律历志第一上

译三统，是天施行、地化育、人办理事务的纲纪。十一月，“乾”的初九，阳气潜伏在地下，开始显现为一，万物萌动，钟聚于太阴之中，所以黄钟是天统，律管长九寸。九，是穷极中和之道的数，使它成为万物的根元。《易经》说：“建立天道，叫作阴和阳。”六月，“坤”的初六，阴气从太阳那里接受使命，继续养育并化育柔弱之物，万物生长繁茂于未位，使种子刚强壮大，所以林钟是地统，律管长六寸。六，是包含阳气施布之力的数，使万物在六合之内繁茂，使刚柔各有形体。《易经》说：“建立地道，叫作柔和刚。”“乾”掌握万物的开始，“坤”使万物成形。正月，“乾”的九三，万物通达，族类在寅位繁衍而出，人顺应天时使它们成长，以仁来养育，以义来施行，使事物各自得到合理安排。寅属木，代表仁；它所对应的声音是商，代表义。所以太族是人统，律管长八寸，象征八卦；宓戏氏就是依靠这些来顺应天地、沟通神明、类比万物的情状。《易经》说：“建立人道，叫作仁和义。”“在天上形成象，在地上形成形。”“后世君主应裁成天地之道，辅助天地之宜，以此辅佐百姓。” 这就是所说的三种律，也就是三统。至于三正，黄钟在子位，是天正；林钟在未位，与丑相冲，是地正；太族在寅位，是人正。三正用来端正开始，所以地正正好在开始处，系属于阳气在东北方的丑位。《易经》说“东北方失去朋友，最终会有喜庆”，这是回应相应之道。等到黄钟作为宫声时，太族、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有细微偏差，也不再受其他律支配，这是同心归于一统的意义。如果不是黄钟而是其他律作为宫声，即使正好处在相应月份，它与之和应的律也会有空缺、积滞和细微偏差，不能得到正声。这就是黄钟最为尊贵，没有其他律能够与它并列。《易经》说：“三分天数、两分地数，依此建立数目。”天的数从一开始，到二十五结束。其意义用三来标记，所以放置一而得到三，再加上二十五分之六；总共放置二十五次，完成天数，得到八十一。再用天地五位相合、最终归于十的数相乘，得到八百一十，正好对应历法一统一千五百三十九年章法的数目，这就是黄钟的实际数值。由此推求十二律循环的周径。地的数从二开始，到三十结束。其意义用二来标记，所以放置一而得到二；总共放置三十次，完成地数，得到六十。再用地的中数六相乘，得到三百六十，正好相当于一年的日数，这就是林钟的实际数值。人承接天、顺应地，使气候有次序、万物得以生成，统摄八卦，调和八风，治理八政，正定八节，协调八音，舞八佾，监察八方，教化八荒，以完成天地的功业，所以是八乘八得六十四。其意义穷尽天地的变化，再用天地五位相合、最终归于十的数相乘，得到六百四十，以对应六十四卦，这就是太族的实际数值。《尚书》说：“上天的功业，由人来代行。”天兼有地，人效法天，所以用五位相合之数相乘，正象征“只有天最伟大，只有尧能够效法它”。地用中数相乘，是因为阴道的道理在内，有主掌内政、主持家中供养的象征。三统彼此贯通，所以黄钟、林钟、太族三律的长度都是整寸，没有余分。天的中数是五，地的中数是六，二者相合。六是虚数，五是声数，周流于六虚之中。所谓虚，是使爻律配合阴阳，使阴阳升降运行，排列为十二律，于是律吕相和。太极的元气包含天地人三者而合为一。极，就是中；元，就是开始。元气运行于十二辰，开始在子时发动。到丑时乘三，得到三；又到寅时乘三，得到九；又到卯时乘三，得到二十七；又到辰时乘三，得到八十一；又到巳时乘三，得到二百四十三；又到午时乘三，得到七百二十九；又到未时乘三，得到二千一百八十七；又到申时乘三，得到六千五百六十一；又到酉时乘三，得到一万九千六百八十三；又到戌时乘三，得到五万九千零四十九；又到亥时乘三，得到十七万七千一百四十七。