钦定四库全书稗编卷五十四明唐顺之撰诸家十二【厯】

钦定四库全书稗编卷五十四明唐顺之撰诸家十二【厯】

日蚀议　　　　　　　　　唐一行一行日议云：“日君道也，无朏魄之变；月臣道也，逺日益明，近日益亏，人臣之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀矣。”又曰：“十月之交，日有食之，于厯当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不食，星不孛，葢有之矣。”又曰：“月或变行以避日，或五星潜在日下，御侮以救日；或涉交数浅，或阳盛隂防，则不蚀；或德之休明，则天为之隐，虽交不蚀。此四者皆德教之所由生也。”又曰：“刘歆、贾逵，近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉【日行黄道，月有九道，其所行之道遇交则有剥蚀之变也。至于合朔如合璧，则不蚀，其交不轨道则食也。故验日食者，必以日躔月道之交验之耳】以日食非常，故阙而不论。魏黄初以来，治厯始课日食疎宻，张子信、刘焯、贾曽元之徒，又谓日月可以宻率求。以戊寅、麟德厯推春秋之时，于厯应食而春秋不书者尚多，则日食必交限，其入限者必不尽食。开元十二年七月朔，于厯当食半强，自交趾至于朔方，候之而不食。十三年十二月朔，于厯当食太半，而亦不食。然后知德之动天，不俟终日。若因开元二蚀不验，遽变交限而从之，则差者益多。杜预以日月动物，虽行度有大量，不能不少有盈缩，故有交会而不食者是也。”一行因以员仪度日月之经，令二经相掩，以验食分之限。又曰：“日月相会，大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假令中国食之既，而南方戴日之下所亏才半，日外反观则交而不食【此则随地而验之也】又曰：“使日食皆不可以常数求，则无以稽厯数之疎宻；若可以常数求，则无以知政之休咎矣。”按《通鉴》开元二年日食不验，姚崇表请书之史册。其后太史奏《麟德厯疎，日食屡不效，遂令一行改造新厯今一行乃云开元十二年七月，十三年二月，于厯当食而不食，乃曰「德之动天，不俟终日」，孰谓一行防言，复蹈姚崇之武耶？何者，太史奏日食屡不效，实开元九年也。是年诏一行作新厯十五年而草成，十七年而颁行。按一行所论开元十二年日食，尚以《麟德》旧厯验之，而新厯犹未成也。旧厯日食屡不效，此乃厯疎之故，而一行乃云「德之动天，不俟终日」，恐未免蹈姚崇之武也。交食起复方位【二节】沈括【后同】或问予以日月之形如丸邪？如扇也？若如丸，则其相遇岂不相碍？予对曰：「日月之形如丸，何以知之？以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩。日渐逺，则斜照而光稍满，如一弹丸。以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圆。此有以知其如丸也。日月气也，有形而无质，故相直而无碍。」又问日月之行，日一合，一对而有蚀不蚀，何也？予对曰：黄道与月道如二环相叠，而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀；在一度相对，则月为之亏。虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵。同度而又近黄道，月道之交，日月相值，乃相凌掩。正当其交处，则蚀而既不全；当交道则随其相犯浅深而蚀。凡日蚀，当日道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北；自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。日在交东，则蚀其内；日在交西，则蚀其外。蚀既，则起于正西，复于正东。凡日蚀，月道自外入内，则蚀起于东南，复于西北；自内出外，则蚀起于东北，而复于西南。月在交东，则蚀其外；月在交西，则蚀其内。蚀既，则起于正东，复于西。交道每月退一度余，凡二百四十九交而一朞，故西天法罗睺、计都皆逆歩之，乃今之交道也。交初谓之罗睺，交中谓之计都。

论蚀限庆厯中，有一术士，姓李，多巧思。尝木刻一舞钟馗，髙二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中。鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手运简毙之。以献荆王，王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时，李自云有术可禳。荆王试使为之，是夜月果不蚀。王大神之，即日表闻。诏付内侍省问状。李云：“本善厯术，知崇天厯蚀限太弱，此月所蚀当在蜀中。以防贱，不能自通，始以机巧干荆邸。今又假禳禬以动朝廷耳。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推歩日月蚀，遂加蚀限二刻。李补司天学生。至熈宁元年七月日辰蚀东方，不效，却是蚀限大强。厯官皆坐谪。令监官周琮重修复减去庆厯所加二刻，茍欲求熈宁日蚀，而庆厯之蚀复失之。议久纷纷，卒无巧算，遂废。明天复行崇天。至熈宁五年，卫朴造奉元厯，始知旧蚀法止用日平度，故在疾者过之，在迟者不及。崇明二厯加减，皆不曾求其所因。至是方究其失。

