大衍步交会术第六
望差日：一；馀，四百八十三；秒，九千三百三十九。望数日：十四；馀，二千三百二十六；秒，五十。交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒，六千三百二十二。交率：三百四十三。交数：四千三百六十九。辰法：七百六十。秒分法：一万。推天正经朔入交 以交终去朔积分，不尽，以秒分法乘。盈交终，又去之。馀如秒法而一，为入交分。不尽，为秒。入交分满大衍通法，为日；不满，为馀。命日算外，即所求年天正经朔加时入交泛日及馀秒。求次朔入交 因天正所入，加朔差日及馀秒，盈终日及馀秒者，去之。数除如前，即次月经朔加时所入。求望 以望数日及馀秒加之，去命如前，即得所求。若以经朔望小馀减之，各其日夜半所入交泛日及馀秒。求定朔夜半入交 恆视经朔望夜半所入，定朔望大馀。有进退者，亦加减交日。否则，因经为定，各得所求。求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二，月小加日一，馀皆二千三百九十四、秒八千六百七十八。求次日：累加一百，数除如前，各其夜半所入交泛日及馀秒。求朔望入交常日 各以其日入气朓朒定数，朓减朒加其入交泛，馀满大衍通法从日，即为入交常及馀秒。求朔望入交定日 各置其日入转朓朒定数，以交率乘之，如交数而一。所得以朓减朒加入交常，馀数如前，即为入交定日及馀秒。求月交入阴阳历 恆视其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，为月入阳历，已上者，以中日及馀秒去之，馀为月入阴历。求四象六爻每度加减分及月去黄道定数 以其爻加减率与后爻加减率相减，为前差。又以后爻率与次后爻率相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而一，为爻末率，国为后爻初率。每以本爻初末率相减，为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率，少象减之，老象加之。为定初率。每次度差累加减之，少象以差减，老象以差加。各得每度加减定分。乃修积其分，满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分。其四象，初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初末率减之，皆互得其率。馀依术算，各得所求。求朔望夜半月行入阴阳度数 各置其日夜半入转日及馀秒，馀以其日夜半入交定日及馀秒减之也，其秒母不等，当循率相通，然后减之，如不足减，即转终日及一馀秒，然后减之。馀为定交初日夜半入转日及馀秒。乃以定交初日夜半入馀与其日夜半入馀，各乘其日转定分，如大衍通法而一。所得满转法为度，不满为分。各以加其日转积度及分，乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也。转求次日，但以其日转定分加之，满转法为度，即得。求朔望夜半月行入四象度数 置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除之。若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四，讫，然以次象除之。所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外，即其日夜半所入象度数及分也。先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。乘又除，为小分。然以象度及分除之。求朔望夜半月行入六爻度数 置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度一十五除之。所得命起其象初爻算外，即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初爻之内，皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀。求入蚀限：其入交定日及馀秒，如望差已下交限已上者，为入蚀限。望入蚀限，则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀。入限，如望差已下，为交后。交限已上者，以减中日及馀，为交前。置交前后定日及馀秒通之，为去交前后定分。置去交定分，以十一乘之，如二千六百四十三除之，为去交度数。不尽，以大衍通法乘之，复除为馀。大抵去交十三度以上，虽入蚀限，为涉交数微，光影相接，或不见蚀。求月蚀分 其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既。已上者，以交定分减望差，馀以一百八十三约之。尽半已下，为半弱；已上，为半强。命以十五为限，得月蚀之大分。求月蚀所起 月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二分已上者，皆起于正东，复于正西。此皆据南方正午而论之，若蚀于馀方者，各随方面所在，准此取正，而定其蚀起复也。求月蚀用刻 置月蚀之大分。五已下，因增三。十已下，因增四。十已上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半。二百六十已下，又增半。各为泛用刻率。
译望差日：一日；余四百八十三；秒九千三百三十九。望数日：十四日；余二千三百二十六；秒五十。交限日：十二日；余一千三百五十八；秒六千三百二十二。交率：三百四十三。交数：四千三百六十九。辰法：七百六十。秒分法：一万。推算天正经朔所入交：用交终除朔积分，未尽部分乘秒分法；满交终再除去，余数按秒法除一，得到入交分，不尽的作为秒。入交分满大衍通法进为日，不满的作为余数。以日数从甲子日之外起算，即得到该年天正经朔加时所入交的泛日、余数和余秒。求下一个朔所入交：在天正所入数上加朔差日、余数和余秒；超过终日、余数和余秒就除去。按前法计算，即得下月经朔加时所入交。求望：加上望数日、余数和余秒，按前法除去并计数，即得到所求。若用经朔望的小余相减，便分别得到各日夜半所入交的泛日、余数和余秒。求定朔夜半所入交：通常察看经朔、经望夜半所入交的数值和定朔、定望的大余；若有进退，也相应加减交日，否则就以经数作为定数，分别得到所求。求下一个定朔夜半所入交：以前一个定朔夜半所入交为基础，大月加交差日二，小月加一日，余数都是二千三百九十四，秒八千六百七十八。求次日时逐日累加一百，按前法除算，分别得到各日夜半所入交的泛日、余数和余秒。求朔、望所入交的常日：分别取当天入气的朓朒定数，以朓减、朒加所入交的泛数；余数满大衍通法进为一日，即为入交常日及余秒。求朔、望所入交的定日：分别列出当天入转的朓朒定数，乘交率，按交数除一；所得以朓减、朒加入交常日，余数依前法处理，即为入交定日及余秒。求月亮进入阴历、阳历：通常察看朔、望入交的定日及余秒；若不超过中日及余秒，就是月入阳历；若超过，则减去中日及余秒，余数就是月入阴历。求四象六爻每度的加减分及月亮距黄道的定数：把本爻加减率与后爻加减率相减，作为前差；又把后爻率与次后爻率相减，作为后差；前后两差相减，作为中差。列出所在爻和后爻的加减率，加上中差的一半后再取一半，除以十五，作为爻末率，原文“国为后爻初率”。每次用本爻初率减末率，作为爻差；除以十五，作为度差。取一半，加减初率；少象减去，老象加上，得到定初率。以后每一度都依次累加或递减度差：少象减，老象加，分别得到每度加减的定分。再把这些分累积，满一百二十为一度，分别得到每度月亮距黄道的度数和分数。四象中，初爻没有初率，上爻没有末率，都把本爻加减率加倍后除以十五；所得分别用初率、末率相减，彼此得到相应的率。其余依照此法推算，分别得到所求结果。求朔、望夜半月亮运行进入阴阳历的度数：分别列出当天夜半所入转的日数、余数和余秒，再用当天夜半所入交的定日、余数和余秒相减；由于秒的分母不同，应依率换算后再相减。若不足相减，就加转终日和一余秒再减，余数就是定交初日夜半所入转的日数、余数和余秒。然后分别以定交初日夜半入转的余数和当天夜半入转的余数，乘当天转定分，按大衍通法除一；所得满转法为度，不满为分。分别加到当天转积度和分上，再相减，余数就是该日夜半月亮运行进入阴历、阳历的度数和分数。求次日时，只须加当天转定分，分满转法进为度，即可得到。求朔、望夜半月亮运行进入四象的度数：列出当天夜半月亮进入阴阳历的度数和分，以一象的九十度除之。若用小象除，还要兼除差度一、度分一百零六、大分十三、小分十四，除尽后再用次象除。