大衍步轨漏第五
求朔弦望入朓朒定数 各朔其所入日损益而半之，为通率。又二率相减为率差。前多者，以入馀减大衍通法，馀乘率差，盈大衍通法得一，并率差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦以大衍通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加时所入，馀为转馀。其转馀，应益者，减法；应损者，因馀。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加于通率。转率乘之，大衍通法约之，以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为定数。其后无同率者，亦因前率，益者以通率为初数，半率差而减之。应通率，其损益入馀，进退日者，分为二日，随馀初末如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益，如大衍通法而一，以损益朓朒为定数，各得所求。七日初：二千七百一，约为大分八。末：三百三十九，约为大分一。十四日初：二千三百六十三，约为大分七。末：六百七十七，约为大分二。二十一日初：二千二十四，约为大分六。末：一千一十六，约为大分三。二十八日初：一千六百八十六，约为大分五。末：一千三百五十四，约为大分四。右以四象约转终日及馀，均得六日二千七百一分。就全数约为大分，是为之八分。以减法，馀为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初末数也。视入转馀，如初数以下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。求朔弦望定日及馀 以入气、入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减朒加四象经小馀。满若不足，进大馀。命以甲子算外，各其定日及小馀。干名与后朔叶同者，月大。不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望，小馀虽满此数，若有交蚀，亏初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则三大二小。以日行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三小。其正月朔，若有交加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。推定朔弦望夜半日所在度 各随定气次日以所直日度及馀分命焉。若以五星相加减者，以四约度馀。乃列朔弦望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如大衍通法而一，盈加缩减其副，以加其日夜半度馀，命如前，各其日加时日躔所次。推月九道度 凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。冬、夏至后，青道半交在春分之宿，殷黄道东。立冬、夏后，青道半交在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之宿亦如之也。冬在阳历，夏在阴历，月行白道。冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，殷黄道西。立北。至所冲之宿亦如之也。春在阳历，秋在阴历，月行硃道。春、秋分后，硃道半交在夏至之宿，殷黄道南。立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿亦如之也。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春、秋分后，黑道半交在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿亦如之也。四序离为八节，至阴阳之始交，皆以黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初黄道日每五度为限。交初交中同。亦初数十二，每限减一，数终于四，乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分。若以二十除之，则大分。十二为母，命以半太及强弱也。为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减是出入六度，单与黄道相交之数也。若交赤道，则随气迁变不恆。计去冬至夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴，黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度为九道定数。推月九道平交入气 各以其月恆中气，去经朔日算及馀秒，加其月经朔加时入交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒，其馀即各平交入其月恆中气日算及馀秒也。满三元之策及馀秒则去之，其馀即平交入后月恆节气日算及馀秒。因求次交者，以交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒，去之。不满者，为平交入其气日算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀。满若不足，进退日算，即平交入定气日算及馀秒也。