昼夜刻数　　　　　　　　马端临书《尧典》日永，日短。”蔡氏传日永，昼六十刻，夜四十刻；日短，昼四十刻，夜六十刻。”授时厯，夏至昼六十二刻，夜三十八刻；冬至昼三十八刻，夜六十二刻。按先儒说，此等不同处，皆云昼夜刻数与日出入刻数不同。葢日未出前二刻半，而天已明，即属乎昼；日已入后二刻半，而天未暝，亦属乎昼。故昼刻常多于日出入刻五刻。或以昼夜刻数言，或以日出入刻数言，所以不同。近代三山林永叔齐如此説。然今授时厯日出入刻数，即是昼夜刻数。观于春秋分，昼夜皆五十刻，则日必出夘中，入酉中，可见。往往地有在南在北之不同。蔡氏据地中而言，故昼夜刻数长极于六十，短止于四十。授时厯据今燕都而言，故昼夜刻数长极于六十二，短极于三十八。其不同如此而已。愚盖因国朝《名臣事略》郭太史守敬之说而推之如此。郭氏之说极明偹，观者盍亦攷焉。

分至昼夜长短　　　　　　管　窥厯中昼夜刻数长短，大抵冬夏至左右皆十二日十日进退一刻，春秋分左右皆只五六日进退一刻。日之长短系黄道过北之不同。葢北极出地三十六度，故自赤道北之天体皆以近北极之故，在地上多，在地下少；南极入地三十六度，故自赤道南之天体皆以近南极之故，在地下多，在地上少。所以黄道自北过南，则日入地渐深，出地渐少，而刻数渐昼减而夜增；黄道自南过北，则日入地渐浅，出地渐髙，而刻数渐画增而夜减。但春秋分是黄道与赤道交处，日就竪处行，则过北之势直而速，故只五六日进退一刻；冬夏至黄道与赤道相去各三十四度为最逺，日就横处行，或自西而趋东，或自东而趋西，其过为南北之势斜而缓，故十日二十日方进退一刻。按图可见矣。

五星议【三节】　　　　　　　唐一行嵗星自商周迄春秋之季率百二十余年而超一次至战国其行浸急及汉哀平间八十四年而超一次因以为常此其与余星异也姬氏出于威灵仰之精受木行正气嵗星主农祥后稷慿焉故周人常阅其禨祥而观善败其始王也次于鹑火以逹天鼋及其衰也淫于▯枵以害乌帑又其后也嵗星失行于上而侯王不宁于下则木纬失行之势宜极于大运之中理数然也唐开元十二年上距西汉河平三年七百五十年考其行度犹未甚盈缩则哀平后不复每嵗渐差也春秋僖公六年嵗隂在夘嵗星在析木昭公三十二年亦星隂在卯嵗星在星纪三统厯因以为超一次之率考其实犹百二十余年超一次近代诸厯以八十年齐之或行速而用缓率故或差三次于古或差三次于今一行因为嵗星差合术且曰五事感于中而五行之祥应于下五纬之变彰于上王者失典刑之正则星辰之乱行汨彛伦之叙则天事为之无象当其乱行无象又可以厯纪齐乎故襄公二十八年嵗在星纪而滛于▯枵至三十年始及娵訾之口超次而前二年守之其余皆此类也又曰五星留逆伏见之数表里盈缩之行皆系之于时而象之于政不然皇天何以隂隲下民警悟人主哉近代算者昧于象占者迷于数覩五星失行皆谓之厯舛故校厯必稽古记注入气行度上下相距反覆相求茍独异常失行可知矣一行既谓五星失行，不可以厯纪齐。覩五星失行者，亦不可归罪于厯舛，犹且详为嵗星差合之术，又参较诸厯五星行度数百事。其故何也？太史公之言曰：「五星失轨度则占。」又曰：「虽有明天子，必占荧惑之所在。」是知五星迟留伏见，足以验政治之得失，故古人详为之法也。五星行度有舒有速，金、水辅日而行，谓之辅星，一嵗一周天。火曰荧惑，二嵗周天。木曰嵗星，嵗易一次，十二嵗而周天。土曰镇星，三十嵗而周天。其盈缩也，近日而疾，逺日而迟，去日极逺，势尽而留。此其大畧也。

