<子部,类书类,图书编,卷二十五>

<子部,类书类,图书编,卷二十五>

尧典分命羲仲宅嵎夷，曰旸谷，寅賔出日，平秩东作。日中，星鸟，以殷仲春。厥民析，鸟兽孳尾。申命羲叔宅南交，平秩南讹，敬至，日永，星火，以正仲夏。厥民因，鸟兽希革。分命和仲宅西，曰昧谷，寅饯纳日，平秩西成。宵中，星虚以殷仲秋。厥民夷，鸟兽毛毨。申命和叔宅朔方，曰幽都，平在朔易，日短，星▯，以正仲冬。厥民隩，鸟兽氄毛。郑氏云：「二十八宿环列于四方，随天而成转。东方七宿自角至箕，是为苍龙。以次舍而言，则房、心为大火之中。南方七宿自井至轸，是为鹑鸟。以形而言，则有朱鸟之象。虚者，北方七宿之中星也。昴者，西方七宿之中星也。星本不移，附天而移。天倾西北，极居天之中。二十八宿半隠半见，各以其时，所以必于南方而考之。」仲春之月，星火在东，星鸟在南，星▯在西，星虚在北。至仲夏，则鸟转而西，火转而南，虚转而东，昴转而北。仲秋则火转而西，虚转而南，▯转而东，鸟转而北。至仲冬，则虚转而西，昴转而南，鸟转而东，火转而北。来嵗仲春，鸟复转而南矣。循环无穷。此《尧典》考中星以正四时，甚简而明，异乎吕令之星举月本然。圣人南面，视四星之中，岂徒然哉？凡以授民时，秩民事而已。春夏秋冬，四时之运也。若隠于无形然，日月星辰七政之旋也，则显于有象。而日中星鸟，日永星火，宵中星虚，日短星▯，此皆有象之可见者。惟即其有象以察无形，而四时寒暑之▯，固已昭然于天象之表矣。后世厯家执其一定之数，以算其无穷之运，一有不合，则归之差法不精。不知考验天象以授民时，何怪其法愈密而差愈多欤？

尧典分至中星分命羲仲宅嵎夷曰旸谷，寅賔出日，平秩东作。日中星鸟，以殷仲春。厥民析，鸟兽孳尾。申命羲叔宅南交，平秩南讹，敬至。日永星火，以正仲夏。厥民因，鸟兽希革。分命和仲宅西曰昧谷，寅饯纳日，平秩西成。宵中星虚以殷仲秋。厥民夷，鸟兽毛毨。申命和叔宅朔方曰幽都，平在朔易。日短星▯，以正仲冬。厥民隩，鸟兽氄毛。鸟火虚▯，皆分至之昏见于南方正午位之中星。仲春之月，七宿各居其方位，故星火在东鸟在南，昴在西，虚在北。日在昴入于酉地，则初昏时鹑火见于南方正午之位。当是时昼夜各五十刻，是为春分之气至仲夏之月，则鸟转而西，火转而南，虚转而东昴转而北。日在星入于辛地，初昏之时大火房心见于南方正午之位。当是时昼长夜短，昼六十刻，夜四十刻，是为夏至之气至仲秋之月，则火转而西，虚转而南，▯转而东鸟转而北。日在心入于酉地，初昏之时虚见于午。当是时昼夜分亦各五十刻，是为秋分之气至仲冬之月，则虚转而西，▯转而南，鸟转而东火转而北。日在虚入于申地，初昏之时▯见于午。当是时昼短夜长昼四十刻，夜六十刻，是为冬至之气冬至之气既定，则十二月之气无不定矣。星鸟以象言，星火以次言，虚昴以宿言，互相备也。愚谓天地四时之气皆不外于中，子午者二至之中，亦天地之中，夘酉者二分之中，亦阴阳之中也。以二十八宿之中星至于中而止，圣人出而致中和以位天地者，亦曰执中而已。

唐虞时，日躔冬至在子，夏至在午，春分在夘，秋分在酉。今未四千年，而冬至在寅，夏至在申，春秋二分在己亥。计其嵗差退四五十度，则由帝尧后万余年，冬至日反躔午，夏至日反躔子，春分在酉，秋分在夘矣。若复旧躔，而冬至在子，夏至在午，当在二万年之间。逆而推之，帝尧之前，亦必如是。四时中星何由而定？曰：昏旦之星，由日而行，出入志其中。黄道既毎嵗有差，则日躔亦随之而变。故正四时之中星，必先于冬至日。日躔既定于冬至，则推之四时，可坐而致。大抵日，冬至日躔与夏至日躔对衡，春分与秋分亦然。尧时冬至之日，日在虚一度，则星鸟、星火、星虚、星▯皆于四时之中而得其正。

