第十章兵部郎中裴璀作：

译志第十一 音乐四。祭享太庙的乐章十三首，贞观年间由魏徵、褚亮等人创作。迎神使用《永和》：黄钟宫奏三成，大吕角奏二成，太簇徵奏二成，应钟羽奏二成，共九变，合用此乐。啊，庄严美好的烈祖，弘扬了这伟大的基业。永远想着配享天命，使子孙得以保有它。百神已经和洽，万国都在这里。因而举行孝敬的祭享，愿神灵降临鉴察。皇帝行礼使用《太和》，歌词与冬至祭圆丘相同。登歌酌鬯使用《肃和》，夹钟均的黄钟羽调：伟大啊，至高的德行，确实体现了明达圣德。德行上通天地，下及万物，于是始终遵循真诚恭敬之道。喜乐由此升起，鸣响的玉珠用来歌咏。愿神灵降临安止，借此更加彰显盛大的天命。迎接神主、陈设俎豆时，使用《雍和》。隆重举行这次祭祀，真诚恭敬达到了极点。用音乐感通神灵，用礼仪彰明奉事之心。黍稷等祭品都很洁净，祭牲也十分齐备。永远表达孝敬祖先的心意，希望这种孝思永不匮乏。皇祖宣简公酌酒献祭时，使用《长发》，属无射宫。深远明智的是唐，长久兴盛的祥瑞由此发端。上天降下命令加以保佑，王业因此能够昌盛。德行与天地相配，光辉如同太阳更加灿烂。宗族的本支延续百代，上天不断赐予无边的福泽。向皇祖懿王酌献时，使用《长发》，所用歌词与前文《长发》的歌词相同，调为黄钟宫。太祖景皇帝酌酒献祭时，使用《大基》，属太簇宫。伟大啊，祖先创立的基业；显赫啊，帝王的先祖。剪除商朝之后，德行深厚，封建于唐地，福庆绵延。在周代有如后稷，在晋代胜过宣王。奠定我大唐鼎立的国运，愿万年长久。世祖元皇帝酌酒献祭时，使用《大成》，属姑洗宫。周人称颂王季，晋人赞美帝文。光明显赫的盛德，肃穆和美的芬芳。收敛才能而安履四方，屈己守道而三分天下；钟磬铿锵作响，载录了宏大的功勋。高祖大武皇帝酌酒献祭时，使用《大明》，属蕤宾宫。五行之运更替，三正之历依次兴盛。勋华已经没落，禹、汤相继兴起。凭借神明威武承受天命，得到神灵眷顾。仰观云气以彰明德行，察看星纬以预告征兆。向上系住天的纲维，向下安定地的枢轴。出兵征伐涿野，万国全都臣服。在灵台停止战争，九官确实和穆。异域献上［疑有OCR错字：ＦＢ］，有生之民都得到福祉。大礼已经完备，大乐已经和谐。黑色祥瑞显现于园囿，赤色文字浮现于黄河。功业宣扬于典籍，德行传播于歌咏。能够使后代昌盛，承受各种福禄。皇帝饮用福酒时，使用《寿和》。八音一齐奏响，三次献酒全部陈设完毕。皇室的福运长久不绝，光辉一天比一天焕然一新。送出文舞、迎入武舞时，使用《舒和》。圣明恭敬之德通于神灵，光照七庙；神灵的仁心降下福祚，使万方和谐。庄严的禋祀足以配享宏大的基业，光明的德行芳香远播，国运昌盛。武舞使用《凯安》，歌词同冬至在圆丘祭天时所用的歌词。撤去俎豆时，使用《雍和》。多么肃穆的清净宗庙，始终修治庄严的祭祀。四面悬挂的乐器已经陈列，三次献酒于是停止。笾豆中的祭品撤去，人与神都得到福祉。愿神灵降临，赐予福祚永不停止。送神时，使用《永和》。庄严地举行清净的祭祀，孝敬祖先的心意深厚而真切。祭献之礼明备周全，虔诚恭敬之心就在这里。唱完《雍和》、撤去俎豆，祝官陈述祝福之辞。用以彰显武功之志，永远巩固宏大的基业。又有《享太庙乐章》五首，是永徽以后续作的，作者不详。太宗文皇帝酌酒献祭时，使用《崇德》，属夷则宫，永徽元年制作。五运重新占卜，千年基业开启圣明。彩云在拂晓聚集，黄星在夜间辉映。协同阐明珠囊之秘，奠定基业并开启玉镜。其后为图而开启。下临万方，上与七政相齐。云雾散开，三象显明；尘埃清除，九服安宁。海水安静，星光辉耀；远方安定，近处肃敬。天地交合而通泰，华夏与四夷和睦相处。飞翔和游泳的生物都归于仁德，境内境外共享安宁幸福。功绩超过黜除夏朝的成汤，勋业高过剪灭商朝的周武王。武功彰显《七德》，刑法制定三章。祥瑞的禽鸟在楼阁筑巢，仁慈的异兽在宫梁间游行。占卜所得国运唯愿长久，宏大的福泽没有边际。高宗天皇大帝酌酒献祭时，使用《钧天》，属黄钟宫，光宅元年制作。承受天命符箓，继承圣统登上皇位。远方清平，万方安定，仰赖日月星辰相互协应。功业成就，日常政事运行；道化普施，时世安康。国家的祥瑞图籍长存，帝王的历数由此昌盛。日月发扬光辉，烟云呈现灿烂色彩。河岳前来进贡，神灵各自尽职。舜的风教所到之处都归于顺服，尧的光辉先已照临。圣明的感应通达天下，孝敬祖先的心意遍及宇宙。奉扬先祖的德行，虔诚遵循从前的巡狩之礼。施行义举于天门，英华飞扬于云山。教化超出历代帝王，神明凝聚于帝王先祖。乘云而厌弃尘俗，驾日而登临玄境。中宗孝和皇帝酌酒献祭时，使用《太和》，属太簇宫，景云元年制作。宏大的乐舞已经齐备，美好的祭品已经更新。叙述先祖，唯在赞美德行；奉行孝享，唯以亲近先祖为重。七次献酒全部举行，五齐之酒全部陈列。赐下这些福祚，愿万年如春长久。睿宗大圣真皇帝酌酒献祭时，使用《景云》，属黄钟宫，开元四年制作。睿智能够成就圣德，圣德使其登上帝位。精诚感动神灵，正当时运而承受昌盛。舜的孝道也难以相比，尧推让帝位也不能超过。能做的事业已经达到极致，自古以来谁能与之匹敌？在文明中承受国运，车轨、文字归于一统。巍峨显赫，尽善尽美。衢室之中垂下冕旒，大庭之上端正地临朝。解除托付给自己的重任，功业光耀于复兴帝业。摆脱高天尘世，升遐于上玄之境。龙湖之地高远隐约，象野之原草木绵延。巡游时的衣服经过复道，初年进献果品。新建的宗庙宏伟壮丽，光明的德行与上天相配。皇祖宣皇帝酌酒献祭时，使用《光大》，属无射宫。旧有乐章中，宣皇帝、光皇帝两宫都使用《长发》，歌词也相同。开元十年，才确定宣皇帝使用《光大》，歌词另行创作。大业承受龙瑞，盛美的声誉极其尊崇。暗中居有皇帝的德行，显赫地继承上天的昆裔。陈列礼仪以祭祀宗祖，反复表达孝孙的诚心。春秋祭祀永无止境，祭享和乐声长存不息。又有《享太庙乐章》三首，太乐旧日已有这些歌词，起始年代不详。迎神时使用黄钟宫、太吕角、太簇徵、应钟羽，歌词都与此相同。七庙中显现祖先的德行，百神都因此仰望。百姓承受财成之恩，万物得到涵养。道德光辉如同执掌契约，教化笼罩并统摄万象。庄严肃穆而和谐恭敬，愿神灵前来享用祭品。金奏属无射宫，接着迎神。肃穆的清净宗庙，巍巍的大唐。德行配于上天，历代圣君光辉相继。音乐和谐，管磬齐鸣；礼仪完备，举行春秋祭祀。永远希望神灵降临，赐下无边福泽。送神。五声乐调全部奏完，三次献酒的祭祀也已结束。车驾移动，凤辇前行，红旗随之转动。笾豆之礼已经周全，诚心恭敬充分表达。皇帝的神灵移驾离去，簪缨士绅恭拜送别。则天皇后享清庙乐章十首。第一首。营建清净宗庙，赞颂玄妙功德。选择吉日，举行禋祀祖宗。乐曲已经变换，礼仪正更加隆重。仰望神灵车驾，降临仙宫。第二首。周朝隆盛地开创基业，天命赐予新的国运。恭敬奉行尊崇宗庙的盛大典礼，于是表达虔诚的禋祀。乐声与礼仪已经齐备，文物典章也都陈列。容貌庄严，仿佛神灵就在眼前；恳切的心意，正要尽情表达。第三首，登歌。恭敬地施行盛大礼仪，登上堂阶拜谒尊贵的神灵。恭敬陈列筐篚和玉帛，以此表达赤诚之心。第四首，迎神。恭敬地献上苹蘩等祭品，竭尽虔诚之心。洁净的诚意已经展现，静候神灵降临享用。第五首，饮福。于是陈设玉液美酒，恭敬地献上琼浆。神灵之心安穆和悦，赐予无边福泽。第六首，送文舞。帝王的宏图开始草创，王业最初建立。功劳高大，辅佐天命；事业有成，赞助王业如同云雷兴起。第七首，迎武舞。显赫的玄妙功德覆盖天地，盛大的至高德行惠及众生。开创基业、平定乱局，使妖邪之气消散；辅佐天命、宣扬威武，使海内清平。第八首，武舞开始。承受皇帝的恩德和顾念托付，掌握天命，恭敬地亲临抚治。凭借宗庙谋略使边远荒地安定，以天兵显耀神威武功。第九首，撤俎。

译登歌已经唱完，献礼也正好完成。恭敬承受盛大的福泽，肃然奉行宏大的恩赐。第十首，送神。盛大礼仪已经结束，仙人般的侍卫将要返回。无法再申述赤诚恳切的心意，只能徒然仰望紫微宫。唐中宗孝和皇帝神龙元年，享祀太庙的乐章二十首，作者不详。迎神奏《严和》：黄钟宫三成，大吕角三成，太簇徵三成，应钟羽二成，共用这一篇歌词。清肃的太庙，显赫的深远谋略。功业高耀万古，教化遍及天下。中兴的大业盛大，承受上天的福佑。恭敬奉行祖先创立的基业，以礼制施行怀柔。皇帝出行奏《升和》：黄钟宫。顾念自己资质浅薄，承继帝位而适逢天命。朝廷内外同遵法度，夷狄也前来归附。以音乐崇尚德行，以礼仪陈述文辞。时刻警惕如临危境，恭敬奉守宏大的基业。登歌裸鬯奏《虔和》：用大吕均调的无射羽。礼仪表明进献鬯酒，恭敬地办理祠庙祭祀。敬意如同神灵在此，岂敢寄托于不芬芳的祭品。送文舞出、迎武舞入奏《同和》：太簇羽。只有圣人能够配享上天，施行盛大的礼仪；只有上天最为伟大，彰显宏大的名号。恭敬祭祀以表达敬意，使先祖的德行发扬光大；进献萍藻等祭品，恭敬地表达诚心。武舞奏《宁和》：林钟徵。炎帝一系失去了上天的纲纪，土德承受了上天的命运。英明的谋略覆盖天下，美好的功业使国家政事昌盛。七德已经安抚边境，九夷全都平定。盛大的教化遍及远近，深厚的仁德惠及飞翔潜游的万物。撤去俎上的祭品奏《恭和》：用大吕均调的无射羽。礼仪完成三次献礼，音乐奏满九成。恭敬承受神灵的福佑，惶恐警惕之心更加充盈。送神奏《通和》：黄钟宫。祠庙祭祀已经完成，仙人的神座于是升起。凤凰高高飞举，云气缭绕上升。愿国运长久昌盛，永远降下吉祥征兆。福泽延及后代，恩惠施及百姓。皇后助祭、皇后出行奏《正和》：黄钟宫，歌词与贞观年间中宫朝会的《正和》相同。登歌奠鬯奏《昭和》：用大吕均调的无射羽。道德遍及天地，阴阳交泰，时世美善，四方和平。环佩声在庭中肃然作响，钟磬之乐扬起颂美之声。皇后酌酒献祭、饮受福酒奏《诚敬》：黄钟宫。顾念自己资质浅薄，忝居椒宫之后位。虔诚奉献萍藻等祭品，恭敬地侍奉神宗。谨敢表达诚洁之心，希望竭尽内心深情。神容和悦宽裕，神灵享用祭祀永无穷尽。撤去俎上的祭品奏《肃和》：用大吕均调的无射羽。月祭礼仪已经完成，云和之乐将要更换。于是进献这美酒，搬移所献的祭品。愿明德更加隆盛，不以芳香不足的祭品进献。恩泽沾润动植物，仁德遍及天下。送神奏《昭感》：黄钟羽。韶乐和濩乐铿锵作响，神灵仪容肃穆。宏大的法度显赫，祭祀典礼雍容和美。三次献礼已经完成，神灵将乘六龙而归。虔诚有所寄托，恳切的心意却无从尽述。唐玄宗开元七年，享祀太庙的乐章十六首，由特进、行尚书左丞相、燕国公张说创作。迎神奏《永和》三章。肃敬九座神室，调和八方乐音。歌咏皇帝对祖先的追慕，感动神灵之心。礼器早已陈设，精妙的音乐接连奏起。声乐仪文完备，裸鬯祭献已经来到。按照律吕迎来节气，乐音进入幽玄之境。神灵凭依玉几，驾临黼绣筵席。听见神灵的叹息，仿佛神灵来往周旋。《九韶》遍奏，百般福泽传布。相信工祝能够永远传扬颂歌。祖先神灵降临，聆听和平之乐。辅佐百官诸侯，接受九瀛之地的贡物。神灵的福佑降临，皇帝的孝心得以成就。皇帝出行奏《太和》一章。当今文德圣明的君主，太庙肃穆而和美。竭尽诚心勤勉进献，在仪容上表现恭敬。持玉节奏《肆夏》，金钟铿锵，五钟齐鸣。步履绵绵有序，天子仪容肃穆。登歌酌瓒奏《肃和》一章。天子以孝心享祀祖先，乐工歌咏以广为助祭。亲自裸献郁鬯，于是焚烧萧草和脂膏。香气用来通达心意，歌声用来求取阳和之气。奉行四时的烝尝祭祀，万代永远不会忘记。迎俎奏《雍和》二章。洁净的牲圈中饲养着美好的牲畜，碑前恭敬陈列祭牲。角端可握的公牛，毛色纯赤的骍牛。用阳燧取火，以水灌注阴精。太公享用肥美的俎肉，傅说调和美味的羹汤。俎豆中的祭品芳香四溢，斋戒所备的黍稷洁净丰盛。又有调和的羹汤，既谨慎又调匀。鼓、钟、管、磬齐奏，肃穆地唱和鸣响。伟大的先祖啊，请赐给我们成功的福佑。皇帝酌饮醴齐，配以文舞一章。圣人的九种德行，真实的五千言。吉庆汇聚于昌盛的后裔，祥瑞符命开启帝王的先声。崇高的文德和威武的权柄，足以配享上天。三宗执掌天下，如同握镜，六合焕然一新。皇帝当承继祭祀，遵循礼仪而无所过失。图书祥瑞如雾涌出，日月清明高悬。舞姿表现德行的类别，歌咏传布功业。黄龙蜿蜒，彩云轻盈飘动。五行之气调顺，八佾舞风传布。愿凭借这些获得百般福禄，伟大昌盛直到万年。献祖宣皇帝神室奠献，奏《光大》之舞一章。肃穆伟大的艺祖，浩荡深远的根源。有雄伟的玉剑，镇守金门。玄王遗留下事业，后稷谋划使子孙昌盛。开始在九庙举行祭祀，四海都来尊奉。懿祖光皇帝神室奠献，奏《长发》之舞一章。礼仪完备以崇尚德行，音乐齐全以承继遗风。魏国推尊为幢主，周代追赠为司空。不用亲自行动而能使人归附，没有显赫成就却终于建立功业。神灵兴起王业，上天把帝王的功劳归于他。太祖景皇帝神室奠献，奏《大政》之舞一章。多么显赫的天命，开创帝王的文治。上天使八柱齐平，大地分为三方。宗庙观其德行，笙和镛歌颂其功勋。出现受封于唐的征兆，终于成为天下的君主。代祖元皇帝神室奠献，奏《大成》之舞一章。帝王舞咏季历，承继圣德而生昌盛；后妃歌咏有蟜，孕育炎帝、黄帝。天地德行相合，日月光辉齐明。肃敬和美地举行孝享，使福祚施及天下。高祖神尧皇帝神室奠献，奏《大明》之舞一章。赤精子一系败坏德政，四海陷于困穷。黄旗举起义兵，天、地、人三灵会合。天下百姓如久旱盼望春雨，又如云开而大风吹拂。普天之下前来祭祀，歌颂高祖的功业。太宗文武圣皇帝神室奠献，奏《崇德》之舞一章。皇帝与百神同归于一德，百神前来朝拜。削平天下，使百姓得到大拯救。上帝配享祭祀，单于入朝称臣。戎狄之歌和舞蹈陈列起来，喧阗震响。高宗天皇大帝神室奠献，奏《钧天》之舞一章。高祖超越常道，端坐垂拱而无为治理。教化感怀獯鬻，武力使句骊收兵。礼仪尊崇封禅，音乐盛大以迎来宾。与女娲后裔合为一位，同称伏羲。中宗孝和皇帝神室奠献，奏《太和》之舞一章。退居江水之滨，郁然兴起于丹陵。礼制恢复旧制，朝廷典章实现中兴。龙图使友爱及于亲族，承受天命而恭敬履行。鸣球，执瓒，承奉丰盛的祭品。在睿宗大圣真皇帝的庙室举行奠献礼时，使用《景云》舞曲的一章。祥云灿烂，向我昭示帝王的符命。啊，帝王具有深沉的德行，与上天同类。笙和镛的乐声传向远方，俎豆祭品仿佛空无一物。春秋两季恭敬献祭，使都城重新得到安定。又有享祀太庙的乐章十四首。玄宗至道大圣大明孝皇帝神室奠献，奏《广运》之舞一章，由司徒兼中书令、汾阳郡王郭子仪撰写。多么显赫的皇祖，光明显耀而融和。既有文德，又有武功。河海安宁，车轨和文字统一。虔诚恭敬地举行孝享，肃穆地承继深远的德风。肃宗文明武德大圣大宣孝皇帝神室奠献，奏《惟新》之舞一章，由吏部尚书、平章事、彭城郡公刘晏撰写。

