大衍步日躔术第三
推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数，先减后加恆气小馀。满若不足，进退其日。命从甲子算外，各其定日及馀秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀，并依定气。若注历即依恆气也。推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之，各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者，加爻数，然后减之。其弦望小馀有少半太，当以爻乘之，乃以气秒分减，退一加象统。小馀不足减，退日算一，加大衍通法也。求朔弦望经日入朓朒 各置其所入定气日算及馀秒。减日算一，各以日差乘而半之，以加减其气初定率，前少，加之；前多，减之。以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘，母相乘除之也。若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全，不盈半法，弃之。所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒定数。若非朔望有交者，以十二乘所入日算。三其小馀，辰法除而从之。以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数也。赤道宿度右北方七宿九十八度虚分七百七十九太右西方七宿八十一度右东方七宿七十五度前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数，与古不同，今并依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道也。推黄道，准冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限。初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限，数终于四。殷二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度。不满者，十二除为分。若以十除，则大分。十二为母，命以太半少及强弱。命曰黄赤道差数。二至前后，各九限，以差减赤道度，为黄道度。二分前后，各九限，以差加赤道度，为黄道度。若从黄道度反推赤道，二至前后各加之，二分前后须减之。黄道宿度右北方九十七度六虚之差十九太右西方八十二度半右南方一百一十度半右东方七十五度少前皆黄道度。其步日行月与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀分。前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考古下验将来，当据岁差。每移一度，各依术算，使得当时宿度及分，然可步日月五星，知其犯守也。推日度 以乾实去中积分。不尽者，盈大衍通法为度。不满，为度馀。命起赤道虚九，去分。不满宿算外，即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之，命宿次如前，各得气初日加时赤道宿度。求黄道日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之，为距前分。置距度下黄赤道差，以大衍通法乘之，减去距前分。馀，满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之。复除，为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度。馀，依前命之，即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。求次定气 置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加于三元之策秒分，因累而裁之，命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也。求定气初日夜半日所在度 各置其气定小馀，副之，以乘其日盈缩分，满大衍通法而一，盈加缩减其副，用减其日时度馀，命如前，各其日夜半日躔行在。求次日，各因定气初日夜半度，累加一策，乃以其日盈缩分，盈加缩减度馀，命以宿次，即半日所在度及馀也。大衍步月离术第四转终分：六百七十万一千二百七十九。转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒，七十九。转法：七十六。转秒法：八十。推天正经朔入转 以转终分去朔积分，不尽，以秒法乘，盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分。不尽为秒。入转分满大衍通法，为日。不满为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及馀秒。求次朔入转 因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒者去之。数除如前，即次日经朔加时所入。考上下弦望，如求经朔四象术，循变相加，若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入转日及馀秒。
