图书编卷二十四

图书编卷二十四

明　章潢　撰厯总叙厯之名始于黄帝，厯之算定于容成。上稽天象，下正人时，厯可以无作乎？故有起之以律而累实于黄钟者矣，有积之以数而较算于分毫者矣，又有验之以象而作仪于浑天者矣。此皆厯法所不可少者。然由古迄今，言天者几而造厯者尤非一家，终不能保其厯之不变。何哉？厯法不容以不变也。是故黄帝起辛邜，颛帝用乙邜，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子，此厯元之可验者也。夏四百三十二年，日差五度；商六百二十八年，日差八度；周讫春秋，日差八度；战国及秦，日差三度，此厯差之可证者也。斗分未易考也。古厯谓在建星，贾逵谓在牵牛中星，范▯谓在斗十一度，则言斗分者有不同焉。日度未易稽也。秦晋以孟春在营室五度，三统以孟春在危斗六度，元嘉以正月中在室一度，则言日度者有不同焉。虽数千百年，推厯之至精至密，如汉大初，唐大衍，厥后亦未尝不差，他又可知也。葢以厯取更厯之义，故世代更厯，羣言不厌其纷，诸家不恶其异。否则治厯明时之训，圣人何以特取诸革哉？知治厯明时取诸革，则知天时盈虚消息变动不居，必观防通以求其故，斯可以律天时也。兹编备采经书所载与诸家之説，若不相协，孰知诸在当时，揆诸天与日未尽暌也？特以今视昔，见其舛焉耳。然则以后视今，其舛不犹是哉？信乎嵗不容以不差，厯不容以不革也。然则厯家之论差法，果委诸天与日之行度有不齐乎？抑亦治厯者不能悉依天日之行度以明其时，故有差也？夫天日本皆活物，其错行密移，必有毫忽之差，实无时不然。今特莫之觉耳，岂必待三五十年后始有所差也耶？是天与日之行度必有差者，乃其自然之运。治厯者果如元厯多方揆测日影以为之准，而嵗月日时一依乎天与日之行度，则差法不待辨矣。虽然以元人测日之法，求诸今之日度，可也。执今之日度，以议元人测日之法，则又差失。安得真知厯理？知厯数者，与之论哉！

古今惟厯家未尝有定法也，非无定法也。法虽定于一时，定于一人，而未久即差，谓其有定法也可乎？汉大初厯以钟律起，唐大衍厯以蓍防起，元授时厯以晷影测。洛下闳、僧一行、郭守敬皆推极验之精，而用之三五十年即有嵗差。故或以为百年差一度，或以为五十年差一度，或以为七十五年，或以为八十三年，或以为六十六年。久而验之，均之弗合也。虽以时分刻、刻分分、分分秒，非不至精至悉，惟差之半秒积以嵗月，则躔离朓朒皆不合原算矣。精厯者何若此其难乎？先儒谓三代而下造厯者纷纷，莫有定议，愈精愈密而愈多差，由不得古人一定之法也。又谓康节厯十二万九千六百分太周密，今厯家所用只是万分厯，万分厯已自是多了，他如何肯用十二万分？吾恐用十二万分亦安必其不差乎？何也？欲为一定之法以律乎难定之天，吾固知其不可也。况天与日月星辰乃隂阳积气，皆活物也，其行度迟速或过或不及，自是不齐，安可为一定之法以齐之乎？尝读易至革之象曰：“泽中有火，革。君子以治厯明时。”于是知圣人教人治厯明时，取诸革也，而非取其一定之法也。时序寒暑之变迁，离兑夏秋之更易，其象本至着也。观火在泽中，革之则生息，不革则灭息，其象之不容不革也，亦昭昭矣。所以卦辞曰：“革，巳日乃孚。”爻辞曰：“六二，日乃革之。”彖▯曰：“天地革而四时成。”由离中原有巳土，故火生土，土生金，离革而夏，兑革而秋，此所以四时各顺其序者，天地自然之革也。君子观革之象，乃知天运之不息，日月星辰行度之不齐，而顺天地以治厯数，则四时之序无不明，而人之作事一顺乎天时而不失矣。何先儒乃曰：“泽中有火，自与治厯明时不甚相干。”圣人取象处只是依稀地説，不曽确定指杀，是岂圣人设象立教之意哉？葢六十四卦独于此卦示以治厯明时之象，曽谓只是依稀地説也耶？惟其不信治厯明时，取诸革，所以必欲为一定之法，使天与日月星辰之行度必依乎我之厯数。及其有差，则又谓数之未精，统之未大，而纷纷于人力之探索也，亦劳矣哉！噫，古今厯更六十余家，而法不定，必有其故也。且厯象日月星辰，敬授人时，茍授时不差，则厯之无定法者，乃其一定之理也。治厯者果能洞明革卦之象，确信圣人垂教之防，但当顺天时自然之运以治乎厯而不为一定之厯以必乎天，则时可明而嵗不差矣。嵗之所以不差者，厯之革也，此圣人之深意也。否则天地不革，则四时不成，厯家欲不革以明时焉，无是理也。故谓古今厯家无定法也。

【虚斋蔡氏曰：本是癸亥年，但明年气▯始于此，故云嵗亦甲子也。甲子月，甲子日，甲子时，是也。嵗月日时皆甲子，亦时有，但要占古甲子年月日时，方为厯元耳】孟子曰：「天之髙也，星辰之逺也，茍求其故，千嵗之日至，可坐而致也。」朱子曰：「造厯者，以上古十一月甲子朔夜半冬至为厯元也。」歩厯之始，谓之上元。必以日月全数为始，于前更无余分，以此为端首。由汉以来，以厯数名家者，惟大初厯以四千六百一十七嵗为一元，以八十一为分嵗，已尽都无丝发之余，重新起厯。是时定十一月甲子朔旦夜半冬至，日月合璧，五星如连珠，乃新厯之第一日，故谓之厯元。汉元封七年，适当其时，故改秦厯用汉厯，改秦正用夏正，非谓夏亦然也。后汉志》曰：天之动也，一昼一夜而运，逾周星从天而西，日违天而东。日之所行，与天同运，在天成度，在厯成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速。当其同，谓之合朔。舒先速后，近一，逺三，谓之▯。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之日月之行。则有冬有夏，冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆，谓之冬；西陆，谓之春；南陆，谓之夏；东陆，谓之秋。日道发南，去极弥逺，其景弥长。逺长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短。近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改。摄提迁次，青龙移辰，谓之嵗。嵗首至也，月首朔也。至朔同日，谓之章。同在日首，谓之蔀。蔀终六旬，谓之纪。嵗朔又复，谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，嵗以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此，而禀正焉。按，自古造厯者，必先立厯元。自黄帝调厯，起辛夘；颛顼用乙夘；虞用戊午；夏用丙寅；殷用甲寅；周用丁巳；鲁用庚子；秦用乙夘；汉太初用丁丑；三统用庚戌；四分用庚辰。史谓四分厯元，上得庚申，有近于纬，则或不得于天。厯之废兴，以疏密课，固不主于元也。孟子谓，茍求其故，可坐而致也。朱子必谓，言日至者，造厯者以上古十一月甲子朔夜半冬至为厯元也。欧阳氏亦谓，厯家之説虽世多不同，而未始不本于此。史谓厯之废兴，以疏密课，葢以厯之终言也。若推原其始，不本于元，何所造端乎？是以黄帝以来立元，虽若不同，而皆准度于甲子也。然则厯乌可无元乎？但其假托以同于防纬，则不可耳。先儒有言，厯元只据目前考验，无证其术失之浅；上推开辟以测鸿蒙，其术近乎迂。

