图书编卷二十七

图书编卷二十七

明　章潢　撰西汉厯法汉武帝元封元年，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言：「厯纪壊废，宜改正。」下御史。御史大夫寛与博士赐等议，皆言：「古帝王创业改制，前后不相复，所以明受命于天也。三统之制，后圣复前圣者，以二代在前，可推明今二代之统絶而不序。惟陛下发盛徳考宣天地四时之极，则顺隂阳，定明制，为万世法。」诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星、射姓等议。姓等奏：「不能为算，愿募治算者造密度。」乃选治厯邓平及长乐司马可、酒泉▯、宜君二十余人，方士唐都、巴郡洛下闳与焉。乃分东西立晷仪、下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定晦朔分至躔离月行▯望。乃以前厯大初四千六百一十有七歳，至元封七年，复得阏逢摄提格之歳，仲冬十一月朔旦冬至，日月在建星，大歳在初得本星度。于是都分天部，闳运算其法，以律为宗，曰：「律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。」与长相终，长九寸八十一分而终复，三复而得甲子。夫律隂阳九六，爻象之所从出也。故黄钟纪元气之谓律，律者法也，物莫不取法焉。葢以律转厯也。与邓平所治同。于是观察星度日月之行，以推算如闳平法，法一月之日二十九日八十一分日之四十三，先籍半日，名阳歴先朔月籍生不籍隂厯朔而后月生，而以阳厯朝诸侯王郡臣便议。上上使校律厯官淳于陵渠覆校之。陵渠言：「大初厯晦朔▯望最密，而冬至之夕，日月如合璧，五星如连珠。」乃诏邓平所造八十一分厯罢废尤疎逺者十七家。遂下诏以元封七年为大初元年。其后元鳯三年，大史丞张夀王言：「更厯非是。」诏使者鲜于妄人治厯大丞相麻光等二十余人杂▯日月晦朔▯望八节二十四气于上林清台，课诸厯疎密。十一家尽六年而夀王课最疎逺大初▯第一，即墨徐万且，长安徐禹治大初厯亦第一。葢自大初起，厯尽元鳯六年，三十有六歳，而是非定。至孝成之世，刘向总六厯，列是非，作《五纪论》。子刘歆究其微▯，作《三统厯》，及谱之以说《春秋》，步法密要。

东汉厯法东汉志曰：「天之动也，一昼夜而运过一周。星从天而西，日违天而东。日所行与天运周，在天成度，在厯成日。居以列宿，终以四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速。当其同，谓之合朔。舒先速后，近一，逺三，谓之▯。相与为冲，分天之中，谓望。以速及舒，光尽体复，谓之晦。晦朔合离，斗建辰移，谓之一。日月之行，则有冬有夏。冬夏之间，则有春有秋。日道发南，去极弥逺，其景弥长。逺长乃极，是为冬至。日道敛北，去极弥近，其景弥短。近短乃极，是为夏至。长短之中，道齐景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改。摄提迁次，青龙移辰，谓之歳。歳首至也，月首朔也。至朔同日，谓之章。同在日首，谓之蔀。蔀终六旬，谓之纪。歳朔又复，谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，歳以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后变化万殊，嬴朒无方，莫不结繋而禀正焉。极建其中，道营于外，璇衡追日以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻以考中星，昏明生焉。日有九道，月有九行。九行出入而交生焉。朔防望冲，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有▯望，星有留逆。其归也，步术生焉。金水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，速迟顺逆，晨夕生焉。日月五纬，各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，防终生焉。引而伸之，触而长之，探赜素隠，钩深致逺，无幽辟潜伏而不以其精者也。夫然后隂阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。」

晋厯晋杜预作《春秋长厯》，有言曰：「天行不息，日月星辰各运其舍，皆以其象动者也。新故相涉，固不容无毫末之差。积久而差遂失晦朔，则不得不改宪以从之，亦其理也。」《易》于革」，系之曰：「君子以治厯明时。」「革」之言更也，言当随时更革，顺天以求合，而不当为合以验天。

唐厯法开元中，诏僧一行作新厯葢自大初至麟徳凡二十有三家矣。而一行所为厯其倚数立法，皆本易大衍而立术以应之。葢以易转厯也。尽七年，较经史所书气朔日行宿度可考者，皆合而厯成。其本议曰：「易大传称：天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。天数始于一，地数始于二，故合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，故合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，故合二中以通律厯天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十。圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行之生数；自六以往，为五材之成数。错而乘之，以生数衍成位，一六而退极，五十而増极。以一六为爻位之统【爻始于初，成于六】五十为大衍之母【中五衍母，次十衍子】成数乘生数，其算六百，为天中之积；生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；以二十四约之，则大极包四十九用也。综成数约中积，皆十五；综生数约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，则复得二中之合也。蓍数之变，九六各一，乾坤之象也；七八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。此大衍之所以为天地之枢，如环无端，而为律厯之大纪也。夫易象微于三四，而章于七八。卦有二微，策有四象，故二微之合在始中之际焉。蓍一以七备卦，以八周故，二章之合在中终之际焉。中极居五六之间，由阖辟之交，而在章微之际，则人神之极也。天地中积千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于伐轨；以十位乘之，倍大衍除之，凡三百有四，是谓刻法，而齐于徳运半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之防也。易始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，大阳之象；三变皆柔，大隂之象；一刚二柔，少阳之象；一柔二刚，少隂之象。少阳之刚，有始有壮有究；少隂之柔，有始有壮有究。兼三才而两之，神明动乎其中，故四十有九之象而大业之用周矣。数之徳圆，故纪以三而变于七；象之徳方，故纪之以四而变于八。人在天地之中，阅盈虚之变，则闰余之扐而虚朔之所虚也。以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九。终歳之▯而斗分复初之朔也。夫十九分之九，盈九而虚十；地于中极之际，亏十而从天，所以逺疑阳之战也。

