钦定四库全书稗编卷五十三明唐顺之撰诸家十一【厯】
钦定四库全书稗编卷五十三明唐顺之撰诸家十一【厯】
厯元 叶子竒汉太初厯凡十九年七闰为一章。章者至朔分齐，闰无余分也。二十七章五百一十三岁为一会。会者日月交会一终也。凡三会八十一章一千五百三十九岁为一统。闰朔并无余分，但非甲子岁首也。凡三统二百四十三章四千六百一十七岁为一元。至是闰朔并无余分，又值甲子岁首也。此▯子云拟之以作太▯也。唐大衍厯亦以初年甲子日子时朔旦冬至在岁次甲子之首，谓之至朔同日。第二十年为第二章首，复得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸卯日卯时。第三十九年至朔同于癸未日午时。第五十八年为第四章首，至朔复同于癸亥日卯时。第七十七年至朔又复同于癸卯日子时。因其至朔同在夜半，与初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者蒙蔽暗昧之时也。凡四章为一蔀，总二十蔀名曰一纪，计一千五百二十年，必然至朔同于甲子日之先期夜半，但非甲子岁首耳。总三纪积四千五百六十年，至朔同于甲子之先期夜半，又甲子岁首总会如初，名曰一元。此僧一行推之演大易也。厯説虽多，不出此二家之术也。
厯法不容不变 考 索【后同】厯之名始于黄帝，厯之算定于容成。夫上稽天象，下正人时，非厯有所不可，故有起之以律者矣。累实于黄钟，是已有积之以数者矣。校分于丝毫，是已，又有验之以象者矣。作仪于浑天，是已然。由古迄今，言天者有几，而造厯者尤非一家，终不能保其厯之不变者，厯法之不容不变也。是故黄帝起辛卯，颛帝用乙卯，夏用丙寅，周用下己，鲁用庚子，此则厯元之可验者也。夏四百三十二年，日差五度；商六百二十八年，日差八度；周讫春秋，日差八度；战国及秦，日差三度，此则岁差之可证者也。斗分未易考也，古厯谓在建星，贾逵谓在牵牛中星，范晔谓在斗十一度，则言斗分者为不同。日度未易稽也，秦厯以孟春在营室五度，三统以立春在危斗六度，元嘉以正月中在室一度，则言日度者为不一。然厯取更歴之义，故世代更厯，羣言不厌其纷，诸家不必其异，否则「治厯明时」之语，圣人何以特取于革哉？尝因是而为之説曰：「革之为言更也，圣人序卦至四十九而特以革卦居焉，是又发明大衍之数，足以治厯也。」
厯元不同东汉志曰：黄帝造厯，元起辛卯；颛帝用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉承秦，初用乙卯【秦用颛帝厯也】武帝元封七年作太初厯，元以丁丑；章帝四分厯，元以庚申。太初以上诸厯，所谓六厯也。六厯之书，前汉艺文志载之详矣。其起厯之元，必于此乎见之。自太初以来，厯起皆有元，诸志所载厯法，必先推其元之所起，以为积算之纪纲。故太初元法四千六百一十七年【范晔以四千五百六十为元，与古不同。太初并闰歳之月总计之也，三纪大备之意】三綂上元十四万三千岁【见汉志】乾象元法七千三百七十八年，正厯元法九万七千一年【晋武帝太始中刘智造】通厯甲子元法推开辟之始，亦九万七十年【晋王朔之】三纪甲子元法八万三千八百四十一年【蔡邕】张賔甲子元法积四百万余算，刘焯甲子元法积一百万余算，一行厯本议积算五千万亿岁。夫数往所以知来也，考古所以验今也，积算之多，于以见宻率之详，推步之审焉耳。自三皇五帝至于汉，方数千年，而汉世厯家以三纪之数推之，亦已多矣。王朔之复以九万余年为开辟之始，张賔、刘焯、一行又以数百万亿为积算，岂开辟之上复有开辟耶？按后汉顺帝汉安二年，宗防等议：建厯之本，必先正元，元正然后定日法，日法定然后度周天以定分至也。又按灵帝时冯光言：盗贼之起，由厯元不一。蔡邕力辩其非，以为咎不在此。范▯作东汉志，亦曰：厯之兴废，以疎宻课，固不在乎元。二子之论，或以为厯必正元，或以为厯不主于元，何者为是？尝观唐傅仁均作戊寅厯，所以武徳元年为厯始【髙祖以戊寅岁甲月登极】而岁朔迟疾，交会及五星皆有加减。至九年复用上元积算。五代晋髙祖时马重绩作调元厯，不复推。古上元止，以唐天宝十四载为元，行之辄差，遂复用唐末崇元厯。揆此二事，则推厯起元，止据目前攷验，无证则其术失之浅。上推开辟，防测洪蒙，则其术近乎迂也。必用太史公三纪大备之法，范▯纪元之日，推上元甲子四千五百余年，以时考之，不近不逺，以术言之，不浅不迂矣【四分厯仲纪之元起孝文帝后元三年】
总论七政之运行粤自混元之初，七政运行，岁序变易，有象可占，有数可推，由是厯数生焉。夫日月星辰，有形而运乎上者也；四时六气，无形而运乎下者也。一有一无，不相为侔，然而二者实相检狎，以成岁功。葢日穷于次，月穷于纪，星回于天，此有形之运于上而成岁者也。五日为候，三候为气，六气为时，四时为岁，此无形之运于下而成岁者也。混元之初，日月如合璧，五星如连珠，自此运行，迨今未尝复会，如合璧连珠者何也？葢七政之行，迟速不同，故其复会也甚难。日之行天也，一岁而一周；月之行天也，一月而一周；岁星之周也，常以十二年【世俗以年为岁者，葢本于此】镇星之周也，以二十八年；荧惑之周也，以二年；惟太白、辰星附日而行，或速则先日，或迟则后日，速而先日，昏见西方；迟而后日，辰见东方。要之周天，仅与日同，故亦岁一周天焉。夫惟七政之行不齐如此，此其所以难合也。世之观汉史者，见其论太初厯之宻，“日月如合璧，五星如连珠”，而遂以谓五星会于太初之元年，殊不知此乃论太初厯之周宻，推而上至于混元之初，其数之精，无有余分，故有是言。在太初之年，实未尝如合璧如连珠也。何以言之？五星之会，常从镇星，五星之行，镇星最迟，故诸星从之而会。以厯攷之，汉髙祖之元年，五星聚于东井，葢鹑首之次也。自髙祖元年至太初元年，凡百余年也。镇星二十八年而一周，当是之时，镇之周天，葢已三周而复行半周有余，凡八次矣，进在▯枵之次，安得有“日月如合璧，五星如连珠”起于牵牛之初乎【牵牛星纪之次也】
