛失明而耳朵灵敏，声音的大小高低，自然能用耳朵来齐整，不是专门寻求度数。即使说度数有成法，也应当先做简易直接的，然后逐渐做烦琐曲折的。如今递减黄钟，黄均匀截管，其方法极其简易直接；而三分损益，一律分之至于千万，其数目极其迂曲烦难。怎么知道古人造律不就像今天简易直接的方法，到后人加以巧曲，才开始有管

译您认为以下的各种说法如何？《管子》大概是春秋战国时期的人所撰写的，在此以前还没有三分损益的说法。只有《国语》中伶州鸠的话里有“纪之以三”这一句话，朱熹怀疑这是指三分损益，然而韦昭解释这里的“三”为天地人，那么也未必确实像朱熹所说的那样。

译论后人曾驳斥三分损益说

刘宋时期，何承天曾增加林钟以下各律的分数，使得仲吕能够反生并重新得到黄钟。他认为三分损益法，其大致原理就像历法中说斗分是四分之一那样，这种说法最有见识。然而，他凭主观臆断去增加分数，显得牵强附会，因此也难以凭信。明代郑世子认为，长律向下生出短律是左旋隔八，短律向上生出长律是右旋隔六，用勾股算术来排布，周而复始，不需要使用三分损益法。他所说的左旋隔八、右旋隔六，仍然是旧法，就像早上给四颗、晚上给三颗一样，实际上并没有区别。勾股算术与此难以相通，也是牵强地排布计算罢了，难道是出于自然吗？总之，音律对应十二个月，应随着月份依次递减，而不是隔八相生。后人虽然有议论三分损益法的，未曾思考它出错的原因；虽然有想要驳斥三分损益法的，也不知道驳斥的方法，牵强地制定法则，徒劳无功且不当。邢云路既然知道三分损益法就像历法中说斗分四分之一是大致之数，又说后人如果有心得，不应当诋毁古人立论的错误，这又是不对的。《易经·大传》说蓍草策数三百六十对应一年的天数，这是说揲蓍的方法已成，其多余的策数还有一年常数的象征，所以大致说来，不必正好与一年的实际天数相当。如果音律的三分损益，是以此确立法则，如果可以增减毫厘，那么这种法则就不是真实的，这与蓍策大致相当的情况不同，不能用彼来类比此。后人如果是对的，那么古人就是错的，只应当讨论后人所得的是否正确罢了，不必还为古人辩护。像这样用历法来比喻音律，历家说斗分四分之一，就是汉代历法太初四分术，邢氏为什么不为之辩护，反而深深诋毁汉代人不懂历法呢？如果说音律的分法由来已久，不始于汉代，那么殷周时期的历法也不短，它们的错误与太初四分术相当，难道也要说年代久远的就不应当诋毁吗？

论仲吕不能反生黄钟

天地的运行，昼夜寒暑，终结之后又有开始。唯独在音律的数理上，只去不回，仲吕再生，达不到黄钟的九寸。这是因为黄钟三分损一，向下生出林钟，就已经出错了。六寸应当是夷则，而林钟进位占据了它的位置，怎么能使得仲吕反生回到原来的位置呢？京房创立六十律的说法，仲吕再生，另名为执始，转生四十八律，终于南吕，非常穿凿附会。何承天、刘焯讥讽京房的错误，增加林钟以下十一律的分数，使得仲吕反生，重新得到黄钟的实际长度，又显得牵强。总之，拘泥于三分损益，其根本已经出错，怎么能使其末端整齐呢？现在的方法依次递减黄钟，按顺序相生，不说黄钟生出林钟，而说黄钟生出大吕；不说仲吕生出黄钟，而说应钟生出半黄钟，难道有不能循环的吗？蔡氏也讥讽京房的错误，而采用《通典》中变律、子声的说法，仲吕生出变黄钟以下有六个变律，那么也就是四十八律中执始【子黄】、去灭【未林】、时息【寅太】、结躬【酉南】、变虞【辰姑】、遟内【亥应】的异名罢了。