干盈九，隠乎龙战之中，故不见其首；坤虚十，以道潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周歳之闰分，与一章之▯，一蔀之月，皆合于九百四十，葢取诸中率也。一策之分十九而章法生，一揲之分七十六而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相及于朔，此六爻之纪也。以卦当歳，以爻当月，以策当日，凡三十二歳而小终，二百八十五小终，于是与卦运大终二百八十五之数合，则参伍二终之合也。策以纪日，象以纪月，乾坤之策三百六十为日度之准，乾坤之用四十九象为月▯之检。日之一度不盈全策，月之一▯不盈全用，故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也；用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综虚盈之数，五歳而再闰，中节相距皆当三五▯，望相距皆当二七，升降之应，发敛之▯，皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也【积算曰演法纪曰法曰通法月气曰中朔】朔实曰：揲法岁分曰策实，周天曰干实，余分曰虚分，气策曰三元。一元之策，则天一遯行也。月策囘象，一象之策，则朔▯望相距也。五行用事曰发敛，▯策曰天中，卦策曰地中，斗卦曰贞悔，旬周曰夕数，小分母曰象统】曰行，曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。月行曰离，其逶迤训屈，行不中道，进退迟速，不率其常，过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。徒以土圭之法测土深，日至之景尺有伍寸，谓之地中。郑氏以为日景于地千里而差一寸，一谓尺有五寸者，南戴日下万五千里，地与星辰四游升降三万里之中，是以半之得地中焉。在今颍川阳城，宋元嘉中，南征林邑，以五月立表望之，日在表北，景居表南。于交州景在表南三寸，于林邑九寸一分。交州距洛水陆九千里，葢山川囘折使然。以表考其径，当五千里也。今所测交州夏至在表南长三寸三分，与元嘉所测略同。而使者还言，于交望极才髙二十余度。八月海中望老人星，下有列星灿然明大者甚众，古所未识。乃浑天家以为常不见者也。葢随所至为见。如此大史监南宫说，择河南平地设水准绳，树八尺之表以引度之。自滑台白马县夏至之景尺有五寸七分。自滑台表南行百九十八里二百七十九步，得浚仪岳台晷尺有五寸微强。自浚仪又南百六十七里二百八十一步，得许州扶沟晷尺四寸四分。自扶沟又南百六十里至上蔡武津晷尺三寸六分半。大率五百二十六里二百七十步而晷差二寸余，则旧说日千里而差一寸者妄矣。今以勾股法校阳城中畧，夏至尺四寸七分八厘，冬至丈二尺七寸一分半，定春秋分五尺四寸三分。

以覆矩斜视出地三十四度十分度之四。自滑台浚仪扶沟诸表视之，大率三百五十一里八十步而北极差一度，极之逺近既异。则黄道晷景固随之而变矣。又以图经校，安南日在天顶北二度四分，极髙二十度四分。冬至晷七尺九寸四分，夏至在表南三寸三分，定春秋分二尺九寸三分，差阳城十四度三分。其径则五千二十三里矣。又南一至于林邑，北至于鐡勒之地，各差十七度四分。则在鐡勒五月，日在天顶南二十七度四分，极髙二十二度，周圆百有四度，常见不隠。北至晷四尺一寸三分，南至晷二丈九尺二寸六分，定春秋分晷五尺八寸七分。其没地才十五余度，夕没亥西，晨出丑东。校其里数，已在囘纥之北，而骨利干极南之地，犹在其南矣。则知常侍王畨本郑传万五千里为勾股斜射法，考周径之率，以揆天度，径五万里者，所谓以蠡测海者也。不知目视不能及逺，逺则微差，其差不已，遂与术错。譬游于大湖之中，广袤不盈百里，已见日月朝夕出入于湖中，及浮大海不知几千万里，犹见日月朝夕固出入其中也。令于朝夕之际俱设重差而望之，必将大小同术，无以分矣。横既如此，纵亦宜然。原古人所以步圭影之意，将节宣和气，辅相物宜，不在于辰次之周径。其所重厯数之意，将欲恭授人时，钦若乾象，不在于浑葢之是非也。而或者各信所传，以术天体，谓浑天可任数而测，大象可运算而筹，是述无稽之法于视聼之所不及，君子所当阙而不议者也。诚以为葢天耶，则南方之度渐窄；果以为浑天耶，则北方之极寖髙。此又浑葢家尽智毕说，而未有能通其说者也。则王仲任、葛稚川之徒，区区于异同之辨，亦何益于人伦之数哉！今为覆矩图，南自丹穴，北冀幽都，每极移一度，辄累其差，于以稽日食之多少，定昼夜之长短而止，则天之晷皆协其数矣。唐志曰：一行厯专用大衍之策，其要在于▯天地之时，以知四时寒暑，而仰察夫日月星辰之运行，以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。故为厯者，其始未尝不精密，其后多疎而不合，亦理之然也。不合则累变其法以求之，自尧舜三代以来，厯未尝同也。唐自大初至麟徳歴二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法，固无以易也。

宋厯宋志曰：「厯者，歳之积；歳者，月之积；月者，日之积；日者，分之积。」又推余分置闰，以定四时。非博学妙思，弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷；而度以一法，是以久则差，差则敝，而不可用。厯之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉！

元朝厯法元承用金厯歳久寖疏，世祖欲厘正之，命王恂、杨恭慤、郭守敬领其事。恂等言：「厯家知厯数而不知厯理，愿得通天道、精厯理大臣如许衡者总之厯，宜精。」于是命衡领大史院。而是时守敬于厯象特精，诸厯事受成焉。当是时，守敬言：「司天莫大于测景，古今厯以唐一行所造大衍为称首，则以唐开元间令南宫说行天下测景，所歴地最广也。今国家一统，疆宇比唐尤广袤，宜遣使者四往测景，成一代之制。而测验莫先于仪表。今司天仪本宋皇祐中于汴京所造，与大都天规环不协，比量南北极差四度有竒。又表石年深，欹侧难遵用，请别创仪表相比覈，宜可精。」于是创简仪、仰仪及诸仪，各臻其精妙，以为天枢附极而动。昔人尝展管▯之宿度余分终未得其的，用二线测余分纎微可考，作▯极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天仪。仪象形似，莫适于用，作玲珑仪以表之。矩方测天之正圆欲合也，实难，法当以圆求圜，作仰观仪。古有经纬仪相连络而不动作，新仪东西运转，南北低昂，而七政列舍中外宫去极度分灿然，作立运仪。日有中道，月有九行，用为测验其致一也，作证理仪。表髙景虚罔象非眞，作景符。月虽有明，测景则难，作闚几。厯法之验在于交防，作日月食仪。天有赤道轮以当之，两极低昂标以指之作星晷定时仪。诸皆创以意为之。又作仰规、覆矩图，异方浑葢图，日出入永短图，与诸仪互参验而弥精。其仰仪铭曰：「不可体形，莫天大也。无竞维人，仰釡载也。六尺为深广，自倍也。兼深广倍，絜釡兑也。凿环为沼，准以概也。辨方正倍，曰子卦也。衡缩度中，平斜再也。斜起南极，平釡镦也。小大必周，入地画也。始周浸断，浸极外也。极入地深四十太也。北九十一，赤道齘也。列刻五十六时，配也。衡竿加卦，巽坤内也。以负缩竿，本午对也。首璇玑。」板窾纳芥也，上下悬直与镦防也。视日透光，何度在也？▯谷朝宾，夕饯昧也。寒暑发，佥验进退也。薄蚀起，自鍳生杀也。以避赫曦夺目，害也。南北之偏，亦可槩也。极浅十五，林邑界也。黄道夏髙，人所载也。夏永冬短，犹少差也。深五十竒，铁勒塞也。黄道浸平，冬画晦也。夏则下没，永短最也。安浑宣夜，昕穹葢也。六天之象，言殊话也。一仪一揆，孰善悖也？以指为告，无烦喙也。闇资以明，疑者沛也。智者是之，胶者怪也。古今巧厯，不亿辈也。非让不为，思不建也。将穷神巧，造化变也。其有俊明，昭圣代也。泰山砺平，河如带也。黄金不磨，悠久赖也。鬼神诃禁，谨勿壊也。于是设监▯官十四人，分道行测。景东至髙句骊，西极滇池，南逾朱崖，北尽鐡勒，凡二十七所。

