皇朝文献通考卷二百六十

皇朝文献通考卷二百六十

象纬考【五】

日月行道【臣】等谨按马端临考日月行道，载《汉书·天文志》日有中道，月有九行”之说，似古今无异矣。然并载《宋中兴天文志》谓：“日行黄道，每嵗有差，古今不同”，又谓“九道因日月之行名之，以别算位，非实有九道”。则考今之日月行道，讵可泥于前志欤？兹以御制厯象考成后编钦定《协纪辨方书》所列数度为准，而备详推步之法焉。太阳每日平行三千五百四十八秒，小余三二九○八九七。周天三百六十度，入算化作一百二十九万六千秒。七政诸行，自度以下皆以六十递析，将度分化为秒数入算。微纎忽芒，则以六十与一百为比例，收为秒之小余。黄赤大距二十三度二十九分。二至太阳距赤道最逺之度，以测夏至午正太阳高度得之。日躔星纪宫初度，冬至日出辰初一刻十分，日入申正二刻五分，昼三十六刻十分，夜五十九刻五分。日躔星纪宫十五度，小寒日，出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，昼三十七刻一分，夜五十八刻十四分。日躔元枵宫初度，大寒日，出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，昼三十八刻六分，夜五十七刻九分。日躔元枵宫十五度，立春日出卯正三刻十二分，日入酉初初刻三分，昼四十刻六分，夜五十五刻九分。日躔娵訾宫初度，雨水，日出卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，昼四十二刻十二分，夜五十三刻三分。日躔娵訾宫十五度，惊蛰日，出卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，昼四十五刻五分，夜五十刻十分。日躔降娄宫初度，春分日出卯正初刻，日入酉正初刻，昼四十八刻，夜四十八刻。日躔降娄宫十五度，清明日，出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，昼五十刻十分，夜四十五刻五分。日躔大梁宫，初度谷雨，日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，昼五十三刻三分，夜四十二刻十二分。日躔大梁宫十五度，立夏。日出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分。昼五十五刻九分，夜四十刻六分。日躔实沈宫初度，小满日出寅正三刻三分，日入戌初初刻十二分，昼五十七刻九分，夜三十八刻六分。日躔实沈宫十五度，芒种日，出寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，昼五十八刻十四分，夜三十七刻一分。日躔鹑首宫初度，夏至日出寅正二刻五分，日入戌初一刻十分，昼五十九刻五分，夜三十六刻十分。日躔鹑首宫十五度，小暑日出寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，昼五十八刻十四分，夜三十七刻一分。日躔鹑火宫初度，大暑日，出寅正三刻三分，日入戌初初刻十二分，昼五十七刻九分，夜三十八刻六分。日躔鹑火宫十五度，立秋日，出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分，昼五十五刻九分，夜四十刻六分。日躔鹑尾宫初度，处暑，日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，昼五十三刻三分，夜四十二刻十二分。日躔鹑尾宫十五度，白露日出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，昼五十刻十分，夜四十五刻五分。日躔寿星宫初度，秋分日出卯正初刻，日入酉正初刻，昼四十八刻，夜四十八刻。日躔夀星宫十五度，寒露日，出卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，昼四十五刻五分，夜五十刻十分。日躔大火宫初度，霜降日，出卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，昼四十二刻十二分，夜五十三刻三分。日躔大火宫十五度，立冬日出卯正三刻十二分，日入酉初初刻三分，昼四十刻六分，夜五十五刻九分。日躔析木宫初度，小雪，日出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，昼三十八刻六分，夜五十七刻九分。日躔析木宫十五度，大雪，日出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，昼三十七刻一分，夜五十八刻十四分。【臣】等谨按古法，以周天为三百六十五度四分度之一，太阳每日行一度，故十五日有奇行十五度有奇，为节为气。今法以周天为三百六十度，十二分之，为十二宫，各三十度，二十四分之，日行十五度，为节为气。冬至至小寒止十四日有余，夏至至小暑则十六日不足。此节气与日躔宫度相应者也，其交节气时刻，每年加减不同。