这就是阴阳合德、元气在子时凝聚，并化生万物的情形。因此，万物在子时开始滋生萌芽，在丑时纽结生芽，在寅时伸展通达，在卯时冒出茂叶，在辰时振发秀美，在巳时已经茂盛，在午时繁茂铺展，在未时昏暗含藏，在申时坚实，在酉时留存成熟，在戌时完全收入，在亥时包藏闭塞。天干方面，甲表示万物破壳而出，乙表示奋力曲折生长，丙表示光明显著，丁表示极其旺盛，戊表示丰盛茂密，己表示整理纲纪，庚表示收敛更新，辛表示全部更新，壬表示怀藏孕育，癸表示陈列衡量。所以，阴阳施行变化、万物终结和开始的情形，既在律吕中反复体现，又在日辰中运行展现，变化的规律就可以看见了。玉衡的斗柄所指，是上天的纲；日月开始运行的位置，是星辰的纪。纲与纪交会之时，用来推原开始、创制设置，并用于合乐。律吕相互唱和，用来孕育生成和变化，并用于歌奏。观察斗柄指向，取法天地的形象，然后阴阳和万物没有不条理畅达、完备生成的。因此，按照成数计算，折算所包含的积数，依法以一寸为单位，就是黄钟的长度。将三分减去一分，向下生出林钟；将林钟三分增加一分，向上生出太族；将太族三分减去一分，向下生出南吕；将南吕三分增加一分，向上生出姑洗；将姑洗三分减去一分，向下生出应钟；将应钟三分增加一分，向上生出蕤宾；将蕤宾三分减去一分，向下生出大吕；将大吕三分增加一分，向上生出夷则；将夷则三分减去一分，向下生出夹钟；将夹钟三分增加一分，向上生出亡射；将亡射三分减去一分，向下生出中吕。阴阳相互生成，从黄钟开始向左旋转，八律和八吕各自相配为伍。制作这些律管都使用铜。此职掌在大乐，太常掌管。度包括分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。它原本起于黄钟的长度。取子谷中颗粒饱满的秬黍，以一粒黍的宽度为标准，量取九十分，作为黄钟的长度。一份为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种长度单位就确定了。制作标准器用铜，器高一寸、宽二寸、长一丈，其中分、寸、尺、丈的尺度都保存着。用竹制作引，高一分、宽六分、长十丈；其制作方法合于矩，长宽的数目象征阴阳。分，是从三个微小单位积成明显的单位，可以用来分别长短；寸，是“忖”，即测度；尺，是“蒦”，即估量；丈，是“张”，即张展；引，是“信”，即伸展。度这种制度，就是以分来区别，以寸来测度，以尺来估量，以丈来张展，以引来伸长；所谓引，就是使天下取信。此职掌在内官，廷尉掌管。

译量包括龠、合、升、斗、斛，是用来测量多少的。它原本起于黄钟之龠，按照度数确定其容量；取子谷中颗粒饱满的秬黍一千二百粒装满一龠，再用井水校准其平面。两龠合为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种容量单位就完备了。制作标准器用铜，方尺形的底部而使外部呈圆形，旁边有…… ……在那里。器物上部为斛，下部为斗；左耳为升，右耳为合龠。形状像爵，是借爵的形制来寄托爵禄之意。上部三分、下部二分，象征天三地二；外圆而内含方，左边一格、右边两格，都是阴阳的象征。外圆象征圆规，重量为二钧，具备气和物的数目，总合为一万一千五百二十。声音与黄钟相合，从黄钟开始又反复循环，这是君主制器的象征。龠，是黄钟律管所容纳的容量，象征微小的气开始跃动而生成万物。合，是两龠的容量；升，是登积合的容量；斗，是聚集升的容量；斛，是以斗为角、校平多少的容量。