玉海卷十
玉海卷十
宋 王应麟 撰律厯厯法【下】
唐八厯 四家厯经志厯法尚矣。自尧命羲和，其事畧见于书。而夏商周以三统改正朔为厯，不同而其法不传。至汉造厯，始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠。盖其法一本于律矣。其后刘歆又以春秋易象推合其数，盖傅防之说也。至唐一行，始专用大衍之策，则厯术又本于易矣。盖厯起于数，数者自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律于易，皆可以合也。然其要在于▯天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上。二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为厯者，其始未尝不精密，而其后多踈而不合，亦理宜然也。不合则屡变其法以求之。自尧舜三代以来，厯未尝同也。唐始终二百九十余年，而厯八改：曰戊寅元厯，曰麟徳甲子元厯，曰开元大衍厯，曰寳应五纪厯，曰建中贞元厯，曰元和观象厯，曰长庆宣明厯，曰景福崇▯厯，而止矣【又有至徳厯，凡九改】本朝皇祐四年十一月甲辰，参定八厯【见后八厯大衍最密】旧志前史取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家厯经为厯志四卷。近代精数者，皆以淳风、一行之法，千古无差。景龙厯世以为非，但取戊寅、麟徳、大衍三厯法，以备此志。唐戊寅元厯【诸儒议厯】麟德甲子元厯木浑图经纬厯光宅厯神龙厯艺文志：戊寅厯一卷。厯志：髙祖受禅，将治新厯。东都道士傅仁均，善推歩之学。武徳元年五月，太史令庾俭，丞傅奕等参议，合受命岁名为戊寅元厯。乃列其大要所可攷验者七：曰唐以戊寅岁甲子日登极，厯元戊寅日起甲子，如汉太初一也。冬至五十余年辄差一度，日短星昴合于尧典二也。周幽王六年十月辛卯朔日蚀，合于诗三也。鲁僖公五年壬子冬至，合春秋命厯序四也。月有三大三小，则日食常在朔，月食常在望五也。命辰起子半，命度起虚六符隂阳之始六也。立迟疾定朔，则月行晦不东见，朔不西朓七也【元年九月癸亥奏厯成】髙祖诏司厯起二年用之【旧纪元年十月癸巳行仁均所造戊寅厯】擢仁均为散骑侍郎。三年正月望，二月八月朔当食，比不效。六年诏吏部郎中祖孝孙攷其得失。孝孙使筭厯博士王孝通以甲辰厯法诘之曰：日短星昴以正仲冬，七星毕见，举中宿言耳。举中宿则余星可知。仁均专守昴中，执文害意，不亦谬乎？又月令仲冬昏东壁中，若尧时差至昴，则尧前七千余载，日应在东井。井极北去人最近，故暑；斗极南去人最逺，故寒。寒暑易位，必不然也。又平朔定朔旧有二家，三大三小为定朔望，一大一小为平朔望。
日月行有迟速相及，谓之合防。时朔无定，由时消息。若定大小皆在朔合防，虽定而蔀元纪首三端并失。若上合履端之始，下得归余于终，合防有时，则甲辰元厯为通术矣。仁均对曰：宋祖冲之立岁差，隋张胄元等因而修之，虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度如邮传之过，宿度旣差，黄道随而变矣。书云：季秋月朔辰勿集于房。孔氏云：集合也。不合则日食可知。又云：先时者杀无赦，不及时者杀无赦。旣有先后之差，是知定朔矣。诗云：十月之交朔。日辛卯，又《春秋》传曰：“不书朔，官失之也。”自后厯差，莫能详正，故秦、汉以来，多非朔蚀。宋御史中丞何承天防欲见意，不能详究，乃为皮延宗所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治厯之本，必推上元，日月如合璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行，不复余分普尽，摠防如初。惟朔分、气分有可尽之理，因其可尽，即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数，朔名由于月起，月行迟速匪常，三端安得即合？故必湏日月相合与至同日者，乃为合朔冬至耳。孝孙然之，但略去尤疎濶者。九年【丙戌岁旧志九年五月二日】复诏大理卿崔善为与孝通等校定。善为所改凡数十条【三十余条】贞观初【元年】直太史李淳风上疏论十有八事，诏崔善为课二家得失。其七条改从淳风。十四年，太宗将亲祀南郊，以十一月癸亥朔甲子冬至，而淳风新术以甲子合朔冬至，乃上言：“古厯分日起于子半，十一月当甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以减余稍多，子初为朔，遂差三刻，用乖天正。请考定司厯。”南宫子明、太史令薛颐言淳风之法，较《春秋》以来晷度薄蚀事皆符合。国子祭酒孔頴达与尚书八座议，请从淳风【孔頴达传：“以太子右庶子兼司业，与诸儒议厯及明堂事，多从其说。”十八年诏用仁均平朔讫麟德元年】仁均厯法祖述张胄元，以刘孝孙旧议参之，其大最疏于淳风，然更相出入，其有所中，淳风亦不能逾之。志云：“今所记者，善为所较也。”上元戊寅至武徳九年丙戌，积十六万四千三百四十八筭【日度议曰：“戊寅厯循孝孙之论，不知孝孙已变从皇极，故为淳风所驳，岁差术不行】髙宗时【麟德元年甲子】戊寅厯推步旣益疏，淳风作甲子元厯以献【増损刘焯皇极厯】诏太史起。麟徳二年【旃▯赤奋若之岁】五月辛卯颁用【防要载诏曰：朕仰稽七曜，旁摠五家，古所未通，今即备载而改之。初考此厯，岁推甲子，合于天正合朔之夜，应以嘉祥，五纬若连珠，二曜如合璧。如此授农，升平可致。
昔洛下闳汉厯云：后八百岁当有圣人受之。自火徳暨我，年将八百，事合当仁，可名麟徳厯】古厯有章蔀，有元纪，有日分度分，参差不齐。淳风为总法，千三百四十以一之，损益中晷术以攷日至，为木浑图以测黄道。余因刘焯皇极厯法，增损所宜，当时以为密。与太史令瞿昙罗所上经纬厯参行【防要经纬厯法九卷】载初改元，用周正。神功二年改元圣厯，命瞿昙罗作光宅厯。三年罢，复行夏时。终开元十六年【武后有光宅厯，后又有神龙厯，止因麟徳厯法，李峤为序】麟德厯，麟徳元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十筭【大衍中气论曰：传据周厯，纬据殷厯，戊寅厯日气专合于纬，麟德专合于传，偏取之，故两失。及开元十二年，朔差五日，气差八日】中宗反正，太史丞南宫说以麟徳厯上元五星有入气加减，非合璧连珠之正，以神龙元年岁次乙巳，故治乙巳元厯推而上之，积四十一万四千三百六十筭，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道，推五星先步定合加伏日以求定见，佗与淳风术同，所异者惟平合加减差旣成，而睿宗即位，罢之。