甲寅纪第六

译纪首合朔时，月亮在日道之内。交会差率：十四万八百五十九。迟疾差率：十万八千六百六十八。交会纪差：十万三千六百一十。要算出这个数的来源，取一纪的积月，用通数乘它，除去防通数的整倍数，剩下的余数就是纪差数。用这个数依次加到前一纪上，就得到后一纪的数。若未满防通数，则该纪纪首之年天正合朔时，月亮在日道之内；满防通数除去后，则月亮在日道之外。外数满了就转为内数，内数满了就转为外数。迟疾纪差：三万一百八十。要算出这个数的来源，取一纪的积月，用通数乘它，除去通周所得的余数，再用通周减去这个余数，所得的差就是纪差数。用它依次从前一纪减去，就得到后一纪；若不够减，就加上通周。求下一元的纪差率：依次从前一元甲寅纪的差率中减去，所得余数就是下一元甲子纪的差率。求下一纪，方法同上。推算朔日积月的方法说：取从壬辰元年以来直到所求年份（不包括所求年），用纪法除，所得的商就是所入纪的次第；余数就是入纪的年数。用章月乘它，除以章岁，所得就是积月；余数就是闰余。闰余达到十二以上，这一年就有闰月。闰月以没有中气的月份为准。推算朔日的方法说：用通数乘积月，所得为朔积分；除以日法，所得为积日，余数为小余。用六十除积日，余数为大余。以纪中的干支顺序计数，计数之外的那一天，就是所求年份天正十一月的朔日。求下一月，在大余上加二十九，在小余上加二千四百一十九。小余满日法，就从大余进一并按前法计数，这就是下一月的朔日。小余达到二千一百四十以上，该月就是大月。推算弦日、望日：在朔日上加大余七、小余一千七百四十四、小分一。小分满二，就从小余进一；小余满日法，就从大余进一；大余满六十就除去六十，以余数按纪计数，计数之外就是上弦日。再加一次得到望日，再加一次得到下弦日，再加一次得到后一个月的朔日。对于可能发生月食的望日，若其定小余处在中节，就按所在中节确定；若不在中节，就按它所接近的中节之间的限数确定。低于限数的，计上一个日期作为该日。望日在中节前后各四日以内的，察看限数；望日在中节前后五日以上的，察看间限。推算二十四气的方法说：取所入纪的年份（不包括所求年），用余数相乘，满纪法为大余，不满为小余。大余满六十便除去六十，以余数按纪计数，计数之外就是天正十一月冬至日。求下一个节气，加大余十五、小余四百零二、小分十一。小分满气法，就从小余进一；小余满纪法，就从大余进一。按前法计数，计数之外就是下一个节气的日期。推算闰月的方法说：用闰余减去章岁余数，再用岁中相乘，满章闰得一月；余数达到半法以上，也得一月。从天正十一月起数，计数之外就是闰月。闰月有前后进退，以没有中气作为依据。大雪，十一月的节气（限数一千二百四十二，间限一千二百四十八）。冬至，十一月的中气（限数一千二百五十四，间限一千二百四十五）。小寒，十二月的节气（限数一千二百四十五，间限一千二百二十四）。大寒，十二月的中气（限数一千二百一十三，间限一千一百九十二）。立春，正月的节气（限数一千一百七十二，间限一千一百四十七）。雨水，正月的中气（限数一千一百二十九，间限一千零九十二）。惊蛰，二月的节气（限数一千零六十七，间限一千零四十六）。春分，二月的中气（限数一千零八，间限九百七十九）。清明，三月的节气（限数九百五十一，间限九百二十五）。谷雨，三月的中气（限数九百，间限八百七十九）。立夏，四月的节气（限数八百五十七，间限八百四十）。小满，四月的中气（限数八百二十三，间限八百一十三）。芒种，五月的节气（限数八百，间限七百九十九）。夏至，五月的中气（限数七百九十八，间限八百）。小暑，六月的节气（限数八百零五，间限八百一十五）。大暑，六月的中气（限数八百二十五，间限八百四十五）。立秋，七月的节气（限数八百五十九，间限八百八十三）。处暑，七月的中气（限数九百零七，间限九百三十五）。白露，八月的节气（限数九百六十三，间限九百九十二）。秋分，八月的中气（限数一千零二十一，间限一千零五十一）。寒露，八月的节气（限数一千零八十，间限一千一百零七）。霜降，九月的中气（限数一千一百三十二，间限一千一百五十七）。立冬，十月的节气（限数一千一百八十一，间限一千一百九十八）。小雪，十月的中气（限数一千二百一十五，间限一千二百三十九）。推算没日、灭日的方法说：冬至积日有小余的，加积日一日；用没分乘它，再除以没法。所得为大余，余数为小余。大余满六十便除去六十，以余数按纪计数，计数之外就是去年冬至后的没日。求下一个没日，在大余上加六十九，在小余上加五百九十二。小余满没法，就从大余进一，按前法计数。小余除尽的日子就是灭日。推算五行开始当令的日期：立春、立夏、立秋、立冬，分别就是木、火、金、水开始当令的日子。各自减去大余十八、小余四百八十三、小分六，按纪计数，计数之外就是日期。各个四立之前，是土开始当令的日子。