太初厯元不同史记·厯书》载武帝改太初厯之诏曰：「十一月甲子朔旦冬至，其更以元封七年为太初元年，年名阏逢摄提格，月名毕聚，日得甲子夜半朔旦冬至。」夫阏逢者甲也，摄提格者寅也，是以太初元年为甲寅年也。故《史记·厯衍》甲子篇以太初元年为甲寅，又五年天汉元年也，为戊午；又五年太始元年也，为壬戌。自此顺数周六十余年，皆以汉家年号纪之，是太初元年为甲寅，晓然矣。又按《东汉志》：汉安二年，宗防等建议，以为汉兴元年岁在乙未，又四十五年，文帝后元三年也，岁在庚辰；又五十八年，武帝太初元年也，岁在丁丑。今攷之《通鉴》编年：髙祖即位之年以乙未，文帝后三年以庚辰，武帝太初元年以丁丑，与宗防之议脗合。而刘孝孙勘日度之议亦曰：「武帝太初元年丁丑。」然则《范志》所谓「太初厯元用丁丑」，即以太初元年为元也，非推上古之元也。太史公所纪武帝之诏曰：「其更以元封七年为太初元年，年名阏逢摄提格。」是推上古之元得甲寅之岁，其岁十一月甲子朔旦冬至，日月如合璧，五星如连珠。故武帝时以太古甲寅岁为起厯之元也。故曰：「其更以元封七年为太初元年」，犹言以七年为上古甲寅之岁也。上古太初应合璧连珠之瑞，今以太初纪年元起丁丑，亦与甲寅同耳。非元封七年即甲寅也。然则太史公《厯衍》甲子篇以古初甲寅为元，顺纪六十余年，大余小余之数，此其起厯之数，此其起厯之术也。后人不悟太初元年年号依古初之意，即以太初、天汉、太始年号分配年名之下者，非也。太史公出于武帝时，安能预知六十年后年号而先书于厯术年名之下哉？此必后人増益之无疑也。唐一行日度议引《洪范传》曰：「厯始于颛帝上元，太始阏逢摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳，立春，七曜俱在营室五度。」是也。观此则知上元太始犹言上元太初也，颛帝厯以甲寅为元，故汉厯亦以颛帝之元为元也。又曰：汉太初厯元起丁丑，秦颛帝厯元起乙卯，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元星度，故命阏逢摄提格之岁，而实非甲寅也。观此言，则又知厯书曰：「年名阏逢摄提格者，以甲子朔旦冬至而为起厯之元，故名之以甲寅云耳。」未必日月合璧，五星连珠，正当颛帝甲寅年也。刘歆三綂厯进太初前一世，得五星会庚戌之岁，以为上元，颛帝元用乙卯，《洪范传》云用甲寅，又何也？太史公厯术甲子篇有天汉、征和等年号，在刘歆三綂厯谱则有之，此必后人以此厯谱附入太史公厯述也。
冬至周复不同东汉志曰：律首黄钟，厯始冬至，月先建子，时平夜半。当汉髙皇帝受命之四十九岁，岁在上章，隂在执除【文帝后元三年庚辰年也】冬十一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积皆自此始。立元正朔，谓之汉厯。此章帝四分厯元，自文帝后元三年始也。夫后元三年至太初元年，凡五十八岁，而十一月甲子夜半朔旦冬至已至于再，岂一甲子周则复得此数耶？贾逵议曰：七十二岁复十一月合朔冬至，或为八十岁，则一甲子冬至【贾逵议见东汉志】今考之范志曰：至朔同在日首，谓之蔀。夫十九年得一章，四章为蔀，合七十六年也。日首者，甲子日为六甲之首也。冬至之日与朔日同是甲子，则为蔀。所谓十一月甲子夜半朔旦冬至是也。何为有五十八年，有七十一年，有七十六年，有八十年之异耶？按班志曰：乃以前厯上元太初四千六百，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星。孟康注曰：古以建星为宿，今以牵牛为宿。观此言，则仲冬甲子朔旦冬至乃上元太初甲寅年也，非武帝元封七年也。
五星约法晋志》云：姜岌所造甲子元厯，五星据出见以为正，不系于元。本然则算步究于元初，约法施于今用。曲求其处，则各有宜，故作者两设其法也。尝因姜岌之説而求之诸志，论五星行度与小周、大周之数，迟留逆顺之率，令人目▯而心不领。皆由元法积数千万年之逺，故五星小周、大周积算亦无穷尽也。有能得其约法，斯可以指诸掌矣。
厯必更改乃善汉《太初厯必求上元甲子，日月如合璧，五星如连珠，推之千岁以前，以为厯始。至唐，士为始变其术。至五代，司天监马重绩造《符天厯乃不复推古冬至上元甲子，而以天宝十四载乙未为上元，雨水为岁首。自后厯每易差，不可传之，则又变之，过也。
岁差【七则】按尧时冬至日在虚昏中昴，月令冬至日在斗昏中璧，而中星古今不同者，葢天有三百六十五度四分度之一，岁有三百六十五日四分日之一，天度四分之一而有余，岁日四分之一而不足，故天度常平运而舒，日运常内转而缩，天渐差而西，岁渐差而东，此即岁差之由。唐一行所谓岁差者，日与黄道俱差者是也。古厯简易，未立差法，但随时占候脩改，以与天合。至东晋虞喜，始以天为天，以岁为岁，乃立差法，以追其变，约以五十年而退一度。何承天以为太过，乃倍其年，而又反不及。至隋刘焯，取二家中数为七十五年，葢为近之【书説】南朝宋武帝永初元年，改泰始厯为永初厯文帝元嘉二十二年，何承天撰《元嘉新厯刻漏改二十五箭，以月食之冲知日所在，又以中星验之，知尧时冬至日在须女十度，今在斗十七度。又测景以校二至，差三日有余，知今之南至日应在斗十三四度。于是更立新法，冬至徙上三日五时，日之所在移四度。又有迟疾，前厯合朔月食不在朔望。今晋以盈缩定其小余，以正朔望之日。