五星行度　　　　　　　　沈　括予尝考古今厯法，五星行度，唯留逆之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循栁叶，两末鋭，中间往还之道相去甚逺。故两末星行成度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径防故也。厯家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。熈宁中，预领太史令卫朴造厯，气朔已正，但五星未有候簿可验。前世修厯，多只增损旧厯而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏晓、夜半月及五星所在度秒，置簿録之。满五年，其间剔去云隂及昼见日数外，可得三年实行，然后以算日缀之。古所谓缀术者，此也。是时司天厯官皆承世族，▯名食禄，本无知厯者，恶朴之术过己，羣沮之，屡起大狱。虽终不能摇朴，而候簿至今不成。奉元厯五星歩术，但增损旧厯，正其甚谬处，十得五六而已。朴之厯术，今古未有，为羣厯人所沮，不能尽其艺，惜哉。三正若循环説【主夏时】章俊卿太史公《律书》言兵之当用与否，以配隂阳之周旋。言神生于无，而成于有，以配律声之相因。及其论厯也，先言古厯作于孟春，必验子规嘷为寅月，鸡鸣三声为寅时。次言王者之正，必率天由人。三苖乱德，而孟陬【正月】殄灭；舜禹相命，而寅正以建。又其次言商丑、周子，若循环然。穷则反本。秦人未睹其真，汉初复仍其旧。至于武帝太初，而始用夏正也。观太史公之言之意，即夫子「行夏之时」之说也。其意若曰：三王之正，若循环然。夏寅、商丑、周子，亦既穷矣。秦人当复建寅，而反建亥；汉当反秦，而复因秦，是穷当反本，而不知反也。葢至于太初之元，方反本耳。其论忠、质、文之尚，亦曰：三王之道，若循环。葢言周、秦文弊，汉当复用夏忠也。其言汉得天统，亦述汉除秦暴，所以承天顺人，继三王之统也。班固不悟此意，乃以断蛇着符为得统之证，则非矣。虽然，太史公之论厯也，既主寅正，而言律则本黄钟建子之月，且曰万事根本者，何哉？嗟乎！此太史公所以深得「以律起厯率天由人」之意也。三统厯谱说【易春秋天人之道】刘氏谓《春秋》书一元以统始，《易》有太极也。《春秋》二以目嵗，太极生两仪也。于《春每月书王【王正月，王二月，王三月，是也】易》象三极之统也。于四时虽无事，必书时月，两仪生四象也。时月以建，分至启闭之分，四象生八卦也。象事成败，八卦定吉凶也。朝聘防盟，吉凶生大业也。《易》天也，《春秋》人也，故《易》《春秋》天人之道也。夫《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业，《易》上系之文也。刘氏从而附合《春秋》之条，是则然矣。惟于《春每月书王，象《易》三极之说，厠于两仪生四象之间，未免牵合附会，强生一说。观歆之意，葢欲以此数条附太衍之数耳。其说曰：元始一也，春秋二也，三统三也，四时四也，一二三四合为十也，以五乗十大衍五十之数也。道据其一，故其用四十九也。歆之意如此，乌得不加书王象三极之极，厠诸两仪四象之间哉？大衍之数分而为二，以象两；挂一以象三；揲之以四，以象四时；归竒于扐，以象闰。此与太极生两仪之文不相属，而歆附防之所以有拘而不通者也。况歆以太极、三统、两仪、四象合为大衍之数，其“八卦定吉凶，吉凶生大业”之说，则又不言其所以合大衍之数之意，又何谓哉？杜预言其最疎，班固误以为最宻。《隋志》言其辨而非实，班固惑之，遂采以为志。其谓是欤【厯谱乃曰：“以某法乘某法得某数，始推大衍象得月法，合天地始终得闰法”之类，半是半非，不可以尽信也】夫《易》《春秋》之道，未尝不贯通，正不必牵合其文而强合其义，亦不必以《春秋》虚数合大衍实数也。人之耳目鼻口脉络，未尝不贯通，而必欲强合其形，则拘矣。《唐志》厯法曰：“汉厯一本于律，刘歆以《春秋》《易》象推合其数”，盖附会之説也。《唐志》之言尽之矣。刘子政以五福配六极，一极无所附，遂足之以厥罚眊之说。歆葢蹈此其父说矣，向以王鳯擅权之故，而推洪范之应，其意则忠；歆以王莽即真之故，而多为附会之谈，其意则佞，此尤不可不辨者也。古日法、月法、会数、通数之类，不可悉纪。每一厯各垂一法，要其归则一而已。一行更积法【积算之法】曰演法；更日法，曰通法；更周天，曰干实。与夫班志以纪为统，姜岌以元为纪，其名不齐，考论其实，斯可矣。邉韶之议曰：「数出于秒忽，以成毫厘；毫厘积以成分寸两离，既定日月离行，初行生分，积分成度。日行一度，一嵗而周，故为法者各生度法。法有疎宻两科，其归一也。」斯言可以类通矣。