译求朔、弦、望所入朓朒的定数：分别取朔日所入的损益数，取一半，作为通率；又把前后两个率相减，作为率差。前数较多时，以所入余数减大衍通法，所得余数乘率差，满大衍通法取一，并与率差相加后取一半。前数较少时，取所入余数的一半乘率差，也用大衍通法相除，得到加时转率。再取一半，与加时所入数相损益，余数为转余。转余应当增加的，减去法数；应当减少的，则保留余数。都乘以率差，满大衍通法取一，加到通率上。用转率相乘，以大衍通法约除，以朓减、朒加转率，得到定率；再用定率损益朓朒积，得到定数。其后若没有相同的率，也沿用前率；应增的以通率为初数，减去率差的一半。若应合于通率，而损益所入的余数导致进退一日，就分作两日，依余数的初、末按此法求取，所得都用来损益转率。此法本出自《皇极历》，用来穷究算术的细微变化。若不是朔望而有交会，直接用所入余数乘损益数，除以大衍通法，以所得损益朓朒，就是定数。第七日：初数二千七百零一，约为大分八；末数三百三十九，约为大分一。第十四日：初数二千三百六十三，约为大分七；末数六百七十七，约为大分二。第二十一日：初数二千零二十四，约为大分六；末数一千零一十六，约为大分三。第二十八日：初数一千六百八十六，约为大分五；末数一千三百五十四，约为大分四。以上把四象按照转终日和余数折算，平均得到六日二千七百零一分。再按整数约折为大分，就是八分；用法数减去它，余数就是末数。然后四象逐渐变化、相互递加，分别得到各日所应有的初数和末数。观察所入转余，若低于初数，就按前率继续加减损益；若高于初数，就反转其衰势，归入后率。求朔、弦、望的定日和余数：把入气、入转的朓朒定数中同名的相加，异名的相减；再以朓减、朒加四象的经小余。超过或不足时进退大余。以甲子日为起点隔日计数，分别得到定日和小余。天干名称与下一个朔相同的是大月，不同的是小月；没有中气的是闰月。凡说夜半，都从晨前子正之中开始。若在历书中考察弦望的定小余，小于晨初余数的，退为前一日；望日虽小余达到这个数，但若有交食，亏初发生在晨初以前，也同样退一日。又由于月亮沿九道运行有迟速，所以通常三大月二小月；再把太阳运行的盈缩逐日累加损益，也可能出现四大月三小月，这是计算规律所决定的。若勉强依照通常历法，应察看加时的早晚，按接近的情况进退，使大月不超过三个月。正月初一若有交食且加时正好看见，应考察前后一两个月来确定大小月，使亏食发生在月末第二日。推算确定的朔、弦、望在夜半（半日时刻）时太阳所在的度数：各自按照定气的次日，以当天所对应的太阳度数和余分来推算。如果要把五星的影响相加减，就用四除度数的余数。于是列出朔、弦、望的小余数，另列为副数，用它乘以当天的盈缩分，按照大衍通法除算；盈时加上、缩时减去这个副数，再加到当天夜半的度数和余分上，依照前法推算，便得到各日加时太阳运行所在的宿次。推算月亮的九道度数：凡日月合朔时的交点，冬季在阴历、夏季在阳历，月亮运行青道。冬至、夏至以后，青道的半交点在春分所在宿，位于黄道东侧；立冬、立夏以后，青道的半交点在立春所在宿，位于黄道东南侧；到与这些宿相冲的宿位时也一样。冬季在阳历、夏季在阴历，月亮运行白道。冬至、夏至以后，白道半交点在秋分所在宿，位于黄道西侧；立冬、立夏以后，白道半交点在立春所在宿，位于黄道北侧；到相冲宿位时也一样。春季在阳历、秋季在阴历，月亮运行朱道。春分、秋分以后，朱道半交点在夏至所在宿，位于黄道南侧；立春、立秋以后，朱道半交点在立夏所在宿，位于黄道西南侧；到相冲宿位时也一样。春季在阴历、秋季在阳历，月亮运行黑道。春分、秋分以后，黑道半交点在冬至所在宿，位于黄道北侧；立春、立秋以后，黑道半交点在立冬所在宿，位于黄道东北侧；到相冲宿位时也一样。四时分离为八节，到了阴阳开始交会之处，都与黄道相会，所以月亮有九条运行道路。分别观察月亮交点所进入的七十二候，以距离交点初始黄道日的每五度为一限；交初、交中相同。也是初数十二，每限减一，数减到四，即一度多，按平数处理。再从四起，每限增加一，终于十二，到半交时，距离黄道六度。又从十二开始，每限减一，数减到四，也是一度多，按平数处理；再从四起，每限增加一，终于十二，重新与太阳轨道相会。把各数累加后乘限度，除以二百四十，得到度数；不足一度的，以二十四除为分。若以二十除，则为大分。以十二为分母，按半、太及强弱记数。这就是月行与黄道的差数。距离半交前后各九限，以差数相减；距离正交前后各九限，以差数相加。这种加减表示月道出入黄道六度、仅与黄道相交的数值。若计算月道与赤道的交会，则随节气迁移而不固定。计算自冬至、夏至以来的候数，乘黄道差数，除以十八，得到月行与赤道的差数。太阳以赤道以内为阴、赤道以外为阳；月亮以黄道以内为阴、黄道以外为阳。因此，月亮运行宿度在春分交点以后进入阴历、秋分交点以后进入阳历，都是同名；若春分交点以后进入阳历、秋分交点以后进入阴历，都是异名。若属于同名，差数应加就加，应减就减；若属于异名，差数应加反而减，应减反而加。都用来增减黄道度数，得到九道的定数。推算月亮九道平交所入之气：以该月恒定中气的日数，减去经朔的日数、余数和秒，再加上该月经朔加时所入交的泛日、余数和秒，然后从交终日及余秒中减去，所得就是平交进入该月恒定中气的日数、余数和秒。满三元之策及余秒的，除去它，余数就是平交进入下一个月恒定节气的日数、余数和秒。求下一个交点时，加上交终日及余秒；满三元之策及余秒就除去，不满的就是平交进入该气的日数、余数和秒。各以该气初的先后数先加后减所入余数，超过或不足时进退日数，即得平交进入定气的日数、余数和秒。