诏付外详之，太史令钱乐之等奏，皆如承天所上。推月频三大频二小，比旧法殊为乖异。谓宜仍旧，诏可【何承天厯】疏曰：凡厯数所起，谓之演纪之端。皇甫谧曰：「帝尧以甲辰之岁即帝位。」《皇极经世》所载亦然。凡在位七十年，四十一年而得甲子，即以为演纪之端。是年天正冬至日在虚一度，以纪元厯步之一，万分度之百二十八为一岁之差。凡七十八年，日差一度。自帝尧演纪之端至汉太初元年丁丑，积二千一百九十四年，日差二十七度八千二百七十二分。至唐开元甲子，积三千一年，日差凡三十八度四千一百二十八分。至宋朝乾徳甲子，积三千二百四十一年，日差凡四十一度四千八百四十八分。至庆厯甲申，积二千二百二十一年，日差凡四十二度五千八十八分。至绍兴甲子，积三千四百二十一年，日差凡四十三度七千八百八十八分。若不存演纪之端，则积分计差之法何所从始？此所以只依《尧典》中星而着演纪之端也。刘▯依大明厯，四十五年日差一度，则冬至日在虚危，而夏至火已过中，与日永星火之説不合矣。梁武帝据虞▯厯，百八十余年差一度，则唐虞之际，日在斗牛间，而冬至昴尚未中，与日短星昴之説不合矣。王孝通谓岁差若自昴至璧【隔二宿也】则尧前七千余年，冬至日不在斗建而在东井，不应寒暑易其位也【孝通谓日与黄道俱差，一行非之】故李淳风谓古厯冬至皆起建星，今测建星正在斗十三四度【一行以淳风麟徳厯校之，太初永平百年间气当后二日半，朔当后天半日，乌得谓之无差也】吕不韦《春秋【月令】谓黄帝仲春乙卯日在奎，至今三千余年而春分亦在奎【一行谓月令若可谓正，则立春正在营室五度，淳风安得频移在啓蛰之节耶】观诸家之言，并不取岁差之説，而一行皆非之。
故其立论曰：古厯日有常度，天周为岁终，故系度于气节，其法似是而非，故久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃倍其半而反不及。刘焯取二家中数为七十五年，葢近之矣。观一行之言，岁差之法以刘焯《皇极厯》为主，所以并非诸家之説也。太初厯谓冬至日在牵牛初，贾逵谓在斗十八度，晋武帝太始三年冬至日在斗十六度，晋用魏景初厯，宋用元嘉何承天厯，其冬至皆在斗二十一度，所以不能无进退之差也。自汉改厯之初，洛下闳谓八百年后当差一度。然当时史官攷诸中星，知太初厯已差五度，而闳不知察。葢古之为厯，未知有岁差之法，其论冬至日躔之宿一定不移，而不知今岁之日躔在冬至者，视去岁冬至之日躔常有不及之分。至晋虞喜始觉其差，遂立岁差之法，以五十年日退一度，然失之太过。宋何承天倍増其数，以百年退一度，又反不及。至隋刘焯取二家中数，以七十五年退一度，校之二家之厯，虽为差近，亦未甚宻。故唐一行复以大衍之法推之，乃得八十三年而差一度。自唐以来厯家皆宗其法，迄于今日，又不若綂天厯之为渐宻也。大衍立法，谓日躔于一岁之间，行周天度未徧于分，而日已至，为每岁若有不及之分，故一度为三千四十分。其所差之分，一岁三十有六太积，而至于八十三年则差一度矣。然犹未也。攷古验今，其实七十九年而退一度。故自尧时之日在虚一度，自是而降，渐退在女，又过在斗，自牵牛而退在斗二十六厯斗二十五迤▯而退，则在建星矣。知岁差之法则知古今之中星不同，可坐而判。或者不知岁差之法，每以尧典校之月令，至于今日不啻差一次矣。求其説而未得，遂谓节气有初中之殊，又谓古以午为中，今以未为中，是皆自欺之説，固不足信。葢尝考诸经史，自尧以来至于宋朝，冬至日躔各自不同，然后知岁差之法固不可废。大衍厯推帝尧演纪之端，日在虚一度，则鸟火虚昴皆以仲月昏中合于尧典。考诸尧时日之所在，冬至在虚一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐十度。至唐开元大衍厯，冬至日在斗十度，夏至在井十六度，春分在奎七度，秋分在轸十四度。今之綂元厯，冬至在斗二度，夏至在井十八度，春分在奎初度，秋分在轸七度。自冬至之日黄道至斗为极南。黄道极南之所出辰入申，故日亦出辰入申，又渐退而北行，至于春分，正当黄赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯入酉，进而至夏至，黄道至井而极北，黄道极北之所出寅入戌，故日亦出寅入戌，自夏至后日渐退而至于秋分，复当黄赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯入酉，又退而至于冬至，复如初之极于南矣。
日之出入也，北而复南，南而复北者，黄道之势使然也。故太▯经曰：「日一北而万物生，一南而万物死，正谓是矣【浑仪畧议】裴胃之问董生曰：「日常右转，星常左转，大凡不满三万年，日行周二十八舍三百六十五度，然必有差，约八十年差一度，自汉文帝三年甲子冬至日在斗二十二度，至唐兴元元年甲子冬至日在斗九度，九百六十一年差十三度矣【唐李肇国史补】疏曰：先儒论《尧典》中星，多牵合《月令》。《月令》乃吕不韦以秦厯増损周公时训而为之者也。大抵季月中星与仲月中星多合，葢其岁差使然尔。岁差之説，有以四十五年差一度者，《宋大明厯是也；有以百八十六年差一度者，《梁虞▯厯是也；有以百八十三年差一度者，《梁祖冲之大同厯是也；有以八十四年差一度者，《唐开元之大衍厯是也。虞喜谓五十年差一度，何承天谓百年差一度，皆未得其实。宋朝《纪元厯以七十八年差一度最为宻率。《唐志》有云：考古史及日官候簿，以通法计之，三千四十分度之三十九太为一岁之差，葢亦七十八年而差一度也。崇天厯庆厯甲申冬至日在斗五度，以岁差之法推而上之，自庆厯甲申去唐开元甲子凡三百二十一年，日差五度，故《唐志》云：开元甲子日在赤道斗十度是也。