论大衍厯一行倚大衍之数，立推歩之法，是一行求合于大衍者也，非大衍合一行之数也。大衍之数无穷，倚此数立此法，庶乎其有所据依，亦犹太初以律起厯之意也。一行厯本议曰：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。”此易系之文，一行举以为议厯之本。葢其意所主，在乎“五位相得而各有合”之一言，是以推而广之，无往而不合也。欧阳修志唐厯曰：“厯起于数，数者自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于易皆可合也。”是亦一行之意欤？虽然，一行亦岂能外诸厯家之法，而独推大衍而为法欤？一行变诸家之法之名，而从大衍之数也。诸厯虽不倚大衍以立法，而其中亦有与大衍暗合之道矣。一行之言曰：“天数始于一，地数始于二，此即易系‘天一地二’之説，诸厯之所用同也。”所谓“天数中于五，地中于六，为二中”，此即班固志“五六者天地之中合”之说也。所谓“天数终于九，地数终于十，为二终”，此即班固“十九年为章，合天地终数得闰法”之说也。所谓“天有五音，所以司日；地有六律，所以司辰”，此即▯子云“声生于日，律生于辰”之说也。此其与诸家之説同者，如是也。自一而降为五行生数，自六以往为五行成数。一六而退极，五十而增极【中极居五六之间，故六退极，五增极也】一六为爻位之统，五十为大衍之母【大衍之説五十，或者以为五为十者，一生而六成之，一与六合所以为爻位之统；五生而十成之，五与十合所以五与十为大衍之母也。又曰：五至十，则六七八九在其中间矣。大衍之数五十，而六为太隂，七为少阳，八为少隂，九为老阳，皆自五十之数之揲也。故曰五十，大衍之母也。自一至六，则二三四五在其中间，即六爻之数也。故曰一六，爻位之统也】成数乗生数，其算六百，为天中之积【成数六七八九十，生数；一二三四五，成数。共成四十也。生数共为十五也。以四十乘十五，则是四十个十五，共得六百之数也。以十五乗四十，亦得六百之数也】生数乗成数，其算亦六百，为地中之积，合千有二百。以五十约之，则四象周六爻也【千二百之数，五十个二十四也。四六二十四，四象周六爻也】以二十四约之，则太极包四十九用也【千二百之数，亦得二十四个五十也。虚一不用，太极包四十九用也】综生数约中积，皆十五【成数四十也。四十个十五，则得中积六百之数。故日成数约中积者十五】综成数约中积，皆四十【生数十五也。十五个四十，亦得中积六百之数。故曰生数约中积四十也。十五四十乗六百之数可也。复约之而归于十五四十亦可也】兼而推天地之数，以五位取之，复得二中之合也【四十与十五，即五十五。天数二十五，地数三十，天地之数五十有五，与地合也。天之中数五，地之中数六也。五五二十五，五六三十，共成五十有五。故曰以五位取之，复得二中之合也】蓍数之变，九六各一，乾坤之象也【干为九，九老阳；坤为六，六老隂，各居其一也】七八各三，六子之象也【七为少阳，震长男，坎中男，艮少男，凡三少阳也。八为少隂，巽长女，离中女，兊少女，凡三少隂也】故爻象通乎六十，策数行乎四百四十，是以大衍为天地之枢，如环之无端。此一行取以为起厯之法也。其候卦则本乎月令【七十二候之卦也】日卦则本乎孟氏章句【十二卦主十二月，复遘之类也】定朔则本乎刘孝孙、傅仁均，嵗差则本乎虞喜、何承天。更积法曰演法，变日法曰通法，改周天曰干实。此又一行变诸厯法之名，以从大衍之类也。唐志曰：自太初至麟德厯，有二十三家，与天虽近而未宻也。至于一行，密矣。其倚数立法固无以易也，后世虽有改作，皆依仿而已。唐志之言诚是也，特其知大衍之厯倚易数之法，而不知其变。诸厯之衍，以从大衍之数，是以表而出之。

大衍演天地之数以大衍起数者，自伏羲始；以大衍名厯者，自一行始。夫衍者，演天地之数也。后世之厯，多以古律起；而一行太衍厯，独以易数起焉。勾稽防秒，分积毫厘，葢有得于伏羲之遗画。君子安可以疎议一行哉！今以大衍厯观之：一六为爻位之统，五十为大衍之母。合二始以位刚柔，所以明天一地二之数也；合二中以通律吕，所以正天五地六之数也；合二终以纪闰余，所以穷天九地十之数也。以生乗成，吾于六百而得天中之积焉；以成乗生，吾又于六百而得地中之积焉。自一六至五六，一七至五七，一八至五八，一九至五九，一十至五十，生成相乗，各有六百。吾又于是而得千二百之算焉。一行固非拘于数者，葢积黍之法可行，而黍之小大则不可积；断竹之制可仿，而孔之厚薄则不可均；按尺之説可验，而尺之长短则不可证。又孰若以无形而御有形，以不物而制有物哉！吁，此大衍厯起于易，所以为后世之精宻者欤？不然，唐自太初至麟德，凡二十三家，何以独称美于大衍乎？然而大衍起算，亦不专于易也。葢嵗星得于虞喜，日食得于羌岌，定朔得于傅仁均，九道得于张子信，而演纪之瑞日，在虚一度，又得于尧之甲子。此尤足以见其通而不溺于术数也。

