皇朝文献通考卷二百六十三

皇朝文献通考卷二百六十三

象纬考【八】

日食【臣】等谨按马端临所纪歴代日食，于食分时刻宿度详略不同，盖以有可考、有不可考耳。今钦天监纪顺治元年以来所纪日食，自食及一分以上者，具详宿度时刻分秒；至食不及一分者，则据实録所书而列之。顺治元年八月丙辰朔，日食在张宿八度十八分，食二分四十八秒。午初初刻一分，初亏；午正一刻二分，食甚；未初一刻十四分，复圆。二年十二月己卯朔，日食。先是，六月掌钦天监事汤若望言：“旧法算得本年十二月己卯朔辰时，日食三分强；回回科算得食一分弱。依新法推之，止食半分强，且在日出地平之前。”请临期遣官测验。至是，阴云不见。五年五月乙丑朔，日食在觜宿十一度七分，食九分十二秒，卯初三刻八分，初亏卯正三刻七分，食甚辰正初刻，复圆。七年十月辛巳朔，日食在亢宿二度，十五分，食七分四十二秒。已正二刻六分，初亏午正初刻一分，食甚未初二刻五分，复圆。十四年五月癸卯朔，日食在觜宿二度，十二分食六分三十七秒，寅正一刻四分，初亏卯初初刻九分，食甚卯正初刻四分，复圆。十五年五月丁酉朔，日食在毕宿六度五十七分，食四分二十五秒，辰正三刻九分，初亏，已正初刻十一分，食甚，午初二刻九分，复圆。康熙三年十二月戊午朔，日食在斗宿二十一度二十分，食八分五十四秒，申初一刻六分，初亏申正二刻七分，食甚酉初三刻一分，复圆。五年六月庚戌朔，日食在井宿九度四十五分，食九分四十七秒，申初一刻十四分，初亏申正二刻十一分，食甚酉初二刻十四分，复圆。八年四月癸亥朔，日食在娄宿十一度，食五分二十九秒，未初初刻八分，初亏未正一刻十二分，食甚申初二刻十三分，复圆。十年八月己卯朔，日食在张宿九度二十九分，食一分五十九秒，申正一刻九分，初亏酉初初刻七分，食甚酉初二刻十四分，复圆。十五年五月壬午朔，日食。掌钦天监事南怀仁疏言：「依古法推算，应食五分六十秒；依新法推算，应食二十防。臣等登台测騐，本日酉正一刻，日食未及一分；戌初初刻十分，复圆。其古法所推，失之甚逺；而新法亦不尽符合者，乃清防之气使然。」按《交食歴指》等书言：「地中游气，时时上腾，能映小为大，升卑为高。如日月出入时，与地平相近，游气掩映，比中天时望之其光较大，此明验也。」今五月朔日食，原不过二十微，因▯气之故，自平地视之，则为不及一分。疏入，下礼部知之。二十年八月辛巳朔，日食在翼宿初度二十三分，食三分四十九秒，辰正一刻七分，初亏，已初一刻七分，食甚，已正二刻五分，复圆。二十四年十一月丁巳朔，日食在心宿一度二十二分，食二分十九秒，申初初刻八分，初亏申初三刻十三分，食甚申正二刻十四分，复圆。圣祖仁皇帝谕大学士等曰：「天象稍有愆违，即当修省。或施行政事有未当欤？或下有寃抑未得伸欤？廷臣详议以闻。」二十七年四月癸卯朔，日食在娄宿十度五十九分，食九分四十九秒，辰正初刻八分，初亏，已初一刻四分，食甚，已正二刻九分，复圆，先期。谕大学士曰：「钦天监奏，四月朔日食。凡应行、应革之事，其令九卿、詹事、掌印、科道集议以闻。」二十九年八月己未朔，日食在张宿九度二十分，食二分四十四秒，卯正三刻五分，初亏辰初二刻五分，食甚辰正一刻十一分，复圆。三十年二月丁巳朔，日食在危宿十度五十二分，食三分二十一秒，午正初刻二分，初亏未初一刻五分，食甚未正一刻十三分，复圆。三十一年正月辛亥朔，日食在虚宿九度三十四分，食五分十七秒，午初三刻三分，初亏未初初刻十四分，食甚未正三刻二分，复圆先期。谕礼部曰：「天象之变，见于嵗首，朕兢惕靡宁，力图修省，其罢元旦行礼筵宴。」至是。览钦天监所奏日食占验，有大臣黜近臣有忧之语。谕大学士曰：“朕观自古帝王于不肖大臣正法者颇多，今设有贪汚之臣，朕得其实，亦必置之重典。此皆系于人事，凡占候当直书其占语。今钦天监往往揣度时势，附防陈説，如去年视有旱状，则用天时亢旱之占，诪张殊甚。”可传钦天监监正谕之。三十四年十一月己未朔，日食在尾宿三度二十六分，食八分三十三秒，申初二刻十三分，初亏申正三刻六分，食甚酉初三刻十二分，复圆。三十六年闰三月辛巳朔，日食在娄宿一度五十七分，食十分二十二秒，辰初三刻八分，初亏已初初刻七分，食甚已正一刻七分，复圆。先期。谕大学士曰：「日食虽可预推，然自古帝王皆因此而戒惧，盖所以敬天变、修人事也。若庸主则委诸气数矣。可谕九卿，有宜修改者，悉以闻。」四十三年十一月丁酉朔，日食在心宿一度二十六分，食四分三十七秒。先期钦天监预推，午正三刻十一分，初亏未正一刻，食甚申初一刻七分，复圆至期。上以仪器测验，午正一刻十一分初亏，未初三刻一分食。

甚申初一刻复圆谕询钦天监监臣，以推算未协，请罪免之。四十五年四月戊子朔，日食在胃宿八度十八分，食六分二十三秒，酉正一刻六分，初亏戌初初刻十三分，食甚戌正初刻三分，复圆。四十七年八月甲辰朔，日食在翼宿一度四十二分，食五分十九秒，申正三刻七分，初亏酉初三刻三分，食甚酉正二刻九分，复圆。四十八年八月己亥朔，日食在张宿九度二十六分，食四分五十四秒，卯正初刻八分，初亏，卯正三刻十四分，食甚，辰初三刻十四分，复圆。五十一年六月癸丑朔，日食在井宿十度三十二分，食五分四十一秒，寅初二刻十分，初亏，寅正二刻一分，食甚，卯初一刻十分，复圆。五十四年四月丙寅朔，日食在娄宿十二度，十九分食六分十二秒，酉正初刻十一分，初亏戌初初刻二分，食甚戌初三刻六分，复圆先期。谕大学士九卿曰：「自古帝王敬天勤政，凡遇垂象，必实修人事以答天戒。其系国计民生有应行应改者，详议以闻。」五十八年正月甲戌朔，日食在危宿，初度四十五分，食七分，申初初刻七分，初亏申正一刻五分，食甚酉初一刻十四分，复圆。谕大学士九卿曰：元旦日食，以隂云防雪未见。别省无云之处，必有见者。况日值三始，人事不可不谨。政或有阙失，诸臣确议以闻。五十九年七月丙寅朔，日食在栁宿五度，十六分，食七分二秒，已正二刻四分，初亏午正初刻，十二分，食甚未初三刻，复圆。六十年闰六月庚申朔，日食在井宿二十九度四十二分，食四分二秒，酉初初刻七分，初亏，酉初三刻十四分，食甚，酉正三刻二分，复圆。雍正八年六月戊戌朔，日食在井宿二十度四十二分，食九分二十二秒，午初初刻一分初亏，午正三刻一分食甚，未正二刻复圆，先期。世宗宪皇帝谕大学士等曰：「朕御极以来七年之中，未遇日食。今钦天监奏称六月朔日食，朕心深为畏惧，时刻修省。内外臣工宜共相勉朂，以凛天戒。」寻山西巡抚石麟以至期阴雨不见食称贺，江宁织造隋赫德以是日阴雨，过午晴明，日光无亏称贺，俱奉防切责又谕大学士等曰：「天象之灾祥，由于人事之得失。若上天嘉佑，而示以休征，欲人之知所黾勉，永保令善，于勿替也。若」上天谴责，而示以咎征，欲人之知所恐惧，痛加修省也。日食乃上天垂象，示儆，所当敬畏，讵可以偶尔观瞻之不显，而遂夸张以称贺乎？山西偶值阴雨，不可以概天下。江南日光不亏，朕推求其故，盖日光外向，过午之后，已是渐次复圆之时，所亏止二三分，是以不显亏缺之象。昔年遇日食四五分之时，日光照曜难以仰视。皇考亲率朕同诸兄弟在乾清宫用千里镜测验四周，以纸遮蔽日光，然后看出。又岂可因此而怠忽天戒，稍存纵肆之心乎？庆贺之奏，甚属非理，大违朕心。宣谕中外知之。九年十二月庚寅朔，日食在斗宿初度二十六分，食九分十一秒，卯正三刻八分，初亏辰初一刻十分，带食六分四十秒出地平，辰初三刻四分，食甚已初初刻五分，复圆。十三年九月丁酉朔，日食在角宿二度，五分食八分二十一秒，辰初三刻二分，初亏辰正三刻十四分，食甚已正一刻三分，复圆。乾隆七年五月己未朔，日食在毕宿七度十七分四秒，卯正二刻十一分，初亏辰初二刻七分。

