图书编卷一百十三

图书编卷一百十三

明　章潢　撰诸家乐律图说总叙闻乐，固可以知徳；有徳，斯可以作乐。是徳为乐之本也。前已述其概矣。器数，亦乐之所必用者。惟有乐徳之人心和气和，考古证今，自能尽其制也。但古人于器数之间，亦尝殚心思以防竟之。虽所见不同，而所尚短长，亦因以异。故于黄钟九寸及三寸九分之说，各有所据。然以理裁之：管之长者，则其气沉，其声必徐而婉；管之短者，其气浮，其声必急而剽。求元声、元气者，此亦可以得其义也。若以声之清浊论，则短长之管皆有清有浊。如人之硕大者，岂其声皆重而浊？癯痩者，岂其声皆轻而清乎？知清浊不在短长之管，则一元之气为黄钟元声者，岂可尽以管之短长论哉？虽然，乐器亦未易言。盍稽诸诗乎？如「鼓瑟吹笙」，非徒取其笙瑟之并奏也。葢瑟声不可自和，必以笙而和之也。如「吹笙鼓簧」云者，他竹音皆按其孔则无声，放其孔则有声；惟笙放其孔则无声，按其孔则有声。故谓之「鼓」，葢吹笙必鼓簧也。即一笙管，而他可知矣。今采其无害于义者，并存于后，以俟正乐之君子云。司马迁《律书》黄钟八寸七分，一宫；八寸十分，一。林钟五寸七分四角，五寸十分四。太簇七寸七分二角，七寸十分二。南吕四寸七分八征，四寸十分八。姑洗六寸七分四，羽六寸十分四。应钟四寸二分，三分二羽四寸二分，二分二。▯賔五寸六分三分一五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸五分三分一七寸五分三分二【强四百○○五】夷则五寸四分三分二商五寸口口三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二四寸四分三分二【强六百○○二】仲吕五寸九分三分二徴五寸九分三分二【强五百八十一】按律书此章所记分寸之法与他説不同以难晓故多误葢取黄钟之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应钟以下则有小分小分以三为法如厯家大少余分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二余分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄钟林钟太簇应钟四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜防荀朂所论虽尺有増减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隠始以旧本作七分一为误其误亦未久也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄钟为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄钟之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也永嘉陈氏曰：律吕之法起于黄帝氏，律吕之说定于太史氏。知黄帝氏之法，而不知太史公之说，则难于制律；知太史公之说，而未知黄帝氏之法，则虽未能制律，而不害其为律矣。何者？黄帝使伶伦取嶰谷之竹，制十二管，吹阳律以▯凤，吹隂律以拟凰，而十二律之法由是而定。信乎起于黄帝氏者也。黄帝之法虽存，而太史公之说未出，则天下之人虽知律之不可阙于乐，而不知所以制律之本；虽知律之不可废于度量衡，而不逹所以制律之意。本不知而意不逹，则虽防竹铸钟，定形实窍，区区用上党之黍，分其长短而较其合否，穷日夜之力以为之，未见其能定也。然则太史公之説果安在哉？葢太史公之为律书也，其始不言律而言兵，不言兵之用而言兵之偃；及言兵之偃，而于汉之文帝尤加详焉。既曰：「陈武请伐朝鲜，而文帝谓愿且坚邉设▯结和通使，由是而天下富庶，鸡鸣狗吠，烟火万里，可谓和乐者矣。」又曰：「文帝之时，能不扰乱，由是而百姓遂安，耆老之人不至市廛，游遨嬉戏如小儿状。」呜呼！若太史公者，可谓知律吕之时而逹制律之意者也。当文帝时，▯兵息民，结和通使，而天下安乐，则民气欢洽，隂阳协和，而天地之气亦随以正。茍制器以▯之，其气之相应，自然知吾律之为是；其气之不合，自然知吾律之为非。因天地之正气以定一代之正律，律有不可定者乎？古人所谓「天地之气合以生风，天地之风气正而十二律定」，殆谓是欤？然则律吕之説，岂非定于太史公者欤？

