开元占经卷一百零四

译臣等谨按：《九执历》的历法，是梵天创制的，由五通仙人承袭传授，起源于上古。百博义二月春分朔时，正值日曜运行到娄宿，道历的景止，正午气候调和，万物渐渐繁茂，一切都逐渐生长，动物和植物都感到欢悦，神祇彼此交泰。于是选取这个吉日，命名为历元。臣等私下考察其开设的法数和所建立的章率，只是记述而不妄加创作，诚实而又喜好古法；私下将简易的智慧陈述出来，得到希夷的妙术。即使河流干涸、山石磨损，历法久远之后反而更加新鲜；它能够收藏过去、预知未来，取用它却永远不会枯竭。试着说明如下：大概是因为这个国家的人大多喜好道术，如果不是具有这种气质，即使是子弟，最终也不会把它传授给他。臣等谨遵天子的旨意，专心精研仰究，凡属隐秘的内容全都得以通晓。现在删去繁杂冗余，阐明法术的要点，沿用旧有纲领，编缀新的经文，完备列出算法，目录如下；自行编作的口诀，也列出题目，附在本章之后。算字法：以“样”（一字、二字、三字、四字、五字、六字、七字、八字、九字）为点。这是右方所说的天竺算法，使用上面九个字，对字数进行乘除，全部一次礼数即可完成。凡数达到十，就进到前一位；每遇空位，恒常安置一个点；有间隔的地方都记录下来，这样就不会无故出错。运算时一看便明白，并且必须先顾及历法的度数。右方所说的天竺度法，以三百六十为一周。权衡、符节和管律都相互统摄，不再有奇余。（中国的度法比它多五度四分度一。如今斗（阙）家的术法源自天竺，因此舍弃没日，不把它计入历法度数；中国则收取没日，用来推算日期和历度。由此度数不相合，彼此有所不同。凡称为“没”的，是虚数的意思。所以二十四气遇到没日时，十六日便移节；在漏刻中遇到没，十日便移动。天地所生之物中，人最为灵秀；人的骸骨数目也有法象吗？这与玩弄管律相同，其中的道理也是很详尽的。） 推算积日和小余章：（闰月、甲子算、七曜值日等，都列在相关术法中。）上古积年，数目过于繁多广大，每逢章首便删去一部分，务求简易，取舍随着时势而定。现在以明庆二年丁巳岁二月一日作为历首，至开元二年甲寅岁，置积年五十七算。（甲子五十算。）方法是：置积年。（假如推算开元二年甲寅岁，就置五十七算作为积年；若推算前一年癸丑岁，就减去一算；若推算该年三月五日，因为已经历过下一年乙卯岁，就加一算；其余情况都依此类推。）将积年乘十二，再加上自进入本年以来累计的月份。（假如推算该年三月五日，因为历法从二月一日开始，在乘二所得的数上再加一算，就是计入本年已经经过的一个月。）加完后，重新把位次排列，在下一位乘七；恒常加一百三十二，再除以二百二十八，得到闰月。（除不尽的为闰余；既然未满一闰，便舍去。）以闰月加到上位，得到积月；再乘三十，加上自进入本月以来经过的日数。（假如推算三月五日，就在乘三十所得的数上再加五算，即计入本月已经经过的五日。） 把位次重新排列，在下位乘十一，恒常加差数四百二十九，再以一百六十九除七百三，得到自进入历法以来经过的小月数。（“小月”在梵语中称为欠夜。）除不尽的就是小余。（“小”在梵语中称为小月余。）用小月数减去上位，得到积月。把小余和积日各自列为一位；又置积日，以六十除去商数，保留余数。从庚申算起向上推数，得到甲子的次序；又置积日，以七除去商数，保留余数，从荧惑月起算，得到七曜值日的次序。（一算为荧惑，二算为辰星，三算为岁星，四算为太白，五算为填星，算定便是日期。）七曜值日的用事法，另见本书相关占法。推算中日章：凡是梵历，大体上积满六十分成为一度；度积满三十成为一相；相积满十二则进位舍去，其余都依此类推。（“相”按梵音读作“星施”，意思是聚集。过去有时译为次，有时译为辰，现在采用“相”字；“度”按梵音读作“薄伽”，过去译为大分，现在采用“度”；“分”按梵音读作“立多”，过去译为小分，现在采用“分”。）方法是：置积日，重新排列其位次，用下位乘十二，再除以九百，得到没度。（中国历法中称为没日的，就是这里的没度。）余数除以十五，得到没分。