译汉朝的国运长久，神圣的功业实现中兴。清风驱散妖氛，苍天覆盖百姓。日月星辰重新明亮，各项功业由此凝成。世代重重兴盛，承受上天显赫的命运。皇帝饮福酒、接受脤肉，奏《福和》一章。礼仪完备，音乐齐奏，以崇尚亲亲之道和尊贵地位。诚意上达，慈爱下降；恭敬之心通彻，爱意长存。进献酒食以祝寿，尝饮时感念而承受恩德。皇帝具有孝德，子孙多至千亿。德泽包容整个天下，长久绵延没有尽头。送文舞出、迎武舞入奏《舒和》一章。六钟协调合奏，六次变调完成；八佾舞往来舒缓，八方之风由此兴起。啊，九韶之乐令人神感通；啊，七德之美使天地清明。亚献、终献行礼以及武舞，奏《凯安》四章。瑶制的酒爵多么美好，亚献由上公担任。祭室中屏息肃静，宫门之外不容人躬身通行。礼仪以诚敬为根本，音乐执守中和。圣明的皇帝永远追慕祖先，天地幽明都能相通。三次献礼已经周遍，音乐九成全部奏完。神灵降临，沿着轩陛而下；仰首叹息，感念皇帝之情。福泽与仁德相合，德行因孝心而彰明。百年之久神灵敬畏，四海之内风行教化。干戚舞器纷纷举动，鼓钟声密集震响。舞者奋发扬威，增加气势；坐下起立，姿态各有仪容。分开时如猛禽，合拢时如战龙。天下万方观看德舞，肃穆而和美。烈祖顺应三灵，文德之宗威服四海。用黄钺诛灭群盗，以朱旗扫除众多罪恶。收兵则天下安宁，简约刑法使人心改变。伟大的干羽舞之意，长久显示风云际会。撤去豆俎，登歌一章。笙磬停止，撤去豆和笾。四周空旷无声，幽深地归入玄冥。主人在祭室，神灵在上天。情意中仍有追慕，礼仪没有过失。愿黍稷丰美，年年多获丰收。送神奏《永和》一章。美妙的音乐渐止，授送神灵清明之气。感应仿佛神灵来临，思念又如神灵归去。祥和之气消散，回旋的风向上升。神灵返回寂寞幽静之处，又归于恍惚难见。怀想着神灵的车驾，只能在空中凝结思念。代宗睿文孝武皇帝神室奠献，奏《保大》之舞一章，由尚父郭子仪撰写。文德先祖多么肃穆美盛，圣明神武而光明显著。《箫》《勺》之舞使群邪平息，德光照耀远方。万物茂盛顺遂，九夷归附称臣。云门、韶乐深沉和美，德音永远不会被忘记。德宗神武孝文皇帝神室奠献，奏《文明》之舞一章，由尚书左丞、平章事郑馀庆撰写。开设王府，除去暴乱；当时功勋远超尊贵。三元上天告示命令，四方极远之地迅速奔来朝贡。金枝翠叶般的宗室子孙光辉照耀，如美玉瑶琨。以德行垂范亿万年，把福庆留给汤王的后代。顺宗至德大圣大安孝皇帝神室奠献，奏《大顺》之舞一章，由中书侍郎、平章事郑絪撰写。文德盛美而肃穆，承受上天的光明命命。诚信恭敬而深沉无为，教化完成，治理安定。应震方而继承德业，顺应乾道而传承圣统。多么美好光明，千亿后世流传福庆。宪宗圣神章武孝皇帝神室奠献，奏《象德》之舞一章，由中书侍郎、平章事段文昌撰写。肃穆的太庙，显扬至高的德行。恩泽遍及八方荒远之地，兵威平定四方。万物都顺遂生长，群盗灭绝而止息。圣明之主恭敬承继，子孙多至千亿。仪坤庙乐章十二首。迎神奏《永和》：林钟宫，由散骑常侍、昭文馆学士徐彦伯创作。美好的清庙啊，肃穆而光明。国家进献庄严的祭祀，大地承载着美善的神灵。有神灵在祭室，有音乐在庭中。神灵降临接受这孝享，百般福禄唯有安宁。金奏奏夷则宫，作者不详。一本没有这一章。阴灵显现福祉，轩辕星降下精气。祥瑞显示美善之气，庆福汇聚于柔顺光明之德。瑶制俎器已经陈列，雕饰的桐琴奏出声音。美好的谋略长远流传，德行可与皇英相比。皇帝出行奏《太和》：黄钟宫，由左谕德、昭文馆学士邱说撰写。我们的君主多么孝顺，深沉而圣明。道德映照重华，德辉如同文命。追慕之情深厚，常常注视遗物；情意殷切，抚摸遗镜。使万国移风易俗，使兆民共同承受福庆。酌献登歌奏《肃和》：用中吕均调的太簇羽，另一说用蕤宾均调的夹钟羽；由太子洗马、昭文馆学士张齐贤撰写。裸圭已经洗濯，郁鬯已经陈列。彩绘的幂帐如云升起，黄酒流淌，玉色醇美。仪式完备而献酒，礼仪盛大而众人共同祭祀。大地明察的只是孝心，欢愉地享用祭祀以亲近先祖。迎俎奏《雍和》：姑洗羽，由太中大夫、昭文馆学士郑善玉创作。郁鬯斟酌灌地完毕，取来萧草正要焚烧。笾豆陈设安静美好，簠簋中的祭品芳香。鱼和腊肉进献鲜美，整洁的牲畜显示纯洁。于是收敛而奉行，承迎而陈列。肃明皇后神室酌献奏《昭升》：林钟宫，由礼部尚书、昭文馆学士薛稷创作。阳神配享其德，阴神之魂光明显升。尧帝祭坛有凤凰降临，汉室如龙兴起。配天而作匹偶，前旒冠冕凝聚威仪。教化施行于南国，道德盛行于西陵。造舟渡水，汇集灌祭；虽无功德，却受到称颂。我的粢盛已经洁净，我的醴酒已经澄清。阴森的灵庙中，光明的神灵仿佛凭依而来。以德馨享用祭祀，孝思深厚而不止。昭成皇后神室酌献奏《坤贞》，作者不详。乾道已经通达，坤元因此贞正。肃敬和美所在之处，辅佐之功由此成就。对外和睦九族，对内使宫庭光明。能够生育睿智圣哲，使我们的福祚长久光明。敬重遵循美好的节操，悠远而美善的神灵。建立这座清净宫庙，在那上京之地。束茅作为祭品进献，洁净的黑黍香气芬芳。实在承受了神灵福佑，愿享有亿万年的寿命。饮福奏《寿和》：黄钟宫，由太子詹事、崇文馆学士徐坚创作。清净的太庙多么肃穆和美，庄严地举行祭祀。合受福佑，接受福祥的增益。送文舞、迎武舞交替而参差，一始一终彰显圣明的仪容。四海百姓歌唱吉庆，千年孝享肃敬而没有亏失。送文舞出、迎武舞入，交替错落；一开始一结束，都彰显圣明的仪容。四海百姓歌唱有庆，千年孝享肃敬而无所亏缺。武舞奏《安和》：太簇徵，由秘书少监、崇文馆学士刘子玄创作。精妙的谋算施行于帷幄之中，神奇的谋略出自宗庙朝廷。两阶之间文物仪仗齐备，《七德》所象征的武功已经成就。曾在长杨苑校猎，又在细柳营屯军。将军献上凯旋之礼进入，歌舞充满重重城郭。撤去俎上祭品奏《雍和》：用蕤宾均调的夹钟羽，由银青光禄大夫、崇文馆学士员半千创作。孝享祭祀说已经完成，撤祭也有一定章法。云气感应玄羽，风停栖于素商。瞻望神座，只顾留恋而无暇他顾。礼仪终了，音乐停止，肃穆和美，铿锵作响。送神奏《永和》：林钟宫，由金紫光禄大夫、崇文馆学士祝钦明创作。深闭的宫庙坚实肃穆，清净的宗庙幽深微明。神灵降临而无形可见，馨香却有所凭依。愿明白地彰显继承的福庆，正在融和地继承美德。以光明洁净的祭祀来享神，神灵保佑着归去。又有仪坤庙乐章二首。太乐署另有一本，与前一本大体相同，只有两章不同，列在下面，作者不详。迎神：一本有这一章而没有徐彦伯的歌词。月神降下德泽，坤元赐予光明。娥皇、女英与她相比美，任姒的芳德也同样芬芳。瑶台进献福祉，金屋延续祥瑞。迎神有音乐，请神灵享用这美好的香气。送神：一本有这一章而没有祝钦明的歌词。玉帛的礼仪盛大，金石丝竹的奏乐宏广。神灵感应确实有信，幽冥中的征兆没有差错。降下那美好的福佑，享用这洁净的祭祀。送神的音乐有章法，神灵挥麾在上。昭德皇后神室酌献，使用《坤元》乐章九首，宫中传出。迎神奏《永和》。