所得依次以少阳、老阳、少阴、老阴命名，从少阳之外起算，即为当天夜半所入象的度数和分。先把阴阳度分乘三十，除以十九，得到度分；再乘再除，得到小分，然后用象度和分除算。求朔、望夜半月亮运行进入六爻的度数：列出当天夜半所入象的度数和分，以一爻十五度除之。所得从该象初爻之外起算，即为当天夜半所入爻的度数和分。月亮运行进入少象初爻以内，都属于接近黄道的度数；在朔望时会发生亏蚀。求进入蚀限：其入交定日及余秒若不超过望差、又不少于交限，就属于进入蚀限。望日进入蚀限就是月食；朔日进入蚀限，月亮在阴历就是日食。进入蚀限时，不超过望差的，叫交后；不少于交限的，以中日及余数减去它，叫交前。把交前、交后的定日及余秒通算，得到距交前、后的定分。列出距交定分，乘十一，除以二千六百四十三，得到距交度数；未尽部分乘大衍通法再除，得到余数。大体上，距离交点超过十三度，即使进入蚀限，交涉的程度也很小，光影可能相接，也可能看不见食。求月食分数：距交定分不超过七百七十九的，都属于全食。超过七百七十九的，用交定分减望差，余数以一百八十三约除；不超过一半的记作半弱，超过一半的记作半强。以十五为限数，得到月食的大分。求月食从哪里开始：月亮在阴历，初亏从东南开始，食甚在正南，复圆在西南；月亮在阳历，初亏从东北开始，食甚在正北，复圆在西北。食分达到十二分以上的，都从正东方开始，向正西方复圆。这些都是以南方正午为标准来说的；如果食发生在其他方位，就按实际方向参照此法确定初亏和复圆的位置。求月食所用的刻数：先取月食的大分。五以下，加三；十以下，加四；十以上，加五。月亮距交点的定分在五百二十以下，再加一半；在二百六十以下，再加一半。以上各数，分别作为概略的用刻率。
求每日差积定数 以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各如辰数而一。少减多，馀为气差。加减末率，冬至后以差减，夏至后以差加。为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数以除之，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差累加减气初定率，冬至后以差加，夏至后以差减。为每日增损差。乃循积之，随所入气日加减气下差积，各其日定数。其二至之前一气，皆后无同差，不可相并，各因前末为初率。以气差冬至前减，夏至前加，为末率。馀依算术，各得所求也。阴历：蚀差：一千二百七十五。蚀限：二千五百二十四。或限：三千六百五十九。阳历：蚀限：一百三十五。或限：九百七十四。求蚀差及诸限定数 各置其差、限，以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加之，各为蚀定差及定限。求阴历阳历的蚀或蚀 其阴历去交定分满蚀定差已上，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历蚀也。其去交定分满蚀定限已下者，其蚀的见。或限以下者，其蚀或见或不见。求日蚀分 阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之，馀一百四已下者，皆蚀既。已上者，以一百四减之，其馀以一百四十三约之，其入或限者，以一百五十二约之。半已下为半弱，半已上为半强，以减十五，馀为日蚀之大分。其同阳历蚀者，但去交定分，少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。六十已上者，置去交定分，以阳历蚀定限加之，以九十约之。其阳历蚀者，直置去交定分，亦以九十约之。其入或限者，以一百四十三约之。半已下为半弱，半已上为半强，命以十五为限，亦得日蚀之大分。求日蚀所起 月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。其蚀十二分已上，皆起正西，复于正东。此亦据南方正午而论之。求日蚀用刻 置所蚀之大分，皆因增二。其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增三十五；已下者，又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者，又增半；四十已下者，又增半少。各为泛月刻半率。求日月蚀甚所在辰 置去交定分，以交率乘之，二十乘交数除之，所得为差。