四仲中星正日总论圣人南面，视四时之中，所以▯四时以布民政也。故尧命羲和，厯象日月星辰，敬授人时。舜在璿玑玉衡，以齐七政，皆为此也。然则天以二十八宿分布四方，凡三百六十五度有竒，为日月五星之次舍。日行一度，为一日，一周天为一嵗。月行三十日，一周天为一月。故日月一嵗十二防，为四时。时有孟仲季。仲为分星。人君不能以朝夕察▯乎星度也，故举四时之中以验之。曰日中，春分也。曰日永，夏至也。曰宵中，秋分也。曰日短，冬至也。所谓星鸟者，南方之星七，为朱雀体，春分则见于南方也。所谓星火者，东方之星七，为苍龙体，夏至则见于南方也。所谓星虚者，北方之星七，为▯武体，秋分则见于南方也。所谓星▯者，西方之星七，为白虎体，冬至则见于南方也。郑康成曰：「凡记昏明中星者，为人君南面而听天下，视时▯以授民事也。」既举四时之中，又昏旦但视南方列宿，则孟季之月与周天之度数从可知也。故厯代圣王尚之。夏有小正，周有时训，秦汉暨唐及宋朝皆有月令，所以顺天时而督民务也。《诗》曰：「定之方中，作于楚宫。」又有「三星在天，在隅在户」之▯。《春秋》▯曰：「启蛰而郊，龙见而雩。」又曰：「土功水昏正而裁。」又曰：「凡马日中而出，日中而入。」此皆视列宿而行国政也。厯三代汉唐至于今，数千年，日行渐逺，故中星随而转移。《尧典》之中星与月令之中星为不同，月令之中星与厯之中星又不同。《书》于春举星鸟，而月令于仲春则曰「昏弧中」。《书》于夏举星火，而月令于仲夏则曰「昏尾中」。《书》于秋举星虚，而月令于仲秋则曰「昏牵牛中」。《书》于冬举星昴，而月令于仲冬则曰「昏东壁中」。《书》之中星常在后，而月令之中星常在前。故郑康成之释《礼记》则曰：「月令举其初朔，而《尚书》举其月之中也。」岂非与月令为不同乎？月令于孟春「昏参中」，而三统皆于立春。则以为昏毕十度中，元加厯于立春，则以为昏▯九度中，皆不同。其为昏参中者，考之余月之昏旦，亦莫不然是。月令与厯未尝同也。故孔頴达之疏《礼记》则曰：「月令但举其大畧，所以昏明之星不可以正依厯法也。」岂非与厯为不同乎？昔元祐中，苏颂为《仪象法要》，以月令洎唐及宋朝所测者合为四时昏旦中星图。陈祥道为《礼书》，亦并论其月令《尚书中星》之异，皆此意也。虽然，月令于余月之昏旦中，皆举二十八宿。如孟春之参尾中，季春之牵牛中，孟夏之日翼、日婺女，季夏之日火、日奎，孟秋之昏虚中，孟冬之旦七星中，季冬之旦轸中，皆二十八宿也。惟仲春之月，日奎昏弧中，旦建星中，独非二十八宿者，以弧星近井，而建星近斗。《石氏星经》曰：「井有三十六度，斗有二十六度，以井斗度多，其星体广逺，不可的指其昏旦之中，故举弧、建以定之。」此又不可不知。

其大畧葢以不合于厯数，何言之疎矣！斯殆不知夫嵗差所由始哉？《春秋运斗枢》所次七星：一天枢，二璇，三玑，四权，五衡，六开阳，七摇光。一至四为魁，五至七为杓。魁杓合，故曰斗焉。居阴布阳，故称北焉。石氏乃曰：一主天，二主地，三主火，四主水，五主土，六主木，七主金也。又曰：一秦，二楚，三梁，四呉，五燕，六赵，七齐也。其占法殊焉。《天官书》则曰：杓携龙角，衡中南斗，魁枕参首。斗为帝车，运于中央，临制四海，分阴阳，建四时，均五行，移节度，定诸纪，皆系于斗也。其取义异焉。斯殆有见于七政所由叙哉？夫所谓嵗差者，葢后世史官攷诸中星与太初厯不协，大要日躔之次常失，不及未敢有定制焉。迨晋虞喜始创差法，宋何承天倍之，隋刘焯折衷之，唐一行复推以大衍，皆以所推之年为日退一度。至校以《尧典》月令之差，又不符合。或谓吕不韦已用差法，故不宗《尧典》。载考自尧甲子厯秦庄襄，汉太初，越宋绍兴甲子，积年三千四百二十一，其日差也。计度以四十三，积分以七千八百八十八。然或百嵗计，或七八十嵗计，又莫一焉。噫！差是也，其不能必一者，非差之咎也。昔者圣人作厯，考之以象曰：日月星辰；验之以气曰：阴阳寒暑；积之以数曰：秒忽毫厘。夫以至防之数而推至变之气，动息升降不谋也，盈缩迟速不律也。非变通以达其滞，神明以观其用，毫忽之爽，躔次之谬，几南北易位，冬春互见矣。故杜预曰：治厯者当顺天以求合，非为合以验天。程朱亦论阴阳盈缩不齐，不能无差。凡此独观其原者也。