求平交入气朓朒定数 置所入定气日算，倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也。求平交入转朓朒定数 置所入定气馀，加其日夜半入转馀，以乘其日损益率，满大衍通法而一，所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之，交数而一，为定数。求正交入气 置平交入气及入转朓朒定数，同名相从，异名相消。乃以朓减、朒加平交入气馀，满若不足，进退日算，即为正交入定气日算及馀也。求正交加时黄道宿度 置正交入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满大衍通法而一，所得以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也。求正交加时月离九道宿度 以正交加时度馀，减大衍通法。馀以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之，减去距前分，馀满二百四十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道度，馀，仍计去冬至夏至以来候数，乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，命如前，即正交加时月离所在九道宿度及馀也。推定朔弦望加时月所在度 各置其日加时日躔所在，变从九道，循次相加。凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度，是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其去极，若应准绳，故云月行潜在日下，与太阳同度。以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从馀，馀满大衍通法从度。命如前，各其日加时月所在度及馀秒也。综五位成数四十，以约度馀，为分。不尽者，因为小分也。推定朔夜半入转 恆视经朔夜半所入，若定朔大馀有进退者，亦加减转日，否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转，因前定朔夜半所入，大月加转差日二，小月加日一，转馀皆一千三百五十四秒分一。数除如前，即次月定朔夜半所入。求次日 累加一日，去命如，各其夜半所入转日及馀秒。求每日月转定度 各以夜半入转馀，乘列衰，如大衍通法而一，所得以进加退减其日转分，为月每所转定分，满转法为度也。求朔弦望定日前夜半月所在度 各半列衰，减转分。退者，定馀乘衰，以大衍通法除，并衰而半之；进者，半定馀乘衰，定以大衍通法除，皆加所减。乃以定馀乘之，盈大衍通法得一，以减加时月度及分。因夜半准此求转分以加之，亦得加时月度。若非朔望有交，直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一，以减其日时月度，亦得所求。求次日夜半月度 各以其日转定分加之，分满转法从度，命如前，即次日夜半月所在度及分。推月晨昏度 各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为昏分。分满转法，从度。以加夜半度，望前以昏加，望后以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。大衍步轨漏第五爻统：一千五百二十。象积：四百八十。辰刻：八；刻分，一百六十。昏明刻：各二；刻分，二百四十。求每日消息定衰 各置其气消息衰，依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分，满百从衰，不满为分。各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外，陟降不等，各每以三日为一限，损益如后。雨水初日：降七十八。初限每日损十二，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。清明初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十九。处暑初日：降九十九。初限每日损十九，次限每日损八，次限每日损三，次限每日损二，末限每日损一。寒露初日：陟一。初限每日益一，次限每日益二，次限每日益三，次限每日益八，末限每日益十二。求前件四气 置初日陟降率，每日依限次损益之，各为每日率。乃递以陟减降加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也。
