后汉书卷十二

译律历志第二。律历中：贾逵论历，永元年间论历，延光年间论历，汉安年间论历，熹平年间论历，论月食。自太初元年开始采用三统历，施行了一百多年。此历所推的朔日常常落后于实际天象，前一个历法所推的朔日有时又提前；有的在月底已经见到新月。考察日行，只有退行而没有进；考察月行，只有进而没有退。建武八年，太仆朱浮、太中大夫许淑等多次上书说历法不正确，应当改换。当时分度上的误差还很小，光武帝因为天下刚刚平定，没有来得及考订修正。到永平五年，官定历法把七月十六日列为月食之日。待诏杨岑看到当时月食多在官历所推日期之前，便推算认为月食应当在十五日。他上言说，官历所定不合实际。诏令让杨岑公开同官历进行考校，从七月到十一月考察弦日、望日，共五次；官历全都错误，杨岑全都算中。庚寅日，诏令杨岑主管弦望和月食。官府又令待诏张盛、景防、鲍邺等用四分法与杨岑考校一年多，张盛等人所算正确的地方比杨岑多六项。永平十二年十一月丙子日，诏令张盛、景防代替杨岑主管弦望月食，采用四分法推算时刻，这种方法才开始施行。但当时张盛、景防等还不能明确推究历元、校合分度，所以只是采用他们推算的弦望日期罢了。在此以前，永平九年，太史待诏董萌上言历法不正确，事情交给三公处理；太常中懂历法的人共同议论，到永平十年四月仍没有人能够明确提出依据。到元和二年，太初历与天象的距离更加遥远，日月运行和星宿度数的差异逐渐增多，候气的人都知道：冬至这一天太阳在斗宿二十一度，还没有到牵牛五度，历法却认为太阳在牵牛宿的中星位置。晦、朔、弦、望比天象差一天，星宿位置差五度。章帝知道这种说法错误，拿来询问史官；史官虽知不合，却不能改正。因此召来治历的编訢、李梵等人，综合考察并校正这些情况。《蔡邕议》说，李梵是清河人。元和二年二月甲寅日，皇帝于是下诏说：朕听说古代先圣先王能够先于天而行，天就不会违背；能够后于天而行，就能奉行天时。《河图》说：“赤九之后昌盛，十世之后光明，十一世之后兴起。”又说：“九名之世，帝王施行德政，封禅刻石，治理政事。”朕凭借不德之身，承受祖宗的大业，早晚敬畏，不敢荒怠安逸。朕这个末世小子，处在运数终结之际，凭什么接续兴盛、尊崇宏扬祖宗、拯救天下百姓呢？《尚书璇玑钤》说要继述尧的时代；《文帝命验》说尧考察德行，顾念天命，建立历法形制。三代相承而有不同，优劣各有道路，何况朕愚顽浅陋，不能胜任；即使想要遵从，也无从做起。每当看见图谶书籍，内心便惭愧。近年以来，政治不能顺遂，阴阳不和，灾异不断，疫病之气流行，损伤牛马和农民，农业根本不能播种。各种征候所显示的休咎，五事所对应的灾祥，都在朕自身，确实是有所缺失了，将用什么来弥补呢？《尚书》说：“先使君王端正他的政事。”又说：一年二月，向东巡行狩猎，抵达岱宗，举行燔柴告天、望祭山川的礼仪，于是朝见东方诸侯，协调四时、月份，校正日子；在岱宗祭祀尧，统一律、度、量、衡，考察璇玑玉衡，以校正历法和天象，希望这样或许有所助益。《春秋保乾图》说，三百年后斗历应当改换法则。史官采用太初年间邓平的历术，历法中有余分；在三百年的范围内，太阳运行的度数逐渐发生误差，慢慢变得错误。璇玑失准，天文形象也无法考核。冬至这一天太阳在斗宿二十二度，历法却认为它在牵牛宿的中星位置；把立春前一日作为四分历所定的立春日，用这种历法来断狱、施行大刑，在气候时令上已经违背了常理，也远离了历法取准望日、平和时令的意义。现在改行四分历，用来遵循尧的法则，顺应孔圣人奉天的教诲，希望百官和百姓同心，敬慎地接受天时，都能因而喜悦，以彰明先祖遗留下来的功业。于是四分历施行，但编訢、李梵仍认为历元应以正月为岁首，十一月应当先大后小，想以此使弦望相配，规定每月朔望有固定日期；可是十九年不能得到七个闰月，晦朔与实际天象不合。章帝又发扬圣明的思虑，考察经书和谶纬，派左中郎将贾逵询问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒严勗、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统以及编訢、李梵等十人。他们认为月份应当先大后小。贾逵据《春秋》经文只记朔日、不记晦日，认为朔日必有月光；晦日不在朔日，必定仍在该月。若先大后小，那么一个月会有两个朔日，后一个月反而没有朔日，这样月光就无法确定。编訢、李梵等认为应当先大后小，但没有文字依据和确切验证，只是想使十六日月亮渐亏，到了昏时月尽而已；况且晦日与合朔同时出现时，不能又说在不同日期。后来皇帝知道编訢、李梵的意见只是穿凿附会，便告诫他们不要拘泥于已颁行的历法。天元起始的月份应当定为小月。次年历数终于正确。永元年间又令史官用九道法考察弦望，验证没有差错。贾逵把讨论情况汇集成文，后来的议论者据此得到折衷，所以详细记录下来。贾逵论说：太初历把冬至太阳所在的牵牛初度作为牵牛宿的中星。古代黄帝、夏、殷、周、鲁各代，冬至太阳都在建星；建星就是今天的斗宿。太初历规定斗宿二十六度三百八十五分、牵牛宿八度。考察实际行事记录，史官注记冬至、夏至的太阳位置通常都比太初历少五度；冬至太阳在斗宿二十一度四分之一。石氏《星经》说，黄道规所定牵牛初度正对斗宿二十度，距北极二十五度；换算到赤道，就是斗宿二十一度。四分历与实际观测记录的天度相应。《尚书考灵曜》说斗宿二十二度，没有余分，冬至太阳在牵牛宿的起始处。编訢等根据现在太阳所在的牵牛中星，认为应在斗宿二十一度四分之一，与《考灵曜》相近，这便可以说明实际情况。元和二年八月，诏书说：石氏的说法不能废弃，应令两种观测方法同时候验，以取得计算较多的一方。太史令元等候验，从元和二年到永元元年五年之中，考察太阳运行和冬至位置，都在斗宿十一度四分之一，符合古历所说的建星，也符合《考灵曜》所说太阳起始的位置；各星宿之间的距度，也都如同石氏旧说。其他历术把冬至太阳定在牵牛初度的说法，从此被废止。贾逵又说：用太初历考察汉元帝即位到太初元年的日食、朔日，共二十三事，其中十七事符合朔日，四事实际在晦日，二事实际在次日；用新历考察，七事符合朔日，十四事实际在晦日，二事实际在第三日。用太初历考察太初元年至更始二年二十四事，十事实际在晦日；用新历考察，十六事符合朔日，七事在第二日，一事在晦日。用太初历考察建武元年至永元元年二十三事，五事符合朔日，十八事在晦日；用新历考察，十七事符合朔日，三事在第三日，三事在第二日。又用新历上推考察《春秋》中有日食并记朔日的二十四事，失误、不合的有二十三事。天道运行参差不齐，必定有余数，而余数又有长短，不能一律整齐。治历的人只按七十六年截断计算，余分会逐渐增长，渐渐多出一日。所以《易》革卦中金火相革的象辞说，君子由此治理历法、明察时令。又说，汤、武革命，顺应天意，合乎人心。意思是圣人必须推求日月星辰的历象，明白其中的数；数不能贯通数千数万年，其间必然要改换历法。只需从过去的历法推求度数，使它符合日月星辰当时所在的位置罢了。因此，推求度数以符合日月星辰的位置，各时代都有不同的方法。太初历不能推算到今天，新历也不能上推到汉元帝时代；汉代统一的历法，必定在三百年间改换。所以谶文说“三百年斗历改宪”。汉兴起时应当使用太初历，但没有改动；下至太初元年……