京师与各省亦不同兹以京师日出入昼夜时刻载列，而凡各省及防古回部之不同者，详后极度偏度。太隂每日平行四万七千四百三十五秒，小余○二三四○八六，同太阳平行入算法。最大「黄白大距五度十七分二十秒」。最小「黄白大距」四度五十九分三十五秒。黄白大距中数五度八分二十七秒三十微，黄白大距半较八分五十二秒三十微。实行与太阳同宫同度，为合朔限。

实行距太阳三宫为上▯限实行距太阳六宫为望限实行距太阳九宫为下▯限月离元枵宫十五度，至大梁宫十五度，为正升；月离大梁宫十五度，至鹑首宫初度，为斜升；月离鹑首宫初度，至析木宫初度，为横升。月离析木宫十五度至星纪宫初度为斜升，月离星纪宫初度至元枵宫十五度亦为斜升【臣】等谨按古法，定太隂每日行十三度十九分度之七，出入日道不逾六度。东汉贾逵始言月行有迟速，至刘洪列为差率。元郭守敬乃定为转分进退时各不同，而出入日道之大距则仍恒为六度。西法以朔望之行有迟疾，两▯不同于朔望两▯前后，又不同于两▯为经度之差。朔望交行迟而大距近，两▯交行迟而大距逺为纬度之差。考成上编仍其说，后刻白尔奈端噶西尼又以实测获创解，详前总论篇。兹仅列其大略焉。

推日躔法求积年【本年天正冬至距法元天正冬至之年数】自法元某年距所求之年共若干年，减一年，得积年【因本年初交天正冬至尚在嵗前，故减一年，如甲子至癸亥计六十年，而癸亥初交天正冬至止五十九年也，下推将来则顺推，上考往古则逆溯，其法皆同】求中积分【本年天正冬至距法元天正冬至之日分】以积年与周嵗日分相乗，得中积分。求通积分【本年天正冬至距法元天正冬至前甲子日子正初刻之日分】置中积分，加气应日分，得通积分。上考往古，则置中积分，减气应，得通积分。求天正冬至【本年天正冬至距冬至前甲子日子正初刻之日分】置通积分，其日满纪法六十，去之余为天正冬至日分。上考往古，则以所余【距冬至后甲子日子正初刻之日分】转与纪法六十相减，余为天正冬至日分。自初日甲子起算，得天正冬至干支。以一千四百四十分通其小余，得天正冬至时分秒。求年根【本年天正冬至次日子正初刻太阳距冬至之平行经度】以周日一万分为一率，太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七为二率，以天正冬至分【不用日】与周日一万分相减，余为三率，求得四率为秒，以分收之，得年根【天正冬至分乃冬至距本日子正初刻后之分数，与周日一万分相减余为冬至距次日子正初刻前之分数，故与每日之平行为比例，得次日子正初刻太阳距冬至之平行经度】求纪日【本年天正冬至次日之干支】以天正冬至干支加一日，得纪日。求值宿【本年天正冬至次日之宿】置中积分，加宿应日分为通积宿，其日满宿法二十八去之外，加一日为值宿日分。上考往古，则置中积分，减宿应为通积宿，其日满宿法二十八去之余数，转与宿法二十八相减，外加一日为值宿日分。自初日角宿起算，得值宿。求日数【本日子正初刻距天正冬至次日子正初刻之平行经度】自天正冬至次日距所求本日共若干日，与太阳每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七相乗，得数为秒，以宫度分收之，得日数。求平行【本日子正初刻太阳距冬至之平行经度】以年根与日数相加，得平行。求最卑平行【本日子正初刻最卑距冬至之行度】以积年与最卑每嵗平行六十二秒九九七五相乗，得积年之行；又以日数与最卑每日平行十分秒之一又七二四八相乗，得日数之行。两数相并与最卑应度分秒微相加，得最卑平行。上考往古，则置最卑应减积年之行，加日数之行，得最卑平行。求引数【本日子正初刻均轮心过本轮最卑之行度】置平行减最卑平行得引数【平行乃本轮心之行度，自冬至起初宫；引数乃均轮心之行度，自最卑起初宫，故置本日平行减本日最卑平行得引数】求均数【平行与实行之盈蹜差】以二千万为一边，倍两心差三三八○○○为一边，引数为所夹之角【六宫内引数即为所夹之角，六宫外引数与全周相减余为所夹之角】用切线分外角法求得对倍两心差之角，倍之为撱圆界角。又以撱圆小半径九九九八五七，一小余八五为一率，大半径一千万为二率，引数【即前所夹之角】之正切为三率，求得四率为撱圆之正切，得度分秒与引数相减余为撱圆差角。最卑前后各三宫与撱圆界角相加，最高前后各三宫与撱圆界角相减【○一二宫为最卑后，九十十一宫为最卑前，三四五宫为最髙前，六七八宫为最髙后】得均数。引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。求实行【本日子正初刻太阳实在之行度】置平行加减均数得实行【平行乃本轮心之行度，而太阳实在均轮之周，其加减差即均数，故以均数加减平行得实行】求宿度【本日子正初刻太阳所躔之黄道宿度】以积年与嵗差五十一秒相乗得数，与法元某年黄道宿钤相加得本年宿钤，察实行足减某宿度分则减之余为某宿度分【实行自冬至起算，宿度自各宿初度起算，故于实行内减本年黄道宿钤某宿度余为太阳躔某宿之度】