译肃穆的清庙，进献庄严的祭祀。昭著的礼仪已经完备，和美的音乐焕然一新。仰望神灵光辉，汇聚于吉祥的时辰。福祚没有尽头，享有万年春光。登歌酌鬯奏《肃和》。诚心已经上达，欢乐各自分明。升起萧草和脂膏，郁烈的香气弥漫。茅束已经压缩，鬯酒已经熏香。后人前来追思，福泽如云而降。迎俎奏《雍和》。我恭敬地举行祭祀，竭尽明诚之心。进献芳香的黍稷，洗涤洁净的牺牲。美好的元良之德，使万邦得以安定。内心怀着爱敬，仿佛看见先后的容貌和听见声音。酌献奏《坤元》。先后多么肃穆美盛，与圣人匹配而受到尊崇。以母仪临御天下，道德施及六宫。昌盛的时代协和福庆，治理内廷而成就功业。盛大进献明德，使芳名传布于国风。送文舞出、迎武舞入奏《舒和》。金枝玉叶般的舞队停止清歌，瑶堂肃穆，笙磬排列。和谐的乐音处处回响，合乎光明之意；万物显明而融和，神灵感应的祥瑞众多。武舞使用《凯安》曲：辰位列着四颗星，帝王的功业可与十位贤臣的辅佐相比。进用贤才，勤于内政辅弼；护卫车驾，清除众多祸难。承受上天，厚重载育，恩泽均施；日月同辉，夜空光彩灿烂。留下美好的功业，笼罩着前人的足迹；万古之后展开史图，仍然光辉焕发。撤去祭俎使用《雍和》曲：尸主已经起身，享祭之礼也已结束。唱歌以进撤祭俎，全部敬意都发自内心。恩泽流布，惠及下民；无论大小，全都得到同样的恩惠。送神使用《永和》曲：显明世界的祭祀之事已经完成，幽冥中的享祭余仪也已结束。神灵移驾月车，返回仙居。玉石砌成的庭院寂静，神灵的帷帐空虚。神灵回望徘徊，感念皇太子。《孝敬皇帝庙乐章》九首 迎神使用《永和》曲，歌词与贞观太庙《永和》相同。皇帝行礼使用《太和》曲，歌词与贞观太庙《太和》相同。登歌、斟酌鬯酒使用《肃和》曲，歌词与贞观太庙《肃和》相同。迎接祭俎使用《雍和》曲，歌词与贞观太庙《雍和》相同。斟酒献祭使用《承光》曲，歌词与中宗祭享孝敬皇帝时的《承光》相同。送出文舞、迎入武舞使用《舒和》曲，歌词与太庙相同。武舞使用《凯安》曲，歌词与太庙相同。撤去祭俎使用《雍和》曲，歌词与迎接祭俎时相同。送神使用《永和》曲，歌词与太庙相同。享祭隐太子庙乐章六首，贞观年间撰成。迎神使用《诚和》曲：道路幽闭于鹤关，命运缠绕在鸠里。宫门汇集天命，使神灵享用美好祭祀。礼数仅次于六瑚，诚意竭尽于两簋。既有诚敬而仰望，神灵于是降临。登歌、奠献玉帛使用《肃和》曲：一年以春季宗祀为开端，乾卦开启，震卦居长。瑶山已经寂静，戾园于是享祭。恭敬地行玉帛之事，各物都显明其象征。弦歌诵读形成风尚，笙歌合奏共鸣。迎接祭俎使用《雍和》曲：彰明的典礼肃然陈设，神灵居处幽深而开启。春伯共同办理祭事，秋官辅佐礼仪。来者和谐恭敬，登歌之列整齐盛大。遥想主持鬯酒的人，希望神灵享用芳美的醴酒。送出文舞、迎入武舞使用《舒和》曲：三县的乐工已经分列，歌钟已经排列；六佾舞即将展开，羽饰和盾牌分别就位。还仿佛想到燕子飞来遮蔽太阳，终究又疑心是仙鹤的身影降临凌云。武舞使用《凯安》曲：天命的进程从前将要开启，商郊最初即将践踏。抚定戎狄，金色军阵廓清；皇太子居副位，玉册图谶得以彰显。鸡翅形的戟于是成为崇高仪仗，龙楼期待招纳善人。玩弄兵权使震业毁坏，开启圣德，使宗庙祭典更加隆盛。送神使用《诚和》曲，歌词与迎神相同。又有隐太子庙乐章二首，太乐署旧有这些歌词，不详知出自何人。迎神：苍震居于正位，黄离遮蔽光明。江充造成的祸乱最终结成，李寄据有灾祸于是形成。昔日含冤受痛，今日因赠谥及礼典而获得荣耀。享祭神灵有一定次序，奉献乐舞以迎接神灵。送神：皇帝心怀哀情，悼念往事，增加设置祭祀仪礼。钟鼓铿锵，羽旄鲜明。掌礼之官报告礼仪已经齐备，主管筵席者告知祭俎已经撤去。奏乐送神，愿神灵鉴察这终曲。《章怀太子庙乐章》六首，神龙初年创作。迎神第一，姑洗宫：太子彰显储君的仪象，其道符合典礼和离卦。铜楼具备德行，玉质般的美德成就法则。仙气缭绕，神灵侍从整齐。前导者降临，驾驭仙鹤前来显示仪态。登歌、斟鬯第二，南吕均中的蕤宾羽：忠孝的根本早已显著，辅佐之功首先成就。寝门彰明德行，驰道成为仪程。币帛遵循典章，仪仗侍卫悄无声息。掌管职事者已经恭肃，庙中享祭清净庄严。迎俎及斟酒献祭第三，大吕羽 贯通三才，承受赐予和后嗣；彰明日月，承继英德。泰山与之相比也显得光赫，伊水仿佛传来笙乐。宗庙世系托付于此，礼乐因此通畅。选定吉日进献祭俎，以此发扬声名。送出文舞、迎入武舞第四，蕤宾商：羽籥舞彰显文德，礼仪已经完成；干戚舞奋扬武功，战事即将展开。文武的取舍自来都有道理，雄壮的志向用来宣扬威德、歌颂太平。武舞开始第五，夷则角：绿林军曾经像烈火般炽盛，黄帝、虞舜时代曾使有苗归服。边塞之外沙尘惊起，帷幄之中任命嫖姚将军。以《七德》止息干戈，三边的云雾消散。国运长久无穷，今日歌舞格外盛大。送神第六，歌词与隐太子庙相同。《懿德太子庙乐章》六首，神龙初年创作。迎神第一，姑洗宫：甲观显现祥瑞，画堂中升居尊位。礼仪尊荣超过群臣，声望尊崇而居储贰之位。启、诵二王自惭德行，庄、丕二帝也遮掩其精粹。伊水之滨凤凰飞翔，缑山山峰仙鹤降临。登歌、斟鬯第二，南吕均中的蕤宾羽：彰显元储的声誉，寄托崇高的副贰之位。玉质般的美德虽已隐晦，铜楼的遗迹仍可想见。弦歌诵读停止了声音，笙歌也不再回响。币帛已经陈设，礼仪仪容没有差错。迎俎、斟酒献祭第三，大吕羽：和谐盛大的典礼，肃穆庄严的神祠。圣人已经宾天，与太阳相对却再无相会之期。羽衣飘摇，云旗牵曳。想到主持鬯酒的太子，内心怎能不为此悲怆。送出文舞、迎入武舞第四，蕤宾商：八音协调演奏，陈列钟磬；六佾分行排列，整饬礼仪仪容。沧海奔赴大海，还算不上多；素月展开月轮，便已显得更加沉重。武舞开始第五，夷则角：隋朝末年从前已经终结，唐朝初年开始开启圣治。继承武功将要禁止暴乱，崇尚儒学而进一步施行政教。威势谋略使三边安静，仁慈恩惠遍及万姓。送神第六，歌词与隐太子庙相同。《节愍太子庙乐章》六首，景云年间创作。迎神第一，姑洗宫：储君声望崇高，贤良储副寄托重大。人们仰望寝门，驰道绵延不绝。仙人的衣袖如云聚集，神灵的旗帜像闪电般明亮。神灵光辉地前来，祭祀礼物于是陈设。登歌、斟鬯第二，南吕均中的蕤宾羽：光明灿烂而重重显耀，仰承元首。既贤明又睿哲，只有孝顺和友爱最为可贵。孝道虽已相隔遥远，神圣的法则永不朽灭。祭祀因至诚而达到，准备洁净的玄酒。迎俎及斟酒献祭第三，大吕羽：美好的祭品遵循典章，至诚之心没有过失。彩绘的梁木交错如云，雕饰的祭俎排列如星。乐器周遍陈列，礼仪仪容完备地展示。神灵依稀如同在此，仿佛尚未宾天。送出文舞、迎入武舞第四，蕤宾商：以文德和谐地阐明教化，以武功赫赫地宣扬威势。既手执羽旄先行拂舞，又持玉戚再次挥动于空中。武舞开始第五，夷则角：武德确实雄健威武，自古以来便用来扫除寇戎。剑光挥舞如闪电，旗影排列似彩虹。云雾消散，三边安静；波涛澄清，四海同安。圣明的谋略如今已经昌盛，我们共同起舞歌颂皇帝的德化。送神第六，歌词与隐太子庙相同。《则天大圣皇后崇先庙乐章》一首，武则天亲自撰写。

译先祖的德行谦逊而古来少有，严明的规范和节操质朴，超越当今。奉事国家总是竭尽忠诚，继承家业极其孝顺而深厚。追尊先祖，唯恐违背尊长的意旨；显扬谥号，又恐怕玷污美好的声誉。只是迫于王公屡次请求，才俯首顺从众人的心愿。受身体条件限制，无法亲自充分表达敬意，每次奠献醑酒都不能亲自斟酌。虔敬地举行大礼，申明典册；恭敬进献苹藻，仰首致敬。《褒德庙乐章》五首，神龙年间为皇后韦氏的祖先所设立，歌词都出自宫中。迎神使用《昭德》，姑洗宫，奏两成：梧宫显赫，蒿里充满悲哀。于是彰扬美好的功烈，广施美好的祭祀。四时享祭和洽，礼法陈列为两簋。神灵感应而显明降临，愿神灵降来享祭。登歌使用《进德》，南吕均中的蕤宾羽：涂山有美好的姻亲，妫汭有尊贵的婚姻关系。祭祀筵席开始设置，祭典正要举行。以礼仪完备祭品，以音乐感动神灵。用以崇尚敦厚亲睦，承载并和谐纲常伦理。祭俎进入、初献使用《褒德》，大吕角：家族世代积累仁德，门庭因累积善行而显赫。玉制竹笥已经排列，悬挂的钟磬也依礼陈设。武舞开始：光明的竹殿开启，盛大的兰宫敞开。美好的仪范使丹掖更加隆盛，特殊的荣宠使朱邸得以开辟。以六佾进献微妙的舞容，以三簋陈列芳香的醴酒。恩泽万古延及后代，分封玉珪以尊崇祖先和父祖。亚献及送神使用《彰德》曲：名声隆盛可比五岳，祭祀等级光照三台。庄严的祠庙已经完备，和润的神容正要回转。志第十二 历一 上古的圣人，体察阴阳二气的起始，探究天地人三才的万物形象，于是创制纪数之法以穷尽数理，画卦以贯通变化。纪数有大衍之法，卦象有推演蓍策的文字，由此产生历法。殷人采用九畴、五纪的典籍，《周礼》记载冯相氏、保章氏的职掌，用来辨别日月五星运行的次序，考察九州地域的吉凶。历代掌历之人相继传授，大体都是推算运行的成法和协调使用的旧章。到了秦朝焚毁书籍，遗留下来的文字残缺不全；汉朝兴起后，制定历法的人师承各异。虽然都征引钟律之文，共同推演蓍龟之说，但所定建元有时不同，积蔀的数目相差悬殊；又旁取《春秋》作为证据，强行从《系辞》《象传》中求取疑难问题的答案，无不扬眉击掌，自称甘公、石申还不配称为掌管天文历法的官员；运筹推算，发挥精微，又说裨灶、梓慎不懂天道。及至在清台观察灾异、考察黄道吉祥，若预言缩短便实际盈余，预言少数应验而多数不应验；不然就强说是计算有误，若应验则自负掌握了时令。章、亥没有再生，凭什么来验证这些说法？北齐天保年间，六月初一应当发生日食。文宣帝事先询问候官日食将在什么时候发生，张孟宾说在申时，郑元伟、董峻说在辰时，宋景业说在巳时。这天日食发生在申时与酉时之间，所说的时间都不准确。宋景业制定《天保历》，其疏密得失也就可知了。从前邓平、洛下闳制定汉代《太初历》，反对它的就有十七家。后来刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，都是精通数术的人，到了审定考核历书时，仍被横加议论的人排斥。这门学问冷落寂寥，知音大概很少。因此张胄玄佩印任职而奔走争辩，刘孝孙载着棺材悲痛哭泣，使后来的学者更加疑惑。以臣下看来加以折中，没有什么能超过旧法。高祖接受隋朝禅让后，傅仁均首先陈述七件事，说戊寅年正好是上元的开端，应当制定新历以符合朝代禅让更替，于是制定《戊寅历》。祖孝孙、李淳风依据道理加以驳斥，傅仁均分条答辩得很详细，所以此历法在贞观年间施行。高宗时，太史官上奏说旧历加时逐渐出现误差，应当修改确定，于是诏令李淳风制定《麟德历》。起初，隋朝末年刘焯制定《皇极历》，其学说没有施行；李淳风取其要义制定成法，当时称为精密。武后时，瞿昙罗制定《光宅历》。中宗时，南宫说制

译定《景龙历》，都是被旧法废弃的内容，又重新取来采用。只是声称有所革新，哪里真正造出了精微之法，不久也都不能施行。开元年间，僧人一行精通各家历法，说《麟德历》施行已久，日影和星纬运行逐渐出现偏差。宰相张说把这件事上奏，玄宗召见一行，命他制定新历。于是他与星官梁令瓒先制作《黄道游仪图》，考核日月五星的运行度数，依据《周易》大衍之数，另创一套方法，施行将近五十年。肃宗时，韩颍制定《至德历》。代宗时，郭献之制定《五纪历》。德宗时，徐承嗣制定《正元历》。宪宗时，徐昂制定《观象历》。它的方法如今还保存着，但元纪、蔀、章的数目有的不同于前代经典；至于考察敛藏、启闭的时令，与旧法有什么不同呢？若论实际验证，很少达到精心研究的程度。历代延续施行，只是表示保存经典的法则罢了。前代史书选取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家的历法经文，编成《历志》四卷。近代精通数术的人，都认为李淳风、一行的法则历经千古也不会有误；后人加以更改，主要只是为了标新立异，并没有超过它们的精密程度。《景龙历》没有真正施行，世人认为它不正确，如今略去不载。这里只取《戊寅历》《麟德历》《大衍历》三种历法，来完备这篇《历志》，给掌历官参考。《戊寅历》历法经文 以上日食文字缺失。自进入立秋，第一天增加四千零八十分，之后每天减少七十六分；把第一天增加的分数放置起来，按后面每天减少的数目逐日减去。完成后，将余数用行分法约除，作为日数。再加上平见日的日数和分数，满行分法就除去，以日进一日，得到定见日及分数。以后都照此办理。到秋分为止。自进入寒露，每天减少一百二十七分；若减去后不足，就加上一日的行分法再反减，得到定见日及分数。以后都照此办理。到立冬为止。自进入小雪，直到大雪，平均减去八日。初次出现时，距太阳十四度。荧惑，即火星 平见：进入冬至，第一天减少一万六千三百五十四分，之后每天减少五百四十五分，到小寒为止。自进入大寒，每天增加四百二十六分，到启蛰为止。自进入雨水，直到谷雨，平均增加二十九日。进入立夏，第一天增加一万九千三百九十二分，之后每天减少二百一十三分，到大暑为止。自进入立秋，依照平值。自进入处暑，每天减少一百八十四分，到立冬为止。自进入小雪，直到大雪，平均减少二十五日。初次出现时，距太阳十七度。镇星，即土星 平见：进入冬至，第一天减少四千八百一十四分，之后每天增加七十九分，到该节气结束为止。自进入小寒，直到大寒，平均减少九日。进入立春，平均减少八日。进入启蛰，平均减少七日。进入雨水，平均减少六日。进入春分，平均减少五日。进入清明，平均减少四日。进入谷雨，直到芒种，平均减少三日。进入夏至，在其后十日以内，平均减少二日；超过十日，进入小暑，在其后五日以内，平均减少一日；超过五日，直到节气结束，依照平值。自进入大暑，每天增加一百八十一分，到立秋为止。自进入处暑，平均增加九日。自进入白露，第一天增加六千零二分，之后每天减少一百三十三分，到寒露为止。自进入霜降，每天减少七十九分，到大雪为止。初次出现时，距太阳十七度。太白，即金星 晨间平见：进入冬至，依照平值。自进入小寒，每天增加六十六分，到大寒为止。自进入立春，直到立夏，平均增加三日。自进入小满，第一天增加一千九百六十四分，之后每天减少六十六分，到芒种为止。自进入夏至，依照平值。自进入小暑，减少六十分，到大暑为止。自进入立秋，直到立冬，平均减少三日。自进入小雪，第一天减少一千九百六十四分，之后每天减少六十六分，到大寒为止。

译傍晚平见：进入冬至，每天减少一百分，到立春为止。自进入启蛰，直到春分，平均减少九日。自进入清明，第一天减少五千九百八十六分，之后每天减少一百分，到小满为止。自进入芒种，依照平值。自进入夏至，每天增加一百分，到立秋为止。自进入处暑，直到秋分，平均增加九日。自进入寒露，第一天增加五千九百八十六分，之后每天减少一百分，到小雪为止。自进入大雪，依照平值。初次出现时，距太阳十一度。辰星，即水星 晨间平见：进入冬至，平均减少四日。自进入小寒，直到大寒，依照平值。自进入立春，直到启蛰，减少三日。若处在启蛰节气内，距太阳超过十八度而在四十度以内，早晨又没有木星、土星、金星三者中至少一颗出现，水星也不出现。自进入雨水，直到立夏，按应当出现而不出现计算。若处在立夏节气内，距太阳的度数如前所述，早晨有木星、火星、土星、金星中至少一颗出现，水星也随之出现。自进入小满，直到寒露，依照平值。自进入霜降，直到立冬，增加一日。自进入小雪，直到大雪十二日，依照平值；若在大雪十三日，减少一日；在十四日，减少二日；在十五日，减少三日；在十六日，减少四日。傍晚平见：进入冬至，直到清明，依照平值。自进入谷雨，直到芒种，减少二日。自进入夏至，直到大暑，依照平值。自进入立秋，直到霜降，按应当出现而不出现计算。若处在立秋、霜降两个节气之内，傍晚有星体距太阳如同前述晨间的度数，也会出现。自进入立冬，直到大雪，依照平值。初次出现时，距太阳十七度。五星运行法 分别记下各星在定见之前一夜半日所在宿的度数和分数，再分别加上从定见日到朔日的日数和一分。小分满十四分进为一行分，行分满六百七十六分进为一度。又根据各星初见时与太阳的度数，早晨减去、傍晚加上。按度数依次计数，便得到该星初见所在的度数和分数。从这里以后，都舍弃小分。求次日的方法 各自加上一日运行的度数和分数。火星、金星运行时若有小分，各以日率作为分母。小分满其分母，进为一行分；行分满规定数，进为一度。运行有逐渐加快或减慢的，各另置一日的行分，按其分数加快时增加、减慢时减少，然后加上。留守则沿用前值，退行则减去，伏行不记录度数。顺行离开斗宿时要减去其分数，进入斗宿时先加上分数。完成后，都用二十六副行分换算为度分。岁星，即木星 初见时：顺行，每日运行一百七十六分五十秒，运行速度每日减慢一分。经过一百一十四日，运行十九度二百九分。随后留行二十八日，然后退行，每日退九十七分。经过八十四日，退行十二度五十分。又留行二十六日五百九十六小分七四分。于是把初定见日的分数加上去；如果满行分法，就去掉一行分，满月行分法就去掉一月，满一日就去掉一日。然后顺行，第一日运行六十分，运行速度每日加快一分。经过一百十四日，运行十九度四百三十七分而伏没。荧惑，即火星 初见：进入冬至，最初日率为二百四十一日运行一百六十三度。此后每两日，日数和度数各减一；到一百二十八日，日率为一百七十七日运行九十九度；到一百六十一日以前都相同。此后三日，日数和度数各增加一；到一百八十二日，日率为一百七十日运行九十二度；到一百八十八日以前都相同。此后三日，日数和度数各增加一；到二百二十七日，日率为一百八十三日运行一百零五度。此后每两日，日数和度数各增加一；到二百四十九日，日率为一百九十四日运行一百一十六度。此后每天，日数和度数各增加一；到三百一十日，日率为二百五十五日运行一百七十七度；到三百三十七日以前都相同。此后每两日减一；到三百六十五日，又恢复为二百四十一日运行一百六十三度。初见：进入小寒以后，每三日从日率中减去一日，到启蛰为止。自进入雨水，直到立夏，平均从日率中减去二十日。自进入小满，开始减去日率二十日，依次每三日减十九日，每日减十八日；再依次每三日减去一日，到小暑为止，于是依照平值，作为定日率。若进入处暑，直到秋分，都从度率中减去六度；各按冬至后的日数加以损益，又按所进入的节气减去，称为前疾。日数、度数的率如同初次运行。进入大寒，直到大暑，均为差行，每日逐渐减慢一分；其余时间均为平行。若进入白露，直到秋分，第一日运行半度，四十日运行二十度；于是从日率中减四十日、从度率中减二十度，另作半度运行，完成后再求平行的分数接续。平行分数是：取定行度率，以分法相乘，再除以定日率，所得即为平行时每日的分数，余数为小分。求差行时，取日率数减一，完成后再折半，加上平行一日的分数，作为第一日的行分；各自运行完规定日数和度数后逐渐减慢。第一日运行三百二十六分，每天逐渐减慢一分半；六十日运行二十五度五分。此前从度数中减去六度的情况，迟行阶段第一日加六十七分、小分三十六；小分满六十，除去后进为一行分，即六十日运行三十一度，分数相同。然后留守十二日。前面减去的日分，除以二留在此处，余数接到后面的留守阶段。接着退行，每日一百九十二分；六十日退行十七度二十八分。又留守十二日六百二十六分、小分三十分，也像初次定见的分数那样相加，满额后按前法除去。然后顺行，进入后迟阶段。第一日运行二百三十八分，每天逐渐加快一分半；六十日运行二十五度三十五分。若此迟行处于立秋至秋分之间，加一日，运行六十七分、小分三十六；满额后按前法除去，即六十日运行三十一度，分数相同。然后进入后疾阶段。进入冬至，最初日率为二百一十四日运行一百三十六度。此后每天日数和度数各减一；到三十七日，日率为一百七十七日运行九十九度。此后每两日，日数和度数各减一；到五十七日，日率为一百六十七日运行八十九度；到七十九日以前都相同。此后三日，日数和度数各增加一；到一百三十日，日率为一百八十四日运行一百六十度。