汉律志京房六十律黄钟【子】黄钟生林钟【未】林钟生太簇【寅】太簇生南吕【酉】南吕生姑洗【辰】姑洗生应钟【亥】应钟生▯賔【午】▯賔生大吕【丑】大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】夹钟生无射【戌】无射生仲吕【巳】仲吕生执始【子】执始生去防【未】去防生时息【寅】时息生结躬【酉】结躬生变虞【辰】变虞生迟内【亥】迟内生盛变【午】盛变生分否【丑】分否生解形【申】解形生开时【卯】开时生闭掩【戌】闭掩生南中【巳】南中生丙盛【子】丙盛生安度【未】安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】归期生路时【辰】路时生未育【亥】未育生离宫【午】离宫生凌隂【丑】凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】族嘉生凌齐【戌】凌齐生内负【巳】内负生分动【子】分动生归嘉【未】归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】未卯生形始【辰】形始生迟时【亥】迟时生制时【午】制时生少出【丑】少出生分积【申】分积生争南【卯】争南生期保【戌】期保生物应【巳】物应生质未【子】质未生否与【未】否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】惟汗生依行【辰】依行生包育【亥】包育生谦待【未】谦待生未知【寅】未知生白吕【酉】白吕生南授【辰】南授生分乌【亥】分乌生南事【午】按世之论律者，皆以十二律为循环相生，不知三分损益之数徃而不返。仲吕再生黄钟，止得八寸七分有竒，不成黄钟正声。京房觉其如此，故仲吕再生别名执始，转生四十八律，其三分损益不尽之筭。或弃或増，夫仲吕上生，不成黄钟，京房之见，则是矣。至于转生四十八律，则是不知变律之数止于六者，出于自然，不可复加，虽强加之，而亦无所用也。况律学防妙，其生数律法，正在毫厘秒忽之间，今乃以不尽之筭，不容损益，遂或弃之，或增之，则其畸赢赘亏之积，亦不得为此律矣。又依行在辰上生包育，编于黄钟之次，乃是隔九。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗，毎律统五律；▯賔、应钟，每律统四律；大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射，毎律统三律。三五不周，多寡不利，其与反生黄钟相去五十百歩之间耳。意者房之所传，出于焦氏，焦氏卦气之学，亦去四而为六十，故其推律亦必求合卦气之数。不知数之自然，在律者不可增，而于卦者不可减也。何承天、刘焯议房之病，葢得其一二，然承天与焯皆欲增林钟已下十一律之分，使至仲吕反生黄钟，还得十七万七千一百四十七之数。如此，则是惟黄钟一律成律，他十一律皆不应三分损益之数，其失尤甚于房矣，可谓目察秋毫而不见其睫也。蔡氏律吕本原。

黄钟长九寸，空围九分，积八百一十分。按天地之数，始于一，终于十。其一、三、五、七、九，为阳，九者阳之成也。其二、四、六、八、十，为隂，十者隂之成也。黄钟者，阳声之始，阳气之动也。故其数九。分寸之数，具于声气之元，不可得而见。及防竹为管，吹之而声和，▯之而气应，而后数始形焉。均其长，得九寸；审其围，得九分【此章凢言分者，此十分寸之一】积其实，得八百一十分。长九寸，围九分，积八百一十分，是谓律本。度量衡权，于是而受法。十一律由是而损益焉。蔡氏以此为乐，本是乐之本，特在于管之分寸焉耳。但既云黄钟者，阳声之始，阳气之动也，故其数九分。寸之数具于声气之元，不可得而见，是管竹未防之先，无所谓数也。又云及防竹为管，吹之而声和，▯之而气应，而后数始形，是数乃在于声和气应之后矣。然则方其防竹为管之时，果有分寸之数欤？亦多截之取其声和气应者，以定其分寸，而后有所谓长九寸，空围九分，积八百一十分之数欤？况即一管，至破一寸为一万九十余分，又析分为厘，析厘为毫，析毫为丝，析丝为忽，而其数整然之不差欤？即一黄钟，其长九寸，其实至一十七万七千一百四十七而三分损益以生十一律欤？虽黄钟之实，信乎一十七万七千一百四十七矣，不知从古造律者曾有如其数而实之者欤？虽黄钟之长，信乎其为九寸矣，不知以何代之尺定其分寸，而后九九之数为尽合欤？若其所云分寸毫厘丝忽，记之书册为可观，而施之乐器无实用，则又奚取于数之详欤？即其所定乐本且如此，而他又何待辩也？