推月离法求积年同推日躔法求中积分同推日躔法求通积分同推日躔法求天正冬至同推日躔法求积日【法：元天正冬至距所求本年天正冬至之日数】置中积分，加气应分【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日。上考往古，则置中积分，减气应分，加本年天正冬至分，得积日【日躔自天正冬至起算，故止用天正冬至，不用积日；月离自天正冬至次日子正初刻起算，故必兼用积日】求太隂年根【本年天正冬至次日子正初刻太隂距冬至之平行经度】以积日与太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乗，得数满周天一百二十九万六千秒去之余，以宫度分收之，为积日太隂平行，加太隂平行应宫度分秒微，得太隂年根。上考往古，则置太隂平行应减积日太隂平行，得太隂年根。求最高年根，以积日与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗，得数满周天一百二十九万六千秒去之余，以宫度分收之，为积日最高平行，加最高应宫度分秒微，得最高年根。上考往古，则置最高应减最高积日平行，得最高年根。求正交年根，以积日与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乘，得数满周天一百二十九万六千秒去之余，以宫度分收之，为积日正交平行，于正交应宫度分秒微内减之【正交应不足减者加十二宫减之】得正交年根。上考往古，则置正交应加积日正交平行，得正交年根【加满十二宫去之】求太隂日数，以所设日数与太隂每日平行四万七千四百三十五秒○二三四○八六相乗，得数为秒，以宫度分收之，得太隂日数。求最高日数，以所设日数与最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗，得数为秒，以宫度分收之，得最高日数。求正交日数，以所设日数与正交每日平行一百九十秒六三八六三相乗，得数为秒，以度分收之，得正交日数。求太隂平行，以太隂年根与太隂日数相加【满十二宫去之】得太隂平行。求最高平行，以最高年根与最高日数相加【满十二宫去之】得最高平行。求正交平行，置正交年根，减正交日数【不足减者，加十二宫减之】得正交平行。求一平均，以太阳最大均数一度五十六分一十三秒，化作六千九百七十三秒为一率，太隂最大一平均一十一分五十秒，化作七百一十秒为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒，以分收之为太隂一平均。太阳均数加者为减，减者为加。又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率，最高最大平均一十九分五十六秒，化作一千一百九十六秒为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒，以分收之为最高平均。太阳均数加者亦为加，减者亦为减。又以太阳最大均数六千九百一十三秒为一率，正交最大平均九分三十秒，化作五百七十秒为二率，本日太阳均数化秒为三率，求得四率为秒，以分收之为正交平均。