食甚辰正二刻八分复圆十年三月癸酉朔，日食在壁宿六度四十九分，食一分十秒，已正三刻十二分，初亏午初三刻一分，食甚午正二刻，复圆。十一年三月丁卯朔，日食在室宿十一度二十三分，食六分五十七秒。已初，二刻五分，初亏午初初刻五分，食甚午正二刻十分，复圆先期。上谕大学士等曰：「本月十六日月食，三月初一日日食。且自上冬以及今春，雨雪稀少，土膏待泽。朕敬天勤民之心，倍增干惕。所望大小臣工，共体朕意，加修省迓天和。夫修省之道，以实不以文。其有闗于民生国计者，当尽心筹画，竭诚办理，以尽职守。若朕躬有愆谬，政事有阙失，应行陈奏者，即据实以闻，不得避忌瞻徇，亦不得牵引虗文，负朕谘询之意。」十二年七月己丑朔，日食在栁宿六度三十三分，食二分二十一秒，申正三刻十四分，初亏酉初二刻十分，食甚酉正一刻三分，复圆。十六年五月丁酉朔，日食在昴宿七度三十七分，食四分四十一秒，卯正三刻四分，初亏辰初二刻九分，食甚辰正二刻三分，复圆先期。谕曰：日食，天变之大者，自古重之。顾仅以引咎求言，虚文从事，夫岂应天以实之义？乃者五月丁酉朔，日有食之。朕自惟宵旰忧勤，无时不深干惕，宁待悬象着明，始知戒谨？然遇灾而惧，罔敢不钦戒惧修省。惟崇实政，行在銮仪卫早晚鼓角，是日着停止一日，以示撤县斋戒。我君臣当就常存之敬畏，倍加谨凛，益修实政。即如朕向来巡幸，地方官惟修治道途，此外一无华饰。自乾隆十三年东巡，该抚等于省防城市稍从观美，后乃踵事增华。虽谓巷舞衢歌，舆情共乐，而以旬月经营，仅供途次一览，实觉过于劳费，且耳目之娱，徒增喧聒，朕心深所不取。今嵗恭逢皇太后万寿兆庶，亦借以申祝嘏之忱，是以俯顺民情。至朕待督抚有司，惟因其能实心办事，令地方日有起色，方加恩奬予；而不知朕心者，未必不以办差华美、求工取悦为得计，将玩视民瘼，专务浮华。此风一开，于吏治民风所闗者甚大，嗣后以违制论，谕中外知之。二十三年十二月癸丑朔，日食在斗宿一度五十一分，食八分五十一秒。申初初刻五分，初亏申正一刻五分，食甚申正二刻六分，带食七分二十三秒入地平。谕大学士九卿科道等曰：「春秋书日食，古圣克警天戒，惟是为兢兢。兹者季冬之朔，日食至八分之多，朢日又值月食，一月之间，双曜薄蚀，灾莫大焉。我君臣当动色相戒，侧席修省。念迩年来西陲底定，殊域来归，克奏肤功，皆仰赖」上苍福佑，在朕宵旰殷怀，无刻不以持盈保泰为惕，并非出于矫强，亦中外臣民所共知。苐人情当顺适之时，检持或有未至，昔人所称“人苦不自知”，良非虚语夫。天心仁爱，人事宜修。倘用人行政之间有所阙失，而不力为振饬，何以禆政治而召休和？在廷诸臣共襄治理，寅恭夙夜，宜有同心。其各抒所见，据实敷陈，无有隐讳。二十五年五月甲辰朔，日食在参宿一度十七分，食九分四十二秒，申正一刻十一分，初亏酉初一刻十二分，食甚酉正一刻八分，复圆。谕大学士等曰：「序临北至，一阴始生，薄蚀适逢，益切干惕。所有本月朔内廷例用龙舟，上年旣以祷雨不行，今虽际时和，并饬停罢，用申祗荷。」

天仁示戒之至意二十七年九月庚申朔，日食在角宿三度，二十六分，食五分四十秒，申正三刻五分，初亏酉初一刻十三分，带食五分四十秒入地平。二十八年九月乙卯朔，日食在轸宿六度一分食。七分七秒，卯正初刻九分，初亏，卯正一刻三分，带食一分三十四秒，出地平，辰初初刻二分，食甚，辰正初刻，复圆。三十四年五月壬午朔，日食在毕宿八度三十八分，食三分三十五秒，酉初初刻五分，初亏酉初三刻二分，食甚酉正一刻十三分，复圆。三十五年五月丁丑朔，日食在昴宿七度三十四分，食三分五十三秒，辰初二刻五分，初亏辰正一刻十一分，食甚已初一刻七分，复圆。三十八年三月庚寅朔，日食在室宿十二度三十七分，食四分十三秒，未初一刻三分，初亏未正二刻十分，食甚申初三刻九分，复圆。三十九年八月壬午朔，日食在张宿十度五十三分，食三分五十一秒，辰初初刻十四分，初亏辰正初刻十二分，食甚已初一刻三分，复圆。四十年八月丙子朔，日食在张宿，初度六分，食四分三十三秒，午初一刻六分，初亏，午正三刻七分，食甚，未正一刻二分，复圆。四十年十二月甲辰朔，日食在斗宿二十三度四十三分，食一分四十七秒，已初二刻六分，初亏已正一刻五分，食甚午初初刻六分，复圆。四十九年七月甲寅朔，日食在柳宿十六度二十一分，食一分五十五秒，卯初二刻二分，初亏卯正初刻十四分，食甚卯正三刻十四分，复圆。五十年七月戊申朔，日食在柳宿五度三十五分，食四分十七秒，卯正二刻十二分，初亏辰初二刻十三分，食甚辰正三刻八分，复圆。

御制厯象考成上编论日食【臣】等谨按，考成上编论日食，甚详，且绘图系説，兹弗克具载，仅録其要，而以总论交食者冠列之。交食由经纬同度。太阴及于黄白二道之交，因生薄蚀，故名交食，然白道出入黄道南北，太阴毎月必两次过交，而或食或否，何也？月追及于日而无距度为朔，距日一百八十度为朢，此皆为东西同经。其入交也，正当黄道而无纬度，是为南北同纬。虽入交而非朔朢，则同纬而不同经；当朔朢而不入交，则同经而不同纬，皆无食。必经纬同度而后有食也。盖合朔时，月在日与地之间，人目仰视与日月一线参直，则月掩蔽日光，即为日食。望时，地在日与月之间，亦一线参直，地蔽日光而生闇影，其体尖圆，是为闇虚。月入其中，则为月食也。日为阳精，星月皆借光焉。月去日逺，去人近，合朔之顷，特能下蔽人目，而不能上侵日体，故食分时刻南北逈殊，东西异视也。若夫月食，则月入闇虚，纯为晦魄，故九有同观，但时刻有先后耳。