总论诸厯【三节】西汉之厯莫善于太初，东汉之厯莫善于四分。由魏至隋莫善于皇极，在唐则大衍为善，在五代则钦天为善。然其立法各有不同：太初以八十一为日法，四分则用蔀月九百四十，皇极则用一千二百四十二，大衍则用二千四十，钦天则用七千二百。其多寡之异，何耶？太初以三百八十五为斗分，四分则用章法十九，皇极则用万二千一十有六，大衍又以七百七十九为虚分，钦天则一千八百八十四。其损增又如此之异，何耶？太初诸厯则日为一法，度为一法；至大衍又合日度为一法。太初诸厯则余分置于斗分，至大衍则余分置于虚分，此又何耶？太初之厯本于钟律，以八十一分为统母，其数起于黄钟之籥，而终汉之厯号为最详。开元之厯本乎大衍，以四十九分为算，而终唐之世号为最宻是非所祖之多门，而为数则同也。黄帝造厯元起辛夘高阳氏起乙夘虞舜用戊午，夏商周以三统改正朔。是非立元之多门，为数则同也。汉灵帝时，刘洪作《乾象厯以五百八十九为纪，四百四十五为斗分。魏文帝时，韩翊造《黄初厯以四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分。汉之厯或八十一为法，鲁之厯或以九百四十为算。是非倚数之多门，而为数则一也。自刘歆作三统厯，推易以合春秋，然后知作厯不可无所本。自杜预序《长易》，以为天运必有差，而后知用厯之不可有所拘。秦汉以来，古厯不传，所存者自黄帝至鲁凡七家，其用于汉初惟颛帝厯耳。然度数之失，服色之乖，议者已非之。岂非法久则弊，变而通，通而久，固有所待耶？且太初之厯，非不宻也，然可行于武帝之时，至章帝则复失矣。四分之厯，非不精也，然可用于章帝之时，至百年而复差矣。唐髙祖始用大衍厯，至髙宗之麟德则变，至中宗之景龙则又变，殆明皇时，大衍用而景龙又废矣。大衍之精宻，宜可传逺也，未几而复差，则为五纪，为正元，为观象，为崇元，又何其纷纷耶？葢随时变通，正大易革象之义。宋朝之厯，率二十年一差，又复订正，其以是欤？天之髙也，日月星辰之逺也，寒燠雨旸气数之不齐，章蔀纪元余分之所积，以千百年计之，犹可运之掌上。及其久也，有非巧之所能计者，此厯久则必差，势之所必至也。治厯明时之君子，因其差之未逺，革而正之，无难也。其或尽更前人之法，而更复疎逺，其或增损前人之旧，而更加诋毁，则非矣。自昔黄帝以来，厯凡五十余家，皆由气朔躔度，或先天或后天，防有不应，厯象则厯法从而变。黄帝始调厯，颛帝为厯宗。至汉则不能定疎宻，汉人课之详矣。由汉以来，太初厯法为第一，三统四分乾象，或因革焉，而复在疎宻之间。葢三统则甚疎，而乾象则甚宻也。乾象之厯为推歩之师表，韩翊、杨伟咸遵其旧法，而不及深妙。翊又复据其术而背其言。唐自开元大衍之厯行，算数备悉。其后虽屡有变更，皆不外于一行之数。改厯者又从而指其疎谬。不特此也，北齐文宣悦宋景业防纬之佞，而改行天寳厯。隋髙祖喜张賔、陈代谢之证，而改行开皇厯。上之人所以改厯者，悦喜防佞，初不为敬天授民而设也。刘孝孙厯法甚精，辄为刘晖所抑。刘焯推占至详，常不为张胄元所容。下之人所以造厯者，冒宠嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以往，其何以议厯为哉？是以知天道逺，厯法推测不能每事中程。其曰日食不效，更考日度可也。其曰斗分有差，更定宻率可也。其曰五星疎逺，更验星躔可也。其或一事不中程，乃尽更前人之法。大抵因其实而实其名，异其所入之门，而同其所归之极。如宋何承天厯法，齐用之则为齐厯，隋张宾用之则为隋厯也。如刘孝孙厯法，刘焯更名七曜厯，其后又更为皇极厯也。一法而异用，一厯而数名，大抵然也。然则自古迄今五十余厯，其立法之异者，太初厯本于律，大衍厯本于易，是也。其余皆袭其法而增损焉耳。