太阳均数加者为减，减者为加。求二平行【子正初刻用时之太隂平行度】置太隂平行，加减一平均，得二平行。求用最高，置最高，平行加减，最高平均，得用最高。求用正交，置正交，平行加减，正交平均，得用正交。求日距月最高，置太阳实行，减用最高，得日距月最高【不及减者，加十二宫减之】求日距正交，置太阳实行，减用正交，得日距正交【不及减者，加十二宫减之】求日距地心数，以半径一千万为一率，太阳实引【太阳平引加减太阳均数为太阳实引】之余▯为二率，倍两心差三三八○○○为三率，求得四率为分股。又以半径一千万为一率，太阳实引之正▯为二率，倍两心差三三八○○○为三率，求得四率为勾。以分股与全径二千万相加减【实引初一二九十十一宫加，三四五六七八宫减】得勾▯和为首率，勾为中率，求得末率为勾▯较，与勾▯和相加，折半为▯。以▯与全径二千万相减，得日距地心数。求立方较以太阳距地心数自乗，再乘得立方积与太阳最高距地心数一○一六九○○○自乗，再乘之立方积一○五一五六二相减余为立方较求二平均，以半径一千万为一率，太阳在最高时之最大二平均三分三十四秒，化作二百一十四秒为二率，日距月最高倍度之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，为太阳在最高时日距月最高之二平均。又以半径一千万为一率，太阳在最卑时之最大二平均三分五十六秒，化作二百三十六秒为二率，日距月最高倍度之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，为太阳在最卑时日距月最高之二平均。乃以太阳高卑距地之立方大较一○一四一○为一率，本时之立方较为二率，所得高卑两二平均相减余，化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，与前所得太阳在最高时日距月最高之二平均相加，为本时之二平均。日距月最高倍度不及半周为减，过半周为加。求三平均，以半径一千万为一率，最大三平均四十七秒为二率，日距正交倍度之正▯为三率，求得四率为三平均，日距正交倍度不及半周为减，过半周为加。求用平行，置二平行，加减二，平均，再加减三，平均，得用平行。求最高实均，以最高本轮半径五五○五○五为一边，最高均轮半径一一七三一五为一边，日距月最高之倍度与半周相减，余为所夹之角【日距月最高倍度不及半周者与半周相减，过半周者减半周】用切线分外角法求得小角为最高实均，日距月最高倍度不及半周为加，过半周为减。求本天心距地数，以最高实均之正▯为一率，最高均轮半径一一七三一五为二率，日距月最高倍度之正▯为三率，求得四率为本天心距地数【即本时两心差】求最高，实行置用，最高加减，最高实均，得最高实行。