量制，就是从龠中跃动，以合相合，以升增进，以斗聚集，以斛区分。此职掌在太仓，大司农掌管。衡权是这样：衡，就是平；权，就是重量。衡是用来承受权，并调均万物、校平轻重的。衡的形状像底座，用来显示标准的端正和绳墨的笔直；向左旋转可以显示圆规，向右折转可以显示矩。它对应于天，辅助旋转的天枢，斟酌斗柄所指，以调齐七政，所以称为玉衡。《论语》说：“站立时，就看见它好像排列在面前；在车上时，就看见它好像倚靠在车衡上。”又说：“用礼来调齐它。”这是衡位于前方、处在南方的意义。权包括铢、两、斤、钧、石，是用来称量物品、均平施用、辨知轻重的。它原本起于黄钟的重量：一龠容纳一千二百粒黍，重量为十二铢；两个十二铢合为一两。二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。以忖计为十八，象征《易》十八次变化。五种权衡的制度，以义理确立，以物品校准；其余大小的差别，则以轻重相称为宜。权器呈圆环形，使环肉厚度为孔径的两倍，周旋没有端点，终了又重新开始，循环无穷。铢表示物品从极细微处开始，直到形成明显形态，便可以区别。两，是两个黄钟律管的重量。二十四铢合为一两，象征二十四节气。斤，就是明；三百八十四铢，象征《易》上下二篇的爻，表示阴阳变化运动。十六两合为一斤，象征四时乘四方。钧，就是均；阳施布其气，阴化育其物，都获得成就而均平。权与物相等时，重量为一万一千五百二十铢，象征万物。四百八十两，象征六旬运行八节。三十斤合为一钧，象征一月。石，就是大，是权中最大的一种。从铢开始，以两为成，以斤为明，以钧为均，最终到石；物品到了石这个单位，便达到最大的尺度。四钧为一石，象征四时。重量为一百二十斤，象征十二个月。最终运行完十二辰，又回到子，象征黄钟。一千九百二十两，象征阴阳之数；三百八十四爻，象征五行；四万六千零八十铢，象征一万一千五百二十种物品经历四时。这样一年中的功业完成，五种权衡就严密完备了。权与物相等而产生衡，衡运转而产生规，规成圆而产生矩，矩成方而产生绳，绳成直而产生准；准端正了，衡就平，权就均。这叫作五则。规，是用来规制圆形器械，使它符合圆形；矩，是用来规制方形器械，使它不失方形。规和矩相互配合，阴阳各得其位、次序井然，圆方才能形成。准，是用来测量平面、取得端正的；绳，是上下端直、经纬四通的工具。准和绳相连为一体，衡与权合其德，百工都由此制定法式，辅弼大臣执掌玉器，以辅佐天子。《诗》说：“尹氏为太师，掌握国家的权衡，维系四方，辅佐天子，使百姓不迷失。”五者都有五行的形象，但意义相同。从阴阳来说，太阴属北方。北，就是潜伏，阳气潜伏在地下，在时令上属于冬季。冬，就是终结，万物终结而收藏，才可以称量。水性润下；智者善谋，谋划者持重，所以对应权。太阳属南方。南，就是任养，阳气任持并养育万物，在时令上属于夏季。夏，就是盛大，万物借此盛大，才得以宣通平展。火性炎上；礼在于整齐，整齐就是平，所以对应衡。少阴属西方。西，就是迁移，阴气使万物迁落，在时令上属于秋季。秋季 也是万物收敛、最终成熟的时节。金从革，表示改变更新。义在于成就，成就之物形方，所以对应矩。少阳属东方。东，就是发动，阳气使万物活动，在时令上属于春季。春，就是蠢动，万物蠢然萌生，于是开始运动。木性曲直；仁在于生长，生长之物形圆，所以对应规。中央处于阴阳之内、四方之中，经纬通达，才能端正直立，在时令上属于四季。土能使庄稼生长繁殖。信在于诚，诚就是直，所以对应绳。