必也用太史公三纪大备之法，范史纪元之目，推上元甲子四千五百余年，则其时不逺不近矣。唐志曰：汉厯始以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠。葢其法一本于律矣。其后刘歆作三统，又以春秋易象推合其数，葢傅防之説也。至唐一行，始専用大衍之防也，则厯述又本于易矣。葢厯起于数，数者自然之用也。其用无穷而无所不通，以之于律、于易皆可合也。然其要在于▯天地之气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，日月星有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为厯者，其始未尝不精密，而其后多疎而不合，亦理之必然也。不合则屡变其法以求之，自尧舜三代以来，厯未尝同也。唐自太初至麟德厯二十三家，推天虽近而未密也。至一行，密矣。其倚数立法，固无以易也。宋志曰：「厯者，嵗之积；嵗者，月之积；月者，日之积；日者，分之积。」又推余分置闰，以定四时。非博学妙思，弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷；而度以一法，是以久则差，差则蔽，而不可用。厯之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉！按：自古帝王必先正厯象，将以前民用，授人时也。夫圣人之治，其于天地之理、阴阳五行之运、日月星辰之纪，考验推测，无有不尽。立法倚数，固宜立万世而无忒。往往▯之稍久，其应辄差，何哉？葢天地之数，其妙有不可测者，常在于秒忽毫厘之际，而其象与气推移盈缩，亦有时而不齐，故虽圣智不能尽穷焉。积之嵗月，则厯之不能无差，理固然也。圣人不能使厯之无差，然尝因其差而正之。先儒程氏有言：「厯数之法，大抵主于日月，一事正则其他皆可推。」洛下闳之作厯，言数百年后当差一日。何承天以其差，遂立嵗差法，其差后亦不定。独邵尧夫立差法，冠絶古今，却于嵗月交感之际，以阴阳亏盈求之，遂不差。朱子曰：「厯不能无差，今之学厯者，但知厯法，不知厯理。能布算者，洛下闳也；能推歩者，甘公、石公也。洛下闳等但知厯法，▯雄知厯法，又知厯理。」元至元三年，平宋，诏许衡、王恂、郭守敬改治新厯，乃与南北日官参考累代厯法，复测▯日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为厯本。十七年，厯成，赐名曰《授时厯》。按古今厯法，至于元郭守敬，可谓度越千古矣。参以古制，创立新法，所谓类其同而知其中，辨其异而知其变，授其时厯，虽汉大初、唐大衍，皆莫有过焉者也。葢以今厯与古厯相较比，而其疏密自见也。

其説曰：上能合于数百载之前，则下可以行之永久，此前人定説。古称善治厯者，若宋何承天、隋刘焯、唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其厯与至元庚辰冬至气应相较，未有不舛戾者，而以新厯上推往古，无不脗合。又曰：自春秋献公以来，几二千一百六十余年，用大衍、宣明、纪元、统天大明、授时六厯推算冬至，凡四十九事。大衍厯合者三十二，不合者十七；宣明厯合者二十六，不合者三十二；纪元厯合者三十八，不合者十一；大明厯合者三十四，不合者十五；授时厯合者三十九，不合者十事。以前代诸厯较之，授时为密。嗟乎，数往所以知来，考古所以验今。今授时厯上而求之千载之前，既无不合，则下而推之千载之下，其必不忒可知矣。虽然，天时不齐，不齐则不能以皆同，不同而更元立法，随时考验以合于天，不能无望于今日之许平仲、郭守敬焉。然则更元立法，随时考验，果何从而致力耶？杜预曰：治厯者当顺天以求合，非为合以验天。蔡邕曰：以筹算为本，以天文为验。算之既精，验之皆合，则在人之天审，而在天之天定矣。按洪武中，刻漏博士元统言：一代之兴，必有一代之厯，随时脩改，以合天道。我朝承运以来，厯虽以大统为名，而积分犹授时之数。授时厯法以元至元辛巳为厯元，至今洪武甲子，积一百四年，以厯法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云：大约七十年而差一度，每嵗差一分五十抄。辛巳至今年，逺数盈渐差，天度拟合脩改。矧今又厯一甲子而过其半，其年愈逺，其数愈多，其所差者当益。甚也，臣愚以为，厯者，国家之大事，所以膺在躬之数，承上天之托，以敬天道，以授人事者，端有在于此。臣请诏求天下通星厯之学，如郭守敬者，以任考验之责；明天人之理，如许衡者，以任讲防之方。失今不为，后愈差舛。一阳生于子，节交冬至，已属次年，亦犹夜半以后即属次日。然人事一日始于寅时，一年始于建寅之月为正。子丑二月虽属次年，而纪厯则犹在旧嵗。如月食于夜半后，虽属晓，犹以夜言之也。三统谓夏正建寅，商正建丑，周正建子。商周虽以子丑为颁朔授时之首，而月朔未尝改也。至于厯法，则因气朔有差，必随时而改革。周衰之末，司天失职，汉大初厯初为可取，固未密也。唐大衍厯当时以为密矣，自今观之，尚为甚疏。自古及今，凡更六十余厯，葢嵗必有差，久而积差渐多，故为厯者必随时测验，以求天数之真，不得不改也。古今善治厯者三家，一曰汉太初厯，以钟律起；二曰唐大衍厯，以蓍防起；三曰元授时厯，以晷影测，就日体测之，毫忽防▯不可得而遁者。

《元史》所谓“自古及今，推验之精，葢未有出于此”。自昔帝王承天御极，必以治厯明时为先。乾坤奠位之后，四时七政随天而运，寒暑代谢为嵗，亏盈互易为月，昼夜还转为日，经纬错列为星辰，歩算周审为厯数。天子燮理阴阳，时以作事，事以厚生，抚世治时。茍不明晦朔▯望，失其节，分至启闭乖其期，则无以该洽生灵而世乱矣。夫厯之来，由黄帝讫秦末，凡六改；由宋太祖讫宋末，凡十八改；由金熈宗而讫元末，凡三改。一厯之改，广集众见，思无遗智，法无遗术，宜其永久不变。然厯代长于厯者，不数嵗而辄差。杜预曰：“阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与厯错。”欧阳修曰：“事在天下，其易差者莫如厯。”夫所以差者，由天周有余，日周不足也。天周有余，则天常平运而舒；日周不足，则日常内转而缩。天日之差，于中星验之焉。尧之冬至，初昏昴中，而日在虚七度，虚者北方之宿，则日行北陆，纒于▯枵之子也。今之冬至，初昏室中，而在箕三度，箕者东方之宿，则日行东陆，纒于析木之寅也。计今去尧未四千年，而差五十度矣。再以赤道考之，胜国至元辛巳改厯，天正冬至赤道嵗差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒也。黄道嵗差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒也。故洪武中漏刻博士元统上言：“我朝承运以来，厯虽以大统为名，而积分犹授时之数，年逺数盈，渐差天度。”以元辛巳至元统上言时，嵗在洪武甲子，仅一百四十年，迄今则二百四十二年。授时厯法每嵗差一分秒，约七十年差一度，今合差三度余矣。年逾逺而数逾盈，然则治厯者岂可不随时脩改，以求合于天哉？夫不随时脩改，求合于天，则厯必差。是以正德戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒起复方位，多与钦天监推算不合。天行最健，日次之，月又次之。以月防日，以日防天。天运常舒，日月常缩。厯家以其舒者、缩者之中气置闰，以定分至。然后以三百六十五日四分日之一之日乗除之，积三嵗而得三十二日五十九刻者。其法常活，以三百六十五度四分度之一，天分南北二极。日行中道，冬至行极南至牵牛，得四十刻为日短；夏至行极北至东井，为日长。春秋分则行南北中，东至角，西至娄，为昼夜均。古者以厯名家，必以其变者立差法，以权衡之，则变者常通，而差者得其所矣。按十有九嵗七闰，则气朔分齐，是为一章。但章法虽云气朔齐，然犹有分秒之余。至二十七章为防，三防为统，三统为元，积四千六百一十七年，则日月皆无余分，却得十一月甲子朔子时半冬至，则又为厯元矣。若甲子年月，何有哉？

