后汉书卷十三

译《律历志》第三。《律历志》下篇【历法】。从前圣人创制历法，观察璇玑的运行、日月五星的运行，考察阴阳消长和日影长短，观察斗纲所建以及青龙所经过的位置，参照交错变化，综合各种数理，于是制定历法。天体运行，一昼一夜转过一周；众星随天体向西运行，太阳却背着天体向东运行。太阳运行一周，天上形成度数，历法中形成日期；太阳停留在各个星宿，终了于二十八宿，又接受甲乙十日，终了于六十日。太阳和月亮相互推移，太阳运行舒缓，月亮运行迅速；当它们相会，叫作合朔。太阳舒缓先行、月亮迅速后赶，二者相距一远三，叫作弦；二者相互对应，平分天空中央，叫作望。月亮以迅速追上太阳的舒缓运行，月光完全消失、月体隐伏，叫作晦。晦朔的合离、斗柄所建的辰位移动，叫作日月的运行。日月运行形成冬夏，冬夏之间形成春秋。因此太阳运行在北陆叫冬，在西陆叫春，在南陆叫夏，在东陆叫秋。太阳运行的道路向南展开，离北极越远，日影越长；运行至最远、日影至最长时，冬至到来。太阳运行的道路向北收敛，离北极越近，日影越短；运行至最近、日影至最短时，夏至到来。二至之间，太阳运行道路平正、日影端直，这就是春分、秋分。太阳绕天一周，经过一寒一暑，四时于是完备，万物全都改变。摄提星移动次序，青龙转移辰位，这叫作一年。岁首是至日，月首是朔日，冬至与朔日同在一天叫作章，同在岁首叫作蔀，蔀终结于六十日叫作纪，一年的朔日再次循环叫作元。因此用太阳来充实年，用月亮以闰月补足，用时令来分节，用一年周全计算，用章来彰明，用蔀来分部，用纪来记载，用元来追溯根本。这样以后，即使变化万端、盈亏没有固定规律，也都可以联系在这些法则上而得到校正。以北极为中心，斗柄建立于中央，天道运行于外；用璇衡追随太阳，观察其收敛，光道由此产生。以孔壶作漏壶、以浮箭表示刻数，漏水下滴计刻，以考察中星；昏明由此产生。太阳有光道，月亮有九条运行道路；九道有出入，交会由此产生。朔时月亮会合、望时相对，接近交会之处，便产生亏蚀。月亮有晦朔，星辰有合见；月亮有弦望，星辰有留逆；它们归根结底是一回事，步算之术由此产生。金星、水星承接太阳之阳气，有时先于太阳、有时后于太阳；运行快时在太阳之前，慢时在太阳之后；停留之后转为逆行，逆行与太阳背离，背离后又转为疾行，疾行又与太阳竞争而先于太阳。运行的迟速顺逆，形成晨夕现象。太阳、月亮、五纬星各有运行终点和起点，七元由此产生。星辰的出现、隐伏有日期，停留、运行有度数，率数由此产生。参差的数值加以整齐，多少加以均衡，周期终点由此产生。把这些规则推演伸展，触类旁通，探究深奥隐微、追索远古，没有幽深潜伏之事不凭精密计算来考察。因此阴阳有分别，寒暑有节度，天地显现正道，日月显示光明。至于助长术数、开创事业、使天光纯美的，是重、黎居于上位。【颛顼时说的是重、黎。】他们承受圣帝的命令，像昊天一样掌管日月五星的历象，以此告知百姓事务；设置闰月、确定时令，以成就一年的功业，羲、和最为兴盛。【唐虞时代忧虑商代的乱象，说的是羲、和。】他们取法金星、火星的运行，改朝换代时创制制度，治理历法、彰明时令，顺应天意、安定百姓，汤、武最为盛大。【《月令章句》说：帝舜调和时令月份、校正日期；汤、武因革命而治理历法、彰明时令。承平之世便调和，遭逢乱世便革新。】到了王道衰微时，无道的君主在上面扰乱历法，顽愚的史官在下面丧失历法。夏后氏时，羲和沉湎酒色，废弃时令、扰乱日期，胤便出征讨伐他。纣王施行淫虐，错乱甲子日，武王诛灭了他。能够使历法端正而光明的国家，兴盛就会迅速；反过来使它败坏的国家，灭亡就会突然。它多么崇高，仿佛掌握天地的纲纪和帝王的伟业。因此圣人珍视它，君子勤勉地研究它。历法具有圣人的六种德性：以推本元气为主，重视它的本体；以综合数理为主，重视它的文理；以考察同类为主，重视它的象征；以安排事务为主，重视它的时令；以占验过去为主，重视它的根源；以认识未来为主，重视它的流传。伟大的事业记载在历法中，吉凶也由此产生。因此君子将要有所兴作，必先咨询历法，依照它办事；既受天命，就没有什么可以违背的。至于利用天时、因循地利、揣度时令来施教，把它颁布到明堂，作为百姓的准则，没有比《月令》更大的了。帝王应掌握的大政全都具备，天下能够做的事情也全都包括了。超过这些而再增添各种禁忌，君子未必知道。斗宿二十一度离北极最远，太阳运行到这里，冬至到来，万物由此萌生。因此律法以黄钟为首，历法以冬至为始；月份先建子，时刻以夜半为平正。汉高皇帝受命第四十五年，阳气在上章，阴气在执除；冬十一月甲子夜半朔旦冬至，日月和闰月积累的数值都从这里开始。这一历元、正朔，称为汉历。再向上推两个元，月食和五星运行的历元也从这里开始。历数产生以后，就设置仪表来校验日影；日影长，说明太阳离北天较远，这是天度的起点。太阳从起点运行一周成为一年，但日影并不在四周后立即复原；经过一千四百六十一日，日影才恢复原状，这就是太阳运行的终点。