五则用来测量万物，包含轻重、圆方、平直、阴阳的意义，以及四方、四时的形体，五常、五行的象征。它的法则各有类别，各自顺应所属方位并对应所属五行。此职掌在大行，鸿胪掌管。收敛，于是万物成熟。金具有随时变革的性质，表示改变更新。义在于成就，成就之物形体方正，所以金对应矩。少阳属于东方。东方，就是发动的意思；阳气使万物活动，在时令上属于春季。春，就是蠢动的意思，万物蠢蠢萌生，于是开始运动。木具有曲直的性质。仁在于生长，生长之物形体圆转，所以木对应规。中央处于阴阳之内、四方之中，经纬之气通达，这样才能端正直立；在时令上属于四季。土使庄稼生长繁茂、不断繁殖。信在于诚实，诚实之性正直，所以土对应绳。五行由此衡量万物，体现轻重、圆方、平直、阴阳的道理，包含四方、四时的形体，以及五常、五行的象征。五行的法则各有等级，分别顺应各自的方位而与相应的五行相合。这些职掌在大行，由鸿胪掌管。《尚书》说：“我想听六律、五声、八音和七始的歌咏，用来表达和收纳五言，你们听着。”这里的“予”是帝舜。意思是用律吕调和五声，施用于八音，合起来成为音乐。“七”是天地、四时和人的开始。顺应这些来歌咏五常之言，听到它就会顺应天地、调序四时、回应人伦、以阴阳为根本、探究人的情性；用德来感化，用音乐来感发，一切都归于同一。只有圣人能够使天下人的意志相同，所以帝舜想听到这种音乐。如今广泛延请群儒，广集意见讲明大道，修订阐明旧典，统一律法，审定度制、量制，平定衡器，均齐权制，端正准绳，依据五则建立制度，完备数术、调和声音，以利于万民，使天下归于正道，使海内同归一统。凡律、度、量、衡使用铜，各自都有名称，目的在于统一天下、整齐风俗。铜是物质中最精纯的，不因干燥潮湿、寒冷炎热而改变尺度，不因风雨暴露而改变形状，坚定而有常，像士君子的操行，所以使用铜。用竹制作引，是因为事情有适宜之处。

译历法数术的起源很早。相传颛顼命南正重掌管天，火正黎掌管地；后来三苗败坏德行，主管天、地的两官都被废弃，闰余失去次序，孟陬消失，摄提失去方位。尧又培养重、黎的后代，使他们继承祖业，所以《尚书》说：“于是命令羲、和，恭敬地顺应上天，推算日月星辰的运行，敬慎地把时令授给百姓。”“一年三百六十六日，用闰月确定四时、成就一年，确实整治百官，众多功业都得到美善。”后来尧把这件事传授给舜，说：“唉，舜啊，上天的历数已经落在你的身上。”舜也把它传给禹。到了周武王访问箕子，箕子陈述大法九章，其中第五章讲明历法。所以从殷、周以来，每逢开创王业都改制定制，全部校正历法纲纪，服色也随之改变，顺应时令之气，以符合天道。夏、商、周三代灭亡以后，在五霸末期，史官失去职守，掌历法者的子弟四散，有的流落夷狄之地，因此他们所记载的有《黄帝历》《颛顼历》《夏历》《殷历》《周历》和《鲁历》。战国纷乱，秦兼并天下，没有时间从容处理，也曾大体推论五德相胜，自认为取得水德，于是以十月为岁首，崇尚黑色。汉朝兴起，正在建立纲纪的大业，各项事务刚开始创建，沿用了秦朝的正朔。根据北平侯张苍的意见，采用《颛顼历》；与六种古历相比，它虽然疏略宽泛，却是其中较为接近实际的一种。然而岁首、正月和服色还没有见到真实依据，朔日、晦日以及月亮的弦、望、圆、缺，也多有不合。到了武帝元封七年，汉朝兴起已经百二岁了。大中大夫▯宽、壶遂、太史令司马迁等人说：“历法的纲纪已经败坏废弃，应当改定正朔。”这时，御史大夫▯宽通晓经术，皇上于是诏令▯宽说：“你和博士们共同商议，如今应当把什么作为正朔？服色应当崇尚什么颜色？”▯宽与博士赐等人商议，都说：“帝王一定要改定正朔、变易服色，这是用来表明接受上天授命的。