恒常加差数三十分。（分满六十成为一度。）用没度减上位的积日；又每次从积日退去一日，把它置为六十分，再减去没分。将减后的余数列为中日分位；减完后所得积日除以三百六十，得到自进入历法以来经过的年数，舍去余数。（例如置积年五十七算，仍只除得五十七。）所得余数除以三十，得到相，除不尽的为度。把相和度与前面列出的中日分相加，置为中日位。各次置位都分为三重，从上到下排列：下位列分，中位列度，上位列相，其余都依此类推。推算中月章：方法是置小余，重新排列各位；以下位除以二十五，所得数加到上位。加完后除以六十，得到度；除不尽的为分，把度和分列为各位。又置自进入本月以来经过的日数。（假如前面推算积日时加上了自入月以来的五算，这里也必须按照前面的数置算。）以十二除之，再以三十除之，得到相；除不尽的为度。将所得相、度与前面列出的度、分相加，再与中日相加，置为中月位。推算高月章：方法是置积日，以九除之，得到度；余数乘六十，再依前法除之，也就是除以九，得到分。所得度除以三百六十，舍去商数；余数除以三十，得到相，除不尽的为度。把相、度以及分列为各位。又置积日，以六十除之，得到分。（分满六十成为一度。）把所得分与前面列出的分位相加，恒常加差数十八相二十六度四十一分，一相十三度四十五分，置为高月位。推算月藏章：（过去有时译为月损益率。）方法是置中月，以高月减去中月。（如果不能从月的中相位减，就在上面再加十二相作为藏数。）减完后置为月藏位。

译推算日藏章：（过去有时译为日损益率。）方法是置中日，减去二相二十度。（如果不足以减，就在中月相位上加十二相再减，其余都依此类推。）减完后置为日藏位。推算定日章：日段分为六段：第一段（三十五），第二段（三十二），第三段（二十七），第四段（二十二），第五段（十三），第六段（五）。每一段统摄十五度，两段统摄一相，六段总共统摄三相。方法是置日藏；如果相位和度位都已确定，只剩分数，就置分数，以第一段三十五相乘，再除以九百，得到分。（这里的分满六十成为一度。）恒常观察日藏位：相位确定，以及处在第一、二、三、四、五相的，称为羖首；处在第六、七、八、九、十、十一相的，称为秤首。又，凡在梵历中，相位确定就是一相法一相，是二相法二相，其余都依此类推。得到羖首，就用这个度分从中日位中减去；得到秤首，就用这个度分加到中日位上。（以度数损益度数，以损益分数。）这样完成损益后，置为定日位。推算定月章：（过去称为月或。）月段分为六段：第一段（七十七），第二段（七十一），第三段（六十一），第四段（四十七），第五段（三十），第六段（十）。每一段统摄十五度，两段统摄一相，六段总共统摄三相。方法是置月藏；如果相位和度位都已确定，只剩分数，就置其分数，以第一段七十七相乘，再除以九百，得到分。（这里的分满六十成为一度。）恒常观察月藏位：相位确定，处在第一、二、三、四、五相的，称为羖首；处在第六、七、八、九、十、十一相的，称为秤首。得到羖首，就用这个度分从中月位中减去；得到秤首，就用这个度分加到中月位上。这样完成损益后，置为定月位。说明三相以下的藏数规则：（日和月都使用这个方法。）置藏位；如果相位已定，度数不足十五度而且还有入数，就置其度数，把度内的分乘六十；在梵历中，这叫作通分。再以第一段相乘，除以九百，得到分；分数的取用也依照前法。置藏位；如果有十五度以上，就直接除去十五度，再把度内的分乘十，其余都依此类推。接着用第二段相乘，依前法除之，其余都依此类推。这里以第二段相乘，依前法除之。凡说“依前”，就是使用旧法；现在也用九百除之，其余都依此类推。所得分加到上位；不满六十成为一度。度、分的取用，也都依照前法。置藏位；如果有一相而不足十五度，就直接除去一相，然后并入第一段、第二段，第二段作为上位的余数；通分后，将内数以相应的段相乘，其余的取用也都依照前法。置藏位；如果有一相且超过十五度，就直接除去一相和十五度，然后并入第一段，直到第三段作为各位；其余数的取用也都依照前法。