译此后每两日，日数和度数各增加一；到一百四十四日，日率为一百九十一日运行一百一十三度。此后每天，日数和度数各增加一；到一百九十日，日率为二百三十七日运行一百五十九度。此后每天，日数和度数各增加一；到二百一十日，日率为二百六十七日运行一百八十九度；到二百五十九日以前都相同。此后每两日减一；到三百六十五日，又恢复为二百一十四日运行一百三十六度。后迟阶段加六度的情况，后疾阶段从度率中减去六度，作为定度；各按冬至后的日数加以损益，作为后疾的日数和度数之率。若进入立夏，直到夏至，每日运行半度；六十日运行三十度。若进入小暑，直到大暑，四十日运行二十度。都从日率和度率中减去相应数目，另作半度运行；完成后再求平行分数接续。各自运行完规定的日数和度数后伏行。镇星，即土星 初见：顺行，每日运行六十分；八十三日运行七度二百四十八分。然后留守三十八日。接着退行，每日四十一分；一百日退行六度四十四分。又留守三十七日六十一分、小分四。也把初次定见日的分数加上，满额后按前法除去。然后顺行，每日运行六十分；八十三日运行七度二百四十八分而伏行。太白，即金星 晨见后开始：于是退行，每日退一度半，十日退十五度。随后留行九日。接着顺行迟行，作差行。起初较迟，每日加快八分，四十日行三十度。如果这种迟行进入大雪以后、终于小满，就依照此法确定，并求每日行分。自进入芒种起，每十日减一度作为定度，终于夏至。自进入小暑起，直到霜降，均减三度。自进入立冬起，第一日减三度，以后每十日减一度，终于霜降；小雪时也都作为定度。求每日行分，用行分法乘定度，除以四十，所得为平分，余数为小分。又以四乘三十九，减去平分，所得为初日行分。平行时，每日一度，十五日行十五度。如果这种平行进入小寒以后，每十日把日数和度数各增加一，终于启蛰。自进入雨水节气起，都为二十一日行二十一度。自春分以后，每十日减一，终于立夏，即十五日。自进入处暑起，直到寒露，不再有这种平行。自进入霜降起，每四日增加一，终于大雪；以后十五日行十五度。疾行时，一百七十日行二百零四度。前面顺行迟行所减的度数，要把所减之数计入，增加到这里的度数中作为定度。求每日行度和行分：用一百七十日减去度数，余下的行度用分法相乘，再除以一百七十，所得就是每日平行的度分。晨伏于东方。夕见后开始：顺行疾行，一百七十日行二百度。到立夏为止，依照此顺疾法。进入冬至以后直到立夏，依照这个比例作为定数。自进入小满起，每六日增加一度。自大暑初起直到芒种，自夏至起直到小暑，均为五度。自进入大暑起，第一日增加五度，以后三日减一度，直到节气结束。自进入立秋起直到大雪，又依照原来的比例。从白露直到春分，均作差行。起初疾行，每日逐渐减慢一分半。自清明起直到处暑，均作平行，与晨疾相同。求差行：取一百六十九的一半，再以一分半相乘，加在平行分上，就是初日行度分。平行时，每日一度，十五日行十五度。如果这种平行进入冬至以后，每十日把日数和度数各减一，终于立春。自启蛰起直到芒种，都为九日行九度。自夏至以后，每五日增加一，终于小暑。自大暑起直到节气结束，都为十五日行十五度。自立秋以后，每六日增加一，终于小雪。自大雪起直到节气结束，也都为十五日行十五度。接下来是顺行迟行，作差行。起初疾行，每日逐渐减慢八分，四十日行三十度。前面增加过的度数，这里按数减去；求每日行分时，如晨迟所准许减去的数那样改作增加。随后留行九日。接着退行，每日半度，十日退五度，于是夕伏于西方。辰星：晨见后开始留行六日。顺行迟行，每日行一百六十九分，四日行一度。如果初见时进入大寒、在启蛰之内结束，就不需要这种迟行。平行时，每日一度，十日行十度。如果这种平行进入大寒以后，每二日减去日数和度数各一，直到二十日，日数和度数全部减尽，便没有这种平行。疾行时，每日行一度六百九十分，十日行十九度六分。前面没有迟行的，每日疾行减二百零三分，十日行十七度四分。晨伏于东方。夕见后开始：顺行疾行，每日行一度六百九分，十日行十九度六分。这种疾行自进入小暑直到处暑之内，每日减二百零三分，十日行十六度四分。平行时，每日一度，十日行十度。如果这种平行进入大暑以后，每二日减去日数和度数各一，直到二十日，日数和度数全部减尽，便没有这种平行。迟行时，每日行一百六十九分，四日行一度。如果疾行减了二百零三分，就不需要这种迟行。随后留行六日九分。夕伏于西方。推算日月交会。交会法：一千二百七十四万一千二百零五分。交分法：六百三十七万零六百二十九分。朔差：一百零八万五千四百九十二分。望分：六百九十一万三千三百五十分。交限：五万八十二万七千八百五十八分。望差：五十四万二千七百四十七一分。外限：六百七十六万零七百八十二九分。中限：一千二百三十五万一千二十五八分。内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。交时法：二万九千零一十八。推算交分的方法。

译列出上元以来的积月，用交会法除它。所得余数再乘朔差，满交会法再除去。依仁均的旧法，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。余数就是所求年份天正朔进入平交的分数。求望的平交分，用望分加上它，满数则照前法除去，余数就是平分。求次月平分时，朔望进入冬至节气范围内的，依平分作为定数。若进入小寒以后，每日增加气差一千六百五十分，直到立春。自启蛰起直到清明，均增加七万六千一百分。以后每日减一千六百五十分，直到小满。列出第一日所增加的分数，按以后每日减去的数逐步扣减，再把余数加到平交分上。自芒种起直到夏至，依平分作为定数。加上后满交会法就除去，余数就是定交分。朔进入灾交时，若在小寒至雨水之间，或在立夏至小满之间，逢盈而不到二时的，都加一半气差；超过二时的，都不加。朔进入时交分时，如果不超过望差分、而又达到外限，有星隐伏，则木星、土星在距伏没十日以外，火星在距伏没四十日以外，金星在距伏没二十二日以外。有一颗星时，不加气差。朔望进入小暑以后，每日减气差一千二百分，直到处暑。自白露起直到霜降，均减九万五千八百二十分。自立冬起，第一日减六万三千三百分，以后每日减二千一百一十分，直到小雪。列出第一日所减的分数，按以后每日减去的数逐步扣减，再把余数从平交分中减去。自大雪起，也依照平分作为定数。减去时若不够，就加交会法后再减。余数就是定交分。朔进入交分时，如果达到交限以内、内限以上而不超过中限，并且有如前所说的星隐伏，就不减气差。推算交道在内道、外道以及在交点前后距离的方法：定交分不满交分法的，属于外道；满交分法而除去后，余数属于内道。余数不超过望差的，就是距先交分。用时法约除，所得一就是距先交的时数。达到交限以上的，就用交分法减去它，余数就是距后交分，也用时法约除作为时数。望时发生的就是月蚀。朔在内道时，朔日发生的就是日蚀。有时虽在内道但距交点较远，或在外道但距交点较近，也会发生蚀。推算月蚀发生时刻的方法。列出发生月蚀的望的定小余。如果进入历法第一日，就减二百八十；进入第十五日，就加二百八十；进入第十四日，就加五百五十；进入第二十八日，就减去二百八十。其余各日，逢盈都加二百八十，逢缩都减二百八十，作为定余。再乘十二，除以时法六千五百零三，所得为半辰数。从子半起在算筹之外顺次计数，就是所处的时辰；第一次从子半计一数，以后每二数算一辰。余数为时余。时余在辰半以前的，就加倍；按法除无所得，就是辰初。再乘三，按法所得一称“强”；所得强，或二强，就称“少弱”。若将它加倍，按法所得一称“少”。凡四分之一称“少”，四分之二称“半”，四分之三称“太”。有余数的，再乘三，按法所得一称“强”；所得二强，就称“半弱”。时余在辰半以后的，也加倍；按法除无所得，就是正在辰半。再乘三，按法所得二称“强”，即称“半强”；所得二强，就称“太弱”。若再加倍，按法所得一称“太”。有余数的，再乘三，按法所得一称“强”，即称“太强”。如果得到上述结果，又得到二强，就是辰末，也可以称作前一辰。月亮位于冲点上发生蚀时，日出后和日落前各一时半以外的，不记为蚀。推算日蚀发生时刻的方法。列出发生日蚀的朔的定小余。如果进入历法第一日，就减三百；进入第十五日，就加三百；进入第十四日，就加五百五十；进入第二十八日，就减三百，作为定数。此后不再按四时的加减限度处理。春季三个月，朔在内道且距交四时以上，进入历法时逢盈加二百八十，逢缩反而减二百八十。夏季三个月，朔在内道，逢盈加二百八十，逢缩反而减二百八十。秋季三个月，朔在内道且距交不超过十一时，逢盈加二百八十，逢缩不加；距交超过十一时，逢盈加五百五十，逢缩不加一百八十。冬季三个月，朔在内道且距交不超过五时，逢盈加二百八十，逢缩不加。以上都作为定余。再乘十二，除以时法，所得为半辰数。从子半起在算筹之外计数，就是所处的时辰。时辰的推定依前法。不尽为时余，另列作副数。若进入仲辰半以前，就用副数减法，余数为差率；若在半以后，就退去半辰，再用法加余数，以副数作为差率。若进入季辰半以前，就用法加副数作为差率；若在半以后，就退去半辰，再用法加余数，然后把法加倍并加副数，作为差率。若进入孟辰半以前，就把法乘三，再用副数减它，余数为差率；若在半以后，就退去半辰，再用法加余数，又用法加副数，然后把法乘三并减去副数，作为差率。再列出距交时数：不超过三时加三，不超过六时加二，不超过九时加一，超过九时依原数；超过十二时按十二计算，用它乘差率。若在季辰半以后、孟辰半以前，且距交超过六时，都按六计算，再乘差率；不超过六时的，依原数，不必增加。除十四得一，作为时差。子至卯半、午至酉半，把时差加到时余上；卯至午半、酉至子半，从时余中减去。相加若满时法，就除去一个时法并加到辰数上，即进到前一时辰；相减若不足，就减去半辰，加上时法再减，即退到后一时辰。余数就是定时余。然后依月蚀法推算；子午卯酉为仲辰，辰戌丑未为季辰，寅申巳亥为孟辰。日出前、日落后各一时半以外，不记为日蚀。推算内道日不发生蚀的方法。夏季五月朔，加时在南方三个时辰内而先交超过十三时，六月朔后交超过十三时的，都不发生蚀。启蛰至清明之间，先交超过十三时，逢缩且加时在未、巳以西的，也不发生蚀。处暑至寒露之间，后交十三时，逢盈且加时在巳、巳以东的，也不发生蚀。推算外道日蚀的方法。

译不论在交点之前还是之后，只要距交不超过一时，都发生蚀。若在先交二时以内，逢盈超过二时的，也发生蚀；若在后交二时以内，逢缩超过二时的，也发生蚀。夏季距交二时而位于南方三个时辰内的，也发生蚀。若距分至十二时以内，且距交六时以内，也发生蚀。距春分三日以内、在后交二时以内的，也发生蚀；距秋分三日以内、在先交二时以内的，也发生蚀。凡距交三时以内而有如前所说星隐伏的，也发生蚀。推算月蚀分数的方法。列出距交分。在冬季，先交、后交都减去不蚀分二时的数目；在春季，先交减半时，后交减二时；夏季依定数；在秋季，先交减二时，后交减半时。如果不够减而发生全蚀，就以三万六千一百八十三为法除之，所得为不蚀分；余数超过半法为半强，不足半法为半弱，再从十五中减去，余数就是蚀的大分。推算月蚀从哪里开始的方法。若在外道，初亏从东北开始，蚀甚在西北；若在内道，初亏从东南开始，蚀甚在西南。蚀分达到十三分以上的，从正东方开始。推算时都以正南为基准。推算日蚀分数的方法。列出距交分。进入冬至以后直到立春，均减十二万零八百分，余数为不蚀分；不够减的，反过来用交分减去它，余数为不蚀分。还要减去望差作为定法。以后交而逢缩的，直接以望差为定法，不必再减。自启蛰起，第一日减二十二万八百分，以后每日减一千八百一十分；列出第一日所减的分数，按以后每日减去的数逐步扣减，再从交分中减去，直到芒种。自夏至起，每日减二千四百分，直到白露。自秋分起直到大雪，均减二十二万八百分。不够减的都依前法，反过来用交分减去它，完成后都作为不蚀分。进入冬至直到小寒，不蚀分依定数。进入大寒直到立夏，距后交超过五时的，都减去不蚀分一时。时差逢减时，先交减去，后交加上；不够减的就是全蚀。时差逢加时，先交加上，后交减去；不够减的就是全蚀。于是得到定分，乘十五，再除以定法，所得为不蚀分；余数超过半法为半强，不足半法为半弱，再从十五中减去，余数就是蚀的大分。推算日蚀从哪里开始的方法。若在外道，初亏从西南开始，蚀甚在东南；若在内道，初亏从西北开始，蚀甚在东北。蚀分达到十三度以上的，从正西开始。推算时也以正南为基准。求日出、日入所在时刻的方法。用本节气的辰刻和分，与后一个节气的辰刻和分相减；余数乘本节气的日数，再除以十五。所得数用于加减本节气的时刻，作为定日出入时刻。从冬至到夏至，日出时刻减去它，日入时刻加上它；从夏至到冬至，日出时刻加上它，日入时刻减去它。所得余数就是定刻和分。武德九年五月二日校历人、前历博士臣南宫子明。校历人、前历博士臣薛弘。校历人、算历博士臣王孝通。监校历、大理卿、清河县公崔善为。夜漏半。以上依照武德元年的历法，附列在漏刻所定的二十四节气日出、日没时刻之下。推算月蚀发生时刻的方法。以上，在发生月蚀的望日，用一百刻乘定小余，除以日法，取其最接近的节气；不满夜半的，以甲子日序计数，注入历书。推算月蚀初亏、复圆、食既以及先后各更所用刻数的方法。把月蚀日进入节气的夜漏半加倍，除以二十五，所得为筹刻分，也注在历书下方。月蚀分所用的刻数比例：列出月蚀分。推算日蚀、月蚀发生时刻的定刻方法。列出日蚀、月蚀发生时刻的定余。处于辰半以后的，在时余上加时法，再乘二十五，除以三万九千零一十八，所得为刻数。从所在时辰起在算筹之外计数，就是所进入的辰刻。求初亏、复圆的方法。列出蚀分，另列刻数比例作为副数，用它乘进入历法日的损益率，除以四千零五十七。逢盈时把损益反过来，逢缩时依照原来的损益；副数就是蚀定用刻数。再乘六，除以十，用来从蚀发生时刻的辰刻中减去，所得为初亏。把十四乘余数所得的用刻数除以十，加到蚀发生时刻的辰刻上，所得为复圆。求蚀初、蚀甚、蚀末分别属于夜初哪一更及筹刻的方法。根据每天进入辰时的余刻和余分，依次加上辰刻和辰分，直到加到日食初亏时的辰刻和辰分，再减去二刻十二分，用所得数除以更所用的刻数和分数；若不足一更，就是初亏所在的更筹。按照所求得的数加到食甚刻上，所标定的就是食甚。再按照所求得的食甚后刻数加上，所标定的就是复圆所在的更筹刻和分。若日出以前已经复圆，或日入以后才开始初亏，都不记作日食。