译经过百二岁才改历。因此，在此以前，朔日都在月末前一日；下至汉成帝、哀帝时期，则把月末后第二日定为朔日，所以合朔多在月末。这就是明显的验证。逵评论说：臣先前上奏说，傅安等人采用黄道来测量太阳和月亮，弦望往往与实际接近；史官却一概用赤道来测量，因而不能与日月运行相合。到了现在的历法，弦望误差常常超过一日，史官就上奏说这是天变，甚至说太阳在黄道上的运行有前进、退缩和逆行。太阳本来能够按度数运行，并不是变异。臣希望请求太史官掌管的日月运行记录和星度测量资料，与待诏的星象官共同考核校对，皇帝批准了这项请求。臣谨按先前回答说：冬至这天太阳距北极一百一十五度，夏至这天距北极六十七度，春分、秋分这两天距北极九十一度。《洪范》说，日月的运行有冬至、夏至之别；《五纪论》说，太阳和月亮沿黄道运行，太阳向南到牵牛，向北到东井，平均每天太阳运行一度，月亮运行十三度又十九分之七度。如今史官一概以赤道为尺度，这与日月运行并不相同。在斗、牵牛、舆鬼等宿，按赤道计算是十五度，按黄道计算是十三度半；运行到东壁、奎、娄、轸、角、亢等宿，赤道是十度，黄道是八度。有时月亮运行较快，而日月之间的距离反而变小，这就说成是太阳后退了。按黄道的位置，牵牛位于赤道以南二十五度；与它相对的东井、舆鬼位于赤道以北五度。赤道是天球的中圈，各处距北极都是九十度，并不是日月运行的轨道；用它来测定日月，便失去了日月实际运行的情况。根据现在太史官的候验记录考察，自元和二年九月以来，月亮经过牵牛、东井的记录有四十九次，没有一次运行十一度；经过娄、角的有三十七次，也没有一次运行十五、十六度。按照傅安所说，询问待诏的星官姚崇、井毕等十二人，他们都说：星图有圆规一类的测量方法，但日月实际上是沿黄道运行的；官府没有相应的仪器，所以不知道如何实行。查考甘露二年，大司农中丞耿寿昌上奏说，应当用图和仪器测量日月运行，考察天体运行的情况：太阳、月亮运行到牵牛、东井时，太阳超过一度，月亮运行十五度；运行到娄、角时，太阳运行一度，月亮运行十三度。这是赤道造成的差异，是前代共同知晓的事实。按照傅安所说，黄道确有验证，与天象相合；太阳没有前进或后退，弦望也不差一日。相较于使用赤道，黄道更加接近实际，应当施行。皇帝命令群臣共同考核逵的论说，逵论所说的是永元四年。到永元十五年七月甲辰，诏书下令制造太史黄道铜仪，以角宿为十三度，亢宿十度，氐宿十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十度，斗宿二十四又四分之一度，牵牛宿七度，须女宿十一度，虚宿十度，危宿十六度，营室宿十八度，东壁宿十度，奎宿十七度，娄宿十二度，胃宿十五度，昴宿十二度，毕宿十六度，觜宿三度，参宿八度，东井宿三十度，舆鬼宿…… 四度，柳宿十四度，星宿七度，张宿十七度，翼宿十九度，轸宿十八度，共三百六十五又四分之一度；冬至太阳在斗宿十九度四分之一。史官认为这种方法推算日月运行、参验弦望虽然较为接近，却没有把它记入日仪；黄道度数随天体转运，难以用来候验，所以只稍微遵循其方法。贾逵论说：如今史官推算合朔、弦望和月食时刻，大多不合实际，问题在于不知道月亮运行有迟有疾。臣认为，永平年间诏令故太史待诏张隆用四分法记录弦望、月食时刻，张隆说能够运用《易》的九、六、七、八等数，推知月亮运行的多少。现在考察张隆所记录的日期，大多错误；臣让张隆逆推过去亲自记录的日期，有时应验，有时又在不同日期，仍然不合天象，而且误差越来越远，甚至达到十多度。编訢、李梵认为，根据史官的候验记录考察，月亮运行确有迟疾，不一定只发生在牵牛、东井、娄、角之间，也不是所谓朓、侧匿现象，而是由月亮所在轨道有远近、出入所造成的。大致每月移动一次，所以月亮运行较快的地方相差三度；九年九道运行一周，共为九章，经过一百七十一年，又在十一月合朔的早晨冬至，合于《春秋》三统九道的终数，就可以知道合朔、弦望、月食的时刻。依据官府记录的天度作为分率，按照这种方法上推考察建武以来的月食，共三十八次，误差较小而接近实际，确实有益。皇帝下令考校，上奏说史官过去本来有九道术，后来废弃而不修。熹平年间，原任治历郎、梁国人宗整上奏九道术，诏令下给太史官，让他们与旧术参照校验；又命太子舍人冯恂考核校订。冯恂也重新制作九道术，增减其中的分数，他的术与宗整的术一并校验，误差较小而较为接近。太史令飏上奏，采用冯恂的术来参验弦望；然而推算时刻仍然有早晚，距离天象远时竟达十多度。《杜预长历》说：《尚书》称一年有三百六十六日，用闰月来确定四时、完成一年，确实能够使百官各尽职守、各种功绩都兴盛。因此天子必须设置日官，诸侯必须设置日御，世代修习这一职守以考察历术。这里是举全数而言，所以说三百六十六日；实际上是一年三百六十五日又四分之一。太阳每天运行一度，月亮每天运行十三又十九分度之七。日官应当会合考察月亮运行的迟疾，以考定晦朔，错综安排闰月。闰月没有中气，北斗指向两个辰位之间，因此与其他月份不同。把这些积累起来相互贯通，使四时八节不违背，才可以成为一年；其中的精微细密达到极点。掌握其精微来符合天道，事务就能有条理而不违背。所以《左传》说，设置闰月是为了校正时令，顺应时令才能兴办事务，事务有序才能使百姓生活富足；养育百姓的道理，就在这里。然而阴阳运行随着运动而产生偏差，偏差不断积累，最终便与历法…… 发生错乱。因此仲尼、左丘明每逢朔日或闰月便发文说明，大概是为了纠正得失，借以阐明历数。