大余不够减，就加六十；小余不够减，就从大余减一并加纪法；小分不够减，就从小余减一并加气法。推算八卦开始当令的日期：以冬至的大余加六，其小余就是坎卦当令的日期。再加小余一万零九十一，满元法就从大余进一，这就是中孚卦当令的日期。求下一个卦，各加大余六、小余九百六十七。四个正位卦，各自从其中日加六，其小余照旧。推算太阳所在度数的方法说：用纪法乘朔日积日，满周天便除去，余数再用纪法除，所得为度数，余数为分数。从牛宿前五度起按宿次计数并除去，若未满一宿，便是天正十一月朔日夜半太阳所在的度数和分数。求下一日，太阳每天加一度，分数不加；经过斗宿时除去斗分，分数不足便进一度或退一度。推算月亮所在度数的方法说：用月周乘朔日积日，满周天便除去，余数用纪法除，所得为度数，余数为分数，按上法计数，这就是天正十一月朔日夜半月亮所在的度数和分数。〔原文数字、纪年保留：半日〕

译求下一月，小月加二十二度八百零六分；大月还要再加一日的十三度六百七十九分。满纪法得一度，这就是下一月朔日夜半月亮所在的度数和分数。冬季下旬，傍晚月亮位于张宿、心宿一带。推算日月合朔所在度数的方法说：用章岁乘朔日小余，满通法为大分，余数为小分。把大分加到朔日夜半的太阳所在位置上，夜分满纪法就从度数进一，按前法计数，这就是天正十一月合朔时日月共同所在的度数。〔原文数字、纪年保留：半日〕 求下一月，在度数上加二十九大分九百七十七、小分四十二。小分满通法就从大分进一，大分满纪法就从度数进一；经过斗宿时除去相应的分数，这就是下一月合朔时日月共同所在的度数。推算弦日、望日所在度数：在合朔度数上加七度、大分七百零五、小分十、交分一。交分满二就从小分进一；小分满通法就从大分进一；大分满纪法就从度数进一。按前法计数，就是上弦日所在的度数。再加一次得到望日，再加一次得到下弦日，再加一次得到后一个月的合朔。推算弦日、望日月亮所在度数：在合朔度数上加九十八度、大分一千二百七十九、小分四十四，满相应的数便按前法计数，就是上弦日月亮所在的度数。再加一次得到望日，再加一次得到下弦日，再加一次得到后一个月的合朔。推算日月昏明时所在度数的方法说：太阳用纪法，月亮用月周，乘以所接近的节气；夜分满二百为一明分。太阳用纪法减去所得数，月亮用月周减去所得数，余数就是昏分。各自把分数加到夜半所在位置上，按规定除算为度数。推算合朔交会和月食的方法说：取所入纪的朔积分，加上该纪交会差率的数值，除去防通数的整倍数，所得余数就是所求年份天正十一月合朔距交点的度分。再加通数，满防通数便除去，所得余数就是下一月合朔距交点的度分。把朔望合数分别加到各月合朔距交点的度分上，满防通数便除去，所得余数就是各月望日距交点的度分。朔日、望日距交点的分数，如果不超过朔望合数而又达到入交限数，朔日就是交会，望日就是月食。推算合朔交会、月食时月亮在日道内外的方法说：取所入纪的朔积分，加上前一纪交会差率的数值，再除去防通数的两倍，所得余数；若未满会通数，则纪首天正合朔时月亮在日道外；若为纪首，则天正合朔时月亮在日道内；满防通数后由外转内，满内数后由内转外。求下一月时，加通数，满防通数便除去；内数满了转为外数，外数满了转为内数。先发生交会、后发生月食的，如果朔日在外道，望日也在外道；朔日在内道，望日也在内道。先发生月食、后发生交会的，要看发生月食的月份：朔日在内道，望日在外道；朔日在外道，望日在内道。交会、月食的次序，如果不超过朔望合数，就是先交会后月食；如果达到入交限数，就是先月食后交会。先交会后月食而接近限数的，要预先观察；先月食后交会而接近限数的，要在后面观察。求距交点度数的方法说：先交会后月食的，现有距交点度分除以日法，所得就是退行的距交点度分。先月食后交会的，用防通数减去距交点度分所得的余数，再除以日法，所得就是前行的距交点度数。其余都是度分。距交点超过十五度，即使发生交会也不会有月食；在十度以内，就是会发生月食；超过十度，只会有亏食，交点与光影相互接触而已。亏食多少，以十五为法。求日食亏损从哪一角开始的方法说：月亮在外道，先交会后月食的，从西南角开始亏食；先月食后交会的，从东南角开始亏食。月亮在内道，先交会后月食的，从西北角开始亏食；先月食后交会的，从东北角开始亏食。亏食分数多少如上法，以十五为法。交会正处在中间的，日食或月食会完全遮尽。月食发生在太阳的对冲位置，亏食开始的角度与上述相反。月亮运行的迟疾度　损益率。盈缩积分　　　　　　　　　月亮运行的分数。第一日，十四度（十四分），益二十六。盈初：二百八十。第二日，十四度（十一分），益二十三。盈积分：一十一万八千五百四十四，二百七十七。第三日，十四度（八分），益二十。盈积分：二十二万三千三百九十二，二百七十四。第四日，十四度（五分），益十七。盈积分：三十一万四千五百七十一，二百七十一。