译《志》第十三，历二。麟德甲子元历。上元甲子距今大唐麟德元年甲子，积二十六万九千八百八十算。推算用的法数是一千三百四十。期实为四十八万九千四百二十八。旬周为六十。推算节气次序的方法。列出进入甲子元以来的积算，算出距今所求年份的数，以期实相乘，得到期总。满法得一为积日，不满为小余。积日除以旬，余数为大余。以甲子为起点，从算筹之外计大余，所得就是所求年份天正中气冬至的恒日以及大小余。天正建子，是律气所由开始的地方，所以阴阳的发生和收敛，都从这个时刻作为起点。求各个恒次气的方法。以冬至的大小余为基础，加大余十五、小余二百九十二、小分六分之五。小分满一就进到小余；小余满总法就进一到大余；大余满旬周就除去。依次转相加，并按法计数，就得到各节气。其他情况都照此办理。凡节气的余数，朔的大余表示日，小余表示辰。求土王日。列出清明、小暑、寒露、小寒、大寒的小余，各加大余十二、小余二百四十四、小分八。把双方的气小分相乘并通分，再加八；满三十就除去，向小余进一。凡分和余数的分母不同而需要相加的，就相互相乘后再相加，分母相乘作为法。相加之数满法得一就是一个整分，这就是齐同的方法。小余满总法，就按前法进位计数；各节气从这一天起就是土王日。没日法：一千七百五十七。没分：十二万二千三百五十七。求没日的方法。用九十乘有没气的小余，用十五乘小分，再把两者相加，从没分中减去；余数除以没日法，得一就是日数。不尽的余数，用日数加到该气的大余上，除去后按前法计数，就是该气中的没日。小气余达到一千四十以上的，即使该气有没日，也不要推算。没余全部用尽的，作减数。求下一个没日：承接前一个没日，加六十九日，余数一千一百零四；余数满数就从没日进一，然后依次计数，以气分别确定日期。盈朔实：三万九千九百三十三。朒朔实：三万九千二百二十。恒朔实：三万九千五百七十一。推算朔端。列出期总，用恒朔实除它，所得为积月，不满为闰余。满总法为闰日，不满为闰辰。用闰日从冬至大余中减去，用闰辰从小余中减去，就是所求年份天正月恒朔的大小余。以甲子为起点，从算筹之外计大余，就是该日。天正是太阳运行到最南的月份；恒朔是既不朒也不盈的常数。凡相减时小余不够，退大余一，并按总法补足后再减；大余不够减，就加旬周后再减。需要减去带分数的奇数时，退分余一，按分法补足后再减；若宿度游实不够减，就加上在宿的过周、连余及奇数后再减。用天正恒朔小余加闰余，从期总中减去，余数为总实。求恒弦望的方法。以天正恒朔的大小余为基础，加大余十、小余五百一十二太；每四分之一称少，二称半，三称太。满法就除去，并按前法计数，即为天正上弦的恒日和大小余。依次转相加，可得望、下弦以及下月朔。依次转相加，除去并按前法计数，就能得到所求。其他都照此办理。从朔直接求望，加大余十四、小余一百二十五分半；从朔直接求下弦，加大余二十二、小余一百九十八少；从朔直接求下一个朔，加大余二十九、小余七百一十一。半总为六百七十，辰率为三百三十五。检验律吕、推候气日的方法。求恒气初日影泛差的方法。取所求节气的陟降率与后一个节气的率相加，取一半，再除以十五，作为泛末率。又将两个率相减，余数除以十五，作为总差。前一个较少的，用总差减泛末率；前一个较多的，用总差加泛末率。完成加减后，就是泛初率。后一个节气没有相同的率时，就以此前的末率作为泛初率。用总差减初率，余数就是泛末率。求恒气初日影定差的方法。用十五除总差，所得别差作为限。前一个较少的，以限差加泛初率和泛末率；前一个较多的，以限差减泛初率和泛末率。完成加减后，就是定初率和定末率，即恒气初日的影定差。求第二日影差的方法。用别定差，前一个较少的加到初日影定差上，前一个较多的从初日影定差中减去。完成后就是第二日影定差。依次逐日累加，便分别得到所求数值。每个节气都以十五日为限。凡这些计算，都用十六除取泛末率、总差和别差。求恒气日中影定数的方法。取恒气小余，用半总减去它，所得余数就是中后分。若不足以相减，就用半总反过来减它，所得余数就是中前分。取前分、后分，用影定差乘它们，再除以总法，所得就是变差。冬至以后，午时以前用变差减去气影，午时以后用变差加上气影。夏至以后，午时以前用变差加上气影，午时以后用变差减去气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减完毕，各得其恒气日中的定影。求次日日中影的方法。依次用定差，陟时减、降时加恒气日中的定影，得到各个次日的日中影。后汉以及魏、宋的历法，冬至日日中影为一丈二尺，夏至为一尺五寸；到现在都变短了。应当各随当时的影长校正其增减，以及节气日中影与二至比例相应的数值。其他也照此办理。前面所说每日求日中影的方法，古代历法都没有，是臣等创立的。求律吕所应的日期和加时的方法。十二律各以本月恒中气日的加时为准，列出该气的小余，乘六，除以辰率，所得为半总数；有余数的，就是辰余。从子时起计半辰，所得就是加时所在的辰。辰余乘六，按法所得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半以后，所得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。求七十二候的方法。恒气日就是初候日。加大余五、小余九十七、小分十一。气小分乘三再加十一，满十八就从小余进一。满法后除去，并按前法计数，就是次候日。依次转相加，得到末候日。求次气日并检验盈虚的方法。进纲十六，退纪十七。泛差十一，总辰十二；六十并入平阙。秋分以后到春分以前，太阳运行较快；春分以后到秋分以前，太阳运行较慢。快称进纲，慢称退纪。若取其数，以纲作为名称；若用于实际时刻，以春分为终点。进日分在前，退日分在后。凡使用纲纪，都依照这个例子。

译列出所在节气的躔差率与后一个节气的率，取一半，乘总辰，再除以纲纪，得到节气末率。各以泛差通入纲纪，使其成为同一差辰。又把两个率相减，余数乘总辰再除以纪，得到总差。用辰的纲纪除它，得到别差率。前一个较少的，用总差减末率；前一个较多的，用总差加末率。完成加减后，都是该节气初日的损益率。前一个较多的，用别差率减；前一个较少的，用别差率加。完成加减气初日损益率后，就是次日损益率，也称每日躔差率。依次加减，得到每日所求数值。把每日的损益累积起来，随历法确定节气的损益消长总数，分别作为该节气的消息数。后一个节气没有相同率，或有数值相同的，都因前一个较少，以前一节气末率为初率，加总差为末率；别差逐渐加到初率上，作为每日率。前一个较多的，以总差减初率作为末率，别差逐渐减去，作为每日率。若节气初末的计算会合以及纲纪所校验的多寡不相合，就随着增减加以调节，使交会处彼此相准。求气的盈朒所对应日辰的方法。冬至、夏至直接以恒气为定气。其余各气，都用该气下面的消息数：息数从恒气小余中减去，消数加上；满或不足时进退日数。所得就是该气朒的日辰。又分别确定其日，以甲子计数，就得到所求。加上的是盈气，减去的是朒气，确定盈朒所在之处，所以称为定日。凡推算日月运行度数和推算发生、收敛，都依定气；若注入历书，则依恒气日。求定气、恒朔、弦、望在夜半后的辰数的方法。各列出小余，乘三，除以辰率，所得就是夜半后的辰数。求每日盈朒积的方法。各列出该气的先后率和盈朒积，再以先率、后率加躔差率，以盈朒积加消息总数，也依求消息的方法计算，就得到每日所入的盈朒及先后数。求朔、弦、望的恒日恒时所入盈缩数的方法。各用总辰乘所入定气日，减去朒朔弦望夜半后的辰数；再用所入定气夜半后的辰数减它，余数为辰总。恒朔弦望与定气在同一天而辰数较多的，其朔弦望就在前一个节气的末尾；辰总有时超过进纲纪通数的，疑似进入后一个节气的开始。用它乘该气前多的末率或前少的初率，除以总辰，得到总率。凡相乘时有分余，分母必须通为整分后再乘，最后还原分母；分母不同的要齐同。前多的，用辰总减纪，乘总差，再除以纲纪，得到差；把它加到总率上，再乘辰总，除以二倍总辰，加到总率上。前少的，用辰总再乘别差，再用总辰乘辰数，乘二后除去，加到总率上；两者都成为总数。然后在该气的盈朒上先加后减，作为定积。凡分余不能成整而以后又不再需要的，超过一半就不再计入后夜的气数。用盈朒定积，盈则加、朒则减当天小余，满或不足时进退日数，各得其进入盈朒的日数和小余。若不是朔望而有交会、只求快速粗略推算的，就用所入定气日数乘先后率，加十五后除，以先加或先减盈朒作为定积。进入节气的日数为十五算时，加十六后除。历变周：四十四万三千零七十七。变奇率：十二。历变日：二十七；变余七百四十三；变奇一。月程法：六十三。推算历变的方法。用历变周除总实，所得余数再乘变奇率，满变周就再除去。不满的，用变奇率约除，所得为变分；不尽的为变奇。分满总法为日，不满为余。以该日从算筹之外计数，就是所求年份天正恒朔夜半进入变日和余数；把天正恒朔小余加上它，就是经辰所入。求朔、弦、望经辰所入。以天正经辰所入的日、余、奇为基础，加七日、五百一十二余、九奇。奇满率就进成余，余满总法就进一日，所得为上弦经辰所入。依次转相加，得到望、下弦和下月朔。所入满变日、变余和变奇，就除去。凡连续相加而需要除去的，都照此办理。直接求望时，在朔所入上加十四日、一千零二十五余、六奇。直接求下一个朔时，加一日、一千三百零七余、十一奇。求朔、望、弦按盈朒减去经辰所入的方法。各以该日所入的盈朒定积，盈则加、朒则减其恒经辰所入，余数就是各自所求的数。求朔、弦、望的盈朒日辰进入历变迟速的定数方法。各列出所入日的增减率，与后一个率相加取一半，作为通率；又把两个率相减，余数为率差。对于增加的，用总法减入余，所得余数乘率差，除以总法，再与率差相加取一半。对于减少的，用入余的一半乘率差，也除以总法，再加到通率上。将所得乘入余，除以总法，就是经辰变转的一半经辰变。快行减、慢行加盈朒经辰所入的余数，作为转余。应增加的减法，应减少的因余；都乘率差，除以总法，加到通率上。用变率乘它，除以总法；快行减、慢行加变率，得到定率。再以定率增减迟速积，作为定数。这种方法精密而合于实际，用来显示推算的通理。若不是朔望有交会，或只是要考核迟速的大概，只需用入余乘增减率，除以总法，再按增减处理迟速即可。后面没有相同率的，也承接前率：应增加的，以通率为初数，减去一半率差；应减少而入余需要进退日数的，把日分为两日，随余数的初末，依此法求取。所得都加减变率，作为定数。进入上述日的余数，如果不超过初数，属于初；超过初数的，就用总法减初数，余数作为末数。增减方向相反的，以九分为限约取。初数虽为少弱而末数略为强，余差不大；按理说两者都应兼顾，如今有杂差，仍各随其数处理。若按恒法推算，七日和二十一日取得初率，而末数所减之处隐而不显；并且数字与平行的正算相合，初末仍有数，而恒法推算中却没有。十四日、二十八日既保留初末数，虚差也减去这些数，按理应从恒法中除去，便不再显现。求朔、弦、望时盈朒所入的日名和小余的方法。

