开元占经 卷一

译考察后汉河间相张衡《灵宪》说：“从前的先王将要推步天道，用来确定天体运行的轨道，探寻考察天地的本源。先以浑天的形体作为准则，这就成为端正仪器、建立度数的依据，也使皇极有所建立、天枢运行有所考察。既建立又考察，这就是考察天道的常法。圣人本来无所偏私，却依此产生认识，所以写作《灵宪》。书中说：太素以前，幽深、清寂、玄妙、安静，寂寞幽暗，无法形成形象。其中只有虚空，外面只有无；这种状态持续了很久，称作溟涬，大概就是道的根源。道的根源建立以后，由无产生有。太素开始萌动，萌动却还没有显露征兆，气息和颜色混在一起，混沌未分。所以《道志》说：‘有一种东西混然形成，在天地以前产生。’这时气的形体还不能形成可见的形状，运行的迟速也还不能用来纪年；这种状态又持续了很久，这叫庞鸿，大概就是道的主干。道的主干成长以后，有形之物形成实体。于是元气分开，刚柔开始分判，清浊各居其位。天在外部形成，地在内部安定。天属于阳，所以圆而且运行；地属于阴，所以平而且静止。运动用来施行，静止用来合成化育，阴阳郁积交合而构成精气，按时孕育万类，这叫天元，大概就是道的实际内容。” 在天上形成的是天象，在地上形成的是地形。天有九个方位，地有九个区域。天有三种星辰，地有三种形态。有天象可以仿效，有地形可以测量。万物的性情各不相同，彼此旁通而感应交接，自然互相生成，没有谁能够完全记录下来。于是人中精明的人成为圣人，才开始制定纲纪并加以经纬。八方极远之处的地维，直径为二亿三万二千三百里；南北方向则减少一千里，东西方向则增加一千里。从地到天，达到八极的一半是丁，地的深度也同样如此。上下贯通加以测量，这就是浑天。要推求它的数值，采用重差、钩股的方法，把天上的景象悬测下来，把地上的仪法逐步移测，每移动千里便相差一寸，由此可以得到；超过这个范围，就没有人知道了。没有人知道的地方，就是所谓宇宙。宇的外部没有极限，宙的开端没有穷尽。天有两种仪象，用来在道的中央运行。可以观察到的枢星，称为北极。位于南方的那一极不可显见，所以圣人不为它命名。天体的运行世代相承，分成九份而减去二份。阳道向左回旋，所以天体向左运行。以万物来验证，就会看到人的气向左充盈，形体向右缭绕。天依阳气回旋，地依阴气周流。因此，天发挥它的运动，承受元气而舒展光明；地发挥它的静止，承受天的施与而等待光明。天顺着运行，如果不失其中，四时就会依次顺利到来；寒暑不会失度，生长便有节制，所以万物得以生长。地以灵妙的静止，配合并承受天的作用，以清和的变化达到养育，经过四时以后才孕育万物，所以万物得以成就。凡是最广大者没有超过天的，最厚重者没有超过地的，最质实的也只能说是地。最繁多者没有超过水的，水的精气成为银河，银河环绕天空却没有列入天体序次，大概是仅次于质实之物。地上有山岳，用来宣泄地气；精气聚集而成星辰。星辰的形体产生于地，精气成就于天，错落排列，各有所属。紫宫是皇极所在之处，太微是五帝的朝廷。明堂是天帝之房，大角有坐席，天市有座位。苍龙蜿蜒盘曲在左，白虎威猛蹲踞在右，朱雀振翼在前，灵龟回首在后，黄神轩辕处在中央。六种牲畜已经蓄养，狼、猿、鱼、鳖等也无不齐备。在野外象征万物，在朝廷象征官职，在人事上象征各种事情，到这里就都齐全了。悬挂在天上的明亮形象，没有比日月更大的。它们的直径相当于天周长的七百三十六分之一，相当于地面广度的二百四十三分之一。太阳是阳精的宗主，积聚而成鸟形，形象像乌鸦，有三只脚，属于阳，数为奇数。月亮是阴精的宗主，积聚而成兽形，形象像兔子，属于阴，数为偶数。后来有个叫冯焉的人，羿向西王母请求不死之药，姮娥带着药奔向月亮。临行前，她在有黄那里用蓍草占问，有黄占说：‘吉利。像翩翩而归的嫁妹一样，你将独自向西行；遇到天色昏暗无光时，不要惊慌，不要恐惧，后来将大为昌盛。’姮娥于是寄身于月亮，成为蟾蜍。太阳好比火，月亮好比水；火是向外发光，水则含藏景象。所以月光产生于太阳照到的地方，月魄产生于太阳遮蔽的地方；正对太阳时光明充盈，逐渐靠近太阳时光明就尽了。众星受到日月光耀，因水的作用而转映光芒。月亮正处在太阳对面时，光常常不能合成，是因为被大地遮蔽了，这叫暗虚。星光微弱时，月亮经过那里便发生月食。太阳贴近大地运行，便使自身的光明暗下去。从暗处看明处，明处没有受到削弱，所以望去好像很大；处在天空中央时，天地同样明亮。从明处看暗处，暗处反而自行减弱，所以望去好像很小。火在夜间才发扬光明，到了白天便不显明。月亮在夜间与太阳相同，只是光稍微微弱。星辰则不是这样，这是光力强弱的差别。众星排列分布，其中以神气显著的有五列，共称三十五星。其中一星居于中央，叫作北斗。它的运行变化可以用来占测，实际掌管王命。向四方分布的是二十八宿。日月运行，依次显示吉凶；五纬星轮流运行，用来告示祸福，于是天心便在这里显现出来。” 中外各官星中，常明的有一百二十四颗，可以命名的有三百二十颗，共有星二千五百颗；至于海人占候所涉及的星，已经没有保存下来。微小星辰的数目，大概有一万一千五百二十颗。万物蠢动，都各自与星辰相系而受命；否则凭什么总摄并治理它们呢？日、月、星三光的形体相同，都像珠玉；神气守护、精华保存，便各自依照职责发挥光明。等到它们衰败，神气消散，精气耗竭，于是就有陨星。所以流星坠落之处，到了地上便成为石头。天上光耀华美的星体，运动的有七个，就是太阳、月亮和五星。它们周旋而向右回转。天道贵在顺行。靠近天体中心时运行较慢，远离时运行较快；运行时如果弯曲，弯曲便停留回转，停留回转便逆行，逆行就迟缓，这是因为迫近天体所致。运行迟缓的星从东方出现，东方属于阳；运行迅速的星从西方出现，西方属于阴，太阳和月亮正好与此相配。摄提、荧惑、地候在早晨出现，是附属于太阳的；太白、辰星在黄昏出现，是附属于月亮的。二阴三阳，参天两地，所以用来取象男女。方位上的星辰巡行镇守，必定依循常度；即使有盈缩，也不超越所属的次舍。因此有列司作为使者，称为老子四星，周伯、王逢、絮芮各一星，交错分布在五纬之间；它们出现没有固定期限，运行没有固定度数，实在是妖异星辰出现的地方。这样以后，吉凶便普遍显现，详细情形也可以全部考察。”},{