定食限当较视纬度日食有南北差，其视纬度随地随时不同。最大之南北差一度零一分，太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微，太阴最大之视半径一十六分五十一秒。两视半径相并得三十二分二十三秒三十防与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微，为视纬度，以推距交经度得一十八度一十五分一十三秒，为可食之限。太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微，太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微。两视半径相并得三十分五十三秒，与南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒，为视纬度，以推距交经度得一十七度五十六分五十六秒，为必食之限。然在黄道北者必食，在黄道南者或食或不食，在黄道北者亦非普天之下皆见食，但必有见食之地耳。盖视差因地里之南北而殊，而视纬又因实纬之南北而异，故食限不可一概而论也。今以北极高一十六度至四十六度之地而定食限，则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分，实朔之限得一十八度一十五分；太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分，实朔之限得九度一十四分。要之视差之故多端，食限不过得其大概，欲定食之有无，必按法求得本地本时视纬度，与太阳太阴两视半径相较，若两视半径相并之数大于视纬者为有食，小于视纬者为不食也。

定日食分秒以视纬视径求日食分秒，以太阳与太阴两视半径相并，内减食甚视纬，余为两体相掩之分。乃命太阳视径为十分，以视径度分与十分之比，即同于减余度分与十分中几分之比，而得食分为太阳视径十分中之几分也。或食甚视纬大于并径，则两周不相切，为不食。食甚视纬仅与并径等，则两周相切而不相掩，亦为不食。或太阴正当黄道而无食甚视纬，即以并径为食分，两心相掩，是为全食。若遇太阴视径小于太阳视径，则四周露光，名为金环食也。定三限时刻，以食甚为本。日食有三限，曰初亏，曰食甚，曰复圆，而无食既生光。盖太阳方食甚，即生光也。三限时刻，曰用时，曰近时，曰真时。三限所同，而三限尤以食甚为本。今先详食甚时刻，次及初亏复圆。夫日食因有东西差，必以太阳视经度当最近太阳之防为食甚。其实经度与视经度既不同，而实行与视行又不同。故先以实朔交周求得食甚交周，相减为交周升度差，以月实行比例得时分，加减实朔用时为食甚用时。次以食甚用时求得东西差，仍以月实行比例得时分，加减食甚用时为食甚近时。又以食甚近时求得东西差，与用时东西差相较得视行，然后以视行与用时东西差比例得时分，加减食甚用时方为食甚真时。是则食甚用时者，乃在天实行日月相掩最深之时刻；食甚真时者，乃人目所见日月相掩最深之时刻；而食甚近时者，所以定视行以求用时与真时相距之时分者也。夫食甚旣有用时、近时、真时，则初亏复圆亦必有用时、近时、真时。乃今求日食初亏复圆用时，则不以初亏复圆距食甚之时分加减食甚用时，而以初亏复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏复圆用时。次以初亏复圆用时求得东西差，与食甚之东西差相较得视行，乃以视行与初亏复圆距食甚之度比例得时分，加减食甚真时即为初亏复圆真时。然而不用近时者，盖为近时所以求视行，今食甚已有东西差，则与初亏复圆东西差相较即可以得视行，故不必又求近时。也要之，求日食三限时刻，必先求食甚真时；而欲求食甚真时，必先求食甚用时。有食甚用时，然后可以知三差之大小，而三限时刻皆由此次第生焉。定东西南北差，以白平象限为本。推步日食有三差，曰高下差，曰东西差，曰南北差。然东西差、南北差又皆由高下差而生。盖食甚用时以地心立算，自地面视之，遂有地半径差。而太阳地半径差恒小，太阴地半径差恒大。于太阴地半径差内减太阳地半径差，始为太阴高下差。高下差旣变真高为视高，故经度之东西，纬度之南北，亦皆因之而变也。西法求东西、南北差，以黄平象限为本者，盖以太阴在黄平象限东者，视经度恒差而东；太阴在黄平象限西者，视经度恒差而西。

差而东者，时刻宜减；差而西者，时刻宜加。故日食之早晚，必征之东西差而后可定也。北极出地二十三度半以上者，黄平象限恒在天顶南，太阴之视纬度恒差而南；北极出地二十三度半以下者，黄平象限有时在天顶北，太阴之视纬度即差而北。差而南者，实纬在南则加，在北则减；差而北者，实纬在南则减，在北则加。故日食之浅深，必征之南北差而后可定也。其法自黄极作两经圈，一过真高，一过视高。两经圈所截黄道度，即实经度与视经度之较，是为东西差；两经圈之较，即实纬度与视纬度之较，是为南北差。三差相交成正弧三角形，直角恒对高下差，黄道高弧交角恒对南北差，余角恒对东西差。惟太阴正当黄平象限，则黄道经圈过天顶与高弧合，真高视高同在一经圈上，故高下差即南北差，而无东西差。黄平象限正当天顶，则黄道与高弧合，真高视高同在黄道上，故高下差即东西差，而无南北差。过此，距黄平象限愈近，交角愈大，则南北差大而东西差小；距黄平象限愈逺，交角愈小，则南北差小而东西差大。故必先求黄平象限及黄道高弧交角，而后东西、南北差可次第求焉。今按太阴之经度为白道经度，食甚实纬又与白道成直角，则东西差乃白道之经差，非黄道之经。差也，南北差乃白道之纬差，非黄道之纬差也。三差相交，成正弧三角形，亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形，非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也。夫白道与黄道斜交，则白平象限之与黄平象限，白道高弧交角之与黄道高弧交角，亦皆有不同。新法厯书因日食近两交，黄白二道相距不逺，故止用黄道为省算，究之必用白道方为密合。故今求东西南北差，以白平象限为本，然白平象限以黄平象限为根，而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据。知太隂距黄平象限东西及黄道高弧交角，则可知太阴距白平象限东西及白道高弧交角矣。定初亏复圆方位四象限，以交角求。旧定日食初亏复圆方位，月在黄道北，初亏西北，复圆东北；月在黄道南，初亏西南，复圆东南。食八分以上，初亏正西，复圆正东。此东西南北主黄道之经纬言，与人目所见地平经度之东西南北颇不相合。故今定初亏复圆之防，在日体之上下左右，乃于仰观为亲切也。其法从天顶作高弧，过日心至地平，即分日体为左右两半周，又平分为上下两象限，即成左上、左下、右上、右下四象限。乃视月距黄道之南北，距黄平象限之东西，及交角之大小，而初亏复圆之防可定矣。如月在黄道上，无纬度，又在黄平象限上，而交角满九十度，则初亏正右，复圆正左；在黄平象限西，而交角在四十五度以上，则初亏右稍偏下，复圆左稍偏上；交角在四十五度以下，则初亏下稍偏右，复圆上稍偏左；在黄平象限东者反是。

若月在交前后有距纬，则必求纬差角与交角相加减为定交角，然后可定其上下左右也。

御制歴象考成后编论日食【臣】等谨按，考成后编论日食推步法，与上下编有异，并绘图系说，兹亦録其要，而以总论交食者冠列之。

定实朔朢以日躔月离求从来求实朔朢有二法。一用本日次日两子正日月黄道实行度比例，其相会之时刻为实朔，相对之时刻为实朢。推逐月朔朢用之，以已有本年逐日之日躔月离故也。一用本年首朔，先求本月平朔朢之时刻，然后求其平行实行之差，比例加减而得实朔朢之时刻。推交食用之，因上考往古，下推将来，不必逐日悉推其躔离，而即可迳求其朔朢故也。斯二法诚不可偏废。但从前交食求平行实行之差，太阴惟用初均，故甚整齐简易。今求太阴初均，又有诸平均之加减，旣属繁难，而黄白大距又时时不同，非推月离不得其准。故今交食推实朔朢，合二法而兼用之。先推平朔朢，以求其入交之月次；推本日次日两子正之日躔月离，以求其实朔朢之时；又推本时次时两日躔月离，以比例其时刻。较之旧法似为纡逺，然太阴之行甚速，因迟疾差之故，一日之内行度时时不同，且平行实行之差大者至八九度，则平朔朢与实朔朢之相距即至十有余时。今以前后两时相比例，较之止用两子正实行度相比例者，固为精密，即较之以距时为比例者，亦又加详矣。