开创基业就要有所变革，制度不能彼此重复；推究传承次序和文辞，现在应当采用夏代的时令。臣等听闻学识浅陋，不能明白说明。陛下亲自显示圣明、发奋图强，使功德光明而与天地相配；臣等愚昧地认为，三统的制度，后来的圣王承继前代圣王，前面已有夏、商二代作为先例。如今夏、商二代的统序已经断绝而没有继续，只有陛下施展圣德，阐明考察天地四时的极致，顺应阴阳来确定最为光明的制度，作为万世的准则。”于是皇上诏令御史说：“先前有关官署说历法尚未确定，广泛召集并宣示询问，以考察星辰运行的度数，仍未能核验确定。听说古代黄帝能够使历法相合而使万物生生不息，考察万物的发生与收敛，判定清气与浊气，创立五部，建立气候与万物的分度。这样看来，那已经是最高明的了。如今典籍残缺，礼乐废弛，朕对此深感为难。反复迟疑思考，仍未能修订阐明。现把七年作为元年。” 于是下诏让公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等人商议编造《汉历》。他们于是测定东西方位，设置日晷仪和漏刻，用来追测二十八宿在四方的相距位置，推求终点，以确定朔、晦、春分、秋分、夏至、冬至以及月亮的运行、弦望。又从前代历法所推的上元泰初开始，经过四千六百一十七年，到元封七年，又得到阏逢摄提格这一年；中冬十一月甲子朔日清晨冬至，日月位于建星，太岁在子，已经得到太初年间新的星度和历法正朔。射姓等人上奏说不能进行推算，希望招募治历者，重新制作精密的度数，各自增减修订，编成《汉太初历》。于是选取治历者邓平，以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊和民间治历者，共二十多人；方士唐都、巴郡落下闳也参加其中。唐都分定天部，落下闳运筹推算、编排历法。他们的方法以律管为基础制定历法，说：“律管容纳一龠，积八十一寸，就是一日的分数，和律管的长度相终始。律管长九寸，累计一百七十一分而终了，再循环复始；三次循环便得到甲子。律体现阴阳九六，是爻象由此产生的根源。所以黄钟记录元气，就叫作律。律就是法，没有什么不取法于它。”这与邓平所制定的方法相同。于是众人都观察新的星度和日月运行，重新用计算推求，采用落下闳、邓平的方法。该方法规定：一个月为二十九日又八十一分之四十三日。预先借取半日的，称为阳历；不借取的，称为阴历。所谓阳历，是朔日之前月亮已经生成；阴历，是过了朔日月亮才生成。邓平说：“阳历的朔日都在清晨以前月亮生成，便于朝见诸侯王和群臣。”于是下诏让司马迁采用邓平制定的八十一分律历，废除尤其疏略、偏差较大的十七家历法，又命人校验历法中昏明时刻。宦官淳于陵渠重新复核《太初历》的晦、朔、弦、望，结果都最为精密，日月如同合璧，五星如同连珠。淳于陵渠上奏说明情况，于是采用邓平的历法，任命邓平为太史丞。二十七年后，即元凤三年，太史令张寿王上书说：“历法是天地的大纲纪，是上帝所制定的。相传黄帝有《调律历》，汉朝元年以来一直使用它。如今阴阳失调，应当重新制定历法；这正是历法造成的过失。”皇帝下诏让主管历法的使者鲜于妄人诘问，张寿王不服。鲜于妄人请求与治历的大司农中丞麻光等二十多人，分别观测太阳、月亮、晦、朔、弦、望、八节和二十四气，综合校验各家历法的实际情况。皇帝批准了。又下诏让丞相、御史大夫、大将军、右将军各派一人，与史官共同在上林苑清台观测，考核各家历法的疏密，共有十一家。以元凤三年十一月朔日清晨冬至为起点，到五年十二月结束，各家历法都排定了名次。张寿王的历法被评为疏远不密。