又推而上之，自开元甲子至汉太初元年丁丑凡八百二十七年，日差十度，故《唐志》云：以开元大衍厯岁差引而退之，则太初元年冬至日在斗二十度是也。其《太初厯云：日在牵牛初为术疎矣。自太初丁丑推而上之，去秦庄襄王元年一百四十五年，日差二度，冬至日当在斗二十二度，故《月会》云：日在斗也。自秦庄襄王元年推而上之，去尧之甲子凡二千二十八年，日差二十六度，冬至日当在虚一度，日没而昴中，故《尧典》云：日短星昴是也。葢《月令》之中星不宗《尧典》，固已用岁差之法。自汉以来，迄于晋唐，诸儒皆以日在斗牛互为胶柱之説，虽厯家亦不悟其非。至宋梁以来，厯家虽论其差，儒者犹未深察。故唐臣疏《月令》中星，参以《尧典》，谓七星毕见，果然则中星之度数不必考，而玉衡为无用也。至宋朝命儒臣脩《唐志》，而岁差之法始明矣。然先儒言日至所在星度，多举冬至为例，此独举仲夏中星者，愚于《月令》仲冬中星有疑，故阙。之。
论岁差之悮 沈 括唐书》云：落下闳造厯自言后八百年当差一算，至唐一行僧出而正之，此妄説也。落下闳厯法极疎，葢当时以为宻耳。其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚未知黄道岁差，至北齐向子信方候知岁差。今以古厯校之，凡八十余年差一度，则闳之厯八十年自已差一度，兼余分疎阔。据其法推气朔五星，当时便不可用，不待八十年乃曰八百年差一算，太欺诞也。斗分不同【三则】考索【后同】商厯以四分一为斗分，三綂以一千五百三十九分之三百八十五为斗分，乾象以五百八十九分之一百四十五为斗分，景初以一千八百四十三分四百五十五为斗分。疏宻不同，法数各异。羌岌曰：「殷厯斗分麤，故不施于今；乾象斗分细，故不通于古；景初虽在麤细之中，而日之所在乃差四度。」夫刘洪、蔡邕之作乾象厯，以四分厯斗分太多，故也。于是更为新率，而降杀焉。是后韩翊作黄初厯，以为乾象减斗分太过后，当先天。而姜岌犹言乾象斗分之细，何也？尝观梁武帝天监中，祖暅奏曰：「臣先在晋已来，世居此职，仰寻黄帝至今十二代厯元不同，周天斗分疎宻亦异，当代用之各垂一法。是知厯不同，则斗分不得不异也。用他权度而较他人之物，其轻重长短，彼自不齐矣。」夫古人所以注意于斗分之疎宻者，日月初躔、星辰之纪也。日月合朔于斗，以纪一岁之星辰，一阳生于此，万物萌于此，律厯起于此也。甄耀度及鲁厯，南方有狼弧而无东井，北方有建星而无南斗者，二十八宿周天之度，惟斗井二宿其度最多，故月令「昏弧旦建」指以为的，而正昏明也。后世作厯书者，必于斗分而加详焉，亦此意耳。晋志》曰：灵帝光和中，洪考古今厯法，言其进退之行，知四分厯疎阔，更以五百八十九为纪法，一百四十五分为斗分，而造乾象厯。冬至日在斗二十二度，以术追日月五星之行，依易立数，名为乾象厯。又制日行、月行、黄道、赤道之度法，转精宻矣。献帝建安中，郑▯受其法，又加注释焉。自黄初后，改厯者皆斟酌乾象，洪术遂为后代推步之表。此刘洪乾象厯也【宋何承天曰：四分于天出，三百年而盈一日，积世不误。刘歆三綂又疎阔，方于四分六千余年又益一日。▯雄心惑其説，采为太▯。班固谓之最宻，着于汉志】魏文帝黄初中，髙堂隆议厯数改革，韩翊以为乾象减斗分太过后，当先天，造黄初厯，以四千八百八十三为綂法，千二百五为斗分。其后陈羣奏翊首建，恐不审，故以乾象互相参校，更相是非，无时而决。徐岳议：刘洪以厯后天，加太初元十二纪，减十斗下分，元起己丑，实精宻可长行。今翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无几。岳课日月蚀五事，乾象四逺，黄初一近，翊术自疎。又杨伟言：韩翊据刘洪之术，知贵其术而弃其论。至明帝景初元年，杨伟改造景初厯，欲以大吕之月为岁首，建子之月为厯初，遂以建丑之月为正，改其年三月为孟夏，三年正月复用夏正【晋姜岌曰：古厯斗分强，不可施于今；乾象斗分细，不可通于古。景初虽得其中，而日之所在乃差四度，合朔亏盈皆不及其次。唐一行曰：韩翊、杨伟更造新术，而皆依防纬三百岁改宪之文。攷经之合朔多中，校传之南至则否。説斋曰：翊创于前，伟继于后，咸遵刘洪之议，未及洪之深妙。盖二厯皆写子模母，终不过洪之术也】蜀仍汉四分厯，吴王蕃以刘洪术制仪象及论，故吴用乾象厯。此魏黄初、景初厯也。
分野书十二次以求月之晦朔而岁成矣。疏曰：十二次亦曰十二辰，日月之所防也。晋志云：班固取三綂厯十二次配十二野，其言最详。又有费直説《周易》，蔡邕《月令章句》所言颇有先后。魏太史令陈卓更言郡国所入宿度，今附而次之。自轸十二度至氐四度为夀星，于辰在辰，郑之分野属兖州。自氐五度至尾九度为大火，于辰在卯，宋之分野属豫州。自尾十度至南斗十一度为析木，于辰在寅，燕之分野属幽州。自南斗十二度至须女七度为星纪，于辰在丑，吴越之分野属▯州。自须女八度至危十五度为▯枵，于辰在子，齐之分野属青州。自危十六度至奎四度为娵訾，于辰在亥，衞之分野属并州。自奎五度至胃六度为降娄，于辰在戌，鲁之分野属徐州。自胃七度至毕十一度为大梁，于辰在酉，赵之分野属冀州。自毕十二度至东井十五度为实沈，于辰在申，魏之分野属益州。自东井十六度至柳八度为鹑首，于辰在未，秦之分野属雍州。自柳九度至张十六度为鹑火，于辰在午，周之分野属三河。自张十七度至轸十一度为鹑尾，于辰在巳，楚之分野属荆州。此班固所志也。其费直、蔡邕之説所先后，或一二度，或三四度，多不过六度。又陈卓、范蠡、鬼谷先生、张良、诸葛亮、谯周、京房、张衡并云：角亢氐辰郑兖州，房心卯宋豫州，尾箕寅燕幽州，斗牛女丑吴越▯州，虚危子齐青州，室璧亥衞并州，奎娄胃戌鲁徐州，昴毕酉赵冀州，觜参申魏益州，井鬼未秦雍州，柳星张午周三河，翼轸已楚荆州，皆不计星度，举其大纲耳。