论二变声【两条】

论二变不合于琴

古法在五声之外，于羽、宫之间，靠近宫音取一声为变宫；角、徵之间，靠近徵音取一声为变徵。《淮南子》说：“姑洗生出应钟，与正音相比，所以为和；应钟生出蕤宾，不与正音相比，所以为谬。”二变的说法，由来已久了。然而用琴来考察，完全不是这样。琴弦都是正声，六七〇是宫、商的清声，不是二变。十三徽到十徽，一律一徽，是角、商各两声，都不像二变说的那样。论述声律的人应当以琴为主，琴徽出于天然，不是从三分损益来的。

论七音非古

周景王问伶州鸠七律，伶州鸠回答说武王伐殷之初，岁、月、日、星辰所在的位置，自鹑火到驷宿为七列【鹑火午宫张宿至天驷共七宿，天驷即房宿】，南北的准则为七同【自鹑火午至天鼋子共七宫】，神人以七同其数，而用音律调和其声，所以称为七律。这只是说使用七的原因，而没有说七律是什么律。后来又说到武王制作四乐，叫羽、叫厉、叫宣、叫嬴乱，使用夷则上宫、黄钟下宫、太簇下宫、无射上宫，又只有四律而不说七，这些都不甚分明。韦昭注释七律说：“黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。”武王所用的七律果真是这样吗？《左传》昭公二十年“七音”，杜预只引用《国语》的文字，而不采用五声二变的说法，难道也对此有怀疑吗？杜佑则说：“古代有五声，到周代以来增加文、武二声，称为七音。”这就是琴上少宫、少商的说法。我私下怀疑这种说法是对的，变宫、变徵恐怕在周初未曾有过。京房说伏羲时已有这七音，太没有根据了！《尚书大传》说：“我想要听到六律、五声、八音、七始咏。”解说者认为七始就是七音。然而今文《尚书》作“在治忽”，《史记》又作“来始滑”，同一篇文章而三处不同。

译“始”与“治”字形相近，“滑”与“忽”读音相近，“七”与“在”古音也相近。从文义来看，都不如今文《尚书》那样安适妥当，那么《尚书》才是原文，而《史记》、《书传》都是误文。将“七始”解释为“七音”，如同郢书燕说，哪里值得相信呢！

译论述变律【两条】

辨析变律与半律的错误

古代乐法在十二律之外，只有四个清声罢了。直到唐代杜佑的《通典》，才开始出现变律、子声的说法。仲吕再生出变黄钟，转而生成十二律各一半作为子声，这些律都短于正律。蔡氏选取黄钟、太簇、姑洗、林钟、南吕、应钟这六个变律，各自有半声，有的使用有的不使用，这似乎不符合自然的道理。如果应当使用这个律，就应当使用它的正律；如果不能使用全律，就应当使用正律的半声罢了，为什么要舍弃正确的不用，一定要使用那些近似而不正确的呢？之所以这样，只是拘泥于三分损益的说法，认为从正律生发出来得不到本律，所以辗转相生都短于本律。不知道三分损益的方法，是人为制定的罢了，难道声音中果然有如此固定的数目默然寓于其间，当使用变律时一定不应当从正律取声吗【朱熹认为《汉书·律历志》中黄钟不被其他律役使，与《通典》变律的说法相互印证。然而黄钟自有半律供其他宫调使用，这也是不被其他律役使，不必再取变黄钟的半声】

论述范祖禹、司马光没有查阅《通典》

朱熹非常推崇《通典》的说法，认为其他书籍比不上，又说范蜀公、司马温公不知道查阅《通典》。以现在来看，这两位公卿论述乐律，大的方面未必得到元声，其次十一律的损益，未必得到本律的正确。至于《通典》的说法，还有可疑之处，用与不用，恐怕对于乐律都没有增减【范祖禹主持房庶私自增补《汉书》，又去掉四清声，最为错误。只有律管应当用圆周分割的说法有可取之处】