置藏位；如果有二相而不足十五度，就除去二相，然后列出第一段至第四段，以第四段为上位；其余数的取用也都依照前法。置藏位；如果有二相且超过十五度，就除去二相和十五度，然后列出第一段至第五段，以第五段为上位；其余数的取用也都依照前法。置藏位；如果有三相而没有余下的度分，就直接舍去三相，然后列出第一段至第六段，以第六段为上位；其余数的取用也都依照前法。说明三相以上的藏数规则：（日和月都使用这个方法，凡属梵历，（阙）都依此类推。）置藏位；如果有三、四、五相，就另置六相相减，所得余数的相、度、分，直到排段和取用，也都依照前法。这承接前文（阙）所说的：“旁五、六相，以本数减旁数，去上列下，按法取用。”置藏位；如果有六、七、八相，就直接舍去六相，余下相、度、分直到排段和取用，也都依照前法。置藏位；如果有九、十及十一相，就另置十二相相减，所得余数的相、度、分直到排段和取用，也都依照前法。推算昼刻和夜刻章：梵历的昼夜共六十刻，每一刻就是六十分。刻段分为三段：第一段（一百六十），第二段（一百三十二），第三段（五十四）。每一段统摄一相，三段总共统摄三相。（至于排段、列位、受数、乘除以及说明取用规则，也与前面定日法相同。）方法是置定日；如果相位为空，就置其度数并通分。以第一段一百六十相乘，再除以一千八百，得到分。（分满六十成为一刻。）将所得分除以六十，得到刻，除不尽的为分；恒常加三十刻，置为夜刻分位。又另置六十刻，减去所置的刻数，所得余刻及分置为短刻分位。（春分以后，昼渐长、夜渐短；长刻是昼，短刻是夜，春分为羖首。秋分以后，夜渐长、昼渐短；长刻是夜，短刻是昼，秋分为秤首。）将长刻、短刻及分合置为全昼、全夜刻位；全昼、全夜的刻及分各自除以二，置为半昼、半夜位。置定日；如果有一相，就直接舍去一相，列出第一段一百六十作为上位，其余通分；以第二段一百二十相乘，再除以一千八百，其余取用都依照前法。置定日；如果有二相，也直接舍去二相，列出第一段、第二段二百九十作为上位，其余通分；以第三段五十四相乘，再除以一千八百，其余取用都依照前法。

译推算月域章：（过去有时译为明量；按照梵音，称为勃夜，意思是月食限，即每经过一昼一夜，月亮运行并吞食的度数之量。译为“域”，也可以表示剂域的界限。这个月域中还包括太阳的运行，分数合并在其中。）方法是置今日定月，用昨日定月减去它，所得余数通分，置为月域位。另一个方法是置七百九十为本位；又取通数，乘以月段，再乘九，直接舍去一位。余数恒常观察月藏中处在第三、四、五、六、七、八相的，称为蟹首；处在第九、十、十一相以及相位确定、第一、二相的，称为龟首。蟹首就加本位，龟首就减本位，这就是月域。推算日域章：（过去译为日法；明量的意思是，太阳用来减去日行分，所以把“日”列在前面。）日行分的法则是：相位已定以及第一、二、三相，行分为五十七；第四相，行分为五十八；第五相，行分为五十九；第六相，行分为六十；第七、八、九相，行分为六十一；第十相，行分为六十；第十一相，行分为五十九。方法是恒常观察定月的相位，用前面规定的行分从月域数中减去。（假如相位为空，就从月域数中减去行分五十七，其余都依此类推。）减完后置为日域位。推算宿刻章：（宿的法则是：在这个术法中，所有宿一律定为八百分。天竺每当月亮临近某宿，就以该宿占定当天的吉凶，并取该宿行事；又只使用二十七宿，以娄宿为开始，失牛，终于奎宿。牛宿总是标注吉祥的时辰，不拘泥于各宿的通常规则，另有占算方法。）方法是置定月，通分。（即以三十乘度内的数，以六十乘度内的分，其余都依此类推。）除以八百，所得商数就是已经经过的宿次，余数就是当前所临的宿。（例如除得娄二百、胃三百，表示已经经过娄宿，进入胃宿；余数就是所临毕宿的行事数，其余都依此类推。）将余数乘六十，再除以月域，得到宿刻。再乘，再除。（即同样乘六十、除以月域，其余都依此类推。）得到分，置其刻和分为宿刻位。