岁朔 范 ▯东汉志曰：日月谓之合朔。日月相去近一逺三谓之▯【与日相近一分，相逺三分，则月形半成，如▯之直也。以一月论之，近一分七日余也，逺三分二十一日余也。故上▯初七八，下▯二十二三也】日月相与为衡，分天之中谓之望【日与月对望也】以月及日光尽体伏谓之晦【隂近阳则晦，二十九三十日也】天一昼夜而运，过星从天而西，日违天而东。日行与天运周，在天成度，在厯成日。日周于天，四时备成。摄提迁次【摄提，斗杓端所直之星也】青龙移辰【东方七宿】谓之岁，岁首至也【冬至为岁首也，日月初躔于星纪也】月首朔也，至朔同日谓之章【十九年为章，冬至在朔日也，不必是甲子日也】至朔同在日首谓之蔀【四章为蔀，七十六年也。日首者，甲子日，所谓十一月甲子夜半朔旦冬至，有辨在前】蔀终六旬谓之纪【二十蔀为纪，千五百二十年】岁朔又复谓之元【三纪为元】
论晦朔▯望 考 索【后同】夫天运一周，日移一度，月移十三度十九分度之七。日舒月速，当其同，谓之合朔。舒先速后，近一逺三，谓之▯。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。凡一十二晦朔而岁成焉。张衡《灵宪》曰：「日譬则火，月譬则水。火则外光，水则含景。故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。」《皇极外书》言：「月本黒，受日之光而白。」与《灵宪》之説合矣。此所以有晦朔也。星家于诸纬行度，皆能着厯。惟月行最速，未及八刻移一度，不可着厯。其为算法，积分成度，求之乆逺，易致差谬。欲明其要，不若求之晦朔日之所次，则月之所防也。自朔日计之，每日行十三度十九分度之七。至晦，又求之防，则▯望所次，皆可得而推，虽不中不逺矣。日月之行，皆有盈缩。日盈月缩，则后中而朔；月盈日缩，则先中而朔。故曰虽不中不逺矣。日月之防，是为十二次。十二次之所防，则十二朔之所纪。十二晦朔虽曰成岁，常有余分。盖日行三百六十五日有二十五刻而周天，月行二十九日有五十三刻强而与日会。凡三百五十四日有三十七刻而十二晦朔终矣。每岁余十日有八十八刻，三岁余三十二日有六十四刻，而置闰受二十九日有五十三刻，尚余三日有十一刻。通十九岁计之，共余二百六日有七十一刻。凡置七闰受二百六日有七十一刻，乃无余分。故《▯雄》《太▯》十九岁为一章，一章者闰分尽也。按六厯诸纬与《周髀》云：「日月同起于端度，日舒月速。凡日行十九周，月行二百五十四周，而复会于端，是为一章。」后汉制曰：「闰七而受其岁，十九名之曰章。」是也。四章为蔀，蔡邕《月令章句》曰：「七十六年为蔀，首是也。」二十蔀曰纪，纪法一千五百二十年。三纪为元，韩子曰：「四千五百六十岁为元。」是也。此所以书十二次以求月之晦朔，而岁成也。夫日舒而月速，其相会也，以速而及舒。月之会日，常以二十九日半强而相及【半强谓四百四十九分也】葢月行速而日行迟故也。是故一岁之周，凡十有二防焉。以其序而言之，十有一月防于星纪之次，十有二月防于▯枵，正月会訾娵，二月防降娄，三月大梁，四月实沈，五月鹑首，六月鹑火，七月鹑尾，八月夀星，九月大火，十月析木。夫会则为晦，晦而复苏，明于是乎生焉，是之谓朔。月之行速，渐逺于日。以周天言之，其近日也，九十一度有竒；其逺于日也，二百七十四度有竒。是之谓近一逺三，谓之▯。此葢谓上▯也。其行上逺而与日对，去日百八十二度六十二分有竒，是之谓相与为衡，分天之中，谓之望。葢日与月相望故也。其行过中逺于日也，二百七十四度有竒；其近日也，九十一度有竒。亦谓之近一逺三，谓之▯。此葢下▯也。上▯在于八日，下▯在于二十二日，望在于十五日，此其常也。上▯或进则在七日，或退则在九日；下▯或进则在二十一日，或退则在二十三日；望或进则在十四日，或退则在十六日，此皆其变也。
平朔定朔不同【平朔者月大月小相间不必以日月会为朔也定朔者或二小或三大当以日月防之日为朔多主定朔】朔为朝防之首，气为生长之端。朔有告饩之文，气有郊迎之典。故孔子命厯以定朔旦冬至，以为将来之范，此《隋志》定朔之言之意也。然《春秋》日食三十五，书朔者二十七，其不书朔者八。《左传》云：「不书朔，官失之也。」《公羊传》云：「不言朔者，食二日也【初二日也】谷梁传》云：「不言朔者，食晦也【非二十九即三十也】夫日与月防，则多食；日食于朔，则朔日为有定矣。不食于朔而食于晦，或食于二日者，此由月法拘于一大一小相间厠之小数，而不能定其防朔之日，故朔在晦或在二日也。《左氏》受经于夫子，所以言「不书朔，官失之」者，宜也；《公谷》之説皆非矣【不书朔见隠三年二月，庄十八年三月，僖十二年三月，又僖十五年五月，又襄十五年八月】刘孝孙以甲子元厯推算，其食俱在朔日，则《是春秋》之法主定朔，非平朔明矣。《诗》曰：「朔日辛卯，日有食之。」此定朔之证也。何承天亦尝主定朔之説，而虞▯之言亦曰：「躔次既同，何患乎频大？日月相离，何患乎频小也。」傅仁均主定朔之説，以为三年正月望及二月、八月朔日月相蚀而不验。王孝通诘之曰：「定朔防合虽定，而蔀元纪首三端并失之矣。」李淳风主王孝通，刘孝孙主傅仁均，更相出入，无有定议。一行曰：「合朔先天，则经书日食以纠之；中气后天，则传书南至以明之。其在晦与二日，则原乎定朔以约之。」一行葢取《左传》「官失之」之言，而申明定朔之有验也。古人议厯法之不正，必曰「日不食朔，月不食望」。作厯法必以定朔为正而已。王孝通所谓「蔀元纪首三端」与定朔不合，此又在乎攷厯者损益进退之也。无以傅仁均推日食不验而遽更成法也。