译张衡《浑仪注》说：“浑天就像鸡蛋，天体圆得像弹丸，地就像鸡蛋中的蛋黄，孤立地处在里面。天大而地小，天的表面和内部都有水。天包着地，就像蛋壳包着蛋黄。天地各自乘着气而建立，承载着水而浮动。整个天空周行三百六十五度又四分之一度；再从中间分开，就是一百八十二度八分之五度覆盖在地面上，另一百八十二度八分之五度环绕在地下。因此二十八宿有一半显现、一半隐没；它们的两端叫作南极和北极。北极就是天的中心，在正北方，露出地面三十六度。那么北极上方的圆规直径为七十二度，始终可见而不会隐没。南极也是天的中心，在南方，没入地下三十六度；南极下方的圆规为七十二度，常常潜伏而看不见。南北两极相距一百八十二度半有余。天体转动，就像车毂运转一样，周而复始没有尽头；它的形状浑圆，所以叫作浑天。赤道横向环绕，是天体的腹部；它距离南北两极各九十一度十九分度之五。（所谓横带，就是东西方向环绕天空中央的要道。这样，北极的小圆规距赤道五十五度半，南极的小圆规也距赤道五十五度半，再加上露出地面、没入地下的数值，所以各为九十一度半有余。）” 黄道斜着环绕天空，其中央部分在赤道内外各相距二十四度。（这是太阳运行的道路，太阳和五星都沿黄道运行，没有亏损或盈余。月亮运行于九道：春季运行在东方青道的两道，夏季运行在南方赤道的两道，秋季运行在西方白道的两道，冬季运行在北方黑道的两道，四季又运行黄道，所以月亮的运行有亏有盈。东西南北与八节相应。太阳运行到最短时，经过黄道南方，在赤道外二十四度，这就是黄道的表面；太阳运行到最长时，经过黄道北方，距赤道内二十四度，这就是黄道的里面。因此夏至时太阳距北极六十七度有余，冬至时距北极一百一十五度也有余。太阳运行到斗二十一度时，距北极一百一十五度略有余，这是太阳运行最短、夜晚最长、日影最长的时候；太阳辰时出、申时入，白昼在地面上运行一百四十六度有余，夜晚在地下运行二百一十九度略有余。夏至时太阳在井二十五度，距北极六十七度略有余。因此白昼最长、夜晚最短、日影最短；太阳寅时出、戌时入，白昼在地面上运行二百一十九度略有余，夜晚在地下运行一百四十六度有余。） 这样说来，黄道斜着截过赤道的地方，就是春分、秋分时太阳距北极的位置。（所谓斜着截过赤道，就是东西方向的交点。春分时太阳在奎十四度略有余处，向西与赤道交于奎宿；秋分时太阳在角五度略不足处，向东与赤道交于角宿。它们都处在黄道与赤道两个交点的中央，距北极都是九十一度略有余，所以日影处于夏至、冬至长短的中间。春分在奎十四度，秋分在角五度，太阳卯时出、酉时入；白昼在地面上运行、夜晚在地下运行，都是一百八十二度半有余，所以昼夜相等。） 张衡《浑仪图注》说：“现在说春分距北极九十一度略有余、秋分距北极九十一度略有余，是按照夏历测量日影距北极的方法取其比例。于是制作小型浑天仪，把赤道、黄道全部制出，并各自均分为三百六十五度四分之一度，从冬至所在处开始，使二者相互对应。取北极和衡，各用针穿过作为轴；取薄竹篾穿过两端，使两孔中间与浑仪的半径相等并贯穿其中，使观察时竹篾中部与浑仪相切摩擦。于是从减去一半处开始，把它作为八十二度八分之五，直到衡的另一半也减去为止。又把竹篾从中间分开，弯去其中一半，使半段的中点正好与两端减半处成一直线。让竹篾中点从冬至开始每次移动一度，观察竹篾中点的偏移多少，就能知道黄道与赤道相差多少；偏移多少，就是黄道进退的数值。从北极计算，就是距北极的度数。又把赤道、黄道分别分为二十四气，每一气相隔十五度十六分之七；每过一气，黄道就进退一度。之所以这样，是因为黄道直行时距南北两极较近，那里的地面距离较短而横向运行，与赤道大致相等，所以用竹篾测量时，在赤道处所得度数较多。” 假定一气十六日都采用同一常数，其中四日的差值少半度。若把一气定为十五日，就不能整除。因此让中间三日的差值少半度；三气为一节，所以四十六日差三度。到了差三度的时候，五日采用同一常数的情况出现一次；实际上，一节之内并不能正好有四十六日。现在因为余下的日数归入这个计算数中，所以才出现五日同一常数的情况。虽然所用的常数相同，但前面的都偏强，后面的都偏弱，细微差别多得无法尽数记录。至于达到三度后又有进退，是因为黄道稍微偏斜于横向运行，不能完全符合度数。春分、秋分之所以退，是因为黄道刚开始运行时更加倾斜，横向运行时不能符合度数；每一气也退一度。所以三气为一节，同样相差三度。三气以后，黄道逐渐远离而变直，于是横向运行能够符合度数，便稍有前进。立春、立秋时横向运行略有后退，但度数仍说是前进，是因为后退的部分抵消前进的部分后，仍有余数未尽。立夏、立冬时横向运行略有前进，但度数仍说是后退，是因为前进的部分增加在后退之中，仍有不足尚未补完。由此可知，太阳的运行本身并没有进退，只是用赤道的度数去测量黄道，才造成这种现象。二十八宿原来相互间的度数，是以赤道为准而偏大的，所以黄道也就表现出进退。” 冬至在斗二十一度少半，是太阳距北极最远的时候；而这部历法定为斗二十度，二者都是一百一十五度有余，冬至本应采用相同的常数。夏至在井二十一度半有余，是太阳距北极最近的时候；而这部历法定为井二十三度，二者都是六十七度有余，夏至本应采用相同的常数。” 汉灵帝时，议郎蔡伯喈向朔方上书说：“讨论天体的学说有三家：《宣夜》的学说已经完全没有师承和法则。《周髀》的术数虽然保存完备，但考察天体形状时有很多地方与实际不符。只有浑天说较为接近真实情况。如今史官所使用的候台铜仪，就是浑天说的方法。制作八尺高的圆形仪体，具备天地的形状，用来校正黄道，观测节气的发生和收敛，运行日月，推算五纬。这是精微深奥、百世不能改变的道理。”

译蔡氏《月令章句》说：“天是纯阳精气凝聚而成，坚实刚健，运转没有穷尽。天体深邃并包围着地，地面以上一百八十二度八分之五，地下也有一百八十二度八分之五。天体上方中央向北偏出地面三十六度，称为北极，极星就在这里。史官用玉衡，长八尺，孔径一寸，从下端向上望去，这颗星始终出现在孔端，没有移动，因此知道它是天的中心。天体下方中央向南偏入地下三十六度，称为南极；从上端向下望去，南极正对着孔的下端。这两个中心是天体辐轴所在，也是天体转运所由。天向左旋转，出地面后向西，入地下后向东；它环绕北极的直径为七十二度，始终可见而不隐没，这就是图中赤色的小圆规。它环绕南极的直径为七十二度，常常隐没而看不见，这就是图外赤色的大圆规。根据天地的中央来观察东西方向，天空便有一半显现、一半不显现；图中截过娄宿、角宿的赤色圆规就是这种情形。” 后汉末年吴人陆公纪《浑天》说：“先贤的道术，存在于治理历法、明察时令之中；它的根本依据和明显验证，在于天文仪器。论天体形法，没有比浑天更好的，设置浑天仪由来已久。从前颛顼命南正重掌管天事，帝喾也安排日月星辰的次序；尧命令羲、和，敬谨地顺应昊天，制定日、月、星辰的历法和仪象。舜接受禅让时，观察璇玑玉衡，以调齐七政。由这些事情来看，很早以前就已经明确建立了浑天的形象。周公编次六十四卦，卦爻两者相承，反复形成卦象，以此效法天体运行，循环往复，说明昼夜的道理。所以《晋卦象》说：‘白天一再受到接见。’《明夷象》说：‘起初登上天空，后来进入地下。’仲尼解释说：‘光明从地上出来，晋卦表示进而附丽于大明，所以白天一再受到接见；光明进入地下，明夷表示受到伤害。’明夷代表夜晚，先是白昼，后来才是黑夜；先是晋，后来才是明夷，所以说“起初登上天空”，照耀四方；“后来进入地下”，就是失去光明的意思。日月附丽于天，随着天体运行，在地面上下出入，从而形成昼夜。浑天的道理，大概与此相同。仲尼去世以后，大道乖离，诸子穿凿附会，妄自创作，于是有了盖天之说。这种说法的虚伪显然可知。又说：‘浑天认为太阳从地上出来就是白昼，所以《易》说：“光明从地上出来，白天一再受到接见。”’ 又说：‘晋卦就是白昼。太阳进入地下就是黑夜，到了黑夜，光明便受到损伤。所以《易》说：“明夷，就是受到伤害。”’