论厯疎密【五节】　　　　　　朱　熹今之造厯者，无定法，只是赶趂天之行度，以求合，或过则损，不及则益，所以多差。因言古之钟律纽等，寸分毫厘丝忽，皆有定法，如合符契，皆自然而然，莫知所起。古之圣人，其思之如是之巧，然皆非私意撰为之也。意古之厯书，亦必有一定之法，而今亡矣。三代而下，造厯者纷纷，莫有定议，愈精愈密，而愈见差舛，不得古人一定之法也。尧舜以来，厯至汉，都防失了，不可考。缘如今是这大总纪不正，所以都无是处。康节厯十二万九千六百分，大故密，今厯家所用只是万分厯，万分厯亦自是多了，他如何肯用十二万分？天之外无穷，而其中央空处有限。天左旋，而星拱极。仰观可见四游之説，则未可知。然厯家之説，乃以算数得之，非凿空而言也。若果有之，亦与左旋拱北之説不相妨。此虚空中一圆毬，自内而观之，其坐向不同，而常左旋。自外而观之，则又一面四游，以薄四表而止也。厯法要当先论太虚，以见三百六十五度四分度之一一一定位，然后论天行，以见天度加虚度之嵗分。嵗分既定，然后七政乃可齐耳。谓天之运无常，日月星辰积气，皆动物也。其行度疾速，或过不及，自是不齐。使我之法能运乎天，而不为天之所运，则其疎密迟速，或过不及之间，不出乎我。此虚寛之大数，虽有差忒，皆可推而不失矣。何者？以我法之有定，而律彼之无定，自无差也。古人厯法疎阔而差少，今厯法愈密而愈差。界限愈密则差数愈逺，何故？以界限密而愈越多也。其差则一，而古今厯法疎密不同，故尔。看来都只是不曾推得定，只是移来辏合天之运行。所以当年合得不差，明后年便差。元不曾推合天运，只是旋将厯去合那天之行，不及则添些，过则减些，以合之。所以一二年又差。如唐一行大衍厯，当时最谓精密，只一二年后便差。

论作厯【三节】　　　　　　　章俊卿汉之厯大率百年而一变，唐之厯大率四十年而一变，近年以来，作厯委之星翁，厯家专政，故大率二十年一变。由今而欲考新厯之异同，验交蚀之得失，盍亦委之儒者乎？至宋朝司天有监，太史有局，皆以儒臣提举之。今日能举行其制，则推五星聚奎，必有如窦公俨者；定浑仪占象，必有如苏公颂者。善言厯者，当因天以求合，不为合以验天。不善言厯者，为合验而已矣。善言厯者，有三説：一曰气，二曰象，三曰数。不善言厯者，数而已矣。葢数可以类推，而日月星辰之行有象而见于上，四时寒暑之炁无形而运于下。二者皆动物也，其可执其一定之数以验其运行而不息者乎？故尝谓清台之候，乃厯象之▯龟也。一晷度之差，吾志矣。一星辰之动，吾着焉。旦旦而求之，歩其前者，推其后来，而毫髪无遗算。奈之何预为合以验天，而执其一定以验二者之常动？此汉唐以来治厯者，无虑数十家，其始未尝不密，而后未尝不疎者，岂非以此欤【所贵乎治厯明时之君子，正以随时变通也】革卦第四十九象言治厯明时，或者以为合大衍之数，非也。葢厯久必差，不可不改革耳。蔡氏曰：当初造厯便合并天运所蹉之度，都算在里，几年蹉几分，几年蹉几度，将这蹉数都做正数算，直推到尽头，如此庶几厯可以正而不差也。

论授时厯　　　　　　　　叶子竒厯自上古黄帝以后，莫不随时考验，以与天合。故厯法无数更之▯。及秦灭先世之术，置闰于嵗终，古法殚废矣。由汉而下，以积年日法为推歩之凖，以至于今。夫天运流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久而不差之理。差而必改，其势有不得不然者。乃命改造仪象，日测月验，以与天合，庶永终无弊。元诏定厯，名曰授时，取《尧典》敬授人时之义。自古厯多用一定之法，故未久而差，由不知天为动物，而嵗亦畧有差也。古厯虽立差法，五十年差一度，又太过；一百年差一度，又不及；七十五年差一度，稍为近之，尚未精密。元朝以八十一年而差一度，算已往减一算，算将来加一算，始为精密。