译推算二十四气的定日：冬至、夏至都在天地正中，没有盈缩。其余各气，都用气下的先后数，对恒气的小余先减后加；超过或不足时，就相应进退日数。以甲子日为起点，隔日计数，分别得到各气的定日及余秒。凡推算太阳、月亮的运行度数以及轨漏、交会、日月食，都依据定气；如果是注入历书，则依据恒气。推算平朔和四象：根据定气之间的距离，列出朔、弦、望的经日大余和小余，减去所入定气的大余、小余及秒分，分别得到其所入定气的日数和余秒。若大余太小不足以相减，就先加上爻数再相减。弦、望的小余若有少、半、太等分，应先乘以爻数，再减去气的秒分；若须退一日，则加上象统。小余不足相减时，退一日算，并加大衍通法。求朔、弦、望的经日所入朓朒：分别列出其所入定气的日数和余秒，减去一日的日数，各以日差相乘后取一半，加上或减去该气初的定率；前一数较少则加，前一数较多则减。再乘以所入定气的日数和余秒。凡需除算，先把母数通入整数部分，再纳入子数相乘，最后用相乘所得的母数相除。若微小数目过于繁多而差异不大，超过半数进为整数，不满半法则舍去。将所得数损益朓朒积，分别得到各日所入朓朒的定数。若不是朔望而有交会，则以所入日数乘十二，小余乘三，除以辰法并入日数；再乘损益率，除以定气辰数，所得数损益朓朒积，分别得到定数。赤道宿度 北方七宿共九十八度，虚宿余分七百七十九太。西方七宿共八十一度。东方七宿共七十五度。以上都是赤道度。其中毕宿、觜宿、参宿和舆鬼宿四宿的度数与古法不同，现在都依据天象，用浑仪测定，作为常数。赤道贯通天球中央，是仪器所依据的基准，用来校定黄道。推算黄道时，以冬至岁差所在位置为准，冬至前后每五度划为一限。初数为十二，每限减一，共九限，数减到四。原文“殷二立之际”一度多，按平数处理。然后在春分前、秋分后，初限从四起，每限增加一，共九限，终于十二，黄道再次与赤道相交。春分后、秋分前也以每五度为一限，初数十二，共九限，终于四。原文“殷二立之际”一度多，按平数处理。再在夏至前后，初限从四起，共九限，终于十二。把各限数累加后乘以限度，除以一百二十，得到度数；不足一度的，以十二除为分。若用十除，则是大分。以十二为分母，按太半、少以及强弱记数。这叫黄赤道差数。冬至、夏至前后各九限，用差数减赤道度，得到黄道度；春分、秋分前后各九限，用差数加赤道度，得到黄道度。若由黄道度反推赤道度，冬至、夏至前后各加差数，春分、秋分前后则减差数。黄道宿度 北方共九十七度，六宿的差数为十九太。西方共八十二度半。南方共一百一十度半。东方共七十五度少。以上都是黄道度。推算太阳运行以及月亮、五星的出入，都依照这些度数。求这些宿度时，都有余分；将前后各段的少、半、太等余分合并，按规定折算成整度。如果上考古代、下验将来，就应依据岁差；每移动一度，都依照算法推算，以得到当时的宿度和分数，然后才能推算日、月、五星，知道它们侵犯或守犯哪一宿。推算太阳度数：用乾实减去中积分，未尽的部分若满大衍通法就进为一度，不满则作为度余。以赤道虚宿九度为起点，按分数相减；不满一宿的，从宿数之外计，即为该年天正冬至加时太阳所在的度数和余数。再按三元之策逐次相加，宿次仍照前法推定，分别得到各气初日加时的赤道宿度。求黄道太阳度数：用度余减大衍通法，以所得余数乘冬至太阳所在宿距度所入限数，得到距前分。列出距度下的黄赤道差，用大衍通法相乘，减去距前分；余数满一百二十除，得到定差，不满的以象统相乘再除，得到秒分。用定差和秒分减赤道宿度，余数依前法定宿次，即为天正冬至加时太阳所在的黄道宿度及余数。求下一个定气：列出岁差，乘以限数，满一百二十除，得到秒分，不尽的作为小分。把它加到三元之策的秒分上，依次累加并裁取，按黄道宿次推移，分别得到定气加时太阳所在的宿及余数。求定气初日夜半太阳所在度数：分别列出该气的定小余并另列一份，用它乘该日盈缩分，满大衍通法除一；盈则加到副数上，缩则减去副数，再用所得数从该日加时度数和余数中减去，依前法定宿次，即得该日夜半太阳运行所在处。求次日时，以定气初日夜半度数为基础逐日累加一策，再把该日盈缩分加到度余上（盈加、缩减），按宿次定数，即得次日夜半太阳所在度数及余数。大衍历推算月亮运行法第四 转终分：六百七十万一千二百七十九。转终日：二十七日；余一千六百八十五；秒七十九。转法：七十六。转秒法：八十。推算天正经朔所入转：用转终分除朔积分，未尽部分乘以秒法；满转终分再除去，余数按每满秒法一数折入转分，不尽的作为秒。入转分满大衍通法折为日，不满的作为余数。以日数从甲子日之外起算，即得到该年天正经朔加时所入的转日、余数和秒。求下一个朔所入转：在天正所入转的基础上，加转差一日、转余二千九百六十七、秒分一；若超过转终日、余数和秒，就除去。按前法计算，即为下一个经朔加时所入转。推算上弦、下弦和望，依求经朔四象法，随着变化逐项相加；若用经朔望的小余相减，就分别得到各日夜半所入的转日、余数和秒。