太初闰余周天三百六十五度四分度之一，日一岁而周天，月一月而周天。以算法推之，则一月之日止得二十九日半强。是日之行也，一月止行二十九度半强。总一年计之，止行三百五十五度有竒，尚余十一度有竒也。算法曰：一月之日二十九日，又曰八十一分日之四十三者，分一日为八十一分也。日虽西下未全黑，日虽东升已先明，故夜得三十八分，是为半日强也。日一月而行二十九度半强，则十二月计三百五十五度余也。每月余半日弱，则十二月余六日弱，即月有六大六小之分也。一年而余六日弱，为闰余。又六旬之外有五日又四分日之一，是又得五日强也。六日弱与五日强，一年共余十一日有竒也。五年共余六十日，为两闰月，月有一小一大，又余一日强，而附合为一章七闰之数也。月之行也，一月而周天。以算法推之，则廿七日强而月已周天。总一年计之，三百廿四日以上已周天三百六十五度有竒，其余三十日之度犹未计也。算法曰：月一日行一十三度十九分度之七。夫一日而行一十三度有竒，则二十七日强已得三百五十五度也。一月计二十九度半强，而月行止二十七日有竒，则尚余二日半强也。一月而余二日半强，则十二月共余三十日有竒也。一日为一度，一度凡计几分，则三十度之积分可知矣。三年一闰，五年再闰，以日之余合月之余而成之也。厯法曰：以小余加大余，则知月之小大，意其然也。
大余小余太史公厯书曰：「大余日也，小余月也。」攷之厯书与诸史厯志，大余未有盈六十之数，则知其为甲子之日也。日不盈甲子之数，则为大余也。故大余日也。书志凡曰小余，少则七八，多则数百，或有至于千余者，何也？太史公所谓小余者月，岂以积年所余之月而计之耶？岂以一年之中月周天所余之度积分而计之耶？凡一年之中，必曰大余五十，小余六百；又曰大余十三，小余二十。凡此等类，所以重言之者，又何意也？岂未合朔未置闰则所余计若干多，已合朔已置闰则所余计若干少耶？按东汉志宗防议曰：「百七十岁，小余六十三，自然之数也。」夫一章计十九年，九章计百七十年也。一章凡七闰，九章则六十三闰。百七十年之中有六十三闰月，此正与太史公小余者月之説同。又按班固志张夀王言：「太初厯亏四分月之三，去小余一百五分，以故隂阳不调。」又按刘焯算术曰：「凡日不全为余一行。」大衍算法曰：「凡分为小余，则知小余谓之余分，亦可也。」大抵诸厯法，大余皆以一甲子之日计之，其小余或为月，或为分，皆以一月之中所余之日之分积算之耳。又元法、纪法、日纪所主之数不同，故小余説亦不同也。其太史公重言大余、小余之数者，此乃太初厯法，而他厯皆不然，故不容旁引曲説也【史记「大余月也，小余日之竒分也。」注：以小余为月，考索又以月释之，皆误矣】
日月度法书《蔡氏传》四分之一。史书曰：「日法四分日之一，便是天度四分度之一。葢在天为度，在厯为日，故也。」九百四十分日之二百三十五，日法有四分日之一，又有九百四十分日之二百三十五，其实一也。葢四个二百三十五，恰好是九百四十，故二百三十五便是九百四十四分之一也。月一日不及日十二度十九分度之七。日法有九百四十分，而月一日不及日十二度十九分度之七。大抵日法九百四十分之七十六，月不及日一度。日法之四分，月不及日十九分度之七分。故七十六分月不及日一度，七百六十分不及十度，又一百五十二分不及二度。七百六十与一百五十二共是九百十二。九百四十除九百十二，有二十八分。在四七二十八，恰好退得十九分度之七，无欠无余。月一日不及天十三度十九分度之七。是月一日实行三百五十一度七十六分度之六十七也。月二十九日九百四十分日之四百九十九，而与日会。月一日不及日十二度十九分度之七。二十九日当得全度三百四十八，余分之积又得二百丹三分。如月法十九而一度百九十分得十度，不尽十三分，通前共得三百五十八度十九分度之十三，又有九百四十分日之四百九十九未算。大抵天有四分度之一，月有十九分度之七。以四乗十九是七十六，则九百四十分日之四分，月不及日十九分度之一分。九百四十分日之七十六，月不及日一度。此四百九十九分，每以七十六分月退一度，得六度不尽四十三分。及于此四十三分内，先除十九分还天度四分度之一，外又有二十四分在六四二十四，月又不及日十九分度之六分。以此六度六分合前三百五十八度十三分，共是三百六十五度。加以先除四分度之一，则无欠无余矣【零分十三与六共成十九恰好凑成一度全】
气朔分齐十有九岁七闰则气朔分齐是为一章。按十九全数共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单五，于内除六千七百三十三日九百四十分日之三十二，还十九年省数外，其余恰有二百六日九百四十分日之六百七十三，当有十九年所闰之数无欠无余。葢每年月与日十二会通，得三百五十四日九百四十分日之三百四十八，合十九年计之，共是六千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即十九之省数也。每年当闰十日九百四十分日之八百二十七，十九年当得全日一百九十余分之积，又一万五千七百一十三如日法九百四十而一，得一十有六，不尽六百七十三，通计得日二百单六九百四十分日之六百七十三【二百六日零六百七十三恰好是七个二十九日零四百九十九分成七个闰】此即十九年所闰之数也。合此二数满得十九年之全数，即气朔之分齐矣。又按一岁十二月，则十九岁凡当有二百二十八个月，今十九岁之间月乃与日二百三十五防多，此七会非闰而何？但若以气论之，则一月二气，一年二十四气，十九年当有四百五十六气，十九年虽则有二百三十五防，其实只有四百五十六气，恰好是十九个二十四气，则分齐之实又可见矣。