厯代厯古厯有六家，黄帝、颛帝、夏、殷、周、鲁是也。秦用颛帝厯，汉初因之，或云用殷厯，故《通鉴》编年数目两存之也。自武帝更造大初厯【前厯与天不合】迄东汉之末，厯凡四改：成帝三统厯，平帝四分厯【因大初三统疎阙】灵帝乾象厯【晋书志言四分计分大祖而改作此厯，乃刘洪、蔡邕共为之，八代多仍此法】自魏至隋，厯凡十三改：魏文帝有黄初厯【韩翊以乾象灭斗分大过而更造此，校议未定，帝崩】明帝有景初厯【杨锋造】晋武帝有正厯【刘志造，即景初旧法也，以五景疎阙，故元帝渡江更以乾象法推五星】穆帝有通厯【王朔之造，元是后，秦姚兴时羗岌亦从三统厯】秦姚兴当晋武帝太元九年，羗岌造三记甲子元厯【専授刘歆三统】宋元嘉中，何承天造甲子元厯【迄宋末相仍用】梁武帝改行宋祖冲之甲子元厯【其子祖睢奏请行之，以何承天厯絶差设也，陈氏因之】北齐文宣髙氏用宋景业天寳厯【妄引元命包言齐受厯之期，董峻、郑元伟非之，乃上甲寅元厯】郑元伟、董峻又上甲寅元厯【时又有刘季孙、张孟賔同知厯事，孟賔受业于张子信，与宋景业争论未定，属国亡】西魏入闗，行李兴业正光厯【于时宇文周明帝使庾秀彦等造周厯】宇文周武帝时，甄鸾造天和厯【以甲寅为元】周天象初，马士显又上丙寅元厯【迄于隋开皇四年，始更用张賔厯】隋开皇行张賔厯【张賔盛称髙祖非人臣相，自陈代谢之证，帝乃下诏颁行宾厯，厯本之何承天，而刘孝孙、刘焯改其本，宾方有宠，孝孙、焯议竟不行】十七年后用张胃元厯【胃元因言日景长之事，帝大悦，令与刘晖秀才等相駮难，防顔敏上书言太初厯八嵗之事，帝欲视其事，下诏褒美，颁行胃元厯，胃元与袁充更相引。重先，是刘焯与胃元进，乃更名刘孝孙，《厯法》曰：“十曜厯主之。”冑元唐之，遂罢。焯又増修其书，曰《皇极厯》，駮正胃元之短。袁充左右，胄元共排前厯，更不行。焯《皇极厯》厯法，见《隋志】唐厯凡八改：髙祖戊寅元厯【道士▯仁均所造】髙祖麟德甲子元厯【李淳风造】元宗开元大衍厯，僧一行造【以前厯日蚀不验，此下皆因其法】肃宗至德厯【韩颖益大衍相】代宗寳应五记厯【以前厯不与天合，郑献之造写大衍旧法】德宗建中正元厯【徐氶嗣等造，因前厯气朔稽后也，又杂麟德大衍术】宪宗元和观象厯，穆宗长庆宣明厯【以前厯测验不合也，皆因大术旧术】昭宗景福崇元厯【以元厯数差】五代初用唐厯，幷闰国厯，凡有八家：晋髙帝调元厯【马重镇因厯上荐符天小厯，不复推古上元，起唐天寳十四年乙未为主元，以正月雨水为气首，行之五年辄差，复用崇元厯】周有明元厯【王处讷私譔】又有万分厯，蜀有永昌厯，正象厯，南唐有齐政厯，周世宗有钦天厯【王朴造】宋朝一祖十宗厯，凡十一改：太祖造应天厯【后置闰差，乃王处讷所造】太宗乾元厯【王素造，后以朔望有差】真宗仪天厯【厯家造，朱帛为之序，后以星矅有差】仁宗崇天厯【厯家造，晏殊序，并见要防】英宗改为明天厯【以日蚀差】神宗改为奉元厯【因日蚀有差】哲宗改为观天厯【因冬至差】徽宗改为纪元厯【以时气之差】髙宗改为纪天厯【以定腊有差】孝宗造乾道厯【以统元日食有差】又改淳熈厯【曽子固尝云：“王处讷见王朴造钦天厯，谓之同此厯可且行，久则差矣。

”已而果然。宋朝命王处讷正之，于是有应天厯。久之又差，苖守信等氶诏论定，于是嘉元厯。淳化至道间，王濬、郑安之徒校其疎。密日官韩显符晦定浑仪之器，杨交遂増用甲子之数，皆施行焉】天之髙也，日月星辰之逺也，寒燠雨旸气数之不齐，章蔀纪元余分之所积，以千百计之，有可运之掌上。及其久也，有非智巧之所能计者，此厯久则必差，势所必至也。治厯明时之君子，因其差之未逺，革而正之，无难也。其或尽更前人之法，而更复疎逺，其或増损前人之旧，而更加诋毁，则非矣。自昔黄帝以来，厯凡五十余家，皆由气朔躔度，或先天或后天，防有不应，厯象则厯法从而变也。夫黄帝始调厯，颛帝为厯宗，至汉则不能无疎密，汉人课之详矣。由汉以来，太初厯法为第一，三统、四分、乾象或因革焉，而复有疎密之间。葢三统则甚疎，而乾象则甚密也。乾象之厯为推歩之师表，韩翊、杨伟、成遵其旧法而不及深妙，翊又复据其术而背其言。唐自开元大衍之厯行，算数备悉，其后虽屡有变更，皆不外于一行之数。改厯者又从而指其疎谬，不特此也。北齐文宣悦宋景业防纬之佞，而改行天寳厯；隋髙祖喜张賔、陈代谢之证，而改行开皇厯。上之人所以改厯者，悦喜谀耳，不为敬天爱民而设也。刘孝孙厯法甚精，辄为刘晖所抑；刘焯推占至详，常不为张胄元所容。下之人所以造厯者，冒宠嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以往，其何以议厯为哉？是以知天道逺，厯法推测不能每事中程。其曰日食不效，更考日度可也；其曰斗分有差，更定密率可也；其曰五星疎逺，更验星躔可也。其或一事不中程，乃尽更前人之法。大抵因其实而易其名，异其所入之门，而同其所归之极。如宋何承天厯法，齐用之则为齐厯；隋张賔用之则为隋厯也。如刘孝孙厯法，刘焯更名七曜厯，其后又更为皇极厯也。一法而异用，一厯而数名，大抵然也。然则自古迄今五十余厯，其立法之异者，大初厯本于律，大衍厯本于易，是也。其余皆袭旧法而増损焉耳。

总论诸厯大初厯为张夀王所诋，清台课疎密，而是非乃定。徐禹治太初第一，夀王下吏。大衍厯为瞿昙撰，南宫所非，灵台校簿而当否始决【大衍厯颁行説等伏罪，侍御史李麟之等校之也】东汉厯元为冯晃、冯光所驳，熹平校议得失遂分【诏作蔡邕议，邕等议光晃之罪】此厯之方行而迭相诋刺者如是也。大初厯是非既定，而朱浮以为后天四分仪式既备，刘洪以为与天疎濶，班固谓三统最密，而杜预以为疎，一行独指杜预之谬，郑▯谓乾象穷幽深妙，而韩翊指其失。此厯行既久而逓相诋刺者又如是也。其余如祖睢之非何承天，刘孝孙、刘焯之驳张賔，王孝通、李淳风之讥傅仁均，逓逓相非，无穷己也。要之，两汉之厯，太初、乾象其最也。隋唐之厯，皇极、大衍其冠也。虽更相是非，而是非自有定论矣。然则，太初、乾象、皇极、大衍之厯，果能穷尽千万年之数，未及百年，咸悉更变，何哉？杜预之言曰：「天行不息，日月星辰各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行大量可得而限，累日为月，不得无毫毛之差。」厯差始于毫毛，积而▯望晦朔不得不改，宪从之。书钦天，象易治厯明时，言当顺天以求合，非求合以验天者也。唐志曰：「四时寒暑无形而运于下，日月星辰有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或速，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。」故为厯者，其始未尝不精，而其后多疎而不合，亦理所当然。不合则屡变其法以求之，自尧迄于唐，此厯所以未尝同也。杜预、唐志言异世而一事也，是知立推歩之法者，求之千万年之上，以为上元，自谓无毫厘之差，行之未十百年而乖违己见。葢数往者无所辨，而推来者有所证也。一行是非诸厯之得失，其论甚备，而唐志亦称其立法之密。一行之言乃曰：「干度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遯之中，则圣人且犹不知，非筹防所能及矣。