又说：‘“起初登上天空”，就是照耀四方；“后来进入地下”，就是失去光明。’《尚书》说：‘恭敬地迎接太阳出来，恭敬地送别太阳落下。’由这些话可知，太阳出入于地面上下，是明确无疑的。如果太阳不从地下出来，又怎么会有白昼、黑夜、明亮、昏暗呢？天的一半覆盖在地面上方，另一半环绕在地下，围绕大地运行。所以二十八宿一半可见、一半隐没。如果天的一半向右覆盖地上，另一半环绕地下，那么二十八宿为什么会再次出现、再次隐没呢？由此可知，天包裹着地运行，这确实是事实。这是说明昏明的根本法则。天的形状圆满周遍，浑然一体，运行没有穷尽，所以叫作“浑”。《易》说：‘乾为天，为圆。’又说：‘在甲日前三日，甲日后三日，终结便又开始。’这就是天体运行的道理。天大而地小，天统摄大地；天的一半覆盖大地上方，另一半环绕地下，就像蛋白包围蛋黄一样。” 扬子云《太玄经》说：“天穹隆起而环绕下方，地面广布而向着上方，所以知道天包裹着地。天周三百六十五度四分度之一，其中一百八十二度八分度之五覆盖地上，另一百八十二度八分度之五环绕地下，所以二十八宿一半出现、一半隐没，日月出入而形成昏明。北极星在北方偏出地面三十六度，南极居中而偏入地下也三十六度；南极、北极是天轴所在，是天体运行的枢纽，好比车有车轮，因此能够自行运转。众星都移动而没有固定位置，只有北极守在中央而不改变，所以知道它是天的中心。天体倾斜，所以天极位于中央偏北。仲尼说：‘譬如北辰，居于自己的位置，而众星共同环绕它。’《太玄经》又说：‘天圆地方，极枢在中央；以动运行于静止之中，按十二时辰运行，以建立七政。’所以《尧典》说：‘在璇玑玉衡上观察，以调齐七政。’说的就是这个道理。环绕南极七十度的区域，常在地下，不出地面。天周一百零七万一千里，东西南北直径为三十五万七千里，立径也是这样。其他说法中，度数、次舍和交会都与蔡氏、张衡相同，所以只略述如下。”〔原文数字、纪年保留：一百七万一千里〕

译吴国将领、庐江王蕃《浑天象说》说：‘幽平以后，周王室日益衰微，天子不能颁布朔日，鲁国历法也不正确，持续了一百多年；竟把建申之月当作建亥之月，因此对蛰虫没有伏藏感到奇怪。历法纲纪废坏，学术逐渐混乱，浑天的道理，能够传授它的人越来越少。末世的儒者，有的根本没有听闻见过，各自凭私意为天体创立说法，于是有了《周髀》和《宣夜》的论说。《宣夜》完全没有师法传承。《周髀》流行于世，考验天体运行，很多地方都不符合事实。依照刘洪《乾象历》的方法论述浑天说：‘前代儒者的旧说认为，天地的形体像鸟蛋，天包在地外面，就像蛋壳包裹蛋黄。天体周旋没有尽头，形状浑然一体，所以叫浑天。天周三百六十五度五百八十九分度之一百四十五，东西南北的星辰转动周行，一半覆盖地上，一半位于地下，所以二十八宿一半出现、一半隐没；用赤道仪校准，常见的部分有一百八十二度有余，因此知道它一半覆盖地上，一半隐没地下。它的两端叫南极、北极，是天的中心。北极在正北，出地三十六度；南极在正南，入地也三十六度。两极相距一百八十二度半有余。众星都在移动，只有北极不动，就像车轮有车轴一样。环绕北极七十二度的区域常见而不隐没，叫作上规；环绕南极七十二度的区域常隐没不见，叫作下规。上规到南极、下规到北极，都相距一百四十度半有余。以两规置于浑仪上，中间的规是赤道带，环绕天体，距两极各九十一度少强。黄道是太阳运行的道路，一半在赤道外，一半在赤道内；在东方与赤道交于角五少弱，在西方交于奎十四少强。它出赤道外最远的地方，距赤道二十四度，就是斗二十一度；它进入赤道内最远的地方，距赤道二十四度，就是井二十五度。太阳南至斗二十一度时，距北极一百一十五度少强，这是太阳最偏南、距天极最远的时候，所以日影最长。黄道经过斗二十一度时，太阳辰时出、申时入，因此太阳也在辰时出、申时入；白天在地面上运行一百四十六度强，所以白昼短；夜间在地下运行二百一十九度少弱，所以黑夜长。南至以后，太阳逐渐靠近天极，所以日影逐渐变短；白天在地面上运行的度数逐渐增多，所以白昼逐渐变长；夜间在地下运行的度数逐渐减少，所以黑夜逐渐变短；太阳运行的度数逐渐向北，所以日出、日入的位置也逐渐向北；一直到夏至太阳在井二十五度，距北极六十七度少强。这时太阳最靠北，距天极最近，所以日影最短。”},{ 夜间在地下运行的度数稍少，所以夜晚稍短；太阳运行的度数稍微偏北，所以日出、日入的位置也稍微偏北；直到夏至，太阳在井二十五度，距北极六十七度略有余。这时太阳最接近北方，距北极最近，所以日影最短。黄道在井二十五度时，太阳寅时出、戌时入，所以太阳也寅时出、戌时入；白昼在地面上运行二百一十九度略不足，所以白昼较长；夜晚在地下运行一百四十六度有余，所以夜晚较短。夏至以后，太阳逐渐远离北极，所以日影逐渐变长；白昼在地面上运行的度数逐渐减少，所以白昼逐渐变短；夜晚在地下运行的度数逐渐增加，所以夜晚逐渐变长；太阳所在的度数逐渐偏南，所以日出、日入也逐渐偏南；一直到冬至，又恢复原来的情况。斗二十一度与井二十五度，南北相应相隔四十八度。春分时太阳在奎十四度略有余，秋分时太阳在角五度略不足；这里就是黄道、赤道的中央交点。二者距北极都是九十一度略有余，南北位置处在斗二十一度和井二十五度之间，所以日影处于冬至、夏至长短的中间。春分在奎十四度，秋分在角五度，太阳卯时出、酉时入，所以太阳也卯时出、酉时入；白昼在地面上运行、夜晚在地下运行，都是一百八十二度半有余。因此日见之漏为五十刻，日不见之漏也为五十刻，这叫作昼夜相等。” 天体的昼夜，以太阳出入为分界；人的昼夜，则以天将昏、天将明为界限。太阳尚未出来二刻半时天已明，太阳落下后二刻半时天才昏。因此从夜漏中减去五刻，增加到昼漏中。所以春分、秋分时的漏刻，白昼为五十五刻。浑天说经历周、秦的战乱，师承传授中断，相关文献也散失了；只有浑仪还存在，因此候台没有废弃，所以其中的详细内容还可以说明。至于细微曲折之处，有的已经缺失而没有传下来；整个天空的里数，也没有可据的记载。可是《洛书轨曜度》和《春秋考异邮》都说：整个天空有一百七万一千里。用太阳日影来验证，这个数字有很多错误，但它的说法流传下来，散见于众多书籍，博学通达的人也没有加以考订改正。因此我不敢违背、损减旧有术数，只能依据自己的见闻。所以按照这些数字，重新考核各种数值，以探究其中的意义。古历都说整个天空为三百六十五度四分之一度，并把一百七万一千里分作每度二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分大有余；斗宿以下的一分为七百三十三里一十七步五尺一寸八分大不足。日、月、五星的运行未必都能与这些数值相合，术家只能用计算去追寻和求取。因此各家的历法各有异同。汉灵帝末年，四分历与天象相差很大。当时会稽东部都尉、太山人刘洪善于推求天象，于是考察史官自古至今的历法，推究其进退运行，考察日月出入的验证，观察它们往来的情况，测量其终始。” 刘洪考核斗宿以下的一分，认为不能达到四分之一度，于是减定为五百八十九分中的一百四十五分，另行制作《乾象历》，用来追算太阳、月亮和五星的运行。与各家相比，它最为精密；如今史官所使用的，就是这部历法。因此所制作的各种浑象，其分度、节次以及昏明时的中星，都改用《乾象》法制作。把天体的一百七万一千里按《乾象》法划分，每度得二千九百三十二里八十步三尺九寸五分略不足；斗宿以下的一分为七百二十一里二百五十九步四尺五寸地二有余。《乾象》每一整度的长度，比古历每一整度少九步一尺二寸略不足；斗宿以下的一分，比古历的斗宿以下一分少十一里五十八步六寸六分略不足。它们的大数都是一百七万一千里；斗宿以下的一分有所减少，是因为整度的纯数造成的。陆绩又说：‘整个天空一百七万一千里，东西南北的直径为三十五万七千里，立径也是这样。’这大概说的是天体黄道、赤道的直径数。浑天说认为天体的黄道、赤道周长和天空度数相同，所以陆绩取这个数来说罢了。这是说周长与直径为三比一。古代历法说圆周率为周三、径一；我进一步考察，直径为一并不只是圆周为三的比例。”