译分别按照各自所入变历的速定数，以速数减、迟数加其盈朒小余。满了或不足时，进退日期。以甲子为起点而不计甲子本身，分别求出各盈朒日的日数和余数。加上其恒定日数，余数属于盈；减去其恒定日数，余数属于朒。日期不动的，依照恒朔日确定小余，用来推算日月运行的度数。定小余在二十四以下或一千三百一十六以上的，其入气盈朒、入历迟速，都必须重新依照本法推算，不得采用粗略估计的速要限数。然后把前一朔与后一朔交替推算校验。盈朒的计算以实际结果为准：损减不能超过朒，增加不能超过盈。求定朔月大月、小月的方法。凡是朔日盈朒所得到的日名，就是定朔的日名。定朔日名的十干与下一个月相同，就是大月；不同，就是小月。一个月没有中气的，就是闰月。正月初一的定时刻若仍在正月，就前后各考察一两个月，以确定各月是大月还是小月。日食恰好发生在晦日的两种情形，弦、望也依实际情况斟酌确定。凡安置各月朔日，盈朒的极限不超过连续三次；如果超过，就观察定小余离夜半远近来酌量确定。检验宿度的方法。前面所说的周天二十八宿，相距共三百六十五度，是前汉唐都用浑仪按赤道测量的。这个数通常固定，以纮带贯通天球中央，是仪器和图表所依据的标准。日月运行往来，随着交点而有所损益；它们进入各宿的度数，进退也不相同。左中郎将贾达检验日月距赤道的差异，另铸造黄道浑仪加以测量。我们如今修撰历法，经过讨论，又制作木制浑仪图，交错校定黄道、赤道二道，共三百六十五度有余；大体校量的结果与此相合。现在的历法推算太阳运行、月亮以及五星出入，都依照这一标准。月亮运行在交错的黄道上，进退也应有所区别；每次交会都有差异，不能详尽列举。现在也依照黄道来推算。推算太阳所在宿次的方法。取冬至第一日太阳所在宿度的差率，加总法，乘冬至小余，除以总法，所得从天宿度分中减去。余数从黄道斗宿十二度起算，依次减去各宿；经过斗宿时减去宿中的分度，不满一宿的从零起算，即为所求年份冬至夜半太阳所在的宿度、度数和分数。推求每个定气初日夜半日所在定度的方法。分别以各定气初日太阳所在宿的差率，乘气定余，除以总法；所得按进加、退减的规则作为分数，从定气日的度数和分数中减去，依前法按宿次起算，就是该日夜半太阳所在的度数。春分、秋分定气初日作为进退的起点，太阳按平行每天运行一度；其余各日依照进加、退减的度数推算。推求次日夜半日所在定度的方法。各以定气时夜半日所在的度数为基准，加上一度；再根据当天太阳运行的差率，进而加上或减去度分。满数或不足数，都依照前面的例法处理。除去命数，方法同上，就得到所求的结果。定朔、定弦、定望时夜半日的度数，各随定气推算，并按照其日月名称分别列出。考察右述方法，是依据恒有余数，从恒定的运行度数推算，不采用太阳运行的差率。求朔、弦、望定日夜间各时辰太阳所加度数的方法。各以它的定小余作为平分；又以定小余乘当天太阳运行的差率，除以总法，所得结果再进而加上或减去平分，用来加到夜半日度上，这就是各定辰所应加的数。若是与五星的加减相配合，就取其分数的一半；推算月朔所需的数值，也都依照本朔的大小余数办理。若要注入历书，则依甲子、乙丑等各自拟定纳入。推算月亮运行的方法。求朔、望定日定时月亮所在度数的方法。分别取朔、上弦、望、下弦定辰时太阳所加的度数和分数。凡朔日定辰时太阳所加的度数，就是日月合朔之处，日月处在同一度。上弦加九十一度四百一十七分。望日加一百八十三度八百三十四分。下弦加二百七十三度一千二百五十一分。算完后各取一半，再将分数退十位，作为月亮运行的度分。求下一个月定朔夜半所入变历的方法。取天正恒朔夜半所入的变日和余数。定朔若进退一天，就把这一天相应进退，作为定朔夜半所入的日期。大月加二日，小月加一日；余数都为五百九十六，奇数为十六。求次日夜半所入变历的方法。以定朔夜半所入的日数为基础，加一日，满数时都依照前法处理。弦日都依照前面确定的日期求算。求变日月亮运行定程的方法。分别以当日夜半所入变日的余数乘离差，除以总法，所得为显差。按进加、退减的规则调整当日月亮运行的行程，就是月亮每日运行的定程。求朔、弦、望定日夜半月亮所在度数的方法。分别以当日定小余乘所入变日的月亮定程，除以总法，所得为夜半之后的分数。满一程法进为一度，余数为度分。从当日定辰所加的度数和分数中减去，按黄道宿度起算，即得所求。次日夜半，以月亮定程加上朔、弦、望夜半月亮所在的分数，满一程法进为度，按黄道宿度除去宿次，即为次日夜半月度。求晨昏月度时，以当日月亮定程乘当日夜刻，除以二百，所得为昏分；满一程法进为度。望日以前取昏时，望日以后取晨时，加到夜半月度上，即得所求。弦、望时，以五乘定小余，除以程法，所得为刻，就是各时辰所入的刻数。都减去晨前刻数，余数为晨后刻数；若不足晨前刻数，就从前一日注入历书，等待观测后再推算。总刻数：一百。每辰刻数：十一分。刻的分法：七十二。求定气日昼夜漏刻以及日出、日没的方法。把该气的晨前刻数和分数加倍，满法进为刻，所得为白天不见日的漏刻数。用一百刻减去它，余数为白天见日的漏刻数。五刻作为昼漏刻。用昼漏刻减一百刻，余数为夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，从子初刻起算而不计起点，即为日出的辰刻。以日见漏刻加日出刻辰，依次按前法推算，即为日没所在的辰刻。以夜漏除以二十五，得每更一筹的数目。以二刻三十六分加日没辰刻，得到甲辰刻；再逐次加上更筹数，得到甲夜一筹的数目。依次累加，满一辰便除去所起的辰位，即得五更夜筹所对应的辰刻，用来配合二十一箭漏法。求每日昼夜屈申数的方法。每一气按十五日计算，分别列出该气的屈申率。每日按照发敛差进行损益；差满十进为一分，分满十进为一率，即得每日屈申率。把各日屈申率累计为刻分，再以一百八十乘刻分，除以泛差十一乘纲纪所得，得到刻差；满法进为刻。依该气所在，以申数减、屈数加不见漏刻，再取一半，就是晨前定刻。求次日时，都依照前法；时刻加上它的起始值，再随着所加辰位推至日暮，用率数考核。求黄道距天极每日差数的方法。取刻差除以三十，所得为度；不足一度的，约为分。以申数减、屈数加该气初日黄道度，就是每日所求的度数。求昏、旦距中星度数的方法。

译每日求白天漏刻数，以它乘期实，除以二百乘总法，所得为昏时距中星的度数。用周天度数减去它，余数为晨时距中星的度数。以昏、旦距中星的度数加上辰日太阳所在位置，就是各日中宿的度数。若只作粗略计算，则加上夜半太阳度数，即为各日中星所在宿度。求次日时，分别取当日四刻差，乘七十二，除以二百八十八，所得为一度。冬至以后加，夏至以后减；随日期逐日相加，就得到每日距中度数。晨昏与太阳在黄道中星标准位置的距离，按赤道计算；赤道所用的标准与太初历星宿距离相同。推算游交的方法。终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。约终：三万六千四百六十四，奇数一百一十三。交中：一万八千二百三十二，奇数五十六又二分之一。交中日：二十七日，余二百八十四，奇数一百一十三。中日：十三日，余八百一十二，奇数五十六又二分之一。亏朔：三千一百六，奇数一百八十七。实望：一万九千七百八十五，奇数一百五十。后准：一百五十二，奇数九百又二分之一。前准：一万六千六百七十八，奇数二百六十三。求月亮运行进入交点表、里的方法。取总实，用终率连续减去它；不足以减时，就用奇率乘它。满终率再减一次，不满的用奇率约算，作为天正恒朔夜半所入交的分数；未尽部分作为奇数。用总法约分入交分数，所得为日数，未尽为余数。以日数从起始日算起而不计起始日，就是天正恒朔夜半所入交的日数、余数和奇数。天正定朔若进退日，就依进退一日作为朔所入的日数。日数不足中日及其余数、奇数的，月亮在交点外道；达到或超过的，除去中日，余数都为一时，表示月亮在交点内道。大月加二日，小月加一日，余数都为一千零五十五，奇数一百八十七。求次日时加一日，满中日便除去，余数作为所入的下一段；表、里交替进入。求月亮进入交点后距日道远近的方法。取所入日差与后差相加后取一半，作为通率。进时，用总法减入日余数，乘差后除以总法，再与差相加取一半；退时，取入日余数的一半乘差，除以总法。两者都加通率，作为交定率。再以入日余数乘定总法。把进退差累计，满十进为一度，不满为分，就是各日月亮距日道的度数。每天求月道宿度距天极的数值：进入第七日，余数在一千零七十六、奇数二十八又少以下时为进，以上则达到全程；余数大于二百六十三、奇数二百七十一时为退，进入第十四日时，若交余数和奇数在上述数以下则退，以上则达到全程；余数为五百二十七、奇数二百四十二又二分之一时为进。整个过程的要点分为五等：开始时第七日为四分，第十四日为三分；末段则第七日以后为一分，第十四日以后为二分。虽然开始较强、末段较弱，但差率有一定校验；月道距黄道一度半以内的，称为沾黄道。朔、望时便可能发生亏蚀；五星遇在黄道上的，也会互相侵掩。求月亮所在宿的方法。取夜半入交日为十三日及其余数，减去交中日及余数；未尽部分乘当日月亮运行定程，除以总法，所得为离分，满一程进为度。把它加到当日夜半月亮所在宿的度数和分数上。求下一次交点也依此推算，即得月亮定交所在的度数。取前后两个定交所在宿的度数和分数，各取一半，即为表、里两道极点所在的宿度和分数。求恒朔、恒望的泛交分数。根据天正恒朔夜半入交分数，以天正恒朔泛交分数推算望日泛交分数，再加实望数；再次相加，就得到下一个月恒朔泛交分数。满约终及奇数时除去。再求下一朔，以亏望数加上去。求朔、望进入常交的分数的方法。以入气盈朒所得的定积，盈则加、朒则减其恒泛交分数；满了或不足时，按约终进退。所得就是常交分数。求朔、望定交分数的方法。以六十乘定迟速，除以七百七十七，所得为限数。速则减，迟则加，依照常法处理。若该数表示朔日入交时月亮在日道内，以所入限数减定迟速，余数按速减、迟加的规则加减定交分数。若因此超出日道表，就称为变交分数。加减后没有超出日道表的，依定交分数求蚀分。变交分数超出日道表而在三时半以内的，就检验前后各月望日入交分数的多少，依照月亏初、复末的定蚀法斟酌记录，以确定是否发生日月食。求进入蚀限的方法。定交分数在交中以下的，表示月亮在外道；在交中以上的，就用交中减去它，余数表示月亮在内道。其分数在后准以下、前准以上的，属于进入蚀限。望日发生月食，朔日进入蚀限且月亮在里道时发生日食。入限分数在后准以下的，称为交后分；在前准以上的，就反过来用交中减去它，余数为交前分。用一百一十二约算，所得为交时。求月食发生在哪个时辰的方法。取望日不见刻数，乘六十七除以十。若所得数大于或等于望日蚀定小余，或者用总法减去望日蚀定小余所得的余数大于或等于它，就是月食正好出现的定小余。依求律气应加时的方法，得到加时所在的辰；月亮在与太阳相冲的辰位发生月食。若不是正好出现的，就在日出后、日没前十二刻半以内求其初亏和复圆，以便观测。再用半总法减月食定小余；不足减时就用半总法加减。完成后乘六，除以辰率，从子半起算而不计起点，即得月食所在的辰位。求日食发生在哪个时辰的方法。

译取有日食的朔日定小余，另列一份，除以辰率；所得按艮、坤、巽、乾依次排列，从退位起算而不计起点。若不足一法，就用半法减去；无可减的为初亏，减后余数为复圆末。初亏时减法，各自作为差率。月亮在内道时，先以十加去交时数，再除以三，乘差率，除以十四，所得为差。朔日在二分前后各一气以内的，就以此差作为定差。接近冬至时，把距寒露、雨水的气数加倍；接近夏至时，把距清明、白露的气数加倍，再加上去交时数的三分之一。接近冬至，艮、巽加差，坤、乾减差；接近夏至，艮、巽减差，坤、乾加差，所得为定差。艮、坤加到副数上，巽、乾从副数中减去。月亮在外道时，以去交时数除以三，乘差率，再除以十四作为差；艮、坤从副数中减，巽、乾加到副数上。完成各项加减后，就是定副小余。依照求律气应加时的方法，即得日食所在辰位及少、太。求进入辰刻时，以半辰刻乘朔日定小余，除以辰率，得刻数和分数。若日食接近日出或日没，就以朔日所入气的日出、日没刻数校验日食所在位置，从而知道日食能否被看见以及可见多少；所在辰位是正见时，日月食既发生在初亏、复圆的起止处，也有时会改变通常规律，在见前或见后十二刻半加以观测。求月食初亏、复圆依蚀分推定的方法。求月亮在日道表、朔日按理不应发生日食的标准：朔日在夏至初日，以距交前后二百四十八分为初准；若在此数以下，且加时在午正前后七刻以内，就会发生日食。朔日距夏至前后每一日，初准减少二分，直到前后九十四日止，分别作为每日的变准。朔日距交若不超过变准，加时又符合前述条件，就会发生日食。又用末准六十减初准及变准，余数除以十八，作为刻准；再与午正前后七刻相加，作为时准。加时在时准以内、距交分数不超过末准的，也发生日食。又取末准，每增加一刻加十八，作为差准；每个加时刻，距午正前后若不超过相应差准刻数，且距交分数不超过相应差数的，也发生日食。从秋分到春分，距交不超过末准、加时又在南方三辰的，也发生日食。凡定交分数在辰前后半时以外的，即使进入蚀准以前，也会发生日食。求月亮在日道里、朔日按理应发生日食而实际不发生的标准：朔日在夏至日，距交一千三百七十三为初准；达到或超过此数，且加时在午正前后十八刻以内的，有时不发生日食。朔日距夏至前后每一日，初准增加一分半，直到前后九十四日止，分别作为每日变准。用变准减初准，余数除以十为刻准；用午正前后十八刻减刻准，余数除以十为时准。距交达到或超过变准、加时又在时准以内的，有时不发生日食。求月食分数的方法。取距交前后的定分：冬季无论交前交后都减二百二十四；春季交后减一百、交前减二百；夏季不分交前交后都减五十；秋季交后减二百、交前减一百。不足以减的，表示月食既。若有余数，就用后准减去它，再除以一百四。余数不超过半数的为半弱，超过半数的为半强。以十五为满限，所得就是月食的大分。求月食从什么方位开始的方法。月亮在内道时：在东方三辰发生月食，初亏从月亮下方斜向南上方，月亮由西渐向北、由东渐向南；在南方三辰发生月食，初亏从左下方开始，食甚在正南，复圆于右下方；在西方三辰发生月食，初亏由南渐向东，月亮由北渐向西，从月亮上方开始，斜向南下。月亮在外道时：在东方三辰发生月食，初亏从月亮下方斜向北上，亏蚀由东渐向北，月亮由西渐向南；在南方三辰发生月食，初亏从左上方开始，食甚在正北，复圆于右上方；在西方三辰发生月食，初亏由北渐向东，月亮由南渐向西，从月亮上方开始，斜向北上。凡蚀分达到十二分以上，都依黄道所在位置确定初亏、复圆，在正方或侧方、逆行或顺行、上方或下方，每经过相应分数便作相应变化。又因月道有升降，每种情形各不相同，都要随当时情况确定准确方位。求日食分数的方法。月亮在内道时，朔日从冬至起至朒雨水，以及盈秋分起至大雪，都以五百五十八为蚀差。自进入朒春分以后，每日减少六分，直到白露。取日食距交前后的定分，都用蚀差减去；距交分数不足以减的，就反过来用它减蚀差，所得作为不蚀余数。自朒小满至盈小暑，加时在午正前后七刻以外的，都从不蚀余数中减去一时；在三刻以内的，就加上一时。自朒大寒至朒立春，交前超过五时；自大暑至盈立冬，交后超过五时的，都从不蚀余数中减去一时，在五时以内则加一时。凡加时与蚀差应当相减的，交后减、交前加；应当相加的，交后加、交前减。若不足以减而被减尽，便是日食既。加减后进入不蚀限的，有时不发生日食。月亮在外道时，冬至初日没有蚀差；以后每日增加六分，累计作为蚀差，直到朒雨水。自朒春分至盈白露，都以五百二十二为蚀差。自盈秋分以后每日减少六分，直到大雪；减少后的余数就是蚀差。以蚀差加距交定分，就是蚀分。用后准减去它，余数为不蚀分。分别取该朔的蚀差，除以十五，用一百四减去所得，余数为定法。不蚀分的余数按定法除，所得每一分。余数达到半法以上为半强，不足半法为半弱。用十五减去所得，余数就是日食的大分。求日食从什么方位开始的方法。太阳在内道时：在东方三辰发生日食，初亏从太阳上方偏北处斜向下，月亮渐向西北，太阳渐向东南；在南方三辰发生日食，初亏从右下方开始，食甚在正北，复圆于左下方，月亮在南方渐向东，太阳在北方渐向西；在西方三辰发生日食，月亮渐向东北，太阳渐向西南，初亏从太阳下方偏西处斜向上。太阳在外道时：在东方三辰发生日食，初亏从太阳上方偏南处斜向下，月亮渐向东南，太阳渐向西北；在南方三辰发生日食，初亏从右下方开始，食甚在正北，复圆于左下方，月亮在南方渐向东，太阳在北方渐向西；在西方三辰发生日食，月亮渐向西南，太阳渐向东北，初亏从太阳下方偏南处斜向上。凡蚀分达到十二分以上，都从正方或侧方开始；各依黄道升降来确定日体的位置。因所在位置不同，情形各异。日食有初亏、复圆，随着时刻推移，适当增减，以确定亏、复出现的方位。求日月食初亏及复圆末时刻的方法。