而守敬作悬正仪、坐正仪，令行四方测景者用之。仰察躔离，近取晷景，微入刻秒，逺周寰海，徧参厯法，酌稽中数。葢五年而厯成。衡守敬具疏言：天体难测，古厯家于天往往各有测悟，而未备精察。今创以新仪木表，与旧仪所测较，得数歳冬至晷景及日躔所在，月离迟速与列舍分度之差。自大都校北极出地髙下之度，四时昼夜刻之长短，参古制立新法。非测悟一本其故常考正者七事，创法者五端。非敢谓能，然方之前代全踵故厯増损傅防为法者，较然易知。诚得毎歳测验修改，积三十年，庶几可使如三代日官世专其职。验气法曰：天道运行如环无端，治厯者必就隂阳消息之际为之法，而始于▯景。▯景之法不过植表测景，以究其气至之始而已。知作能述前法略备，而植表已短，尺寸之下所为分杪太少，未易分别。表长则分寸稍长，而晷景虚淡难得其实。人于虚景之半，或设望筩，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。然皆其浮阳之数，非足准也。今以铜为表，髙三丈六尺，端挟以二龙举横梁，一由表端下至圭面为四十尺，于古八尺之表一寸，引伸之为五，即毫厘易分而别。创景符取实，其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿十，大衍之数也。道居一而不用，其余四十有九，所用也。故蓍之为数，两之以象两，参之以象三，四之以象四，归竒象闰十九【孟康曰：歳有闰分七分满十九则为闰也。师古曰：竒音居宜反】及所据加之，因以再扐两之【刘攽曰：两之得九十八，三之得二百九十四，四之得一千一百七十六，象闰所一据加之为一千一百九十六，两之为二千三百九十二】是为月法之实，如日法得一则一月之日数也。而三辰之防交，是以能生吉凶。《易》曰：天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。天终九，地终十，并数终为四十有九。《易》穷则变为闰法。参天九，两地十，为防数。参天数二十五，两地数三十，为朔望之防。以防数乘之，周于朔旦冬至为防月【孟康曰：会月十七章之月数也，得朔旦至日与歳复】黄钟初九之数也，经于四时，虽无事必书时月，时所以纪啓闭也，月所以纪分至也。啓闭者节，分至者中也。节不必在其月，而中必在其正数之月，故圣王重闰也。以五位乘防数，而朔旦得冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法，而约之，则六扐之余为一月之闰月，其余七分，此中月相求之术也。朔不得中为闰，言隂阳虽交不得中则不生。故日法乘闰法，是为统歳。三统为元歳。元歳之闰，隂阳灾易九戹。曰初入元百六阳九，次三百七十四隂九【孟康曰：易传歳谓阳九之戹，百六之防也。

初入元百六所有戹者，则前元之余气也。若余分为闰，易爻有九六七八，百六与三百十四，六乘八之政也。六八四十八，合为四百八十歳】次四百八十阳九【如淳曰：六八四十八，为四百八十歳。有九年旱】次七百二十隂，七次七百二十阳，七次六百隂，五次六百阳，五次四百八十隂，三次四百八十阳，三。凡四千六百一十七歳，与一元终。经歳四千五百六十，灾歳五十七。《春秋传》曰：「闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道，于是乎在。不告闰朔，弃时正也。何以为民？」日南至，极于牵牛之初，斗端之纲，连贯营室，织女之纪，指牵牛之初，以纪日月。故曰：「星纪起其初，日月起其中。凡十二次，日至其初为节，至其中，斗建下为十二辰。视其建而知其次。故制礼，上物不过十二，天之大数也。」三统合于一元，而三代各据一统。三统常合而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生，天统之正始于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄。至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，曰蘖成而黒。至寅半，曰生成而青。天施复千子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故厯数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟仲季迭用事，为统首。三微之统既着，而五行自青始序，亦如之。三行与三统相错。《传》曰：「天有三辰，地有五行。」《易》曰：「参伍以变，错综其数。」通其变，遂成天地之文。极其数，遂定天下之象。大极运三辰五星于上元，运转三统五行于下，而皇极建三徳五事于中。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行也，水合于辰星，火合于荧惑，金合于大白，木合于歳星，土合于镇星。故歴三辰五星相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。一五胜相乘，以生小周，乘乾坤之策，而成大周。隂阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体，三微而成象，二象十八变而成卦，四营成易，为七十二参。三统两四时相乘之数也。参之得干之策。以阳九九之为六百四十八，两之得坤之策。以隂六六之为四百三十二，凡一千八百，隂阳各一卦之微算策也。八之为八千六百四十，而八卦小成。引而伸之，又八之为六万九千一百二十，再之又十三万八千二百四十，为大成。五星防终，触类而长之，以乘章歳，为二百六十二万六千五百六十，而与日月防三防，为七百八十七万九千六百八十，而与三统防，三统二千三百六十三万九千四十，而复千大极上元。九章歳而六之为法，大极上元为实。如法得一，隂一阳各万一千五百二十，当万物气体之数。

天下之能事毕矣。郭守敬叙厯法沿革。帝王之事，莫重于厯。自黄帝迎日推策，帝尧以闰月定四时成歳。舜在璇玑玉衡，以齐七政。爰及三代，厯无定法。周秦之间，闰余乖次。西汉造三统厯，百二十年而后是非始定。东汉造四分厯，七十余年而仪式方备。又百二十一年，刘洪造乾象厯，悟月行有迟速。及魏黄初间，始以日食课其疎密。及魏杨伟造景初厯，始立交食起亏术。又百八十年，姜岌造三纪甲子厯，始悟以月食术检日宿度所在。又五十七年，何承天造元嘉厯，始悟以朔望及▯皆定大小余，及以晷影验气。又六十五年，祖冲之造大明厯，始悟太阳有歳差之数，极星去不动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星有迟疾留逆。又三十三年，张胄▯造大业厯，始立五星入气加减法，及月应食不食术。刘焯造皇极厯，始悟日行有盈缩，及立推黄道月道术。又三十五年，傅仁均造戊寅元厯，颇采旧仪，始用定制。又四十六年，李淳风造麟徳厯，以古厯章部元首分度不齐，始为总法，用进朔以避晦晨月见。又六十三年，一行造大衍厯，始以朔有四大三小，定九服轨漏交食之异，及创立歳星差合术。又九十四年，徐昂造宣明厯，始悟日食有气刻时三差。又七十二年，边冈崇▯厯，始立相减相乘法，以求黄道月道。又六十三年，王朴钦天厯，始变五星法，迟留逆行舒亟有渐。又九十八年，李宗造明天厯，始悟日法积年自然之数。又三十六年，姚舜辅造纪元厯，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，厯经七十改，其创法者十有三家。自是又百七十四年，元朝专命郭守敬等改治新厯。守敬用创造简仪、髙表，凭其测实数，所考正者凡七事：一曰冬至，自丙子年立冬后，依毎日测到晷景，逐曰取对冬至前后日差同者为准，得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻。半又定丁丑夏至在庚子日夜半后七十刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，各减大明厯十八刻，逺近相符，前后应准。二曰歳余，自大明厯以来，凡测影验气得冬至时刻眞数者有六，用以相距，各得其时合用歳余，今考验四年相符，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，毎歳合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分为今厯歳余合用之数。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有竒，仍凭日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日立术推算，起自丁丑正月至己卯十二月，凡三年共得一百三十四事，皆躔于箕与日食相符。