译圆周为一百四十二，直径为四十五；用直径率乘一百七万一千里，再用周率折算，得到直径三十二万九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分中的十分。东西南北径和立径都相同；取其一半，得到十六万九千七百里二百一十步一尺六寸一百四十二分中的八十一分，这就是地面距天的数值。圆周和直径本来是预先确定的事物，连主张盖天说的人尚且没有考验验证，却反而讨论天地之外、日月照不到、阴阳达不到、太阳精气触及不到、仪器术数测量不到的地方，并为此编造虚妄无凭的说法，这也属于邹子所说瀛海一类的说法。我谨慎地重新用日影考察整个天空的里数。按照《周礼·大司徒》的职掌说：‘土圭的方法，是测量土地深度，校正太阳日影，以求得地中的位置。太阳偏南，日影就短而天气多暑；太阳偏北，日影就长而天气多寒；太阳偏东，日落就晚而风多；太阳偏西，日出就早而阴天多。太阳到达时的日影，全部为五寸，这叫作地中。’郑玄说：‘土圭长一尺五寸，在夏至竖立八尺高的表，表影恰好与圭相等，这叫作地中；现在颍川阳城一带就是这样。’郑玄又说：‘通常太阳照在地面上的日影，每相距一千里就相差一寸。’ 日影长一尺五寸，说明该地在太阳正下方以南一万五千里。确实，竖立八尺高的表，得到一尺五寸的影，就是竖直八十、横向十五；地在太阳正下方以南一万五千里，那么太阳正下方的地面距此地应为八万里。从太阳斜射到阳城来看，这就是天体半径；天体圆得像弹丸，地处在天体中央，而阳城又是地中的位置，所以春、秋、冬、夏以及明、昼、夜，太阳距阳城都没有增减变化。由此可知，从太阳斜射到阳城的距离就是天体半径的一半。按照勾股法，横向一万五千里是勾，竖向八万里是股，从太阳斜射到阳城的距离是弦。用勾股求弦的方法计算，得到八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，这是天体半径的一半，也是地面距天的数值。加倍后得到十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，这是天体的直径。用周率相乘、用径率折算，得到五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，这是整个天空的数值。与《甄曜度》《考异邮》所说的五十五万七千三百一十二里有余相比，减少了四万三千六百二十五里有余；每一度为一千四百六里一百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分中的一万九千零四十九分，比旧度减少一千里五百二十五里二百五十六步三尺三寸三寸二十一万五千一百三十分中的十六万七百三十分。” 后世的儒者大多妄加穿凿，增补《河洛》，私自编造谶纬；这些说法浮泛虚妄，难以全部作为依据。采用六官的职掌、周公制定的勾股术、眼前确定的数值和日影的度数来推求，事情都有明确验证，这样求取天体数值，已经较为详尽了。黄道和赤道相互交错，二者之间相距二十四度。用两套游仪来校准，黄道、赤道都有三百六十五度有余，由此知道天体圆得像弹丸。陆绩制作浑象，形状却像鸟卵；然而黄道应当比赤道长，所以陆绩又说：‘东西南北径三十五万七千里。’这样看来，陆绩也认为天体形状是正圆的。但他制作的浑象却像鸟卵，二者彼此矛盾。月亮运行二十七日有余而周遍天空，其运行路线一半在黄道之外、一半在黄道之内；在黄道内的叫阴道，在黄道外的叫阳道；它运行到阴道、阳道最远处，最多不过六度。黄道没有固定不变的数值，各家说法不同，分别依据自己的历法。节气所运行到的星宿度数，《尚书》《月令》《太初》《三统》《四分》《乾象》各不相同，昏明时刻也各不相同；太阳运行有偏差，不是按照固定常规运行的。日、月、五星的运行虽然有盈缩，但天地的形体始终如此，并不改变。因此各家的历法都不记载浑象，只是黄道应当随着各自的历法而加以校正。” 现在我所采用的黄道，是《乾象》法。我仔细校验前代各位儒者的说法，发现春分、秋分多有差误，而冬至、夏至始终相合。在春分、秋分的界限中间，我按照浑象的方法，认为地应当处在天体中央；但这样安置形势不便，所以反过来观察它的形状，把地制作成外框。对于已经理解这一点的人来说，它与把地放在内部没有区别。形状奇异而结构不同，却能与道理相合，可以说是奇巧。古旧的浑象把二分作为一度，周长为七尺三寸半分。汉代张衡重新制作，把四分作为一度，周长共一丈四尺六寸一分。我认为古制规模太小，用来布列星辰时，星辰之间距离过于密集，无法清楚观察；张衡所作的又太大，难以转动。先前表中曾把三分作为一度，后来允许我新制作一件，周长一丈九寸五分四分中的三分；比古法长三尺六寸五分四分中的一分，比张衡所制短三尺六寸五分四分中的三分。按照浑象法，黄道、赤道各自加宽一度半，所以现在制作的浑象中，黄道、赤道各宽四分半，二者相距七寸二分。浑仪中央的筒是璇玑，外面的圆规是玉衡。（吴国太史令陈卓所作《浑天论》，与王蕃的说法大体相同。）