用一周天数除日数，得到一年为三百六十五又四分之一日。太阳每天运行一度，也就是天度。观察太阳和月亮是否都从度数起点出发【即从星宿起点合朔】，太阳运行十九周，月亮运行二百五十四周，又在起点相会，这就是月亮运行的终点。用太阳一周除月亮一周，得到一年周天的数值；减去太阳一周，余下十二又十九分之七，这就是月亮超过一周以及太阳运行的数值，也是一个月的数值。用它除一年日数，得到一个月的日数。月亮的余分积满其法，就得到一个月；月份形成后，一年的月份有大小，四时随之推移。因此设置十二个中气来确定月份的位置。有朔日而没有中气的月份就是闰月。中气的起始日、节气和中气合称二十四节气；用一年日数除之，得到一个节气的日数。余分积累成日，称为没日；连同一年节气的余分，按法计算成为一年。没日分布到终点，中气终结于冬至。冬至的分数积累到符合其法，就得到一日。四年终结，月份余分形成闰月；闰月七次而一个周期完结，十九年称为一章。章首的分数全部结束，四种周期同时终结，称为一蔀。用一年日数乘之，就是一蔀的日数；以甲子纪日，二十蔀又回到原点，因此二十蔀为一纪。纪历经青龙三次，至三终后又恢复青龙，称为一元。元法为四千五百六十。【《乐叶图征》说：天元以甲子朔旦冬至为起点，日月从牵牛初度开始，向右运行二十八宿，以考察王者兴亡始终。有的历数能够完整循环一次，有的不能；以四千五百六十年为一纪，甲寅为终。宋均说：纪就是元。四千五百六十年，是五行相代一次的大数。王者即位，有时遇到某一统，有时不能满其数，所以总以四千五百六十作为甲寅的终数。王者兴起必改历元，所以不再与前一元会合，只说到终点。韩非子说：四千五百六十年为一元，元中有灾厄，所以圣人储备九年的粮食以防备。】纪法一千五百二十。【《月令章句》说：纪是循环恢复旧历。】纪月一万八千八百；蔀法七十六。【《月令章句》说：七十六年为蔀首。】蔀月九百四十；章法十九；章月二百三十五。【《月令章句》说：十九年七闰月为一章。】周天一千四百六十一；日法四；蔀日二万七千七百五十九；没数二十一，为一章的闰数；通法四百八十七；没法七，因而形成章闰；日余一百六十八；中法四十二；大周三十四万三千三百三十五。月周一千零一十六。月食数产生的方法是：记录已经发生的月食，通常二十三次之后又出现一次既食；每一百三十五次月食，按比例相除，得五百二十三分之二十的一次月食；用它除一年月份，得到每年有两次月食，比例为五百一十三分之五十。分数终结后，再用其法与蔀数约分，得到…… 把一年的日数除以十二，所得就是一月的日数；月的余分累积到满其法数，便得到一个月。月份确定后，一年中的月份有大月，四时也随之推移，所以设置十二个中气来确定月份的位置。有朔日而没有中气的月份，叫作闰月。把中气的起始日以及节气和中气合起来，称为二十四气；用一年的日数除以二十四，所得就是一气的日数。余分累积而成为整日，称为没；把一年中各气的余分合并起来，按照法数计算成为一年的没数。没分到达年末时，中气也随之终结；中气终于冬至。冬至的余分累积到满其法数，便得到一日。经过四年，月的余分积成一个闰月；闰月七次而一章结束，十九年称为一章。章的起始余分全部结束，四个章也同时终结，称为一蔀。用一年的日数乘它，所得就是一蔀的日数。以甲子纪日，经过二十蔀又回到起点，所以二十蔀称为一纪。纪所含的年数以青龙为终点；三纪结束后，年数又回到青龙，这称为一元。一元的法数是四千五百六十。【《乐叶图征》说：天元以甲子日为朔日，清晨冬至，日月起于牵牛宿初度，向右运行二十八宿，以此考察王者历数的终始。有的历数恰好运行完一周，有的不能恰好运行完一周；以四千五百六十年为一纪，甲寅年终结。宋均说：纪就是元。四千五百六十，是五行相代一周的大数。王者即位，有时正好遇上这个统系，有时不能满其数，所以总以四千五百六十年作为甲寅的终点。王者兴起，必定改换年号，因此不再追会前代而只说终点。韩非子说：四千五百六十年为一元，元中有灾厄，所以圣人储备九年的积蓄，以便应付它。】纪法为一千五百二十。【《月令章句》说：纪循环而复归于旧历。】纪月为一万八千八百；蔀法为七十六。【《月令章句》说：七十六年为一蔀之首。】蔀月为九百四十；章法为十九；章月为二百三十五。【《月令章句》说：十九年七闰月为一章。】周天为一千四百六十一；日法为四；蔀日为二万七千七百五十九；没数为二十一，作为章闰；通法为四百八十七；没法为七，因而成为章闰；日余为一百六十八；中法为四十二；大周为三十四万三千三百三十五；月周为一千零一十六。月食数是这样产生的：记录已经食尽的月食，通常二十三次月食后又会出现一次食尽；月食总数为一百三十五，以此相除，得到五百二十三分之二十，即平均每五百二十三个月发生一次食尽。用它除一年中的月份数，得出一年有两次月食，余数为五百一十三分之五十。把余分累积到尽头，再用它与蔀数约分，得到……

