钦定四库全书稗编卷五十二明唐顺之撰诸家十【律厯】
钦定四库全书稗编卷五十二明唐顺之撰诸家十【律厯】
律厯志 班 固虞书》曰：「乃同律度量衡，所以齐逺近，立民信也。」自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备，三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法曰：「谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。」汉兴，北平侯张苍首律厯事。孝武帝时，乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲燿名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领，条奏言之最详。故删其伪辞，取正义，着于篇：一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。防伍以变，错综其数，稽之于古今，効之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。数者，一十百千万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：「先其算命，本起于黄钟之数。」始于一而三之，三三积之，歴十二辰之数，十有七万七千一百四十七而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚为一握，径象干律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推厯生律，制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隠，钩深致逺，莫不用焉。度长短者，不失豪厘；量多少者，不失圭撮；权轻重者，不失黍絫。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万。其法在算术，宣于天下，小学是则，职在太史羲和。掌之声者，宫、商、角、征、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰柷。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成熟，可章度也。角触也，物触地而出，戴芒角也。宫中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。征祉也，物盛大而繁祉也。羽宇也，物聚臧宇，覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于征，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌；商为金，为义，为言；征为火，为礼，为视，羽为水，为智，为聴，宫为土，为信，为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商角征羽。九六相生，隂阳之应也。律十有二，阳六为律，隂六为吕。律以统气类物：一曰黄钟，二曰太蔟，三曰姑洗，四曰蕤賔，五曰夷则，六曰无射。吕以旅阳宣气：一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰：黄帝之所作也。黄帝使伶伦自大夏之西，昆仑之隂，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。
制十二筩以听鳯之鸣。其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律定。黄钟，黄者中之色，君之服也。钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孶萌万物，为六气元也。以黄色名元气。律者，着宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚，始于子，在十一月。大吕，吕旅也，言隂大旅，助黄钟宣气而牙物也，位于丑，在十二月。太蔟，蔟奏也，言阳气大奏地而达物也，位于寅，在正月。夹钟，言隂夹助太蔟宣四方之气而出种物也，位于夘，在二月。姑洗，洗絜也，言阳气洗物辜絜之也，位于辰，在三月。中吕，言微隂始起，未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物也，位于巳，在四月。防賔，防继也，賔导也，言阳始导隂气使继养物也，位于午，在五月。林钟，林君也，言隂气受任，助防賔君主种物使长大楙盛也，位于未，在六月。夷则，则法也，言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也，位于申，在七月。南吕，南任也，言隂气旅助夷则任成万物也，位于酉，在八月。无射，射厌也，言阳气究物而使隂气毕剥落之，终而复始，无厌己也。位于戌，在九月，应钟言隂气应无射，该臧万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。三统者，天施地化人事之纪也。十一月干之初九，阳气伏于地下，始着为一，万物萌动，钟于太隂，故黄钟为天统律，长九寸。九者所以究极中和，为万物元也。《易》曰：「立天之道曰隂与阳。」六月坤之初六，隂气受任于太阳，继养化柔万物，生长楙之于未，令种刚彊大，故林钟为地统律，长六寸。六者所以含阳之施楙之于六合之内，令刚柔有体也。立地之道曰柔与刚，干知大始，坤作成物。正月干之九三，万物棣通族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅木也为仁，其声商也为义，故太蔟为人统律，长八寸，象八卦宓羲氏之所以顺天地通神明类万物之情也。立人之道曰仁与义，在天成象，在地成形，后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民，此三律之谓矣。是为三统，其于三正也：黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太蔟寅为人正。三王正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰：「东北丧朋，廼终有庆，答应之道也。」及黄钟为宫，则太蔟、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正，此黄钟至尊无与竝也。