译姜岌《浑天论答难》说：“浑天说认为，天体包围着地，地处在天体之中。七曜运行排列，各有固定的轨道和常数。天体侧向倾斜，所以太阳运行的道路在南方高、北方低；天体运转的枢轴则南方低、北方高。两个枢轴像车毂，太阳运行的道路像车轮，周而复始地运转移动，终了又重新开始。北方的枢轴叫北极，露出地面三十六度，所以天体北方边际为七十二度，始终可见而不隐没。南方的枢轴叫南极，没入地下也是三十六度，所以天体南方边际为七十二度，常常隐没而看不见。有人说：火属阳，所以能向外照耀；金、水属阴，所以只能向内显现景象。太阳是阳精，所以向外照耀；月亮是阴的宗主，应该只能向内显现景象。但月亮又能够向外照耀，这是为什么？回答说：月光是太阳照耀所产生的，所以能像太阳照耀一样向外显现光影。因此明亮的金属、清澄的水得到太阳照射，也能照亮物体并形成影子。又有人说：月亮本身没有亏盈，所谓亏盈是由人的观察造成的。日月的形体像圆球，各自直径一千里；月体朝向太阳，始终有光。月亮初生时，太阳照耀它的西面，而人处在它的东面，看不见它的光，所以称为魄。过了一日，魄稍微向东、向南移动，于是开始出现光明。到了第八日，月亮正处在南方，光明达到一半，所以看见它呈弦月形。” 所谓“望”，就是人处在太阳和月亮之间，所以能看见月亮是圆的。假如月初月亮刚出现时，把人移到太阳和月亮之间，面向东方观看，那么月亮的光就会像望日那样圆满。夏至这一天，太阳在戌时落下；月初月亮出现时，西北方靠近太阳的一面有光。等月亮运行到寅时，过了不到三天再看月亮，东北方靠近太阳的一面就已经光满了。用心推究，再用眼睛验证，可知月体朝向太阳的一面有光，于是形状就显得圆了。反驳者又说：“太阳照耀星辰和月亮，它们才产生光。那么望日那天半夜时，太阳在地下，月亮在地上，中间隔着大地，太阳的光怎么能照到月亮？暗虚怎么能总是正对太阳？”回答说：太阳照耀天空，不会因为处在幽暗之处就照不到，也不会因为处在明亮之处就有所不及。它的强烈光辉照遍四极之中，明亮的光芒辉耀于宇宙内部；它沿着天体运行而照耀星辰和月亮，就像火沿着烟囱上升一样，光辉所到之处没有不周遍的。只有正对着的地方照不到，这就叫暗虚；大概太阳抵达天体之处，就像把鼓面装饰得满满的。太阳的光焰在大地之上时，受到大地阻碍，不能直射而向四周散开，所以光势薄弱而照射较近；在大地之下时，光线聚集并直射，所以光势充盈，照射也较远。这样说来，太阳光本来就应当照耀星辰和月亮，又有什么阻碍呢？《易传》说：“发生日食、月食时，星星就消失。”这是因为没有太阳来照耀它们。反驳说：太阳在地面上方时，光线受到大地阻碍而散开，所以光势薄弱但照射较近。考察望日前一天，太阳还没有落到地下，月亮已经升起，二者相距三十余万里；太阳在地面上方，光线散开而直射，本来不应照到月亮，却为什么能使月亮完全明亮呢？回答说：“光势薄弱而照射较近”，是说光线受到大地阻碍，难以周遍照耀。水流向湿处，火趋向干处，同类总是相互趋从。月亮和星辰也是同类。太阳光虽然散射照耀，未必能直接到达月亮，但譬如点燃两支蜡烛，一支在上、一支在下；熄灭下面的蜡烛，使烟气相接，那么上面蜡烛的火焰就会沿着烟气向下传，从而点燃下面的蜡烛。这就是同类相从。反驳者又说：日食、月食时众星就消失。按月体并不大于地球，今天太阳在地下、月亮在地上，地体那么大尚且不能遮住太阳使它不能照到月亮；月体比地球小，怎么能遮住太阳使它不能照耀星辰呢？回答说：在上元之初，日月像重叠的玉璧，五星像串联的珠子，所以叫“重光”。所谓重光，是太阳在上，月亮次之，星辰在下。地球位于星宿之内，所以会遮蔽日月的光；星星和月亮仍然存在，但失去了光耀。月亮在星宿之外，所以它遮住太阳时，太阳光便不能照到星辰。梁武帝《尝仪》说：“月体并不是全都发光，星星也自有光，并非接受太阳的光而明亮。如果说太阳照耀月亮，所以月亮才有光，那么离太阳远时光应当完整，离太阳近时光反而缺损。五星运行的度数也有离太阳远近之别，五星怎么会没有盈亏？应当知道事情并不是这样。太阳是阳精，自有光彩，只是与太阳不同，不能混同为赫赫的光辉。星辰、月亮和太阳，形体都呈圆形，并不像圆镜，应当像球丸一样。” 祖暅说：“姜岌这话不对。星星如同月亮，承受太阳的光以后才显现。假如星星在太阳里面，就应当随着月亮的盈亏而明暗变化；如今并非如此，所以知道星星在太阳外面而常常明亮。考察星体本来就有光耀，并不是承受太阳的光后才开始明亮。如今星宿有时发生食，月亮处在月魄之中，而星体仍清楚可见，这说明星星运行时也在月亮里面，并不专门位于外面。姜岌又拿两支蜡烛作比喻，道理也迂曲回旋，并不是实验证明的。”

译晋代侍中刘智《论天》说：“凡是含有天地之气而生成的事物，人最为尊贵，也是最有灵性和智慧的。因此人的行动和营造，都应合于天地的形象。古代圣王观察灵妙的星曜，创制算数，以辰极为准则，制作浑仪，推究性理，考察征验而求详尽；赞述其中幽深的义理，于是创作历术。浑仪象征天的圆形，用来包容方形的大地；轮体周转，中间有两个端点，其中可以看见的，是极星，称为北极。南面的一极在地下，看不见，所以古人没有给它命名。阴阳相互交合而产生众生，父母的精气形象寄托在五星之中；至于共同成就天地的功用，则以日月主持，以五星为纬，天以七曜作为纲纪。北极不过是众星之君，发号施令，指示授予，以北斗斗柄建立时令。北斗有七星，与七曜同属精气，而把节气布列到下方。晦朔在东西之间分判，消长在南北之间辨别，由此确定四方；天地相配合，四方之气各有常规，天以七曜建立纲纪，四方也各自施行其职政。因此四方各有七宿，共有二十八星。天有固定的度数，日月形成其形象；众星各有宫分，四方万物各有形类，朝廷中象征官员，民间则象征万物。” 众星各有宫分，四方万物各有形类；在朝廷中象征官员，在野外象征事物，在人身上象征事情，这是自然的道理。众星各有定位，七曜交错运行，盈亏伸缩都有一定的时节，所以历数由此建立。太阳是太阳之精，施放温气使万物生长，施放光明使阴暗之处明亮，是众物所承受并作为先导的东西，所以象征君主。君主是尊贵的象征。月亮是太阴之精，承受阳气的照耀，亏盈随着时令变化；有所承受，正是臣下卑顺的道理。五星象征五常，寄托于四时，成就五事。旧说太阳譬如火，月亮譬如水；火能施放光明，水能含纳光景。所以月光产生在背向太阳的一面，正对太阳时光就盈满，靠近太阳时光就消失。由此可知，月亮是臣下的象征。又说：月亮正处在太阳对冲的位置而发生月食，是因为阴性受到毁损，不能承受光明。群臣的强弱不相等，日月的明暗也不相等。阴气处在上方而不能自行抑制损减，阳气必然侵入它。望日处在交度之时，必然会有月食。因此《诗经》说：“月亮被侵而发生食，这只是常有的时节。”这是形势自然如此。侵蚀严重，就呈现完全虚缺的形象。太阳象征尊贵的君主，月亮象征卑下的臣子。晦朔相会时，交会便同处一道；同处一道，形体就会相互遮蔽。天道以君为尊，臣下遵守臣下之道，即使运行度数相遇，月亮也不会遮住太阳，这是卑下者不凌犯尊上。” 如果不遵守臣下之道，月亮遮住太阳的形体，就是卑下者凌犯尊上。因此太平时代，日月交会而不发生食，尊卑之道顺畅。”有人问：“颛顼氏制作浑仪，黄帝采用盖天说；相传盖天像斗笠，北极在其中，日月离人的远近决定晦明。浑仪则认为天包裹着地，地承载在气上，天体回转，日月出入，由此决定晦明。这两种说法，哪一种正确？”刘智说：“盖天的理论是错误的。按照春秋二分，太阳卯时升起、酉时落下；如果天空像车盖，北极在其中，日月星辰回旋而隐去光明，那么二分时本应白昼短、黑夜长。如今用漏刻计算，昼夜却正好相等；再以太阳落下的时刻考察，确实是卯时出、酉时入，这就是盖天说不能成立的证据。然而这两种仪器都是古代制作的，只是传述它们意义的人失去了它们的用途。从前圣王治理历法、辨明时令，制作圆盖，在上面绘列星宿，北极位于其中；转动它来观察天象，却不能准确判定昏明、划分昼夜，所以又制作浑仪。浑仪象征天体，也以北极为中心，用朱色规环作为赤道游环，距离北极九十一度有余；考察太阳运行，冬夏距离北极有远近不同，所以又绘制黄道。” 