桓公十七年发生日食，实际在朔日，史官却遗漏了日期，只写“朔”；僖公十五年发生日食，史官既遗漏朔日，也遗漏具体日期，所以《左传》根据这些得失一并说明当时史官的错误，也借此阐明其他日食有的正是历法失准。庄公二十五年，《春秋》经文记载六月辛未朔发生日食，并击鼓、杀牲祭社。周历六月是夏历四月，所谓“正阳之月”；当时历法误把实际上的七月朔日记作六月，所以《左传》说这不是常礼。只有正月朔日，邪恶之气尚未发生，若发生日食，才应在社中用币祭祀、在朝廷击鼓；这里却在不应当的月份用币击鼓，是因天变和历法错误而起。文公十五年，经文与此相同，却再次发传说“非礼”，这是因为前一条传文要审定正阳之月，后一条传文则说明诸侯的礼制。这正是圣贤隐微的旨意，是前代儒者没有领会到的。昭公十七年夏六月发生日食，子产说这不是正阳之月；平子却借此欺骗朝廷，近似于指鹿为马。所以《左传》说他不像君主，并且借此说明这个月确实是天道所定的正月。刘歆之子刘骏制作三统历，用来修订《春秋》。《春秋》记载有甲、乙干支日的日食三十四次，三统历却只推中一次。三统历的历术与诸家相比已经最为疏略，并且每六十多年就增加一日；本来应该把各年累积的日数逐步作为次序，却无故增加一日，这是最不可行的。班固是前代著名儒者，却说它最为精密；不只是班固，自古以来议论《春秋》的人，多数都沿袭错误，有的自造一家历术，有的采用黄帝以来的历法来推算经传中的朔日，没有一种能完全符合。日食发生在朔日，这是上天的验证；经传又记载其朔日，可以说是合乎天道，而刘歆、贾逵等儒者却都说日食在第二日或第三日，公然违背圣人的明文。他们的弊病在于拘守一个历元，不随天道的盈缩变化而调整。我感慨《春秋》的事情，曾经撰写《历论》，极力说明历法贯通的道理。其大意是：天体运行没有停息，日月星辰各自运行于自己的轨道，都是运动的事物。事物运动便不可能绝对一致，即使运行度数的大致范围可以限定，日数积累为月份，新旧依次相承，也不能没有极细微的差别。这是自然的道理。因此《春秋》中有相邻月份发生日食的，也有多年不发生日食的；事理不能绝对一致，而计算却拘守恒定的数，所以历法没有不出现差错的。开始时只差毫厘，还不容易察觉；积累多了便形成较大误差，以至弦望、朔晦都失准，于是不得不改换法则来顺应天象。《尚书》所说的“敬慎地顺从上天，推历观象，考察日月星辰”，《易》所说的“治理历法、明察时令”，都是说应当顺应天道以求符合，不是先求符合再拿它来验证天道。

译由此推论，《春秋》二百多年间，历法的修治和变通一定很多。虽然有关数术已经失传，只要重新寻求经传的微旨，大体上仍然可以知道；当时历法的违误，经传中也有验证。学者本来应当曲折地遵循经传中关于月、日以及日食的记载，以考察朔日、晦日。若用推算来验证时日，而结果全都不是这样，反倒各自依据自己的学说推求《春秋》，这与量自己的脚而削齐他人的鞋没有区别。我撰写《历论》以后，到咸宁年间，善于计算的李修、夏显依据《历论》的体例制作历术，名为《干度历》，上表献给朝廷。此历符合太阳运行四分之一日的数值，并略微增加月亮运行的数值，采用三百年改换历法的意思；两个历元相互推算，七十多年后便用强弱相承接。强弱之间的差距很小，恰好足以长期推通日月运行的盈缩。当时尚书和史官把《干度历》与太史历相互校考今古的记载，《干度历》明显优胜。如今它的历术仍然保存着。当时又把古今十种历法一并考察，用来验证《春秋》，由此知道三统历最为疏略。现在把各时历法得失的数目全部列出，又依据经传的微旨作证，并考察失闰的意义，考订日辰、朔晦，互相发明；还撰有《经传长历》。各经传中的证据以及失闰之时的文字错误，都一一辨别揭示出来。虽然未必完全合乎天道，大概也接近《春秋》当时所使用的历法，学者可以阅读参考。永元十四年，待诏太史霍融上言说：官府使用的漏刻，大约每九天增减一刻，与天象不相应；有时误差达到二刻半，不如夏历的漏刻精密。诏令把这件事交给太常，令史官与霍融用仪器校验天象，考察误差的远近。太史令舒承、编訢等回答说：按照官府施行的漏法，依据令甲第六条以及常符漏品，孝宣皇帝三年十二月乙酉日下诏，建武十年二月壬午日又下诏施行漏刻，以太阳在南北方向距离的长短为计算依据，大致太阳每南北移动二度四分，便增减一刻；一个节气共十五日，太阳距北极各有不同。如今官府漏刻大约九日移动一刻，不随太阳的进退而变化；夏历的漏刻则随太阳南北位置而定长短，比官府漏刻精密接近，明确可以施行。同年十一月甲寅日，诏书说：告知司徒、司空，漏刻是用来节制时分、确定昏明的；昏明长短起因于太阳距北极的远近，太阳运行周天，不能用固定比例来分别计算，应当依据仪器测得的度数，再参照日影。如今官府漏刻用固定比例来分定昏明，每九日增减一刻，违背实际，过于疏略或繁密。太史待诏霍融上言说与天象不相应；太常史官运用仪器、以水漏考察，官府漏刻与天象的误差达到三刻；以日影确定刻数，误差很少，精密接近实际，已有验证。现将日影和漏刻四十八箭的立成表下发，斧官府应当使用。计吏到班子处领取四十八箭的文字太多，所以只选取二十四节气太阳所在位置，以及黄道距北极的度数、日影、漏刻、昏明时的中星，附列在表下。从前太初历兴起时，始于元封年间的谋划，至天凤年间才确定，经过一百三十年，是非才得到审定；后来施行四分历，从建武开始，到元和年间实行，直到永元，经历七十多年，仪器制度才完备，候验才有准则。天道幽微，竟然如此艰难。中兴以来，图谶中泄露的历法以及《考灵曜》《命历序》，都把甲寅作为历元；其起点在四分历庚申元之后一百一十四年，朔日便差退两日。学者在民间修习这些学说，信以为获得了正确历法。太初历以后，朔日误差大为加剧，而修习此说的人又说一百四十四年后太岁超过一表，经过一百七十一年应当舍弃朔余；余分达到六十三，中余达到一千一百九十七，才可以永久施行。自太初元年到永平十一年，正好一百七十一年，应当去掉余分却没有去掉，所以使误差更加疏远。这两家常常坚持自己的历术，希望得到施行。每逢有人争论，百官便集会议论，群儒各自驰骋思考，提出各种意见；这有助于增加见闻，所以详细记录下来。安帝延光二年，谒者中丞亶诵说应当采用甲寅元；河南梁丰说应当恢复太初历。尚书郎张衡、周兴都擅长历算。梁丰有时答不上来，有时说是传写失误。张衡、周兴于是查考仪注，考察古今，认为九道法最为精密。