《易》曰：「参天两地而倚数。」天之数始于一，终于二十有五，其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置终天之数得八十一，以天地五位之合终于十者乗之为八百一十分，应歴一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义起十二律之周径。地之数始于二，终于三十，其义纪之以两，故置一得二，凡三十置终地之数得六十，以地中数六乗之为三百六十分，当期之日。林钟之实，人者继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功。故八八六十四，其义极天地之变。以天地五位之合，终于十者，乗之为六百四十分，以应六十四卦，太蔟之实也。书曰：「天功，人其代之。」天兼地人，则天，故以五位之合乗焉。唯天为大，唯尧则之，之象也。地以中数乗者，隂道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太蔟律长，皆全寸而无余分也。天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫隂阳登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一，极中也，元始也，行于十二辰。始动于子，参之于丑，得三；又参之于寅，得九；又参之于卯，得二十七；又参之于辰，得八十一；又参之于巳，得二百四十三；又参之于午，得七百二十九；又参之于未，得二千一百八十七；又参之于申，得六千五百六十一；又参之于酉，得万九千六百八十三；又参之于戌，得五万九千四十九；又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此隂阳合徳，气钟于子，化生万物者也。故孶萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，己盛于巳，咢布于午，昧薆于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥，出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰楙于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，懐任于壬，陈揆于癸。故隂阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经歴于日辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后隂阳万物，靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟；参分林钟益一，上生太蔟；参分太蔟损一，下生南吕；参分南吕益一，上生姑洗；参分姑洗损一下，生应钟。参分应钟益一，上生蕤賔。参分防賔损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生无射。参分无射损一，下生中吕。隂阳相生，自黄钟始，而左旋。
八八为伍，其法皆用铜。职在太乐太常，掌之。度者，分、寸、尺、丈、引也。所以度长短也。本起黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，髙一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，髙一分，广六分，长十丈。其方法矩，髙广之数，隂阳之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。量者，龠、合、升、斗、斛也。所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其槩。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合，龠。其状似爵，以縻爵禄。上三，下二，参天两地，圜而函方。左一，右二，隂阳之象也。其圜象规，其重二钧，备器物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也。跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓大司农掌之。衡权者，衡平也，权重也。衡所以任权而均物，平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政。故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，在舆则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前，居南方之义也。权者，铢、两、斤、钧、石也。所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢。两之为两，二十四铢为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石，忖为十八。《易》十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷己也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，隂阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也。阳施其气，隂化其物，皆得其成就，平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢两，于两明，于斤均，于钧终于石。