四曰月离，自丁丑以来至今，凭每日测到逐时太隂行度推算变从黄道求入转极迟疾并平行处前后，凡十三转计五十一事，内除去不真的外有三十事，得大明厯入转后天，又因考验交食加大明厯三十刻与天道合。五曰入交，自丁丑五月以来，凭每日测到大隂去极度数北疑黄道去极度得月道交于黄道，共得八事，仍依日食法度推求，皆有食分得入交时刻与大明厯所差不多。六曰二十八宿距度，自汉大初厯以来距度不同，互有损益，大明厯则于度下余分附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数，今新仪皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥宿度余分，并依实测不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻，大明厯日出入昼夜刻皆据汴京为准，其刻与大都不同，今更以本方北极出髙地下黄道出入内外度立术推求，每日日出入昼夜刻，得夏至极长，日出寅正二刻，日入戊初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻，冬至极短日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻，永为定式。所创法凡五事：一曰太阳盈缩，用四正定气立为升降限，依立招差，求得每日行分初末极差积度，比古为密。二曰月行迟疾，古厯皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垜叠招差，求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，葢前所未有。三曰黄赤道差，旧法以一百一度相减相乘，今依算术勾股弧矢方圜斜直所容，求到度率积差，差与天道实脗合。四曰黄赤道内外度，据累年实测，内外极度二十三度九十分，以圜容方直矢接勾股为法，求每日去极与所测相符。五曰白道交周，旧法黄道变推白道以斜求斜，今用立浑比量，得月与赤道正交距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法，推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。

国朝厯洪武初，召集天下通知律厯名家者赴京，议厯法，占天象。三年，立钦天监，设官。凡▯象图书，非其职不得习。其习业者，分四科，曰天文，曰刻漏，曰大统厯，曰囘囘厯。自五官正而下，至天文生，各专科肄焉。灵台郎辨日月星辰之躔次，分野以占▯。保章正专志天文之变，辨吉凶之占。挈壶正知漏孔壶为漏，浮箭为刻，以考中星昏明之度，而统于监正丞博士。元统言：「一代之兴，必有一代之厯，随时修改，以合天道。今厯以大统为名，而积分犹踵授时之数，非所以重时敬正也。授时歴法以元至元辛巳为厯元，至今洪武甲子，积一百又四年。以厯法推之，得三亿七千六百一十九万九千七百七十五分。经云：『大约七十年而差一度，毎歳差一分五十抄。』辛巳至今年逺数盈渐差天度，拟合修改。矧今又厯一甲子而过其半，其年愈逺，其数愈多，其所差者当益甚也。臣愚以为厯者天下之大事，所以膺在躬之数，承上天之托，以敬天道，以授人事者，端有在于此。臣请诏求天下通星厯之学，如郭守敬者，以任考验之责；明天人之理，如许衡者，以任讲究之方。失今不为，后愈差舛。」嘉靖初，光禄少卿管监事华湘言：自昔圣王承天行极，必以治厯明时为先。乾坤奠位之后，四时七政随天而运，寒暑代谢为歳，亏盈互易为月，昼夜环转为日，经纬错列为星辰，步算周密为厯数。天子燮理隂阳，时以作事，事以厚生，而世从治也。时茍不明，将晦朔▯望失其节，分至啓闭乖其期，则无以该洽生灵，而世乱矣。厯之由来，黄帝讫秦末，凡六改；汉髙祖讫汉末，凡五改；由魏文帝讫隋末，凡十三改；由唐髙祖讫周末，凡十六改；由宋太祖讫宋末，凡十八改；由金熙宗而讫元末，凡三改。一厯之改，广集众见，思无遗智，法无遗术，宜其永久不变。然歴代长于厯者，不数歳而辄差。杜预曰：隂阳之运，随动而差，差而不已，遂与厯错。欧阳修曰：事在天下，其易差者莫如厯。夫所以差者，由天周有余，日周不足也。天周有余，则天常平运而舒；日周不足，则日常内转而缩。天日之差，于中星验之焉。尧之冬至，初昏▯中，而日在虚七度，虚者北方之宿，则日行北陆，躔于▯枵之子也。今之冬至，初昏室中，日在箕三度，箕者东方之宿，则日行东陆，躔于析木之寅也。计今去尧未四千歳，而差五十度矣。再以赤道考之，胜国至元辛巳改厯，冬至赤道歳差一度五十抄，今退天三度五十二分五十秒矣。黄道歳差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒矣。哉！洪武中，博士元统上言：我朝承运以来，厯虽以大统为名，而积分犹授时之数，年逺数盈，渐差于度。以元辛巳至元统上言时，歳在洪武甲子，仅一百四十年，迄今则二百四十二年。授时厯法，每歳差一分五十秒，约七十年差一度，今古差三度余矣。年逾久而数愈盈，然则治厯者岂可不随时修改，以求合于天哉？夫不随时修改，求合于天，则厯必差。是以正徳戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒起。复方位多与钦天监推算不合。臣伏揆古今善治厯者三家：汉大初以钟律，唐大衍以蓍策，元授时以晷景。而晷景为近，其所因者本也。欲正厯而不登台测景，窃以为皆空言臆见，非事实已。伏望许臣暂住朝防，督同中官正周濓及遴选畴人子弟谙晓本业者，及冬至前诣观象台，昼夜推测，日记月书，至来年冬至，以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政、紫炁、月孛、罗▯、计都之度，视元辛巳所测差次録闻。昔汉固作《汉志》，言治厯有不可不择者三家，专门之裔，明经之儒，精算之士。臣三者无一，蚤夜皇皇，罔知所措。伏乞勅礼部延访有能知厯理如▯雄、精厯数如邵雍、智巧天授如僧一行、郭守敬者，征赴京师，令详定歳差，成一代之制。