夏至时太阳离北极近，冬至时离北极远，二分时交会于赤道。黄道、赤道一内一外，用来确定星宿度数的进退，这样制定的术法才精密。到汉顺帝时，南阳张衡考定了进退；灵帝时，太山刘洪推步月亮运行的迟速。从这以后，对天象的验证更加详尽。自司马迁、刘向、刘歆、扬雄、贾逵、张衡、蔡邕、刘洪、郑玄，这九位先生，不但精通推算和步测，而且广泛探求、深沉综合，才思宏大深远，却仍然没有完全契合浑天、盖天的理论。明确确定太阳运行于四时的规律，即使有的考察精密，确实有所收获，也有的只是出于个人裁断，失去了本旨。人的见解各不相同，所处立场和用心也各有差异；大道难以穷尽，从这里便可以看出来。有人问：“古代历法论述月食，有的说阴气受损，所以不能承受光明；有的说是暗虚，暗虚所在之处，月亮经过就月食，星星经过就消失。如今您不采用这种说法，为什么？”刘智说：“所谓暗虚，是认为它处在太阳的对冲方向，是地体的阴影，太阳光不能到达，所以叫暗虚。凡是受到光照的地方，如果发光体小于被遮蔽物，阴影就会大于本体。如今太阳直径有千里，而被地体遮蔽，那么暗虚的阴影将超过一半。” 星星消失、月亮毁损，难道只会发生在交会之间吗？由此说来，认为阴气不能承受光明，大概比较接近事实。又问：“如果像您所说，必然有很大的阴影，那么月亮处在太阳对冲之处，怎么还会有光明？”刘智说：“阴气包含阳气，阴面自有明，不必等阳光直接照射才明亮。阴阳彼此感应，清的东西承受光，寒的东西承受温，无须有门户也能贯通；即使相隔很远，也能彼此感应。因此敲击石头便能产生云，是水气相通的缘故。彼此相向而彼此达到，没有远近不能到达、没有隔绝能够堵塞的，正是最清明的物质承受阳光。由于天体是圆的，各面有相向和相背，侧面与正面不同，这就是光与魄的道理。阴阳相互承接，此方隆盛则彼方衰弱，所以日月会相互争明。太阳微弱时，白昼也会显现；如果只是依靠形体上的光相互照射，而没有相互引发、承受的气，那么阳气隆盛时阴面的明也应隆盛，阳气衰弱时阴面的明也应衰弱，二者的差别就无从产生了。” 后魏太史令晁崇修造浑仪，用来观察星象。考察这件仪器，它是在永兴四年、岁次困敦时创制的，流传到后魏末年，后来进入齐、周，最终流传到大唐。年代久远，仪盖日渐倾斜坠坏。太史就是掌管历法的人。自景云三年奉诏重新修造，命银青光禄大夫、检校将作少监杨务廉，与银青光禄大夫、行太史令瞿昙悉达，正议大夫、行太史令李仙宗，试太史令殷知易，荆州都督兼秘书监、兼右卫率薛玉，银青光禄大夫、检校秘书监吴师道，正议大夫、行秘书少监阎朝隐等，自始至终共同营造，各自竭尽心思。到先天二年、岁次赤备若，铭文写道：“周天三万七千里，分寸没有差失；一年三百六十日，盈缩都有时节。敬重它，敬重它，以此授予人们时令。”如今史司仍用它来观测天象。”

译守太子率更令何承天《论浑象体》说：“详细考察前人的说法，并因观察浑仪而研究其中的意义，认识到天的形体正圆，而水占据其中一半。地的中央高、四周低，水环绕在地的下方。所谓四方，东方叫旸谷，是太阳升起的地方；西方叫蒙汜，是太阳落下的地方。《庄子》又说：‘北溟有鱼，化而为鸟，将徒于南溟。’这也是古代遗留下来的记载，可以证明四方都有水。四方都有水，称为四海。五行相生，水由金生，所以百川的源头都从山中发出，由高处流向低处，汇注到海里。太阳是阳精，光耀炽烈，每夜沉入水中，所以水会被烤干；百川汇注，足以补充它。因此干旱时海水不会减少，水浸时海水也不会增加。”又说：“周天为三百六十五度又四分之七十五。天体每天每夜向西转动一周，并超过一度。南北二极相距一百一十六度又四分之六十五有余，这就是天的直径。黄道斜着穿过赤道，春分在奎七度交会，秋分在轸十五度交会，冬至在斗十四度半有余，夏至在井十六度半不足。从北极向南量天五十五度有余，就是处于天四维中央的最高处，即天顶。” 天顶下面就是地的中央。其余方面与王蕃的说法大致相同。徐爰《宋书》说：“元嘉十三年，诏令太史令钱乐之依照旧说铸造浑天铜仪。直径六尺八分，周长一丈八尺二寸六分。地在天内，设置黄道、赤道和南北二极，画列二十八宿、北斗、极星。五分为一度，把太阳、月亮和五星安置在黄道之上。设置漏刻，以水推动仪器运转；昏明时分所处的星宿，和天象相符合。到十七年，又奉敕制作小浑天仪，直径二尺二寸，周长六尺六寸。二分为一度，二十八宿以及中外宫星都齐备，用白色珠子和青、黄三色珠子表示三家星。太阳、月亮和五星全都位于黄道。”

译梁代奉朝请祖暅《浑天论》说：“自古以来论说天体的人很多，各家纷纷扰扰，互相非难毁谤。我私下考察它们的异同，并以经典来检验。仰观辰极，旁看四维；观察太阳、月亮的升降，察看五星出现的形状；用仪器和天象相互校验，再用日影和漏刻加以复核，那么浑天的道理确实可信并且有征验。于是舍弃众说，采用浑仪，并附载《考灵曜》。先儒推求天地相距十七万八千五百里，用日影来验证，却把数目估得过大。既没有明确说明推求的方法，却虚设这个数目，大概只是夸张虚诞的言辞，不是圣人的旨意。学者多沿用这种说法，却没有加以改正，难道不知道推究其中的道理吗？还是因为不能求得它的数目呢？王蕃考校前人的说法，所得不止减少一半。虽然不是我凭度量所能直接知道的，但按道理推求，确实还不能远远达到实际，不过大概已经接近精密了。于是根据王蕃所说的天高数，来求冬至、春分太阳的高度，以及太阳在南方正下方时距地中心的数目。令表高八尺与冬至日影长一丈三尺各自平方后相加，再开方并除以它，作为法；以天高乘表高作为实，实除以法，得到四万二千六百五十八里有余，这就是冬至太阳的高度。再以天高乘冬至日影长作为实，实除以法。” 得到六万九千三百二十里有余，这就是冬至时南方正对太阳下方、距地中心的数目。求春秋分数目的方法是：令表高与春秋分日影长五尺三寸九分各自平方后相加，再开方并除以它，作为法；以冬至太阳高度的实数除以此法，得到六万七千五百二里有余，这就是春秋分太阳的高度。再以天高乘春秋分日影长作为实，实除以法，得到四万五千四百七十九里有余，这就是春秋分时南方正对太阳下方、距地中心的数目。南方正对太阳下方，所谓丹穴。推求北极里数的方法是：夜间在地中心的表南面向远处看北辰细星的末端，使它与表端相参合；以人眼到表的距离和表高各自平方后相加，再开方并除以它，作为法；以天高乘表高的数目作为实，实除以法，得到北极细星距地的高度。以天高乘人眼到表的距离作为实，实除以法，就是距北辰极下的数目。北方正对斗极的地方叫空桐。太阳距离赤道内外二十四度，远则寒，近则暑，居中则调和。二分之日，太阳距离天顶三十六度；太阳距地中心，冬夏春秋、早晚昼夜都相同。之所以有寒暑，是因为地气上升、天气下降，所以远离太阳下方就寒，靠近太阳下方也会寒，并不是由于远近造成的。” 这就像火在上方，虽然距离远却很炎热；在旁边，虽然距离近却很微弱。观察太阳时，它在旁边看起来大，在上方看起来小，是因为仰头观看困难，平视观看容易。由于观看有平易和险难，并不是远近造成的。