物终，石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，隂阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物，歴四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。权与物均而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，隂阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合徳，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以翼天子。《诗》云：“尹氏太师，秉”国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷，咸有五象，其义一也。以隂阳言之，太隂者，北方，北伏也，阳气伏于下，于时为冬，冬终也，物终臧，乃可称水，润下，知者谋，谋者重，故为权也。太阳者，南方，南任也，阳气任养物，于时为夏，夏假也，物假大，乃宣平，火炎上，礼者齐，齐者平，故为衡也。少隂者，西方，西迁也，隂气迁落物，于时为秋，秋▯也，物▯敛，乃成熟，金从革，改更也，义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方，东动也，阳气动物，于时为春，春蠢也，物蠢生，乃动运，木曲直，仁者生，生者圜，故为规也。中央者，隂阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季，土稼穑蕃息，信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜方平直，隂阳之义，四方四时之体，五常五行之象，厥法有品，各顺其方而应其行，职在大行鸿胪掌之。书曰：「予欲闻六律五声八音七始咏，以出内五言，女聴予者，帝舜也。」言以律吕和五声，施之八音，合之成乐，七者天地四时人之始也，顺以歌咏五常之言，聴之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本隂阳，原情性，风之以徳，感之以乐，莫不同乎一，唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延羣儒，博谋讲道，修明旧典，同律审度，嘉量平衡，钧权正准，直绳立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律度量衡，用铜者，名自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。厯数之起，上矣，传述颛顼命南正重司天，北正黎司地，其后三苗乱徳，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方，尧复育重黎之后，使纂其业，故书曰：「乃命羲和，钦若昊天，厯象日月星辰，敬授民时，岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官众功。
」皆美其后，以授舜曰：「咨尔舜！天之厯数在尔躬。」舜亦以命禹。至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明厯法，故自殷、周皆创业改制，咸正厯纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记有黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁厯战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以为获水徳乃以十月为正，色尚黒汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔，以北平侯张苍言，用颛顼厯比于六厯疏阔中最为微近，然正朔服色未覩其真，而朔晦月见、▯望满亏多非是。至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壸遂、太史令司马迁等言厯纪壊废，宜改正朔。是时御史大夫儿寛明经术，上乃诏寛曰：「与博士共议，今宜何以为正朔？服色何？」上寛与博士赐等议皆曰：「帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改制，不相复，推传序文，则今夏时也。臣等问学褊陋，不能明陛下躬圣发愤，昭配天地。臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统絶而不序矣。唯陛下发圣徳，宣考天地四时之极，则顺隂阳以定大明之制，为万世则。」于是乃诏御史曰：「乃者有司言厯未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数，然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。」遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星、射姓等议造汉厯乃定东西立晷仪，下漏刻，以追二十八宿，相距于四方，举终以定朔晦分至躔离、▯望。乃以前厯上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度。新正姓等奏不能为算，愿募治厯者更造宻度，各自増减，以造汉太。初，厯乃选治厯邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治厯者凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转厯。其法以律起厯，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。”与长相终。律长九寸，百七十一分而终，复三复而得甲子。夫律，隂阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元，气之谓律，律法也。莫不取法焉，与邓平所治同。于是皆观新星度，日月行，更以算推。如闳平法，法一月之日二十九日八十一分日之四十三。先借半日，名曰阳厯；不借名曰隂厯。所谓阳厯者，先朔月生；隂厯者，朔而后月乃生。平曰阳厯，朔皆先旦月生，以朝诸侯王羣臣。便乃诏迁用邓平所造八十一分律厯，罢废尤疏逺者十七家。复使校厯律昬明，宦者淳于陵渠复覆太初厯，晦朔▯望皆最宻。