其月道与黄道同名者，以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀，置馀定馀。如求发敛加时术入之，即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀。求亏初复末 置日月蚀泛用刻率，副之，以乘其日入转损益率，如大衍通法而一。所得应朒者，依其损益；应朓者，损加益减其副，为定用刻数。半之，以减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻数，以其日每更差刻除，为更数；不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入至蚀甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻减之，馀以更筹差刻除之。所得命以初更筹外，即蚀甚筹。半定用更筹减之，为亏初；以加之，为复末。按天竺僧俱摩罗所传断日蚀法，其蚀朔日度躔于郁车宫者，的蚀。诸断不得其蚀，据日所在之宫，有火星在前三后一之宫并伏在日下，并不蚀。若五星总出，并水见，又水在阴历，及三星已上同聚一宿，亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断，若同宿则难断。更有诸断，理多烦碎，略陈梗概，不复具详者。其天竺所云十二宫，则中国之十二次也。曰郁车宫者，即中国降娄之次也。十二次宿度，首尾具载“历仪分野”卷中也。求九服所在蚀差 先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数，校取同者，各因其日蚀差，即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。求九服所在每气蚀差 以夏至差减春分差，以春分差减冬至差，各为率。并二率半之，六而一，为夏率。二率相减，六一为差。置总差，六而一，为气。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气，为每气定率。乃循其率，以减冬至蚀差，各得每气初日蚀差。求每日，如阳城求之，若戴日之北，当计其所在，皆反之，即得。大衍步五星术第七岁星终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。终日：三百九十八；馀，二千六百五十九；秒，六。变差算：空；馀，三十四；秒，十四。象算：九十一；馀，二百三十八；秒，五十七十二。爻算：十五；馀，一百六十六；秒，四十六十二。镇星终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。终日：三百七十八；馀，二百七十九；秒，九十八。变差算：空；馀，二十二；秒，九十二。象算：九十二；馀，二百三十七；秒，八十七。爻算：十五；馀，一百六十六；秒，三十一。太白终率：一百七十七万五千三十；秒，十二。终日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒，十二。
译求每日差的累积定数：把所入气和后一个气的增损差相加，乘以六爻的二倍，再除以两个气的辰数总和，得到气末率。又列出两个气的增损差，均乘以六爻的二倍，分别除以各自的辰数。以小数减大数，余数为气差。用气差对末率作加减：冬至以后减去气差，夏至以后加上气差，得到初率。把气差加倍，再乘六爻的二倍，复除以两个气的辰数总和，得到日差。日差取一半，分别加在初率、减在末率上，得到定率。用日差逐日累加或累减气初定率：冬至以后加气差，夏至以后减气差，得到每日增损差。再依次累积，按照所入气的日数，对气下的差积逐日加减，即得到各日的定数。二至前的一个气，因其后没有相同的差，不能相加，只能各自以此前一气的末率作为初率；冬至前以气差减之，夏至前以气差加之，得到末率。其余依照算术推求，便可得到所求数值。阴历：食差：一千二百七十五。食限：二千五百二十四。或限：三千六百五十九。阳历：食限：一百三十五。或限：九百七十四。求食差及各项限定数：分别取食差、食限，用日月食朔日所入气的日下差积，阴历减去它，阳历加上它，分别得到食定差和定限。求阴历、阳历的日食或非日食：阴历中，月亮距交点的定分达到食定差以上，便是阴历日食；不足食定差的，虽然处在阴历范围内，也一概按阳历日食处理。