如今把一个物体悬在百仞之上，或者放在百仞之前，从不同位置观看，大小就会不同。先儒不采用这种验证，反而挥洒繁多辞藻，在平坦道路上突然勒马，以雄辩的言辞折服别人，不也太迂曲了吗？如今大寒在冬至后的二气，是寒气积聚而尚未消散；大暑在夏至后的二气，是暑气积聚而尚未止息。寒暑均匀调和，要到春秋分后的二气，因为寒暑积聚之后还没有完全平复。譬如火刚放入屋内，屋子还不很温暖；不再添柴，时间久了火势反而更炽烈；火已经移走，仍然会有余热。月亮运行有中道、阴道、阳道。按照姜岌解释《周髀》的说法：“太阳直径一千二百五十里。”盖天说荒谬，前人已经详细说明，没有什么值得采纳的。用浑象来说，这个数又失之过大。张衡认为太阳、月亮的直径是周天七百三十六分之一，地的广度是二百四十二分之一。按此而论，天周的分数是圆周率，广度的分数是圆径率。用八约分，得到周率九十二、径率二十九。” 这种比例周数偏多、径数偏少，是张衡疏略的地方。张衡认为太阳、月亮的直径占一度的一半，又说八极之间的直径为二亿三万二千三百里。他既没有考定日月的直径，也没有说明其中的道理，只是用华饰的言辞来铺陈，不能据此穷究。测量日月的方法是：站在地中央，用眼睛通过直径一寸的管子观察日月，使日月恰好充满管孔；测定管子的长度后，以管径乘天高，再除以管长，就是日月的直径。月亮是阴精，形体圆满，质体承受太阳的光而显现。月体没有受到太阳光照时，就叫月魄。所以望日那天，太阳和月亮相对，人处在二者之间，可以完全看见月体，因此形状是圆的。上下两弦之日，太阳照到月亮的侧面，人看见它的旁边，所以一半是魄，一半是明。晦日、逆日，月亮照向它的表面，人处在它的里面，所以看不见月形。旧说认为日月各有半魄半明。晦朔之日，月亮照向它的表面，人处在它的里面，所以看不见月形。旧说日月运行有九道，这大概是没有彻底考察月亮运行的变化，姑且这样立说。谨按：著作郎张东对三道九行说：“按《汉天文志》所说，太阳有三道，月亮有九行，是说日月运行在黄道上，这是正常的；有时运行在黄道之外，有时运行在黄道以内；内、外和正行合起来，所以称为三道。” 所以说：房宿有四表三道。太阳、月亮经过房星南门，就是旱；经过房星北门，就是水。太阳有三道，只是内道、外道和正行三种道路的差别。月亮有九行，是说青道有二，出于黄道东；赤道有二，出于黄道南；白道有二，出于黄道西；黑道有二，出于黄道东；赤道有二，出于黄道南；白道有二，出于黄道西；黑道有二，出于黄道北。郑玄注《月令》说：立春、春分，太阳运行青道，月亮辅佐它；立夏、夏至，太阳运行赤道，月亮辅佐它；立秋、秋分，太阳运行白道，月亮辅佐它；立冬、冬至，太阳运行黑道，月亮辅佐它。因此月亮所谓九行，并不是说黄道之外另有九条道路，交错纵横，贯穿于各个躔舍；只是因为日月既然是运动的天体，就不可能没有小的盈缩，有时运行在黄道内，有时运行在黄道外。又考察：日月在立春与营室宿相合，营室是北方星宿，按颜色应当说是黑色；春分与奎宿相合，奎是西方星宿，按颜色应当说是白色。但郑玄说立春、春分太阳运行青道，是因为考察一年从春季开始，春季在东方，东方颜色为青，所以以青作为起始名称。”

译南、西、北三方都依照东方的例子类推，所以日月共有三道，实际上并没有九行。只是因为八节有所差异，又顺应四时的颜色，曲折地定出九个名称，所以谈月亮运行时称九行；直接说明实际情况，所以太阳运行称三道。三道、九行，含义是一样的。也就是说，太阳的三道运行于二十八宿，月亮的九行经过八节。梁武帝说：‘自古以来谈论天体的人很多，但都不认识天象，各自随意制造说法；一家执守一种说法，每个人都提出不同见解，这不只是相差毫厘，实在是相差千里。头顶戴着盆子向上看，怎么能看见天空？譬如住在蜗牛角上，却想讨论天的广狭；怀抱蚌螺，却想测量大海有多少，这可以说是不知道限度了。《系辞》说：“易有太极，是生两仪。”元气已经分化，天地于是确定位置。清而浮的气上升到上面，沉而浊的气停留在下面。阴阳由此变化，寒暑由此推移；尊卑贵贱的道理由此辨明，内外男女的位置由此端正。在天上形成象，三辰显现光耀；在地上形成形，五云布散恩泽。这些形成昼夜的昏明、春秋的荣枯。大圣人经营治理天地，是为了合于三才之道；清浮之气上升成为天，天以妙气作为妙气的形体，以广大深远作为尺度。” 它弥漫覆盖，没有什么地方不周遍；运行往来，没有一刻停息。一昼一夜之间，圆转一周。张开覆盖的广大范围，没有人能到达它的边际；运行的奥妙，没有人能看见它的始终。不能用度数来知道，也不能用形象来比拟，这就是天的大体。沉浊之气向下凝聚成为地。地以土和水为质，以广大厚重为形体；它的边际远近，也不可知。它的形质常安静伏藏，寂然不动；山岳水海，孕育并承载万物，这就是地的大体。天地之间另有升降之气，凭借它开始并生养万物。《易》说：“大哉乾元，万物资始；大载坤元，万物资生。”资始之气能够使万物开始，有一动一静；这或许是天的另一种作用，并非就是地的形体。资生之气能够生养万物，有一收一放；这或许也是地的另一种作用，并非就是地的形体。四大海之外有金刚山，又名铁围山。金刚山北面又有黑山。日月沿着山运行，周遍环绕四面，一昼一夜之间围绕一周。在南方时显现，在北方时隐没；冬天阳气下降，夏天阳气上升。阳气升高，太阳运行的白昼就长；阳气下降，太阳运行的白昼就短。” 寒暑、昏明，都由此产生。夏天阳气上升，所以太阳高，出山的道路远；冬天阳气下降，所以太阳低，出山的道路短。出山道路远，白昼就长；出山道路短，白昼就短。二分时正处于高下的中间，所以一半隐、一半现，昼夜均等，没有长短差别。太阳照向南方，所以南方的气候温暖；太阳隐在北方，所以北方的气候寒冷。南方之所以常温，是因为冬月太阳靠近南方而下降，所以虽然是冬天仍然温暖；夏天太阳靠近北方而升高，所以虽然是夏天也不酷热。北方之所以常寒，是因为太阳运行在黑山南面，阳光经常照不到，积聚的阴气熏蒸而远播，无论冬夏都寒冷。所以北风寒冷，南风温暖。一年之中，太阳夏天上升、冬天下降；一昼一夜之中，白天出现、夜晚隐没。黑山的山峰正对北极以南，所以夏日虽然高，也不能不到寅时才出现、到戌时才隐没。春秋分时处在高下中间，早晨到达金刚山外，虽然与山齐平，却离山仍远，所以被金刚山遮挡，太阳尚不能出来，必须到卯时才出现；西方也是这样。冬天太阳运行更低，隐没的时间也更多；早晨到辰时才越过金刚山出现，傍晚到申时才进入金刚山以下。金刚山四面大致齐平，黑山在北面。” 黑山北面更加高峻，东西两面山峰相连，靠近前方处转而降低，所以太阳在北方时隐没，在南方时显现。人的眼睛所能望见的地方，到极远处就是边界；两座山虽然有高下之别，人都看不见。三辰的形体，原理系于阴阳，有时上升，有时下降，随着时令运动。至于天气清妙，没有什么地方不周遍；虽然它本身无间断地运动，日月星辰的迟速各不相同，日影的度数多少并不依附于天。金刚山靠近天的南方，黑山靠近天的北极；虽然相对于金刚山有所偏向，但在南北方向上是一致的。制旨解释说：‘金刚山靠近天的南方，黑山靠近天的北极；相对于金刚山虽有偏向，但南北方向是一致的。’