<子部,类书类,图书编,卷二十五>

厯法所起古法以纪蔀为宗，从伏羲先天甲寅积周一千八百一十四纪，再八十五纪，人元一十有二蔀。当癸酉蔀，嵗在己丑而生帝尧。至甲辰嵗，十有六即位。越二十有一嵗，得甲子而演纪作厯。是年天正冬至日在虚一度。按《干凿》《皇极经世》及汉皇甫谧所载，并然嵗差法。按纪元厯，嵗周三百六十五度四千二百三十六分，此一嵗之气积分也。周天三百六十五度四千五百六十四分，大阳所躔周天之度也。嵗差一百二十八分。注云：以嵗周数除周天数，即得太阳嵗行不及之分。度毎一万，注：以一度为万分。自演纪至开元甲子冬至在斗十度，凡退三十八度四千一百二十八分。王干德甲子冬至日在斗六度，凡退四十一度四千八百四十分。至庆厯甲申冬至日在斗五度，此法通古合今，故尧厯日在虚一度，而鸟昴虚以仲月昏中合尧典。嵗差之法，虞喜以五十年差一度，久而验之弗合也。何承天以百年，刘焯以七十五年，僧一行以八十三年，久而验之又弗合也许衡、王恂、郭守敬以六十六年有余，似密矣。今据其法歩之，又弗合也。且如定嵗之法，积四朞余日，而分日加于四朞，故二至之时秪存丝忽，此所宜定也。又如定日之法，日有百刻，而变为九百四十画，以气朔有不尽之数难分，故也。凡月三十日而二气盈四百十一画二十五秒，一朔虚四百四十一画，积虚盈之数以成闰，故定朔必视四百四十一画前后为朓朒，秪在一画之间，此又所宜定也。日月交食，唯日食实难定，月食分数惟以距交逺近别，无四时増损。葢月小闇虚大，月入闇虚而实，故八方所见同也。日为月所掩而食，而日大而月小，日上而月下，日逺而月近，日异四时，月有九道，故旁观者逺近自不同矣。如北方食既，南才半亏；南方食既，北才半亏。故食之时刻分秒，据地定表，因时求合而后准也。如乾清宫火之嵗，仲秋日食，日宫所歩合八分六十七秒，而闽广之区遂至食既，其时刻分秒焉可同之。今按交食，以更厯元时分刻刻分分分分秒，至精至细，及至于半秒难分之所，此又所宜定也。夫差之半秒积以嵗月，则躔离朓朒皆不合原算矣。嵗差法见天道，自古及今日渐不同也。厯家但拘常而推，所以误焉。随时脩改，以与天合，元厯得之矣。厯自上古黄帝以后，莫不随时考验，以与天合，故厯法无数更之▯。及秦灭先世之术，置闰于嵗终，古法殚废矣。由汉而下，以积年日法为推歩之准，以至于天。夫天运流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久而不差之理，差而必改，其势有不得不然者。乃命改造仪象，日测月验，以与天合，庶永终无▯。自古厯多一定之法，故未久而差。由不知天为动物，而嵗亦畧有差也。古厯虽立差法，五十年差一度，又太过；一百年差一度，又不及；七十五年差一度，稍为近之，尚未精密。元朝以八十一年而差一度，算已往减一算，算将来加一算，始为精密。又随时以仪象，三代以上厯无差法，非不差也，顺天运以治厯故也。汉唐以下厯法愈密，而差愈多，非始有差也，执厯法以合天故也。夫法象莫大乎天地，变通莫大乎四时，悬象着明莫大乎日月，惟顺此以治厯而随而变通焉，故虽有差也，亦差于本嵗之四时，而即因以草之，不守其故辙，此所以无差也。若恃吾之算数为至密，筹防为甚精，毫厘丝忽为不爽，吾恐铢铢而较之至后必差，况执有为有尽之术，穷无方无体之妙，虽欲不差，其可得乎？盍以古今之日躔观之？彼天开于子，冬至乃时之始也。混沌初辟，日躔冬至，而日月五星皆在于子，凡知厯理、知厯法者，莫不云然。考之《尧典》曰：「日短星▯以殷仲冬。」是冬至昏见之星昴在天中，则日之躔固在虚也。夫子之虚，非子之半乎？尧时冬至日躔虚宿，故知尧去开辟未逺也。周则冬至日躔牵牛矣，夏商虽▯宋无徴，以是推之，其在须女乎？汉太初厯犹在牵牛，唐在斗，迨元厯日已在箕，我朝在箕三四度矣。夫斗牛女虚，皆北方之宿，箕乃东方之宿也。自子之半虚之十度，至箕三四度，已差六十五六度，可见日度渐移，古今一也。三代以前无差法，无所用其法也。虽然，犹有説焉。《书尧典》曰：「日短星▯以殷仲冬。」《礼记月令曰：「仲冬之月，日在斗，昏东壁中，旦轸中。」又与史书周汉在牛、唐在斗者不合，故汉洛下闳但疑八百年差一度，至虞喜、刘焯议始纷纷唐冬至日躔斗十三度，至一行而论始定，蔡邕、何承天、王朴辈皆所不及，然久亦弗合。元郭守敬授时厯倬然超轶古今，而在元时亦已有差焉。然则后世算愈密而差愈多者，得非察于细而畧于大，较于尺寸而遗于寻丈，验于旦夕而不迨于天地之始终欤？今将何所折衷哉？书有「钦天授时」之训，易有「治厯明时」之象，周礼有「致日致月」之法，皆圣人之教也。大约总年与度而通均之，则知一度所得之年矣。而又嵗嵗冬夏致日，春秋致月，随其变通为之改革，故虽有差，也要不出于一嵗之外也。以此「钦天授民」，得非《尧典》四仲考定中星之遗法乎？