第五日，十四度（一分），益十三。盈积分：三十九万二千零七十四，二百六十九。第六日，十三度（十四分），益七。盈积分：四十五万一千三百四十一，二百六十一。第七日，十三度〔七分〕，减一。盈积分为四十八万三千三百五十四，二百五十四。第八日，十三度〔一分〕，减六。盈积分为四十八万三千三百五十四，二百四十八。第九日，十二度〔十六分〕，减十。盈积分为四十五万五千九百，二百四十四。第十日，十二度〔十三分〕，减十三。盈积分为四十一万，三百一十二百四十一。第十一日，十二度〔十一分〕，减十五。盈积分为四十五万一千四十二，二百三十九。第十二日，十二度〔八分〕，减十八。盈积分为二十八万二千六百五十八，二百三十六。第十三日，十二度〔五分〕，减二十一。盈积分为二十万五百九十六，二百三十六。第十四日，十二度〔三分〕，减二十三。盈积分为十万四千八百五十七，二百三十一。第十五日，十二度〔五分〕，增二十一。缩初：二百三十三。第十六日，十二度〔七分〕，增十九。缩积分为九万五千七百三十九，二百三十五。第十七日，十二度〔九分〕，增十七。缩积分为十八万二千三百六十，二百三十七。第十八日，十二度〔十二分〕，增十四。缩积分为二十五万九千八百六十三，二百四十。第十九日，十二度〔十五分〕，增十一。缩积分为三十二万三千六百八十九，二百四十一。第二十日，十二度〔十八分〕，增八。缩积分为四十七万三千八百四十八，二百四十六。第二十一日，十二度〔三分〕，增四。缩积分为三十一万，三百二十；二百五十。第二十二日，十二度〔七分〕，减一。缩积分为四十二万八千五百四十六，二百五十四。第二十三日，十三度〔十二分〕，减五。缩积分为四十二万八千五百四十六，二百五十九。第二十四日，十三度〔十八分〕，减十一。

译缩积分为四十万五千七百五十一，二百六十五。第二十五日，十四度〔五分〕，减十七。缩积分为三十五万五千六百三，二百七十一。第二十六日，十四度〔十一分〕，减二十三。缩积分为二十七万八千九十九，二百七十七。第二十七日，十四度〔十一分〕，减二十四。缩积分为十七万三千二百四十，二百七十八。周日，十四度〔十三分，另有小分六百二十六〕，减二十五〔另有小分六百二十六〕。缩积分为六万二千八百二十六，二百七十九〔另有小分六百二十六〕。推算合朔交防月蚀入迟疾历的方法说：取所入纪的朔积分，加上所入纪下迟疾差率的数值，用通周除去，余数满日法为一日，不满的作为日余；从命日的下一日开始数，这就是所求年份天正十一月合朔进入历法的日期。求下一个月，加一日，余数为四千四百五十。求望，加十四日，日余为三千四百八十九。日余满日法，就成为一日；日数满二十七日，就除去。又按周日除去余数；余下的日数不足以除时，减去一日，加上周虚。推算合朔交防月的定大小余：用历日余乘所入历的损益率，以损益盈缩积分作为定积分；用章岁减去所入历的月行分余，以此相除。所得数，盈时减去，缩时加上，再加到大小余上。若满日法，交防加时就在后一天，就减去一日；若不足，交防加时就在前一天。月蚀时，按定大小余确定日和加时。若入历在周日，以周日余乘缩积分作为定积分；用损率乘入历日余，再乘周日日余，并入周日度小分，以损定积分余作为后定积分；用章岁减周日月行分余，乘周日月余，并入周日度小分，以此除后定积分。所得数加到原来的小余上，按上述方法推求加时。用十二乘定小余，满日法得一辰数，从子时起计算，余数所对应的时辰，就是朔望加时所在的时辰。有余数而未尽时，乘四后除以日法，所得一为少、二为半、三为太。若还有余数，乘三后除以日法，所得一为彊；超过半法的进成一，不满半法的废弃。把彊与少相加为少彊，与半相加为半彊，与太相加为太彊。得到两个彊为少弱，以此与少相加为半弱，与半相加为太弱，与太相加为一辰弱。按所在时辰记命，便分别得到少、太、半以及彊、弱。若该月余蚀的望在中节前后四日以内，而日数超过限数；观察其限数在中节前后五日以上的，按照间限确定小余。若间限的限数不超过该数，就把算数上推一日。斗二十六〔分四百五十五〕，牛八，女十二，虚十。危十七，室十六，壁九。北方共九十八度〔分四百五十五〕。奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十六，觜二，参九。西方共八十度。井三十三，▯四，柳十五，星七。张十八，翼十八，轸十七。南方共一百十二度。角十二，亢九，氐十五，房五。心五，尾十八，箕十一。东方共七十五度。中节〔太阳运行所在的度数〕；太阳运行〔黄道距北极的度数〕；日中时的日影长度；白昼漏刻。夜间漏刻；黄昏时位于中天的星；黎明时位于中天的星。冬至〔十一月中，斗二十少〕：一百一十五度；丈三尺三寸；四十五；五十五；奎六〔弱〕；亢二〔少彊〕。小寒〔十二月节，女二〕：一百一十三〔彊〕；丈二尺三寸；四十五〔八分〕；五十四〔二分〕；娄〔半彊〕；氐七〔彊〕。