推算宿断时刻：方法是，取半夜的刻数和分数，再加上整个白昼的刻数和分数，用宿刻及分数减去它；先减夜刻（意思是从夜半子时起，向亥、申，直到戌、酉方向依次减去）。如果夜刻减尽了，就用余数减昼刻（也是从酉向申、未等方向依次减）。如果夜刻没有减尽，就只减夜刻，不减昼刻。等到夜刻、昼刻都减尽后，再用余数减去前一夜的刻数（意思是从卯向寅、丑等方向减）。如果前一夜的整刻也减尽了，就用余数减前一昼的刻数（意思是从酉向申等方向减）。凡是减昼刻、夜刻，减到最后停止的位置，就是正好落在两宿界限中央的刻时（意思是已经遇到宿位中所临之宿的起点）。把这个时刻称为宿断时，取其刻数和分数，作为宿断位。推算节刻时刻：（有的译作确定蚀时，有的译作日节，中国称为加时，梵语称为“即初”；其意义详如竹节把竹子分隔开来。今天一昼一夜〔缺〕，与昨日一昼一夜相分，每一刻的位置也像竹节一样，因此得名。）方法是，取定月，用定日减去它（如果不够减，就在定月的相位上再加十二相后减）。把所得余数全部化为分，以七百二十除，舍去商数（所舍去的商，表示从进入本月以来经过的日数；若少于本数，称为未来节数；若多于本数，称为过去节数）。余数称为节除，以六十相乘，再以日域除，得到节刻；若有余数，再相乘、再相除（凡说“再相乘、再相除”，都是依照前面的数相乘，再依照前面的数相除。这里是以六十相乘、以日域相除，其他都依此类推），得到分。取其刻数和分数，作为节刻位。推算节断时刻：（指正好确定蚀时，也是从前一日、今日两界的中央分判、检验节断的位置。）方法是，取半夜的刻数和分数，再加上整个白昼的刻数和分数，用节刻的刻数和分数，完全依照求宿断的方法减去它，减到最后停止的刻数，就是节断刻时（即正好确定蚀时）。取其刻数和分数，作为节断位。推算均分时刻：（承接上文，有的译作月度分法。在梵历中，此术有九种变化：朔时，日月相及度分三项都要均分；望时，度和分两项均分；弦时，只按分一项均分；用来推算朔、望时均分的日月交蚀。）根法：取定月，以定日减去它；若所得余数含有六相，就舍去相数，将余数全部化为分，称为过去根法；若减余含有五相，就另取六相减去它，将余数化为分，称为未来根法。方法是，取根法乘六十，以日减除；若属过去，就从定日分中减去所得商；若属未来，就把所得商加到定日分上。再把所得商加到根法上，以六十除，得到度，余数为分；若属过去，就从定月度分中减去；若属未来，就加到定月度分上。日、月度分均匀相等后，将二者并列，作为均分位。另一种方法：取节刻位，全部化为分，列作根法。方法是取根法，乘以定日行分（指日域术中“相法”下面所标的五十七等数），再以三千六百除，得到分；其余数按规则损益定日分。损益的方法是：应当减去而得到均分的，就减去；应当增加而得到均分的，就增加。又取根法乘以日域，以三千六百除，得到分；所得分再以六十除，得到度，余数为分；用所得度、分损益定月度分（日若增加，月也增加；日若减少，月也减少）。这样损益完毕后，列作均分法。（日、月都减或都增，才是均分；一个减、一个增，就不是均分。） 推算阿修时刻：（承接上文，有的译作“风”，有的译作“蚀神”；梵历中称它为罗睺。《释典》说：“罗睺是阿修王，就是这个臣灵。”《河图》又说：“暗虚遇到月，就发生月蚀；遇到星，星就消失；说的也是这个怪灵。”其他诸曜巡行各宿，方向顺行；阿修巡行各宿，方向逆转，遮蔽日月，也因此发生交蚀。）方法是，取积日，以六千七百九十四除，所得商为已经经过的周数，舍去；余数乘十二，再依前法除（指同样以六千九百九十四除）。所得为相；余数乘十三，依前法除，所得为度；余数乘六十，依前法除，所得为分；列作前位。另取五相二十四度四十分，用前位减去它（若不够减，就在五相位上再加十二相后减）。减完后所得的相、度、分，列作阿修位。