日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平厯，以平为太史丞。后二十七年，元鳯三年，太史令张夀王上书言厯者天地之大纪，上帝所为，传黄帝调律厯。汉元年以来用之，今隂阳不调，宜更厯之。过也，诏下主厯使者鲜于妄人诘问夀王，不服。妄人请与治厯大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔▯望、八节、二十四气，钧校诸厯，用状奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸厯疏宻，凡十一家。以元鳯三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。夀王课疏逺。案汉元年不用黄帝调厯，夀王非汉厯，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾，复候尽六年。太初厯第一，即墨徐万且、长安徐禹治太初厯亦第一。夀王及待诏李信治黄帝调厯，课皆疏阔。又言黄帝至元鳯三年六千余岁。丞相属宝长安单安国、安陵桮育治终始，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与夀王合。夀王又移帝王录，舜禹年岁不合人年。夀王言化益为天子。代禹骊山女，亦为天子，在殷周间，皆不合经术。夀王厯，乃太史官殷厯也。夀王猥曰：「安得五家厯？」又妄言太初厯亏四分日之三，去小余七百五分，以故隂阳不调，谓之乱世。劾夀王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作妖言，欲乱制度，不道。奏可，夀王候课比三年，下终不服，再劾死，更赦勿劾，遂不更言。诽谤益甚，竟以下吏。故厯本之验，在于天。自汉厯初起，尽元鳯六年，三十六岁，而是非坚定。至孝成世，刘向总六厯，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统厯》及谱，以説《春秋》，推法宻要，故述焉。夫厯《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：「民受天地之中以生，所谓命也。」是故有礼谊、动作、威仪之则，以定命。也能者养以之福，不能者败以取祸。故列十二公二百四十二年之事，以隂阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为隂中，万物以成。是以事举其中，礼取其和。厯数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：「汤武革命，顺乎天而应乎人。」又曰：「治厯明时，所以和人道也。」周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁厯不正，以闰余一之岁为蔀首，故《春秋》刺十一月乙亥朔日有食之。于是辰在申，而司厯以为在建戌。史书建亥，哀十二年亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔至此，百有余年，莫能正厯数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而着其法于《春秋》。经曰：「冬十月朔日有食之。」传曰：「不书日，官失之也。」天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。
日御不失日，以授百官于朝，言告朔也。元典厯始曰「元」，传曰：「元，善之长也。」共养三徳为善，又曰：「元，体之长也。」合三体而为之原，故曰「元」。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实，实如法得。一黄钟初九，律之首阳之变也，因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首隂之变也，皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六隂阳夫妇子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。传曰：「天六地五，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中，合而民所受以生也。」故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕。言终而复始，太极中央元气，故为黄钟，其实一龠。以其长自乗，故八十一为日法，所以生权衡度量，礼乐之所繇出也。经元一以统始，易太极之首也。春秋二以目岁，易两仪之中也。于春每月书王，易三极之统也。于四时虽亡事，必书时月，易四象之节也。时月以建分至啓闭之分，易八卦之位也。象事成败，易吉凶之効也。朝聘会盟，易大业之本也。故易与春秋，天人之道也。传曰：「▯象也，筮数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。」是故元始有象，一也。春秋二也，三统三也，四时四也。合而为十，成五体，以五乗十，大衍之数也。而道据其一，其余四十九所当用也。故蓍以为数，以象两，两之又以象三，三之又以象四，四之又归竒象闰，十九及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之实。如日法得一则一月之日数也，而三辰之防交矣。是以能生吉凶，故易曰：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。」天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。并终数为十九，易穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为防数。参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乗之，则周于朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时虽亡事，必书时月，时所以记啓闭也，月所以记分至也。啓闭者节也，分至者中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故传曰：「先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。」此圣王之重闰也。以五位乗会数而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乗章月，是为中法。参闰法为周至，以乗月法，以减中法而约之，则六扐之数为一月之闰法，其余七分。