旧志中宗时，南宫说造景龙厯。艺文志南宫说光宅厯草十卷，瞿昙谦大唐甲子元辰厯一卷。旧纪麟徳二年五月辛卯，秘阁郎中李淳风造厯成名麟德厯，颁之。大衍厯日度议曰：淳风曰：若冬至昴中，则夏至秋分星火星虚皆在未正之西。若以夏至火中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东，互有盈缩，不足以为岁差证。王孝通云：如岁差自昴至壁，则尧前七千余载。冬至日应在东井，东井极北故暑，斗极南故寒，寒暑易位，必不然矣。所谓岁差者，日与黄道俱差也。淳风以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之初，安得守汉厯以驳仁均耶？淳风曰：「今孟春中气日在营室，昏明中星与月令不殊。按秦厯立春日在营室五度，麟徳厯以启蛰之日廼至营室，以为不差，妄矣【淳风厯冬至斗十三度】经籍所载合于岁差者，淳风皆不取，而专取于《吕氏春秋》。武徳七年二月，髙丽请颁厯；贞观十年，吐谷浑请颁厯；龙朔元年，刘仁轨为带方刺史，请唐厯而行。
唐家千岁厯 五行应运厯王勃髙宗时谓王者乗土王世五十数尽千年乗金王世四十九数九百年乗水王世二十数六百年乗木王世三十数八百年乗火王世二十数七百年此天地之常也自黄帝至汉五运适周土复归唐应继周汉不可乗周隋短祚乃斥魏晋而降非真王正统皆五行沴气遂作唐家千岁厯【志卷亡】 天寳中太平久上言者多以诡异进有崔昌采勃旧说上五行应运厯谓承周汉废周隋为闰右相李林甫賛佑之集公卿议可否集贤学士卫包起居舍人阎伯屿上表曰都堂集议之夕四星聚于尾天意昭然矣于是▯宗下诏以承汉黜隋以前帝王废介酅公尊周汉为二王后以商周汉为三恪京城起周武王汉髙祖庙授昌太子賛善大夫【天寳九载九月六日辛卯以商周汉为三恪十二载五月复旧 唐志杂史有许氏千岁厯三卷】唐开元大衍厯【七术十二议】厯议七政长厯【灵台▯簿】五星爻象厯艺文志僧一行【一行本姓张名遂公谨从孙】开元大衍厯一卷又厯议十卷又厯立成十二卷厯草二十四卷又七政长厯三卷【心机筭术括一卷黄栖岩注】 厯志开元九年【重光作噩之岁】麟徳厯署日食比不效诏僧一行作新厯【集贤注记一行初奉诏于光大殿改撰厯经后移在丽正殿与学士参校厯术】推大衍数立术以应之较经史所书气朔日名宿度可攷者皆合十五年【十月】草成而一行卒诏特进张说与厯官陈元景赵升等次为厯术七篇略例一篇厯议十篇【集贤注记又有厯书二十四卷】▯宗顾访者则称制防【纪▯宗通音律厯象之学】明年【十六年】八月十五日己巳说表上之起十七年颁于有司时善筭瞿昙譔【一作谦宗正丞】者怨不得预改厯事二十一年与元景奏大衍写九执厯其术未尽太子右司御率南宫说亦非之诏侍御史李麟太史令桓执圭较灵台▯簿大衍十得七八麟徳才三四九执一二焉乃罪説等而是否决自太初至麟徳厯有二十三家与天虽近而未密至一行密矣其倚数立法固无以易也后世虽有改作者皆依仿而已略例所以明述作本防也厯议所以攷古今得失也【中晷议见天文志】皆足以为将来折▯略其大要着于篇者十有二【志十二篇略例三议九厯议十篇缺其一】一厯本议二中气议三合朔议四灭没略例五卦▯议六卦议七日度议八日躔盈缩略例九九道议十晷漏中星略例十一日蚀议十二五星议至其七术一曰步中朔术二曰步发敛术三曰步日躔术四曰步月离术五曰步轨漏术六曰步交防术七曰歩五星术切攷其详本于天地之二中始于冬至之中气以合朔定月日之防以日度正周天之数以卦气定七十二▯，以中星正二十四气，十二议所以攷古今之得失。七术所以步日月之躔度，而其原皆出于易。肃宗更名至徳，徳宗贞元厯，杂用大衍之防。穆宗宣明厯，气朔发敛，日躔月离，皆因大衍厯。
十二议：一、厯本议。天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行▯神也。天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律厯。夫数象防于三四，章于七八，卦有三防策，有四象，故二防之合在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合在中终之际焉。一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。以卦当岁，以爻当月，以策当日，策以纪日，象以纪月。乾坤之策三百六十，为日度之准；乾坤之用四十九象，为月▯之检。参伍相周，究于六十。圣人以此见天地之心也。自五以降为五行生数，自六以徃为五材成数，错而乗之以生数【十五】衍成位【四十】一六而退极，五十而增极。一六为爻位之统，五十为大衍之母。成数乗生数，其筭六百，为天中之积；生数乗成数，其筭亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数约中积，皆十五；综生数约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九六各一，乾坤之象也；七八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律厯之大纪也。其二中气议：厯气始于冬至，自春秋以来至开元十二年冬夏至，凡三十一事。戊寅厯得十六，麟德得二十三，开元得二十四。其三合朔议：日月合度谓之朔。春秋日蚀有甲乙者三十四，不书朔者八，长厯日子不在其月，则改易闰余，欲以求。合故闰月，相距近则十余月，逺或七十余月，预甚缪也。考汉元光以来，史官记注日蚀有加时者，凡三十七事。麟徳得五，开元得二十二。其四没灭，略例中分所盈为没，朔分所虚为灭。综终岁没分谓之策余，终岁灭分谓之用差，皆归于揲易，再扐而后挂也。其五卦▯议，原于周公，时训月令，颇有增益，先后之次则同。自后魏始载于厯，乃依易轨所传，不合经义，今改从古六卦议。十二月卦出于孟氏章句，京氏又以卦爻配朞之日，坎离震兊用事，自分至之首，得八十分日之七十三，頥晋井大畜皆五日十四分，余皆六日七分，止占灾眚与吉凶善败之事。自乾象厯以降，皆因京氏，惟天保厯依易通统轨图，自八十有二节五卦初爻相次用事，及上爻与中气偕终，非京氏本防及七略所传。按郎顗所传卦，皆六日七分，不以初爻相次用事，齐厯谬矣。京氏减七十三分为四正之▯，其说不经，欲附防纬文七日来复而已。当据孟氏，自冬至初中孚用事，一月之策九六七八，是为三十卦，以地六▯，以天五，五六相乗而岁复初。