于是命上林馆学士虞履颖、上林馆倪徽仁、刘文道等计算度数，开列如下。臣履等谨遵敕旨，推算历法，测量日影，了解长短差别和太阳南北运行的道路；旁考经籍，近取眼前的验证，没有一件不相符合，清楚可见。谨略列出度数如下：太阳运行的圆周为三百六十五度，分为十二辰，每辰三十度半。春秋分从卯时出、酉时入；冬至从辰时出、申时入；夏至从寅时出、戌时入。春秋分从卯中左右各十五度出入；冬至太阳从卯南出，距离卯中二十四度，也就是侵入辰九度。” 夏至太阳从卯北出，距离卯中也是二十四度，也就是侵入寅九度。春分太阳在酉时入，左右也各十五度。冬至太阳从酉南入，距离酉中二十四度，也就是侵入申九度。夏至太阳从酉北入，距离酉中也是二十四度，也就是侵入戌九度。北极璇玑玉衡在天的北方五十五度处，向北距离黑山顶三十六度。夏至太阳位于天南十二度，春秋分太阳位于天南三十六度，冬至日中太阳位于天南五十度。冬至日中，太阳距离金刚山南面三十度。梁武帝说：‘四大海之外有金刚山，又名铁围山，山北又有黑山。虞履等又认为璇玑玉衡位于人的北方五十五度，向北距离黑山三十六度。有人说：仰观星辰、俯望月亮，大概不如浑仪；测量日影、推度天空，浑仪又不如盖天。我私下比较这些说法，笠形的盖天并没有穷尽天体的奥妙；至于观测和测量，也只是刚刚穷尽推求的妙处。’ 梁代朱史《定天论》说：“太阳每天运行一千六百七十里，周天为六十万二百三十一里。求得直径比例，得到十九万四千一百六十四里，这就是天在东西南北之间相距的数目。再求得九万七千八百里，这就是春、秋分时太阳距地的数目。夏至太阳距地上方八万一千三百九十四里，冬至太阳距地上方十万六千二十里。”

译隋代掖县丞刘焯《浑天论》说：“璇玑玉衡，是校正天象的准则。帝王敬慎地遵循天道，世代传承它的形制。汉孝武帝详细考察律历，于是由落下闳、鲜于妄人共同营造制定。到了张衡，又继续寻求并述作，也只是形制与落下闳等人没有不同。虽然落下闳的制式已经不存在，但张衡制作的仪器还在。到了吴代陆绩、王蕃，又分别重新修造铸成；陆绩稍有不同，王蕃则大体相同。宋代有钱乐之，魏初有晁崇等，都使用铜铁制作，大小虽有差别，但规域经模与王蕃所造没有不同。观察蔡氏《月令章句》，郑玄注《考灵曜》，其形势也与张衡的方法相同，直到今天没有改变。刘焯以浅陋的见识留心推测，发现其中的数制没有不违误的；相差千里，起因却只在毫厘；整体一旦错误，其余还怎么验证？何况赤道、黄道按同一度数计算，月亮没有出入，分至所固定的规律也不区分定气。张衡分刻的根本已经有差错，轮守旧说，它的疏漏荒谬，不能再说了。既然由于道理不明，导致各家争论出现，连同宣夜说在内，三种学说并行，平明和昕晓使穹天四说沸腾。最正确的道理不应有两个，理只能有一个，怎么能容许天体有七种不同说法？况且由日影推求距极之数，浑天说也可以推算；百骸同属一体，本来不是不同的东西。” 这一说是真实的，另一说是虚假的，自然会显现出来。难道明亮的太阳尚未发光，微弱的火炬就不能燃烧吗？道理本来存在却有所缺失，难道不值得悲哀吗？从前蔡伯喈在朔方上书说：“用八尺的仪器，可以测知天地的形象。”古代有仪器却没有相应的书，他常想伏在仪器下面，按照度数来考察数字，并据此立说。蔡伯喈因为获罪在朔方，上书奏请而没有得到允许。即使蔡伯喈获准，也未必能够做到；他的才能不超过张衡，而张衡难道还会有遗留未尽的思考吗？所以有仪器而没有书，观察也不能领悟。刘焯如今建立术法，改正旧的浑天说，又用冬至、夏至的日影确定距极的日影、漏刻以及天地的高远。星辰运行周遍，各有依据；所有数值都有比例，由此消除当今贤者的巨大疑惑，考察往哲的众多疑问。真如云开而豁然，雾散而明朗。把这些错综排列，已经写成数卷。等取得日影资料后，再恭谨地上奏送呈。又说：周官记载夏至日影长一尺五寸。张衡、郑玄、王蕃、陆绩等先儒，都认为日影每相差一寸，南北便相差千里，因而说南方正对太阳下方相距一万五千里。表影相同，天高却不同。考察算法，必定不能成立。以一寸差一千里，也没有经典依据。明显是主观断定，事情不能依从。如今交爱之州，表的北面没有日影，计算起来并没有万里，却已越过太阳正下方。” 这只是所谓一寸相差千里，并不是实际的差别。刘焯如今论述浑天，以道理作为比例；道路和里数既已确定，所得差数才会准确。既然是大圣人的时代、太平盛世，正是厘正群说谬误的时机。请派一名水工，再派一名懂得算术的人，选取河南、河北平坦的地方，时间可以相隔数百里。使南北方向端正，按漏刻审定时刻，用绳子校平地面。随着节气到达二分，在同一天测量日影。得到差数比例后，里数就可以知道。这样天地便无法隐藏它的形状，辰象也无法逃避它的数目。超越前代，彰显圣明，以效验天象来消除疑惑，请不要因为提出意见的人而废弃其言论。” 考察刘焯《皇极历》说：“凡是日食，都是因为月亮运行黄道，月体遮蔽的部分大小不同。正交时如同玉璧重叠，逐渐偏离就会出现差别；在内道食分较多，在外道则没有损失。即使月亮在外道全食，处在月下方时也会发生；在内道虽有损失，位置更高。交会较浅，间隔就远；交会深重，彼此就相互遮蔽。有时由于靠近却不能遮住，有时因为遥远反而遮蔽得多；观察地点又有偏差，发生食的时刻也有不同。月亮运行在外道时，此地看不见亏缺，月亮外道上的人却反而认为发生了食。交分相等时，因为位置在南方，冬季受损较多，夏季亏缺较少；即使冬夏均等，早晚也不同。处在南北方向，位置就高；处在东西两侧，位置就低。观看有斜正，不能用一个道理概括。况且古史所说本来就有纷杂差异，所以如今推求其大概，使求知者了解它的要旨。如果所在地不是阳城，都会随地点不同而逐渐产生差异。然而月食是因为月亮运行于虚道，被暗气冲击；太阳有暗气，天空有虚道，正黄道总是与太阳相对，如同镜子处在太阳下方，月魄的光显现为阴暗，所以叫暗虚，月亮便发生食。因此张衡说：月亮经过月食之处就发生月食，星辰经过星亡之处就消失。即使在半夜子午相对之时，正好隔着大地，月亮遇到虚道也会亏缺。既然月亮承受太阳的光，那么到了正午仍会更加明亮；即使此时隔着大地，也不妨碍它承受光明。” 大概天光神妙隐秘，能够以感应相通。把陆绩看作愚昧凡人，是认为天理会通过灵妙的星曜显现。正当半夜，又有什么妨碍它承受光明而亏缺呢？月亮由虚道运行，表里都发生食。太阳和月亮形体相同，势力相等。比较它们食分的多少，月亮完全亏尽时较多。或许由于形体有差别，亏缺的数目稍有增加。其论述虽疏略却不遗漏，能够收摄要旨并完全说明。评论说：月亮隔着匣子，镜子并不会生出菱花；大地隔着高远的天空，月亮难道还能含有光景吗？我私下考察各类经典，把陆绩比作愚昧凡人，所谓天理显现在灵曜之中，大概是以虚妄比喻真实；这在道理上已经断绝，也没有必要强求知道。凡事若要作为依据，必须提出没有阻滞的论证。有人说正当半夜，怎么会妨碍承受光明；太阳圆轮所照、太阳光所到，和大地有什么关系？近来验证却与它相应，这只是华丽言辞的装饰和争辩，并不是忘却私心而达到的至公。德行薄弱而辩说强盛，是后人的共同弊病，这话确实如此。”},{ 《开元占经》第二卷 论天