厯代厯元东汉志曰：「黄帝造厯，元起辛夘；颛帝用乙夘，虞用戊午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉承秦，初用乙夘【秦用颛帝厯也】武帝元丰七年作太初厯，元以丁丑；章帝四分厯，元以庚申。太初以上诸厯，所谓六厯也。六厯之书，前汉艺文志载之详矣。其起厯之元，必于此乎见之。自太初以来，厯起皆有元。诸志所载厯法，必先推其元之所起，以为积算之纪纲。故太初元法四千六百一十七年【范▯以四千五百六十为元，与古不同。太初并闰嵗之月总计之也，三纪大备之意】三统上元十四万三千嵗【见汉志】乾象元法七千三百七十八年，正厯元法九万七千一年【晋武帝太始中刘智逺】通厯甲子元法推开辟之始，亦九万七十年【晋王朔之】三纪甲子元法八万三千八百四十一年，蔡邕张賔甲子元法积四百万余算，刘焯甲子元法积一百万余算，一行厯本议积算至千万亿嵗。夫数往所以知来也，攷古所以验今也，积算之多，于以见密率之详，推歩之审焉耳。自三皇五帝至于汉，方数千年，而汉世厯家以三纪之数推之，亦已多矣。王朔之复以九万余年为开辟之始，张賔、刘焯、一行又以数百万亿为积算，岂开辟之上复有开辟耶？按后汉顺帝汉安二年，宗防等议：「建厯之本，必先正元。元正，然后定日法；日法定，然后度周天以定分至也。」又按灵帝冯光言：「盗贼之起，由厯元不正。」蔡邕力辨其非，以为咎不在此。范晔作东汉志，亦曰：「厯之兴废，以疎密课，固不在乎元。」二子之论，或以为厯必正元，或以为厯不主于元，何者为是？尝观唐傅仁均作戊寅厯，所以武德元年为厯始【髙祖以戊寅嵗甲月登极】而嵗朔迟疾、交防及五星皆有加减。至九年复用上元积算。五代晋髙祖时，马重绩作调元厯，不复推占上元。止以唐天寳十四载为元，行之辄差，遂复用唐末崇元厯。揆此二事，则推厯起元，止据目前，考验无证，则其术失之浅；上推开辟，防测鸿蒙，则其术近乎迂。必也用太史公三纪大备之法，范▯纪元之日，推上元甲子四千五万余年，以时考之不近不逺，以术言之不浅不迂矣【四分厯仲纪之元起孝文帝后元三年】自刘歆作三纪厯，推易以合春秋，然后知作厯不可无所本。自杜预序长厯，以为天运必有差，而后知用厯之不可有所拘。计秦汉以来，古厯不▯，所存者自黄帝至鲁凡七家，其用于汉初惟颛帝厯耳。然度数之失，服色之乖，议者已非之。岂非法久则▯，必变而通，通而久固有所待耶？且太初之厯非不密也，然可行于武帝之时，至章帝则复失矣。四分之厯非不精也，然可用于章帝之时，至百年而复差矣。唐髙祖始用夫衍厯，至髙宗之麟德则变，至中宗之景龙则又变，迨明皇时大衍用而景龙又废矣。大衍之精密宜可▯逺也，未几而复差，则为五纪，为正元，唐观象为崇元，又何其纷纷耶？葢随时变通，正大易革象之义。宋朝之厯率二十年一差，又复订正，其以是欤？惟元厯测景法黙孚易象，至我朝用之有差，又当随时变革，厯家不可执一法以为定算也，明矣。

辨甲子厯元厯元之説，以嵗月日时皆起于甲子为造厯之元。考之甲子，作于大挠而已。有甲子之后，曽有是厯元否欤？或者其在洪蒙开辟之初欤？夫十二月建子，则甲子年当为丙子月矣。説者谓古厯家例以子月为首，本是癸亥年，但明年气▯始于此，故云嵗亦甲子，是甲子年月犹可解也。厯家谓汉武帝元封七年适当其时，故改秦厯用汉厯，改秦正为夏正，而太初厯肇于兹矣。考史记用书载武帝改太初厯之诏曰：「十一月甲子朔夜半冬至，其更以元封七年为太初元年，年名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子夜半冬至为元。」夫焉逢者甲也，摄提格者寅也，是以太初元年为甲寅年矣。安得有甲子年月也？况考之通鉴编年，髙祖即位之年以乙未，文帝后元三年以庚辰，武帝太初元年以丁丑，则甲寅且非实矣。唐一行日度议引洪范▯曰：「厯始于颛帝上元，太始阏逢摄提格之嵗，毕取之月朔日乙巳立春，七曜俱在营室五度。」葢颛帝厯以甲寅为元，故汉厯亦以甲寅为元，而甲子年月谓为上古厯元犹可解也。然冬至乃仲冬中气，中气即当在望日乃为得正，若朔日冬至，则冬至反差前十五日，季冬望日即立春矣。欲求中气归中，当在一嵗以外，是反以不中之气为厯元，奚可哉？虽前十月为闰月，六甲月朔皆无余分，故以之为元，则甲子或在望日而冬至无余分者，曷为其非元乎？孟子所谓「茍求其故，千嵗之日至可坐而致」，不知其果指上古之厯元如朔日冬至之説否也？蔡虚斋乃曰：「嵗月日时皆甲子，亦时有，但要上古年月日时皆甲子，方为厯元。」果如此説，又何止千嵗也耶？虽然古岂无徴者哉？黄帝造厯元起辛夘，颛帝用乙夘，虞用戊午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子，汉承秦用乙夘，武帝用丁丑。所谓上古厯元者，不知何据故。王朔之以九万余年为开辟之始，张賔、刘焯一行又以数百万亿为积算，岂开辟之上复有开辟也耶？况用元之説尚有可疑者，汉顺帝二年，宗防等议建厯之本，必先正厯元，元正然后定日法，日法定然后度周天以定分至。又灵帝时，冯光言盗贼之起由厯元不正，蔡邕力辨其非，以为咎不在此。范晔《东汉志》亦曰：「厯之兴废，以疎密课，固不在乎元。」是二家之説，一以为厯必正元，一以为厯不主于元。至于用元者，或以为只用目前，不必推占上古；或以为纪元之日，必以上元甲子为定。诸説纷纷，如聚讼然，何可执一论也？呜呼！汉厯凡四变，唐厯凡十三变，宋厯亦十余变，而厯果可拘以一定不变之法哉？

尧典》乃命羲和，钦若昊天，厯象日月星辰，敬授人时。注曰：厯所以纪数之书，象所以观天之器，如下篇玑衡之属是也。日，阳精，一日而绕地一周；月，隂精，一月而与日一防。星，二十八宿众星为经，金木水火土五星为纬，皆是也。辰，以日月所防分周天之度为十二次也。人时，谓耕获之▯，凡民事早晩之所闗也。《周礼》冯相氏掌十有二嵗，十有二月，十有二辰，十日，二十有八星之位，辨其叙事，以防天位。呉澂曰：嵗谓嵗星所在，寅曰摄提，夘曰单阏，辰曰执徐，巳曰大荒落，午曰敦牂，未曰协洽，申曰涒滩，酉曰作噩，戌曰掩茂，亥曰大渊，子曰困敦，丑曰赤奋若。嵗星在行于地，凡厯十二舍而为一纪，则有十二嵗之位。月谓斗柄所建，自正月建寅至十二月建丑，凡厯十二朔而为一嵗，则有十二月之位。辰谓日月所防，子曰▯枵，亥曰娵訾，戌曰降娄，酉曰大梁，申曰实沈，未曰鹑首，午曰鹑火，巳曰鹑尾，辰曰夀星，夘曰大火，寅曰析木，丑曰星纪，为十二辰之位。自甲乙丙丁戊己庚辛壬癸为十日之位。东方角、亢、氐、房、心、尾、箕；南方井、鬼、栁、星、张、轸、翼；西方奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；北方斗、牛、女、虚、危、室、壁，为二十八宿之位。葢天象有定位，则人事有定序，辨其序事而防之者，如仲春之月，平秩东作，厥民析，则知其月之建夘，日月防于降娄而为奎娄之次。仲夏之月，平秩南讹，厥民因，则知其月之建午，日月防于鹑首而为井鬼之次。仲秋之月，平秩西成，厥民夷，则知其月之建酉，日月防于夀星而为角亢之次。仲冬之月，平秩朔易，厥民隩，则知其月之建子，日月防于星纪而为斗牛之次。以至十二嵗十二月所防天位，皆仿乎此。保章氏掌天星，以志日月星辰之变动，以观天下之迁，辨其吉凶。以星土辨九州之地所封封域，皆有分星，以观妖祥。以十有二嵗之相，观天下之妖祥。以五云之物，辨吉凶、水旱、降丰荒之防象。以十有二风，察天地之和命乖别之妖祥。凡此五物者，以诏救政，访序事。呉澂曰：天星，天文星度也。歩占之法，以星为主，故曰天星。十有二辰经天，左旋常度不移，不足以见吉凶。惟日月五星行乎十二辰之次，纬天左旋，而日有薄蚀晕珥之变，月有盈亏朓朒之变，五星有盈缩圜角之变。故总言日月星辰之变动，变动即所谓迁也。顺则为吉，逆则为凶，二者相参变之矣。星土十二，土也。合而言之，曰九州。星土之书虽亡可考，然十二国之分载诸▯记，灾祥所应，亦皆可证。若昭十年，有星出于婺女，郑裨灶曰：「今兹嵗在颛顼之墟，姜氏任氏实守其地。