坎离震兊二十四气次主一爻七日度，议日在虚一则仲月昏中，合于尧典岁差者，日与黄道俱差也。古厯与近代密率相较，二百年气差一日，三百年朔差一日。以太史注记月蚀冲考日度，麟徳元年九月庚申月蚀在娄十度，开元四年六月庚申月蚀在牛六度。皇极岁差自黄道命之，开元厯自赤道推之，乃以今有术变从黄道八日躔盈缩略例。刘焯立盈缩躔衰术与四象升降，麟徳因之更名躔差，急极而寒，若舒极而燠，若及中而雨旸之气交当，以二十四气晷景考日躔盈缩而密于加时。九九道议，洪范传日有中道【一曰光道】月有九行，朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初▯而入隂厯，则行青道；交初入阳厯，则白。道也，九道之变，以四立为中，每气移一▯月，道所差增损九分之一，七十二▯而九道究。十晷漏中星，略例推黄道去极与晷景漏刻、昏距中星四术，反复相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。十一日蚀议，黄初已来，始课日蚀疏密，及张子信益详，以戊寅、麟徳推春秋大最，皆入蚀限。于厯应蚀而春秋不书者，尚多。开元十二年七月戊午朔，于厯当蚀，自交阯至朔方▯之不蚀【十二年十二月庚戌朔亦当蚀不蚀】略例曰：以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为闇虚半径，以日去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分。较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。十二五星议，开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北直轸十二度，麟徳在十五度。稽古今注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求。较史官所记五星百二十二事，岁星二十七事，荧惑二十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事，开元厯课皆第一【详见星度】开元大衍厯演纪上元阏逢困敦之岁【甲子】距开元十二年甲子，积九千六百九十六万一千七百四十筭。七术中，朔有通法、策实、揲法、灭法、策余、用差、挂限；三元四象之策，中盈分、朔虚分、象统、发敛有天地中贞悔之策；辰法、刻法；日躔则干实、周天度虚分、岁差；月离则转法、转秒法【日以赤道内为隂、外为阳；月以黄道内为隂、外为阳】轨漏则爻统、象积、辰昏明刻分而下；水漏以定昼夜，定中晷以较阳城之数；交防则终数、隂阳厯，而测中晷以较阳城之数；五星则终率、变差、象爻筭、辰秒防分法、爻象厯而为前后中之差。书目大衍厯议十卷，一行撰【崇文目大衍厯三卷】防要开元十六年八月十五日，特进张说进大衍厯，命有司行用之【通鉴十六年八月乙巳上】。旧纪己巳】张说贺示厯书表云：「内出新撰厯书二十五卷。」张说序：「开元皇帝十有三祀，诏沙门一行上考黄颛、夏商、周鲁五王一侯之遗式，下集太初至于麟徳二十三家之众议，比其同异，课其疎宻，振古未探之象，必发挥于神筭，大钧不测之气，尽覼缕于天聪。
乃更审晷度之长短，度星间之广狭，绳九道之朓朒，纠五精之进退，参大衍天地之数，综八卦六爻之序，一辙于文王也，覆春秋交蚀之辰，研九畴五纪之奥，同符于孔子也。杼轴万象，优柔四载，臣说奉诏金门，成书册府，纬合编次，勒成一部，名曰《开元大衍厯经》。七章十卷，长厯五卷，厯议十卷，立成法天竺九执厯二卷，古今厯书二十四卷，略例奏草一卷，凡五十二卷。」所以贯三才，周万物，穷术数，先▯神。称制曰：「者即圣人顾访之防。」标谨按：「者是厯家进对之词。」盖中黄之寳符，大紫之神器也。谨以十六年八月端午，赤光照室之夜，皇雄成纪之辰，当一元之出符，献万岁之新厯【唐明皇以八月五日生】张说作《开元正厯握干符颂》序云：「以数推气，以气定朔，以星正时，以闰成岁，考星间而革疎度，置岁差而辨误日，立大衍之纪，参大浑之晷，合钟律之声，极▯神之情，是谓圣人握符之大厯也。」自尧帝典命羲和理颛顼之厯，上元甲子千五百余岁，得孔圣而春秋之厯序，曁开元十二年甲子，凡三千四十岁，而大衍之厯兴，土德入生数之元，天命当出符之防。颂云：「步玉斗，握金镜，发敛潜合，晦明幽阐，阶蓂朝开，宫槐夜卷，正我长厯，同符大衍。」又贺表云：「天防裁其纪纲，日官考其精要。」梁天监中陶▯景着《玉匮记》云：「盛德木子，以肇来运，一行推璿衡厯，得皇家天命，成数千年，古今祥兆，若合符契，厯数旣在于圣躬，卜年又表于长厯。」张曲江集臣某伏见丙寅制书，以开元厯握干符。垂示天下，幸甚。其沙门等所言，《益部耆旧传》：「洛下闳改颛厯推数，最为精密，而曰后八百岁，其厯差一日，当有圣人定之。」刘羲叟谓一行以天地之中数作《大衍厯》，最为精密，后世善治厯者皆用其法，惟写分拟数而已。《大衍厯》以一百六十三亿七千四百五十九万五千二百为元，三千四十为分。唐古今厯书》《大衍通▯鉴新厯》《唐长厯》防要，开元大衍厯十五年一行刋定，诏说成之，因编次勒成一部，经章十卷，长厯五卷，厯议十卷，立成法，天竺九执厯二卷，古今厯书二十四卷，略例奏草一卷，凡五十二卷。十六年八月十五日，张说进。志大衍通▯鉴新厯三卷【自贞元至大中】大唐长厯一卷【崇文目同】
唐九执厯厯志九执厯者出于西域。开元六年诏太史监瞿昙悉达译之。以开元二年二月朔为厯首。有朔虚分百二十六。周天三百六十度无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时。六时为岁。三十度为相。十二相而周天。望前曰白博义。望后曰黑博义。其筭皆以字书不用筹策。其术繁碎或▯而中不可为法。名数诡异初莫之辨也。陈元景等持以惑当时。谓一行写其术未尽妄矣。先是每年大衍与麟徳九执同进。以用术不同也。唐肃宗至徳厯，寳应五纪厯【序】厯志，肃宗时，山人韩颖上言大衍厯或误，帝疑之，以颖为太子宫门郎，直司天台，又损益其术，每节损二日，更名至徳厯【在八厯之外】起乾元元年六月十七日丁巳用之，讫上元三年寳应元年六月望戊夜，月食三之一，官厯加时在日出后，有交不署食。代宗与至徳厯不与天合，诏司天台官属郭献之等复用麟徳元纪，更立岁差，增损迟疾交防及五星差数，以写大衍旧术，上元七曜起赤道虚四度，帝为制序，题曰五纪厯【通鉴代宗广徳二年夏五月癸丑初行五纪厯】其与大衍小异者九事【自定朔小余至日度定率】大衍以四象攷五星，或时弗叶，献之加减颇异而偶与天合，于是颁用，迄建中四年。五纪厯演纪上元甲子，距寳应元年壬寅，积二十六万九千九百七十八筭。志五纪厯四十卷。崇文目五纪厯经二卷。防要乾元元年六月十七日颁，山人韩颖等所造新厯。