此中朔相求之术也。朔不得中，是为闰月。言隂阳虽交，不得中不生。故日法乗闰法，是为统岁。三綂是为元岁。元岁之闰，隂阳灾三綂。闰法易九戹曰：「初入元百六阳九，次三百七十四隂九，次四百八十阳九，次七百二十隂七，次七百二十阳七，次六百隂五，次六百阳五，次四百八十隂三，次四百八十阳三。」凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：「举正于中。」又曰：「闰月不告朔，非礼也。」闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道，于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？故鲁僖五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望而书礼也。凡分至啓闭，必书云物为备，故也。至昭二十年二月己丑，日南至，失闰。至在非其月，梓愼望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰「冬至」，而曰「日南至」。极于牵牛之初，日中之时，景最长，以此知其南至也。斗纲之端，连贯营室，织女之纪，指牵牛之初，以纪日月。故曰「星纪」。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中，斗建下为十二辰。视其建而知其次，故曰「制礼上物不过十二」，天之大数也。经曰「春王正月」，传曰：「周正月，火出于夏为三月，商为四月，周为五月。」夏数得天，得四时之正也。三代各据一綂，明三綂常合而迭为首登降。三綂之首，周还五行之道也。故三五相包而生天綂之正，始施于子半，日萌色赤。地綂受之于丑，初日肇化而黄，至丑半日，牙化而白。人綂受之于寅，初日孽成而黑，至寅半日生成而青。天施复于子，地化自丑，毕于辰；人生自寅，成于申。故厯数三綂：天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟仲季迭用事，为綂首。三微之綂既着，而五行自青始，其序亦如之。五行与三綂相错。传曰：天有三辰，地有五行。然则三綂五星可知也。《易》曰：防互以变，错综其数。通其变，遂成天地之文；极其数，遂定天下之象。太极运三辰五星于上，而元气转三綂五行于下。其于人皇极綂三徳五事，故三辰之合于三綂也：日合于天綂，月合于地綂，斗合于人綂。五星之合于五行：水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火；天以三生木，地以四生金；天以五生土。五胜相乗，以生小周，以乗乾坤之策，而成大周。隂阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体。三微而成著，三着而成象，二象十有八变而成卦。四营而成易，为七十二参。三綂两四时相乗之数也。参之则得干之策，两之则得坤之策。
以阳九九之为六百四十八，以隂六六之为四百三十二，凡一千八十，隂阳各一卦之微算策也。八之为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之为六万九千一百二十，天地再之为十三万八千二百四十，然后大成。五星防终，触类而长之，以乗章岁为二百六十二万六千五百六十，而与日月防。三防为七百八十七万九千六百八十，而与三綂防。三綂二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实。实如法，得一隂一阳各万一千五百二十，当万物气体之数。天下之能事毕矣。
测极议 沈 括【后同】天文家有浑仪测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象符天之器，以水激之，或以水银转之，置于宻室，与天行相符。张衡、陆绩所为，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中礼部试玑衡正天文之器赋，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为髙等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖暅以玑衡考验天极不动处，乃在极星之末，犹一度有余。熈宁中，予受诏典领厯官，杂考星厯，以玑衡求极星。初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极星游转，乃稍稍展窥管候之。凡歴三月，极星方游于窥管之内，常见不隠，然后知天极不动处逺极星犹三度有余。每极星入窥管，别画为一图，图为一圆规，乃画极星于规中，具初夜、中夜、后夜所见，各图之，凡为二百余图。极星方常循圆规之内，夜夜不差。予于熈宁厯奏议中叙之甚详。
晷漏议古今言刻漏者，数十家，悉皆疎谬。厯家言晷漏者，自颛帝厯至今见于世，谓之大厯者，凡二十五家。其步漏之术，皆未合天度。予占天候景，以至验于仪象考数下漏，凡十余年，方粗见真数。成书四卷，谓之熈宁晷漏，皆非袭蹈前人之迹。其间二事尤微，一者下漏家常患冬月水澁，夏月水利，以为水性如此，又疑冰澌所壅，万方理之终不应法。予以理求之，冬至日行速，天运已朞，而日已过表，故百刻而有余。夏至日行迟，天运未朞，而日已至表，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不脗合，此古人之所未知也。二者日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。厯法皆以一日之气短长之中者播为刻分，累损益气初日衰，每日消长常同，至交一气则顿易刻衰，故黄道有觚而不圆。纵有强为数以步之者，亦非乗理用算，而多形数相诡。大凡物有定形，形有真数，方圆端斜，定形也。乗除相荡，无所附益，泯然防会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圆，圆之为体，循之则其妥至均，不均不能中规衡。絶之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圆法相荡而得衰，则衰无不均。以妥法相荡而得差，则差有疎数。相因以求从，相消以求负。从负相入，会一术以御日行，以言其变，则杪刻之间消长未尝同。以言其齐，则止用一衰循环无端，始终如贯，不能议其隙。此圆法之微，古之言算者有所未知也。以日衰生日积，及生日衰终始相求，迭为賔主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规，非深知造算之理者不能与其微也。其详具予奏议藏在史官，及予所着熈宁晷漏四卷之中。