定食甚时刻以斜距度比例求旧法以实朔用时即为日食，食甚用时，以实朢用时即为月食，食甚时刻皆黄白同经后，因此时两心斜距犹逺，惟自白极过太阳作经圈，与白道成直角，太隂临此直角之防，两心相距最近，始为食甚，故以白道升度差为食甚距弧，以一小时月距日实行比例得时分，与实朔朢用时相加减，方为食甚时刻【月食即食甚时刻，日食为食甚用时】今法用日躔月离比例求实朔朢，是为黄道同经，较之旧法去食甚为尤逺，而其求食甚之法，则亦以两心相距最近为食甚，实纬以实朔朢太阴距最近防之度为食甚距弧，又以黄白二道原非平行，而日月两经常相斜距，若以太阳为不动，则太阴如由斜距线行，故求两心相距最近之线不与白道成直角，而与斜距线成直角，其距弧变时亦不以月距日实行度为比例，而以斜距度为比例，虽度分时刻所差无多，而其理更为细密。定日食三差，以白经高弧交角求。日食三差之法，以黄白二道交角与黄道高弧交角相加减，得白道高弧交角。白道与高弧及白道经圈相交，成正弧三角形，直角对高下差，交角对南北差，余角对东西差。上编言之详矣。今以黄赤二经交角加减黄白二经交角，得赤白二经交角，与赤经高弧交角相加减，得白经高弧交角，对东西差，余角对南北差。盖白道与白道经圈相交，其角必九十度，白经高弧交角即白道高弧交角之余【凡弧角与九十度相减所余为余弧余角】是用白经高弧交角与用白道高弧交角等。且以赤经高弧交角与黄道赤经交角相加减，得黄道高弧交角，又加减黄白二道交角为白道髙弧交角，须加减二次。而黄赤二经交角即黄道赤经交角之余，交食时日必近交，黄白二经交角又即与黄白二道交角等，故以黄赤二经交角与黄白二经交角相加减，得赤白二经交角，则为初亏、食甚、复圆同用之数。至求三限白经高弧交角，止与赤经高弧交角一加减而得之，其法尤为省便也。二经交角加减之法，以黄道之二至、白道之二交为定。盖惟冬夏二至，黄经与赤经合，无交角。冬至后，黄道自南而北，黄经必在赤经西；夏至后，黄道自北而南，黄经必在赤经东。交周初宫、十一宫，在正交前后，白道自南而北，白经必在黄经西【犹黄道冬至后】交周五宫、六宫，在中交前后，白道自北而南，白经必在黄经东【犹黄道夏至后】乃视黄经在赤经西，白经又在黄经西，或黄经在赤经东，白经又在黄经东，则相加得赤白二经交角，东仍为东西，仍为西；若黄经在赤经西而白经在黄经东，或黄经在赤经东而白经在黄经西，则相减得赤白二经交角。黄赤二经交角大则从黄经之向，黄白二经交角大则从白经之向。若两角相等而减尽无余，则白经与赤经合，无交角也。其与赤经高弧交角加减之法，则以日距正午之东西为定。盖惟日当正午，则赤经与高弧合，无交角。午前赤经必在高弧东，午后赤经必在高弧西。乃视赤经在高弧西，白经又在赤经西，或赤经在高弧东，白经又在赤经东，则相加得白经高弧交角。午东亦为限东，午西亦为限西。若赤经在高弧东，而白经在赤经西，或赤经在高弧西，而白经在赤经东，则相减为白经高弧交角。赤白交角小，则午东仍为限东，午西仍为限西。赤白交角大，则午东变为限西，午西变为限东。若两角相等而减尽无余，则白经与高弧合，无交角，即知太阳正当白平象限上。若两角相加适足九十度，则白道在天顶与高弧合。若两角相加过九十度，则与半周相减，用其余，即知白平象限在天顶北也。是法也，不用求黄道高弧交角，而迳求白经高弧交角，入算甚简，而理亦无遗。今用简平仪绘图，尤为明显。定高下差，以距天顶正▯比例求。高下差者，日月高下之视差也。如日月实高本系同度，而太阳以地半径差之故，视高比实高低五秒；太阴以地半径差之故，视高比实高低三十分。则人之视太阴，必比太阳低二十九分五十五秒也。然求两地半径差而后相减，其法甚繁。今按半径一千万与日月距天顶正▯之比，既皆同于地平地半径差与本时地半径差之比，而全与全之比，又原同于较与较之比。则以半径一千万与日距天顶之正▯之比【交食时日月高弧略相等，故即以日高弧为月高弧】必亦同于地平高下差与本时高下差之比矣。故今求高下差，唯以本时太阴距地数，求得太阴地平地半径差，内减太阳地平地半径差十秒余，为地平高下差。初亏、食甚、复圆，各以其时日距天顶之正▯为比例，其法更为省便也。

定食甚真时以两心视相距求日食求食甚真时及食甚视纬，旧法以食甚用时之东西差与食甚近时之东西差相较，得视行，以用时之东西差比例得时分，与食甚用时相加减【限西加，限东减】而得食甚真时；以真时之南北差与食甚实纬相加减【白平象限在天顶南，纬南则加，纬北则减；白平象限在天顶北，纬南则减，纬北则加】而得食甚视纬。然近时之东西差与用时之东西差既不等【因白道高弧交角及高下差不同之故】则南北差亦不等。今法用简平仪绘图算【浑仪从上视如观平面，是为简平仪】以本日地平高下差【本日地平，日月两地半径差相减余为本日地平高下差】为半径作平圆【即地径当月天之度】即地受日照之半面，上应浑天半周，圆心即日射地面至地心之防。以人视日，则人所处之地面即日影心；以日照月，则月所当之地面即月影心。假令人所处之地面正在圆心，则必见日当天顶，又正当子午圈，而月之实纬即日月两心视相距外。此则日影心之所在，随时随地不同。若日影心与月影心同防，则必见日全食；若日影心与月影心之相距大于并径，则不见食。故先以食甚用时求其两心视相距，复设一时【限西向后设，限东向前设】亦求其两心视相距，以此两视距线及所夹之角，求其对边为视行。自日影心至视行作垂线，与视行成直角，是为两心相距最近之处。月影心临此直角之防，即为食甚真时。因垂线不与实纬合，故不曰视纬，而曰两心视相距。然后以所得真时复考其两心视相距，果与所求垂线合，则食甚真时即为定真时；不然则又作垂线求之。盖太阴视差时时不同，其视行之道既不与白道平行，又不能自成直线，其两心视相距最近之线不与白道成直角，而与视行成直角【两心实相距不与白道成直角，而与斜距成直角，两心视相距又不与斜距成直角，而与视行成直角。今法与旧法之不同在此】故反覆推求，务得太阴正当视行直角之防，斯为两心最近之处，而食甚乃为确准也定初亏复圆真时，以两心视相距求。日食求初亏复圆时刻，旧法先以食甚视纬为一边，并径为一边，以视纬交白道之角为直角，用正弧三角形法，求得初亏复圆距食甚之弧，以一小时月距日实行比例得时分，与食甚真时相加减为初亏复圆用时。次以初亏复圆用时各求其东西差，与食甚真时之东西差相较，得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分，与食甚真时相加减为初亏复圆真时。今法初亏复圆各设一时为前设时，求其两心视相距【太阴在限西，食甚真时在用时后，如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为初亏前设时，小则向前设，大则向后设；太阴在限东，食甚真时在用时前，如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为复圆前设时，小则向后设，大则向前设】又设一时为后设时，亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小于并径，初亏向前设，复圆向后设；大于并径，初亏向后设，复圆向前设】乃以两视距之较为一率，两设时之较为二率，后设时两心视相距与并径之较为三率，求得四率为初亏复圆真时距分，与初亏复圆后设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小于并径，初亏减，复圆加；大于并径，初亏加，复圆减】然后又以真时各考其两心视相距，果与并径等方为定真时焉。盖初亏两周初切，复圆两周初离，日月两心视相距必与并径等，故务求其恰合，而初亏复圆乃为确准也。虽其数比旧法所差无多，而其理甚为细密。至于设时之法，则亦有食甚用时近时之义耳。今亦如食甚之次第，先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即后设时】俾学者知设时之准，而其求两心视相距与以两视距比例时分，则犹是设时之法也。既得初亏复圆两心视相距与并径等，则求得并径与高弧相交之角，即为方位角。