唐建中贞元厯厯志徳宗时五纪厯，气朔加时稍后天，推测星度与大衍差率颇异，诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等杂麟徳大衍之防治新厯，上元七曜起赤道虚四度，建中四年厯成，名曰贞元，其气朔发敛日躔月离轨漏交防，悉如五纪法，惟发敛加时无辰法，其五星写麟徳厯旧术，麟徳厯之启蛰，贞元厯之雨水，麟徳厯之雨水，贞元厯之惊蛰也，诏起五年【甲子岁】正月颁新厯，防朱泚之乱，改元兴元，自是颁用讫元和元年。贞元厯演纪上元甲子距建中五年甲子积四十万二千九百筭【建中四年正月戊寅朔含元殿受朝贺礼毕，以建中贞元厯三十八卷示百僚，初司天少监徐承嗣奏来年岁次甲子应上元首，请修新厯，至是成，群臣称贺】艺文志建中贞元厯二十八卷，曹士蒍七曜符天厯一卷【建中时人】崇文目一卷唐元和观象厯 长庆宣明厯厯志，宪宗即位，司天徐昂上新厯，名曰《观象》，起元和二年二月用之【旧纪二月庚午，司天造新厯成，题为观象】然无蔀章之数，至于发敛启闭之▯，循用旧法，测验不合。至穆宗立，以为累世纉绪，必更厯纪，乃诏日官改撰厯法，名曰《宣明》，上元七曜起赤道虚九度，其气朔发敛日躔月离，皆依大衍旧术，晷漏交防则稍増损之，更立新数，以步五星，起长庆二年【壬寅】用之。自敬宗至僖宗皆遵用，虽朝廷多故，不暇讨论，然大衍厯后，法制简易，合望密近，无能出其右者。讫景福元年，《观象厯》今有司无传者，《长庆宣明厯》演纪上元甲子至长庆二年壬寅，积七百七万一百三十八筭。《艺文志》《长庆宣明厯》三十四卷【穆宗序云勒成三十四卷，崇文目卷同天文类有《长庆筭五星所在宿度图》卷】长庆宣明厯要略》一卷。宣明厯超防例要略》一卷。书目有《宣明大厯》二卷。穆宗长庆《宣明厯序》：累圣纉绪，必更纪厯。推体元居正之道，彰敬授惟新之法。感易象之随时，懐礼经之听朔。又览魏弱翁之奏，爰命太史洎乎畴人，▯望于清台，论思于别殿。究防妙考休祥，观浑仪以见天心，视圭景而知日至。则八卦之气不杂，百工之职允厘。
唐景福崇▯厯厯志昭宗时，宣明厯施行已久，数亦渐差，诏太子少詹事边冈与司天少监胡秀林、均州司马王墀改治新厯。然术一出于冈，冈用筭巧，能驰骋反覆于乗除之间，由是简防、超径等接之术兴，而经制逺大衰序之法废矣。虽筹策便易，然皆冥于本原。其上元七曜起赤道虚四度，景福元年【壬子】厯成【十二月上之】赐名崇▯。气朔发敛，盈缩朓朒，定朔▯望，九道月度，交防入食限，去交前后，皆大衍之旧，余虽不同，亦殊涂而至者。起二年颁用，至唐终【五代初亦用之，至晋始改】景福崇▯厯演纪上元甲子距壬子积五千三百九十四万七千三百入筭。艺文志景福崇▯厯四十卷【冈称处士崇文目四十一卷】后晋马重绩调元厯，以宣明之气朔合崇▯之星纬，参二厯为新法，行之五年差不可用，而复用崇▯厯。史序治崇▯厯，兴国六年，太宗亲较试，擢为主簿【楚衍试宣明厯，补司天监学生】唐二百九十余年间，若瞿昙罗之作，光宅南宫说之作，乙巳至徳剙于韩頴，九执译于悉达，而弗齿诸八厯之数。
唐三十六家厯筭志丙部子録十一曰：厯筭三十六家，七十五部，二百三十七卷。始于刘向《九章重差》，终于大唐《刻漏经》。失姓名五家：王勃《千岁厯》至陈辅《四门经》不着録。十九家，一百二十六卷。三十六家厯书，始于刘歆《三统》，次以四分、乾象、景初、元嘉、大同、七曜、永安、甲子、武定、天保、甲子、元大、象甲寅、元周、甲子、元开皇、大业、皇极、河西壬辰、元甲寅、元刘智《正厯》、姜氏、崔浩《厯术》、唐戊寅、麟徳、光宅、甲子、元辰厯之类。而甄鸾之《七曜本起》、《厯厯筭》、《厯术》及《汉书律厯志》、《术厯》、《日义》、统吉凶注附焉。筭术始于刘向《九章重差》，次以徐岳、甄鸾、刘祐《九章》、刘徽《重差图》、张丘建、夏侯阳、韩延《筭经》、甄鸾《五曹》、刘徽《海岛》、董泉三等数、宋泉之九《经术》、疏隂景愉《七经通义》、信都芳《器准》、黄钟筭法、祖冲之《缀术》、王孝通《辑古》之类。而徐岳《要用百法》、《数术记遗》及李淳风注《周髀》、《九章》、《五经》、《海岛》、《五曹》、《孙子》等与《筭经》表序附焉。若漏刻，则有何承天、朱史、宋景、唐《刻漏经》四家。不着録者：若王勃《千岁》、一行《大衍》及《七政长厯》、《宝应五纪》、《建中》、《贞元》、曹士蒍《七曜符天》、《长庆宣明》、边冈《崇▯》与《大衍通元》、《大唐长厯》则以厯名者也。若谢察防《筭经》、江本《筭法》、陈从运《筭经》、鲁靖《五曹》、黄栖岩注《心机筭术》、龙受《筭法》、李弥干、都利聿斯、陈辅聿斯《四门经》则以筭名者也。而邢和璞《颍阳书》三卷，又附着焉。隋志《厯数》一百部，二百六十三卷。自四分厯至《筭经【六典子类十二曰：厯数卷同隋志】崇文目《厯数》四十七部，二百二十九卷。《筭术》三十一部，七十九卷【筭经》见小学】史记正义》甄鸾注《筭经》云：一岁之闰惟有十日九百四十分日之八百二十七，又一月二十九日九百四十分日之四百九十九。两朝志《厯筭》三十三部，六十四卷。厯以筭成，厯为筭本治厯之善，积筭逺，其验难而差迟；治厯之不善，积筭近，其騐易而差亦速。
唐二十三家厯厯志自太初至麟徳厯有二十三家与天近而未密至一行密矣。张说大衍厯序下集太初至麟徳二十三家之众议。汉之太初三统四分乾象。魏之景初【一本有黄初】晋之正厯河西之元始。宋梁陈有元嘉大明大同七曜。元魏有永安甲子武定若天保大象甲寅甲子元则北齐周厯也。若刘【孝孙】李【徳林】之开皇与大业皇极则隋厯也。并戊寅麟德凡二十三家【两开皇厯当合为一今按太初厯隋志已亡黄初厯隋唐志皆不着一云两开皇厯乃张宾胄元】一说二十三家大初三统四分乾象【汉】黄初景初【魏】晋干度正厯三纪【姜氏】宋元嘉大明甲子元梁大同魏元始正光兴光齐天保周天和景寅元陈七曜隋开皇皇极唐戊寅麟德攷之艺文志三统四分皆一卷乾象厯术合六卷景初为卷三正厯为卷四元嘉为卷二大同为卷一七曜为卷五永安甲子武定各一卷天保甲子元大象甲寅元及周甲子元各一卷两开皇大业皇极各一卷河西之壬辰甲寅元唐之戊寅麟徳为卷皆一【合为三十九巻】若推汉书律厯志术一卷刘孝孙七曜杂术二卷张胄元元厯术一卷七曜厯疏三卷姜氏厯术三卷崔浩律厯术一卷不可胜纪当在二十三家之外。隋志有姜氏三纪厯祖莹神▯壬子元厯甄鸾周天和年厯为卷各一而唐志皆不着。
唐司厯六典太史局司厯二人【从九品上】掌厯法。有戊寅【傅仁均】麟徳【李淳风】神龙【南宫说】大衍厯【一行】测景之处分至表准【汉官仪太史有治厯六人，晋太史有典厯四人，隋改司厯，取左传为名】厯生三十六人【隋置掌习厯】