诏书下达公卿，令详细议论。太尉刘恺等人上奏，侍中施延等议论说：太初历每天超过天行一度，弦望失准，正月晦日月食出现在西方，食时又与天象不相应。元和年间改用四分历；四分历虽然比太初历精密，却又不准确，二者都不可采用。甲寅元与天象相应，又符合图谶，可以施行。博士黄广、大行令任佥等议论与九道法相同。河南尹祉、太子舍人李弘以及寺中四十人议论说：如果采用甲寅元，就应当删去《元命苞》所说天地开辟至获麟之间二百七十六万一千一百一十四年、推算闰月六次的说法；其中有些日期是朔、晦、弦、望，二十四节气和星宿度数却互不相应，这种情况不止一处。采用九道法来推算朔月，常有连续三个月大月、二个月小月的情况，十分疏远失实。元和年间改历，是为了符合《保乾图》所说三百年斗历改制的文字。四分历本来起于图谶，最为正确，不应更改。刘恺等八十四人议论说应当遵从太初历。尚书令忠上奏说：赞成太初历的人都没有别的实际验证，只是以世宗武帝攘除夷狄、扩张疆域、享国长久为理由；有的人又说孝章帝改用四分历后灾异大多严重，未见好的应验。臣私下认为，圣王兴起，各自改定正朔，以沟通三统。汉高祖受命，沿用秦代纪年，以十月为岁首，闰月总在岁末之后，这既不考察前代，也违背帝王典制。太宗遵循修治三阶，使黄龙出现，刑罚与罪犯相当，五种征象都完备【《洪范·庶征》说：雨、晴、暖、寒、风五种征象齐备，各自按照顺序出现】。哀帝、平帝时期同样承用太初历，但妖孽接连发生，灾祸不止一种。议论者不以成数相互考察，真正寻求事实，却泛泛采纳妄说，把福瑞归于太初历，把灾祸归罪于四分历。太初历是众贤所制定的，是非已经确定。永平年间没有审慎考察，又改变弦望之法；四分历既有错误，不可施行。元和年间凤凰不应按该历出现却飞来聚集，若过分赞美先前的制度，就会丧失它的美誉；若近来讥刺后来的更改，就会掩盖它的福应。这些遗漏和曲解的议论，不能作为正确意见。臣于是再次详细驳难张衡、周兴：他们认为五纪论推算日月运行的度数，在当时各种方法中较为接近事实，然而仍没有考察古代。及至刘向、刘歆想使历法符合《春秋》，横断年数，减夏历而增周历，考察表、纪，差错竟达数百年。把两种历法互相考核，六千一百五十年中，太初历多出一天；冬至日位于斗宿，却说在牵牛宿。这种迂阔疏远的历法，显然不能再用。史官共同见到的事实，并不只是张衡、周兴所说的。以前认为九道法精密接近实际，今议论者又认为它有缺失；至于甲寅元，也屡有违误，均不可据以定正。古时孔子尚且顺从借用骏马之名，以尊崇君主之义，何况天文历数不可任凭疑惑、遵从虚说，以错误的说法取代正确的说法。皇帝采纳了他的意见，于是改定历法。顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上奏说：世道衰微，是因为数理亏缺；道术兴盛，是因为得到常数。数理亏缺，万物就衰败；得到常数，国家就昌盛。孝武皇帝发挥圣明的思虑，因元封七年十一月甲子朔旦冬至这一时刻，诏令太史令司马迁主持修历，邓平等人重新制定太初历，改定年号和朔日，实行夏正。《干凿度》所说八十分之四十三作为日法，设置清台观测，验证六种现象，考核其效验，太初历最为精密。后来刘歆深入研究，验证于《春秋》，参照《易》道和《河图》《帝览嬉》《雒书》《甄曜度》，推广九道法：一百七十一年进退六十三分，一百四十四年跳过一次次序，与天相应，只有少数缺误。从太初至永平十一年共一百七十年，进退余分六十三。治历者不知如何处理，推算出弦望十二次不相应；依附废弃历术的人便借机散布自己的说法。到永和二年，小终之数逐渐超过，余分渐渐增加，月亮不等到晦朔便先行出现。孝章皇帝依据《保乾图》三百年斗历改制之说，采用四分历，把太白复枢甲子改为癸亥，牵合天象使计算成偶数，又改以庚申为历元；既没有明确文字可据，便托说是获麟之年，而且又与《感精符》所说单阏之年不相同。史官相继沿用，因而形成习惯；很少有人能探究深奥而推及远古。考察弦望便足以知道其中问题。诏书下达三公、百官，令交相议论。太史令虞恭主持修历，宗防等人议论说：制定历法的根本，必先确立历元；历元确定后，才能确定日法；日法确定后，才能测定周天，以确定分至。三者都有定程，历法便可以完成。四分历的历元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰；向上推四十五年，岁在乙未，就是汉兴元年。再向上推二百七十五年，岁在庚申，就是孔子获麟之年；向上追寻二百七十六万年，又得到庚申年。各年依次相承，从下向上推算，执持其数并无错误。这是四分历历元的明文，也是图谶所记载的。太初元年岁在丁丑，向上推到其历元应当在庚戌，却说是丙子，说每一百四十四年超过一个辰次；共九百九十三次超岁，空行八十二周有余，才得到丙子年。考察这些年份超过天元的情况：十一月甲子朔旦冬至时，日月都超过原有位置；太阳每天运行一度，积满三百六十五又四分之一度，绕天一周，称为一年。年份既然从一个辰次跳过，太阳就不能无故空绕周天；这样看来，年份没有理由超过辰次。考察一百七十年、二蔀一章，余数六十三，这是自然形成的数。各种数是由极细微的分数逐渐积累而成毫、厘，毫厘积累而成分、寸。天地两仪确定以后，日月才开始分离运行；最初运行产生分数，分数积累成为度数。太阳运行一度为一日，运行一周为一年。因此历家各自创立度法，有的以九百四十为法，有的以八十一为法，精粗虽不同，分成两类，归根结底是一回事。所谓日法，就是太阳每天运行的分数。太阳运行光明，有固定节度；日法所涵盖的范围深远无穷，若稍微损益毫厘，差错就会相隔千里。由此说来，数理不可能有亏损、废弃的道理。如今若想掩饰四分历的过失，擅自截断法数、安排分数，恐怕会损害大道；用来推算日月运行度数，最终的数值仍然不同。四章之后又不能得到朔余；即使说九道法可以消除考核时的进退误差，恐怕也不足以弥补它的缺失。况且考核历法的方法，以晦朔改变为弦，以月食作为上天的验证，最为明显，没有比这更大的了。如今拿除去六十三分的法则来考验历法，章和元年以来日变二十件【考察《五行志》，章和元年至汉安二年有日变二十三件；《古今注》又多记了一件】，月食二十八件，与四分历相互考核，除去历法重新校定的误差，四分历所得仍然较多；而且孝章皇帝的历度审慎正确，图、仪、晷、漏都与天象相应，不可再尊崇太初历。《文曜钩》说：高辛氏受命，重、黎主管历法；《说文》说：唐尧即位，羲、和建立历法；夏后制定德政，昆吾排列神祇；成周改定年号，苌弘分掌官职。《运斗枢》说：常占有固定的经法，这是历代史书所明确记载的。《洪范五纪论》说：民间也有黄帝等人的历法，但不如史官记载的明确。自古以来，圣帝明王没有不向羲、和以及掌常占的官员取法，依据晷仪确定精微，纠正众多疑惑，并把秘藏在中书的旧法改行四分历。光武皇帝多次下诏，草创四分历的端绪；孝明皇帝考核其实际效验；孝章皇帝宣布施行其法。君主连续经历三位圣明之主，年代历数相隔几十年，足以信赖并验证，举而施行。其历元向上统摄天地开辟，其数理则恢复古代四分历，因此应当按照甲寅诏书旧例施行。奏请批准。

译顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上书说：世道衰微，是由于历数有所亏缺；道术兴盛，是由于能够得到恒常的法则。历数有亏，万物就会衰败；得到恒常的法则，国家就会昌盛。孝武皇帝发扬圣明的思虑，因为元封七年十一月甲子朔旦冬至，于是下诏太史令司马迁主持修治历法，邓平等人重新制定《太初历》，改定年号和朔日，采用夏历的正月。依据《乾凿度》八十分之四十三作为日法，设置清台观测天象，验证六种异说，考核其疏密精粗，《太初历》最为优良。后来刘歆深入探究精微，考验《春秋》，参照《易》的道理以及《河图》《帝览嬉》《洛书》《甄曜度》，推演九道，规定一百七十一年进退六十三分，一百四十四年超越一次节次，与天象相应，只有少许缺误。从太初到永平十一年，共一百七十年，进退余分六十三。修治历法的人不知道如何处理，推算出十二度，弦月、望月都不符合实际；那些依仗废弃旧术的人，便得以逃避他们的说法。到永和二年，小终的数目逐渐超过，余分渐渐增加，月亮不等到晦日、朔日便提前出现。孝章皇帝依据《保乾图》三百年斗历，改变历法，采用四分历；把太白复枢的甲子改为癸亥，牵引天数，按照偶数推算，眼前又改以庚申为元，却没有明文可据，只能托言于获麟之年；又与《感精符》所说的单阏之年不相同。史官相互承袭，因而形成习惯，很少有人能够探究深奥、推求长远。考察弦望，就足以知道这些问题。诏书下达到三公和百官，让他们共同议论。太史令虞恭、治历宗防等人议论说：制定历法的根本，必须先建立历元；历元确定后，才能确定日法；日法确定后，才能测定周天，以确定冬至、夏至等分点。三者都有规定，历法就可以制定。四分历中，仲纪的历元起于孝文皇帝后元三年，当年是庚辰年；向上推四十五年，当年是乙未年，就是汉兴元年。再向上推二百七十五年，当年是庚申年，就是孔子获麟之年。再向上推二百七十六万年，寻找庚申年，向上推又能得到庚申年；各年相承接，从下往上推求，执守这一点并不会错误。这就是四分历历元的明文，也是图谶所记载的。太初元年是丁丑年，向上推到历元，本应当是庚戌年，却说是丙子年；这是说一百四十四年超越一个辰次，共九百九十三个超年，其中有八十二周多的空行，才得到丙子年。考察历年所超越的情况：天元十一月甲子朔旦冬至时，日月同时超越；太阳运行一度，积累三百六十五又四分之一度，周行天体一周，称为一年。年从一个辰次起算，太阳不可能空行而周天，因此一年没有理由超越辰次。考察一百七十年，即两个蔀、一个章，余数六十三，这是自然形成的数目。数是从微小处产生的 细微的忽然积累成毫厘，毫厘不断积累而成为分、寸。阴阳两仪确定以后，太阳和月亮开始分离运行；起初的运行产生分数，分数积累成为度数。太阳每天运行一度，一年运行一周，所以历法家各自推演度数的法则，有的用九百四十，有的用八十一作为法数，精细和粗疏虽有不同，归根到底是一回事。日法，就是太阳每天运行的分数。太阳自然光明，运行有固定的节度；日法所包括的范围可以通达久远，没有止境，即使毫厘有所损益，差别也会造成千里之误。由此说来，数理没有理由存在亏损、废弃的问题。如今若想掩饰四分历的过失，擅自截断法数、妄定分数，恐怕会损害大道；而且按照太阳、月亮运行的度数推算，最后的数目并不相同，四章之内便再也不能得到朔余。即使说九道能够排除考核上的进退误差，恐怕也不足以补救其中的缺失。况且考察历法的办法，是以晦、朔的变化和弦、望的月食作为上天的验证，最明显的莫过于此。现在以除去六十三分的法则来验证历法，从章和元年以来，太阳变异二十件【考异：据《五行志》，章和元年至汉安二年太阳变异二十三件；《古今注》记载的还要多】，月食二十八件；与四分历相比，互相考核、相抵之后，四分历仍然正确的更多。又因为孝章皇帝的历度经过审定，图仪、日晷、漏刻都与天象相应，不可再崇尚文曜。月令钩说：高辛氏受命，命重、黎掌管天文；《说文》说唐尧即位，羲、和开始负责观测；夏后氏制定德政，昆吾排列神祇；周成王改定名号，苌弘分掌官职。《运斗枢》说，恒常的占验有经书可据，世代史书也加以说明。《洪范五纪论》说，民间也有黄帝的各种历法，但不如史官所记载的明确。自古至今，圣明的帝王没有不向羲、和以及掌管常占的官员取法的；他们通过日晷、仪器确定精微，纠正众多疑惑，收藏在中书，改行四分历的根本也在于此。光武皇帝多次下诏，开始草创其端；孝明皇帝考核校验实际情况；孝章皇帝宣布施行其法。君主历经三位圣明帝王，历数已有数十年，既可信又有征验，应当举而施行。它的历元上统开辟，它的数目又恢复古法，四分历应当依照甲寅诏书的旧例施行。奏请批准。灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃说，历法的岁首不正确，所以妖民叛乱，益州盗贼接连不断。现行历法以甲寅为元，却采用庚申；而图纬中没有以庚申为元的说法。近来秦朝取代周朝时所用的元正月，太史治历郎中郭香、刘固却出于私意制造妄说，请求准许把本朝庚申元的经纬文书交给有关人员核验；若有明文依据却受到虚假欺骗，应加重处罚。乙卯日，诏书下达到三府，命三府与儒林中通晓历法之道的人详细议论，务必寻得正确的道理。群臣会集于司徒府议论。【《蔡邕集》记载：三月九日，百官会集于府公殿下，东南面是校尉，南面是侍中、郎将、大夫、千石、六百石，分两行面向北；议郎、博士面向西；户曹令史坐在中央，宣读诏书。公议时，蔡邕坐在前面，侍中位于西北、靠近公卿，与冯光、陈晃互相诘问，辨明是非。】议郎蔡邕议论说：历法的数理精微深奥，距离圣人的时代已经久远，得失反复，方法也没有永远不变的。