查考汉元年并未使用黄帝《调历》，张寿王不是在议论汉朝历法，而是在议论朔日与天道，这不是他应当说的话，属于大不敬。有诏令不要弹劾。又继续观测，到六年结束。《太初历》列为第一。即墨徐万且、长安徐禹所治的《太初历》也列为第一。张寿王和待诏李信所治的黄帝《调历》，考核都疏略宽泛；他们又说黄帝至元凤三年已有六千多年。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育所治的《终始》，说黄帝以来有三千六百二十九年，与张寿王的说法不合。张寿王又递交《帝王录》，说舜、禹的寿命与人的寿命不相合。张寿王还说化益曾经成为天子，取代禹；骊山女也曾成为天子，处在殷、周之间，这些说法都不合经术。张寿王所用的历法其实就是太史官的《殷历》。张寿王荒谬地说：“哪里能得到五家历法？”又妄自诋毁《太初历》，说它把一日的四分之三算错了，删去小余七百零五分，因此导致阴阳失调，把它说成乱世之历。有关官吏弹劾张寿王：他官秩八百石，属于古代的大夫，却穿着儒服，诵说不祥之辞，编造妖妄言论，想要扰乱制度，属于大逆不道。奏报得到批准。张寿王参加考核，连续三年名次在下，始终不服。再次被弹劾应当处死，后来又赦免而不再弹劾；他于是虽然不再公开争辩，诽谤却更加严重，最终还是交给司法官吏处理。因此，历法根本是否正确，要以天象验证。从汉历开始施行，到元凤六年，共三十六年，是非才最终确定。

译到了孝成皇帝时期，刘向总合六种历法，列举其中的是非，撰成《五纪论》。刘向的儿子刘歆进一步探究其中精微之处，撰成《三统历》和《谱》来解释《春秋》，推演出严密精要的法则，所以把它记述在这里。所谓《春秋》的历法，是依据天时的；它排列人事，并因循天时。传文说：“百姓承受天地中和之气而出生，这就是所谓天命。因此制定礼义、举止、威仪的规范来确定天命；有能力的人依此修养而获得福分，没有能力的人因此败亡而招来祸患。”所以《春秋》排列十二位鲁公二百四十二年的史事，以阴阳中和来制定礼制。因此春季是阳气的中点，万物凭此生长；秋季是阴气的中点，万物凭此成熟。所以记事取其中正，礼制取其和谐；历法用闰月校正天地的中和，以成就事务、厚养生命，这些都是用来确定天命的。《易》讲金火变革的卦说：“商汤、周武王进行革命，顺应上天而响应人民。”又说“整治历法以明察时令”，这就是用来调和人道的。周朝的制度已经衰败，幽王已经死去，天子不能颁行朔法，鲁国历法也不正确，竟把闰余所在的那一年作为 岁首。所以《春秋》讥刺说：“十一月乙亥朔日，发生了日食。”当时辰星在申位，掌历官却认为在建戌，史官记作建亥。哀公十二年，也把建申、火星西流的月份当作建亥月，因而奇怪蛰虫没有潜伏。从文公时期闰月不告朔，到这时已经一百多年，没有人能够校正历法数术。所以子贡想要撤去祭祀用的羊，孔子却爱惜这种礼制，并把它的法则写入《春秋》。《经》说：“冬十月朔日，发生了日食。”《传》说：“没有记载日期，是掌历官失职。天子有日官，诸侯有日御；日官居于卿位，以确定日期，这是礼。日御不能错过日期，要把日期交给朝廷百官。”这说的是告朔。历法典籍以“元”开始，称为元。《传》说：“元，是善的首领。”三种德行共同养成，才叫善。又说：“元，是形体的首领。”三种形体合在一起成为根源，所以称为元。春季三个月，每个月都记“王”，这是元所统摄的三统。三统合于一个元，所以因元一而以九乘三作为法，以十一乘三作为实；实除以法得到一。黄钟初九，是律的开端，也是阳的变化。于是乘六而加倍，以九为法，得到林钟初六，是吕的开端，也是阴的变化。这都是参天两地的法则。