十九年七闰而气朔分齐，特余三时尔，是为一章也。七十六年为一蔀，凡为四章，四三十二，合三时之数，复得全日一闗。十二时为一日，一章该二百三十五朔，一蔀该九百四十朔。故以二百三十五闗为三时，以九百四十闗为一日，是以分四章而为一蔀。故四三一十二，而朔亦无余分也。汉太初厯凡十九年七闰为一章。章者至朔分齐，闰无余分也。二十七章五百一十三嵗为一防。防者日月交防一终也。凡三防八十一章一千五百三十九嵗为一统。闰朔并无余分，但非甲子嵗首也。凡三统二百四十三章四千六百一十七嵗为一元。至是闰朔并无余分，又值甲子嵗首也。此▯子云拟之以作太▯也。唐大衍厯亦以初年甲子日子时朔旦冬至在嵗次甲子之首，谓之至朔同日。第二十年为第二章首，复得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸邜日邜时。第三十九年至朔同癸未日午时。第五十八年为第四章首，至朔复同于癸亥日夘时。第七十七章至朔又复同于癸邜日子时。因其至朔同在夜半，与初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者蔽暗昧之时也。凡四章为一蔀，总二十蔀者曰一纪，计一千五百二十年，必然至朔同于甲子之先期夜半，但非甲子嵗首耳。总三纪积四千五百六十年，至朔同于甲子之先期夜半，又甲子嵗首。总防如初，名曰一元。此僧一行推之衍大易也。厯説虽多，不出此二家之一説也。厯家之好为欺罔也，甚哉！不知厯者，率为其所欺；及知厯者，又复与之为徒，欲自神其术。故凡为是纷纷名数之浩繁防错者，大抵设辞饰説，务使人莫知之，遽解以自神竒而已矣。独司马迁之厯书，独为简易，特曰大余小余而已，而亦不明着其説。至于班固之志太初厯，何其欺之甚也！太初立法之踈，已不足道。司马迁悟其非，不敢笔之于书，复用古厯九百四十分；而固尊称八十一分之善，又从而肆陈其饰説。所谓太初厯之本法，以一日为八十一分，凡月行凡一十九日八十一分日之四十三，复与日防而为一月。如此言足矣，何必秘其説而曰月法二千三百九十二也？二千三百九十二即二十九日又八十一分日之四十三之数也。以月法二千三百九十二而四之，▯望晦朔于是乎定尔。又分何必复立通法五百九十八也？此犹云可十九年而七闰，初无深秘，乃立为章嵗之名。又曰合天地终数，得闰法地数于十，天数于九十九而七闰耳。何必诡为是强合之説？自此积之至千五百三十九年而为统，何法之有？又何必言以闰法乘日法得统法？其章二十七章而为防，三防而为统，初无闗乎以闰法乗日法也。秘其本实之説，诡饰偶合之文。所谓章月二百三十五日者，十九年之月数耳，殊不必言，何必复立其数？又何必五位乗防数得章月也？所谓防月六千三百四十五者，二十七章之月数耳，亦何必言？又何必曰以防数乗朔望之防得防月也？所谓统月万九千三十五，元月五万七千一百五，皆不必言也。所谓章中二百二十八，即十九年之中除七闰月之无中气者，其数如是耳。所谓统中，即统月之除闰；所谓元中，即元月之除闰。徒为浩繁之数，以助神竒之状。葢不神其术，无以言功于上，功无足言，则名誉不彰，利禄患失，此汉以来厯家胸中黙符之利，心厯法精备，世服大衍之为法。其要在乎通法三千四十，凡二十九日，三千八十四日之一千六百一十三，则月复与日防，是为一月耳。何必饰而为説曰四象之防？又曰揲法八万九千七百七十三。揲法之数，即二十九日与夫余分一千六百一十三之数。每一日为分三千四十，即得其数。何竒之有？何揲之有？如曰四四揲之象，夫四方其数而定▯望晦朔，则明曰四分之以定▯望晦朔足矣。何必为是诡饰之辞？不务以明告天下，而専务以滋惑人。周天三百六十五度三千四十分，度之七百七十九太。如此言周天度分，岂不明白简易？何必易其名曰干实？又积每度三千四十分而为一百一十一万三百七十九太也。日行不尽天度，嵗差三十六分。如此言嵗差，又岂不明白简易？又何必变其名曰实防一百一十一万三百四十三也。所谓减法，尤其无谓。所谓九万一千二百者，三十日之数耳。既不合日之行，又不合月之行，乃先布此数，复减朔虚一千四百二十七，是为揲法一月之数八万九千七百七十三耳。不必立此数可也。所谓所差一万七千一百二十四，即十二月之朔虚一千四百二十七也。朔余一千六百一十三，其数不可废。至于虚分一千四百二十七，不必言可也。又何必诡其名日用积差其虚数至于一万七千一百二十四？若此之类，奚可殚举？自时厥后诸厯迭兴，岂能果有所改作哉？皆不过写大衍之分，或以八千四百为日法，以四千四百五十七为朔余，或以一千三百四十为日法，以七百一十一为朔余，其数自异，其实即大衍之日法三千四十，即大衍之朔余一千六百一十三，诡名饰诈以欺不知厯者，忠信道丧，一至于此！欧阳永叔既知其诡，又备载其诡辞，相与为欺，何也？岂诡辞为文士之常耶？日与天防，而有气盈，即厯书所谓大余五，小余八也。月与日防，而有朔虚，即厯书所谓大余五十四，小余三百四十八也。大余，日也；小余，分也。五嵗再闰，而无余分，厯书所谓无大余，无小余也。