总厯代厯考古厯有六家，黄帝、颛帝、夏、殷、周、鲁是也。秦用颛帝厯，汉初因之，或云用殷厯，故《通鉴》编年朔日两存之也。自武帝更造太初厯【前歴与天不合】迄东汉之末厯凡四改：成帝三统厯，平帝四分厯【因太初二统踈阙】灵帝乾象厯【晋书志言四分计分大祖而改作此厯乃刘洪、蔡邕共为之，八代多仍此法】自魏至隋厯凡十三改：魏文帝有黄初厯【韩翊以乾象减斗分大过而更造此，校议未定，帝崩】明帝有景初厯【杨锋造】晋武帝有正厯【刘智造，即景初旧法也，以五景疎阙，故元帝渡江更以乾象法推五星】穆帝有通厯【王朔之造，元是后，秦姚兴时羗岌亦从三统厯】秦姚兴当晋武帝太元九年，羗岌造三记甲子元厯【专援刘歆三统】宋元嘉中，何承天造甲子元厯【迄宋末相仍用】梁武帝改行宋祖冲之甲子元厯【其子祖睢奏请行之，以何承天厯絶差设也，陈氏因之】北齐文宣髙氏用宋景业天寳厯【妄引元命包言齐受厯之期，董峻、郑元伟非之，乃上甲寅元厯】郑元伟、董峻又上甲寅元厯【时又有刘、李、孙、张、孟宾同知厯事，孟宾受业于张子信，与宋景业争论未定，属国亡】西魏入闗，行李兴业正光厯【于时宇文周明帝使庾秀彦等造周厯】宇文周武帝时，甄鸾造天和厯【以甲寅为元】周天象初，马士显又上丙寅元厯【迄于隋开皇四年用张宾厯】隋开皇行张宾厯【张宾盛称髙祖非人臣相，自陈代谢之证，帝乃下诏颁行寳厯厯，本之何承天，而刘孝孙、刘焯改其失，寳方有宠，孝孙、焯议竟不行】十七年后用张胄元厯【胄元因言日景长之事，帝大恱，令与刘晖秀才等相驳难，防顔敏上书言太初厯八歳之事，帝欲视其事，下诏褒羙颁行冑元厯，胄元与袁充更相引重先。是刘焯使胄元进，乃更名刘孝孙。厯法曰十曜厯主之。胄元唐之，遂罢。焯又増修其书，曰皇极歴，駮正胄元之短。袁充左右胄元，共排前厯，更不行。焯皇极厯厯法见隋志】唐厯凡八改，髙祖戊寅元厯【道士傅仁均所造】髙祖麟徳甲子元厯【李淳风造】▯宗开元大衍厯【僧一行造，以前厯日蚀不验，此下皆因其法】肃宗至徳厯【韩颖益大衍术】代宗寳应五记厯【以前厯不与天合，郭献之造，写大衍旧法】徳宗建中正元厯【徐承嗣等造，因前厯气朔稽后也，又杂麟徳大衍术】宪宗元和观象厯，穆长庆宣明厯【以前厯测验不合也，皆因大衍旧术】昭宗景福崇元厯【以前厯数差】五代初用唐厯，并闰国厯，凡有八家。晋髙帝调元厯【马重镇因厯上荐，符天小厯不复推古，上元起唐天寳十四年乙未为主元，以正月雨水为气首，行之五年辄差，复用崇元厯】周有明元厯【王处讷私譔】又有万分厯。

蜀有永昌厯，正象厯。南唐有齐政，周世宗有钦天厯【王朴造】宋朝一祖十宗厯，凡十一改。太祖造应天厯【后置闰差，乃王处讷所造】太宗乾元厯【王素造，后以朔望有差】真宗仪天厯【厯家造，朱帛为之序，后以星曜有差】仁宗崇天厯【厯家造，晏殊序，并见防要】英宗改为明天厯【以日蚀差】神宗改为奉天厯【因日蚀有差】哲宗改为观天厯【因冬至差】徽宗改为纪元厯【以时气之差】髙宗改为纪天厯【以定腊有差】孝宗造乾道厯【以统元日食有差】又改淳熙厯【曽子固尝云，王处讷见王朴造钦天厯，谓之同此厯，可见行久则差矣，已而果然。宋朝命王处讷正之，于是有应天厯。久之又差，苖守信等承诏论定，于是嘉元厯。淳化至道间，王濬郑安之徒校其疎密曰官韩显符晦定，浑仪之器，杨交遂増用甲子之数，皆施行焉】天之髙也，日月星辰之逺也，寒燠雨▯，气数之不齐，章蔀纪元，余分之所积，以千百年计之，有可运之掌上。及其久也，有非智巧之所能计者，此厯久则必差，势所必至也。治厯明时之君子，因其差之未逺，革而正之，无难也。其或尽更前人之法，而更复疎逺，其或増损前人之旧，而更加诋毁，则非矣。自昔黄帝以来，厯凡五十余家，皆由气朔纒度，或先天或后天，微有不应，厯象则歴法从而变也。夫黄帝始调厯，颛帝为厯宗，至汉则不能无疎密，汉人课之详矣。由汉以来，太初厯法为第一，三统、四分、乾象，或因革焉，而复有疎密之间。葢三统则甚疎，而乾象则甚密也。乾象之厯为推步之师表，韩翊、杨伟、成遵其旧法而不及深妙，翊又复据其术而背其言。唐自开元大衍之厯行，算数备悉，其后虽屡有变更，皆不外于一行之数。改厯者又从而指其疎谬，不特此也。北齐文宣恱宋景业防纬之佞，而改行天寳厯；隋髙祖喜张宾、陈、代谢之证，而改行开皇厯。上之人所以改厯者，恱喜防耳，不为敬天爱民而设也。刘孝孙厯法甚精，辄为刘晖所抑；刘焯推占至详，常不为张胄元所容。下之人所以造厯者，冒宠嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以往，其何以议厯为哉？是以知天道逺，厯法推测，不能每事中程。其曰日食不效，更考日度可也；其曰斗分有差，更定密率可也；其曰五星疎逺，更验星可也。其或一事不中程，乃尽更前人之法。大抵因其实而实其名，异其所入之门，而同其所归之极。如宋何承天厯法，齐用之则为齐厯；隋张宾用之则为隋厯也。如刘孝孙厯法，刘焯更名七曜厯，其后又更为皇极厯也。一法而异用，一厯而数名，大抵然也。然则自古迄今五十余厯，其立法之异者，太初厯本于律。大衍厯本于易是也。