论回回厯　　　　　　　　余冬序録汉律厯志》曰：三代既没，五伯之末，史官防纪，畴人子弟分散，或在夷狄。夷狄之有厯，亦自中国而流者也。然东夷、北狄、南蛮皆不闻有厯，而西域独有之。葢西域诸国，当昆仑之阳，于夷狄中为得风气之正，故多异人。若天竺梵学、婆罗门伎术，皆西域出也。自隋唐以来，已见于中国。今世所谓回回厯者，相▯为西域马可之地，年号阿喇必时，异人玛哈穆特之所作也。以今考之，其元实起于隋开皇十九年己未之嵗。其法常以三百五十五日为一嵗，嵗有十二宫，宫有闰日，凡百二十有八年，闰三十有一日。又以三百五十四日为一周，周有十二月，月有闰日，凡三十年，闰十有一日。厯千九百四十一年而宫月甲子再防。其白羊宫第一日，日月五星之行，与中国春正定气日之宿直同。其用以推歩分经纬之度，着陵犯之占，厯家以为最密。元之季世，其厯始东逮。我高皇帝之造大綂厯也，得西人之精乎厯者，于是命钦天监以其厯与中国厯相▯推歩，迄今用之。今按嵗之为义，于文从歩从戌，谓推歩从戌起也。白羊宫于辰在戌，岂推歩自戌时见星为始，故与《御制文集》有授翰林编修马沙亦黒玛哈穆特敇文，谓大将入胡都，得秘藏之书数十百册，乃干方先圣之书。我中国无解其文者，闻尔道学本宗，深通其理，命译之。今数月，测天之道甚是精详，时洪武壬戌十二月也。二人在翰林凡十余年，岂所译者即此厯书，当俟知音考诸。唐志九执厯者出于西域。开元六年诏太史监瞿昙悉逹译之。断取近距，以开元二年二月朔为厯首。度法六十月有二十九日余七百三分日之三百七十三。厯首有朔虚分百二十六。周天三百六十度无余分。日去没分九百分度之十三。二月为时，六时为嵗。三十度为相，十二相而周天。望前曰白博义，望后曰黒博义。其算皆以字书，不用筹策。其术繁碎，或幸而中，不可以为法。名数诡异，初莫之辨也。陈▯景等持以惑当时，谓一行冩其术未尽妄矣。

策厯问对　　　　　　　　防海正▯自古帝王之治天下，莫不以治厯明时为首务。羲和钦天之法，其详不可得而闻矣。汉作三统厯始立积年日法为推歩之准，后世因之。厯唐及宋，作者无虑数十家，然行之未久，辄复更易，其故何耶？《尧典》以闰月定四时，而后世又有所谓嵗差之説不知昉于何人？岂置闰之外，复有所谓差之説欤？我朝大綂厯法，悉用胜国授时厯之制，不用积年日法，以嵗实加气应求冬至，以中积加闰应求经朔，行之二百余年，无有改者。诸家之厯皆有元，顾不能久。授时厯不立元，乃能久而无弊，何欤？夫天运无形而难知，所可见者，日月之交而已。《书》《诗》《春秋》所载日食，俱在朔，汉魏以后，日食或在晦，何欤？近年以来，歩交食者率多先后不同，而不能一一密合。或谓授时厯法久而不能无差，建议欲增损之者，不知果真有所见欤？今论厯者，或曰有一定之法，或曰无一定之法，不过随时考验，以合于天而已。若果有一定之法，则皆可以常数求，而修德格天之説为不足信；若果无一定之法，则不可以常数求，而考测推歩之术为不足慿矣。是皆载诸史册，班班可考。造厯者有一定之法乎？其无一定之法乎？日月之运行，星辰之次舍，凡可以推歩而知之者，亘古今而不变者也。而曰无一定之法，吾不信也。日月之有盈缩脁朒之不齐焉，星辰之有迟留疾伏之不同焉，而错综往来出入于二道之间，虽竭天下之智巧而不能尽者也。而曰有一定之法，吾不知也。于不可一定之中，而叅之随时考验之术，是乃所以为一定之法也？则于厯也，其庶几乎！杜预有曰：“治厯者当顺天以求合，非为合以验天。”知乎此，则可与言厯矣。请因明问而敬陈之。厯数之说，其来逺矣。《书》曰：“钦若昊天，厯象日月星辰，敬授人时。”曰：“在璿玑玉衡以齐七政。”曰：“协用五纪。”若者，顺之谓也；在者，察之谓也；协者，合之谓也。即顺天以求合之意也。《易》曰：“泽中有火，革。君子以治厯明时。”革者，改也。即随时以更改之意也。由是言之，则二帝三王之所以治厯者，其法虽不尽传，其意可得而知矣。自汉刘歆作《三綂厯以一十四万四千五百一十有一为积年，以黄钟八十一为日法，行之一百八十余年，而后天七十八刻，其法不行。迨及魏晋，以迄唐宋，作者无虑数十家，皆有积年日法，而行之愈不能久。有百年而改者矣，有三四十年而改者矣，有一二年而即改者矣。是何也？天有不齐之运，而厯拘一定之法，不知以顺天求合故也。元许衡、郭守敬之造《授时厯也，一以考测为主，取二至逺近日，▯酌其中而用之。