三仪议熈宁七年七月，沈括上浑仪、浮漏、景表、三仪浑仪议曰：「五星之行，有疾舒；日月之交，有见匿。求其次舍经劘之会，其法一寓于日。冬至之日，日之端南者也。日行周天而复集于表鋭，凡三百六十有五日四分日之几一，而谓之岁。周天之体，日别之谓之度。度之离，其数有二。日行则舒则疾，会而均，别之曰赤道之度。日行自南而北，升降四十有八度而迤，别之曰黄道之度。度不可见，其可见者星也。日月五星之所由，有星焉当度之画者，凡二十有八，而谓之舍。舍所以絜度，度所以生数也。度在天者，也为之玑衡。则度在器，度在器则日月五星可抟乎器中，而天无所豫也。天无所豫，则在天者不为难知也。自汉以前为厯者，必有玑衡以自验迹。其后虽有玑衡而不为厯，作为厯者亦不复以器自考，气朔星纬皆莫能知其必当之数。至唐僧一行改大衍厯法，始复用浑仪参实，故其术所得比诸家为多。臣尝歴考古今仪象之法，虞书所谓『璿玑玉衡』，唯郑康成粗记其法。至洛下闳制圆仪，贾逵又加黄道，其详皆不存于书。其后张衡为铜仪于宻室中，以水转之，盖所谓浑象，非古之玑衡也。吴孙氏时，王蕃、陆绩皆尝为仪及象，其説以谓旧以二分为一度，而患星辰稠穊，张衡改用四分，而复推重难运，故蕃以三分为度，周丈有九寸五分寸之三，而具黄赤道焉。绩之説以天形如鸟卵，小▯而黄赤道短长相害，不能应法。至刘曜时，南阳孔定制铜仪，有双规，规正距子午以象天，有横规判仪之中以象地，特规斜络天腹以候赤道，南北直干以法二极，其中乃为游规窥管。刘曜太史令晁崇、斛兰皆尝为铁仪，其规有六：四常定以象地，一象赤道，其二象二极，乃是定所谓双规者也。其制与定法大同，唯南北柱曲抱双规，下有纵衡水平，以银错星度小变旧。」法而皆不言有黄道，疑其失传也。唐李淳风为圆仪三重，其外曰六合，有天经双规，金浑纬规，金常规；次曰三辰转于六合之内，圆径八尺有璿玑规，月游规。所谓璿玑者，黄赤道属焉；又次曰四游，南北为天枢，中为游筩，可以升降游转，别为月道，傍列二百四十九交，以擕月游。一行以为难用，而其法亦亡。其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪，因淳风之法而稍附新意，诏与一行杂校得失，改铸铜仪，古今称其详确。至道中初铸浑天仪于司天监，多因斛兰、晁崇之法。皇祐中改铸铜仪于天文院，姑用令瓒、一行之论，而去取交有失得。臣今辑古今之説，以求数象，有不合者十有三事。其一，旧説以谓今中国于地为东南，当令西北望极星，置天极不当中北；又曰天常倾西北，极星不得居中。
臣谓以中国规观之，天常北倚可也，谓极星偏西则不然。所谓东西南北者，何从而得之？岂不以日之所出者为东，日之所入者为西乎？臣观古之候天者，自安南都护府至浚仪太岳台，才六千里，而北极之差凡十五度，稍北不已，庸讵知极星之不直人上也？臣尝读《黄帝素书》：“立于午而面子，立于子而面午，至于自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面；立于卯而负酉，立于酉而负卯，至于自午而望南，自子而望北，则皆曰南面。”臣始不谕其理，逮今思之，乃当以天中为北也。常以天中为北，则盖以极星常居天中也。《素问》尤为善言天者，今南北才五百里，则北极辄差一度以上，而东西南北数千里间，日分之时候之，日未尝不出于卯半而入于酉半，则又知天枢既中，则日之所出者定为东，日之所入者定为西，天枢则常为北无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星，以候日之出没，则常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同者，何从而知中国之为东南也？彼徒见中国东南皆际海，而为是説也。臣以为极星之果中，果非中，皆无足论者。彼北极之出地六千里之间，所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外邪？今直当据建邦之地，人目之所及者，裁以为法。不足为法者，宜置而勿议可也。其二曰：纮平设以象地体。今浑仪置于崇台之上，下瞰日月之所出，则纮不与地际相当者。臣详此説，虽粗有理，然天地之广大，不为一台之髙下有所推迁。盖浑仪考天地之体，有实数，有准数。所谓实者，此数即彼数也，此移赤，彼亦移赤之谓也。所谓准者，以此准彼此之一分，则准彼之几千里之谓也。今台之下髙，乃所谓实数，一台之髙不过数丈，彼之所差者亦不过此。天地之大，岂数丈足累其髙下若衡之低昂？则所谓准数者也。衡移一分，则彼不知其几千里，则衡之低昂当审，而台之髙下非所当防也。其三曰：月行之道，过交则入黄道六度而稍却，复交则出于黄道之南，亦如之。月行周于黄道，如绳之绕木，故月交而行日之隂，则日为之亏入蚀法而不亏者，行日之阳也。每月退交二百四十九周有奇，然后复会。今月道既不能环绕黄道，又退交之渐，当每日差池。今必候月终而顿移，亦终不能符会天度，当省去月环，其候月之出入，专以厯法步之。其四：衡上下二端皆径一度有半，用日之径也。若衡端不能全容日月之体，则无由审日月定次。欲日月正满上衡之端，不可动移，此其所以用一度有半为法也。下端亦一度有半，则不然。若人目迫下端之东，以窥上端之西，则差几三度。凡求星之法，必令所求之星正当穿之中心。今两端既等，则人目游动，无因知其正中。
今以钩股法求之，下径三分，上径一度有半，则两窍相覆，大小略等。人目不摇，则所察自正。其五：前世皆以极星为天中，自祖暅以玑衡窥考天极不动处乃去，极星之末犹一度有余。今铜仪天枢内径一度有半，乃谬以衡端之度为率。若玑衡端平，则极星常游天枢之外；玑衡小偏，则极星乍出乍入。令瓒旧法，天枢乃径二度有半，盖欲使极星游于枢中也。臣考验极星，更三月而后知，天中不动处逺极星乃三度有余，则祖暅窥考犹为未审。今当为天枢径七度，使人目切南枢望之星，正循北极枢里，周常见不隠。天体方正，其六令瓒以辰刻十干八卦皆刻于纮。然纮平正而黄道斜运，当子午之间则日径度而道促，卯酉之际则日迤行而道舒。如此辰刻不能无谬。新铜仪则移刻于纬，四游均平，辰刻不失。然令瓒天中单环直中国人顶之上，而新铜仪纬斜络南北极之中，与赤道相直。旧法设之无用，新仪移之为是。然当侧窥如车轮之牙，而不当衡规如鼔陶，其旁迫狭难赋辰刻，而又蔽映星度。其七司天铜仪黄赤道与纮合铸，不可转移，虽与天运不符，至于窥测之时，先以距度星考定三辰所舍，复运游仪抵本宿度，乃求出入黄道与去极度，所得无以异于令瓒之术。其法本于晁崇斛兰之旧制，虽不甚精缛，而颇为简易。