定带食以两心视相距求推日食带食法，旧以初亏、复圆距时之视行，与日出入距食甚之时分为比例，得日出入距食甚之视行，而后与食甚视纬，求其两心视相距。今推食甚，先求两心视相距，而后求视行；初亏、复圆止求两心视相距，更不求视行，则带食亦可迳求两心视相距，不待先求视行矣。且旧法推视行，虽不见初亏、食甚，或不见食甚、复圆，皆犹多此一算。今迳求两心视相距，则以地平为断：凡已初亏而带出者，止求带出时之相距，不用求初亏视行；未复圆而带入者，止求带入时之相距，不用求复圆视行。若已过食甚而带出者，即以带食视纬求复圆用时；未及食甚而带入者，即以带食视纬求初亏用时，固不用求视行，亦不用求食甚。其法甚简，况视行不与白道平行，带食之视纬必不与食甚等，则迳求带食两心视相距而不用视行者，其理尤确也。

推日食法【臣】等谨按：考成下编、后编所载推日食法，自求积朔、首朔以后，各有不同。后编自求赤、白二经交角以后，复有本法、又法之殊。今以钦天监所遵用者序列之。

求积年同推日躔法求中积分同推日躔法

求通积分同推日躔法求天正冬至，置通积分，其日满纪法六十，去之，余为天正冬至日分。上考往古，则以所余转与纪法六十相减，余为天正冬至日分。求纪日，以天正冬至日数加一日，得纪日。求积日，置中积分，加气应分【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日。上考往古，则置中积分，减气应分，加本年天正冬至分，得积日。求通朔，置积日，减朔应日分，得通朔。上考往古，则置积日，加朔应，得通朔。求积朔及首朔，置通朔，以朔防二十九日五三○五九○五三除之，得数加一为积朔，余数与朔防相减为首朔。上考往古，则置通朔，以朔防除之，得数为积朔，余数为首朔。求首朔太阴交周，以积朔与太阴交周朔防一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘，满周天一百二十九万六千秒去之，余数为秒，以宫度分收之，为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应宫度分秒微，得首朔太阴交周。上考往古，则置首朔太阴交周应减积朔太阴交周【不及减者加十二宫减之】得首朔太阴交周。求逐月朔太阴交周，置本年首朔太阴交周，以太阴交周朔防宫度分秒微递加十三次，得逐月朔太阴交周。求太阴入交月数，逐月朔太阴交周，自初宫初度至初宫二十一度一十八分，自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分，自十一宫二十度四十六分至十一宫三十度，皆为太阴入交。第几月入交，即第几月有食。求平朔，以太阴入交月数与朔防二十九日五三○五九○五三相乘，得数与本年首朔日分相加，其所得日数即平朔距冬至之日数。再加纪日，满纪法六十去之，自初日甲子起算，得平朔干支。以周日一千四百四十分通其小余，得平朔时分秒。求实朔泛时，以平朔距冬至之日数，用推日躔月离法，各求其子正黄道实行。如太阴实行未及太阳，则平朔日为实朔本日，平朔次日为实朔次日。如太阴实行已过太阳，则平朔前一日为实朔本日，平朔日为实朔次日。又用推日躔月离法，各求其本日或次日子正黄道实行。乃以本日、次日两太阳实行相减，为一日之日实行；本日、次日两太阴实行相减，为一日之月实行；一日之二实行相减，为一日之月距日实行。化秒为一率，周日一千四百四十分为二率，本日太阳实行内减本日太阴实行，余化秒为三率，求得四率为距本日子正后之分数，以时收之，得实朔泛时。求实朔实时以实朔泛时之时刻，设前后两时，用推日躔月离法，各求其黄道实行。乃以前后两时太阳实行相减，为一小时之日实行；以前后两时太阴实行相减，为一小时之月实行。一小时两实行相减，为一小时月距日实行。化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，前时太阳实行内减前时太阴实行，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，加于前时得实朔实时。

再以实朔实时，用推日躔月离法，各求其黄道实行，则太阴太阳必同宫同度。乃视本时月距正交，自初宫初度至初宫一十八度二十六分，自五宫一十一度三十四分至六宫六度二十二分，自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度，皆入食限为有食；不入此限者不食，即不必算。求均数时差，以实朔太阳均数变时，得均数时差【一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒】均数加者则为减，均数减者则为加。求升度时差，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余▯为二率，实朔太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为距春秋分赤道经度之正切线，得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减，余为升度差，变时得升度时差，二分后为加，二至后为减。求时差总均数，时差与升度时差同为加者，则相加为时差总，仍为加；同为减者，亦相加为时差总，仍为减；一为加，一为减者，则相减为时差总，加数大为加，减数大为减。求实朔用时，置实朔实时，加减时差，总得实朔用时。距日出前、日入后五刻以内者，可以见食；五刻以外者，则全在夜，即不必算。求斜距交角差，以一小时太阴白道实行化秒为一边，一小时太阳黄道实行化秒为一边，实朔黄白大距为所夹之角，用切线分外角法求得对小边之角，为斜距交角差。求斜距黄道交角，置实朔黄白大距，加斜距交角差，得斜距黄道交角。求两经斜距，以斜距交角差之正▯为一率，一小时太阳实行化秒为二率，实朔黄白大距之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得两经斜距。求食甚实纬，以半径一千万为一率，斜距黄道交角之余▯为二率，实朔月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚实纬，南北与实朔黄道实纬同。求食甚距弧，以半径一千万为一率，斜距黄道交角之正▯为二率，实朔月离黄道实纬化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距弧。求食甚距时，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，食甚距弧化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食甚距时。月距正交初宫、六宫为减，五宫、十一宫为加。求食甚用时，置实朔用时，加减食甚距时，得食甚用时。求太阳实引，置实朔太阳引数，加减本时太阳均数，得太阳实引。求太阴实引，置实朔太阴引数，加减本时太阴初均数，得太阴实引。求太阳距地，以倍两心差三三八○○○为一边，以二千万为两边和，以太阳实引为一角，用三角作垂线，成两勾股法算之，求得地心至撱圆界之一边为太阳距地。求太阴距地，以实朔太阴本天心距地数倍之为一边，以二千万为两边和，以太阴实引为一角，用三角作垂线，成两勾股法算之，求得地心至撱圆界之一边，即太阴距地。