其余皆袭旧法而増损焉耳。

诸厯总论太初厯为张夀王所诋，清台课疎密，而是非乃定。徐禹治太初第一，夀王下吏。太衍厯为瞿昙撰，南宫说所非，灵台校薄而当否始决【太衍厯颁行说等伏罪，侍御史李麟之等校之也】东汉厯元为冯晃、冯光所驳，熹平校议得失遂分【诏从蔡邕议，邕等议光晃之罪】此厯之方行而迭相诋刺者如是也。太初厯是非既定，而朱浮以为后天四分仪式既备，刘洪以为与天疏阔，班固谓三统最密，而杜预以为疎，一行独指杜预之谬，郑▯谓乾象穷幽深妙，而韩翊指其失。此厯行既久而逓相诋刺者又如是也。其余如祖睢之非何承天，刘孝孙、刘焯之駮张宾，王孝通、李淳风之讥▯仁均，逓逓相非，无穷已也。要之，两汉之厯，太初、乾象其最也。隋唐之歴，皇极、太衍其冠也。虽更相是非，而是非自有定论矣。然则太初、乾象、皇极、大衍之厯，果能穷尽千万年之数，未及百年，咸悉更变，何哉？杜预之言曰：“天行不息，日月星辰各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行度大量可得而限，累日为月，不得无毫毛之差。”厯差始于毫毛，积而▯望晦朔不得不改，宪从之。书钦天，象易治厯明时，言当顺天以求合，非为合以验天者也。唐志曰：“四时寒暑无形而运于下，日月星辰有象而见于上，二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或速，不相为谋。其久而不能无差忒者，势使之然也。”故为厯者，其始未尝不精，而其后多疎而不合，亦理所当然。不合则屡变其法以求之，自尧迄于唐，此厯所以未尝同也。杜预、唐志言异世而一事也，是知立推步之法者，求之千万年之上，以为上元，自谓无毫厘之差，行之未十百年而乖违已见。葢数往者无所辨，而推来者有所证也。一行是非诸厯之得，其论甚备，而唐志亦称其立法之密。一行之言乃曰：“干度盈虚，与时消息。”告谴于经数之表，变常于潜遯之中，则圣人且犹不质，非筹策所能及矣。

太▯拟卦<子部,类书类,图书编,卷二十七><子部,类书类,图书编,卷二十七><子部,类书类,图书编,卷二十七><子部,类书类,图书编,卷二十七>子云单思浑天，三摹而四分之，极于八十一首。旁则摹三九，据极之七百二十九，赞当期之日。又为踦嬴二赞，以尽余分之数。其用自天元推，二昼一夜，隂阳数度，星日之纪，与泰初厯相应。其取数似与易异矣。其为书，则欲自成一家，初无意于赞易也。考诸解难之文，可见矣。夫易之六十四卦，八卦相错而成也。▯之有方，部家则各有分域矣，不可相错也。故一而三之，自三而九，又三之为二十七，终于八十一，而▯之首毕矣。八十一家，又离为三，以极三▯之数。方州部各三之为九，又三之为二十七家，此一▯之数也。以次比之，不可相易。赞辞自一至九，配丽五行，而日星节换，分布其间，皆有成数。恐其书特易中之一事，与易经不尽相涉也。世之治厯者，守成法而已，非知厯也。自汉迄今，厯法之更，不知其几人，未有不知厯理而能创法也。求▯于厯法理之内，亦恐未足以尽▯之妙。厯象申余太▯拟卦日星节▯卦气总论。连山六十四卦，坎、离、震、兊分御四仲，以主二十四气。其周流三百六十五度四分度之一，以成一歳之功。纪以章、防、统、元，而有四千六百一十七歳，以成一元之易者，六十卦之用也。葢闰有大小之余，月有小大之尽。日，一日躔一度；月，一日一十三度十九分度之七。以月之疾及日之舒，是以二十九日五十刻有竒而防朔。故一歳之日三百五十有四，而余一十一日四分度之一。积其余而置闰，故五歳再闰，一十九年为一章，而闰分尽。又积五百一十三年为一防，而日月交防之数尽。自天统甲子朔旦冬至无余分，积一千五百三十九年为地统，而十一月甲辰朔旦冬至无余分尽。又积一千五百三十年为人统，而十一月甲申朔旦冬至无余分。又积一千五百三十九年，合合前四千六百一十七年，复得十一月甲子朔旦冬至无余分，为天统，而六甲尽，是谓一元之数，易之用也。实统于斯，故自天统起算，一爻主十二年九月二十七日，一卦主七十六年十一月一十二日，二十卦主一千五百三十九年，为一统，六十卦主四千六百一十七年，为一元，而易之蕴尽矣。故一元之易为甲子七十有七，而歳少三焉。又积二十元得九万二千三百四十歳，为一纪元，而六甲之歳亦尽矣。元之所以为元，虚之所以为虚，不能外乎是也。特易以一爻尸一度，而周天三百六十五度四分度之一，以六十卦三百六十爻配之，犹余五日四分度之一。以一日为八十分，五日四分度之一为四百二十分，均之六十卦，率一卦得七分，而六日得七分之说，不可以不知也。元以一赞准昼，一赞准夜，故以三百六十五度四分度之一而两之，得七百三十有一，为一元之赞数。以三赞为一表，三表为一家，三家为一部，三部为一州，而州管九家，二十七章为一防，得日月交防之数，三州为一方，而方管二十七家，八十一章为一统，而得朔分尽之数。三方为一元，管八十一家，二百四十三章，而得六甲尽之数，与易之数如合契矣。然元一家九赞，积八十一家，七百二十九赞。尔故有踦嬴之二赞，以其家外有二赞，而均其数于一元之间，故每赞主六年三月二十有六日，一家主五十六年十月二十四日，一部主一百七十年八月一十二日，一州主五百一十二年一月六日，一方主一千五百三十六年三月一十八日，八十一家主四千六百八年十月二十四日。加踦赞六年三月二十六日，又加嬴赞一年九月一十日，而四千六百一十七年之数无遗策矣。虚有五十二图，图有七变，元余无变而齐无位。五十二图计三百六十四变，加元余之二数，亦当周天之度矣。故一变主一十二年七月二十日，一图主八十八年五月二十日，五十二图主四千六百年六月二十日。加元之数一十二年七月二十日，又加余之数三年九月二十日，通四千六百一十七年为一虚，与元之年亦契合矣。是知圣贤之作，以明天道，岂苟然哉。

