志第二

译表略。○推步太阳运行第三。周天分：一百九十一万零二百九十三分，五百三十秒。岁差：六十九，五百三十秒。秒母为一万。周天：三百六十五度，二十五分，六十八秒。象限：九十一，三十一分，九秒。二十四节气的日数、积度及盈缩。求每日盈缩、朓朒。分别取各节气的损益率，用来计算盈缩的损益；计算朒磕时，则用朒磕的损益率。乘以六，按象限除，所得为节气中率。用它与下一个节气的中率相减，所得为合差。合差的一半加上或减去该节气的中率，得到初率和末率。冬至以后，加在初率上，减在末率上；春分以后，减在初率上，加在末率上。再取合差，乘以六，按象限除，所得为日数；取其一半，加上或减去初、末泛率，得到初、末定率。冬至以后，从初率中减去、在末率中加上；春分以后，在初率中加上、从末率中减去。按每日的差额逐日累加或递减节气初、末定率，得到每日损益分。冬至以后递减，春分以后递加。每天以所得损益分加上或减去该节气下的盈缩、朒磕，便得到每日的盈缩、朒磕二分。前一气的元后率与后一气相减所得为合差时，一律采用前一气的合差。求经朔、弦、望所在的节气。设置天正闰余，用日法除它，商数为日数，不足一日的为余数。若余数小于气策，就用气策减去它，所得即为进入大雪气的日数；若余数大于气策，则减去气策，所得余数也再减气策，即为进入小雪气的日数。这样就得到天正经朔进入节气的日数和余数。再依次累加象策，满气策就除去，即得到上弦、望进入下一节气的日数和余数；继续相加，就得到下一朔进入节气的日数和余数。推求每日的损益、盈缩和朒磕。用日差的增益或减益，加减该气开始时的损益率，得到每日的损益率。逐日累积损益，得到该气的盈缩以及朒磕积数，作为每日的盈数、朒数和磕积。推求经朔、上弦、望进入节气后的朒磕定数。分别取它们进入恒气时的小余，乘以当天的损益率，除以日法；再用所得损益数加上相应的朒磕积数，作为定数。赤道各宿的度数。斗宿二十五度；牛宿七度余；女宿十一度余；虚宿九度余，余六十八秒；危宿十五度半；室宿十七度；壁宿八度余。以上为北方七宿，共九十四度，余六十八秒。奎宿十六度半；娄宿十二度；胃宿十五度；昴宿十一度余；毕宿十七度余；觜宿半度；参宿十度半。以上为西方七宿，共八十三度。井宿三十三度余；鬼宿二度半；柳宿十三度余；星宿六度余；张宿十七度余；翼宿十八度余；轸宿十七度。以上为南方七宿，共一百九度余。角宿十二度；亢宿九度余；氐宿一十六度；房宿五度余；心宿六度余；尾宿十九度余；箕宿十度半。以上为东方七宿，共七十九度。推求冬至时赤道上的太阳日度。取通积分，除去周天分，余数除以日法，商数为度数；不足一度的退位换算为分、秒，以一百为分母。从赤道虚宿七度之外起算，逐宿除去，直到余数不足一宿度，所得就是所求年份天正冬至加时太阳在赤道上的度数、分数和秒数。推求春分、夏至、秋分时赤道上的太阳日度。取天正冬至加时的赤道太阳日度，依次累加象限，满赤道各宿的宿度就除去，分别得到春分、夏至、秋分加时太阳所在宿的度数、分数和秒数。推求四正时赤道各宿的累积度数。取四正所在赤道宿的完整度数，减去四正时赤道太阳日度及分数，余数就是距该四正之后的度数。再按赤道宿度依次累加，分别得到四正之后赤道各宿的累积度数和分数。推求赤道宿累积度数进入初限、末限。查看四正之后的赤道宿累积度数和分数，在四十五度六十五分五十四秒半以下的，算作进入初限；超过此数的，用象限减去它，余数就是进入末限。推求二十宿的黄道度数。用四正之后赤道宿进入初限或末限的度数和分数，减去一百一度；所得余数乘以初限或末限的度数和分数，按位进算，满一百为一分，满一百分为一度。冬至以后用减法，分点以后用加法，与赤道宿累积度数相加，得到该宿的黄道累积度数。再减去前一宿的黄道累积度数；若是四正所在的宿，先加一个象限，然后再减去前一宿的数，所得就是该宿的黄道度数和分数。分数可约为太、半、少。黄道各宿的度数。斗宿二十三度；牛宿七度；女宿十一度；虚宿九度余，余六十八秒；危宿十六度；室宿十八度余；壁宿九度半。