求太隂引数，置用平行，减最高实行，得太隂引数【不及减者，加十二宫减之】求初均，以半径一千万为一边，本时两心差为一边【即本天心距地数】太隂引数与半周相减余为所夹之角【引数不及半周者与半周相减，过半周者则减半周】用切线分外角法求得对两心差之小角，与前所夹之角相加复为所夹之角，仍以前二边用切线分外角法求得对半径之大角为平圆引数，乃以半径一千万【即撱圆大半径】为一率，本天心距地之余▯【以本天心距地数为正▯，对其余▯即撱圆小半径】为二率，平圆引数之正切线为三率，求得四率为正切线，得实引与太隂引数相减得初均数，引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。求初实行，置用平行加减初均得初实行。求月距日，置初实行，减本日太阳实行，得月距日【不及减者，加十二宫减之】求二均数，以半径一千万为一率，太阳在最高时之最大二均数三十三分一十四秒，化作一千九百九十四秒为二率，月距日倍度之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，为太阳在最高时月距日之二均数。又以半径一千万为一率，太阳在最卑时之最大二均数三十七分一十一秒，化作二千二百三十一秒为二率，月距日倍度之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，为太阳在最卑时月距日之二均数。乃以太阳高卑立方大较一○一四一○为一率，本时之立方较为二率，前所得高卑两二均数相减余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，与前所得太阳在最高时月距日之二均数相加，得本时之二均数。月距日倍度不及半周为加，过半周为减。求二实行，置初实行，加减二均，得二实行。求实月距日，置月距日，加减二均，得实月距日。求太阳最高，置太阳最卑，平行加减六宫，得太阳最高。求日月最高相距，置太隂最高实行，减太阳最高，得日月最高相距【不及减者，加十二宫减之】求相距总数，以实月距日与日月最高相距相加，得相距总数【加满十二宫去之】求三均数，以半径一千万为一率，最大三均二分二十五秒化作一百四十五秒为二率，相距总数之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之为三均数总数。初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。求三实行，置二实行加减三均，得三实行。求末均数，以半径一千万为一率，两▯最大末均，日月最高相距一十度为六十一秒，二十度为六十七秒，三十度为七十六秒，四十度为八十八秒，五十度为一百零三秒，六十度为一百二十秒，七十度为一百三十九秒，八十度为一百五十九秒，九十度为一百八十秒。用日月最高相距度比例得两▯最大末均为二率【两▯最大末均以十度为率，日月最高相距有零度者用中比例法求之，如十度为六十一秒，二十度为六十七秒，十五度则为六十四秒是也】实月距日之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之为末均数。

实月距日初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加。求白道实行，置三实行加减末均，得白道实行。求正交实均，以正交本轮半径五十七分半为一边，正交均轮半径一分半为一边，日距正交之倍度为所夹之外角【日距正交倍度过半周者与半周相减用其余】用切线分外角法，以边总五十九为一率，边较五十六为二率，日距正交之正切线为三率【即半外角切线，日距正交过一象限者与半周相减，过半周者减半周，过三象限者与全周相减】求得四率为正切线，得数与日距正交相减余为正交实均。日距正交倍度不及半周为加，过半周为减。求正交实行，置用正交加减，正交实均，得正交实行。求月距正交，置白道实行，减正交实行，得月距正交【不及减者，加十二宫减之】求交角减分，以半径一千万为一率，日距正交倍度之正矢为二率【凡日距正交倍度过半周者，则与全周相减，余为距交倍度；凡距交倍度不及九十度则用正矢，以余▯与半径相减；过九十度则用大矢，以余▯与半径相加】黄白大距半较八分五十二秒半，化作五百三十二秒半为三率，求得四率为秒，以分收之，得交角减分。求距限，置最大距限五度一十七分二十秒，减交角减分，得距限。求距交加差，以半径一千万为一率，日距正交倍度之正矢为二率，最大两▯加分二分四十三秒，折半得八十一秒半为三率，求得四率为秒，以分收之，得距交加差。求距日加分，以半径一千万为一率，实月距日倍度之正矢为二率，距交加差折半化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得距日加分。求黄白大距，置距限，加距日，加分，得黄白大距。求黄道纬度，以半径一千万为一率，黄白大距之正▯为二率，月距正交之正▯为三率【月距正交过一象限者与半周相减，过半周者减半周，过三象限者与全周相减】求得四率为距纬之正▯得黄道纬度。月距正交初宫至五宫为北，六宫至十一宫为南。求升度差，以半径一千万为一率，黄白大距之余▯为二率，月距正交【白道度也】之正切线为三率，求得四率为黄道度之正切线，得月距正交之黄道度，与月距正交相减，余为升度差。月距正交初、一二、六、七、八宫为交后，为减；三、四、五、九、十、十一宫为交前，为加。求黄道实行，置白道实行，加减升度差，得黄道实行。求黄道宿度，依日躔求宿度法，求得本年黄道宿钤，察黄道实行足减宿钤内某宿度分，则减之余为某宿度分。求月孛宿度，察最高实行，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为月孛宿度。求罗防宿度，置正交实行，加减六宫，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为罗防宿度。

求计都宿度，察正交实行，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为计都宿度。

皇朝文献通考卷二百六十

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