后汉郑康成曰：「阳管为律，隂管为吕。布十二辰，子为黄钟。管圎九分而长九寸。同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄钟干之初九也。隔八而下生林钟，坤之初六。林钟又隔八而上生太簇之九二。太簇又上生南吕之六二。南吕又上生姑洗之九三。姑洗又下生应钟之六三。应钟又上生▯賔之九四。▯賔又上生大吕之六四。大吕又下生夷则之九五。夷则又上生夹钟之六五。夹钟又下生无射之上九。无射又上生仲吕之上六。五下六上，乃一终矣。」前汉司马迁《钟术》曰：「以下生者，倍其实，三其法【如黄钟九寸，倍之则为十八，三其法则十八为三六，故下生林钟长六寸】以上生者，四其实，三其法【如林钟六寸，四之则为二十四，三其法则二十四为三八，故上生太簇长八寸】上九，商八，羽七，角六，宫五，徴九【此十二字，恐传冩之悮，当作宫九，徴六，商八，羽五，角七十字】置一而三之以为法，如法得长九寸，凡得九寸，命曰黄钟之宫【置子之一而九三之至酉，则得一万九千六百八十八算，为子之寸法矣。置子之实十七万七千一百四十七筭，而以寸法约，则一万九千六百八十有三筭为三寸，而通其实之全数，得九寸矣】故曰：「音始于宫，穷于角；数始于一，终于十，成于三；气始于冬至，周而复生【此诸儒无异说也，其论之不同者，具谱于左，览者可以考其得失焉】

<子部,类书类,图书编,卷一百十三><子部,类书类,图书编,卷一百十三>今按郑氏与太史说不同，太史二説又自为异，而今皆取之。且以郑先于马者，郑氏之言分寸审度之正法也。太史之言欲其便于损益而为假借之权制也。葢律管之长以九为本，上下相生以三为法，而郑氏所用正法，破一寸以为十分，而其下破分为厘，破厘为毫，破毫为丝，破丝为忽，皆必以十为数，则其数中损益之际皆有余分，虽有巧厯，终不能尽，是以自分而下遂不可析，而以九相乗，歴十二管，至破一寸以为一万九千余分，而后畧可得而记焉。然亦苦于难记而易差，终不若太史公之法为得其要而易考也。葢其以子为一，而十一三之以至于亥，则得十七万七千一百四十七筭，而子为全律之实可知矣。以寅为子之寸数，而酉为寸法，则其律有九寸可知矣。以辰为子之分数，而未为分法，则其寸有九分可知矣。以午为子之厘数，而已为厘法，则其分有九厘可知矣。以申为子之毫数，而卯为毫法，则其厘有九毫可知矣。以戌为子之丝数，而丑为丝法，则其毫有九丝可知矣。下而为忽，亦因丝而九之，虽出权宜，而不害其得乎自然之数，以之损益，则三分之数整齐简直易记而不差也。其曰黄钟八寸十分一者，亦仿此意，但以正法之数合其权法之分，故不同耳，其实不异也。五声相生损益先后之次。【宫徴商羽角】八十一，五十四，七十二，四十八，六十四】下生徴，上生商，下生羽，上生角，下生变宫。《史记·声数》曰：「九九八十一以为宫，三分去一五十四以为徴，三七益一七十二以为商，三分去一四十八以为羽，三分益一六十四以为角。」唐杜佑《通典》曰：宫生徴【三分宫数八十一，分各二十七，下生去一，去二十七，余五十四，以为徴，故徴数五十四也】徴生商【三分徴数五十四，各十八，上生者加一，加十八于五十四，得七十二，以为啇故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二，分各二十四，下生者去一，去二十四，余四十八，以为羽，故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八，分各十六，上生者益一，加十六于四十八，得六十四，以为角，故角数六十四也】此五声大小之次也。是黄钟为君均，用五声之法，以下十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之，故辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也【沈括疑《史记》此说止是黄钟一均之数，非众律之通法，今详《通典》云十一辰宫商之法亦如之，若以十一律为宫，亦用此数以乗之，本律之分数以损益之，林钟为均则以八十一为五十四，二十七为十八之类是也】二变相生之法【杜氏《通典》注曰：按应为变宫▯賔，为变徴，自殷以前但有五音，自周以来加文武二声，谓之七声，五声为正，二声为变，变者和也】