李淳风尝谓斛兰所作铁仪赤道不动，乃如胶柱以考月行，差或至十七度，少不减十度，此正谓直以赤道候月行，其差如此。今黄赤道度再运游仪抵所舍宿度求之，而月行则以月厯每日去极度算率之，不可谓之胶也。新法定宿而变黄道，此定黄道而变宿，但可赋三百六十五度，而不能具余分，此其为略也。其八令瓒旧法，黄道设于月道之上，赤道又次月道而玑最处其下，每月移交则黄赤道辄变。今当省去月道，徙玑于赤道之上，而黄道居赤道之下，则二道与衡端相迫而星度易审。其九旧法规环一面刻周天度，一面加银丁，所以施银丁者，夜候天晦不可目察。则以手切之也。古之人以璿为之。璿者，珠之属也。今司天监三辰仪设齿于环背，不与横箫会，当移列两旁，以便叅察其十。旧法重玑皆广四寸，厚四分，其他规轴椎重朴拙，不可旋运，今小损其制，使之轻利。其十一。古之人知黄道岁易，不知赤道之因变也。黄道之度与赤道之度相偶者也。黄道徙而西，则赤道不得独胶，今当变赤道与黄道同法。其十二。旧法黄赤道平，设正当天度，掩蔽人目，不可占察。其后乃别加钻孔，尤为拙谬，今当侧置少偏，使天度出北际之外，自不凌蔽。其十三。旧法地纮正络天经之半，凡候三辰出入，则地际正为地纮所伏。今当徙纮稍下，使地际与纮之上际相直，候三辰伏见，专以纮际为率，自当默与天合。
又言浑仪制器。浑仪之为器，其属有二，相因为用。其在外者曰体，以立四方上下之定位。其次曰象，以法天之运行，常与天随。其在内玑衡，玑以察纬，衡以察经，求天地端极，三明匿见者，体为之用。察黄道降陟辰刻运徙者，象为之用。四方上下无所不属者，玑衡为之用。体之为器，为圆规者四，其规之别，一曰经，经之规二竝峙，正抵子午，若车轮之植。二规相距四寸，夹规为齿，以别去极之度。北极出纮之上三十有四度，十分度之八强，南极下纮亦如之。对衔二釭，联二规以为一釭，中容枢。二曰纬，纬之规一，与经交于二极之中，若车轮之倚，南北距极皆九十一度强，夹规为齿，以别周天之度。三曰纮，纮之规一，上际当经之半，若车轮之仆，以考地际周赋十二辰，以定八方。纮之下有跌，从一衡一刻沟受水以为平，中沟为地，以受注水。四未建趺为升龙四，以负纮。凡浑仪之属，皆属焉。龙吭为纲维之，四揵以为固。象以为器，为圆规者四，其规之别，一曰玑，玑之规二竝峙，相距如经之度，夹规为齿，对衔二釭，釭中容枢，皆如经之率设之，亦如经。其异者，经胶而玑可旋。二曰赤道，赤道之规，一刻玑，十分寸之三，以衔赤道。赤道设之如纬，其异者，纬胶于经，而赤道衔于玑，有时而移度。穿一窍以移岁差。三曰黄道，黄道之规，一刻赤道，十分寸之二，以衔黄道。其南出赤道之北际二十有四度，其北入赤道亦如之。交于奎角，度穿一窍，以铜编属于赤道。岁差盈度，则幷赤道徙而西。黄赤道夹规为齿，以别均迤之度。玑衡之为器，为圆规。一曰玑，对峙相距如象玑之度，夹规为齿，皆如象玑。其异者，象玑对衔二釭，而玑对衔二枢，贯于象玑。天经之釭中三物相重而不相胶，为间十分寸之三，无使相切，所以利旋也。为横箫二，两端夹枢，属于玑，其中挟衡为横，一栖于横箫之间。中衡为轊，以贯横箫，两末入于玑之罅而可旋。玑可以左右，以察四方之祥；衡可以低昻，以察上下之祥。浮漏仪曰：播水之壶三，而受水之壶一。曰求壶，废壶，方中皆圆，尺有八寸，尺有四寸五分以深，其食二斛，为积分四百六十六万六千四百六十。曰复壶，如求壶之度，中离以为二，元一斛，介八斗，而中有达。曰建壶，方尺，植三尺有五寸，其食斛有半。求壶之水，复壶之所求也。壶盈则水驰，壶虚则水凝。复壶之脇为枝渠，以为水节。求壶进水暴，则流怒以摇复壶，又折以为介，复为枝渠，达其滥溢，枝渠之委，所谓废壶也，以受废水。三壶皆所以播水为水制也。自复壶之介，以玉权酾于建壶，建壶所以受水为刻者也。
建壶夕一易箭，则发土室以泻之。求复建壶之泄，皆欲迫下水所趣也。玉权下水之槩，寸矫而上之，然后发则水挠而不躁也。复壶之达，半求壶之注，玉权半复壶之达，枝渠博皆分髙如其博平方，如砥以为水槩。壶皆为之羃，无使秽游，则水道不慧。求壶之羃，龙纽，以其出水不穷也。复壶士纽，士所以生法者，复壶制法之器也。废壶，鲵纽止水之沈，鲵所伏也。铜史令刻执漏政也。冬设煴燎以泽凝也。注水以龙噣，直颈附于壶体，直则易浚，附于壶体则难败。复壶，玉为之喙，衔于龙噣，谓之权，所以权其盈虚也。建壶之执，窒瓬▯而弥之以重帛，窒则不吐也。管之善利者，水所溲也。非玉则不能坚良以久。权之所出髙，则源轻，源轻则其委不悍，而溲物不利。箭不效于玑衡，则易权洗箭而改画，覆以玑衡，谓之常，不弊之术。今之下漏者，始尝甚宻，久复先大者，管泐也。管泐而器皆弊者，无权也。弊而不可复夀者，术固也。察日之晷以玑衡而制箭，以日之晷迹一刻之度以赋余刻，刻有不均者，建壶有眚也。赘者磨之，创者补之，百刻一度，其壶乃善。昼夜已复而箭有余，才者权鄙也。昼夜未复而壶吐者，权沃也。如是则调其权，此制器之法也。下漏必用甘泉，恶其垽之为壶眚也。必用一源泉之冽者，权之而重重则敏于行，而为箭之情栗。泉之卤者，权之而轻轻则推于行，而为箭之情驽。一井不可他汲，数汲则泉浊。陈水不可再注，再注则行利，此下漏之法也。箭一如建壶之长广，寸有五分，三分去二以为之厚。其阳为百刻，为十二辰，博牍二十有一，如箭之长广，五分去半以为之后阳，为五更，为二十有五筹。隂刻消长之衰，三分箭之广，其中刻契以容牍。夜算差一刻，则因箭而易牍。镣匏箭舟也，其虚五升，重一镒有半。锻而赤柔者，金之美者也。然后清而不墨，墨者其久必蚀。银之有铜则墨，铜之有锡则屑。特铜久灂则腹败，而饮皆工之所不材也。景表仪曰：步景之法，惟定南北为难。古法置▯为规，识日出之景与日入之景，昼参诸日中之景，夜考之极星。极星不当天中，而候景之法，取晨夕景之最长者，规之两表相去中折以参验，最短之景为日中。然测景之地百里之间，地之髙下，东西不能无偏，其间又有邑屋、山林之蔽，倘在人目之外，则与浊气相杂，莫能知其所蔽，而浊气又繁，其日之明晦风雨，人间烟气尘坌，变作不常。臣在本局，候景入浊出浊之节日日不同，此又不足以考见出没之实。则晨夕景之短长，未能得其极数，参考旧闻，别立新术。候景之表二，其崇八尺，博三寸三分，杀一以为厚者，圭首剡其南，使鋭偏其趺，方厚各二尺，环趺刻渠受水以为准，以铜为之。
表四方志墨，以为中刻之缀，四绳垂以铜丸，各当一方之墨。先约定四方，以三表南北相重，令趺相切，表别相去一尺，各使端直，四绳皆附墨。三表相去左右上下，以度量之，令相重如一。自日初出，则量西景，三表相去之度，又量三表之端景之所至，各别记之。至日欲入，候东景亦如之，长短同，相去之疎宻又同，则以东西景端随表景规之半折，以求最短之景。五者皆合，则半折最短之景为北表，南墨之下为南，东西景端为东西。五候一有不合，未足以为正。既得四方，则惟设一表，方首表下为石席，以水平之，植表于席之南端，席广三尺，长如九服冬至之景。自表趺刻以为分，分积为寸，寸积为尺，为宻室以栖表，当极为霤，以下午景使当表端。副表幷趺崇四寸，趺博二寸，厚五分，方首剡其南，以铜为之。凡景表景薄不可辨，即以小表副之，则景墨而易度。