求地平高下差，以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，太阴中距最大地半径差五十七分三十秒，化作三千四百五十秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得本日太阴在地平上最大地半径差，减太阳地半径差一十秒，得地平高下差。求太阳实半径，以太阳距地为一率，中距太阳距地一千万为二率，中距太阳视半径一十六分六秒，化作九百六十六秒为三率，求得四率为秒，以分収之，得太阳视半径，再减太阳光分一十五秒，得太阳实半径。求太阴视半径，以太阴距地为一率，中距太阴距地一千万为二率，中距太阴视半径一十五分四十秒三十防，化作九百四十秒半为三率，求得四率为秒，以分收之，得太隂视半径。求并径，以太阳实半径与太阴视半径相加，得并径。求距时日实行，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时太阳黄道实行化秒为二率，食甚距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得距时日实行。食甚距时加者亦为加，减者亦为减。求食甚太阳黄道经度，置实朔太阳黄道实行，加减距时日实行，得食甚太阳黄道经度。求食甚太阳黄道宿度，察食甚太阳黄道经度，足减本年黄道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阳黄道宿度。求食甚太阳赤道经度，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余▯为二率，食甚太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率，求得四率为距春秋分赤道经度之正切线，得太阳距春秋分赤道经度，自冬至初宫起算，得食甚太阳赤道经度。求食甚太阳赤道宿度，察食甚太阳赤道经度，足减本年赤道宿钤内某宿度分，则减之余为食甚太阳赤道宿度。求食甚太阳赤道纬度，以半径一千万为一率，黄赤大距二十三度二十九分之正▯为二率，食甚太阳距春秋分黄道经度之正▯为三率，求得四率为距纬之正▯得食甚太阳赤道纬度，春分后秋分前为北，秋分后春分前为南。求太阳距北极，置九十度，加减食甚太阳赤道纬度，得太阳距北极。求黄赤二经交角，以食甚太阳距春秋分黄道经度之余▯为一率，黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为黄赤二经交角之余切线，得黄赤二经交角。冬至后，黄经在赤经西；夏至后，黄经在赤经东。如太阳在冬、夏至，则黄经与赤经合，无交角。求黄白二经交角，斜距黄道交角，即黄白二经交角，实朔日距正交初宫，十一宫，白经在黄经西五宫，六宫，白经在黄经东。求赤白二经交角，黄赤二经交角与黄白二经交角同为东，或同为西者，则相加得赤白二经交角，东亦为东，西亦为西；一为东，一为西者，则相减得赤白二经交角，东数大为东，西数大为西。

若两角相等而减尽无余，则白经与赤经合，无交角。如无黄赤二经交角，则黄白二经交角即赤白二经交角，东西并同。求用时太阳距午赤道度，以食甚用时与十二时相减【不及十二时者，于十二时内减之；过十二时者，则减去十二时】余数变赤道度【一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒】得用时太阳距午赤道度。求用时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，用时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法，自天顶作垂弧至赤道经圈，即成两正弧三角形。先以半径一千万为一率，用时太阳距午赤道度之余▯为二率，北极距天顶之正切线为三率，求得四率为距极分边之正切线，得距极分边与太阳距北极相加减，得距日分边。次以半径一千万为一率，用时太阳距午赤道度之正切线为二率，距极分边之正▯为三率，求得四率为垂弧之正切线。又以距日分边之正▯为一率，垂弧之正切线为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经高弧交角之正切线，得用时赤经高弧交角。若距极分边转大于太阳距北极，则所得为外角，与半周相减余为赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求用时太阳距天顶，以用时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，用时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为太阳距天顶之正▯，得用时太阳距天顶。求用时白经高弧交角，用时赤经高弧交角与赤白二经交角同为东，或同为西者，则相加得用时白经高弧交角。东为限东，西为限西。一为东，一为西者，则相减得用时白经高弧交角。赤经高弧交角大，午东仍为限东，午西仍为限西。赤经高弧交角小，午东变为限西，午西变为限东。若两角相等而减尽无余，则太阳正当白平象限，白经与高弧合，无交角。若相加适足九十度，则白道在天顶与高弧合。若相加过九十度，与半周相减，用其余则白平象限在天顶北。求用时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，用时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得用时髙下差。求用时东西差，以半径一千万为一率，用时白经高弧交角之正▯为二率，用时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得用时东西差。求用时南北差，以半径一千万为一率，用时白经高弧交角之余▯为二率，用时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得用时南北差。求用时视纬，以用时南北差与食甚实纬相加减，得用时视纬。求用时，两心视相距，以用时东西差为勾，用时视纬为股，求得▯即用时两心视相距。求近时距分，以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，以用时东西差为近时实距弧化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得近时距分，限西为加，限东为减。

求食甚近时，置食甚用时，加减近时距分，得食甚近时。求近时太阳距午赤道度，以食甚近时与十二时相减，余数变赤道度，得近时太阳距午赤道度。求近时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，近时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为近时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求近时太阳距天顶，以近时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，近时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为太阳距天顶之正▯得近时太阳距天顶。求近时白经高弧交角，以近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得近时白经高弧交角。求近时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，近时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得近时高下差。求近时东西差，以半径一千万为一率，近时白经高弧交角之正▯为二率，近时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得近时东西差。求近时南北差，以半径一千万为一率，近时白经高弧交角之余▯为二率，近时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得近时南北差。求近时视距弧，以近时东西差与用时东西差相减，得近时视距弧。求近时视纬，以近时南北差与食甚实纬相加减，得近时视纬。求近时两心视相距，以近时视距弧为勾，近时视纬为股，求得▯为近时两心视相距。求近时视行，以近时视距弧与用时东西差相减为勾，以近时视纬与用时视纬相加减为股，求得▯为近时视行。求真时视行，以近时两心视相距与用时两心视相距各自乘相减，以近时视行除之，得数与近时视行相加，折半得真时视行。求真时，两心视相距以用时，两心视相距为▯，真时视行为勾，求得股为真时两心视相距。求真时距分，以近时视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，真时视行化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得真时距分。限西为加，限东为减。求食甚真时，置食甚用时，加减真时距分，得食甚真时。求真时太阳距午赤道度，以食甚真时与十二时相减，余数变赤道度，得真时太阳距午赤道度。求真时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，真时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为真时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求真时太阳距天顶，以真时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，真时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为太阳距天顶之正▯得真时太阳距天顶。求真时白经髙弧交角，以真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得真时白经高弧交角。

求真时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，真时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得真时高下差。求真时东西差，以半径一千万为一率，真时白经高弧交角之正▯为二率，真时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得真时东西差。求真时南北差，以半径一千万为一率，真时白经高弧交角之余▯为二率，真时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得真时南北差。求真时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，真时距分化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得真时实距弧。求真时视距弧，以真时东西差与真时实距弧相减，得真时视距弧。求真时，视纬以真时南北差与食甚实纬相加减，得真时视纬。求考真时两心视相距，以真时视距弧为勾，真时视纬为股，求得▯为真时两心视相距。求考真时视行，真时视距弧与近时视距弧相加减为股，真时视纬与近时视纬相加减为勾，求得▯为考真时视行。求定真时视行，以考真时两心视相距与近时两心视相距各自乘相减，以考真时视行除之，得数与考真时视行相加，折半得定真时视行。求定真时，两心视相距以近时两心视相距为▯，定真时视行为勾，求得股为定真时两心视相距。求定真时距分，以考真时视行化秒为一率，以近时距分与真时距分相减余化秒为二率，定真时视行化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得定真时距分。近时距分小于真时距分，限西为加，限东为减；近时距分大于真时距分，限西为减，限东为加。求食甚定真时，置食甚近时加减，定真时距分，得食甚定真时。求食分，以太阳实半径倍之，得太阳全径，化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减定真时两心视相距，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得食分。求初亏复圆平距，以食甚定真时两心视相距，化秒为勾，并径化秒为▯，求得股为秒，以分收之，得初亏复圆平距。求初亏复圆用时距分，以定真时视行化秒为一率，定真时距分化秒为二率，初亏复圆平距化秒为三率，求得四率为秒，以时分收之，得初亏复圆用时距分。求初亏用时，置食甚定真时，减初亏复圆用时距分，得初亏用时。求初亏用时，太阳距午赤道度，以初亏用时与十二时相减，余数变赤道度，得初亏用时太阳距午赤道度。求初亏用时，赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏用时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为初亏用时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求初亏用时，太阳距天顶，以初亏用时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，初亏用时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为距天顶之正▯，得初亏用时太阳距天顶。