以上为北方七宿，共九十四度，余六十八秒。奎宿十七度余；娄宿十二度余；胃宿十五度半；昴宿十一度；毕宿十六度半；觜宿半度；参宿九度余。以上为西方七宿，共八十三度余；余数为一百七十七、七十五、六十八。井宿三十度半；鬼宿二度半；柳宿十三度余；星宿六度余；张宿十七度余；翼宿二十度；轸宿十八度半。以上为南方七宿，共一百九度余；余数为二百八十七、六十八。角宿十二度余；亢宿九度余；氐宿十六度余；房宿五度余；心宿六度；尾宿十八度余；箕宿九度半。以上为东方七宿，共七十八度余；余数为三百六十五、二十五、六十八。以上黄道各宿的度数，要按照现行历法中岁差所处的位置计算确定。向上考察古代，向下推验将来，都应根据岁差；每移动一度，就依照此术推算并改变当时的宿度，然后才能推步日、月及五星，知道它们所在的位置。推求天正冬至加时黄道上的太阳日度。以冬至加时赤道太阳日度及分、秒减去一百一度，再用所得余数乘以冬至赤道度数及分、秒，按位进算，满一百为分，满一百分为度，称为黄赤道差。用它从冬至加时赤道太阳日度及分、秒中减去，所得就是所求年份天正冬至加时黄道太阳日度及分、秒。推求二十四节气加时黄道上的太阳日度。取所求年份冬至日太阳运行的黄赤道差，用次年的黄赤道差减去它；余数乘以所求节气的序数，除以二十四，所得加上该气的中积及约分，再根据该气初日的盈缩数，盈则加、缩则减；把所得数加到冬至加时黄道太阳日度上，按宿次除去，分别得到各气加时太阳在黄道宿中的度数、分数和秒数。如果该年冬至加时赤道宿度的空分、空秒在岁差以下，就先加上前一宿的完整度数，然后再求黄赤道差，其余仍按此术计算。推求二十四节气每日晨前夜半黄道上的太阳日度。另取该气的小余，乘以该气初日的损益率，计算盈缩的损益；以万为单位约算为分。应当增加的，盈则加、缩则减；应当减少的，盈则减、缩则加，将所得数加到小余上，除以日法为度，不足一度的退位换算为分、秒。用此从该气加时黄道太阳日度中减去，得到该气初日晨前夜半黄道太阳日度。以后每日加一度，并将每日损益率以一百约算为盈缩损益；应增加的盈加缩减，应减少的盈减缩加，即得到每日晨前夜半黄道太阳日度及分、秒。推求每日午中黄道上的太阳日度。

译取一万分，根据太阳进入该气之日的盈缩损益率，应增加的盈加缩减，应减少的盈减缩加，均与损益率相加减，所得取一半，满一百为分，不足为秒。将它加到当天清晨前夜半黄道太阳日度上，就是当天午中太阳在黄道宿中的度数、分数和秒数。推求每日午中黄道的累积度数。以二至加时黄道太阳日度为起点，量取到所求日午中黄道太阳日度的距离，作为进入二至以后黄道的累积度数及分、秒。每日午中黄道累积度数进入初限、末限。查看二至以后黄道累积度数，在四十三度一十二分八十七秒以下的为初限，超过的用象限减去，余数为末限。累积度数满一个象限就除去，所得为二分以后黄道累积度数；在四十八度一十八分二十二秒以下的为初限，超过的用象限减去，余数为末限。推求每日午中赤道上的太阳日度。以所求日午中黄道累积度数，在冬至以后取初限、春分以后取末限的度数及分、秒，进三位，加二十万二千零五十余，开平方后除之；所得减去四百四十九度半。余数在初限的，直接加二至赤道太阳日度并标定宿次；在末限的，用象限减去余数，再加二分赤道太阳日度并标定宿次，这就是每日午中赤道太阳日度。若所求日午中黄道累积度数在冬至以后取末限、春分以后取初限，则进三位，用三十万三千零五十余减它，开平方后除之；所得数减去五百五十度半。其在初限的，以相减所得余数直接加二分赤道太阳日度并标定宿次；在末限的，用象限减去余数，再加二至赤道太阳日度并标定宿次，这就是每日午中赤道太阳日度。