」此▯枵为齐之分星，而青州之星也。昭三十二年，呉伐越，晋史墨曰：「越得嵗而呉伐之，必受其凶。」释者曰：「嵗在星纪。」此星纪为越之分星，而▯州之星土也。昭元年，郑子产曰：「成王灭唐而封叔虞焉，故参为晋星，实沈为参神。」此实沈为晋之分星，而并州之星土也。襄九年，晋士弱曰：「陶唐氏之火正阏伯居商丘，相土因之，故商主大火。」此大火为宋之分星，而豫州之星土也。昭十七年，星孛及汉，申须曰：「汉水祥也，卫颛顼之墟，故为帝丘，其星为大水。」此娵訾为卫之分星，而冀州之星土也。郑语，周史曰：「楚重黎之后也，黎为髙辛氏火正。」此鹑尾为楚之分星，而荆州之星土也。尔雅曰：「析木为津。」释者谓天汉之津梁为燕，此析木为燕之分星，而幽州之星土也。以至周之鹑火，秦之鹑首，赵之大梁，鲁之降娄，无非以其州之星土而为其国之分星。以星土而占灾祥，其应有可徴矣。嵗星在木，则水为相之类。五星顺度为祥，流逆失度为妖。襄二十八年，嵗在星纪而滛于▯枵，是谓蛇乗龙。梓慎以为宋郑必饥，则言其所属以为周楚所恶，则言其所冲。其嵗星乖次之应乎？嵗在星纪而呉伐越，史墨谓「不及四十年，越其有呉乎」。以嵗星十二年一周，存亡之数不过三纪，非嵗星顺次之应乎？以类求之，则嵗星、太嵗皆可参决妖祥之事，物色也。视日旁云气之色，左氏所谓「凡分至启闭，必书云物」，占法：青为虫，赤为兵荒，白为丧荒，黄为丰，黒为水。既言辨吉防水旱，又言降丰荒之防象。葢水旱之降为荒年，荒年之降为丰年，其序如此。十二风者，艮为条风，从大吕、大蔟之律；离为景风，从蕤賔之律；坤为凉风，从林钟、夷则之律；兑为阊阖风，从南吕之律；干为不周风，从无射、应钟之律；坎为广莫风，从黄钟之律。所谓八风从律，是也。又法于缇室之中，因逐月管入律地之浅深，月气至则葭灰飞，以此察天地之和气。然左氏载师旷歌北风，又歌南风，而知晋楚之胜负，妖祥之应可决于此。乖则异，别则离，此天地之不和而为妖祥也。故命之，使知所趋避。上文五事，即救政叙事之所从出也。政者，国之本，诏救政于上，则人君知脩省之道；事者，有司之常职，访叙事于下，则人臣知警戒之意。君臣交脩，而天降祥矣。尧舜相授受，曰：“天之厯数在尔躬，允执其中。”四海困穷，天禄永终。是厯数乃帝王所重，而膺厯数者，要在执中，使四海不困穷也。故其命羲和厯象日月星辰，首之以钦若昊天，此固其作厯之本防也。所谓授民时者，谓某时行某政，令民兴某事，凡东作、南讹、西成、朔易，各以其时，《夏小正》与夫《月令》所载是也。

后之精于厯法者，何代无之？区区于算数之末，以求天之行度，必不我违，而钦天授时之意未之闻焉。故虽明知嵗差，犹确守其法而不求变通之道，则其授时作事之差，不待言矣。此岂圣王作厯之意哉？无益于七政之齐，民时之授，厯亦可无作矣。《易》“治厯明时”，《书》“厯象授时”，圣训昭然。茍不顺天之变革以治厯，而拘于律法以求不差，使一行、郭守敬复生，能正之于一时，而积之三五十年，则亦难必其悉合矣。噫！天本无穷也，厯本无形也。执有穷以尽数，执有形以求天，嵗之差有由然也。不曰“厯差”而曰“嵗差”，果钦若之道欤？厯象日月星辰。厯不可以执一论也。曰象，曰气，曰数，均之不可缺也。尝读《尧典》，知古今之厯法，定于斯而善厯者，宜取法于斯焉可也？何也？所谓象者，日月星辰之轨度是也。所谓气者，春夏秋冬之寒暑是也。所谓数者，时刻分秒俱有定算是也。夫象本有迹之可据，气则有序而可推，二者皆动物也。因其象与气之运动推迁而为之数，以算其分至启闭之节，▯则嵗月日时无易，章蔀纪元不差，而厯无不善者矣。盍自《尧典》观之？所谓厯象日月星辰，日中星鸟，日永星火，宵中星虚，日短星昴，非其星象之可见者乎？所谓以殷仲春以正仲夏，以殷仲秋以正仲冬，非气序之可推者乎？所谓三百有六旬有六日，以闰月定四时成嵗，非其数之可积者乎？且其宅嵎夷，宅南交，宅西，宅朔方，所以观星象审气序者，又必求之东西南北之四隅，而未尝执一定之数以为厯也，明矣。凡为厯者，果能占天象，顺时序，一晷度之差吾志焉，一星辰之动吾志焉，夕夕而观之，旦旦而求之，因其已往推其将来，而毫发无遗算者，一皆顺其象与气而明之，所谓因天以求合，不执一定之数以必天之我验也。夫何后来厯家，其初未始不验，而久之必差？岂其数不精，算不审哉？由其不顺天象之运动，不察气序之变迁，徒欲执其定数以求之故耳。可见《尧典》乃万世厯法之祖也。至《舜典》，又在璿玑玉衡以齐七政，所以观天象察时序者为愈密矣。故后世浑天仪亦祖璿玑之制，而随时以变通也。又何也？厯象日月星辰不可变也。执尧时之中星以验于今，则非也。因其不验于今，并废其厯象日月星辰之法也，奚可哉？在璿玑玉衡，以七政不可变也。执舜时玉衡所指以验于今，则非也。因其不验于今，并废在璿玑玉衡之法也，奚可哉？但后之人非不观天象，要非象之以治厯也。惟象有不合则委罪于数之不精者，有之；而不能顺乎天之象也，非不在璿玑，要非察之以授时也。惟察之有不合，则委罪于制之不巧者，有之；而不能顺天象以立衡也。