以至元辛巳嵗前冬至日时分，秘为气应；以冬至距朔之日为闰应。而厯代所谓积年之法俱废矣。以日为万分，分爲百秒，而厯代所谓日法俱废矣。今以其法推之，以嵗实加气应，即来嵗之冬至也；以嵗实加闰应，满朔实去之，即来嵗之闰余也。上考往古，则每百年长一；下验将来，则每百年消一。何其密而备也，简而明也！所以顺天以求合而不为合以验天者也。夫厯法之所以易于差忒者，以宿度之未真，而宿度之未真，以天运之不齐耳？何也？周天三百六十有五，四分之一，言其常数也。殊不知天运常有余，而嵗运常不足，其差甚防，人初不觉。晋虞喜以为五十年退一度，何承天以为太过，倍之而又不及。刘焯折取二家中数，为七十五年折之，近似矣。然天有自然之运，而以己意断之，可乎？故郭守敬始测景验气，减周嵗为三百六十五日二十四分二十五秒，加周天为三百六十五度二十五分七十五秒。强弱相减，差一分五十秒，积六十六年有竒而退一度，定为嵗差。夫古未有闰也，至尧而后置闰，闰法立则四时之气候齐矣。古未有嵗差也，至虞喜诸人而后有嵗差，嵗差立则七政之躔度明矣。二者相用而不可偏废者也。天运之可验者，莫显于日月之交食，而交食之不爽，又系乎朔望之有定耳？何也？日行一度，月行十三度有竒，言其平行也。二十九日有竒而防，言其经朔也。殊不知日者阳之精也，行南陆则盈，行北陆则缩。月者隂之精也，近日则行疾，逺日则行迟。古者止用经朔，故月一大一小，日食或在朔，二月食或在望之前后。汉魏以后，日食多在晦，其▯葢坐此也。张衡以月行迟疾分为九道，何承天以日行盈缩推定小余。唐李淳风作甲子元厯，始立定朔之法。淳风又以晦月频见，乃以朔日小余在日法四分之三已上者虚进一日，谓之进朔。进之诚是矣。然日躔有自然之度，而以己意附之，可乎？故虞▯尝曰：「朔在防同，茍躔次既合，何疑于频大？日月相离，何拘于间小？」一行亦曰：「天事诚密，虽四大三小，庸何伤？」郭守敬祖用其说，一以辰集时刻所在之日为定朔。夫定朔立则交防之时日不紊矣，交防准则天运之先后可验矣。二者相因而不可失一者也。我朝大綂厯法。悉用授时厯之制。洪武中，漏刻博士元统节取其法，以洪武十七年甲子为厯元，其实因之而未尝改也。迄今百十余年，行之而无弊。近年以来，因交食之际，有先天后天之不同，而不能一一密合，议者遂谓其法已久，不能无差，而欲增损之者。愚以为得其人则可，不得其人，恐未可轻议也。葢尝读元史李谦厯议，而玩其测验之法，自近日以至逺日，自近地以至逺地，东极高丽，西极滇地，南逾朱崖，北尽铁勒，不可谓不精矣。

而又上考往古，自春秋献公以来，二千一百六十余年，类皆脗合，不可谓不密矣。何所据而增损之乎？或者又疑元綂有年逺数盈渐差天度之説，殊不知所谓嵗差云者，谓冬至日躔赤道之度耳，是固当改者也，非谓气朔也。气朔不可改也。若曰天运难测，或有未尽之数，久而方觉，则其要又在乎测验而已。今许衡、郭守敬所造简仪、仰仪及诸仪表之制，具载于史，或可仿而行之否乎？虽然，愚又有説焉。《戴记》有曰：「圣人有国，则日月不食，星辰不孛。」朱子曰：「王者修德行政，用贤去奸，能使阳盛足以胜隂，则月常避日而不食。」是或一道也。君天下者，于日月之薄蚀，岂可一诿于数哉？