因此，承袭秦历时采用颛顼历，以乙卯为元。【《蔡邕命论》说：颛顼历术规定，天元正月己巳朔旦立春，日月都从天庙营室五度开始。今《月令》所说孟春之月，太阳位于营室。】经过一百零二年，孝武皇帝才开始改定正朔，历法改用太初，以丁丑为元，施行了一百八十九年。孝章皇帝又改用四分历，以庚申为元。如今冯光、陈晃都认为庚申不对、甲寅正确。考察历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁共有六家，各自都有自己的元。按照冯光、陈晃所依据的说法，那就是殷历的元。其他各元虽然没有明确见于图谶，但各家的历术在各自的时代都应当有实际效验。黄帝起初采用太初的丁丑元时，六家历法纷乱错杂，争论是非；太史令张寿王凭借甲寅元来指责汉历，并在清台杂候中考核，成绩列在下等，最终因历法疏略不密而接连受到弹劾。太初历的效验没有丝毫差错，这说明它虽不是图谶中的元，却在前代确有成效。后来采用四分历，考察它的运行度数，比太初历更加精密，这又说明新的元在当今有成效。延光元年间，中谒者亶诵也认为四分历的庚申元不对，上书说应当采用《命历序》的甲寅元；公卿百官共同议论，作出决定，最终却没有施行。况且日、月、五星的运行有迟有速，有进有退，不一定完全符合一种历术；历家不过是用推算追寻它们的运行，求得与当时相合罢了。因此，古今各有不同的历术。今天的历术不能向上与古代完全相通，就像古代历术也不能向下与今天完全相通一样。《元命苞》《乾凿度》都认为，从天地开辟到获麟共二百七十六万年；而《命历序》从获麟累计到汉朝开始的庚子蔀，共二十三年，终于己酉、戊子，又到丁卯蔀六十九年，合计二百七十五年。汉元年岁在乙未，向上推到获麟则岁在庚申；再由此向上推，推到天地开辟的极点，就不应在庚申。谶书虽然没有明文，但其中的数目仍然存在。冯光、陈晃却认为，从天地开辟到获麟有二百七十五万九千八百八十六年，从获麟到汉朝有一百六十二年，推算后差得更少一百一十四年，并说应当补足。这在上面违背了《乾凿度》《元命苞》，使获麟不能在鲁哀公十四年；在下面又不符合《命历序》，使获麟与汉朝相距四蔀的年数同奏记、谱注不相应。如今历法的正月为癸亥朔，冯光、陈晃认为应为乙丑朔。乙丑与癸亥之间没有可据以与众人共同辨别的题刻、款识，必须通过弦、望、晦、朔以及月光的亏盈才能看出，考察其是否相符。可是，冯光、陈晃的历法用来考核《灵曜》时，二十八宿的度数以及冬至日所在的位置，与今史官所用甘氏、石氏旧文错异，无法相互考校；用今天的浑天图仪检验天文，也与《考灵曜》不合。假如冯光、陈晃真能依照自己的方法重新制造望仪，用来追考天体运行的度数，在远处能得到图书的验证，在近处能符合日、月、五星的运行，那么就可以改易甘氏、石氏的旧说；即使穷尽各种术数，也确实应当采用它。诘问冯光、陈晃时，他们只说图谶所言，拒不服从元和二年二月甲寅日的制书。制书说：朕听说古代先圣先王，先于天时行事，天就不会违背；顺应天时行事，天就奉行其时令。史官采用太初邓平的历术，冬至这一天太阳在斗宿二十二度，而历法却认为牵牛宿是中星；在立春前一日，四分历数所推的立春已经到来，却用它来判决诉讼、处断重罪，按节气说已经违背时令；采用望日来平定刑狱，大概也相距很远了。现在改行四分历，以遵循尧的法度，顺从孔圣所说奉行天时的道理。这就是开始采用四分历、以庚申为元的诏书。诏书还广泛引用《河图》《洛书》以及图谶作为验证，显然不是史官私自创立、独自构造的。冯光、陈晃却认为郭香、刘固出于私意制造妄说，违背经文，这是极其荒谬的。过去尧命羲、和观测日月星辰，舜协调时令月份、校正朔日，汤、武革命之后整治历法、明确时令，可以说已经很正确了；但仍然会遇到水灾、旱灾，还要以蛮夷扰乱中原、盗贼作乱为戒。冯光、陈晃却认为阴阳不和、奸臣盗贼，都是元的过错，实在没有这样的道理。元和二年采用庚申元，直到今天已经九十二年，冯光、陈晃却说这是秦朝取代周朝时所用的元，不知道秦以来到汉朝已经三次更改元，元并不总是庚申。冯光、陈晃拘守自己所学，妄自虚构，制造欺骗人的言语，实在有过错。至于改朔、易元，从前张寿王的历术已经考核证明无效，亶诵的意见也没有采用。

译甲午、庚申、庚辰、庚子，十一为癸酉、丙子、丙申、丙辰；十二为壬子、壬辰、壬午、壬申；十三为辛卯、戊申、戊辰、戊子；十四为庚午、甲子、甲申、甲辰；十五为乙酉、庚辰、庚子、庚申；十六为戊子、丙申、丙辰、丙子；十七为丁卯、壬子、壬申、壬辰；十八为丙午、戊辰、戊子、戊申；十九为乙酉、甲申、甲辰、甲子；二十为……推算天地开辟以来的年数，虽然谶书没有明文，但其数目仍然存在。冯光、陈晃认为，从天地开辟到获麟有二百七十五万九千八百八十六年，从获麟到汉朝有一百六十二年，推算后差得更少一百一十四年，说应当补足。这在上面违背了《乾凿度》《元命苞》，使获麟不能在鲁哀公十四年；在下面又达不到《命历序》的说法，使获麟到汉朝相距四蔀的年数与奏记、谱注不相符合。如今历法的正月为癸亥朔，冯光、陈晃认为是乙丑朔。乙丑与癸亥之间没有可由题刻、款识等让众人共同辨别的凭据，必须通过弦日、望日、晦日、朔日以及月光的亏盈来考察其是否相符。然而，冯光、陈晃的历法用来考核《灵曜》时，二十八宿的度数和冬至日所在的位置，与今史官采用的甘氏、石氏旧文错异，无法考校；用现在的浑天图仪检验天文，也不符合《考灵曜》。假如冯光、陈晃确实能依照自己的方法重新制造望仪，用来追考天体运行的度数，在远处得到图书的验证，在近处符合日、月、五星的运行，那么就可以改易甘氏、石氏的旧说，即使穷尽各种术数，也确实应当采用。诘问冯光、陈晃，他们只说图谶所言，拒不服从元和二年二月甲寅日的制书。制书说：朕听说古代先圣先王先于天时行事，天就不会违背；顺应天时行事，天就奉行天时。史官采用太初邓平的历术，冬至日太阳在斗宿二十二度，而历法认为牵牛宿是中星；立春前一日，四分历所推的立春已经到来，却用它来判决诉讼、处断重罪，按节气说已经违背时令；用望日来平定刑狱，大概也相距很远了。现在改行四分历，以遵循尧的法度，顺应孔圣所说奉天时的道理。这就是开始采用四分历、以庚申为元的诏书。诏书深引《河图》《洛书》和图谶作为验证，并不是史官私自创立、独自构造的。冯光、陈晃却认为郭香、刘固出于私意制造妄说，违背经文，这是极其荒谬的。