<子部,类书类,图书编,卷二十五><子部,类书类,图书编,卷二十五>厯家逆考往古冬至嵗月日时各纪甲子两曜交防五星连珠必推其聚于子正▯枵之中者名曰上元乃履端于始也从上元而下至当时测验与筹防相应乃取正于中也又顺推以后求其余分皆尽总防如初乃归余于终也一日百刻亦曰百分一分又为百秒求其积年总防难以百分万秒细作名项筹防亦不能齐是以日法立焉古者以九百四十为日法始于至朔同在甲子夜半复防如初名曰一元积年止四千五百六十而已后世推歩知十九年七闰尚有余数兼欲七政皆齐是以履端归余之算非积年数千万不可诸厯各立日法或以八十一或作三千四十或作九千七百四十其数多寡不定惟所谓截元厯者但以推歩定数为则不复逆考顺推以求其齐至元辛巳改授时厯实用其术而积年日法在所不取左▯》文公元年：「于是闰三月，非礼也。先王之正时也。履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不悖。」厯法以十一月甲子朔夜半冬至为一元，其时日月五星皆起于牵牛初度，更无余分，以此为推歩之端。每嵗有二十四气，节气十二，中气十二，是每月皆有中气，惟闰月独无中气。闰前之月则中气在晦日，闰后之月则中气在朔日，举中气而正月，则置闰不差矣。周天三百六十五度四分度之一，日之行也，日一度，自今年冬至至明年冬至方一周天，实计三百六十五个日零三个时也。而一嵗止有三百六十日，更有五日零三个时辰无所归着，是为日行之余分，每嵗只均分在二十四气上，所谓气盈者也。月之行也，日十三度十九分度之七，常以二十九日半强与日合于朔，是每月又有半日弱无所归着，是谓月行之余所，故月不满三十日而有大小尽焉，所谓朔虚者也。积日月之余分，每嵗常余十一日弱，故十九年而置七闰月，是谓一章之数，故云终于终也。惟开端不差，故时序无愆，过中气既正，则寒暑不惑，而民心无疑惑，置闰得所，故作事顺时而无悖乱。史记》太史曰：「神农以前，尚矣。葢黄帝考定星厯，建立五行，起消息，正闰余。于是有天地神祗物类之官，是谓五官。各司其序，不相乱也。民是以能有信，神是以能有明德。民神异业，敬而不凟。故神降之嘉生，民以物享。灾祸不生，所求不匮。少皥氏之衰也，九黎乱德，民神杂扰，不可方物。祸菑荐至，莫尽其气。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，命火正黎司地以属民，使复旧职，无相侵凟。其后三苖服九黎之德，故二官咸废所职，而闰余乖次。孟陬殄灭，摄提无纪，厯数失序。尧遂复重黎之后，不忘旧职，使复典之，而立羲和之官，明时正度，则节阴阳调风雨，节茂气至，民无夭疫，年耆禅舜，申戒文祖：『云天之厯数在尔躬。