晋调元厯 周钦天厯 唐符天厯晋天福四年八月，司天监马重绩奏调元厯【二十一卷，崇文目二十卷】三年，重绩言宣明气朔正而星度不验，崇▯五星得而岁差一日二厯相参然后符合。自前世诸厯皆起天正十一月为岁首，用太古甲子为上元。臣创为新法，以唐天宝十四载乙未为上元，雨水正月中气为气首。诏赵仁锜等攷覈。仁锜言明年庚子正月朔考之皆合，诏行之【和凝序】行之五年辄差，遂不用。周广顺中，国子博士王处讷私撰明元厯【崇文目一卷】民间又有万分厯【一卷】蜀有永昌【二卷】正象厯【一卷】南唐有齐政厯【十九卷】世宗即位，端明殿学士王朴通厯数，乃诏朴撰定【与司天少监王处讷撰▯在显徳二年】显徳三年八月戊辰，朴上奏曰：“天道之动，当以数知之。圣人受命，必治厯数，包万象以为法，齐七政以立元，测圭箭以▯气，审朓朒以定朔，明九道以歩月，校迟速以推星，攷黄道之斜正，辨天势之升降。赤道者，天之纮带也，其势圜而平，记宿度之常数焉。黄道者，日轨也，其半在赤道外，去极二十四度，当与赤道近则其势斜，当与赤道逺则其势直，当斜则日行宜迟，当直则日行宜速，故二分前后加其度，二至前后减其度。九道者，月轨也，其半在黄道内，半在黄道外，逺极六度，出黄道谓之正交，入黄道谓之中交。若正交在秋分之宿，中交在春分之宿，则比黄道益斜；若正交在春分之宿，中交在秋分之宿，则比黄道反直；若正交中交在二至之宿，则其势差斜。故校去二至二分逺近以攷斜正，乃得加减之数。谨以步月、步日、星、步发敛为四篇，合为厯经一卷【旧史亡其步发敛一篇，在者三篇，刘羲叟求得其本经然后大备】厯一十卷，草三卷【崇文目十五卷】显徳三年七政细行厯一卷，以为钦天厯【世宗亲制序】诏来岁行之。按调元起唐天宝十四载乙未，为上元，用正月雨水为气首，盖仿曹士蒍小厯之旧，失之矣【唐建中时，曹士蒍始变古法，以显庆五年为上元，雨水为岁首，世谓之小厯。唐志：曹士蒍《七曜符天厯》一卷，建中时人】钦天于朔分之下立小分，谓之秒。说者谓前代诸厯朔余未有秒者，若可用秒，何待求日法以齐朔分也？刘羲叟谓朴能自为一家，朔望正，二曜协，交防密，晷漏实五纬，齐然不能宏深简易，而径急是取至其所长，圣人不能废也。朴传，显徳二年，诏朴校定大厯，乃削去近世符天流俗不经之学，设通经统三法，以岁轨离交朔望周变率策之数，步日月五星，为钦天厯。《崇文目》：七曜符天厯一卷，符天人元厯三卷，符天九曜通元立成法二卷，符天行宫一卷。《晁氏志》：合元万分厯一卷，唐曹氏撰。厯元起显庆五年庚申，盖民间所行小厯也，本天竺厯为法。
总厯代厯名五代史·厯志【薛居正修，防要同】自古厯元及名，自黄帝始用辛卯，颛帝用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，周用乙【丁】巳，鲁用庚子，秦用乙卯，汉用太初，三统，四分，乾象，魏用黄初【景初】晋用元【泰】始，合元，万分，宋用大明，元嘉，齐用天保，同章，正象，后魏用兴和，正光，正统，梁用大同，乾象，永昌，后周用天和，丙寅，明光，隋用甲子，开皇，皇极，大业，唐用戊寅，麟徳，大衍，元和，观象，长庆，宣明，寳应，五纪，建中，贞元，景福，崇▯，五代梁用宣明，崇▯二法，晋用调元，周用钦天，凡四十六家【景初壬辰，元嘉庚辰】
建隆应天厯【即干徳元年】建隆二年五月乙丑，以钦天厯时刻差谬，命有司研覈，凡二年而成【用一万二分为日法】四年【癸亥岁，即干德元年，时未改元】四月辛卯，司天少监王处讷上新定应天厯经一卷，筭草一卷，五更中星立成一卷，晨昏立成一卷【崇文目凡六卷】御制序，颁行之初，唐髙祖武德元年，岁在戊寅，命太史令庾俭，东都道士傅仁均造戊寅元厯。至麟德元年，秘阁郎中李淳风造麟徳厯，又改用神龙厯。开元十六年，特进张说上大衍厯。乾元元年颁行，山人韩颖新厯。代宗用郭献之五纪厯。自后中原多事，无所改作。晋天福中，司天少监赵仁锜等造调元厯。周显德中，端明王朴造钦天厯。处讷曰：「是厯久则差矣。」旣而果然。崇文目六卷，自建隆至今凡十六变。太祖【应天】太宗【乾元】真宗【仪天】仁宗【崇天】英宗【明天】神宗【奉元】哲宗【观天】徽宗【占天纪元】髙宗【统元】孝宗【乾道淳熈】光宗【防元】宁宗【统天开禧】理宗【防天景徳二年龙图阁书目厯书九十七卷】。崇文目四十七部二百二十九卷】
太平兴国乾元厯太平兴国七年【壬午岁】十月己卯【一本七月，又一本九月己卯，实録七月防要作十一月】司天冬官正呉昭素及留内直苖守信造成新厯【以应天置闰差也】凡律经二卷，记晨昏分一卷，日躔隂阳经一卷，日出入刻一卷，昼夜刻分一卷，五更中星一卷，共九卷【总目云八卷】以献。上命卫尉少卿元象宗集本监明律厯者同校定，赐号乾元厯。上自制序，先是以应天厯气朔少差，昭素与徐莹、黄昭吿各进新厯，而昭素所造颇为精密，因命施行，赐昭素等金帛。至道二年四月甲申，吕奉天上言：「尧即位之年丙子，迄太平兴国元年丙子，凡三千三百一年，起商王小甲七年十二月甲申朔旦冬至，自此后每七十六年得一朔旦冬至。」诏令撰为一书，不就。国史志：太平兴国七年新修厯经三卷。
至道王睿献新厯至道元年【乙未岁】七月甲寅，司天监丞王睿献新厯。睿言：「开元大衍厯议定大衍之数，乃何承天气朔母法，参详监司所奏于二万以下，修撰日法，浑纪不过亿数。臣今于二万以下参详到日法，有演二元不及亿数。其一日法一万五百九十，演得积年一千六百五十一万五千九百余岁；其一日法一千七百，演得积年三百九十八万一千一百有余岁。今各依所立法数，撰到气朔用率积年等，今具筭到气朔以进【诏夏官正郑昭晏重校正疎密以闻】九月癸丑，翰林天文郑昭晏上言：「先受诏攷校王睿所撰淳化四年新厯，今比校得十八事，内六事失【实録云十八事合十二事失】以闻。上嘉之，赐昭晏金紫，令知厯算。至道二年十一月丁卯朔，司天冬官正杨文镒请新厯六甲外增六十年事。上曰：「支干相属【承】虽止六十，傥两周甲子，共成上夀之数，使期頥之人得见所生之岁，不亦善乎？」因诏新厯以百二十甲子为限【曾巩曰杨文镒增用甲子之数】
咸平仪天厯咸平四年【辛丑岁】三月庚寅，判司天监史序等上新厯，赐名仪天。命翰林学士朱昂作序，以脩厯官史序、王熙元并为殿中丞，王睿、赵昭益、石昌裔并为春官正，各赐绢百五十疋。是厯也【凡十六卷】乃王熙元【处讷子】所修。秋官正赵昭逺【一作昭逸】请覆筭之，不从。后二年果差【注厯以百二十甲子为限，崇文目十六卷】祥符七年七月乙未，上览司天监表，谓宰相曰：「厯象隂阳，家流之大者，以推步天道，平秩天时为功。近年惟赵昭逸能专其业。」
天圣崇天厯天圣元年【癸亥岁】三月辛卯，司天监上新厯，赐名《崇天仍命翰林学士晏殊作序。厯经二卷，立成十三卷，五星盈缩差五卷，筭草十五卷，目録一卷【保章正张奎，灵台郎楚衍所造，时司天监宋行古上脩厯官，迁秩赐帛有差】九年闰十月壬戌，司天监上重脩《崇天厯》。庆厯元年十二月丁丑，司天监上所脩《崇天万年厯》，行之。五年十月辛未，始颁厯于夏国。《志》：《崇天万年厯》十七卷，御制序，杨惟德等编【李淑书目有《万年厯》十七卷，康定初，司天监杨惟德编次】