月亮距交点的定分达到食定限以下，日食便能看见；在或限以下，则可能看见，也可能看不见。求日食分数：阴历日食，取距交定分减去食定差，余数在一百四以下的，都是全食；在一百四以上的，以一百四减去它，再把余数除以一百四十三；进入或限的，以一百五十二除之。余数在一半以下为半弱，在一半以上为半强；用十五减去这个数，余数就是日食的大分。按阳历日食处理的，只要距交定分比食定差少六十以下，也都是全食；少六十以上的，取距交定分，加上阳历食定限，再除以九十。阳历日食则直接取距交定分，也除以九十；进入或限的，以一百四十三除之。余数在一半以下为半弱，在一半以上为半强，以十五为限折算，也可得到日食的大分。求日食开始的方位：月亮在阴历，初亏起于西北，食甚在正北，复圆于东北；月亮在阳历，初亏起于西南，食甚在正南，复圆于东南。日食达到十二分以上的，都从正西开始，在正东复圆。这也是根据南方正午时的方位来论定的。求日食所用的刻数：取日食大分，一律加倍。阴历中，距交定分比食定差多七十以上的，再加三十五；在七十以下的，再加一半。按阳历处理的，距交定分比食定差少二十以下的，再加一半；少四十以下的，再加半少。以上各数，分别作为概略的月食刻半率。求日食、月食食甚所在的辰：取距交定分，乘交率，除以交数的二十倍，所得为差。月道与黄道同名的，把差加在朔望定小余上；异名的，把差从朔望定小余中减去，得到定余。再按“求发敛加时”的方法推算，便是食甚所在的辰、刻和分。月食在望日，食甚时月亮应当处在与太阳相冲的位置。求初亏和复圆：取日食、月食的概略用刻率，另列一份，用它乘当天入转的损益率，再按大衍通法除之。所得应为朒的，依原来的损益计算；应为朓的，则把损数加上、益数减去原列的用刻率，得到定用刻数。取其一半，从食甚所在的辰刻中减去，得到亏初；加在食甚辰刻上，得到复末。月食若要换算成更筹，取月食定用刻数，以当天每更的差刻除之，得到更数；有余数的，再以每筹差刻除之，得到筹数。把它们合计为定用更筹。然后累计从日入到食甚辰刻的数值，置于其中，以昏刻加日入辰刻后减去，余数再除以更筹差刻。所得从初更筹之外起算，就是食甚所在的筹。取定用更筹的一半减去它，得到亏初；加上它，得到复末。按照天竺僧俱摩罗传下的判断日食方法，日食朔日太阳所在的度数如果运行到郁车宫，必定发生日食。各种判断若不能确定是否食，就根据太阳所在的宫来判断：若火星在太阳前一宫、后一宫，或伏在太阳之下，都不发生日食。若五星全部出现，并且水星也出现；又水星在阴历范围内，或有三星以上同聚一宿，也不发生日食。凡是星与太阳处在不同宫或不同宿，较容易判断；同宿则难以判断。还有其他各种判断，原理大多繁杂琐碎，这里只略述梗概，不再详尽说明。天竺所说的十二宫，就是中国所说的十二次。所谓郁车宫，就是中国的降娄之次。十二次的宿度起止，全部记载在《历仪分野》卷中。求九服各地所在的食差：先测量当地冬至、夏至和春分的定日中晷长短，与阳城每日正午日影的常数校验，取相同者；分别以当地相应日期的日食差作为当地冬至、夏至以及春秋分的定日食差。求九服各地每个气的食差：用夏至差减春分差，用春分差减冬至差，分别作为两率。将两率相加取一半，再除以六，得到夏率。两率相减，除以六，得到差。取总差除以六，得到气。取气差的一半加夏率，再用总差减去它，得到冬率；冬率就是冬至的率。以后每个气都加上气差，得到各气的定率。再依次按这些率递减冬至食差，得到每个气初日的食差。每日食差的求法与阳城相同；如果在戴日之北，应根据所在位置计算，所有加减都反过来，便可得到结果。大衍步五星术第七 岁星，即木星。终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八。终日：三百九十八；余，二千六百五十九；秒，六。变差算：空；余，三十四；秒，十四。象算：九十一；余，二百三十八；秒，五十七十二。爻算：十五；余，一百六十六；秒，四十六十二。镇星 终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八。终日：三百七十八；余，二百七十九；秒，九十八。变差算：空；余，二十二；秒，九十二。象算：九十二；余，二百三十七；秒，八十七。爻算：十五；余，一百六十六；秒，三十一。太白 终率：一百七十七万五千零三十；秒，十二。终日：五百八十三；余，二千七百一十一；秒，十二。