向上生成时乘六并加倍，向下生成时乘六并减损，全部以九为法。九和六体现阴阳、夫妇、子母的道理。律娶吕为妻，吕生出律的子，这是天地的情理。六律六吕，于是十二辰确立；五声有清有浊，于是十日运行。《传》说“天数六，地数五”，这是数的常规。天有六气，下降而生成五味。五和六，是天地中和之气的结合，也是百姓承受以出生的根本。所以日有六甲，辰有五子，十一便使天地之道完备，终了又重新开始。太极是中央的元气，所以用黄钟表示；它的实际容量是一龠，以其长度自乘，所以八十一作为一日的法数，也是权衡、度量以及礼乐产生的根源。《经》记“元”，以一统摄开始，是《易》太极的开端。《春秋》用“二”来标记一年，是《易》两仪的中间。春季每月记“王”，是《易》三极的统摄。四时即使没有事情，也一定记载时令和月份，是《易》四象的节序。时令、月份用建来区分分至、启闭，是《易》八卦的位置。观察事物的成败，是《易》吉凶的效验。朝见、聘问、会盟，是《易》成就大业的根本。所以《易》和《春秋》都是贯通天人之道的典籍。《传》说：“龟是形象，筮是数。万物生成以后才有形象，有了形象以后才有滋长，有了滋长以后才有数。” 因此，元始是最初的形象“一”，《春秋》为“二”，三统为“三”，四时为“四”，合起来成为十，形成五体。用五乘十，就是大衍之数；道占据其中的一数，其余四十九数是应当使用的，所以用蓍草来计算。先以二来表示两仪，再以三来表示三统，再以四来表示四时，又归纳奇数来表示十九个月的闰数，加上所占据的一数，于是再 以二相乘，这就是月法的实数。用一日的法数除它得到一，就是一个月的日数，于是日、月、辰三者的交会便确定了，也因此能够产生吉凶。所以《易》说：“天数一，地数二；天数三，地数四；天数五，地数六；天数七，地数八；天数九，地数十。天数有五，地数有五，五个位置彼此相得，各自都有相合。天数总和二十五，地数总和三十，天地之数共五十五，这就是成就变化、运行鬼神的原因。”把终数合计为十九；《易》到了穷极就会变化，所以十九成为闰法。三倍天数九、两倍地数十，得到会数。三倍天数二十五、两倍地数三十，得到朔望之会。用会数相乘，就得到周天朔日清晨冬至，这叫会月。九个会月后回到元，是黄钟初九的数。经书对于四时，即使没有事情也一定记载时令和月份。时令用来记录启闭，月份用来记录分至。启闭是节，分至是中。节气不一定在所属月份，所以中气一定在正数的月份。因此《传》说：“先王确定时令，在开始时落实端点，在中间举正，在最后归纳余数。在开始落实端点，次序就不会错；在中间举正，百姓就不会迷惑；在最后归纳余数，事情就不会悖乱。”这就是圣王重视闰月的原因。用五位乘会数，得到朔日清晨冬至，这叫章月。把月法分成四份，用其中一份乘章月，得到中法。把闰法乘三作为周至，再乘月法，减去中法并约简，便得到七

译这个数，是一个月的闰法，余数为七分。这是求中气和朔日相互关系的方法。朔日没有中气，叫作闰月；意思是阴阳虽然交会，但没有得到中气，万物便不能生成。所以用一日法乘闰法，得到统岁。三统合起来，叫元岁。元岁中的闰月，是阴阳灾变的周期，三弦为闰法。《易》所说的九种厄运是：元初进入时，经过一百零六年，为阳九；接着三百七十四年，为阳九；接着四百八十年，为阳九；接着七百二十年，为阴七；接着七百二十年，为阳七；接着六百年，为阴五；接着六百年，为阳五；接着四百八十年，为阴三；接着四百八十年，为阳三。总计四千六百一十七年，与一个元周期终结。正常年份四千五百六十年，灾变年份五十七年。因此《春秋》说：“在中间举正。”又说：“闰月不告朔，是不合礼的。