』舜亦以命禹。由是观之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十月，周正以十一月。葢三王之正，若循环，穷则反本。天下有道，则不失纪序；无道，则正朔不行于诸侯。幽厉之后，周室防陪臣执国政，史不记时，君不告朔，故畴人子弟分散，或在诸夏，或在夷狄，是以其禨祥废而不统。周襄王二十六年闰三月，而春秋非之。先王之正时也：履端于始，举正于中，归邪于终。履端于始，序则不愆；举正于中，归邪于终，事则不悖。其后战国并争，在于强国、禽敌、救急、解纷而已，岂遑念斯哉？是时独有邹衍明于五德之▯，而散消息之分，以显诸侯。而亦因秦灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇遑也，而亦颇推五胜，而自以为获水德之瑞，更名河曰德水，而正以十月，色上黒。然厯度闰余未能覩其真也。汉兴，髙祖曰：『北畤待我而起，』亦自以为获水德之瑞。虽明习厯及张苍等咸以为然，是时天下初定，方纲纪大基，髙后女主，皆未遑故，袭秦正朔服色。至孝文时，鲁人公孙臣以终始五德上书，言汉得土德，宜更元改正朔，易服色，当有瑞。瑞，黄龙见。事下丞」相张苍，张苍亦学律厯，以为非是，罢之。其后黄龙见成纪，张苍自黜，所欲论著不成。而新垣平以望气见，颇言正厯服色，色贵赤，后作乱，孝文帝废，不复问。至今上即位，招致方士，唐都分其天部，而巴洛下闳运算转厯，然后日辰之度与夏正同，乃改元更官号，封泰山，因诏御史曰：「乃者有司言星度之未定也，广延宣问，以理星度，未能詹也。葢闻昔者黄帝合而不死，名察度验，定清浊，起五部，建气物分数，然葢尚矣。书缺乐弛，朕甚闵焉。朕惟未能循明也，防绩日分，率应水德之胜，今日顺夏至，黄钟为宫，林钟为徴，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。自是以后，气复正，羽声复清，明复正，变以至子日当冬至，则阴阳离合之道行焉。」十一月甲子朔旦冬至，已詹其更，以七年为太初元年，年名焉逢摄提格，月名毕陬，日得甲子，夜半朔旦冬至。潜室陈氏曰：「左▯正义曰：周天三百六十五度四分度之一，日一日行一度，月一日行十三度十九分度之七，计二十七日有余，月已行天一周，至二十九日过半【即月法二十九日四百九十九分也】又遂及日而与之防，是为一月，十二月而成嵗。一嵗气周有三百六十五日四分日之一，今十二月惟三百五十四日，是少十一日四分之一，未得气周。细而言之，一嵗正少十一日少弱。所以然者，一月有余分二十九【日法九百四十分，四百七十八为半日，今有四百九十九分，是余二十九分】合十二月余分三百四十八，是一嵗既得三百五十四日，又余三百四十八分，一日九百四十分，其二百三十五分为四分日之一。

今于余分三百四十八内取二百三十五，以当四分日之一，仍有一百一十三，其余整日，又以余分一百一十三减之，是一年正余十日八百二十七分，不成十一日【故谓十一日少弱】一年少十日八百二十七分，积十九年少二百六日六百七十三分，少弱足以当之。古厯十九年为一章，章有七闰。八章三年闰九月，六年闰六月，九年闰三月，十一年闰十一月，十四年闰八月，十七年闰四月，十九年闰十二月。此据元首初章，若于后渐积余分，大率三十二月则置闰，不必同初章。日月运转于天，如人之行歩。推厯谓之歩厯，歩厯之始谓之上元，必以日月全数为始，于前更无余分，以此日为端首【即十一月甲子夜半朔旦冬至也】故言履端于始也。分一周之日为十二月，则每月当三十日余，以日月防为一月，则每月惟二十九日余。每月参差，气渐不正，但观中气所在，以为此月之正，取中气以为正月。闰前之月中气在晦，闰后之月中气在朔，无中气之月则谓闰月，故言举正于中也。月朔之与月节，每月剩一日有余，以所有余日归之于终积，成一月则置闰，故言归余于终也。