译叙述日月蚀的算法：凡推算蚀，先取均分和阿修位。从前一次蚀以后，数到六个月的白博义（天竺每月有两个博义：从月初到十五日为白博义，从十六日到月末为黑博义。“博义”译作“翅”）。十五日是月发生交蚀的界限；从前一次蚀以后数到六个月的黑博义（即月末日），是日发生交蚀的界限。月蚀有时在六个月的白博义，有时在五个月的白博义，有时在十四日，有时在十六日。日蚀有时在七个月，有时在五个月，有时在十六日；日蚀又有时在七个月，有时在五个月。日蚀开始亏缺，都在西方；月蚀开始亏缺，都在东方。蚀既时虽然也会带及隅方，但正方的数值较多（正方指东西方）；蚀不深时虽然也会带及隅方，但正方的数值较少。蚀从哪一方开始，就向那一方前进而亏黑，随后又回到那一方，退去而复明。蚀色刚出现时像烟，当时也像烟；蚀不尽时，缺处呈黑色；蚀尽时，外面呈赤色，中间呈赤黑色。推算间量府时刻：（日月有无蚀，以及初亏从哪个方位开始，都在此术中确定。）取均分，用阿修减它（若不够减，就在均分的相位上加十二相后减）。记下减法结果：得到羖首，表示北行（若得北行，日蚀初起于西北，月蚀初起于东南）；得到秤首，表示南行（若得南行，日蚀初起于西南，月蚀初起于东北）。余数列作间量府。（凡按蚀法减去阿修后所得的余数，就是间量府。若为十二度以下，月就有蚀；十二度以上，则无蚀。凡按日蚀法减去阿修后所得的余数，也是间量府。兼按日蚀算得间量后，若为十二度以上，日就有蚀；十二度以下，则无蚀。）如果是在加十二相后减阿修，就把减完的十二相另列作间量府；如果减阿修后有六相以上，就舍去六相，将余数列作间量府；如果减阿修后有五相以上，就另取六相减去它，减完后的余数列作间量府。推算月间量命段法：（每一段包括三度四十五分；每八段包括一相，共有二十四段，用来统摄三相。各段下面的侧注，是累计段数，合计成为三个数。）第一段，（二百二十五）；第二段，（二百二十四，合计四百四十九），第一相；第三段，（二百二十二，合计六百七十一）；第四段，（一百一十九，合计八百九十）；第五段，（二百一十五，合计一千一百五）；第六段，（二百一十，合计一千三百一十五）；第七段，（二百五，合计一千五百二十）；第八段，（一百九十九，合计一千七百一十九）；第九段，（一百九十一，合计一千九百一）；第十段，（一百八十三，合计二千九十三），第二相；第十一段，（一百七十四，合计二千二百六十七）；第十二段，（一百六十四，合计二千四百三十一）；第十三段，（一百五十四，合计二千五百八十五）；第十四段，（一百四十三，合计二千七百二十八）。第十五段，（一百三十一，合计二千八百五十九）；第十六段，（一百一十九，合计二千九百七十八）；第十七段，（一百六，合计三千八十四）；第十八段，（九十三，合计三千一百七十七），第三相；第十九段，（七十九，合计三千二百五十六）；第二十段，（六十五，合计三千三百二十一）；第二十一段，（五十一，合计三千三百七十二）；第二十二段，（三十七，合计三千四百九）；第二十三段，（二十二，合计三千四百三十一）；第二十四段，（七，合计三千四百三十八）。方法是，取间量府，全部化为分，以二百二十五除，所得商为段数。把该段下面的累计数列在上位（假如除得一，第一段下面没有累计数，就直接列二百二十五为上位；若除得二，就依例取侧注累计数四百四十九为上位；若除得三，就依例取侧注累计数六百七十一为上位；其余依此类推）。余数再乘以下一段。（假如除得三，依例将侧注累计数列为上位后，就用第四段的二百一十九相乘，其余依此类推。）再以二百二十五除，所得商与上位相加，列作间量命。（非月蚀时使用。） 推算月间量：方法是，取间量命乘四，列作初位；又列出四万三千四十一，以月域除，所得商（假如除得五十一，就以五十一除初位）用来除初位，得到度，余数乘六十，依前法除，得到分，列作月间量位。（推算日蚀时，日间星法与此相同。） 推算月量：方法是，取月域乘二，以四十九除，得到度；余数乘六十，依前法除，得到分，将其列为月量位。推算阿修量：方法是，取月域乘五，以四十八除，得到度；余数乘六十，依前法除，得到分，将其列为阿修量位。推算阿修量与月量的全位、半位：把阿修量与月量相加，作为全位；再将全位除以二，作为半位；把全位和半位分别列出。