太阳在黄道十二次各宫的入宫宿度：雨水时，在危宿十三度三十九分五十秒之外，进入卫分，属陬訾之次，辰位在亥；春分时，在奎宿二度三十五分八十五秒之外，进入鲁分，属降娄之次，辰位在戌；谷雨时，在胃宿四度二十四分三十三秒之外，进入赵分，属大梁之次，辰位在酉；小满时，在毕宿七度九十六分六秒之外，进入晋分，属实沈之次，辰位在申；夏至时，在井宿九度四十七分一十秒之外，进入秦分，属鹑首之次，辰位在未；大暑时，在柳宿四度九十五分一十六秒之外，进入周分，属鹑火之次，辰位在午；处暑时，在张宿十五度五十六分三十五秒之外，进入楚分，属鹑尾之次，辰位在巳；秋分时，在轸宿十度四十四分五秒之外，进入郑分，属寿星之次，辰位在辰；霜降时，在氐宿一度七十七分七十七秒之外，进入宋分，属大火之次，辰位在卯；小雪时，在尾宿三度九十七分九十二秒之外，进入燕分，属析木之次，辰位在寅；冬至时，在斗宿四度三十六分六十六秒之外，进入吴越分，属星纪之次，辰位在丑。大寒时，在女宿二度九十一分九十一秒之外，进入齐分，属玄枵之次，辰位在子。推求太阳入宫的时刻。分别取太阳入宫的宿度及分、秒，用当天晨前夜半太阳日度减去它，求出相近的一度之间的数值。再用余数乘以日法，秒数附在分数之后，也一并通乘，所得为实；以当天太阳运行的分数为法，实除以法，所得依照发敛加时法推求，即得到当天太阳入宫的时刻及分、秒。○推步晷漏第四。中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。冬至初限、夏至末限：六十二日，二十分。夏至初限、冬至末限：一百二十日，四十二分。冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。周法：一千四百二十八。内外法：一万八百九十六。半法：二千六百一十五。日法的四分之三：三千九百二十二又半。日法的四分之一：一千三百零七又半。昏明分：一百三十分，七十五秒。昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。刻法：三百一十三分，八十秒。秒的分母：一百。推求午中进入节气的中积。取所求日的大余和半法，减去它进入的节气的大小余，所得就是当天午中进入该气的数值。将它加上该气的中积，就是当天午中的中积。小余除以日法，换算为约分。推求二至以后午中进入初限、末限。取午中中积及分数，在中限以下的，属于冬至以后；超过中限的，减去中限，属于夏至以后。二至以后若在初限以下，就是初限；超过初限的，再用中限反减，余数就是进入末限。推求午中晷影定数。对于冬至以后初限、夏至以后末限，把日数连同分数都化为百分数后自乘，另列其数。用一千四百五十除，所得加五万三百八十，再与半限的分数相加；用所得除另列之数，得到分数。分满十为寸，寸满十为尺；用冬至地中晷影常数减去它，就是所求晷影定数。对于夏至以后初限、冬至以后末限，把日数连同分数都化为百分数后自乘作为上位；下位列入限分，以二百二十五乘，除以一百，再加一十九万八千零七十五作为法。夏至前后超过半限的，减去半限，列在上位；下位列半限。将两数都化为百分数，先相减，后相乘。用七千七百除，所得加到法上，再反除上位，得到分数。分满十为寸，寸满十为尺；加上夏至地中晷影常数，就是所求晷影定数。推求四方各地的晷影。

译分别在各地测量冬至、夏至两日的晷影，两数相减所得为该地的二至晷差；地中二至晷数相减，得到地中的二至晷差。所求日期属于冬至以后初限、夏至以后末限的，若在半限以下就加倍；超过半限的，用半限反减，余数也加倍；与入限日相加后乘三再折半，以日为分、十为寸，用来减地中二至晷差，所得为法。取地中冬至晷影常数，减去所求日地中的晷影定数，余数乘以该年二至晷差为实；实除以法，所得从该地冬至晷数中减去，就得到该地该日的晷影定数。所求日期属于夏至以后初限、冬至以后末限的，若在半限以下就加倍；超过半限的，用半限反减，余数也加倍；与入限日相加后乘三再除以四，以日为分、十为寸，用来加地中二至晷差，所得为法。取所求日地中的晷影定数，用地中夏至晷影常数减去它，余数乘以该地二至晷差为实；实除以法，所得加到该地夏至晷数上，就得到该地该日的晷影定数。