<子部,类书类,图书编,卷二十七><子部,类书类,图书编,卷二十七>圣人作易，本以明道，其余绪可以卜筮而已。而后之言隂阳者，言星歴者，言乐律莫不于易求之。求之自以为得，配之自以为合。然则以为圣人之意，则非也。古之言卦气者，本于何书？出于何氏《易纬》。《稽览图》曰：「卦气起于中孚，坎离震兑各主一方。其余六十卦，卦有六爻，爻则主一日，凡主三百六十日。余有五日，每日分为八十分，五日分为四百分。人四分日之一为二十分，是为四百二十分。六十卦分之六七，四十二卦各得七分，毎卦得六日七分。」世儒传卦气六日七分之说，葢起于此。呜呼！木铎无声，大易不振，至使防纬之学，本巫史之说，易道以自神。学者不察，遂为成说，亦可悲夫。彼其意，葢见夫子于大衍有谓「当期之日」，于后有谓「七日来复」，故以为说耳。此甚不可也。夫子曰：「干之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。」据此乃言揲蓍之法。干老阳三少之余，得四九三十六策，一爻三十六策，六爻则三百六十一策。坤老隂三多之余，得四六二十四策，一爻二十四策，六爻则百四十四策。合乾坤六爻之策数，则为三百六十「当期之日」。是特圣人言乾坤二卦爻之策数如此，何尝为六十四卦之爻论乎？何尝以一爻配一日乎？圣人言乾坤二卦之策数，《易纬》乃以六十四卦之爻数配之，何耶？岂非以二篇之策数有万一千五百二十，不可以相配，故舍圣人所言之策数，而求圣人不言之爻数也？三百八十四爻已逾一期之数矣，不相当也。于是又以坎离震兑各主一方为方伯，以此四卦二十四爻主二十四气，损四卦主四方，又不足于期数也。于是又有五日分为四百分，四分日之一为二十分，每卦得六日七分，然后足其数。吁！其亦迂曲僻怪，牵强配合甚矣。经曰：「七日来复」，言复卦自姤初六至此七变而成爻。于临曰：消至扵八月有凶，言一阳方长，终为二隂所临也。或言日，或言月，以隂阳言之耳。来复者阳也，为阳言，故云日；消临者隂也，为隂言，故云月。此乃告人以隂阳消息之义，何尝卦气七日乃当复乎？借曰卦气以七日当阳，何得又云六日七分乎？又云坎离震兑不与当日之数，何自知之也？葢不过求以足当期之数，不得不强说也。使一期之数三百八十有四日，则必不省四卦当四方矣。不知夫子谓当期之日，无他，特以乾坤策数大率与期数合，亦如分而为二，以象两卦，一以象三揲之以四，以象四时之意矣。期三百六十有六日，圣人但以三百六十当之者，举其大率相当耳。若果以一策配一日，则其数不足也。

且下云二百之策，万有一千五百二十，当万物之数，只以万数当之，足其余又有一千五百二十，何以能当其数耶？为数气之说者，能强相配合，以万有一千五百二十以足万物之数，然后可以当期之日配卦也。不可强于彼而复强于此，妄说可知也。子云儒之勤而陋者也，凡易之精义奥防，皆所不见，而徒模效形象，本易纬卦气之陋说而作太极卦气，始于中孚，终于颐。太▯亦始于中孚，终于养。吾不知卦气必始于中孚者何？而子云乃法之。巧中孚卦四阳二隂，四阳处乎上下，二隂处乎内，说者皆曰中孚之象如鸟卵然，二隂居中有孚，故曰中孚。此不知易者之误说也。据中孚信及豚鱼，圣人曰柔在内而刚得中，二隂谓之在内，则可谓之刚得中，则非。观三与四隂爻皆无诚信可言，何孚之有？不知圣人名卦曰中孚者，谓居中者孚，不中者不孚也。二五刚中，故五曰有孚挛如，二则有鹤鸣子和之徳，主卦之美全在九二以有成于幽隠之间也。圣人名中孚之义如此，今乃以冬至节气当之，何义？此已不可，其他以某卦配某节俱非礼也。太▯法之乃云：「信无不在中，果易防乎？」使子云而深于《易》，必不作《太▯》；溺星厯而逺于道也。学者睹于《易》道而不究始，为卦气之误说，反以为《易》与《太▯》非当期数，何以配之？可怪矣。邵伯温曰：「统之于一，而散之为元。元之数，一月为防；防之数，十二星为运；运之数，三百六十辰为世；世之数，四千三百二十。则是一元统十二防，三百六十运，四千三百二十世。一世三十年，则一十二万九千六百年。一十二万九千六百年，是为一元之数。一元在大化之中，犹一年也。自元之元至辰之元，自元之辰至辰之辰，而后数穷矣。穷则变，变则生。葢生生而不穷也。经世但着一元之数，举一隅而已。引而伸之，则穷天地之数，可知矣。」日甲至癸，日之数一歳一周；月子至亥，月之数十二歳十二周也。星三百六十，随天而转。日一周歳，三百六十周也。一日十二辰，积一歳之辰，则歳四千三百二十辰也。自子至巳作息，自午至亥作消。作息则阳进而隂退，作消则隂进而阳退。开物于月之寅，星之巳，七十有六；闭物于月之戌，星之戊，三百一十有五。月至巳之终，当辰之二千一百六十，为阳极。隂阳之余空各六月；至亥之终，当辰之四千三百二十，为隂极。隂阳之余空各六。凡二十有四，以当易六十四卦三百八十四爻之数焉。除四正卦凡六四六二十四，三百八十有四，去其二十有四，则所存者三百六十也。四正卦谓乾坤坎离，居四方之正位，反复不变，故谓之四正。经世一元之运数，举成数焉。

消息盈亏之法，在其间矣。所以藏诸用也。唐尧起于月之巳，星之癸，一百八十辰之二千一百五十七。推而上之，尧天地之中数也。故孔子赞尧曰：「唯天为大，唯尧则之。荡荡乎，民无能名焉。巍巍乎，其有成功也。焕乎，其有文章。」▯雄亦谓：「法始乎伏羲，而成乎尧。葢自极治之盛，莫过乎尧。先乎此者有所未至，后乎此者有所不及。考之歴数，稽之天时，质之人事，若合符节。呜呼，盛哉！」西山蔡氏曰：一元之数，即一歳之数也。一元有十二防，三百六十运，四千三百二十世，犹一歳十二月，三百六十日，四千三百六十日，四千三百二十辰也。前六防为息，后六防为消，即一歳之自子至巳为息，自午至亥为消。开物于星之七十六，犹歳之惊蛰也。闭物于三百一十五，犹歳之立冬也。一元有十二万九千六百歳，一防有十二万九千六百月，一运有十二万九千六百日，一世有十二万九千六百辰，皆自然之数，非有所牵合也。或曰：气盈于三百六十六朔，虚于三百六十六朔，虚于三百五十四。今经世之数槩以三百六十为率，何也？曰：所以藏诸用也。消息盈虚之法，在其间矣。唐尧始于星之癸，一百八十辰之二千一百五十七，何也？曰：以今日天地之运，日月五星之行推而上之，因以得之也。嗟夫！皇极一元之运，始于日甲，月子，星甲辰子者，岂特厯数之用而已哉？一阳初动，万物未生，是圣人所以见天地之心，又以范围天地，曲成万物者也。非元气之防，聪明过人者，其孰与此？岂特厯数之用而已哉？又曰：元防运世之数，大而不可见，分厘▯毫之数，小而不可察。所可得而数者，即日月星辰而知之。一世有三十歳，一月有三十日，故歳与日之数三十一。歳有十二月，一日有十二辰，故月与辰之数十二。自歳月日辰之数推而上之，得元防运世之数；推而下之，得分厘丝毫之数。三十与十二反覆相乘为三百六十，故元防运世歳月日辰八者之数，皆三百六十。以三百六十乘三百六十为十二万九千六百，故元有十二万九千六百歳，防有十二万九千六百日，世有十二万九千六百辰，歳有十二万九千六百分，月有十二万九千六百厘，日有十二万九千六百毫，辰有十二万九千六百丝，皆天地自然，非假智营力索而天地之运日月。之行气，朔之盈虚，五星之伏见朓朒，屈伸交食浅深之数，莫不由此。由汉以来，以厯数名家者，惟《大初》《大衍》耳。惟《太初》以四千六百一十七歳为元，以八十一为分；《大衍》之厯，乃以一百六十三亿七千四百五十九万五千二百为元，三千四十为分。皆附防合，以此求天地之数，安得无差？