译求平交进入气的朓朒定数：列出所入定气的日数，乘以六爻数的二倍；小余乘三，除以辰法并入日数；再乘该气的损益率，按定气辰数除一。所得数损益该气的朓朒积，就是定数。求平交进入转的朓朒定数：列出所入定气的余数，加上该日夜半所入转的余数，用它乘该日损益率，满大衍通法除一；所得数损益该日朓朒积，再乘交率，除以交数，得到定数。求正交所入之气：把平交入气和入转的朓朒定数中同名的相加、异名的相减；再以朓减、朒加平交入气的余数，超过或不足时进退日数，即为正交进入定气的日数和余数。推算正交加时的黄道宿度：把正交所在定气的余数列出为本数和副数，用副数乘以当天的盈缩分，满大衍通法除算；所得之数在盈时加上、缩时减去副数，再加到当天夜半（半日时刻）的太阳度数上，就是正交加时所在的黄道度数及余分。求正交加时月亮运行的九道宿度：用正交加时的度余减大衍通法，以所得余数乘正交所在宿的距度所入限数，得到距前分。列出距度下月道与黄道的差，用大衍通法相乘，减去距前分；余数满二百四十除，得到定差，不满的退一位作为秒。把定差和秒加到黄道度上；再计算自冬至、夏至以来的候数，乘定差除以十八，所得数按同名、异名分别加减。超过或不足时进退度数，依前法定宿次，即得正交加时月亮所在的九道宿度及余数。推定朔、弦、望加时月亮所在度数：分别列出当天加时太阳所在处，改按九道，依宿次逐项相加。凡合朔加时，月亮潜藏在太阳之下，与太阳同度，这叫离象。列出朔、弦、望加时黄道太阳度数，减去正交加时所在黄道宿度，把余数加到正交九道宿度上，以正交宿度为起点、从其外计数，即为朔、弦、望加时所对应的九道宿度。合朔加时若不是正交，则太阳在黄道、月亮在九道，各有自己的宿度；虽然度数可能不同，但考察它们距天极的距离，若符合准绳，所以说月亮潜藏在太阳之下，与太阳同度。以一象的度数九十一、余九百五十四、秒二十二又半作为上弦，属于兑象。加倍后与太阳相冲，得到望，属于坎象；乘三得到下弦，属于震象。分别加到各自所应的九道宿度上；秒数满象统就进为余数，余数满大衍通法就进为度数。依前法定宿次，分别得到各日加时月亮所在的度数、余数和余秒。合计五位的成数四十，用它约除度余，得到分数；不尽的作为小分。推定朔夜半所入转：通常察看经朔夜半所入的转；若定朔的大余有进退，也相应加减转日，否则就以经朔作为定朔。直接求下一个定朔夜半所入转时，以前一个定朔夜半所入转为基础，大月加转差日二，小月加一日，转余都为一千三百五十四，秒分为一。按前法计算，即得下月定朔夜半所入转。推算次日：逐日累加一日，按前法除去所命之数，便得到各日夜半所进入的转日、余数和秒数。求每日月亮运行的定度：分别以夜半所入转的余数乘列出的衰数，按大衍通法除一；所得数，转数增加时加上、减少时减去当天的转分，得到月亮每日运行的定分；分满转法就进为度数。求朔、弦、望定日前夜半月亮所在度数：分别取列出衰数的一半，减去转分。若属于退行，以定余乘衰数，按大衍通法除一，再与衰数相加后取一半；若属于进取，取定余的一半乘衰数，按大衍通法除一，所得都加回所减之数。再以定余相乘，满大衍通法取一，从加时月度和分中减去。以夜半为准照此求转分，加上去，也得到加时月度。若不是朔望而有交会，直接以定小余乘所入日的转交分，按大衍通法除一，从该日加时月度中减去，也能得到所求。求次日夜半月度：加上当天的转定分，分满转法进为度，依前法定宿次，即得次日夜半月亮所在度数和分。推算月亮晨昏度数：分别以所入转定分乘当天夜漏，乘二后除以百刻，得到晨分；用转定分减去它，余数为昏分。分满转法进为度，加到夜半度数上；望日前加昏分，望日后加晨分。分别得到当天早晨和黄昏月亮所在的度数和分。大衍历推算轨漏法第五 爻统：一千五百二十。象积：四百八十。辰刻：八；刻分一百六十。昏明刻：各二；刻分二百四十。求每日消息定衰：分别列出该气的消息衰数，按照定气日数，每天用陟降率在上升时减去、在下降时加上相应分数；分满一百进为衰，不满的作为分。分别得到每日消息定衰及分数。距离春分、秋分前后各一气之外，陟降不相等，分别每三日为一限，按下面的规定损益。雨水初日：降七十八。初限每日减十二，次限每日减八，再次限每日减三，再次限每日减二，末限每日减一。清明初日：陟一。初限每日增加一，次限每日增加二，再次限每日增加三，再次限每日增加八，末限每日增加十九。处暑初日：降九十九。初限每日减十九，次限每日减八，再次限每日减三，再次限每日减二，末限每日减一。寒露初日：陟一。初限每日增加一，次限每日增加二，再次限每日增加三，再次限每日增加八，末限每日增加十二。求前面所说的四气：列出初日陟降率，按各限依次每天损益，分别得到每日率；再逐步以陟减、降加该气初日的消息衰和分，也能得到每日定衰及分。