大寒〔十一月中，虚半彊〕：一百一十一〔太彊〕；丈一尺；四十六〔八分〕；五十二〔二分〕；胃十一〔太彊〕；心半。立春〔正月节，危十太弱〕：一百六〔少弱〕；九尺六寸；四十八〔六分〕；五十一〔四分〕；毕五〔少弱〕；尾七〔半弱〕。▯水〔正月中，室八太弱〕：一百一〔彊〕；七尺九寸〔五分〕；五十〔八分〕。四十九〔二分〕；参六〔半彊〕；箕〔半〕。惊蛰〔二月节，壁八彊〕：九十五〔彊〕；六尺五寸〔五分〕；五十三〔三分〕；四十六〔七分〕；井十七〔少弱〕；斗〔少〕。春分〔二月中，奎十四少彊〕：八十九〔少彊〕；五尺二寸〔五分〕；五十五〔八分〕；四十四〔二分〕；▯四；斗十一〔弱〕。清明〔三月节，胃一半〕：八十三〔少、弱〕；四尺一寸〔五分〕；五十八〔三分〕；四十一〔七分〕；星四〔太〕；斗二十一〔半〕。谷▯〔三月中，昴二大〕：七十七〔太彊〕；三尺二寸；六十〔五分〕；三十九〔五分〕；张十七；斗六〔半〕。立夏〔四月节，毕七〕：七十三〔少彊〕；二尺五寸〔二分〕；六十二〔四分〕；三十七〔六分〕；翼十七〔太〕；女十〔少弱〕。小满〔四月中，参四少弱〕：六十九〔太〕；尺九寸〔八分〕；六十三〔九分〕；三十六〔一分〕；角〔太弱〕；危〔太弱〕。芒种〔五月节，井少半弱〕：六十七〔少弱〕；尺六寸〔八分〕；六十四〔九分〕；三十五〔一分〕；亢五〔大〕；危十四〔彊〕。夏至〔五月中，井二十五半弱〕：六十七〔彊〕；尺五寸；六十五；三十五；氐十二〔少弱〕；室十二〔彊〕。小暑〔六月节，栁三太弱〕：六十七〔太彊〕；尺七寸；六十四〔七分〕；三十五〔三分〕；尾一〔太彊〕；奎二〔太彊〕。大暑〔六月中，星四彊〕：七十二；尺；六十三〔八分〕；三十六〔二分〕；尾十五〔半彊〕；娄三〔太〕。立秋〔七月节，张十二少〕：七十三〔半彊〕；二尺五寸〔五分〕；六十二〔二分〕；三十七〔八分〕；箕九〔太彊〕；胃九〔太彊〕。处暑〔七月中，翼九半〕：七十八〔半疆〕；三尺三寸〔三分〕；六十三〔二分〕；三十九〔八分〕；斗十〔少〕；毕三〔太〕。白露〔八月节，轸六太〕：八十四〔少彊〕；四尺二寸〔五分〕；五十七〔八分〕；四十二〔三分〕；斗二十一〔彊〕；参五〔少彊〕。

译秋分〔八月中，角五弱〕：九十〔半彊〕；五尺五寸〔二分〕；五十五〔二分〕；四十四〔八分〕；牛五〔少〕；井十六〔少彊〕。寒露〔九月节，亢八少弱〕：九十六〔太彊〕；六尺八寸〔五分〕；五十二〔六分〕；四十七〔四分〕；女七〔太〕；▯三〔少彊〕。霜降〔九月中，氐十四少彊〕：一百二〔少彊〕；八尺四寸；五十〔三分〕；四十九〔七分〕；虚六〔太〕；星三〔太〕。立冬〔十月节，尾四半彊〕：一百七〔少彊〕；丈八寸〔二分〕；四十八〔二分〕；五十一〔八分〕；危八〔彊〕；张十五〔太〕。小雪〔十月中，箕一太强〕：一百一十一〔弱〕；丈一尺四寸；四十六〔七分〕；五十三〔三分〕；室三〔半弱〕；翼十五〔太〕。大雪〔十一月节，斗六〕：一百一十三〔太弱〕；丈二尺五寸〔六分〕；四十五〔五分〕；五十四〔五分〕；壁〔半彊〕；翼十五〔太〕。以上是中节二十四气。按照历术推求，得到冬至在十一月中。再加上它，就得到下一个月的节气；在节气上再加，就得到该月中气的中星，以太阳所在的位置为准。取所求年份二十四气的小余，乘四后按日法除，得一为少；不足一的余数再乘三后按日法除为彊。用所得数减去各节气的昏中星、明中星，分别确定其数值。推算五星的方法。五星，木星称为岁星，火星称为荧惑星，土星称为填星，金星称为太白星，水星称为辰星。五星运行，有迟有疾，有留有逆。自从天地开辟、清浊开始分离时起，太阳、月亮和五星聚集在星纪。它们从星纪出发，一起运行于天，或迟或疾，或留或逆，彼此追及；星与太阳相会，同宿共度，称为合。从一次合到下一次合的日数，称为终。分别把一终的日数和一岁的日数通分约简，用终数率推算岁数，称为合终岁数。一个终称为合终。合数和二率确定后，法数便由此产生。用章岁乘合数，作为合月法；用纪法乘合数，作为日度法；用章月乘岁数，作为合月分。合月法所得为合月，合月的余数为月余。用通数乘合月数，按日法除，所得为大余。用六十除去大余，所得为星合朔大余；大余的余数为朔小余。用通数乘月余，再用合月法乘朔小余，合并后用日法乘合月法除，所得就是星合进入月份的日数。余数用朔通法约简，作为入月日；用朔小余减去日法，余数为朔虚分。用历斗分乘合数，作为星度斗分。木星、火星、土星都用合数减去岁余，再乘周天，按日度法除，所得就是行星的度数，余数就是度余。金星、水星则用周天乘岁数，按日度法除，所得就是行星的度数，余数就是度余。木星合终岁数：一千二百五十五。合终合数：一千一百四十九。合月度法：二万一千八百四十一。日度法：二百一十一万七千六百七。合月数：一十三。月余：一万一千一百二十二。朔大余：二十三。