译推算蚀所经历的刻数：（指从初亏到复满所经历的刻数。）方法是，取量自乘（先以度自乘，列作上位；再以分自乘，以三除所得数，加到上位中。凡三十分进为一度，指收分达到十五分以上），又取半位自乘（也按照收分的方法计算）。半位自乘所得数减去前数，所得余数开方除之（所谓开方，梵语称根法）。所得数乘六十，再以日域除，得到刻；有余数，再相乘、再相除，得到分。把所得刻数和分数乘二（即为位分），列作亏满刻法。（再把这个数加到节断刻上；节断确定后，若初亏时刻为此数，就从这里推至复满时。） 推算月规法：（此术详细记载日月亏缺多少，以及蚀既的深浅等情况。）方法是，取月量的一半，按照所得数，以丝线或木条作规限，围绕画成光明坛。又取间量，按照所得数，以丝线或木条从光明坛正中心向蚀方引出，直到末端，标出位置。再以末端位置为正中心，取阿修量的一半，按照所得数，以丝线或木条作规限，围绕画成黑暗坛；根据黑暗坛遮掩到的地方，确定亏缺多少、蚀既深浅，完全依照实际情况处理。（若推算日蚀的掩规，就取月量的一半作光明坛，以日蚀所得的间量府中能够作间量的数作为间量；取月量的一半作黑暗坛，其余算法都与月规法相同。） 推算蚀甚：指蚀发生后还要停留一刻、二刻或半刻，才开始退蚀、复明。方法是，取阿修量的一半，用月量的一半减去它，所得余数再用月间量减去（如果正好减尽，就是蚀尽；如果没有减尽，就是蚀不尽。减尽才有蚀甚法，减不尽则没有蚀甚法）。将所得余数乘六十，以日域除，得到刻；有余数，再相乘、再相除，得到分；把刻数和分数乘二（即加倍），列作蚀甚刻位。推算蚀刻位：（指用左右运行的数来推步，蚀的隅边和分界并按图排列如下。）方法是，取间量乘九十，以半位除，得到度，列作蚀行法。蚀行法：度二十分，州。度二十分，州。右图先列八方，完成后在东西正中各加一昼，并把各处贯通，成为十方。各方都列四十五度；东西两方的两端各加一个中昼，于是每方各分为一半，即东西两方各有四个半方。各列二十二度三十分。所谓从北亏，是从中道向北进入；所谓从南亏，是从中道向南进入。度四十五　　西　　度四十五 南，度四十五　　　　　度四十五，北 度四十五　　东　　度四十五 度二十分，州。度二十分，州。

译如果从东北隅进入，月蚀就从东边的中道向北运行；用蚀行数减去方数，减尽之处就是蚀初的分位。（从南边进入的方法依此类推。）如果从西北隅进入，日蚀就从西边的中道向北运行；用蚀行数减去方数，减尽之处就是蚀初的分位。（从南边进入的方法依此类推。） 推算日量：方法是，取日行分（指日减法中预先标出的五十七等数），乘六十，以十一除，得到度；余数乘六十，依前法除，得到分，列作日量法。推算日蚀法：（凡说日蚀，太白随月，星则伐阿修星；又把日、月二量合为全位，再除以二成为半位。这里所用的间量，都按日间量计算；日蚀的推算方法，也与月蚀相同。）方法是，取节断刻位，全部化为分，即把刻乘六十并加上分，另列出来，作为刻分位。推算日上星驷：方法是，取定日，把半夜刻和整个白昼刻相加；相加后，用日定分行中已经运行的刻数减去它，减完后列作日蚀出位。又另取三十度，以日出位的度和分减去分数（减分的方法是退一度，折成六十分后再减），所得余数全部化为分，列作上虚驷。段法：第一段，（一百九十八）；第二段，（二百三十二）；第三段，（二百九十）；第四段，（三百五十一）；第五段，（二百六十）；第六段，（三百五十八）。以上六段，从上向下排列为羖首次，从下向上排列为秤首。再取上虚驷，始终根据日出相来确定羖首、秤首的段次。（假如日出相已确定，就得到羖首，即使用羖首第一段相乘，其余依此类推。）用相应段数相乘，以一千八百除，所得就是除得的数。用它减刻分位，能够减去就算一相，并把这一相加到日出相位上。（日出位中的度和分都舍去。）接着用下一段减刻分位；使所用的羖首段数减尽上虚驷后，就用该刻分位乘三十，再用二百三十二减它；又按一相的方法加到日出相位上；再用下一段减刻分位，若能减尽，又加一相到日出相位上。