推戴日之北每度晷数 南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一千三百七十九。从此起差，每度增一，终于二十五度。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。每度增二，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，度增一百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十，又度增一千六十，又度增一千八百六十，又度增二千八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，而各为每度差。因累其差以递加初数，满百为分，分满十为寸，各为每度晷差。又每度晷差数。求阳城日晷每日中常数 各置其气去极度，以极去戴日下度五十六，盈分八十二减半之，各得戴日之北度数及分。各以其消息定衰戴日北所直度分之晷差，满百为分，分满十为寸，各为每日晷差。乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数也。求每日中晷定数 各置其日所在气定小馀，以爻统减之，馀为中后分。置前后分，以其日晷差乘之，如大衍通法而一，为变差。乃以变差加减其日中晷常数，冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。各得每日中晷定数。求每日夜半漏定数 置消息定衰，满象积为刻，不满为分。各递以息减消加其气初夜半漏，各得每日夜半漏定数。求晨初馀数 置夜半定漏全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，所得为晨初馀数，不尽为小分。求每日昼夜漏及日出入所在辰刻 各倍夜半之漏，为夜刻。以减百刻，馀为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为没刻。半没刻以半辰刻加之，命起子初刻算外，即日出辰刻。以见刻加之，命如前，即日入辰刻。置夜刻以五除之，得每更差刻，又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得次更一筹之数。以次累加，满辰刻去之，命如前，即得五夜更筹所当辰及分也。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。求每日黄道去极定数 置消息定衰，满百为度，不满为分，各递以息减消加其气初去极度，各得每日去极定数。求每日距中度定数 置消息定衰，以一万二千三百八十六乘之，如一万六千二百七十七而一，为每日度差。差满百为度，不满为分。各递以息加消减其气初距中度，各得每日距中度定数。倍距中度以减周天度，五而一，所得为每更度差。求每日昏明及每更中宿度所临 置其日所在赤道宿度，以距中度加之，命宿次如前，即得其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即乙夜初中所临宿度及分也。求九服所在每气初日中晷常数 置气去极度数相减，各为生气消息定数，因测所在冬夏至日晷长短，但测至即得，不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中，校取长短，同者便为所在戴日北度数及分。气各以消定数加减之，因冬至后者每气以减，因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分。各因其气所直度分之晷数长短，即各为所在每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短，与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数，反之，为去戴日南度，然后以消息定数加减。求九服所在昼夜漏刻 冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬夏至差刻。半之，以加减二至昼夜刻数，加夏至、减冬至。为春秋分定日昼夜刻数。乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后，加夜减昼；春分后秋分前，加昼减夜。各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者，置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而一，所得以息减消加其气初漏刻，各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在，皆依阳城法求，仍以差度而今有之，即得也。又术 置所在春秋分定日中晷常数，与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏，即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定日，每以消息定数，依分前后加减刻分。春分前以加，分后以减；秋分前以减，分后以加。满象积为刻，不满为分，各为所在定气初日夜半定漏。求次日 以消息定衰依阳城法求之，即得。此术究理，大体合通。但高山平川，视日不等。校其日晷，长短乃同。考其日漏，多少悬别。以兹参课，前术为审也。大衍步交会术第六交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。交中：四万一千三百六十二；秒，五千六百六十一。终日：二十七；馀，六百四十五；秒，一千三百二十二。中日：十三；馀，一千八百四十二；秒，五千六百六十一。朔差日：二；馀，九百六十七；秒，八千六百七十八。