朔小余：四千九十三。入月日：一十五。日余：一百九十九万五千六百六十四。朔虚分：四百六十六。斗分：五十二万一千七百九十五。行星度：三十三。度余：一百四十七万二千八百六十九。火星合终岁数：五千一百五。合终合数：三千三百八十八。合月法：四万五千三百七十二。日度法：四百三十万一千八百一十四。合月数：二十六。月余：二万二。朔大余：四十七。朔小余：三千六百二十七。入月日：一十三。日余：三百五十八万五千二百四十。朔虚分：九百三十三。斗分：一百八万六千五百三十。行星度：五十。度余：一百四十一万二千一百五十。土星合终岁数：三千九百四十三。合终合数：三千八百九。合月法为七万二千三百七十一。日度法为七百一万九百八十七。合月数为一十二。月余为五万八千一百五十三。朔大余为五十四。朔小余为一千六百七十四。入月日为二十四。日余为六十七万五千三百六十四。朔虚分为二千八百八十五。斗分为一百七十三万三千九十五。行星度为一十二。度余为五百九十六万二千二百五十六。金合终岁数为一千九百七。合终合数为二千三百八十五。合月法为四万五千三百一十五。日度法为四百三十九万五千五百五十四。合月数为九。月余为四万三百一十。朔大余为二十五。朔小余为三千五百三十五。入月日为二十五。日余为十九万四千九百九十。朔虚分为一千二十四。斗分为一百八万五千二百七十五。行星度为二百九十二。度余为十九万四千九百九十。水合终岁数为一千八百七十。合终合数为一万一千七百八十九。合月法为二十二万三千九百九十一。日度法为二千一百七十二万七千一百二十七。合月数为一。月余为二十一万五千四百五十九。朔大余为二十九。朔小余为二千四百一十九。入月日为二十八。日余为二千三十四万四千二百九十一。朔虚分为二千。斗分为五百三十六万三千九百九十五。行星度为五十七。度余为二千三十四万四千三百六十一。推算五星的方法是：把壬辰元年以来直到所求之年的年数置于上面，用合终合数相乘，除以合终岁数，所得整数叫作积合，余数叫作合余。用合终合数减去合余，所得为一，表示该星在前一年与日合；所得为二，表示在前两年与日合；如果没有余数，就表示在本年与日合。再用合终合数减去余数，所得为度分。金星、水星的积合为偶数时是晨合，为奇数时是夕合。推算五星合月时，用合月数和月余分别乘积合；合余满合月法，就进为积月，不满的就是月余。用纪月除积月，所得商的下一位就是所入之纪，余数就是入纪月。另以章闰乘积月，满章月得一，作为闰数；用它减去入纪月，再以岁中除去，余数就是入岁月。从天正月起算，所得就是星合之月。若合月处在闰月交界，就以朔日确定。推算合月的朔日：用通数乘入纪月，满日法得一为积日，不满的为小余；用六十除积日，余数为大余。从所入之纪的第一日算起，所得就是星合的朔日。

译推算入月日：用通数乘月余，再用合月法乘朔小余并相加，以通法约除；所得数满日度法得一，就是星合入月的日数；不满日度法的为日余。从朔日算起，所得就是入月日。推算星合度数：用周天乘度分，满日度法得一为度，不满的为余。从牛宿前五度起算，所得就是星合所在的度数。求下一次合月：以合月数加入岁月，以月余加入月余；月余满合月法得一进为一月。若月数未满岁中，就是本年；满岁中则除去，并把闰月计算在内，余数就是下一年；再次满除，就是后两年。金星、水星加晨合得夕合，加夕合得晨合。求下一次合朔：把合朔月的朔大余、朔小余相加；若月余达到成月之数，还要再加大余二十九、小余二千四百一十九。小余满日法，就从大余进位，按前法推算。求下一次入月日：把入月日和日余加入前一次入月日及其余数；余数满日度法得一就进位。如果前一次合朔的小余满了朔虚分，就减去一日；后一次小余满二千四百九十一以上，就减去二十九日；不满，就减去三十日。所得余数就是后一次合朔的入月日。按朔日求下一次合度数及分数，再按前法依宿次排列。木星晨合时，与太阳合而伏行十六日，余九十九万七千八百四十二分；行星二度，余二百七十九万五千二百三十八分。随后在东方晨见，位于太阳之后，顺行疾行，每日行五十七分之十一，五十七日行十一度；继而顺行迟行，每日行九分，五十七日行九度；又留而不行，二十七日后转为逆行，每日行七分之一，八十四日退十二度；再次留行二十七日；然后迟行，每日行九分，五十七日行九度；又恢复疾行，每日行十一分，五十七日行十一度，位于太阳之前。夕伏于西方，顺行十六日，余九十九万七千八百四十二分；行星二度，余二百七十九万五千二百三十八分，于是与太阳相合。一个完整周期共三百九十八日，余九百九十九万五千六百六十四分；行星运行三十三度，余一百四十七万二千八百六十九分。火星晨合时，与太阳合而伏行七十二日，余一百七十九万二千六百一十五分；行星五十六度，余一百二十四万九千三百三十五分。