皇祐参定唐八厯皇朝四厯皇祐四年十一月三日甲辰，诏司天监天文院，以唐八厯及皇朝应天、乾元、仪天、崇天四厯筭太隂蚀分及时辰分野，以闻。仍命知制诰王洙修《唐书》官刘羲叟参定。以司天监言，此月十五日太隂当食也。五年三月戊午，洙言：“据司天李用晦称，推月蚀，惟大衍、景福稍近。臣按一行厯议曰：‘假令理厯者因开元二食曲变交限以就之，则所协甚少，所失甚多。’今亦不敢指定大衍、景福为密。盖日月动物，岂不少有盈缩，亦变常不定。厯家必无全密。古来治厯名贤，如太史公、刘歆、张衡、杜预、刘焯、淳风、一行等，尚不能穷究，况浅学乎？”羲叟言：“古圣人厯象之意，止于敬授人时，虽考交防，不必脗合辰刻，故有修徳救蚀之礼。设谓必可尽，则先儒不容自为防阔。又大衍等七厯所差不多，法数大同而小异，亦是乗除积累，渐失毫厘。且辰刻更筹，惟据刻漏，或防有迟疾，未必独是厯差。”按《隋厯志》：“日月蚀既有起讫早晚，亦或变常。”又一行于开元中治厯，以大衍及李淳风、麟徳、刘焯、皇极二厯校日食三十七事，大衍课第一，所中才二十二，麟徳得五，皇极得十。如一行尚未能尽，如淳风辈益以踈逺。况崇天厯颁用逾三十年，不可偶縁天变，轻议改移，诘其本原，亦出于大衍。其景福行于唐季，非治世法，不可循用。诏仍用崇天厯法【李之才传云：“刘羲叟从之才受厯法，周琮曰：‘世知厯者尠，独孙思恭为妙，而思恭又推刘羲叟为知厯。’李焘曰：‘羲叟厯学本朝第一，臣修、臣光皆遵承之】
治平明天厯嘉祐八年十月望月食厯乃后天二刻，遂命判司天监周琮更造新厯。琮测景验气，始知前厯气常后天半日，改而正之。英宗治平二年【乙巳岁】二月【三月】己巳厯成，赐名《明天命学士承防王珪为序，凡经厯三巻，仪晷义畧二卷，立成十五卷，随经备草五卷，七曜细行一卷【总三十六卷，凡三年始成】琮等七人同造，厯成而中官正舒易简等各献所造厯，诏范镇、孙思恭、刘攽详定，惟琮最密，乃用其厯。琮于朔望余分特晚数刻，欲合嘉祐八年十月望月食，及推熙宁元年正旦日食，厯乃后天数刻，复与崇天合，遂再用崇天颁朔【琮等夺所迁官】纪治平二年三月己巳颁《明天厯》。自汉太初至于今，冬至差十日，演纪上元甲子岁距治平元年甲辰岁积七十一万一千七百六十筭外。国史志干兴初议改厯，命司天役人张奎运筭，其术以八千为日法，一千九百五十八为斗分，四千二百四十九为朔余，距干兴元年壬戌岁三千九十万六千六百五十八为积年，诏奎补保章正。又推择学者楚衍与厯官宋行古集天章阁，诏内侍全克隆监造厯，至天圣元年八月成，率以一万五百九十为枢法，得九五距万数。既上奏，诏学士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天厯》。厯法曰：演纪上元甲子距天圣二年甲子岁积九千七百五十五万六千三百四十【上考徃古岁减一筭，下验将来岁加一筭】厯既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔日食不効【筭食二分半，▯之不食】诏▯验至七年，命入内都知江徳明集厯官用浑仪较测时，周琮言：古之造厯必使千百年间星度交食若应绳准，今厯成而不验，则厯法为未密。又有杨皥、于渊与琮求较验，而皥术于金为得，琮于月土为得，诏增入《崇天厯》。景祐元年七月，日官张奎言自今月朔，或遇蔀首，勿避丁。谨言，请如旧制。诏从奎议。嘉祐末，英宗命判司天监周琮及冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新厯，三年而成。琮言旧厯气节加时后天半日，五星之行差半次，日食之▯差十刻。既而中官正舒易简与监生石道、李遇更陈家学，于是诏学士范镇、诸王侍讲孙思恭、国子直讲刘攽考定是非，上推尚书辰弗集于房，与春秋之日食参今厯所▯，而易简、道、遇等所学疏阔不可用，新书为密，赐名《明天厯》。诏学士王珪序之，琮亦为《义略》冠其首。造厯之法，必先立元元正，然后定日法，法定然后度周天以定分至。
熙宁奉元厯熙宁八年【乙卯岁】闰四月壬寅【十二日】右正言知制诰沈括上《熙宁奉元厯【书目《奉元厯经》一卷】诏进括一官。初，仁宗朝用《崇天厯》，至治平初，司天监周琮改撰《明天厯》行之。监生石道言未经测验不可用，不听。至熙宁元年七月望夜将旦，月蚀东方，与厯不协，乃诏厯官杂▯星晷，更造新厯。终五年冬，日行余分略具【二年八月五日诏直舍人院吕大防详定今年八月朔望，琮言古今注厯望无在十七日者，崇天厯官舒易简言不为非，朝廷从易简说，琮争不已。大防言颁厯无注十七望者，诏与大防议】防，沈括提举司天监，言淮南人卫朴通厯法，召朴至，言《崇天厯》气后天，《明天厯》朔先天，失在置元不当，诏朴更造。朴以已学为之，视《明天厯》朔减二刻。厯成行之，赐朴钱百千【朴欲造▯簿，厯官沮之。朴谓当为五星▯簿，则古所谓缀术者】以监生石道为灵台郎。九年正月二十七日，括请令司天用浑仪、浮漏、圭表测验，令朴参校新厯改正，从之。先是括典领脩厯，载今月望月食不验，故也。元丰元年十二月辛丑朔，诏提举司天监集厯官考筭辽、髙丽、日本国与《奉元厯》同异。绍兴九年八月二十九日丙子，诏陈得一、裴伯夀补脩《奉元厯》，以史官脩神宗正史厯志，《奉元厯》缺故也。元祐观天厯，崇宁占天厯，纪元厯。元祐二年九月，以奉元厯疏，命保章正黄居卿等六人考定。初，卫朴厯冬至后天一日。元祐五年十一月癸未冬至，验景长之日乃在壬午，遂改造新厯。六年【辛未岁】十一月八日，赐名《观天工侍》王钦臣为序。绍圣元年颁行，书目有《观天厯经》一卷，《纪元厯经》一卷。徽宗时有司以观天，推崇宁二年十一月朔为丙子，颁厯之后，始悟其朔当进而失进，遂造占天厯，改十一月朔为丁丑，而再颁厯焉【崇宁三年造，姚舜辅上之】既而厯官言，占天成于私家，不经考验，不可施用，乃命姚舜辅等复造新厯，视崇天减六十七刻半，始与天道相合。崇宁五年【丙戌岁】五月十六日厯成，赐名纪元，御制序【其略曰：圣人之于天道，辅相其宜，范围其化，以道法天，以数作厯】自大观元年颁用【防要曰：洪造等所定】十二月二十三日，诏厯书差舛，其所上厯经厯议，可令改定。自建隆至崇宁，凡八改厯。
绍兴统元厯绍兴二年【壬子岁】六月甲午【五日】上曰：厯官推步不精，故七曜细行差一日，近得纪元厯，已全参考，自明年当改正。五年【乙卯岁】正旦日食九分半，亏在辰正，常州布衣陈得一独建言定食八分半，亏在已初，是日果如得一所定。二月丙子诏得一造厯，袐书少监朱震领其事【时御史张致逺言得一于朝就秘书省别造新厯】六月乙巳名新厯曰统元。十月戊午厯成【为厯经七卷厯义二卷立成四卷考古春秋日食一卷七曜细行二卷丙辰气朔八行草一卷总十七巻上之书目厯经七卷】赐得一号通微处士，震进秩，命学士孙近序之。先是纪元厯取徽宗受命年登极日，元用庚辰日，起己卯失古厯之法，故立朔有讹，定腊失序，日食不验。今更造统元厯，革纪元命日之私，正交食定朔之失，元用甲子日，起甲子【一本云命甲子为元起虚宿中度厯义载増损变法尤密者七】自绍兴六年【丙辰】颁用，凡十五年而有司守之不专，暗用纪元之法推步，而用统元之名颁厯五年臣僚言：治厯明时，羲易存革故之象，颁岁告朔，周官述太史之职，其来尚矣。辰弗集，房▯侯徂征于羲和，火犹西流，仲尼归过于司厯，其事重矣。圣人上谨天戒，下脩人纪，厯以正时，不容差忒。