闰法 史管窥【后同】易》大传归竒于扐，以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。”书《尧典》以闰月定四时，成岁。”蔡氏传【云云】故一岁闰率，则十日九百四十分日之六百单。”一【云云】五岁再闰，则五十四日九百四十分之三百七十五。”“十有九岁七闰，则气朔分齐，是为一章也。”愚按：闰法大抵皆是三十三月左右一闰。若是自正月至四月闰，则只间一年便满三十三月，又须置闰，所谓五岁再闰者此也。若是自五月至十二月闰，则须间二年方满三十三月，却置一闰，所谓三岁一闰者此也。徃往多是三二次三年一闰了，方有个五年再闰。闰法须是补前借后，恰好得二十九日零四百九十九分了，方可置。岂有只满五十四日九百四十分，日之三百七十五便于此置两闰之理？蔡氏非不知此，特为五岁再闰之文所拘，故如此説耳。大传亦非谓三年一闰了便五年再闰，特以揲法有一扐再扐，而闰法亦有一闰再闰，归竒归余有相类处，故如此配，不以辞害意可也。书《尧典》以闰月定四时成岁，蔡传【云云】五岁再闰，则五十四日九百四十分，日之三百七十五。十有九岁七闰，则气朔分齐，是为一章也。」今世儒者有纂説【云云】愚曰：一闰二十九日六时三刻强，三岁一闰于三岁闰率之数而有余；二闰五十九日六刻强，五岁再闰于五岁闰率之数而不足。或者遂疑五岁再闰之説，谓五岁余分而以日法计之，仅得五十四日有竒，不可置两闰。殊不知置闰之法，非必置一闰月即截然于所余日及零分都无余欠也。置一闰而有余，则留所余之分以起后闰；置两闰而不足，则借下年之日以终前闰，直至十九岁七闰，然后气朔分齐而为一章也。但七闰之中，为三岁一闰者五，为五岁再闰者二，有多少之不同耳。既厯中有五岁再闰之法，则传者之言尚可訾乎？」愚又按：书传旁通及书传纂图所列十九岁七闰细数，虽各不同，实互相备。但纂图有少缺误处，今以愚説足之，观者可攷。旁通所载。
一年闰率十日八百二十七分二年，闰率二十一日七百一十四分。三年闰率三十二日六百一分【除二十九日四百九十九，作一闰外，余三日一百二分是】四年闰率一十三日九百二十九分。五年闰率二十四日八百一十六分【借下年四日六百二十三分凑作再闰】
六年闰率六日二百四分七年闰率一十七日九十一分八年闰率二十七日九百一十八分【借下年一日五百二十一分凑作第三闰】
九年闰率九日三百六分十年闰率，二十日，一百九十三分。十一年闰率三十一日八十分【作第四闰外余一日五百二十一分】十二年闰率一十二日四百八分。十三年，闰率二十三日，二百九十五分。十四年闰率三十四日一百八十二分【作第五闰外余四日六百二十三分】十五年，闰率一十五日，五百一十分。十六年闰率二十六日三百九十七分【借下年三日一百二分凑作第六闰】十七年，闰率七日七百二十五分。十八年，闰率一十八日六百一十二分。十九年，闰率二十九日四百九十九分【正作第七闰，无余无欠】按纂説中愚曰之説，其曰置闰之法，非必置一闰月，即截然于所余日及零分都无余欠也。此説以年计之则似是，以月计之则实非。何则？葢置闰之年，其余分未必截然无余，是矣，而不可有所欠，欠则必不当于此年置闰也。厯家必于三十三月左右置一闰，而补前借后，必各得一半，则后月节气必在此月之中，而中气不在其月，则闰在是矣。是固天然恰好当在此置，非人所可移前移后，强置之所不当置之月也。春秋于是闰三月之讥，正是为不当置而强置者发。推彼以明此可也。其曰置一闰而有余，则留所余之分以起后闰，此不易之论也。其曰置两闰而不足，则借下年之日以终前闰，此不通之论也。既曰不足，则所闰之月必当于下年所当恰好置闰之月置【所谓恰好即月之有节气无中气者】岂有预借先闰之理？攷于授时厯纪年置闰之次可见，何尝有预借下年之日，先于上年置闰之例哉？愚曰之説，葢因旁通纂图所载而误。旁通纂图之误，葢因蔡传五岁再闰之説为説，则不得不如此误也。葢第二闰既在第五年，第三闰若不借下年日凑作在第八年，则必在第九年乃成四年一闰矣。第三、第四、第五闰既三个三年一闰相连，若不又借下年日凑作在第十六年，则必在第十七年而成四个三年一闰相连矣。此旁通所以不得不如此误也。纂图不思，不可四个三年一闰相连，幸免此一误，而愚曰反以为误过矣。蔡氏则为系辞「五岁再闰」之文所拘，而如此説，殊不思系辞特以闰以三年一闰、五年再闰二等，而揲法亦有一扐、再扐二等，故取其象以相配耳。初非谓一闰之后即须再闰，学者不以辞害意可也。如以辞而已矣，则乾坤之策三百有六十，当期之日，期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之策当之而不足二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数。既止于万，以二篇之策当之，而有余矣。如以圣人取象之意推之，则皆不必泥可也。然则置闰之法，又何可以五岁再闰之辞泥乎？管见如此，未知当否，姑志于此，以俟知者而就正云。其一章置闰之次，具于左方，以便遗忘，同志者宜取焉。一年、二年、三年，第一闰当在此年八月置，或进在七月，或退在九月者，间亦有之。四年，五年，六年，第二闰当在此年五月置，或进在四月，或退在六月者，间亦有之。七年，八年，九年，第三闰当在此年二月置，或进在正月，或退在三月者，间亦有之【已上三闰皆是三年一闰】十年十一年，第四闰当在此年十月置，或进在九月，或退在十一月者，间亦有之【此是五年再闰】十二年，十三年，十四年，第五闰当在此年六月置，或进在五月，或退在七月者，间亦有之。十五年，十六年，十七年，第六闰当在此年三月置，或进在二月，或退在四月者，间亦有之【已上二闰皆是三年一闰】十八年，十九年，第七闰当于此年十二月置，或进在十一月，退在明年正月者有之【此是五年再闰】右十九岁七闰之数，次大约如此。葢因授时厯纪年，斟酌其序，则然耳。以类而推，不中不逺矣。其气朔盈虚积实细数，则自如旁通纂图所推。但旁通纂图皆只定其所闰之年，而不言其所闰在何月，则是闰年非闰月也。愚不知其若然，定其所闰之月，则如所谓借下年日数凑作闰者，当于此年何月置耶？识者岂宜无见于此？愚奚庸赘。