随后在东方晨见，位于太阳之后，顺行疾行，每日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度；再顺行迟行，每日行十二分，九十二日行四十八度；又留而不行，十一日后转为逆行，每日行六十二分之十七，六十二日退十七度；再次留行十一日；又顺行迟行，每日行十二分，九十二日行四十八度；又转为疾行，每日行十四分，一百八十四日行一百一十二度，位于太阳之前。夕伏于西方，顺行七十二日，余一百七十九万二千六百一十五分；行星五十六度，余一百二十四万九千三百四十五分，于是与太阳相合。一个完整周期共七百八十日，余三百五十八万五千二百三十分；行星运行四百一十五度，余二百四十九万八千六百九十分。土星晨合时，与太阳合而伏行十九日，余三百八十四万七千六百七十五分半；行星二度，余六百四十九万一千一百二十一分半。随后在东方晨见，位于太阳之后，顺行，每一百七十二分行十三分，八十六日行六度半；又留而不行三十二日半；随后转为逆行，每日行七分之一，一百二日半退六度；再次留行三十二日半；又顺行，每日行十三分，八十六日行六度半，位于太阳之前。夕伏于西方，顺行十九日，余三百八十四万七千六百七十五分半；行星二度，余六百四十九万一千一百二十一分半，于是与太阳相合。一个完整周期共三百七十八日，余六十七万五千三百六十四分；行星运行十二度，余五百九十六万二千二百五十六分。金星晨合时，与太阳合而伏行六日，退四度，随后在东方晨见，位于太阳之后而逆行迟行，每日退五分，三十日退六度；留而不行七日后转为顺行迟行，每日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度；又顺行疾行，每日行一度九十一分之十四，九十一日行一百五度；又顺行而更加疾行，每日行一度九十一分之二十一，九十一日行一百一十二度，位于太阳之后；然后在东方晨伏，顺行四十二日，余十九万四千九百九十分，行星五十二度，余十九万四千九百九十分，与太阳相合。一次合会共二百九十三日，余十九万四千九十分，行星运行数与此相同。金星夕合时，与太阳合而伏行，顺行四十二日，余一百十九万四千九百九十分；行星五十二度，余十九万四千九百九十分。随后在西方夕见，位于太阳之前，顺行疾行，每日行一度九十一分之二十一，六十一日行一百一十二度；再转为顺行迟行，每日行一度十四分，九十一日行五度；又顺行而更加迟缓，每日行四十五分之三十三，四十五日行三十三度；留而不行七日；转为逆行，每日退五分，退六度，位于太阳之前；随后在西方夕伏，逆行六日退四度，于是与太阳相合。再次合会，一个完整周期共五百八十四日，余三十八万九千八百八十分，行星运行数与此相同。水星晨合时，与太阳合而伏行十一日，退七度，随后在东方晨见，位于太阳之后逆行疾行，一日退一度；留而不行一日后转为顺行迟行，每日行八分之七，八日行七度；又顺行疾行，每日行一度十八分之四，十八日行二十二度，位于太阳之后；随后在东方晨伏，顺行十八日，余二千三十四万四千二百六十一分；行星三十六度，余二千三十四万四千二百六十一分，与太阳相合。一次合会共五十七日，余二千二十四万四千二百六十一分，行星运行数与此相同。

译水星夕合时，与太阳合而伏行十八日，余二千三十四万四千二百六十一分；行星三十六度，余二千三十四万四千二百六十一分。随后在西方夕见，位于太阳之前，顺行疾行，每日行一度十八分之四，十八日行二十二度；再转为顺行迟行，每日行八分之七，八日行七度；留而不行一日后转为逆行，一日退一度，位于太阳之前；随后在西方夕伏，逆行十一日退七度，于是与太阳相合。两次合会一个完整周期共一百一十五日，余一千八百九十六万一千三百九十五分，行星运行数与此相同。五星历步法规定：以法除伏日的度余，加上星合日的度余，余数满日度法得一，从金星起算，按前法求得星见之日及余数、度数。以星行分母乘见度分，除以日度法得一分；不满而超过半法的，也算一分。每日加入所行分，满其分母得一度；逆行、顺行的分母不同，就以本次运行的分母乘原有余分，再除以原分母，所得为本次应行分。留行时，以前一阶段的分数相乘；逆行则减去。伏行时，不足一度的余数除以斗分，以运行分母为比例，分数有增有减，前后相互校验。武帝侍中、平原人刘智依据斗历修改历法，推行四分法，三百年减一日，以一百五十为度法、三十七为斗分。从甲子作为上元起算，到泰始十年岁在甲午，共九万七千四百一十一岁；上元天正甲子朔夜半冬至，日、月、五星开始于星纪，这就是元首的开端。其余内容以浮说称为正历，大体上仍是景初旧法。〔原文数字、纪年保留：七十八日〕 史论说：考察《楚辞·天问》说：“圆形的天有九重，是谁经营测量的？这些究竟有何功用，是谁最初制作的？天的旋转枢纽系在哪里？天极安置在哪里？八根柱子支撑着什么？东南方为什么有所亏缺？”【原注：斡，一作“筦”，音都读作“管”。颜师古说，俗读为“焉合反”，不对。