译推算戴日之北每一度的晷数：南方在太阳正下方，正午没有影子。从戴日之北一度开始，初数为一千三百七十九。由此起算差数，每度增加一，直到二十五度；再每度增加二，直到四十度；再每度增加六，直到四十四度，共增加六十八；每度增加二，直到五十五度；再每度增加十九，直到六十度，每度共增加一百六十；再每度增加三十三，直到六十五度；再每度增加三十六，直到七十度；再每度增加三十九，直到七十二度，共增加二百六十。以后每度分别增加四百四十、一千零六十、一千八百六十、二千八百四十、四千、五千三百四十，这些分别作为每度差。把差数逐步累加到初数上，满一百为分，分满十为寸，分别得到每度晷差。又另列每度晷差数。求阳城太阳每日正午晷影常数：分别列出该气距极度数，用五十六度又八十二分减去极距戴日下的度数，取其一半，得到戴日之北的度数和分。再以与该度分相应的消息定衰乘戴日北每度的晷差，满一百为分，分满十为寸，得到每日晷差。然后逐日以息减、消加该气初日的晷数，得到每日正午晷影常数。求每日正午晷影定数：列出该日所在气的定小余，用爻统减去它，余数为中后分。列出中前、 中后分，用该日晷差相乘，按大衍通法除一，得到变差。用变差加减该日正午晷影常数：冬至以后，中前减、中后加；夏至以后，中前加、中后减。冬至当天只有减没有加，夏至当天只有加没有减。分别得到每日正午晷影定数。求每日夜半漏的定数：列出消息定衰，满象积为一刻，不满为分；逐日以息减、消加该气初日的夜半漏，分别得到每日夜半漏定数。求晨初余数：列出夜半定漏的整刻数，乘九千一百二十，再把刻分乘十九并入，按三百除一，所得为晨初余数，不尽的作为小分。求每日昼夜漏以及日出、日入所在辰刻：把夜半漏加倍，得到夜刻；用一百刻减去它，余数为昼刻。昼刻减去五刻再加到夜刻上，昼为见刻，夜为没刻。取没刻的一半，加半个辰刻，以子初刻为起点隔刻计数，即为日出辰刻；再加见刻，依前法计数，即为日入辰刻。把夜刻除以五，得到每更的差刻；再除以五，得到每筹的差刻。用昏刻加日入辰刻，得到甲夜初刻；再加更筹差，得到下一更一筹的数值，依次累加，满辰刻就除去，依前法定数，即得到五夜更筹所在的辰刻和分数。夜半定漏也叫晨初夜刻。求每日黄道距天极的定数：列出消息定衰，满一百为一度，不满为分；逐日以息减、消加该气初日距极度数，分别得到每日距极定数。求每日距中度定数：列出消息定衰，乘一万二千三百八十六，除以一万六千二百七十七，得到每日度差。差满一百为一度，不满为分。逐日以息加、消减该气初日距中度数，分别得到每日距中度定数。把距中度加倍，从周天度数中减去，再除以五，得到每更的度差。求每日昏明及每更正中所临的宿度：列出当天所在的赤道宿度，加上距中度，依前法定宿次，即得到当天黄昏正中所临的宿度。再加上每更差度，依前法定数，即得到乙夜初正中所临的宿度和分数。求九服各地每气初日正午晷影常数：把各地气距极度数相减，分别得到生气消息定数。根据当地冬至、夏至日晷的长短进行实测；只要测得至日，就不必一定测冬至。在戴日之北的度数、分数和晷数中，比较长短，取相同者，即为当地戴日北的度数和分数。各气依消定数加减；以冬至以后为基准的，每气减去，以夏至以后为基准的，每气加上。分别得到各气戴日北的度数和分数。再依该气所对应的度分，取相应的晷影长短，分别作为当地每个定气初日的正午晷影常数。如果测得的晷影在表南，也依据晷影尺寸长短，与戴日北每度晷数相比较；取相同者所对应的度数，减去戴日北度数，反推为距戴日南的度数，然后用消息定数加减。求九服各地的昼夜漏刻：冬至、夏至分别在当地用漏壶测水，确定当地的昼夜刻数；二者相减，得到冬夏至差刻。取一半，加减冬至、夏至的昼夜刻数：加夏至数、减冬至数，得到春秋分定日的昼夜刻数。再列出每气的消息定数，以当地二至差刻数相乘，除以二至距极差度四十七分的八十倍，所得依春分、秋分前后的顺序，加减二分初日的昼夜漏刻：春分前、秋分后加夜刻减昼刻，春分后、秋分前加昼刻减夜刻。分别得到当地定气初日的昼夜漏刻数。求次日时，列出每日消息定衰，也乘差刻，除以差度，所得以息减、消加该气初日漏刻，即得到所求。求距中度、昏明中所临宿度以及日出入所在处，也依阳城法计算，再按差度推求即可。又一法：将当地春秋分定日的正午晷影常数与阳城每日晷数相比较，取相同者；根据那一天的夜半漏，便作为当地定春秋分初日的夜半漏。求其余各气的定日，每气都依据消息定数，按春分、秋分前后加减刻分：春分前加，春分后减；秋分前减，秋分后加。满象积为刻，不满为分，分别得到当地定气初日的夜半定漏。求次日：依据消息定衰，按阳城法求算即可得到。此法推究其理，大体与通常算法相合；但高山和平地观察太阳并不相同，校验日晷时长短可以相同，考察日漏时多少却相差悬殊。综合比较这些情况，前一种方法更为准确。大衍历推算交会法第六 交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。交中：四万一千三百六十二；秒五千六百六十一。终日：二十七日；余六百四十五；秒一千三百二十二。中日：十三日；余一千八百四十二；秒五千六百六十一。朔差日：二日；余九百六十七；秒八千六百七十八。