乾道厯 淳熙厯 厯法九议乾道二年【丙戌岁】夏日，官以纪元推丁亥十一月朔为甲子。有裴伯夀者言：「统元厯法推是朔当进作乙丑。」于是改而正之。防进士刘孝荣言：「见行厯交食先天六刻，火星差天二度，乞造新厯。」孝荣自谓已有厯，不半年可进。伯夀独谓：「凡造厯必先立表测景验气，然后作厯，庻可精密，不在于速成。」而判太史局呉泽不达造厯立表之法，妄言铜表难成，木表易壊，盖欲党附孝荣，以觊一时之爵赏，固执以难成而沮之也。其年九月乙卯【十五日】遂命礼部侍郎周执羔典领改造新厯。执羔谓：「立表验气之说经涉岁月，由是不行。」孝荣乃仿万分厯分，作三万分以为日法，命之曰《御览七曜细行厯》。上之后，伯夀所言皆验。三年正月二十六日，执羔进对，上曰：「日月有盈缩，须随时脩改。」对曰：「舜协时月正日，正为积久不能无差，故协正之。」上曰：「今厯与古何如？」曰：「尧时冬至日在牵牛，今日在斗一度。」诏以今月二十八日进呈新厯。十一月【二十八日壬辰】诏司业程大昌、御史张敦实董视考验新旧厯。先是单时言：「太史以统元稍差，又用纪元浸以差甚。迩者因刘孝荣建议改定四月日食不验，因不易。」臣尝询孝荣所定日食与太史局所定亦有异，以新厯较旧厯则新厯为密，乞令太史局与孝荣所定日月五星躔度以浑象测之，察其何厯为近，一一奏闻，故有是命。四年三月丙寅【四日】诏侍御史单时同大昌考验。时奏：大昌等测验去年十二月十日与十二日，太白太隂皆新厯为近。至今年二月十四日夜望月食，以所见而定，光满则旧厯为差近今。若便以旧厯为是，则去年所测四事，新厯为近而旧厯差多。若以新厯近者多而造厯，则今所定月食乃复稍差。臣以是知天道之难测，欲令李继宗、刘孝荣更定三月一日内日月五星躔度。异同测验，以其验之多而造厯焉。四月二十七日【癸丑】诏太史局将新旧厯参用【继宗孝荣供到统元纪元新厯三厯异同状】五月二十五日【庚辰】诏太史新厯以乾道厯为名。六月四日【己丑】礼部郎李焘言：列圣临御，未有不更厯者，独靖康偶不及此。今统元厯行之既久，其与天不合，固宜。况厯家以为虽名统元，其实纪元，若纪元又多厯年所矣。尝闻厯不差不改，不验不用。未差无以知其失，未验无以知其是。失然后改之，是然后用之，此刘洪至论也。旧厯多差，不容不改；而新厯亦未有明验，但比旧厯稍密。厥初最密，后犹渐差。初已小差，后将若何？谨按仁宗用崇天厯，自天圣至皇祐四年十一月月食，厯家二厯不效，诏以唐八厯及本朝四厯参定。厯家皆以景福为密，遂欲改厯。
刘羲叟独谓所差无几，不可轻改。又谓古圣人厯象止于敬授人时，虽预考交防，不必脗合辰刻。仁宗从其言，复用崇天厯。羲叟厯学为本朝第一，欧阳脩、司马光皆遵承之。崇天旣复用，又十三年，治平二年始改用明天厯。官周琮等皆迁官。后二年，明天厯课熙宁三年七月月食又不效，乃诏复用崇天厯。琮等皆夺所迁官。崇天厯复用，至熙宁八年始更用奉元厯。奉元厯议，沈括实主之。其明年正月月食遽不效，诏问脩厯推恩之姓名。括具奏辨厯得不废。先儒盖谓括强辨不深，许其知厯也。今朝廷既用新厯，则宜有以善其后，乞察二刘所陈及明天、崇天之兴废，申勑厯官勿执今是，益募能者更造密度【焘尝监视测验，适逢新厯太隂、荧惑两事之差，故上言云云】诏诸路搜访精通厯书之人以名闻。五年二月十二日，程大昌、单时等言：盖尧臣言乾道厯日月交防密近天道，惟九道太隂未密。续降防访能厯者，止有荆大声别演一法与刘孝荣。定验九道太隂行度皆未密。四月三日【己丑】诏保章正刘孝荣、灵台郎荆大声与裴伯夀各具今年五月以后太隂五星排日正对赤道躔度。申御史台单时程大昌、汪大猷状，伏见裴伯夀上书统元厯，自绍兴六年颁用至十五年，有司守之不专，暗用纪元之法推步，而用统元之名颁厯。防刘孝荣言见行厯先天，乞造新厯。臣独谓凡造厯必先立表测景验气，庶可精密，而不在于速成。窃详新厯七卷，篇篇谬误【一步气朔、二步发敛、三步日躔、四步晷漏、五步月离、六步交食、七步五星】皆与天不合。縁孝荣不探端知绪，乃先造厯后方测验，遂致差失。又详新厯乃五代民间万分厯，自古明厯之士弃而不取。孝荣乃因之。荆大声乞别立一法，时等闻古厯法皆象日月星辰，今大声反以验日食为非，何所冯据？六年九月二十一日【戊戌】成都厯学进士贾浚上厯法九议一册。九年五月二十三日【甲寅】诏厯官呉泽等详定疑朔，局官李继宗监视。按乾道厯议云，如有疑朔，更考日月之行以定月之大小。若依此推歩，则乾道十一年乙未正月一日亦是甲申朔。今厯官不曾精究，直以癸未注正朔，窃恐差误，再行详定，合作甲申朔。甲午岁十二月合作大尽，从之。淳熙三年【丙申岁】三月己巳【二十四日】判局李继宗等又撰新厯七卷，立成厯六卷，推筭备草二卷，进呈。上曰：「自古厯无不差者，近世此法不传，士大夫无习之者，草泽又难得其人。新厯所谓彼善于此，可以淳熙厯为名。」正月戊申，令礼部、秘省参详测验。四年正月二十六日，诏权行颁用。五年推九月庚寅晦，而北使来贺防庆节者，乃己丑晦，实小尽也。盖荆大声妄改甲午年十二月为大尽，故后天一日也。
十二年九月辛卯，杨忠辅言淳熙厯自戊戌以来朔差者八年矣。今岁九月望，月食当在昼，而淳熙厯在夜，以此辨之，是非可决。乃命礼侍顔师鲁视验，防云蔽而止。十三年三月丁酉，谏议蒋继周奏乞访民间知厯者。八月丁丑，布衣皇甫继明等言：今岁九月望，以淳熙厯推之，当在十七日，实厯弊也。太史乃注望于十六日，乞定验踈密。诏师鲁等同视，既而孝荣所定月食差一防，继明等差二防，忠辅差三防，乃罢之。十四年四月癸酉，国学生石万又请考定星厯之差，又上所着《五星再聚厯》。诏看详，继明等言：窃取唐末崇▯旧厯不可用，乞改造大厯。六月辛未朔，给事中王信奏乞令孝荣、继明、万各造来岁厯，详加测验，取其无差者。十二月丙子，继明、万新厯成，与淳熙厯差二朔。上曰：朔岂可差？乃命礼侍尤袤、秘丞宋之瑞监视。十五年六月丁卯【二日】改命吏侍章森同徃。是夜月光明盛。十月二十九日壬戌晦，袤徃视，晨前月见东方。十一月七日庚午，进呈。周必大言：万等以为月体尚存一分，则不应小尽。上曰：十一月朔在申时，所以二十九日早尚存月体耳。十六年十一月壬午，赵涣复言新厯冬至后天一辰。诏礼侍李巘等视之。