变宫　　　　　　　变徴四十二【余九分分之六】五十四【余九分分之八】

【羽前　　　　　　　角后宫后　　　　　　　徴前】

上生变徴国语·周景王问于伶州鸠曰：「七律者何？」韦昭注曰：「周言七音，黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽，应钟为变宫，▯賔为变徴【后汉志説与此同，此说葢以黄钟为宫法，余并凖此】淮南子》曰：「姑洗生应钟，比于正音，故为和；应钟生▯賔，不比于正音，故为缪【今按五声相生，至于角位，则其数六十有四，隔八下生，当得宫前一位以为变宫，然其数三分损一，毎分各得二十有一分，不可损益，故五声之正至此而穷。若欲生之，则须更以所余一分析而为九，损其三分之一分，乃得四十二分，余九分，分之六，而后得成变宫之数。又自变宫阳八上生，当得徴前一位，其数五十有六，余九分，分之八以为变征，正合相生之法。自此又当下生，则又余一分，不可损益，而其数又穷，故立均之法于是而终焉。然而二变自为和缪，已不得为正声矣】

通典曰：「以子声比正声，则正声为倍；以正声比子声，则子声为半。如黄钟之管，正声九寸，子声则四寸半也【十二正声各有一定之声，而旋相为宫，则五声初无定位。髙者或下，当下者或髙，则宫商失序，而声不和谐。故取其半律以为子声，当上生而所生者短，则下取以为用。然以三分损益之法计之，则亦适合下生之数。而自此律又以正律下生，则复得其本法，而于半律又合上生之数。此惟杜氏言之，而他书不及。黄钟以四寸半为半律，而图以为无者，以九分之寸折至丝杪，终无可记之数。林南应不用者，相生之不及也。此又杜氏所未言，故详着之】又上下相生之法者，以中宫之管，其六寸，一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三分益一，不及正律九寸之数，但得八寸五万九千○○四十九分寸之五万一千八百九十六，以为黄钟之变律，半之得四寸五万九千○○四十九分寸之二万五千九百四十八，以为黄钟变律之子声【此依本文稍加详润，其不及至数但九字，以为至之变律七字，变律之子声五字，皆今所增入，本数犹用十分之寸计之，尚为繁冗，以九分之寸更定于圗内，而于此详其本文】又上下相生，以至仲吕，皆以相生所得之律寸数半之，以为子声之律【今按▯賔以下仲吕上生之所不及，故无变律，而惟黄大姑林南应有之，正变通十八律各有半声，为三十六声，其间又有八声，虽有而无所用，实计二十八声，而以杜氏又言变律上下相生以至仲吕，则是又当増十二声而合为四十八声，似大过无所用也，今雅乐俗乐皆有四清声，其原葢出于此，然欠八声且无变律，则其法又大疎畧而用有不周矣，覧者详之】汉志曰：黄钟不复与他律为役者，黄钟至尊无与并也【此言黄钟惟于本宫用正律，若他律为宫，则黄钟之为商角徴羽二变者，此但用其变律而正律不复与之为役也，此与通典变律之説相发明，而本志所言有未尽者，故别其大要附于此云】