求初亏用时白经高弧交角，以初亏用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得初亏用时白经高弧交角，其加减及定距限东西、天顶、南北之法，并与求食甚用时白经高弧交角同。求初亏用时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，初亏用时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏用时高下差。求初亏用时东西差，以半径一千万为一率，初亏用时白经高弧交角之正弧为二率，初亏用时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏用时东西差。求初亏用时南北差，以半径一千万为一率，初亏用时白经高弧交角之余▯为二率，初亏用时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏用时南北差。求初亏用时，实距弧以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，初亏用时与食甚用时相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得初亏用时实距弧。初亏用时早于食甚用时为纬西，迟于食甚用时为纬东。求初亏用时，视距弧以初亏用时东西差与初亏用时实距弧相加减，得初亏用时视距弧。求初亏用时，视纬以初亏用时南北差与食甚实纬相加减，得初亏用时视纬。求初亏用时，两心视相距，以初亏用时视距弧为股，初亏用时视纬为勾，求得▯为初亏用时两心视相距。乃视初亏用时两心视相距与并径相等，则初亏用时即为初亏真时；如或大或小，则用下法求之。求初亏近时距分，以初亏用时两心视相距化秒为一率，初亏复圆用时距分化秒为二率，初亏用时两心视相距与并径相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏近时距分。初亏用时两心视相距大于并径为加，小于并径为减。求初亏近时，置初亏用时，加减初亏近时距分，得初亏近时。求初亏近时太阳距午赤道度，以初亏近时与十二时相减，余数变赤道度，得初亏近时太阳距午赤道度。求初亏近时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏近时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为初亏近时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求初亏近时太阳距天顶，以初亏近时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，初亏近时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为距天顶之正▯，得初亏近时太阳距天顶。求初亏近时白经高弧交角，以初亏近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得初亏近时白经高弧交角。求初亏近时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，初亏近时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分収之，得初亏近时高下差。

求初亏近时东西差，以半径一千万为一率，初亏近时白经高弧交角之正▯为二率，初亏近时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏近时东西差。求初亏近时南北差，以半径一千万为一率，初亏近时白经高弧交角之余▯为二率，初亏近时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏近时南北差。求初亏近时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，初亏近时与食甚用时相减余化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得初亏近时实距弧。初亏近时早于食甚用时为纬西，迟于食甚用时为纬东。求初亏近时视距弧，以初亏近时东西差与初亏近时实距弧相加减，得初亏近时视距弧。求初亏近时视纬，以初亏近时南北差与食甚实纬相加减，得初亏近时视纬。求初亏近时两心视相距，以初亏近时视距弧为股，初亏近时视纬为勾，求得▯为初亏近时两心视相距。乃视初亏近时两心视相距与并径相等，则初亏近时即为初亏真时；如或大或小，则再用下法求之。求初亏真时距分，以初亏用时两心视相距与初亏近时两心视相距相减，余化秒为一率，初亏近时距分化秒为二率，初亏用时两心视相距与并径相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏真时距分。初亏用时两心视相距大于并径为加，小于并径为减。求初亏真时，置初亏用时，加减初亏真时距分，得初亏真时。求初亏真时太阳距午赤道度，以初亏真时与十二时相减，余数变赤道度，得初亏真时太阳距午赤道度。求初亏真时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，初亏真时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为初亏真时赤经髙弧交角，午前为东，午后为西。求初亏真时太阳距天顶，以初亏真时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，初亏真时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为距天顶之正▯得初亏真时太阳距天顶。求初亏真时白经高弧交角，以初亏真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得初亏真时白经高弧交角。求初亏真时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，初亏真时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏真时高下差。求初亏真时东西差，以半径一千万为一率，初亏真时白经高弧交角之正▯为二率，初亏真时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏真时东西差。求初亏真时南北差，以半径一千万为一率，初亏真时白经高弧交角之余▯为二率，初亏真时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得初亏真时南北差。

求初亏真时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，初亏真时与食甚用时相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得初亏真时实距弧。初亏真时早于食甚用时为纬西，迟于食甚用时为纬东。求初亏真时，视距弧以初亏真时东西差与初亏真时实距弧相加减，得初亏真时视距弧。求初亏真时，视纬以初亏真时南北差与食甚实纬相加减，得初亏真时视纬。求初亏考真时两心视相距，以初亏真时视距弧为股，初亏真时视纬为勾，求得▯为初亏考真时两心视相距。乃视初亏考真时两心视相距与并径相等，则初亏真时即为初亏定真时；如或大或小，则再用下法求之。求初亏定真时距分，以初亏近时两心视相距与初亏考真时两心视相距相减，余化秒为一率；初亏近时距分与初亏真时相减，余化秒为二率；初亏考真时两心视相距与并径相减，余化秒为三率，求得四率为初亏定真时距分。初亏考真时两心视相距大于并径为加，小于并径为减。求初亏定真时，置初亏真时，加减初亏定真时距分，得初亏定真时。求复圆用时，置食甚定真时，加初亏复圆用时距分，得复圆用时。求复圆用时，太阳距午赤道度，以复圆用时与十二时相减，余数变赤道度，得复圆用时太阳距午赤道度。求复圆用时，赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，复圆用时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为复圆用时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求复圆用时，太阳距天顶，以复圆用时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，复圆用时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为距天顶之正▯，得复圆用时太阳距天顶。求复圆用时白经高弧交角，以复圆用时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得复圆用时白经高弧交角。求复圆用时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，复圆用时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆用时高下差。求复圆用时东西差，以半径一千万为一率，复圆用时白经高弧交角之正▯为二率，复圆用时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆用时东西差。求复圆用时南北差，以半径一千万为一率，复圆用时白经高弧交角之余▯为二率，复圆用时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆用时南北差。求复圆用时，实距弧以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，复圆用时与食甚用时相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得复圆用时实距弧。复圆用时早于食甚用时为纬西，迟于食甚用时为纬东。

求复圆用时，视距弧以复圆用时东西差与复圆用时实距弧相加减，得复圆用时视距弧。求复圆用时，视纬以复圆用时南北差与食甚实纬相加减，得复圆用时视纬。求复圆用时，两心视相距，以复圆用时视距弧为股，复圆用时视纬为勾，求得▯为复圆用时两心视相距。乃视复圆用时两心视相距与并径相等，则复圆用时即为复圆真时；如或大或小，则用下法求之。求复圆近时距分，以复圆用时两心视相距化秒为一率，初亏复圆用时距化秒为二率，复圆用时两心视相距与并径相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆近时距分。复圆用时两心视相距大于并径为减，小于并径为加。求复圆近时，置复圆用时，加减复圆近时距分，得复圆近时。求复圆近时，太阳距午赤道度，以复圆近时与十二时相减，余数变赤道度，得复圆近时太阳距午赤道度。求复圆近时赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，复圆近时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为复圆近时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求复圆近时太阳距天顶，以复圆近时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，复圆近时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为距天顶之正▯得复圆近时太阳距天顶。求复圆近时白经高弧交角，以复圆近时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得复圆近时白经高弧交角。求复圆近时高下差，以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，复圆近时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆近时高下差。求复圆近时东西差，以半径一千万为一率，复圆近时白经高弧交角之正▯为二率，复圆近时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆近时东西差。求复圆近时南北差，以半径一千万为一率，复圆近时白经高弧交角之余▯为二率，复圆近时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆近时南北差。求复圆近时实距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，复圆近时与食甚用时相减余化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得复圆近时实距弧。复圆近时早于食甚用时为纬西，迟于食甚用时为纬东。求复圆近时视距弧，以复圆近时东西差与复圆近时实距弧相加减，得复圆近时视距弧。求复圆近时视纬，以复圆近时南北差与食甚实纬相加减，得复圆近时视纬。求复圆近时，两心视相距，以复圆近时视距弧为股，复圆近时视纬为勾，求得▯为复圆近时两心视相距。乃视复圆近时两心视相距与并径相等，则复圆近时即为复圆真时；如或大或小，则再用下法求之。