二十四节气的陟降数及日出分数。表格略去。春分、秋分前后的陟降率。春分前三日，太阳进入赤道以内；秋分后三日，太阳离开赤道以外，所以这几日的陟降与其他日子不同。现在分别另立数值使用。惊蛰：第十二日，陟四六十七，一十六，这是末率，从此数起使用完毕，减差也到此为止。第十三日，陟四四十一，六；第十四日，陟四三十六，九十；第十五日，陟四一。秋分：初日，降四三十八；第一日，降四三十九；第二日，降四五十七；第三日，降四六十八。这是初率，从此开始使用，加差也从此开始。推求每日出入及晨昏的半昼分。分别以陟降初率，陟则减、降则加在该气初日的日出分数上，得到第一日的日出分数。根据增损差，继续加减相应的加减差；再将增损后的陟降率逐步累积并加减，就得到每天的日出分数。用日法反减，余数为日入分数。以日出分数和日入分数相加后取一半，得到半昼分。用昏明分减去日出分，得到晨分；加到日入分上，得到昏分。推求日出、日入的辰刻。取日出、日入分数，乘六，满辰法除，商为辰数；余数除以刻法为刻数，不足一刻的为分数。从子正之外起算，即得到所求时刻。推求昼夜的刻数。取日出分数，乘十二，除以刻法，商为刻数，不足一刻的为分数，即为夜刻。用一百刻反减，余数就是昼刻。推求更率、点率。取晨分，乘四并退一位，得到更率；更率乘二并退一位，得到点率。推求更、点所在的辰刻。取更点率，乘以所求的更点数，再乘六，加上昏明分，满辰法除，商为辰数；余数满刻法除，商为刻数，不足一刻的为分数。从该辰的刻数之外起算，即得到所求时刻。推求四方各地的漏刻。分别在各地用下水漏测定该地冬至或夏至的夜刻，再与五十刻相减，余数就是至差刻。取所求日太阳在黄道上偏离赤道的内外度数及分数，乘以至差刻，进一位，除以二百三十九，商为刻数；余数乘刻法后退位换算为分数。内分则减去、外分则加上五十刻，所得就是该日夜刻；用一百刻减去它，余数为昼刻。该日的日出、日入辰刻以及更点差率等，也依照此法推求。推求黄道偏离赤道的内外度数。取日出分数，若超过日法的四分之一，减去日法的四分之一，余数为外分；若不超过日法的四分之一，则用日法的四分之一反减，余数为内分。取内外分乘一千，除以内外法，商为度数；不足一度的退位换算为分数，即为黄道偏离赤道的内外度数。内分减去、外分加上一个象限，得到内道距北极的度数。推求距中度和每更差度。取半法减去晨分，余数为距中分；乘一百后除以周法，得到距中度。用一百八十三度一十二分八十四秒减去它，所得乘四并退一位，就是每更的差度。推求昏明时五更的中星。取距中度，加上当天午中赤道太阳日度并标定宿次，就是昏时中星所在的宿次，也就是初更中星。再依次累加每更差度，按赤道宿次除去，即得到各更以及明时的中星。脱脱《金史》志第三。志第三。历法下。○推步月亮运行第五。转终分：一十四万四千一百一十，六千零六十秒。转终日：二十七日，余二千九百，六千零六十秒。转中日：一十三日，余四千六十五，三千零三十三秒。朔差日：一日，余五千一百零四，三千九百三十四秒。象策：七日，余二千零一分，二十二秒半。秒的分母：一万。上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。月亮的平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。分、秒的分母：一百。七日：初数四千六百四十八，末数五百八十二。十四日：初数四千零六十五，末数一千一百六十五。二十一日：初数三千四百八十三，末数一千七百四十七。二十八日：初数二千九百零一，末数二千三百二十九。推求经朔、上弦、望进入转周。取天正朔的积分，除去转终分及秒；余数除以日法，商为日数，不足一日的为余秒，这就是天正十一月经朔进入转周的日数和余秒。再依次累加象策，按前法除去并标定，就得到上弦、望经日加时进入转周的日数和余秒。直接推求下一朔进入转周的数值，只需加上朔差。转定分、积度以及朓、棵率。