每次都看刻分位的数是否还能再减，其他都依此类推。直到不能整段减去为止，余下的刻分位称为余数。将余数乘三，以所到的段数除；能够除尽时，从羖首起在星相位上加三相，完成后取第四段除它，其余依此类推。所得度数若有余数，就乘六十，依前法除，得到分；把所得的度和分加到日出位上。加完后，就是节断。始终减去三相，减完后，得到羖首表示北行，得到秤首表示南行。日间若间量府有三相以上，就依照减相的规则处理；若为三相以下，就全部化为分，即相内的度乘三十，度内的分乘六十。完全依照前面推算月间量命的方法计算，列作月间量命；以一百四十六除，所得为度，余数乘六十，依前法除，所得为分，列作位置。始终观察月间量府：若是羖首，就减去随方眼（即随方眼法。中国使用三十五分）；若是秤首，就加上随方眼。将结果列为中命。取中命，再完全依照前面的命法计算，列作后命；以后命乘月域，以五万一千五百六除，所得为度，余数乘六十，依前法除，所得为分。所得度、分始终根据间量府（即均分减去阿修后的间量府）处理：得到羖首就减去它（也是均分减阿修后的间量府），得到秤首就加上它（也是依均分所得的间量府）。减去阿修后，列作日间量（十一度以下有蚀；十一度以上无蚀）。又把日量、月量相加为全位，再除以二为半位；取半位自乘，又取日间量自乘，然后用半位的数减去日量所得的数；能够减尽则有蚀，不能减尽则无蚀，其余完全依照蚀法中的说明处理。（凡在历法大数中，若分不够减，就退一度，置为六十分后再减；若度不够减，就退一相，置为三十度后再减；若相不够减，就加十二相后再减。）取上虚驷，始终依据日出相，按羖首、秤首的段次处理。（假如日出相已确定，即得到羖首，就是使用羖首第二段相乘，其余依此类推。）用相应段数相乘，以一千八百除，所得就是除得的数；用它减刻分位，能减尽就算一相，并把一相加到日出相位上。（日出位中的所有度、分都舍去。）接着用下一段减刻分位。（假如已经用羖首第一段乘完上虚驷，就用第二段二百三十二减它，其余依此类推。） 能够减尽后，再把一相加到日出相位上；又用下一段的数减刻位，能够减尽后，再把一相加到日出相位上。每次都观察刻分位的数是否还能再减段数，始终依此法减去并加相，直到不能整段减去为止。余数乘三千，以所到的段数除，得到日度；有余数，乘六十，依前法除，得到分。把所得度、分加到日出位上（原日出位的度、分先一概舍去，只以这里所得的度、分加上后列出）。加完后，就是确定节断的位置。节断位置始终减去三相，减完后得到羖首，表示北行；得到秤首，表示南行。列作日间量府。如果有三相以上（指日间量府有三相以上），就依照减相的规则处理（该规则在定日术之后）；如果只有三相以下，就全部化为分（即相内的度乘三十，度内的分乘六十）。依照推算月间量命的方法计算，列作日间量命；以一百四十六除，得到度；余数乘六十，依前法除，得到分。始终观察日间量府：若得到羖首，就从所得度、分中减去随方眼（中国使用三十五分）。

译若得到秤首，就把随方眼再加到所得度、分中，列作中命；取中命，再依前面的命法计算，列作后命。取后命乘月城，以五万一千五百六十六除，得到度；余数乘六十，依前法除，得到分。始终观察间量府（即均分减阿修后的间量府）：得到羖首，就从此度、分中减去；得到秤首，就把此度、分加上去。这样损益完毕，列作日间量位。其间量数若为十一度以下，日就占蚀；十一度以上，再把日量、月量相加为全位，除以二为半位，认为没有蚀。取半位自乘，又取日间量自乘，然后用半位自乘所得的数减去日间量自乘所得的数；能减尽则有蚀，不能减尽则无蚀。其余术理都相同，完全依照月蚀术中的方法。《开元占经》卷一百零五。古今各历的积年及章率：从古今各历的上元起，直到今天开元二年甲寅岁为止的积数。《黄帝历》上元辛卯，至今为二百七十六万八百六十三算之外。章岁十九，章闰七，章月二百三十五，蔀岁七十九，蔀月九百四十，蔀日二万七千七百五十九，元法四千五百六十，纪法一千五百二十，蚀月一百三十五，蚀法二十三，蚀岁五百一十三，蚀数一千八十一。