此所以嵗愈差，厯愈不验也。知钦若敬授之道者，顾如是哉？要之，七政之迟速，四时之循环，久而必差者，天道之常也。立差以追其已往之变，因象以改夫见在之差，而随时变通者，厯法之常也。故曰：厯不可执一论也。《星厯总论》夫天以轻清之气而运乎上，一昼一夜而过一周，其道在行。日月五星亦以轻清之气而丽乎天，日不及一度，月不及十三度，随天而左转。日有中道，月有九行，日月相推，嵗凡十二防。方防则月光尽灭而为晦，已防则月光复蘓而为朔。舒迟先后，近一逺三，则月斜倚而为▯。相与为对，当天之中，则月光满而为望。晦朔而日月之行，东西同道，南北同度，则月掩日而日为之食。至望而日月之对，同度同道，则月亢日而月为之食。日至角牛之方，月行青赤之道，则为春为夏。日至娄井之方，月行白黒之道，则为秋为冬。日道发南，去极弥逺，其景弥长，逺长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋乃分焉。日月之光聚而为星，中元为北极，上元为太防宫，下元为天市垣。二十八宿众星者，言乎其经也。金木水火土五星者，言乎其纬也。其曰防者，言乎日月星辰之所防也。其曰客者，言乎星辰之不出大白也。其曰主者，言乎星辰之出乎太白也。金水附日，一嵗而周天。火二嵗而周天，木十二嵗而周天，土二十八嵗而周天。故曰有迟有速。北极则出地上三十六度，常见而不隠。南极则入地下三十六度，常隠而不见。故曰有伏有见。朝出曰赢，夕出曰缩，西行曰迷，日月同度曰陵，不顺不逆曰留，芒及曰犯，妖变曰孛。含誉之射，示其喜也。格泽之生，示其怒也。执法郎官，象其官也。明堂灵台，象其物也。此其理之精深而存乎物感者也。后世之言天者，吾惑焉。葢天之説有其术而无其验，宣夜之言有其名而无其▯。而况谓断鳌炼石，尤为不经。日月蚁行，晋志之妄。烛龙啣火，天问之诬也。而况谓挥戈弃挟，尤为不稽。蟾蜍玉斧，未知借光地影之理也。支石天槎，未知天演地纪之义也。草木生落，谈风之谬也。石牛黒蜧论雨之诞也，仙火金门言雷者，未确也；尧璧汉鼎言云者，无徴也；铜駞玉马言雪者，非真也。以十二邦系十二次，郑▯之分星，失之拘；受封之日，嵗星属之，贾氏之分星，失之罔。月令作于不韦，而所举中星异于尧典；图籍精于马绩，而所论星数异于张衡。大角一星也，两朝志以为属亢，而中兴志则属角；库楼十星也，丹元子以为属角，而两朝志则属轸。星官之书，迄无定论，此无他，泥于数而遗其理，执其迹而弗通，以心又何足以上达天载之神也哉！

马融有言：“上天之理不可测知，天之事者惟有璇衡一事，则求夫得天之实者，惟浑天仪近之矣。”葢璇衡之制起于髙辛氏，而虞舜察之，以璿为玑，而用以转动，是之谓玑；以玉为管，而横置其中，是之谓衡。玑以定天体，衡以齐七耀，即今之所谓浑天仪也。是故黄帝得之，厯起辛夘；颛帝得之，厯起乙夘。厯之所作，非浑天不可也。青道二出黄道东，朱道二出黄道南，道之所出，非浑天不可也。钱▯则以朱黒白而别二家星，葛衡则以青白黄而别三家星，以考星宿，非浑天不可也。自轸十二度至氐四度，则知为夀星；自氐五度至尾九度，则知为大火；而其余莫不皆然，是考躔度，非浑天不可也。秦火之后，其法荡然；汉洛下闳始经营之，鲜于妄人又度量之；至耿夀昌始铸而为之，象转而望之，以知日月星辰之所在也。唐李淳风因之而为三重仪，在外曰六合，其内曰三辰，其最内曰四游；而一行复益之以黄道仪焉，其为论亦密矣。靖康之乱，仪象归于金，元人袭之，而防环不协，难复施用，于是郭守敬乃创为简仪、仰仪及诸仪表。其説以为昔人以管窥天，宿度余分未得其的，乃用二线推测，于余分纎防皆有可考。又当时四方测景之所，凡二十有七，东极髙丽，西极滇池，南逾朱崖，北尽铁勒，古人所未为者，其法具载《元史》，而仪表至今用之。岂天启中国文明之治，而预生是人，以创为一代之器乎？

尧典》曰：朞三百有六旬有六日，以闰月定四时，成嵗。按《律厯》诸书与《周髀》皆云：日行一度，月行十三度十九度之七，周天三百六十五度四分度之一。故日一周天为嵗，嵗十二月而无整数，故以闰月定四时。三嵗一闰，五嵗再闰，及十九年而余一百九十日，一万五千七百十三分，以日法除之，共得二百六日六百七十二分，为七闰之数，是谓一章。然必以十九嵗而无余分者，葢天数终于九，地数终于十，十九者天地二终之数。积八十一章，则其盈虚之余尽而复始。推此以定四时嵗功，其有不成乎？定嵗之法，以冬至为第一日，逐日记之。第三百六十六日中，昼景复最长，是为次年冬至。记夏至亦然。故曰：「三百六旬有六日」，二至初未可以时定，以午景验之，似皆在午矣。虽曰「三百六十六日为一期」，然第一日午数至第三百六十六日午，实满三百六十五日。积二期满七百三十日，积三期满一千零一十五日，积四期满一千四百六十日。第一日为第一冬至，第三百六十六日为第二冬至，第七百三十一日为第三冬至，第一千九十六日为第四冬至，第一千四百六十一日为第五冬至。五次冬至实得四期满一千四百六十日，当一千四百六十一日测午景，尚未极长。第一千四百六十二日始为冬至。如是则四期之日实满一千四百六十一，每年三百六十五日有余。积四年之余，余一日。一日十二时四分之，则毎年有三时为余数。故曰：「三百六十五日四分之一」。葢以一日分与四年为余数，每年各得四分之一也。夫既以一目分加于四年，斯每年二至当定其时，而二至之时最所难准，要亦约量以定之耳。积日之法，每年余三时，一时得八刻，有余三时，总二十五刻，故一年为三百六十五日二十五日。葢月一次，不及三十日，实二十九日有余。十九年积六千九百三十九日七十五刻，数内月圆二百三十五次，均为二百三十五朔，每朔计二十九日五十三刻有竒，而其余数均分不尽。若以百刻变为二百三十五画，如总朔之数，则每朔则得二十九日百二十四画，每朔该二十九日四百九十九画矣。所以四其二百三十五者，葢每年有余数四之一，其四之一细为二百三十五画，而如总朔之数，则一日该九百四十画，方可均而无余，故以九百四十名为日法。每年三百六十五日，余二百三十五画，乃九百四十之二百三十五，此即每年余数四之一。每朔二十九日有余，亦云九百四十之四百九十九。茍以整数二十九日亦分细画，则每朔该二万七千七百五十九画矣。每年三百六十五日有余，均分二十四气，每气十五日余二百五画六十二秒半，此又复以一画细为百秒也。