求复圆真时距分，以复圆用时两心视相距与复圆近时两心视相距相减，余化秒为一率；复圆近时距分化秒为二率；复圆用时两心视相距与并径相减，余化秒为三率。求得四率为秒，以分收之，得复圆真时距分。复圆用时两心视相距大于并径为减，小于并径为加。求复圆真时，置复圆用时，加减复圆真时，距分得复圆真时。求复圆真时，太阳距午赤道度，以复圆真时与十二时相减，余数变赤道度，得复圆真时太阳距午赤道度。求复圆真时，赤经高弧交角，以北极距天顶为一边，太阳距北极为一边，复圆真时太阳距午赤道度为所夹之角，用斜弧三角形法求得对北极距天顶之角，为复圆真时赤经高弧交角，午前为东，午后为西。求复圆真时，太阳距天顶，以复圆真时赤经高弧交角之正▯为一率，北极距天顶之正▯为二率，复圆真时太阳距午赤道度之正▯为三率，求得四率为距天顶之正▯得复圆真时太阳距天顶。求复圆真时白经高弧交角，以复圆真时赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得复圆真时白经高弧交角。求复圆真时，高下差以半径一千万为一率，地平高下差化秒为二率，复圆真时太阳距天顶之正▯为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆真时高下差。求复圆真时东西差，以半径一千万为一率，复圆真时白经高弧交角之正▯为二率，复圆真时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆真时东西差。求复圆真时南北差，以半径一千万为一率，复圆真时白经高弧交角之余▯为二率，复圆真时高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得复圆真时南北差。求复圆真时，实距弧以一小时化作三千六百秒为一率，一小时两经斜距化秒为二率，复圆真时与食甚用时相减，余化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，得复圆真时实距弧。复圆真时早于食甚用时为纬西，迟于食甚用时为纬东。求复圆真时，视距弧以复圆真时东西差与复圆真时实距弧相加减，得复圆真时视距弧。求复圆真时，视纬以复圆真时南北差与食甚实纬相加减，得复圆真时视纬。求复圆考定真时，两心视相距，以复圆真时视距弧为股，复圆真时视纬为勾，求得▯为复圆考真时两心视相距。乃视复圆考真时两心视相距与并径相等，则复圆真时即为复圆定真时；如或大或小，则再用下法求之。求复圆定真时距分，以复圆近时两心视相距与复圆考真时两心视相距相减，余化秒为一率；复圆近时距分与复圆真时距分相减，余化秒为二率；复圆考真时两心视两距与并径相减，余化秒为三率，求得四率为复圆定真时距分。复圆考真时两心视相距大于并径为减，小于并径为加。

求复圆定真时，置复圆真时，加减复圆定真时距分，得复圆定真时。求初亏并径，白经交角，以初亏真时视纬化秒为一率，初亏真时视距弧化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为并径白经交角之正切线，得初亏并径白经交角。如初亏真时无视纬，则并径与白道合并，径白经交角为九十度。求复圆并径白经交角，以复圆真时视纬化秒为一率，复圆真时视距弧化秒为二率，半径一千万为三率，求得四率为并径白经交角之正切线，得复圆并径白经交角。如复圆真时无视纬，则并径与白道合并，径白经交角为九十度。求初亏并径高弧交角，置初亏并径白经交角，加减初亏真时白经高弧交角，得初亏并径高弧交角。初亏在限东者，纬南则加，与半周相减；纬北则减。初亏在限西者，纬北则加，与半周相减；纬南则减。得初亏并径高弧交角。如无初亏白经高弧交角，则初亏并径白经交角即初亏并径高弧交角。如两角相等而减尽无余，或相加适足一百八十度，则交角为初度。求复圆并径高弧交角，置复圆并径白经交角，加减复圆真时白经高弧交角，得复圆并径高弧交角。复圆在限东者，纬北则加，与半周相减；纬南则减。复圆在限西者，纬南则加，与半周相减；纬北则减。得复圆并径高弧交角。如无复圆白经高弧交角，则复圆并径白经交角即复圆并径高弧交角。如两角相等而减尽无余，或相加适足一百八十度，则交角为初度。求初亏方位。初亏在限东者，初亏并径高弧交角初度为正上，四十五度以内为上偏右，四十五度以外为右偏上，九十度为正右，过九十度为右偏下。初亏在限西者，初亏并径高弧交角初度为正下，四十五度以内为下偏右，四十五度以外为右偏下，九十度亦为正右，过九十度为右偏上。白经高弧交角大反减并径白经交角者，则变右为左。求复圆方位。复圆在限东者，复圆并径高弧交角初度为正下，四十五度以内为下偏左，四十五度以外为左偏下，九十度为正左，过九十度为左偏上。复圆在限西者，复圆并径高弧交角初度为正上，四十五度以内为上偏左，四十五度以外为左偏上，九十度亦为正左，过九十度为左偏下。白经高弧交角大反减并径白经交角者，则变左为右。求食限总时。置复圆定真时减初亏定真时，得食限总时。

推日食带食法【臣】等谨按：考成下编、后编推日食带食法，各有不同。后编复有本法、又法之殊，今以钦天监所遵用者序列之。求日出入卯酉前后赤道度，以半径一千万为一率，本省北极高度之正切线为二率，本时黄赤距纬之正切线为三率，求得四率为卯酉前后赤道度之正▯得卯酉前后赤道度。求日出入时分，以卯酉前后赤道度变时【一度变为四分，十五分变为一分，十五秒变为一秒】春分后秋分前，以减卯正，加酉正，得日出入时分；秋分后春分前，以加卯正，减酉正，得日出入时分。求带食距时，以日出或日入时分与食甚用时相减，得带食距时。求带食距弧，以一小时化作三千六百秒为一率，以一小时两经斜距化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食距弧。求带食赤经高弧交角，以黄赤距纬之余▯为一率，北极高度之正▯为二率，半径一千万为三率，求得四率为赤经高弧交角之余▯，得带食赤经高弧交角。带出地平为东，带入地平为西。求带食白经高弧交角，以带食赤经高弧交角与赤白二经交角相加减，得带食白经高弧交角。求带食东西差，以半径一千万为一率，带食白经高弧交角之正▯为二率，地平高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食东西差。求带食南北差，以半径一千万为一率，带食白经高弧交角之余▯为二率，地平高下差化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食南北差。求带食视距弧，以带食东西差与带食距弧相减，得带食视距弧。求带食视纬，以带食南北差与食甚实纬相加减，得带食视纬。求带食，两心视相距，以带食视距弧为股，带食视纬为勾，求得▯为带食两心视相距。求带食分秒，以太阳实半径倍之，得太阳全径，化秒为一率，十分化作六百秒为二率，并径内减带食两心视相距，余化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食分秒。求带食方位，带食在食甚前者，用初亏方位法求之；带食在食甚后者，用复圆方位法求之。求带食初亏复圆时刻，带食不见食甚者，以带食视纬化秒为勾，并径化秒为▯求得股为初亏复圆视距弧，与带食视距弧相加减，得带食初亏复圆实距弧。以一小时两经斜距化秒为一率，一小时化作三千六百秒为二率，带食初亏复圆实距弧化秒为三率，求得四率为秒，以分收之，得带食初亏复圆距时。带出地平者与日出时分相加，得复圆用时；带入地平者与日入时分相减，得初亏用时。按初亏复圆法求之，得初亏复圆时刻。推各省日食法。【臣】等谨按：考成下编、后编推各省日食法，繁简不同，理实一致。今以钦天监所遵用者序列之，求各省日食时刻分秒。以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。以各省北极高度，依京师推近时、真时、食分及初亏、复圆真时法算之，得各省时刻分秒。求各省日食方位，以各省黄道高弧交角及各省初亏复圆视纬，依京师推日食方位法算之，得各省日食方位。

皇朝文献通考卷二百六十三<史部,政书类,通制之属,皇朝文献通考>钦定四库全书