施宫四十八声之图宫【下生】徴【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变徴。第一宫，黄【正】林【正】大【正】南【正】姑【正】应【正】▯【正】第二宫，林【正】大【正半】南【正】姑【正半】应【正】▯【正】大【正半】第三宫大【正】南【正】姑【正】应【正】▯【正】大【正半】夷【正】第四宫南【正】姑【正半】应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】第五宫，姑【正】应【正】防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】第六宫应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】中【正半】第七宫防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】第八宫大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】第九宫夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】第十宫夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】大【变半】南。第十一宫无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】南【变半】姑【变半】第十二宫仲【正】黄【变半】林【变】大【半半】南【变】姑【变半】应【变】礼运》曰：五声六律十二管还相为君【孔氏曰：十二辰各自为宫，各有五声，十二管相生之次，至仲吕而变，凡六十声。今按孔氏以本文但云五声十二管，故不及二变而止为六十声，今増入二变二十四声，合为八十四声。自唐以来法皆如此云】六十调之图【六十调即十二律也。十二律即一黄钟也。黄钟生十二律，十二律生五声二变，各为纪纲，以成六十调。六十调皆黄钟损益之变也。宫商角三十六调者，老阳也；其徴羽二十四调者，老隂也。调成而隂阳备也】宫商角徴羽【十二管自本律之外为他律之四声者，合其律为调】黄【本律】无夷仲夹【以上黄宫五调各用本宫土声而以黄钟起调黄钟毕曲余律仿此】大【本律】应南防姑大【本律】黄无林仲夹【本律】大应夷防姑【本律】大黄南林仲【本律】夹大无夷防【本律】姑大应南林【本律】仲夹黄无夷【本律】防姑大应南【本律】林仲大黄无【本律】夷防夹大应【本律】南林姑大按《文献通考》所载，已上数圗，一本诸蔡氏《律吕新书》而约之者也。王朴有云：「乐作于人心，成声于物，声气既和，反感于人心者也。所假之物，大小有数，九者成数也。是以黄帝吹九寸之管，得黄钟之声，为乐之端也。半之清声也，倍之缓声也，三分其一以损益之，相生之声也。十二变而复黄钟，声之总数也。乃命之曰十二律，旋相为均，均有七调，合八十四调。播之于八音，则凡上下损益相生变半，只此数语括之矣。律止于十二，变律止于六。」按律止于十二者，葢十二律之实约以寸法则黄钟、林钟、太簇得全寸，约以分法则南吕、姑洗得全分，约以厘法则应钟、防賔得全厘，约以毫法则大吕、夷则得全毫，约以丝法则夹钟、无射得全丝。至仲吕之实十三万一千七十二，以三分之不尽二筭其数不行，此律之所以止于十二也。又按律管之长，以九为本，而上下相生以三为法，如破一寸以为十分，而其下破分为厘，破厘为毫，破毫为丝，破丝为忽，皆必以十为数，则其数中损益之际皆有余分，虽有巧厯终不能尽，故郑氏自分而下遂不可析，而直以九相乗始畧可得而记焉。固不若太史公以子为一而十一三之以至于亥，尺寸分厘毫丝忽皆以九破筭之以损益而三分之数为整齐简直也。然此特一时便益之权制，若郑氏则乃分寸审度之正法，不可忽也。律有变而变律止于六者，葢十二律各自为宫以生五声二变，如黄钟为宫则林钟为徴，太簇为商，姑洗为羽，应钟为角，防賔为变徴；林钟为宫则太簇为徴，南吕为商，姑洗为羽，应钟为角，防賔为变宫；大吕为变徴。十二律中五声二变自能具足，至防賔宫未免反取黄钟为变徴，大吕为宫未免反取黄钟、林钟为变宫，变徴少下不和，故有变律也。变律者，其声近正而少髙于正律也【乐声之和在于三分损益，防賔下六律各自为宫，取黄钟上六律足五声六变，未免或长或短，或全或半，皆不合三分损益之声，由是其声上下不和，故必变其上六律使少短而与下六律适也】然仲吕之实一十三万一千七十二，以三分之不尽二筭既不可行，当有以通之【厯法得全寸、全分、全毫者为正律，有包抄者为不尽筭，不尽二筭者以三分之余二分也，其一筭为一分可推也】律当变者有六，故置子之一而六至午以三歴之得七。百二十九，因仲吕之实，得九千五百五十五万一千四百八十八。又以七百二十九归之，以从十二律之数，纪其余分以为忽抄，然后洪纎髙下不相夺伦。至应钟之实，六千七百一十万八千八百六十四，以三分之，又不尽一算，又不可行。此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。