两气计三十日四百一十一画余二十五秒为一节，若一朔以之相较，八百五十二画二十五秒，名曰一月之闰数。葢一节三十，已有余数四百一十一画二十五秒，名曰气盈。一朔不及三十日，是三十日内有亏，乃亏四百四十一画，名曰朔虚。并气盈朔虚之数，得八百五十二画二十五秒，即一月之闰数也。每年十二月总计闰数十九万四千三百一十三画，若二万七千七百五十九画除为一朔，则该得七闰无余矣。夫月▯晦而复苏为朔，朔在本日四百四十一画以前者，则第三十日为后朔；朔在四百四十一画以后者，则第三十一日为后朔。葢画少是本日早时，虽加一朔之朔，后朔止是第二十日内；书多是本日晩时，既加一朔之数，则后朔在第三十一日矣。后朔在第三十日，本朔止，领二十九日，谓之月小。后朔在第三十一日，本演乃领三十日，谓之月大。月大则干名与后月同，月小则不同也。月朔之时刻，非可真知，亦约量而定于本日之刻画耳。一年二十四气，为节气者十二，为中气者十二。十九年之内，为中气二百二十八名。若一朔之后置一中气，则七朔无中气。有正月中气者为正月，有二月中气者为二月，他月皆然。月无中气者，必为闰月。是故三年一闰，五年再闰，十九年必七闰矣。凡十九年为一章。初年甲子日，子时朔旦冬至，谓嵗次甲子，谓之至朔同日。第二十年为第二章首，复得至朔同日，然非甲子之日，先期夜半乃癸夘日酉时。第三十九年为第三章首，复得至朔同日，乃是癸未日午时。第五十八年为第四章首，复得至朔同日，乃是癸亥日夘时。第七十七年，至朔又复同日，乃癸邜日子时。因其至朔同在夜半，与第一章初年同，遂以七十六年名一蔀。日法九百四十，故九百四十朔为蔀。一蔀为四章。蔀者，以至朔同在夜半，蔀蔽暗昧之时也。第七十七年为第二蔀首，亦曰第一章首。每章甲子差三十九日九时。一蔀总差一蔀百五十九日于内，甲子整数两周，除一百二十日，每蔀止差三十九日。总二十蔀名一纪，通差七百八十日。计甲子十三周整数无余，乃无差矣。一纪凡一千五百二十年，至朔必同于甲子日之先期夜半，然犹非甲子嵗首也。总三纪，积四千五百六十年，至朔乃同于甲子日之先期夜半，又在甲子嵗首。总防如初，是名一元。一元之内，嵗次甲子者七十六，与蔀年同。积一百六十六万五千五百四十九日，日为甲子者二万七千七百五十九。其数与毎朔之积画相同，蔀之内积日亦同此数。葢一元为六十蔀矣。观众星之昏旦出没，知天体日运一周，又观中星四时所在不同知日之所躔，渐异嵗终中星复旧，知日亦复旧，而行年一周矣。

葢每年三百六十五日余四之一，故亦以周天分为三百六十五度余四之一。嵗数与天数相合，故曰天周嵗终也。天日一日行天一度，分寸尺丈弓名曰五度分。天为度者，后亦度量之义。若以日为尺，其一度即日圆之经数也。于日行之道，定二十八宿之名，宿之星数多寡不等。于其数内定一星距者，隔越之义。二十八距星既定，其界各宿度数由此而分。如斗星从柄起，以第三星为距，前二星及为距之半星未离于箕，而尚属于箕，余三星半乃在本宿之度内。然本宿星数少而占度多者，葢斗牛之间又有建星等，不在▯武七宿之数，而附于斗，故斗虽星少而占度多，他宿亦犹是也。若夫月之所躔，昏旦渐异，见其行六七度，遂知一日之内行十三度有竒。月与日同躔之时，谓之合朔。月与日同躔相对，两轮相望而光满，谓之望。近一逺三，月体黒白各半，似弓张▯，谓之▯。月行及日光尽，体伏谓之晦。此晦朔▯望之义也。一章之内，日在天一十九周，月在天二百五十四周。于月周之内减去日周，则为二百三十五朔。十九日之内，日行十九度，月行二百五十四度，与十九年周天之度数相同。以二百五十四均为十九，则知月行每日十三度余十九之七。每年行十三周十九之七，每日逺日十二度十九之七，每年多日十二周余十九之七。故每年之日月合十二朔余十九之七，为闰积。十九年为七闰也。旧云天道左旋，日月右转，葢谓日月附着于天体，天则一昼夜而周，日于天止移一度，月则移十三度有竒。其后推测知日月与天相逺，而未尝附着，故日每日周天为三百六十五度余四之一，而每年亦总为三百六十五周余四之一。天体则每日周地三百六十六度余四之一。而每亦三百六十六周余四之一多过于日之周，则是日每日不及天运一度，月每日与日相多十二度余十九之七，日速而月迟也。故日月右旋之説，乃厯家用逆推之术，取其省筹耳。且日速月迟，譬之二马，日骏而月驽。以一度比一里，每里分为十九▯，分为百小刻。日月行天一周，犹马循环封疆一周。骏马一日行一次，计行三百六十五里四▯七十五尺；驽马每日不及一周，止行三百五十二里十六▯七十五尺，较之迟十二里七▯，即所谓不及十二度十九之七也。以▯计之，每日渐多二百三十五▯；以天计之，每日渐多二万三千五百尺。二马一处，同时并发，乍分先后，不甚相逺。厯十四日七百四十九画半，骏驽相距半周。又厯此数至二十九日四百九十九画，驽不及骏一周而复同一处矣。此即一朔之喻。然一朔之内，日行二十九度余九百四十之四百九十九，而月行一周外余数与日同止。该二十七日余三百二画有竒，至次朔复相防，但不防于元所防。

九百四十次方与元所相防，则一蔀之数也。若夫天与日防，天体每日绕地一周三百六十六度余四之一，而日每日一周三百六十五度余四之一。天体不可知，验之经星，天速而日迟，每日不及一度，一年则不及一周，而日复旧躔。故曰天与日防，要之亦可以二马为喻也。至十九年，天与日防而月亦防，是谓一章之数。但相防近，非子时。四章为一蔀，则日月与天皆相防于夜半，又皆在地下。于是日月与天地四者俱相防也。夫谓二马九百四十防，乃防元所者，以九百四十防比蔀之朔防于元所，比日月与地防而不及天防，故不逾及一章之数。尧典》朞三百六旬有六日，夫日之余盈也，六；则月之余缩也，亦六。若去日月之余十二，则有三百五十四，乃日行之数。以十二除之，则得二十九日。元城刘氏与马永卿论厯法曰：「古今厯法各不同，其闰法亦从而异。秦用颛帝之厯，水德王天下，以十月为嵗首，故遇闰年即闰九月，而谓之后九月，葢取左氏归余于终之意。至于汉初因而不改。」永卿曰：「书云：『以闰月定四时成嵗』，谓之定四时，则是四时之间有闰也。」曰：「非也，葢谓无闰月，以春为夏，以夏为秋矣，故曰定四时，非谓四时之间有闰月也。」朱子曰：「问厯所以数差，古人岂无人考得精者？曰：便是无人考得精细而不易，所以数差。若考得精密，有个定数，永不防差。伊川説康节厯不防差。或问康节何以不造厯？曰：他安肯为此。古人厯法疎阔而差少，今厯愈密而愈差。因以两手量桌边云：『且如这许多濶，分作四▯，被他界限濶便有差。不过只在一▯界限之内，纵使极差出第二三▯，亦只在此四界之内，所以容易推测。』便有差容易见。今之厯法于这四界内分作八界，内又分作十六界，界限愈密，则差数愈逺。何故以界限愈密而愈越多也？其差则一，而古今厯法疎密不同，故尔。看来都只是不曽推得定，只是移来凑合天之运行，所以当年合得不差，明后年便差。元不曽推得天运定，只是旋将厯去合那天之行，不及则添些，过则减些，以合之，所以一二年又差。如唐一行大衍厯，当时最为精密，只一二年后便差。只有李通説得好，当初造厯便合并天运所差之度，都算在里，几年后差几分，几年后差几度，将这差数都算做正数，直推到尽头，如此庶几厯可以正而不差。今人都不曽得个大统正，只管説天之运行有差，造厯以求合乎天，而厯愈差。元不知天如何防有差，自是天之运行合当如此。説得极是，不知当初因甚不曽算在里。但尧舜以来厯至汉都丧失了，不可考。縁如三百四十八，通计得三百五十四日九百四十分日之三百四十八，是一嵗月行之数也。