晷影 章俊卿【后同】今着黄道南北至去赤道各二十四度以验日晷之短长疏曰：后汉志载张衡浑仪，赤道横带天之腹，黄道斜带其腹，去赤道表里各二十四度。晋志载葛洪浑天仪注：赤道带天之纮，黄道出入赤道，极逺者去赤道二十四度。唐志载一行黄道仪云：赤道带天之中，以分列宿之度，黄道斜运，以明日月之行。五代司天考载王朴曰：赤道者，天之纮带也，其势圜而平，纪宿度之常数焉。黄道者，日轨也，其半在赤道内，半在赤道外，去极二十四度。此所以着黄道南北至去赤道各二十四度也。日晷短长之説，汉志曰：日近极故晷短，日逺极故晷长。日去极逺近难知，要以晷景。晷景者，所以知日之南北也。按周礼大司徒以土圭之法测土深，日至之景尺有五寸，谓之地中。先儒皆谓地中今阳城是也。立八尺之表，日永景尺五寸，日短景丈三尺。其郑康成注及考灵曜、周髀、灵宪、王蕃、陆绩诸书竝云：日景于地千里而差一寸。隋志载宋元嘉十九年遣使往交州测景，夏至日影出表南三寸三分。何承天计阳城去交州路当万里而影差一尺八寸二分，是六百里而差一寸也。唐太史议曰：交州去洛九千里，盖山川回折使之然，以表考其▯当五千里。开元十二年遣使天下候影，太史监南宫説择河南平地设水准绳墨，植表以引度之，大率五百二十六里晷差二寸余。南候林邑，冬至晷六尺九寸，夏至在表南五寸七分。北候铁勒，夏至晷四尺二寸三分，冬至晷二丈九尺二寸六分。计阳城南距林邑径六千一百一十二里，五月日在天顶北六度。北距铁勒与林邑正等，则五月日在天顶南二十七度四分。旧説千里而差一度疎矣。然则日晷短长之説不必以尺寸为较，大约测其晷极长则知日南至，测其晷极短则知日北至，如斯而已矣。
宿度着赤道带，天之腹，书二十八舍，以分周天之度，而昏旦之中星定矣。疏曰：二十八舍者，二十八宿之度数也。以日月五星之所次舍，故诸志亦曰二十八舍也。东汉志载永元太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四，四分度之一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昴十一，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十九。唐志一行大衍厯，南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，太危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕觜觿参、舆鬼四宿度数与古不同。旧经角距星去北极九十一度，亢八十九度，氐九十四度，南斗百一十六度，牛百六度，虚百四度，危九十七度，营室八十五度，东壁八十六度，奎七十六度，娄八十度，胃昴七十四度，毕七十八度，觜觿八十四度，参九十四度，东井七十度，舆鬼六十八度，柳七十七度，七星九十一度，张九十七度，翼九十七度，轸九十八度。一行大衍厯角距星去北极九十三度半，亢九十一度半，氐九十八度，房百一十度半，心百一十度，尾百二十四度，箕百二十度，南斗百一十九度，牵牛百四度，须女百一度，虚百一度，危九十七度，营室八十三度，东壁八十四度，奎七十三度，娄七十七度，胃昴毕七十六度，觜觿八十二度，参九十三度，东井六十八度，舆鬼六十八度，柳八十度半，七星九十三度半，张百度，翼百三度，轸百度。今用一行大衍更定度数，较之于古尤为精矣。此所以着赤道带，天之腹，书二十八舍，以分周天之度也。定昏旦之中星，其法尤详。
论二十八宿度数多少 沈 括予编校昭文书时，预详定浑天仪官长，问予：“二十八宿多者三十三度，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度，推厯者无以寓其数，乃以日所行分天为三百六十五度有竒【日平行三百六十五日有余而一朞，天故以一日为一度也】既分之，必有物记之，然后可以窥数，于是以当度之星记之。循黄道日之所行，一朞当者止二十八宿星而已【度如伞撩，当度谓正当伞撩上者，故车盖二十八弓以象二十八宿，则予浑仪奏议所谓度不可见，可见者星也，日月五星之所由有星焉，当度之画者凡二十有八，谓之舍，舍所以系度，度所以生数也】今所谓距度星者是也。非不欲均也，黄道所由当度之星止有此而已。
岁差黄道 章俊卿【后同】赤道天度也，黄道日度也，皆以二十八宿分配焉。班志二十八宿之度【本刘歆厯谱】惟南斗、东井之度多，觜觿、舆鬼之度少。盖觜二度，鬼四度，斗二十六度，井三十三度也。唐一行赤道之度，其井、斗之度与汉志同，惟觜觿一度，舆鬼三度，各减于一度耳。至于黄道之度，则南斗二十三度半，东井三十度，已与赤道之度不同。较之范志所载黄道铜仪，斗减二度为二十四度，井减三度为三十度，大略相同。是知东汉以前，黄道、赤道之度混而为一，班志之所纪者是也。东汉以后，始分为二，故赤道之度差多，黄道之度差少，范志、一行之所纪者也。黄道度少，赤道度多，天行与日月不同也。一行日度议曰：「古厯日有常度，天周为嵗，故专其度于气节。虞喜乃以天为天，岁为岁，立差以追其变焉。」观乎此，则知班志所载犹以天周为岁东汉以来始有黄赤道之异【观黄道度少，赤道度多，则一行岁差之説是也】夫既有黄赤道之异，而度之加减不同，此刘孝孙谓尧时冬至日在危宿，武帝太初元年日在牵牛初，而晋、宋间羌岌、何承天以日在斗十七度，隋甲辰之岁以日在斗十三度，所以纷纷而不齐也。夫日在危宿至牵牛初，自牵牛而至斗十七度，自斗十七度至十三度，使日度岁差或常进而无退，或常退而无进，由古迄今，四时易位矣。是则岁差之説，固当以进退加减之际辨之，然亦由古今加减幷度之不一与黄赤二道之不齐也【一行议曰：「度曰方，以牵牛上星为距，太初改用中星，故洪范传曰：『日在牵牛一度』也，与二十八宿起处不同之説相类】
日至交道有异夫中星迟则日至所在不同而黄道随之矣。疏曰：黄道者，光道也，日之所行，故曰光道。晋志载葛洪浑天仪注谓黄道与赤道东交于角五少弱，西交于奎十四少强，南至斗二十一度，北至井二十五度。唐志云：黄道春分与赤道交奎五度多，秋分与赤道交于轸十四度少，南至斗十度，北至井十三度。愚按葛洪所引浑天仪注，似是汉人所作，其论黄道东西交南北至度数，近太初元年日行之度。唐志则据开元甲子而云，所以不同也。至于汉志谓光道北至东井，南至牵牛，东至角，西至娄，其北至东交与葛洪同，其南至西交与葛洪异。盖班固主太初厯而云，其太初厯谓冬至日在牵牛初，东汉贾逵已论其疎矣。葛洪与贾逵一説也，此所谓日至所在不同而黄道随之矣。