厯法总论厯法之难言也久矣。天道无端，惟数可以推其机。天道至妙，惟数可以明其理。是故理因数显者也，数从理出者也。理数可相倚而不可相离者也。治厯以正天时，因时以兴民事，而帝王为治之先务在是矣。何则？日月之运行，星辰之次舍，凡可歩推而知者，亘古今而不变者也。日月有盈缩朓朒之不齐焉，星辰有迟留疾伏之不一焉。往来出入于二道之间者，虽竭天下之至巧而不能尽者也。于天运有常之中，而参之以随时变通之术，验之以阴阳寒暑之气，积之以丝秒毫忽之数，其于厯也庶几乎。自黄帝命羲和占日，常仪占月，臾区占星象，大挠作甲子，而容成总其术，厯所自始也。少昊使▯鸟氏司分，伯赵氏司至，青鸟氏司启，丹鸟氏司闭，而凤鸟氏为厯正，法所由▯也。颛顼命南正重司天，北正黎司地，而建孟春为元，是为厯宗。帝尧使羲仲叔主春夏，和仲叔主秋冬，以闰月定四时，是为厯纪。舜察玑衡，禹衍畴范，周官设冯相保章，古之帝王所以奉若天道者，其法虽不尽▯，其意固可得而识矣。然古未有闰也，至尧命羲和而后置闰，闰法立则四时之气▯不忒矣。古未有嵗差也，至晋虞喜诸人而后立差，差法立则七政之躔度不爽矣。二者相用而不可偏废者也。古今改厯者无虑数十家，由黄帝讫秦末，凡六改，惟史官丧纪，畴人子弟分散，春秋因鲁厯而讥置闰之差，秦厯无定法而置闰常在十月之后，是三代至秦已非黄帝之旧矣。由汉髙祖讫汉末，凡五改，张苍用颛帝厯，司马迁作太初厯，刘歆作三统厯，李梵作四分厯，刘洪作乾象厯，可谓备矣，而惟太初为善。葢其説本于钟律，以黄钟八十一分为日法，复自前厯上元推之，得阏逢摄提格之嵗为甲子，冬至日月如合璧，五星如连珠，而晦朔▯望不爽毫发，当时一十七家之疏。逺者悉罢矣。由魏文帝讫隋末，凡十三改。由唐髙讫周末，凡十六改。晋有《春秋长厯》、杜预之《长庆厯》、何承天之《元嘉新厯》、崔浩之《五寅元厯》、马重绩之《调元厯》、隋刘焯之《皇极厯》、唐髙祖有傅仁均厯、髙祖有李淳风厯、开元有一行《大衍厯》、代宗有《寳应五纪厯》、徐承嗣有《建中正元厯》、徐昻有《元和宣明厯》、穆宗时有《长厯》、昭宗时有《景福崇元厯》、周王朴有《钦天厯》，可谓备矣。而惟《大衍》为最。葢其説起于蓍策，以卦当嵗，以爻当月，以防当日，以天地之二始位刚柔，以天地之二中终纪闰余，以卦气定七十二▯，以中星正二十四气，以晦朔正日月之防，以日度正周天之数，章蔀纪元，皆合于易，而二十三家之厯尽废矣。由宋太祖讫宋末，凡十八改。由金熈宗讫元末，凡三改。

呉昭素、卫朴之《乾元奉元厯》、呉处讷、周琮之《应天明天厯》、夀星之《防元厯》、孝宗之《乾道厯》、史序宋行古之《义天崇天厯》、皇居卿姚舜辅之《观天占天厯》、陈得一之《统天厯》、杨级初之《大明厯》、元许衡之《授时厯》、耶律楚材之《庚午厯》，皆各所取也。而惟《授时》为近之。葢简仪、仰仪及诸仪表，皆郭守敬创为之。宿度余分约为大半少，未得其的，乃用二线推测余分纎防，皆有可考。而又当时四海测景之所，凡二十有七，东极髙丽，西极滇池，南逾珠崖，北尽铁勒，皆古人所未为者。其法具载《元史》，可谓度越前古矣。合而观之，随时更改，代有损益，而推验精密，不过三家耳。岂皆凭胸臆以作聪明，任智巧以愚耳目为哉？广集众见而周思曲算之无遗，博采羣言而参伍错综之不谬，然后定而行之，宜其推往知来，信今▯后也。即厯代长于厯者，亦不数嵗而辄差，何哉？考之尧时，冬至躔在虚一度，夏至在栁十四度，春分在胃十二度，秋分在氐十度。至唐开元《大衍厯》，冬至日躔在斗十度，夏至在井十度，春分在奎七度，秋分在轸十四度。宋统元厯，冬至在井二度，夏至在井六度，春分在奎初度，秋分在轸七度。此厯代之厯可验者也。晋虞喜觉其差，乃以天为天，嵗为嵗，立差法以追其变，而算之以五十年差一度，然失之大过，久而验之弗合也。何承天倍増其数，约以百年差一度，而乂不及。刘焯取二家中数，以七十五年为近之。僧一行以大衍推之，得八十三年而差一度，久而验之又弗合也许衡、王恂、郭守敬以六十六年而差一度，算已往减一算，算将来加一算，至精密矣。今据其法歩之，又弗合也。此厯代之不可验者也。或者曰：四时寒暑，无形而运于下；日月星有象而见于上。二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或速，不相为谋。其久不能无差忒者，势使之然也。夫以嵗差而归之，势其能有合乎哉？然其所以差者，由天周有余，日周不足也。天周有余则天常平运而舒，日周不足则日常内转而缩。天日之差于中星验焉。尧之冬至初昏，▯中而日在虚七度，虚者北方之宿，则日行北陆，躔于▯枵之子也。今之冬至初昏，室中而日在箕三度，箕者东方之宿，则日行东陆，躔于析木之寅也。是去尧未四千年，而差五十度矣。古厯之简易者，今安得仿而求之乎？或曰：定朔之法，莫验于日月之交食。《书》《诗》《春秋》所载日食，俱在朔。汉魏以后，日食或在晦者，葢日行一度，月行十三度有竒，言其平行也。二十九日有竒而防，言其经朔也。夫日者阳之精也，行南陆则盈，行北陆则缩。月者隂之精也，近日则行疾，逺日则行迟。