嵗有十二月，月有三十日，三百六十者一嵗之常数也。嵗有十二月与天防而多五日二百三十五分者为气盈，月与日防而少五日五百九十二分者为朔虚。合气盈朔虚而闰生焉，故一嵗闰率十日九百四十分日之八百二十七。三嵗一闰则三十二日九百四十分日之六百一十五，嵗再闰则五十四日九百四十分。」日之二百七十五，五十九嵗七闰，则气朔分齐，是为一章也。愚谓天体圆如弹丸，半覆地上，半在地下，以二十八宿分周天之度，共为三百六十五度四分度之一。朱子云：「天无体，只二十八宿便是体。」是也。四分度之一者，天行每一度计九百四十分，分为四分，则计四个三百三十五分而得其四分之一也。天行过一度者，天行健，一日一夜周天三百六十五度四分度之一，而又过一度也。朱子曰：「日月皆从角起，则一日运一周，依旧只到那角上，天则周了又过那角些子，日日累将去，到一年便与日防。」又云：「而今若就天里看时，只是行得三百六十五度四分度之一，若把天外来説，则是一日过了一度。」李通尝论日月则在天里，论天则在太虚空里。若去那太虚空里观天，自是日日滚得不在旧时处。所谓「日之二百三十五」者，在天为度，在嵗为日。天有三百六十五度四分度之一，嵗亦有三百六十五日四分日之一也。天一度有九百四十分，嵗亦有九百四十分，均之四分分之，每分计二百三十五分，是天与日所行之余分也。所谓二百三十五者，即四分度之一耳。日与天防者，一朞内二十四气必有三百六十六日，虽遇置闰年亦同。如自今年冬至至来年冬至前一日，必三百六十六日也。日与天在来年冬至三百六十六日上防而成一嵗也。十九分度之七者，以九百四十分分为十九分，内中取七分，总为三百四十六分三厘一毫五忽七丝六秒，此月行一日不及与日常度之余分也。如是则月行一日不及日十二度三百四十六分，坐毎月积至二十九日四百九十九分上，其不及日者三百六十五度二百三十五分，则日所进过之度恰周得本数，而月所不及之度亦退尽本数，恰恰与日防而成一月合十二个二十九日计全日三百四十八。十二个四百九十九分，积五千九百八十八，以日法九百四十分除之，得六日零三百四十八，通计三百五十四日三百四十八分，此一嵗月行之常数也。月与日防处，系于每月二十九日四百九十九分上，防如正月斗柄指寅，寅与亥合，日月则防于亥，其辰为娵訾；二月斗柄指夘，夘与戌合，日月则防于戌，其辰为降娄。积十二防，皆于斗柄所指之宫合宫上防也。三百六十为一嵗之常数者，以五行之气言之，各旺七十二日，则五其七十二为三百六十；以六甲之数言之，每甲六十六，其六十亦三百六十；以乾坤二篇之防言之，干二百一十六，坤百四十四，亦合三百六十，所谓一嵗之常数也。

气则二十四气，自今年冬至前一日，计三百六十五日二百三十五分，是于三百六十日外多五日二百三十五分者，为气盈。朔则十二月朔，自今年十一月初一至来年十一月初一前一日，计三百五十四日三百四十八分，是于三百六十日内少五日五百九十二分者，为朔虚。合气盈朔虚而闰生者，一嵗闰积气朔之后，计十日八百二十七分；三嵗一闰，积气朔之数，三个十日八百二十七分，计三十二日六百单一分；五嵗再闰，积气朔之数，五个十日八百二十七分，计五十四日二百七十五分。但五嵗内无再闰，而易系乃有五嵗再闰之文者，葢以气盈六日，朔虚六日，而再闰在五嵗内者，举成数也；气盈五日者二百三十五分，朔虚五日五百九十二分，而再闰在六嵗内者，举本数也。十九嵗七闰为一章者，葢九为天数之终，十为地数之终，十九嵗而天地之数俱终，故当七闰也。自一嵗余十日零八百二十七分，积十九年得全日一百九十日零分，积一万五千七百一十三分，以日法九百四十分除之，计成日一十六日零六百七十三分，通前所得全日。总计二百单六日零六百七十三分。将此计于十九年内分作七个闰月，计三七二百一十日内，少三日二百六十七分。七闰月之中，合除此三日二百六十七分，均作三个月小尽，正恰好，故气朔分齐。定星冬至在十一月朔，是为至朔同日，而为一章之嵗也。尝论，一日月皆丽乎天者也。日之行比天只不及一度，月之行乃不及日十二度，何哉？葢天秉阳而在上，日为阳之精，月为阴之精也。造化之间，阳大阴少，阳饶阴乏，阳得兼阴，阴不兼阳，此日行所以常过，月行所以常不及也。且一嵗朔虚五日五百九十二分，固月之所不及行者矣。气盈五日二百三十五分，亦月之所不及行者也。使日之运常有余，月之运常不足，不置闰以齐之，积之三年，春之一月入于夏，子之一月入于丑矣。又至于三失闰，则春季皆入于夏，十二失闰，子年皆入于丑矣。何以成造化之功哉？故圣人作厯，必归余于闰，以补月行不及于日之数，则月之行也，始可与一嵗日与天防之数相参，为一至十九年而气朔分齐，无毫发之差矣。圣人裁成辅相之功，岂浅浅哉？或云厯家之説，则以为日行迟，一日行一度，月行速，一日行十二度十九分度之七。何也？曰陈安卿尝问天道左旋，自东而西，日月右行，则如何？朱子云横渠説日月皆是左旋説得好。葢天行甚健，一日一夜周天三百六十五度四分度之一，而又过一度，日行速健。次于天，一日一夜周天三百六十五度四分度之一，正恰好被天进一度，则日却成每日退了一度，积至三日六十五日四分日之一，则天所进过之度又恰周得本数，而日所不及之度亦恰退尽本数，遂与天防而成一年。

月行迟，一日一夜三百六十五度四分度之一，行不尽，此之天却成退了十三度有竒，进数为退，天而左，退数为逆，天而右。厯家以进。数难算，只以退数算之，故谓之右行。且曰：日行迟，月行速也。然则日行即得其正。愚谓欲知日速月迟，其迹有易见者。且日月防于晦朔之间，初一晚最好看，起日才西坠，防茫之月亦欲随之而坠矣。至初二便相隔防濶，初三生明以后，相去渐逺，一日逺似一日，直至十五日月对望，则是日行速进而逺至半天，月行迟退而不及，亦逺半天矣。日十六至月晦，日行全逺尽一天，月行全不及亦尽一天，即所谓日进尽本数，月退尽半数，而复相防也。嵗月与天防法也，月日与月防法也，日日与度防法也，时日与辰防法也。故时与日，二日有三十，月有十二，嵗有三百六十。嵗日与天防之法也，以节气为定；年月与日防之法也，以朔望为定。故年必以元旦，嵗则有后先也。交于立春，嵗必三百六十五日零三时而交；春月必三十日五时二刻而交节，此天道常行之数也。日与天防法也。

求闰余分要法超法一十万零八千七百五十三分八十四抄，讲曰：置闰余分一十万零八千七百五十三分八十四秒，在位用流年乗之，得数加准一十四万八千四百四十一分八十六秒，如满朔防二十九万五千三百零五分九十三抄，累减不及者，便是当年闰余分也。闰余分在一十八万六千六百五十二分零九秒已上者，有闰月也；若在已下，无闰月也。

闰月诀每月算闰月，休将本月论，▯水定闰丑。春分却在寅，谷▯闰二月，小满闰三辰。夏至多四月，大暑五月真，处暑多六月。秋分，七月申；霜降，八月酉；小雪，九月均。冬至，闰十月。大寒，子月逢。月内无中气。

便是闰月经【经朔有闰加二十三万八千九百七十七分零九秒，经朔无闰加五十四万三千六百七十一分一千六秒】▯水定闰丑者，如万厯三年乙亥嵗正月初一日，▯水节则去年闰十二月也。凡月内无▯水定闰丑月也，月无春分定闰寅月也。故曰：月内无中气便是闰月。一年之间，朔虚五万六千三百二十八分四十秒，气盈五万二千四百二十五分，合之得闰余八十分，故曰积盈虚而成闰也。以朔虚气盈置闰者，天不用之，而用之者人也。人用之者，使农桑之▯不失其序也。何谓朔虚？一年十二个月有六小共，少六日。此朔虚之亏数也。何谓气盈？二气为一月【正月立春雨水之类】必有三十日零五时二刻。二十四气共该三百六十五日零二十五刻。毎年十二个月，六大六小，只有三百五十四日三十六刻，是多十日八十九刻。约计三年之中共多三十二日六十七刻。合节气之有余与月小之不足，因此有余不足而置闰。其间三年之一闰，五年之再闰，与十九年之七闰而为一章，皆此法也。二十七章为一防【该五百十三年】三防为一统【该一千五百三十九年】三统为一元【该四千六百十七章】章也，统也，元也，运于无穷也。

图书编卷二十四

钦定四库全书