《说文》说，毂端相接之处，就是车毂内部用金制成的管，用来承受车轴。天极，就是南北极。“加”与下文押韵，音读为“基”。《河图》说：昆仑山是大地的中央。地下有八根柱子，彼此牵制；名山大川的孔穴相互贯通。《素问》说：“天在西北方向不足，地在东南方向不满。”】九天的边际，安放在哪里，又相连在哪里？角落和曲隅很多，谁知道它们的数目？天在哪里交接？十二部分怎样划分？日月安置在哪里？列星怎样排列？【原注：“沓”反切为徒合反。“敶”就是排列，与“陈”相同。“十二”指子、丑等十二辰。“列星”指三垣、二十八宿。】还是屈原知道这些而故意发问吗？还是确实不知道才发问呢？唉！既然本来就有这些，又何必发问呢？形而之上是天道，形而之下是人心，实际上是同一个道理。有这样的道理，就有这样的形态；器物、尺度和数目不须人为修治安排，却各自得到应有的位置。不须安排，却能达到天下安排的极致；不须雕刻，却能达到天下工巧的极致；不须改作，却能达到天下新奇的极致；不须布置计算，却能达到天下繁多的极致。所以，以天下与一个人相比，一个人不只是像太仓中的一粒稊米；拿他同万物相比，也更加微小，连万分之一都不到。然而人却能够高视太极之前，阔步于天地之中；凡是天地的高厚、轮转、广狭的尺度，运行推移的次序，死生幽明的缘由，以及道所显现的、神所施行的，即使是千年以后太阳到达的位置、万世之后逆推的数理，也都可以安坐而推知。为什么呢？因为这是道本来具有的，也是人心本来具有的。所以心可以作为律，身可以作为度；由此推及彼处，以絜矩来规范衡量，无不合于本来具有的道理，不必烦劳绳墨削刻便自然符合。正如拿着曲柄斧去砍伐曲柄树，所要取的标准并不远。自从有生命开始，就有这样的形体、器物、尺度和数目；岁月日时、寒暑运行，人民每天使用而不感到缺乏，无人制作，法则却没有减少。自宓牺氏以下，直到颛顼、尧、舜，世代制定历法、观察天象，制作逐渐完备，用来先于民众安排日用，而法则也没有增加多少，只不过是把本来固有的象、数和理所当然地显现出来罢了。所以孔子赞美尧说：“只有天最伟大，只有尧能效法它。”赞美舜说：“他做了什么呢？只是恭敬地端正自己面向南方而坐罢了。”这是说他能够效法上天的自然，不以小聪明自谋私利，所以能与天道相同而无为；他的制作和成就，光明显著而有文采，足以供万世使用。所以，象数只是拙朴地呈现其法则，人只需效法它罢了。凡是杂乱而不适合使用的，都是人的私智扰乱了它。心如果有偏差，道理就会有偏差；道理有偏差，那么万物就没有不偏差的。只有天下最大的拙朴，才能成就天下最大的工巧。由此来探求象数的本源，就不难了。赞说：道体分为两端，只有一才能成为神妙，于是产生无穷的气；真阴周流，阳光照耀日月星辰，奇偶彼此相因。这是本然的天工，消长盈虚都由神妙的主宰创造。帝王效法上天，默默开凿幽微之理，考察玉管金枢，以端正苍天；使地与天相通，使天与人相合。本来没有增加或减少，只是以法度范围万物、敬事宾礼。夏正开启岁首，以春季联系纪元；万世都以此为根本，如丝相联不断。谨按：乾象、景初两种历法，都与《晋书》所载没有不同；其中前后的议论，则是出自撰述者之笔。《史部·别史类·郝氏续后汉书》。

译钦定《四库全书》。《续后汉书》卷八十五，元代郝经撰写。录第三。疆理。汉。益州【二十郡】。魏。司隶【八郡】、豫州【九郡】、冀州【十一郡】、兖州【八郡】、徐州【五郡】、青州【六郡】、幽州【十二郡】、并州【五郡】、凉州【八郡】、秦州【三郡】、荆州【六郡】、扬州【二郡】。吴：扬州【十四郡】、荆州【十五郡】、交州【八郡】、广州【七郡】。大地本来由阴气凝结而成，地势有高有低，平坦与险要相互映衬，彼此交错限制，各自形成区域。先王根据地势物产制定适宜的制度，划分土地、勘定田野，才形成方圆百里的诸侯国，共有万区【原注：古史说，黄帝巡视天下，按照方圆万里制定制度，划分田野、分置州域，得到方圆百里的国家万区；又按星次分配土地，设置井田，以堵塞争端】。尧遭遇洪水灾害，命禹治理，划分为九州【原注：冀、豫、兖、青、徐、扬、荆、雍、梁】，依照井田制度【原注：井田九百亩，划分为九州，是取象于一井】。舜分为十二州【原注：从冀州分出并州、幽州，从青州分出营州】，以配合十二辰的分野【原注：对应十二辰所属的分野】。到禹传位以后，又恢复为九州，仍然建立万国【原注：《左传》说，禹在涂山会见诸侯，带着玉帛来朝见的有万国】。商人沿袭这一制度，国家逐渐兼并、省并，拥有三千国。周朝拥有天下后，把徐州并入青州，把梁州并入雍州，又从冀州分出幽州、并州，也成为九州，建立了一千八百个国家。