译取朔、望日食的大分数作为率。达到四分以上，加二；达到五分以上，加三；达到九分以上，加四；达到十三分以上，加五。分别作为通用刻率，并另列副数。用它乘所入率，再另列副数；以此乘所入变增减率，除以总法。应按速率增损、减去或加上，迟率则依其增减副数处理，所得为日月食定用刻数。再乘四除以十，从食甚辰刻中减去，得初亏时刻；又乘六除以十，加在食甚辰刻上，得复圆末时刻。依定加时所在辰刻加减推算，分别得到该辰、该月日食或月食食甚、初亏、复圆末的更筹。再根据日月所入辰刻及分数，依前面定气所遇夜刻更筹法，求出初亏、食甚、复圆末的更筹。迦叶、孝威等所传的天竺法，先依日月运行的迟速度数，推算入交时距交远近、日月食分数和加时；日月食也以十五分为满。距交十五度、十四度、十三度时，依影亏而不发生日食或月食；从此以下才依据实际观测来判断。距交十二度十五分时，食分为二分略强，逐渐递减；距交五度半以上时食既，达到十四分略强。距交五度而没有余分以下的，都食尽。又依据前一次蚀的多少，来确定后一次蚀的余分。若前一次食既，后一次的度数和分数就加七度作为蚀度。若望日月食既，来月朔日虽进入蚀限，也不在历书中注记日食。若食分在半数以下，五分取一分；若在半数以上，三分取一分，加到来月朔日的蚀度和分数上。等到本年日食的余度和分数确定后，才可以检验实际蚀度分数的多少。又说：一年六月依节气有一次蚀；该月十五日是月食节，黑月晦尽也是月食节。这也被视为吉凶征象，用来警告君王奉行正法。若百姓福气盛大，即使按时应当发生日食或月食，也会因福气而退去。再过六月，在将要发生日食或月食以前，都有先兆。月亮将要发生食时，先是月形摇动震颤，像受惊恐惧；月兔及月亮侧面呈黄色，仿佛忧愁的样子。通常出现日晕时，月亮刚出现的时候，光芒并不显著强盛，有时极其细微。太阳将要发生日食时，在前一天太阳的形状先会摇动震颤，极像惊惧的样子；有时光色稍显昏暗，不明亮强盛，或者呈现昏惨之色。日食、月食发生前的征候大致相同：光芒陨落，或者在早晚交界处有红色升起，像火烧一样；金银、珠玉等各种宝物失去光泽。又有的太阳出现缺损，几乎全被云气侵入；有的月亮全黑，像有黑气侵入；鸟声细微隐约，乌鸦也显得不明亮；云气交错纷扰，光景混乱；忽然使各种乳汁全部枯竭；月亮表面湿润，像出汗一样；太阳形体断裂而无光；狗嚎叫，猫鸣叫；彩虹出现并发出声响；日、月、五星这三辰出现亏缺；月亮有时发生缺损；水呈红色并带有油腻状。十四日、十五日，若有辟鸟成圆形聚集，也是日食、月食将发生的先兆。这些现象同中原的法数略有不同，但大体情形相似。推算五星的方法。见伏五十二日，晨见伏六十三日，余数、奇数与终分的奇数相同。求五星平见的方法。分别以伏分减总实，余数用该星的总率连续减去；不足以减时，就反过来用总率减余数。余数用总法约算，所得为日数，未尽为余数和奇数，即为所求年份天正恒朔夜半以后该星晨见、夕见的平见日数及余数、奇数。天正定朔若有进退日，就进日减、退日加一天，作为定朔夜半以后该星平见的日数及余数、奇数。金星、水星先求夕平见；满见伏日及余数时除去，余数就是晨平见日及余数、奇数。以见日从天正历的各月大小中依次减去，不满一个月的就是进入该月；再从起始日算起而不计起始日，即得晨见、夕见平见所在的月、日及余数、奇数。求以后各次平见所在月日的方法。分别取该星的终日数及余数、奇数，依照前面求出的平见所在月日数及余数、奇数推算。奇数满奇率就进为余数，余数满总法就进为一日。依前法除去起始日，即得以后平见所在的月、日及余数、奇数。金星、水星加上夕见便得到晨见，加上晨见便得到夕见。各取见余的一半，与半总数相合。求五星常见的方法。分别依该星平见所进入的恒气，计算每日损益。分数满半总进为一日，不满为分，并据此作相应损益。完成后，把余数加减于已经调整过的平见日及分数上，就是常见日及分数。星初见时距太阳的度数、平见所入的气、历中的加减日数和损益率如下。岁星初见，距太阳十四度。若初见在冬至至小寒之间，均减六日；自进入大寒以后，每日减少六十七分。初见在春分初日，依平；此后每日增加八十九分。进入立夏至小满，均加六日；自进入芒种以后，每日减少八十九分。进入夏至至立秋，均加四日；自进入处暑以后，每日减少一百七十八分。进入白露初日依平，自此以后每日减五十二分。进入小雪至大雪，均减六日。荧惑初见，距太阳十七度。初见在冬至初日，减二十七日；此后每日减少六百零三分。进入大寒初日依平；此后每日增加四百零二分。进入雨水至谷雨，均加二十七日。自立夏以后，每日减少一百九十八分。进入立秋，依平；自进入处暑以后，每日减少一百九十分。进入小雪至大寒，均减二十七日。镇星初见，距太阳十七度。初见在冬至，初日减四日；此后每日增加八十九分。进入大寒至春分，均减八日；自进入清明以后，每日减少五十九分。进入小暑初日依平；此后每日增加八十九分。进入白露初日加八日；此后每日减少一百七十八分。进入秋分，均加四日；自进入寒露以后，每日减少五十九分。进入小雪初日依平；依平之后每日减少八十九分。太白初见，距太阳十一度。夕见时：进入冬至初日依平；此后每日减一百分。进入启蛰至春分，均减九日；自进入清明以后，每日减少一百分。进入芒种依平；自进入夏至以后，每日增加一百分。进入处暑至秋分，均加九日；自进入寒露以后，每日减少一百分。进入大雪依平。晨见时：进入冬至依平；自进入小寒以后，每日增加六十七分。进入立春至立夏，均加三日；自进入小满以后，每日减少六十七分。进入夏至依平；自进入小暑以后，每日减少六十七分。进入立秋至立冬，均减三日；自进入小雪以后，每日减少六十七分。

译辰星初见，距太阳十七度。夕见时：进入冬至至清明，依平；进入谷雨至芒种，均减二日；进入夏至至大暑，依平；进入立秋至霜降，应当出现却不出现。在立秋、霜降这两个气节内，夕见距太阳十八度以上、三十六度以内，并且木、火、土、金四星中有一星以上已经出现的，也会出现。进入立冬至大雪，依平。晨见时：进入冬至，均减四日；进入小寒至大寒，依平；进入立春至启蛰，均减三日。在启蛰气内，若距太阳度数如前所述，而清晨没有木、火、土、金四星中一星以上出现，则辰星不出现。进入雨水至立夏，应当出现却不出现；在立夏气内，若距太阳度数如前所述，而清晨有木、火、土、金四星中一星以上出现，也会出现。进入小满至寒露，依平；进入露降至立冬，均加一日；进入小雪至大雪，依平。求五星定见的方法。分别取该星常见日的消息定数，除以二；息则从常见日中减，消则加，所得就是定见日及分数。五星在休、王状态时光色不同，喜怒、盛衰、大小尤其各异。如果实际情况改变了通常的出现时间，就根据太阳运行的迟速考察五星的运行，测定它所处的格局，以距太阳的度数作为确定标准。求星体出现时所在度数的方法。取星体定见日夜半日所在的宿度数及分数，取当天太阳运行差的一半，乘以定见余数，再除以总数的一半；将所得数进而加上或减去定见余数，用来加到夜半日的度数和分数上；然后根据该星初次出现时距离太阳的度数，早晨减去、晚上加上，便得到星体初见时所在的辰次。宿度的等第、分数以及推算行星的方法。分别列出各星初次出现时消息所定的日数，取其一半；根据息、加、消、减的规则，求出该星初见时运行和停留的日数率。土星、木星不必加减，直接依照本法计算。加减所得不足一日的部分，与见通相乘；超过一半的进为一日，不足一半的不计。然后依照行星每日运行的度数率，求出每日运行的分数。求初见日以后夜半时星体所在位置的方法 取该星定见日的余数，减去半总；再用该星初见时的行分相乘，除以半总，所得按照顺行加、逆行减，加入该星初见时确定的辰刻所在度数和分数。加到满法时进一度，不足相减时退一度。依照前面的方法从起算点开始计数，除去算外数，便是该星初见后夜半所在的宿度和分数。从这里以后，每天都依该星计算运行的度数；所到的日度以及运行逐渐加快的情况，都从夜半开始计算。辰刻有不足之处，随其接近的辰刻处理。转求第二天夜半星体运行到达位置的方法 分别按照该星一日运行的度数和分数，顺行则加，逆行则减。运行数中有小分的，以日率为分母；小分满分母时去掉，运行分进一分；行分满半总时去掉，进一度。对于运行逐渐加快或逐渐变慢的情形，另列一日行分，分别按照其差数对迟、疾作加减；停留则沿用前一日数值，逆行则依照减法计算。顺行出斗宿时减去斗宿分数，逆行进入斗宿时先加上斗宿分数。完毕后，都用程法约除行分，换算为度和分，便得到每天到达的位置。五星在后顺行、停留、退行终止时的日度，都依照伏度，求其距离伏日的远近，推算消息，确定伏日所在的日度。如果编入历书，日度以及金星、水星等星的分数都舍去。求平常运行的度数和分数的方法 取定下的度数率，乘以半总；有分数的并入计算，再除以日率，所得就是一日的行分。不足的一部分作为小分；小分满半总时进一度。这就是一日运行的度数、行分和小分。再取定下的日率减去一日，乘以差分，除以二，所得为差率。运行逐渐加快的，用差率减去平行分；运行逐渐变慢的，用差率加上平行分；所得就是第一天运行的度数和分数。星名、星体运行变化的日数、初行所入节气、历中运行日率、运行度数及度分率，以及损益率。岁星：开始顺行，差行一百一十四日，运行十八度五百九分之一，起初快，逐日减慢，每日增加十四日。前留二十六日。转为退行，向西运行，差行三十日，退行六度十二分，起初慢，逐日加快，每日增加二分。又向西退行，差行四十二日，退行六度十二分，起初快，逐日减慢，每日减少二分。后留二十五日。随后顺行，差行一百一十四日，运行十八度五百九分。起初逐渐变慢，后来逐日加快；运行日数完毕后，黄昏伏行十四日。荧惑：开始顺行，冬至初日为二百四十三日，运行一百六十五度；此后三日，日数和度数各减三。小寒初日为二百三十五日，运行一百五十四度；此后二日，日数和度数各减三。谷雨第四日起为平行，至小满第九日止，运行一百七十八日、一百度；进入小满第九日以后，每二日，日数和度数各增加一。夏至初日起为平行，至第六日止，运行一百七十一日、九十三度；进入夏至第六日以后，每三日，日数和度数各增加一。立秋初日为一百八十四日，运行一百零六度；此后每一日，日数和度数各增加一。白露初日为二百一十四日，运行一百三十六度；此后每五日，日数和度数各增加一。秋分初日为二百三十二日，运行一百五十四度；此后每一日，日数和度数各增加一。寒露初日为二百四十七日，运行一百六十九度；此后每五日，日数和度数各增加二。霜降第五日起为平行，至立冬第十三日止，运行二百五十九日、一百八十一度；进入立冬第十三日以后，每二日，日数和度数各减一。又到冬至初日，为二百四十二日，运行一百六十五度。各按所进入的恒气计算；标明平行的依照原率，其余按日数计算损益，称为前疾的日度定率。前迟以及停留、退行进入节气后有日数和度数损益的，也都按这种计算前疾的方法办理，用来确定迟行、留行和旋退的日度率。求变化日率的方法：前疾进入大寒第六日时，日率减一，直到雨水结束。进入春分至立夏，日率减十。进入小满初日，日率减十；此后三日，每三日将所减的数再减一，直到芒种，依平行率。若进入立秋，每三日增加日率一，直到处暑。进入白露至秋分，均增加日率十。进入寒露初日，增加日率十；此后每一日半，将所增加的数减一。至节气结束，依平行率。

译求变化度率的方法：前疾若进入大寒至启蛰、立夏至大暑结束、霜降至小雪结束，都增加度率四；清明至谷雨，增加度率十二。初行进入处暑，日率减六十，度率减三十；另作初迟的半度运行。运行完这些日度以及此前所减去的余日度后，继续按疾行的日度率运行。进入白露至秋分，四十四日运行二十二度，均作为初迟半度的率。初行进入大寒至大暑，作差行，起初快，逐日减慢，每日减一分。都依上法求行分。前迟的日率既有增损，而逐渐变慢、逐渐变快的分数，也都要查验前疾末日的行分，作为前迟初日的行分。用前迟平行分减去它，余数为前迟总差。后疾的日分就是后迟末日的行分；用后迟日行分减去它，余数为后总差；再减去，作为后段每日的差分。不足的都调整为小分。迟、疾交接之际，行分的衰减不计算。差数较大的依此推算；差数不大的，各依本法。前迟：顺行，作差行。进入冬至，六十日运行二十五度，起初快，逐日加快。进入小寒以后，每二日迟二分；每日的日数和度数各减一。大寒初日，五十五日运行二十度；此后三日，每日的日数和度数各增加一。立春初日起为平行，至清明结束，六十日运行二十五度。自谷雨节气起，另减一个节气。立夏初日起为平行，至小满结束，六十日运行二十二度。进入芒种后，另增加一度。夏至初日起为平行，至处暑结束，六十日运行二十五度。进入白露以后，每三日减一度。秋分初日，六十日运行二十王度；此后每一日增加一，日半增加一度。寒露初日，六十日运行二十五度；此后二日减一度。立冬第一日起为平行，至节气结束，六十日运行十七度。大雪以后，每五日增加一度。大雪初日，六十日运行二十度；此后三日增加一度。前留：十三日。前疾的日率每减一度，就把相应的数分配增加到此留和后迟的日率中；前疾的日率若增加，则把相应的数分配给迟行日率。旋退，向西运行。进入冬至安装日，六十三日退行二十一度；此后每四日增加一度。小寒第一日，六十三日退行二十六度；进入小寒以后，每三日半减一度。立春第三日起为平行，至启蛰结束，六十二日退行十七度；进入雨水以后，每二日，日数和度数各增加一。雨水第八日起为平行，至节气结束，六十七日退行二十一度；进入春分以后，每一日，日数和度数各减一。春分第四日起为平行，至芒种结束，六十三日退行七十度；进入夏至以后，每六日，日数和度数各减一。大暑初日起为平行，至节气结束，五十八日退行十二度。立秋初日起为平行，至节气结束，五十七日退行十一度；进入白露以后，每二日，日数和度数各增加一。白露第十二日起为平行，至秋分结束，六十三日退行七十度；进入寒露以后，每三日，日数和度数各增加一。寒露第九日起为平行，至节气结束，六十六日退行二十度；进入霜降以后，每三日，日数和度数各减一。霜降第六日起为平行，至节气结束，六十三日退行十七度。立冬以后，每三日，日数和度数各增加一。立冬第十一日起为平行，至节气结束，六十七日退行二十一度。进入小雪以后，每二日，日数和度数各减一。小雪第八日起为平行，至节气结束，六十三日退行十七度。进入大雪以后，每三日增加一度。后留：冬至留十三日；此后每二日半增加一日。大寒初日起为平行，至节气结束，留二十五日；进入立春以后，每二日半减一日。雨水初日留十三日；此后三日增加一日。清明初日留二十三日；此后每一日减一日。清明第十日起为平行，至节气结束，留十五日；进入白露以后，每二日减一日、增加一日。秋分第十一日无留；进入秋分第十一日以后，每一日增加一日。霜降初日留十九日；此后三日减一日。立冬第三日起为平行，至大雪结束，留十三日。后迟：顺行，差分计算为六十日行二十五度。此前为疾行，每天逐渐加快，历二日。凡前后两段疾行都增加度数的，后迟阶段按相应数值减去，作为定度；若前一段疾行没有增加度数，则后迟阶段从秋分到立冬减三度，进入冬至减五度；若后留的定日不足十三日，就把不足的日数加到这个后迟阶段的日率中。后疾：冬至初日，率为二百一一日，运行一百三十一度；此后每一日，日数和度数各减一。大寒第八日，率为一百七十二日，运行九十四度；进入大寒第八日以后，每一日，日数和度数各减一。启蛰起为平行，至节气结束，一百六十一日运行八十三度；进入雨水以后，每三日，日数和度数各增加一。谷雨第三日，一百七十七日运行九十九度；进入谷雨以后，每三日，日数和度数各增加一。芒种第十四日起为平行，至夏至结束，二百三十三日运行一百五十度；进入夏至以后，每十日，日数和度数各增加一。小暑第五日，二百五十三日运行一百七十五度；进入小暑以后，每五日，日数和度数各增加一。大暑初日起为平行，至处暑结束，二百六十三日运行一百八十五度；进入白露以后，每二日，日数和度数各减一。秋分第一日，二百五十五日运行一百七十七度；进入秋分第一日以后，每一日半，日数和度数各恢复增加一。大雪初日，二百五十日运行一百二十度；自进入秋分起，每三日，日数和度数各增加一。冬至初日，恢复为二百一十日运行一百二十七度。凡进入恒气后日数、度数率有损益的，都按日计算损益，和前疾的方法相同，用来确定后疾的度数率。求变化日率的方法：前迟定日数少于六十日、退行定日数少于六十三日的，都把少去的日数加到此疾的定日率中；前迟定日数超过六十三日、后留定日数超过十三日的，都把超过的日数从此疾定日率中减去。加减完毕，就是变化日率。