古者止用经朔，故月一大一小，日食或在朔，二月食或在望之前后。汉魏以后，日食多在晦，其▯葢坐此耳。张衡分九道，何承天定小余，李淳风之定朔皆是矣。然日躔有自然之度，而以己意附之，可乎？善乎杜预之言曰：阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与厯错厯家者流，欲以管窥之见而推合，以验天，不知以有常之理而顺天以求合差法，何时而明哉？洪惟我太祖髙皇帝承干御极，膺厯授图，数由天悟，理本心孚，二统相持，则徴诸七政，三厯相雠，必协于五纪。占天有台，而璿玑之器存；造厯有官，而羲和之职举；铜▯有仪，而推测之法立。其积分一授时之数也，其置闰一大易之防也。分至启闭，即少昊之所命也；春夏秋冬，即陶唐之所授也。敬天勤民也，至矣！而犹有谓年逺数盈，随时改厯之説，是岂无所徴欤？尝考博士元统之议曰：「厯日之法，其来尚矣。今厯虽以大统为名，而积分犹授时之数。况授时厯以至元辛巳为厯元，至洪武甲子积一百四年，以厯法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云大约七十年而差一度，每嵗差一分五十秒。辛巳至今年逺数溢，渐差天度，拟合脩改。」太祖是其言矣，开创未遑也。正德十三年五月己亥朔，日食起复弗合，员外郎郑继之日官周濂请验交食以更厯元矣，而武庙未之行也。嘉靖三年正月，五星聚营室，劝脩德以应天，脩省以承庆，少卿乐防之疏可考也。请登台测影，调元正厯，以求未定之差法，少卿华湘之疏可考也。诸臣先后之建白，岂无所见而云然哉？尝以赤道考之，胜国至元辛巳改厯，天正冬至赤道嵗差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒矣；黄道嵗差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒矣。故距元辛巳至洪武甲子仅一百四年，迄今则二百九十五年，每嵗差一分五十秒，约七十年差一度，今合差四度余矣。考厯元以坐致千嵗之日，授民时以永万年之统者，不有待于今日哉？窃闻之，改厯之法有四：一曰立元，二曰测▯，三曰察度，四曰定朔。夫嵗朔又复谓之元，作厯者每以十一月甲子夜半朔旦冬至为厯元，必也用太史公三纪大备之法，本范史纪元之日，如太初所谓四千六百十七嵗已尽，都无丝发之余，特起新厯之第一日，则厯元不差后，其可久乎？是谓厯元。马融谓天体不可测知，天之度惟有玑衡一事。夫玑衡即今之浑仪也，厯代以来其法渐备，至郭守敬又加详焉，独不可仿而行之乎？是谓测▯。易之革曰：「泽中有火，革；君子以治厯明时。」夫作厯有常度也，惟观五星以测三垣，观三垣以测二十八宿，观二十八宿以察中星，是谓察度。

定朔之法必于交食验之，张何所考皆不能无差，惟郭守敬以辰集时刻所在之日为定数，此其为最精者，是谓定朔。治厯之人有三：一曰专门之裔，二曰明经之儒，三曰精算之士。夫汉之公孙卿、壶遂、司马迁请改正朔矣，而不能为算也，乃郑平、唐都、洛下闳之徒出，然后成太初厯。崔浩之魏厯称精矣，而惟髙允能辨五星聚井之差。程子尝曰：「尧夫差法冠絶古今。」尧夫尝曰：「▯子云知厯法又知厯理。」许衡、郭守敬、王恂之作厯也，穷极四海，竭尽心思，就晷测影，凌驾百代。夫唐都、洛下闳、邓平专门之裔也，子云、尧夫、许衡明经之儒也，髙允、郭守敬、王恂精算之士也。诚得三者之人而行改厯之法，庶可备一代之制而树未来之准。