过去尧命羲、和观测日月星辰，舜协调时令月份、校正朔日，汤、武革命后整治历法、明确时令，可以说已经很正确了；但仍然会遇到水灾、旱灾，还要以蛮夷扰乱中原、盗贼奸宄为戒。冯光、陈晃却认为阴阳不和、奸臣盗贼都是元的过错，实在没有这样的道理。元和二年采用庚申元，直到今天已经九十二年，冯光、陈晃却说这是秦朝取代周朝时所用的元；他们不知道从秦到汉已经三次更改元，元并不总是庚申。冯光、陈晃拘守自己所学，妄自虚构，制造欺骗人的言语，实在有过错。至于改朔、易元，从前张寿王的历术已经考核证明无效，亶诵的意见也没有采用。和诏书的文字完备、义理明确，不是群臣议论所能改变的。太尉耽、司徒隗、司空训依据蔡邕的议论弹劾冯光、陈晃不敬，依照正鬼薪法处理。诏书下令不予治罪【臣昭说：如果没有君子，国家怎么能够治理呢？看蔡邕的这番议论，就可以说他窥见了天道的机理，贤明之士在朝廷，宏大的利益就能长久。公卿共同裁定，足以惩戒浅薄妄妄之徒；诏书又下令不治罪，也深深体现了宽容的用意】。太初历推算月食多有错误，四分历因袭太初历的方法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天象在七月闰月之后发生月食，历法却推在八月。永元十二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书说：本月十六日应当发生月食，而历法推在二月。到期果然如宗绀所说。太史令巡上奏，认为宗绀有益于官府，任命他为待诏。甲辰日诏书令采用宗绀的方法，施行五十六年。到本初元年，天象在十二月发生月食，历法却推在第二年正月，于是开始出现差错。到熹平三年，二十九年中历法提前推算月食十六次。常山长史刘洪上书制定七曜术；甲辰诏书令太史属官郎中刘固、舍人冯恂等考核其效验，又制定八元术。刘固等制定月食术，已经互相参校。刘固的术法与七曜术相同，推算月食的错误都出在己未年应食四月；冯恂的术法推在三月，官历推在五月。太史上报考核结果，按照实际发生时间施行，中选者由丁巳诏书报准。熹平四年，宗绀的孙子宗诚上书说：承受祖父宗绀的历法，应当再次改历；今年十二月应有月食，而官历推在第二年正月。到期果然如此，于是授宗诚为舍人。丙申诏书准许施行宗诚的历法。光和二年，己未年三月、五月都阴天。太史令修、属官舍人张恂等推算日月运行度数，认为月食近在三月，远在四月；宗诚认为在四月，于是上奏废除宗诚的历法，施用张恂的历法。光和三年，宗诚的哥哥宗整前后上书说：去年三月没有发生月食，应当在四月；史官废弃宗诚正确的历法，采用张恂不正确的历法。宗整所上奏章共五次，交给太史；太史主管者始终不肯承认三月近、四月远，认为月食应当以实际出现为准，不论远近。诏书下达太常，命其详细考察注记，平议各家历术的关键、效验和虚实。太常卿耽选派侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调，在太常府复核注记，平议并诘问。张恂、宗诚分别答辩。张恂的术法以五千六百四十日、九百六十一次月食为法，除去成分的空数，加上悬置之法，推算建武以来共同得到三百二十七次月食，其中十五次与实际不合；官府旧注记载天象实际发生月食九十八次，与两种术法相应；其中错误相差二千一百日。宗诚的术法以一百三十五个月、二十三次月食为法，乘除得到完整月份；从建康以前减去四十一，从建康以后减去三十五，因为这两段时期都没有发生月食。张恂的术法修改旧法，宗诚的术法中又有所减损，考察二者长短，无法相互胜过；各自引用书纬来证明自己，文字没有关键意义，只是想追合天象而已。太阳、月亮的运行依循黄道，月亮依循九道；用赤道仪观测，冬至时日月距北极都一百一十五度。太阳进入星宿时，赤道在斗宿二十一度，黄道在斗宿十九度；两种仪象互相参照，日月运行的曲直有差异，因而产生进退。所以月亮运行到井宿、牛宿十四度以上，或运行到角宿、娄宿十二度以上，都不一定按照通常的规律运行。由此说来，历术若没有差错就不应改动，若没有验证就不应施用；天道精微，度数难以确定，历术多端，历纪不止一种。没有验证，就无法知道哪一种正确；没有差错，也无法知道哪一种错误。出现错误后才改，验证正确后才用，这叫作诚实地执守中道。现在宗诚的术法没有错误，张恂的术法也没有特别正确的地方；因为没有验证就改动没有错误的历法，这是把将来可能正确的东西先行检验。宗诚术法以一百三十五个月月食二十三次为依据，文字见于典籍，是学者所修，施行已久，官府守其职业，推演日月周天，深厚而没有过失，确实符合天文。张恂久在候部，细心而善意，能够测量仪度，制定术数，推算过去、校验往事，也与实际月食相应。然而协和历法、端正历纪，敬谨顺从上天，应当遵循旧章，按照甲辰、丙申诏书，以实际月食作为比较标准。现在应当施用宗诚的术法，废弃张恂的术法；待史官考核后确有成效，再施行张恂之法，以审慎确定历数，顺应改易之意。太尉耽与韩说等人的议论上报，诏书批准。张恂、宗整、宗诚各自又上书，张恂说不应施行宗诚术，宗整说不应再次废弃张恂术。事情下交永安台复核实际情况，结果都不如张恂、宗整、宗诚所说，于是弹劾他们欺骗诏书。诏书回复，令张恂、宗诚各缴纳二月俸禄赎罪，宗整恰好被罚作左校。二月，于是施行刘洪等人制定的宗诚术。光和二年，万年公乘王汉上书说明月食，从章和元年至当年共九十三年，合计一百九十六次月食；与官历相比，河平元年月份错误，应以己巳为元。事情下交太史令修，修上奏说：王汉所作注记与实际月食不相应的有两件，把相同看成不同的有二十九件。尚书召来谷城门候刘洪，告诫他说：以前郎中冯光、司徒掾陈晃都因历法争讼，议郎蔡邕共同补续其《志》。现在你应到修那里，与王汉的记录相参照，推算历元，考校月食，审查己巳元是否精密接近天象。刘洪因为曾从王汉学习，不能答对。刘洪上书说：推算历元，若按王汉所说己巳元，则《考灵曜》旃蒙之年应为乙卯元，与冯光、陈晃的甲寅元相互参证，可以用来追考天象、制定历法、校验日月五星的运行。如今这种说法疏阔。孔子纬书中一件事出现两种说法，正说明历法的兴废要随天象而定。甲寅历在孔子时代有效，己巳颛顼历为秦所施用；汉兴之初草创制度，因袭而没有改动，直到元封年间才因疏阔不审而改用太初历，以响应三百年改制的时节。甲寅、己巳虽有图谶文字，年数却略有差异，所以学者各自传述所听闻的内容。至于考核校验，两种历元都不能得到正确结果。甲寅元的天正正月甲子朔旦冬至，是七曜运行的起始；乙卯元则以人正己巳朔旦立春，三光聚集于天庙营室五度。考察两种历元的起端，闰余相差五十分之三，朔日相差三百零四分，中节余数相差二十九分，足以验证其差异。王汉不了解其中道理，只说先人有书而已。把王汉的注记与官府施行的历术参照，术法不同，二十九件不合实际月食，两件与实际月食不符。考察王汉熟习书籍，只知道己巳元，却没有听闻圣人兴废历法的意义。史官附会天象的精密历术，甲寅元、己巳元以前都曾施行，后来虽有验效，最终仍被废止；河平年间的历法疏阔，史官已经废弃，王汉却拿过去的事情争辩，恐怕并非本意。即使有师法，也和没有一样；考核起来又不精密。其说所依据的蔀数，是历家共同知道的，没有可采用之处。于是遣送王汉回乡。