译求变化度率的方法：前迟定度少于二十五度、退行定度多于十七度、以及后迟从秋分至冬至需要减度的，都把相应的超过或不足的度数加到此疾定度率中。前迟定度多于二十五度、退行定度少于十七度的，都把相应的超过或不足的度数从此疾定度率中减去。加减完毕，就是变化度率。初行进入春分至谷雨，作差行，起初慢，逐日加快一分。初行进入立夏至夏至，每日运行半度；六十六日运行二十二度。小暑，五十日运行二十五度。立秋至节气结束，二十日运行十度；减去的率接续运行，和前疾初迟的方法相同。损益依照前法，求出行分。各自运行完规定度数后，在黄昏伏行。镇星：开始顺行，作差行，八十三日运行七度二百九十分，起初快，逐日减慢半分。前留三十七日。转为退行，向西运行，作差行，五十一日退行三十分，起初慢，逐日加快少半分。太白：黄昏出现，顺行；从冬至进入至立夏结束，以及从立秋进入至大雪结束，均为一百七十二日运行二百六度。进入小满以后，每十日增加一度，作为定疾。初入白露至春分，作差行，运行逐日减慢二分；其余为平行。夏至至小暑，一百七十二日运行二百九度；进入大暑以后，每五日减一度，至节气结束。平行：冬至初日和大暑，各至节气结束，十三日运行十三度。进入冬至以后，每十日减一度；立春以后，进入立秋，每日增加一度，至秋分结束。启蛰至芒种，七日运行七度；进入夏至以后，每五日增加一度，至小雪结束。寒露初日，三十三日运行二十二度；此后每六日减一度，至小雪结束。顺迟：作差行，三十二日运行三十度，起初快，逐日减慢八分。前疾增加的度数超过二百零六度的，按超过的数减去此处的度数。夕留七日。夕退向西运行，十日退五度；日数完毕后黄昏伏行。晨初退向西运行，十日退五度，每日退半度。晨留七日。顺迟作差行，从冬至至立夏，以及大雪至节气结束。三十二日，起初慢，逐日加快八分。进入小满以后，每十日减一度，至芒种结束。平行：冬至至节气结束、立夏至节气结束，十三日运行十三度，每日运行一度。进入小寒以后，每六日，日数和度数各增加一，至启蛰结束。进入小满以后，每七日，日数和度数各减一，至立秋结束。雨水初日，二十三日运行二十三度；此后每六日，日数和度数各减一，至谷雨结束。处暑至寒露没有这种平行。进入霜降以后，每五日，日数和度数各增加一，至大雪结束。前迟运行所减的度数不足三十度的，此疾按相同数值增加。疾行一百七十二日运行二百零六度。处暑至寒露作差行，起初慢，逐日加快一分；其余为平行，运行日数完毕后晨伏。辰星：黄昏出现，顺行疾行，十二日运行二十一度六分，每日运行一度五百零三分。大暑至处暑，十二日运行十七度二分，每日运行一度二百八十分。平行，七日运行七度；进入大暑以后，每二日，日数和度数各减一。进入立秋后没有这种平行。顺行迟行，六日运行二度四分，每日运行二百二十四分；前一阶段疾行十一度的，不设此迟行。日数完毕后黄昏伏行。夕留五日。晨见，留五日。顺行迟行，六日运行二度四分，每日运行二百二十四分；进入大寒至启蛰没有这种迟行。平行，七日运行七度，每日一度；大寒以后，每二日，日数和度数各减一。进入立春后没有这种平行。顺行疾行，十二日运行二十一度六分，每日一度五百零三分。前面没有迟行的，十三日运行十七度十分，每日一度二百八十分。各自日数完毕后晨伏。凡五星运行终了时有余日、余分的，都在伏行的分数中消除，所以在计算行星时不再另行显示。武太后临朝称制时下诏说：“近来有关官司编造历法，把腊月作为闰月。考察史籍，已经扰乱旧有章法，于是导致去年年中，月底仍然出现月亮。重新详细考订，果然差了一日。历法的开端和正朔的确定，正在此时。应当重新改定历法，革除过去的错误。可以把本月作为闰十月，下月作为正月。”这一年得到甲子合朔冬至。于是改年号为圣历，以建子之月为正月，建丑之月为腊月，建寅之月为一月。命太史瞿昙罗编造新历。到圣历三年，又恢复采用夏历时，《光宅历》也不再施行。中宗复位后，太史丞南宫说上奏：“《麟德历》推算时刻越来越疏略。而且上元甲子开始之时，五星有进入节气并同时出现的情形，并不是日月合璧、五星连珠的正确状态。”于是诏令南宫说与司历徐保乂、南宫季友重新修订《乙巳元历》。到景龙年间，历法修成，诏令施行。不久睿宗即位，《景龙历》逐渐废止，不再施行。《麟德历经》现在只略载其方法的大要。母法为一百，即两个大衍之数作为母法。旬周为六十，即六甲循环的终数作为旬周。辰法为八刻；余数三十三，少半。用十二辰除一百刻，得到辰法。期周为三百六十五日，余二十四，奇四十八；一个周年的总日数以及余数、奇数，作为期周。气法为十五日，余数为二十一，奇数为八十五少半。用二十四节气分配一个期周，所得就是气法。候法为五日，余数为七，奇数为二十八，小分为四。用七十二候分配一个期周，所得就是候法。月法为二十九日，余数为十三，奇数另见其数；这就是月法。日法：太阳运行舒缓而月亮运行较快，太阳运行一周与一次合朔之间的日数及余数、奇数，作为日法。望法为十四日，余数为七十六，奇数为五十三。因此把它作为阴历之后的限度。月法取二分之一，得到望法。这也是月亮运行于阴历，后来与朔、望相会的交限。弦法为七日，余数为三十八，奇数为二十六半。月法取四分之一，得到弦法。闰差为十日，余数为八十七，奇数为七十六。用月法减去期周，余数就是闰差。没数为九十一，余数为三十一，奇数为十二。期周取四分之一，余数的四分之一就是没数。没法为一，余数为三十一，奇数为十二。用旬周减去期周，再取余数的四分之一，得到没法。月周法为二十七日，余数为五十五，奇数为四十五，小分为五十九。这是月亮运行迟速一周的数值，称为月周法。

译月差法为一日，余数为九十七，奇数为六十，小分为四十一。用月周法减去月法，所得余数就是月差。周天法为三百六十五度，余数为二十五，奇数为七十一，小分为十三。二十八宿的总度数、相距的总数以及余数和奇数，合起来就是周天法。交周法为二十七日，余数为二十一，奇数为二十二，小分为十六七分。太阳运行阴阳一周、月亮在此与之相交的日数，称为交周法。交差法为二日，余数为三十一，奇数为八十三，小分为八十三分。用交周法减去月法，得到交差法。交中法为十三日，余数为六十，奇数为六十一，小分为三分半。交周取二分之一，得到交中法。阳前限为十二日，余数为四十四，奇数为六十九，小分为十六七分。这是月亮运行阳历，先与朔、望相会的限度。阳后限为一日，余数为十五，奇数为九十一，小分为九十一六分半。这是月亮运行阳历，后来与朔、望相会的限度。阴前限为二十六日，余数为五，奇数为三十，小分为二十五半分。这是月亮运行阴历，先与朔、望相会的限度。木星（岁星）的合法周期为三百九十八日，余数为八十六，奇数为七十九，小分为八十。火星（荧惑）的合法周期为七百七十九日，余数为九十，奇数为五十五，小分为四十五。土星（镇星）的合法周期为三百七十八日，余数为八，奇数为四，小分为八十。金星（太白）的合法周期为五百八十三日，余数为九十一，奇数为七十七，小分为七十。水星（辰星）的合法周期为一百一十五日，余数为八十七，奇数为九十五，小分为七十。太极上元，岁次乙巳，在十一月甲子日朔日的早晨冬至，这一天是黄钟开始之时，也是夜半时分；斗衡的末端建于子中，日月如同合璧，五星好像连成一串，一同从星纪的牵牛初度运行出发。如今大唐神龙元年，又逢乙巳年，累积为四十一万四千三百六十算以外。向上推求古代年份，每年减去一算；向下推求未来年份，每年加上一算。《乙巳元历》的法数积算，大致如此。其算经不予记录。

译志第十四，历三。开元《大衍历经》。推演至上元阏逢困敦之年，距离当今开元十二年甲子年，年数累积为九千六百六十六万一千七百四十算。《大衍历》推算中气和朔日第一。大衍通法：三千零四十。策实：一百一十一万零三百四十三。揲法：八万九千七百七十三。灭法：九万一千三百。策余：一万五千九百四十三。用差：一万七千一百二十四。挂限：八万七千零一十八。三元之策：十五；余数为六百六十四；秒为七。四象之策：二十九；余数为一千六百一十三。中盈分：一千三百二十八；秒为十四。爻数：六十。象统：二十四。推算天正中气：用策实乘以上元距所求年份的累积算数，称为中积分。用大衍通法除，商数为积日；除不尽的为小余。再用爻数除积日，除不尽的日数为大余。从甲子起算，除去前面的数，就是所求年份天正中气冬至的日期和小余。求下一节气：根据天正中气的大余、小余，加上三元之策及其余数、秒数。秒数超过象统时，就进到小余；小余满大衍通法时，就进到大余；大余满爻数时，就除去。按前面的方式起算，就是下一节气的恒日及余秒。凡是按比例相乘后相加的数，下面有余秒的，都按同类相加；满其法数，就逐级进位，加到上一级。日数满爻数时，也要除去。推算天正合朔：用揲法除中积分。除不尽的数，称为归余之卦。用它减去积积分，余数就是朔积分。再按大衍通法除，商数为日，除不尽的为小余。日数满爻数时除去，不足的就是大余。从甲子起算，除去前面的数，就是所求年份天正合朔的经日和小余。求下一朔以及弦、望：根据天正经朔的大余、小余，加上四象之策及余数，按法除算，就是下一朔的经日和余数。又从经朔加一象的七日及一千一百六十三少的余数，得到上弦；加倍得到望；加三倍得到下弦；加四倍，称为一揲，又得到下一个月的朔。凡四分之一称少，二分之一称半，四分之三称太，四分之四称全。加满前面的数就除去，并从上一级进位。综合中朔的盈虚分，逐次增加归余之卦，每月都据此计算闰衰。凡归余之卦超过五万六千七百六十的，该年就有闰月。根据闰衰考察，超过卦限的月份，就在该月及相合之处置闰。有时需要进退，都以定朔时没有中气作为裁定依据。推算没日：取有没之气的恒小余，用象统相乘，并纳入秒分，按三乘五相加，再用来减策实。余数满策余，所得为日；不足的为没余。起算日按前法。凡恒气小余不满大衍通法，而又在中盈分的半法以下，就是有没之气。推算灭日：用有灭之朔的经朔小余减去大衍通法。所得余数按三乘五后加倍，用来减灭法。余数满朔虚分，所得为日；不足的为灭余。从经朔初日算起，除去起算日以外，就是合朔后的灭日。凡经朔小余不满朔虚分的，就是有灭之朔。《大衍历》推算发敛第二。天中之策：五；余数为二百二十二；秒为三十一。秒法：七十二。地中之策：十八；余数为一百六十五；秒为八十六。秒法：一百二十。贞晦之策为三；余数为一百三十二；秒数为一百三。秒的计算方法：与前文相同。辰法：七百六十。刻法：三百零四。推算七十二候：分别根据中节的大余、小余起算，得到初候日。加上天中之策及余数、秒数，按法除算，就是次候日；再加一次，得到末候日。凡推算发敛，都以恒气为准。推算六十卦：分别根据中气的大余、小余起算，就是公卦用事日。用地中之策及余数、秒数逐次相加，按法除算，得到各个次卦用事日。如果用贞晦之策加在各候卦上，就得到十二节开始时外卦用事的日期。推算五行用事：分别根据四立的大余、小余起算，就是春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始用事的日期。用贞晦之策及余数、秒数，从四季中气的大余、小余中减去，就是该月土开始用事的日期。凡抽换相加减而有秒数的，如果分母不齐，就应使分母互相相乘，同时使分子乘以相应的分母，然后进行加减；分母相乘所得就是法数。推算发敛距离朔日的数值：分别列出各月的闰衰，用大衍通法除算，得到日数；除不尽的部分作为余数，这就是该月中气距离经朔日的日数和余秒。推求卦候时，各自把天地之策以及余秒逐步相加或相减；中气以前相减，中气以后相加。这样便得到距离经朔日的日数和余秒。推算发敛的加时：分别取其小余，乘以六爻，再用辰法除，得到半辰的数目。除不尽的数乘五，再用三刻法除，得到刻数；仍有余数的，约除以三，得到分数。此分数满刻法就进为一刻；如果要以满象积作为一刻，就取除不尽的数乘十，再除以十九，得到分数。从子半起算，除去起算点以外，即是各项加时所在的时辰、刻数和分数。《大衍历》推算日躔第三。乾实：一百一十一万零三百七十九太。周天度：三百六十五。虚分：七百七十九太。岁差：三十六太。求每天盈缩分的先后定数：把所入之气和后一个气的盈缩分相加，分别乘以六爻数的二倍，再合计两气的辰数相除，所得为末率。又列出两气的盈缩分，都乘以六爻数的二倍，各除以辰数，以少数减多数，余数就是气差。将气差加上或减去末率，到后一个气时用气差相加，分界处用气差相减，得到初率。把气差加倍，也乘以六爻数，再合计两气的辰数相除，得到日差。日差取一半，分别加减初率和末率，得到定率。以日差逐日累加或递减气初的定率，到后一个气时减去气差，分界处加上气差，得到每天的盈缩分。然后逐渐累积，按照所入气的日期，在气下先后数上逐日加减，分别得到各日的定数。冬至以后是阳气回复期，处于盈时加上，处于缩时减去；夏至以后是阴气回复期，处于缩时加上，处于盈时减去。距离四正前的一个气，正值阴阳转换之际，不能把两气合并计算，都以前一气的末率作为初率；到气前用气差相加，分界前用气差相减，得到末率。其余依照前面的率数计算，分别得到所求结果。朓朒也照此法求取，分别得到每日定数。若分数不足一个整数，因每气的分母又各不相同，应采用退法除算，以一百为分母，超过半数进为一，不足半数舍去。下文求轨漏时，余分不足一整数的，也依照这个办法处理。