周朝衰落后，列国相互兼并，成为一百二十国【原注：考察《春秋左氏传》，除周之外，列国中封爵、姓氏、年代、世系都可考的，有鲁、晋、蔡、卫、曹、燕、郑、齐、楚、秦、宋、陈十二国；有爵位而姓氏、年代、世系不可考的，有吴、越、杞、许、莒、邾、小邾、滕、薛、虞、虢、邢、纪、郕、南燕、邓、宿、东虢、唐、贾、芮、随、梁、徐、鄫、沈、妘、胡、鄅、鄀、巴、淳于、郜、谷、滑、舒、舒鸠、须句、顿、郯、黎、偪阳、葛、郇、凡、祭、原、息四十八国；有爵位而无姓氏的，有谭、温、莱、▯、赖、麇、宗、钟吾八国；有姓氏而无爵位的，有萧、罗、夷、管、申、共、向、极、戴、魏、韩、耿、霍、贰、绞、州、轸、六、蓼、黄、崇、英氏、颛臾、任、▯、焦、杨、舒、庸、郐二十九国；爵位、姓氏都没有的，有遂、鄣、阳、江、舒、蓼、权、冀、道、柏、厉、郧、项、邿、鄟、牟、▯、巢、相、介、姒、蓐、铸、鄾、于、余丘、郭、鄀、州来、房、宻、郝、二不羮三十三国，共一百二十国；此外还包括前代诸国四十八国及夷狄各族三十四种】。后来又成为十二国【原注：就是共同会盟的鲁、晋等国】，又成为七国【原注：燕、赵、韩、魏、齐、楚、秦】，最终都被秦吞并，先王所建的国家全部消失，州也废除而改为郡。汉朝兴起后又分封诸侯王，诸侯王的土地与郡犬牙交错地相互制约；祸乱发展为七国之乱，诸侯国逐渐被削除而改为郡。东汉末年，天下分为三国：汉只拥有益州，魏拥有豫州、冀州、兖州、青州、徐州、幽州、并州、凉州，吴拥有荆州、扬州、交州；各自以本国统辖州域，划定疆界。起初禹划分九州，按照人口和物产的数量，均分井田制度，划分土地的制度，是避开名山大川，寻求平坦土地来确定疆界。所以河水、济水、海、岱山相距不到一千里，划为兖州；徐州、荆州、黄河相距一千里有余；海、岱相距一千里却显得狭短，划为豫州、青州；荆山、衡山相距遥远达二千里；东海、西河相距二千里却显得很近，划为荆州；冀州从北方到淮水、南海，相距超过六千里，划为扬州；西河、黑水相距四千里，划为雍州；华阳、黑水绵延数千里，不知道其疆界所到，划为梁州。大概徐、兖、青、豫、冀土地肥沃、人口众多，千里之地转眼可达，号称中原，井田多而州域近。荆、扬、梁、雍多重险阻，大山深谷之间人民不能居住，土地也无法实行井田，所以疆界广大而州域遥远。然而自周王室东迁以后，中原多有变乱，海岱、河济之间号称战场。秦、楚、吴、越凭借雍、梁、荆、扬的险要，又因安逸而日益富强，耕山治水，人口物产不断繁殖，先后称霸称王六七百年，雄视中原诸夏，最终被秦国占有。到楚汉剧烈交战、孝武帝穷兵黩武时，直到中兴之际，中原人口物产已经耗尽，而梁、益、荆、扬仍保持原状。三国兵争时，各个僭号者都在中原兴起；刘焉占据蜀地，刘表占据荆州，孙权占据吴地，又因安逸富足二十多年，所以诸葛亮对昭烈帝说：“孙氏占据江东，国土险要，百姓归附；益州是天府之国，沃野千里；荆州北面据有汉水、沔水，南面利益尽及南海，东面连接吴地，西面通达巴蜀，是可以用兵的国家。” 因此昭烈帝最终取得益州，而孙权最终占有荆州，各自建立国家来谋取曹操和汉室。蜀汉扩大灵关，包围玉垒，带有二江，夹着岷山、峨眉山【原注：见左思《蜀都赋》】，控制凉州、陇地，跨越牂牁，枕临交趾；从祁山出兵，如从天而降。吴国据守淮海，吞并江汉，遮蔽重重山岭，牵引瓯越，浸润南海；山势高峻，控制数州之内，水流灌注天下的一半，泛舟江湖，形成犄角之势并进。魏国虽然拥有中原，汉、吴也都是敌国。以至于曹操放弃汉中而不敢向西顾望，曹丕两次在广陵观察军队，说南北有天险阻隔，叹息着离去。汉虽然是正统，吴虽然有称霸的才能，也得益于地势。所以分别考察它们的界限，以及各州郡的废置，编成《疆理录》，用来继承前史的地理、郡国记载。历代沿革、土俗、物产、贡数、赋税、道路、户口、川泽、山镇，前史都已详细记载，所以不再抄录。冀州【原注：十一郡，其中汉代九郡，魏代二郡】。冀州，是《禹贡》中所说的河内地区。建安十七年，曹操亲自兼任冀州牧，把河内郡的荡阴、朝歌、林、卢，东郡的卫国、顿丘、东武阳、发干，钜鹿郡的廮陶、曲阳、南和，广平郡的广平、任，赵国的襄国、邯郸、易阳，划入魏郡。建安十八年，把魏郡分为东、西两部，设置左右都尉。曹丕篡代后，以魏郡东部为阳平郡，西部为广平郡。魏郡【原注：汉代设置八县】：邺、长乐、魏、斥丘、安阳、荡阴、内黄、黎阳。钜鹿郡【原注：汉代设置二县】：廮陶、钜鹿。广平郡【原注：魏代设置十五县】：广平、邯郸、易阳、武安、涉、襄国、南和、任、曲梁、列人、肥乡、临水、广年、斥漳、平恩。阳平郡【原注：魏代设置七县】：元城、馆陶、清泉、发干。东武阳、阳平、乐平。赵国【原注：汉代设置九县】：房子、元氏、平棘、高邑、中丘。柏人、平乡、下曲阳、鄡。常山国【原注：汉代设置八县】：真定、石邑、井陉、上曲阳。蒲吾、南行唐、灵寿、九门。中山国【原注：汉代设置八县】：卢奴、魏昌、新市、安喜、蒲阴。望都、唐、北平。安平国【原注：汉代设置十二县】：信都、下博、武邑、武遂、观津、扶柳、广宗、经、安平、饶阳、南深泽、安国。