闰月用来校正时令，时令用来安排事务，事务用来厚养生命，养育百姓的道理就在这里。不告闰月的朔日，就是抛弃时令和正朔，凭什么治理百姓？”所以赞美僖公五年春季王正月辛亥朔日，太阳运行到最南，僖公已经察看朔日，便登上观台远望并作记录，这是合礼的。凡遇春分、秋分、夏至、冬至、启、闭，都必须记录云气和物候，这是为了预备考察。到了昭公二十年二月己丑日，太阳运行到最南，由于失去闰月，冬至落在不应有的月份。梓慎观察氛气却没有校正，这是没有在开始时落实历法端点。因此传文不说“冬至”，而说“日南至”。冬至时太阳到达牵牛初度，正午的日影最长，由此知道太阳到达最南。北斗斗柄的末端连接营室，织女星的纪位指向牵牛初度，用来记载日月运行，所以称为星纪。五星从各自一次运行的初始位置开始，日月从其中间位置开始，共有十二次。太阳到达一次的初始位置就是节气；到达其中间位置时，斗柄所建对应十二辰。观察斗柄所建的位置，就能知道太阳所在的次序。因此说：“制定礼制所依据的事物，不能超过十二，这是天的最大数。”《经》说“春，王正月”，《传》说：周历正月，火星出现；按夏历是三月，按商历是四月，按周历是五月。夏历取法天道，得到四时的正位。夏、商、周三代各自依据一个统绪，说明三统总是相合，又轮流作为开端；三统的首位升降交替，循环运行五行之道。所以三和五相互包容而生成。天统的正位，开始施行于子时中点，太阳刚萌发时颜色赤红；地统在丑时初承受它，太阳开始化生而呈黄色，到丑时中点，太阳萌芽化生而呈白色；人统在寅时初承受它，太阳的形体生成而呈黑色，到寅时中点，太阳生成而呈青色。天的施化在子时复始，地的化育从丑时开始，到辰时完成；人的生成从寅时开始，到申时完成。所以历法的三统中，天以甲子为始，地以甲辰为始，人以甲申为始。孟、仲、季三个月轮流主持时令，作为统绪的开端。三微的统绪已经显明后，五行从青色开始，其次序也如此。五行与三统交错运行。《传》说“天有三辰，地有五行”，这样三统和五星的关系就可以知道了。《易》说：“参合五数而变化，错综排列它们的数。贯通它的变化，于是成就天下的文理；推究它的数，于是确定天下的形象。”太极在上方运行三辰五星，元气在下方转动三统五行。落实到人，就是皇极统摄三德五事。因此三辰与三统相合：太阳与天统相合，月亮与地统相合，北斗与人统相合。五星与五行相合：水星与辰星相合，火星与荧惑相合，金星与太白相合，木星与岁星相合，土星与镇星相合。三辰和五星彼此经纬交错运行。天以一生成水，地以二生成火，天以三生成木，地以四生成金，天以五生成土。五行相胜相乘，产生小周；再用它乘《乾》《坤》的策数，形成大周。阴阳相互比类、交错生成，所以九六的变化在六体中升降盛衰。三个微数形成明显之数，三个明显之数形成形象，两个形象经过十八次变化而形成卦，四次经营而成《易》，得到七十二，这是三统乘二、四时相乘的数。乘三得到《乾》的策数，乘二得到《坤》的策数。以阳数九乘九，得到六百四十八；以阴数六乘六，得到四百三十二；总计一千零八十，是阴阳各一卦的微小策数。乘八得到八千六百四十，八卦的小成就形成；引申而伸展，再乘八，得到六万九千一百二十；天地之数再乘，得到十三万八千二百四十，然后大成。五星会合完成一个周期，触类推衍并扩展，用来乘章岁，得到二百六十二万六千五百六十，与日月会合。三个会合为七百八十七万九千六百八十，与三统会合。三统数为二千三百六十三万九千零四十，又回到太极上元。九章岁再乘六作为法数，太极上元作为实数；实数除以法数得到一，阴阳各有一万一千五百二十，正合万物气体的数目，天下能够完成的事业也就完备了。