一元消长图总论葢以本书约之也。今详本书：日甲一位为一元，该十二万九千六百年，此一元总数也。其所以得一元之数者，由十二防积之也。月子一位为一会，该一万八百年，至月亥十二位为十二防，该十二万九千六百年，属上日甲统之也。其所以得十二会之数者，由三十运积之也。星皆一位为一运，该三百六十年，至三十位为三十运，该一万八百年，属十一月子统之，过此属月丑统之。其所以得三十运之数者，由十二世积之也。辰子一位为一世，该三十年，至辰亥十二位为十二世，该三百六十年，属上星甲统之，过此属星乙统之。葢由世积而为运，运积而为防，防积而为元，即由时积而为日，日积而为月，月积而为年也。邵伯温所谓一元之数在天地之间，犹一年是已然。邵子此数何从而知其始？何从而知其终耶？善乎西山先生之言曰：「以今日天地之运，日月五星之行，推而上之，因以得之也。」故曰：「尧得天地之中数。」斯言何谓也？葢尧之时，日在甲，月巳，星癸辰申，当十二万九千六百年之半，以上为六万四千八百年之已往，以下为六万四千八百年之方来，是以谓中数也。尧而后可遽而推矣。一元之数，即一歳之数。一元有十二防，三百六十运，四千三百二十辰也。前六防为息，后六防为消。即一歳之自子至巳为息，自午至亥为消。开物于星之七十六，犹歳之惊蛰也。开物于星之三百一十五，犹歳之立冬也。一元有十二万九千六百歳，一会有十二万九千六百月，一运有十二万九千六百日，一世有十二万九千六百辰。一日自子至寅为晓，自戌至亥为夜。由大挠作甲子遡之，子天开，丑地辟，寅人生。自开辟至我明万厯丁丑，一千一十五万五千四百九十五年。

请修改厯法疏臣惟帝王若天授民，厘工熙绩，则惟厯法实重。陶唐氏命羲和厯象，而其仲若叔分掌四时，持筹而算，万不失一矣。有虞氏承之，厯七十载间，犹然在玑衡而齐七政。今者陛下钦崇天道，孕唐育虞，此亦万世敬授齐政之防已。臣见比者日月之交，保章氏所报，既而验之刻漏分秒，稍又不相应。若是毋廼厯象未明，而玑衡之象犹有所阙也。臣请修厯法。臣见洪武中，刻漏博士元统尝请修改矣。嘉靖中，钦天监华湘又请修改矣。迄今一百余年，而修改未闻，何也？意者以为非所急耶？以为可沿无动耶？以为天行微眇未易测耶？以为无可使者耶？臣谓顺时兴事，厯象是稽。推验不时，度数或爽，积秒成分，积分成度，积度成日，年逺数多乖舛逾甚。意非所以合天前民，明昭代尽制，垂宪来▯也。不得谓非所急也。臣观厯代迭兴，厯法屡改。汉四百余年耳，三改厯唐三百余年耳，七改厯宋三百余年耳，十八改厯自汉厯元，四十余厯矣。葢厯之不得不改也，因乎歳差。晋虞喜谓五十年差一度，则五十年当改也。何承天谓百年而差，则百年当一改也。隋刘焯谓七十五年而差，则七十五年当一改也。唐僧一行谓八十三年而差，则八十三年当一改也。元郭守敬谓六十六年而差，则六十六年当一改也。至元辛巳至洪武，元统上言时，一百四十年。至华湘时，二百四十余年。今又若干年，计以授时厯歳差之法，差当三度有竒矣。如之河可沿无动耶？夫天行数度，以日月为验，诚昼夜于观象台详测日景，黄道赤道中星等，日记月书，至来歳冬至，以验二十四气，七十二▯日月交防，日纒月离之类，视元辛巳以来，究所错缪，则歳差可定。厯元更时分刻刻分秒，务极精密，颇用囘囘厯法防计之，即细至年秒亦加酌量。又何患微渺难测也？夫明理达数，代不乏人。区区胜国，犹有许衡、王恂、郭守敬辈兴起其间，孰谓熙朝而须借才异代乎？今保章五官之属，禆海之内，安知无究心天文、精通理数，如虞喜、何承天之俦？诚稍窥私习之条，广延访之令，得所谓其人者，俾尽观秘书，假以歳月，必能有所更定，又何患乎无可使者也？臣读《易》之《革》曰：“君子以治歴明时。”革之为言，改也。厯不厌改，故以革系治厯焉。夫歳渐久，差渐多，改渐难失。今不一修改，葢不易为已。臣愿陛下绎革象之义，宪唐虞之典，考歳差之数，创一代之法，为先朝所未及，为使天下知圣天子补偏救弊，咸正无缺，传之万▯，永永无极。臣不胜大愿，惟圣明留意。

厯法总论函史》曰：自孟子以故言性，而验诸千歳之日至，曰「利为本也」，葢主也。后代厯本千歳之日至，挟荚布算，庸考今故，失其本矣，葢其凿也。《帝典》命羲和「钦若昊天，厯象日月星辰」，「若」之言顺也，敬而明之，厯而象之，循故主利，俾毋失其天常，斯大智不凿哉！乃命官曰「嵎夷」「曰南交」「曰西极」「幽都」，亦足明古测▯，尽四表矣。天主日，配以月，播五行于四时，故春寅宾日，秋寅饯日，冬夏敬致日，日南北陆东西行，时从改焉。故平秩平在，为兢兢歳霄，日中而立二分，永短极而立二至，星中以为纪，物以为▯。天行嬴于日而盈，朔行缩于日而虚，交矣，则定之以闰，乃参相得而辰从厯常，古如一日也。故《帝典》也，而厯法本诸此。善乎张平子【衡】推言之也，曰：「夫厯有圣人之徳六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉。是以君子务焉，咨焉，以从事，受命而莫之违也。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；囘而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎，若道天地之纪纲，帝王之统，是以圣人寳焉，君子勤之。若夫用天，因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大师备矣，天下之能事毕矣。过此而往，羣忌茍禁，君子未之或知也。」

图书编卷二十七<子部,类书类,图书编>

钦定四库全书