译黄道月沿九道运行。按照赤道仪，冬至时太阳离北极都是一百一十五度；当太阳进入星宿时，赤道在斗二十一度，黄道在斗十九度。两种仪象相互参照，太阳、月亮的运行曲直便有差异，由此产生进退。因此月亮运行到井宿、牛宿十四度以上，以及运行到角宿、娄宿十二度以上时，都不能符合通常的运行规律，往往并不运行。由此说来，历术未必有差错，也未必需要改动；没有验证，也就无法采用。天道精微，度数难以确定，历术法则又很多，历纪并不只有一种。没有验证，就无法知道哪一种正确；没有发生差错，也无法知道哪一种错误。发现错误以后才改正，确认正确以后才采用，这叫作诚实地执守中道。现在诚术确实还没有出现差错，恂术也没有表现出独自正确的特殊效验；仅仅因为没有验证就改变它，实际上是在没有发现错误时先行改动，等于把将来的考验当作正确依据。诚术规定一百三十五个月中月食十九两，百三十五月中有二十三次食；这些说法见于书籍，学者加以修订，施行已久，官府守持其职，推算日月，长期以来没有发生差错，对天文确实可信。恂长期任职于候部，仔细用心，善于推算仪器度数，制定历术和数法，向前推算、考校往事，也与已经发生的月食相符合。然而，协调历法、端正历纪、敬谨顺从上天，应该遵循旧有章法，依照甲辰、丙申诏书，以实际发生的月食作为比较。现在应当施用诚术，废弃恂术；等史官考核后确实有了效验，再施行恂术，以审定历术数法、顺应改易之事。耽等人把这些意见奏报皇帝，诏书批准。恂、整、诚各自又上书：恂说不应施行诚术，整说不应再次废弃恂术。此事交给永安台复核实际情况，结果都不像恂、诚等人所说；于是弹劾他们欺骗、蒙蔽诏书。诏书答复恂、诚，各罚二月俸禄赎罪；整被罚作左校，二月便采用洪等人的意见施行诚术。光和二年，万年公乘王汉上书说明月食：从章和元年到今年共九十三年，合计一百九十六次月食；与官历相比，河平元年把月份错定为己巳元。此事交给太史令修处理，修上书说：王汉所作的注，有两件事与实际发生的月食不相应，有二十九件把相同的事情看成不同。尚书召见谷城门候刘洪，命令说：以前郎中冯光、司徒掾陈晃各自争论历法，所以议郎蔡邕共同补充、续写其记载。现在你刘洪应当前往与修一起，将汉历相互参照，推求历元，分别考校月食，审查己巳元是否精密、接近实际，并查明是否有师法。刘洪于是跟随王汉学习，不能应对。刘洪上书说：推求历元，若依王汉的己巳元，则《考灵曜》所说的旃蒙之年应为乙卯元；它与冯光、陈晃的甲寅元相互参照，用来追测天象、制定历法、校验日月五星的运行。如今这种历法过于疏漏。孔子纬书有一件事情出现两种说法，说明历法的兴废是随着天时而变化的；甲寅历在孔子时代有效，己巳颛 顼秦所施行的历法，汉朝兴起之初事务草创，因而没有改动。到了元封年间，原有历法迂曲疏阔，考察也不周密，于是改用太初历，以应三百年一变的时运，改革历法制度。甲寅、己巳两种谶文虽然有文字记载，但对年数的说明很简略，因此学者各自传述所听闻的说法；至于相互考核校正，始终不能得到正确结论。甲寅元年，天正正月甲子朔日的清晨冬至，七曜运行的起点始于牵牛宿初度。乙夘元年，人正己巳朔日的清晨立春，日、月、五星三光聚会于天庙五度。考核这两个元年的起点，闰余的差数为五十分又二分之三；朔日为三百零四，中节余数为二十九。用这些数来验证是否可信，很难彼此符合。汉代没有解释，只说先人有书如此而已。将汉代成法的注说与官府实际施行的历法相互参照，所用方法并不相同，其中关于二十九的说法也不相合，发生日食的两件事尤其如此。考察汉代所传的历书，可以看出己巳元年，朝廷并未听闻这些说法，也不知道圣人自有兴废历法的意义。史官所掌握的，是附会上天的秘密历术；甲寅、己巳以前已经施行的历法，后来虽经验证而被改格，也只是如此，并没有采用。河平年间，旧历疏阔，史官已经废弃它；而汉代却又拿过去的事情争论，大概并非原本的意思。即使有师承的法则，也同没有一样；考核起来又不够精密。这些关于蔀数的说法，是历数学家共同知道的，没有什么可采用，于是把汉遣返回乡里。【袁山松《书》说：刘洪，字元卓，是泰山蒙阴人，鲁王的宗室。延熹年间，他以校尉身份应太史征召，被授为郎中；升任常山长史，因父亲去世离职。后来任上计掾，又拜为郎中，校检东观著作《律历记》；升任谒者、谷城门候，任会稽东部都尉。朝廷征召他回京，但尚未到任，便兼领山阳太守，死于任所。刘洪精通算术，在当时无人能比。他撰作《七曜术》，并且在东观与蔡邕共同编述《律历记》，考核天文现象；又制作《乾象术》，历时十余年考验日月运行，与天象相应，全部流传于世。《博物记》说：刘洪忠诚信实，喜好学习，考察六艺和群书，认为天文、算术之学可以探究幽深、寻索隐微，钩取深奥、达到久远，于是专心锐意思考。他任曲城侯相时，政治教化清明均平，官吏百姓既敬畏他又爱戴他，成为州郡特别礼遇的人物。】《后汉书》卷十二 《后汉书》卷十二考证。《律历志》中说，从太初元年开始使用三统历，施行了一百多年。臣永祚考察：太初元年使用的是太初历，《史记·历书》完整保存了三统历的法则。三统历的法则由刘歆创作；《前汉书》虽然详细记载了它的学说，但当时实际上没有采用。此《律历志》中章帝诏令蔡邕议论历法的文字，已经明确说明没有使用三统历。太阳超过一度，月亮运行十五度。推究文义，“过”字下面疑似脱去一字。史官以郭氏之法推算日月运行。臣召南考察：此文应当作“史官以部日月行”。“部”与“郭”字形相近，因此发生讹误。《后汉书》卷十二考证。史部，正史类，《后汉书》。钦定《四库全书》。《后汉书》卷十三。梁、剡令刘昭补订并作注。