《礼书纲目》附录卷上

钦定四库全书

《礼书纲目》附录卷中 婺源江永撰

论述琴

用琴来验证古今乐法【十六条】

三分损益的方法，由来已久了。现在认为它不对，而另外制定方法，难道没有证据而不令人信服吗？回答说：“这不是没有证据。古代流传至今的乐器，其中最古雅而自然的，没有比得上琴的。用琴来验证，那么古今两种方法的差异，在徽位之间就分得清清楚楚了。”蔡氏的书，用琴来验证却不相符，大的方面有六点。按照旧法，羽、宫、角、徵之间为两个变声，用来弥补空缺，开始就没有音程过宽的担忧。假使古代制琴的人确实考虑到这一点，应当用两个变声间隔在正声之间，为什么舍弃这些不用，而把第六弦称为少宫，第七弦称为少商？这究竟是什么说法呢？这是不相符的第一点【乐工指法，有的把第四弦当作蕤宾变徵，第五弦当作林钟徵，第六弦当作南吕羽，第七弦当作应钟变宫，见陈旸《乐书》。这是俗工相传的错误。古法原本以第一弦中徽应第六弦散声，第二弦中徽应第七弦散声】旧法姑洗是黄钟的角，不可稍微移易。琴家宫调，却按第一弦十徽应第三弦散声，十徽位置靠近仲吕而不是姑洗【这是依据古律来说的，今法十徽正当蕤宾】这是不相符的第二点。中徽处于琴体的中间，第一弦为黄钟清声，古人所说的黄钟之宫、清浊的中正、律吕的根本，就是这个。黄钟正宫调，从这里起调结束乐曲，泛声从这里发出，声音特别洪大，与其他徽位不同，声音以中正为贵。蔡氏的书，在黄钟四寸半之下注曰：“无，是说九分的一寸零头不尽，仲吕反生所不及，而旋宫所不使用的。”如果它真的没有而不用，那么第一弦中徽就是虚设了，为什么用泛声敲击它，声音却特别隆隆作响呢？这是不相符的第三点。三分损益所生成的律，参差不齐，用弦来比拟律管并计算其尺寸，第一弦只有林钟当九徽，南吕当八徽，如果太簇则在十三徽之外，姑洗则在十一徽之内，十三徽则没有律，两个变律则没有徽，为什么徽与律如此矛盾呢？这是不相符的第四点。旧法旋宫，一均只用七声，用于编钟、编磬还可以，用于琴就不行。琴每弦都有三十六声，除去太清的不使用，其余各随曲调适宜取声，何曾限制为七声？如果依照蔡氏的方法，那么按徽取声，都不能超出本均之外，可用的声音无几，而且黄钟一均有浊而无清，应钟一均有清而无浊，只需要弹一两弦就可以成曲调，而其他弦其他徽都无用，有这样的道理吗？这是不相符的第五点【曾尝试用赵彦肃所传的《风雅诗谱》按声弹奏，只需要第一弦第二弦，其余都无用，声音全浊，不成韵调，可知诗谱不是真的。它在《鹿鸣》等诗中，黄钟、太簇使用清声，还依赖这两声来补救，稍稍可以听。如果依照蔡氏法，这两律都不能使用清声，法则虽然严密，但声音不和谐于耳朵怎么办】琴以声律为体，以徽为用，弹奏者按徽取声，音调自然和谐。第二弦以后，律渐长而位置渐疏，到第六第七弦，那么半律也如正律之长，所以按徽的声音，有正当律的，有当律的前半、后半与中间的。如蔡氏的方法，必须使用正律、使用半律，以及变律、变半律，按图看似有条理，施之于琴，则繁琐而难用。而且古琴曲流传至今的，声音很美，何曾拘泥