《颛顼历》上元乙卯，至今为二百七十六万一千一十九算之外。章岁十九，章闰七。《夏历》上元乙丑，至今为二百七十六万五百八十九算之外。章岁十九，章闰七。《殷历》上元甲寅，至今为二百七十六万一千八十算之外。章岁十九，章闰七。《周历》上元丁巳，至今为二百七十六万一千一百三十算之外。章岁十九，章闰七。《鲁历》上元庚子，至今为二百七十六万一千三百三十四算之外。章岁十九，章闰七。前汉刘歆《三统历》上元庚戌，至今为一十四万三千九百三十四算之外。章岁十九，章闰七，日法八十一，统法一千五百三十九，朔望会一百三十五，元法四千六百一十七。冬至在牛初。岁星每一百四十四年起一次，岁数一百四十四，周数一百四十五。后汉《四分历》上元庚辰，至今为九千九百九十五算之外。元法四千五百六十，纪法一千五百二十，纪月一万八千八百，蔀法七十六，蔀月九百四十，章法十九，章月二百四十五，周天一千四百六十一，日法四，蔀日二万七千七百五十九，没数二十一，通法四百八十七，没法七（也作为章闰），日余一百六十八，中法三十三，大周三十四万三千三百三十五，月周一千一十六。吴刘洪《乾象历》上元己丑，至今为七千八百八十五算之外。乾法一千一百七十八岁，会通七千一百七十一，纪法五百八十九，周天二十一万五千一百三十，通法四万三千二十六，通数三十一，日法一千四百五十七，岁中十二，余数三千九十，章岁十九，没法一百三，章闰七，会数四十七，会岁八百九十三，章月二百三十五，会率一千八百八十三，朔望合数九百四十一，会月一万四千四十五，纪月七千二百八十五，元月一万四千五百七十，月周七千八百七十四，小周二百五十四。魏韩诩《黄初历》上元壬午，至今为三万二千七十二算之外。章岁一十九，章闰七，纪法二千八百八十三，斗分一千二百五，周天一百七十八万三千五百，日法一万二千七十九，经六千四百九，月法三十五万六千七百。魏杨伟《景初历》上元壬辰，至今为四千五百二十三算之上。元法一万一千五十八，纪法一千八百四十三，纪月二万二千七百九十五，章岁十九，章月二百三十五，章闰七，通数一十三万四千六百三十，日法四千五百五十九，余数九千六百七十，周天六十七万三千一百五十纪日，岁中一十二，气法一十二，没分六万七千三百一十五，没法九百六十七，月周二万四千六百三十八，通法四十七，会通七十九万一百一十，朔望合数六万七千三百一十五，入交限数七十二万二千七百九十五，通周一十二万五千六百二十一，周日日余二千五百二十八，周虚二千三十一，斗分四百五十五。晋刘智《正历》上元甲子，至今为九万七千八百五十算之外。章岁十九，章闰七，纪日一百四万九百五十三，交会通六百一十万九千一百七十四，纪岁二千八百五十，冬至在斗二十一，纪月三万五千二百五十，余一万八千七百三。《姜岌历》上元甲子，至今为八万四千一百七十算之外。章岁十九，章闰七，纪二千四百五十一，斗分六百五，日法六千六十三，经余三千二百一十七，历余三千三百六十二，冬至在斗十七。《梁赵历》上元甲寅，至今为六万一千七百四十算之上。元法四十三万二千，纪法七万二千，蔀法七千二百，章岁六百，章月七千四百二十一（也称时法），章闰二百二十二，周天二百六十二万九千七百五十九（也称通数），余数三万七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八万九千五十二（也称蔀日），月周九万六千二百五十二，小周八千二十二，会数一百七十三，度余二万七千七百一十九，会虚六万一千三百三十三，交会差一百四十七，度余三千三百一十一，迟疾差六百余四千五百三十，周日二十七日，余四万九千三百八十，周虚三万九千六百七十二。宋何承天《元嘉历》上元庚辰，至今为五千九百七十四算之外。章岁十九，章闰七，纪法六百八，日法九百五十二，历余四百一十七，经历三百九十九，度法三百四，度分七十五，会月九百三十九，会数一百六十，雨水在室二度。