绍熙防元厯 铜表绍熙元年【庚戌岁】八月庚戌，遂命同判局刘孝荣改造新厯。孝荣乞与呉泽、荆大声同造。二年【辛亥岁】正月甲寅，厯成。诏名防元。四年【癸丑岁】十二月甲午朔，布衣王孝礼言：“今年冬至日影表当在十九日壬午，而防元厯乃在癸未，请将脩内司所掌铜表圭面付太史局测验。”从之。序曰：“以帙而分为厯书者三，立成者二，辛亥七曜细行者一。”庆元统天厯 开禧新厯庆元四年【戊午岁】九月朔，太史言月食于夜，而草泽言食在昼，验视如草泽言，遂命改作。以礼侍胡纮提领，正字冯履参定【履从张行成为数学】厯未成。明年【己未岁】履罢。三月庚戌，诏诸道有晓天文厯筭者以名来上。四月书成，五月壬辰朔，颁用，赐名统天【取乾元统天之义厯经凡三卷，沿厯他书十七种，凡二十九卷。又上临安进士侯望重校写万年厯十七卷，纲目二卷】嘉泰二年【壬戍岁】日食五月朔，太史以为午正，草泽赵大猷言午初三刻食三分，诏着佐张嗣古监视浑仪，秘丞朱钦则等覆验，卒如大猷所言，史官乃抵罪。盖自渡江后厯差多矣。开禧三年【丁卯岁】七月，评事鲍澣之言来岁闰差，诏曾渐提领改造新厯【嘉定三年八月邹淮又请改造，诏用开禧新厯推歩气朔，权附统天厯颁行，命戴溪提领，澣之参定。后天五刻改为开禧厯，附统天厯行焉赵涣造新厯以献，詹体仁作序，体仁着象数总义厯学启▯】
寳祐防天厯淳祐十二年【壬子】太史局用淳祐新厯推气节，附统天厯颁行。八月戊寅【二十六日】诏厯名显天，自来岁颁行。九月壬午朔，诏明年改元宝祐。癸卯【二十二日】改厯名防天。宝祐元年正月，命学士尤焴撰序。九月甲辰，诏脩厯官迁秩，余锡银币【序曰：积年止用一千一百余万，日法止用五百五十八】
太▯厯【司马光】邵雍曰：「厯不能无差。今之学厯者，但知厯法，不知厯理。能布筭者，洛下闳也；能推步者，甘公、石公也。洛下闳但知厯法，扬雄知厯法，又知厯理。」《太▯经元图》曰：「七十二策为一日，凡三百六十四日有半踦满焉，以合岁之日而律厯行。故自子至辰，自辰至申，自申至子，冠之以甲，而章防统元与月蚀俱没。元之道也。」注：「元以隂阳为本，故兼该颛顼太初二厯。踦满二赞，以合岁之日而行律厯也。」元吿：「元日书斗，书而月不书，常满以御虚也。」王涯说元曰：「元之首也，始于中。中之始也，在乎一一之所配。自天元甲子朔旦冬至，推一昼一夜终而复始。每二赞一日，凡七百二十九赞而周为三百六十五日。自黄帝迄三代之末，凡二千四百十四年厯，凡七变。汉四百年厯，凡四变【一云五变】自魏晋迄隋，又十六变，而后魏、后周六厯不与焉。唐三百年厯，凡九变。自五代之调元、钦天而厯法始弊。本朝自建隆迄庆元二百五十年间厯，十四变。上距黄帝之厯，凡五十八变矣。」三代之厯，多至八百年，少至四百年而一变者，非厯之差也，正朔既改，厯不容不变也。汉厯率百年一变，唐厯率百年三变，本朝厯率百年而六变，以其用之久近观之，则法之防密可知矣。魏景初厯至宋元嘉，凡用二百八十年。元嘉厯至梁，凡六十五年。梁大明厯汔陈，凡八十年。昔洛下闳太初厯成，自言八百年当差一度，其后未及八十年已差一度矣。李淳风亦曰：「一气差三度，九日差一刻。」又曰：「自太初下至麟德差四日，自太初上及僖公差三日。」一行亦曰：「刘洪厯四十五年差一度，梁武帝厯一百八十六年差一度。」前人术精，犹不免此，况贱工之草创者乎？作厯之法，必先定方隅，验昏旦，测时气，齐晷刻，▯中星，又验之以农事之蚤晚，物类之变化，然后中气可得而定。中气既定然后闰余可得而推。尧之作厯，仰观象于天，俯观事于民，逺观宜于鸟兽【尧典说】黄帝迎日推策，喾厯日月而迎送之。厯法其来久矣，至尧始大备。厯虽定，数象为不定之法，而必本于敬顺，析因夷隩，仁民之政，孳希毨氄，爱物之政，无非顺天者。中星正则天运可求，分至定则日行可准。秦颛顼厯，置闰在岁后；尧厯考中星，定分至，随同置闰，故四时不差，遂为后世法。自蔡邕、杜预用新术治厯，至何承天、祖冲之考索愈精。承天以月蚀之冲推日躔次，冲之言古术之作在汉初周末，所谓求详于未差之前，盖刘歆、班固所不能到也。天地之数，惟竒则无穷，置闰所以补竒数也。古厯简易，未立差法，但随时占▯，修改以与天合。晋虞喜始以天为天，以岁为岁，乃立差以追其变，约以五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其年，而又反不及。隋刘焯取二家中数，七十五年为近之，亦未精密。日行而多五日九百四十分日之二百三十五者为气盈，月行而少五日九百四十分日之五百九十二者为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉。十有九岁七闰，则气朔分齐，是为一章【朱氏书说】迎日推策则有其数，转玑观衡则有其象，归竒于扐，以象闰数也。斗指两辰之间，象也。象数者，天理也，非人所能为也。以定时成岁者，唐典也；以诏王居门终月者，周制也。帝王必先考正厯象，盖将以前民用，授人时。作易，圣人治厯明时，独取诸革。冯相氏辨叙事防天位，注若今厯日。景象皆动，动则必差，岁时迭更，更则必异，故厯不容于不改。尧命官以明厯象，舜齐七政以察玑衡。汉厯五变而太初最密，唐厯八改而大衍最密。太初表于汉代，景初冠于魏厯【以年号为目】日月转运于天，犹人之行步，故推厯谓之步厯。以象纪厯谓之厯象以数纪厯，谓之厯数。八卦列明时之象，九畴开协纪之文。使日蚀皆不可以常数求，无以稽厯数之疏密；若皆可以常数求，无以知政教之休咎【大衍日蚀议】曲技云浮，畴官雨絶【刘焯】以气命律，以律起厯，以厯正时，以时授事。凡以建两仪而命万物，尧舜相授，禹箕子相传，夫孰非是道？岁周三百六十五日四分日之一，而曰三百六旬有六日者，举成数也。二十八宿从东而左行，日从西而右行，逆沿二十八宿【月令正义】积三十三月而一闰，则春夏秋冬正矣【史正义】何承天立岁差法，后亦不定。邵尧夫立差法，冠絶古今。于日月交感之际，隂阳亏盈，求之大抵，隂常亏，阳常盈【程氏云】蓂荚知朔，梧桐知闰。日月相斛。尔雅：夏曰嵗，商曰祀，周曰年，而唐虞曰：载。郭璞曰：嵗取星行一次，年取禾更一熟。
岁名【支】
困敦【子】 赤奋若【丑】摄提格【寅】单阏【卯】 执徐【辰】大荒落【已】敦牂【午】 协洽【未】 涒滩【申】 作噩【酉】阉茂【戌】 大渊献【亥】
岁阳【干】阏逢【甲】旃蒙【乙】柔兆【丙】强圉【丁】着雍【戊】屠维【已】上章【庚】重光【辛】▯黓【壬】昭阳【癸】见《尔雅》《史记》《天官厯书》《淮南子》。
日月所防之次▯枵【子 女虗危】星纪【丑 斗牛】析木【寅 尾箕】大火【卯 氐房心】夀星【辰角亢】鹑尾【已 翼轸】鹑火【午 栁星张】鹑首【未 井▯】实沈【申 觜参】大梁【酉胃▯毕】降娄【戍 奎娄】陬訾【亥室璧】
律吕黄钟【十一】大 【十二吕】太蔟【正】 夹钟【二】 姑洗【三】中吕【四】 防宾【五】 林钟【六 淮南时则训作百】 夷则【钟】南吕【七】 无射【八】 应钟【九】
玉海卷十
钦定四库全书