闰无中气置闰之法，积十九年所余之日而已。七闰大畧已见日度所余之説矣。所谓斗柄两辰之间，其説易明。所谓闰无中气者，二十四气，十二为中，十二为节，一月兼具中节则为常月。其节气或在月中，其中气或在月晦朔之间，是为无中气，则为闰也。《尚书正义》曰：无闰，即三年差一月，以正月为二月也。九年差三月，以春为夏也。十七年差六月，则四时相反也。此履端归余，所以重闰；课厯得失，必考诸闰也。
释春秋讥失闰左传·襄公二十七年》经书“冬十二月乙亥朔，日有食之”，传云“十一月乙亥朔，日有食之，辰在申，司厯过再失闰矣”。杜预以长厯推之曰：“周十一月，今九月也，斗当建戌，而犹在申，故知再失闰也。”前志刘歆厯谱亦以为辰在申，而司厯以为在戌，史书以为建亥，周十二月，夏建亥之月也，其説与杜预皆同。后秦姜岌乃谓襄公二十七年十月乙亥朔，日有食之，以定朔而考其交防，应在此月，不为再失闰。又曰：“刘歆三綂厯不可施于《春秋》，而传之违失亦甚多，皆此类也。”观岌之言，非惟不取刘歆之説，并《左氏传》、杜预、长厯而非之矣。唐一行亦曰：“长厯日子不在其月，则改易闰余以求合，故闰月相拒，近则十余月，逺则七十余月，此杜预所甚谬也。”然则《左氏》、杜预所谓再失闰者，皆非欤？意者数百载之下，仰求数百载之上，各据一法，各探一説，所以不同也。古之书传编年纪时日，非如后世之详悉，惟《春秋》井井有条，而又因史策之误而书之，以示司厯之过，故后人推考前代之岁月，凡得一言一话，则据以为证。如得“火犹西流”之説，则据以为再失闰、三失闰之辩；如得“十月之交，朔日辛卯，日有食之”説，则据以为平朔、定朔之辩；亦如得《左氏》再失闰之一説，则据以推《春秋》之年代也。何怪乎纷纷异端迭相訾毁者乎？
释火西流哀公十二年经书冬十二月螽。仲尼以为火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司厯过也。杜预注云：周十二月今之十月，是岁失置一闰，误以九月为十月也，故有螽。刘歆厯谱云：以建申流火之月为建亥，司厯误以七月为十月也。张晏注班志云：当八月建酉，而司厯误以八月为十月，再失闰也。杜预谓九月误为十月，则一失闰；张晏谓八月误为十月，则再失闰；刘歆谓七月误为十月，则三失闰。三者之説何如哉？按仲尼之言曰：火伏而后蛰者毕，今火犹西流，司厯过也。夫大火心星也，心星伏而入北方则十月也，心星犹西流而未入北方则犹九月也。刘歆知七月流火，而不知大火八月亦谓之西流也。张晏知八月流火，而不知九月犹西流也。火犹西流，蛰虫未毕伏，以九月为十月明矣。以九月为十月，则失一闰，晓然矣。杜预之言是，歆、晏之言非也。杜预长厯以刘歆三统厯最踈，其谓是欤【张晏误以襄公二十七年再失闰之事而释此也。一行议厯亦云以九月为十月】鲁自文公不视朔至哀公，凡百余年，莫能正厯，其为失闰多矣。故春秋日食甲乙者三十四，而刘歆三綂厯惟一食。杜预以此知其厯术比诸家最踈也。杜预推春秋之传详且审矣，然闰月相拒近则十余月，逺则七十余月。一行又何复以此讥杜预之谬？失春秋假日月以定厯数，故合朔先天则经书日食以纠之，中气后天则传书南至以明之。后人推究何以纷纷而无定论也【后三正论亦以流火为正】
月道 考 索【后同】按《汉志》月有九行者，黒道二出黄道北，赤道二出黄道南，白道二出黄道西，青道二出黄道东。以月道出入黄道，故谓之九道。一行考月行出入黄道，为图三十六，究九道之増损，作《大衍厯》。五代司天考载，王朴明九道以步月，作《钦天厯》曰：「九道者，月轨也，其半在黄道内，半在黄道外，去极逺六度。出黄道谓之正交，入黄道谓之中交。」自古虽有九道之説，葢亦知而未详，徒有祖述之文，而无推步之用。今以黄道一周分为八节，一节之中分为九道，尽七十二道，而使日月无所隠其邪正之势焉。葢月之出入黄道，时异而日不同，非浑天所能述。要之极逺不过六度，则大数可知矣。
月道隂厯阳厯班志曰：阳厯者，先朔而月生；隂厯者，后朔而月生。一行曰：月道表曰阳厯，其里曰隂厯。夫朔而后月生，所谓三月哉生明，月之三日为朏是也。先朔之月为晦，今而曰月生，何也？按邓平等法，一月之日止于二十九日半强，是一月犹余半日弱也。其曰先朔月生，后朔月生，此必半日之间合朔有迟速，故月生有先后，借之以厯明之曰阳曰隂也。又不然，则太初厯犹用平朔而未用定朔也。一行所谓日道表为阳厯，里为隂厯者，此以日道为主，而配验月道之交有表有里，故厯之名亦曰阳曰隂也。一行九道议曰：隂阳厯交，或在四立，或在分至，所交并同，而出入之行异。葢九道者，月道也。青道二，朱道二，白道二，黑道二，八行兼黄道而为九也。曰隂阳厯交者，月道自里而交于日道之表，或自表而交于日道之里，故曰隂阳交厯也。曰所交则同，而出入之行异者，以月道交日道，春分与秋分同，冬至与夏至同，其于四立也亦然。特其所以不同者，黄道居中，月道或出其东而入其西，或入其北而出其南也。所谓东交于角，西交于奎是也。又有朔交、望交者，朔交为初交，望交为中交也，皆视隂阳厯而正其行也。然则隂阳厯之名，正为日月之会、朔望之交设耳。青赤为阳，白黑为隂。隂为里，阳为表。九岁而一终，谓之九道。百七年而小终，八十一章而九终。