译推算所入蔀的方法说：用元法除去上元，余数再用纪法除；所得的数从天纪的算数之外起算，就是所入的纪。未满纪法的数，就是入纪的年数。再用蔀法除，所得的数从甲子蔀的算数之外起算，就是所入纪中的岁数；用蔀中年名来命名该算数，算数上所指的就是所求年份太岁的所在。推算月食所入蔀的会年：用元会除去上元，余数用蔀会除；所得数乘七十二，满六十除去；余数再除以二十，所得数从天纪的算数起点向外推，所入纪不足二十的数，则从甲子蔀的算数起点向外推，这就是所入蔀会。起初不足一蔀会的，就是入蔀会的年数。分别用未入纪的岁名命名算数，算数上所指的就是所求年份所在的蔀。天纪岁名、地纪岁名、人纪岁名、蔀首。甲子、庚辰、庚子、庚申，一。癸卯、丙申、丙辰、丙子，二。壬午、壬子、壬申、壬辰，三。辛酉、戊辰、戊子、戊申，四。庚子、甲申、甲辰、甲子，五。己卯、庚子、庚申、庚辰，六。戊午、丙辰、丙子、丙申，七。丁酉、壬申、壬辰、壬子，八。丙子、戊子、戊申、戊辰，九。乙卯、甲辰、甲子、甲申，十。甲午　　庚申　　庚辰　　庚子

十一：癸酉　　丙子　　丙申　　丙辰

十二：壬子　　壬辰　　壬午　　壬申

十三：辛卯　　戊申　　戊辰　　戊子

十四：庚午　　甲子　　甲申　　甲辰

十五：乙酉　　庚辰　　庚子　　庚申

十六：戊子　　丙申　　丙辰　　丙子

十七：丁卯　　壬子　　壬申　　壬辰

十八：丙午　　戊辰　　戊子　　戊申

十九：乙酉　　甲申　　甲辰　　甲子

二十：推算天正的方法：取入蔀年数减一，以章月相乘，除以章法，所得整数称为积月，余数称为闰余。闰余超过十二，该年就有闰月。推算天正朔日：把所入蔀的积月乘以蔀日，满蔀月得一，称为积日；不满的部分称为小余。积日除以六十，除去整数，余数称为大余。用所入蔀的名称来纪日；算数终点之外的日期，就是前一年天正十一月的朔日。小余达到四百四十一以上，该月为大月。求下一个月的朔日，在大余上加二十九，在小余上加四百九十；小余满蔀月则进一到大余，按前法纪日。另有一种方法：用大周乘年数，减去周天数，余数满蔀日，就是天正朔日。推算二十四节气的方法：把所入蔀年减去一，乘以月余，满中法得一，称为大余；不满的部分称为小余。大余满六十就除去，余数用蔀名纪日；算数终点之外的日期，就是前一年冬至日。求下一个节气，在大余上加十五，在小余上加七，按前法纪日，就是小寒日。推算闰月所在：用闰余减去章法，余数乘十二，满章闰数得一；满四以上也算一。由前一年十一月起算，算数终点之外的月份就是闰月；有时要前后进退，以中气来确定。推算弦望日：根据该月朔日的大余、小余数，都加上大余七、小余三百五十九又四分之三；小余满蔀月进一到大余，大余按法纪日，所得就是上弦；再加一次就是望，再加一次就是下弦，之后就是下月朔日。弦望的小余若在二百六十以下，就用百刻乘它，满蔀月得一刻；不满的部分如果接近节气夜漏的一半，就以所算的日期作为当天。推算没日、灭日：把所入蔀年减去一，乘以没数，满日法得一，称为积没；不尽的部分称为没余。用通法乘积没，满没法得一，称为大余；不尽的部分称为小余。大余满六十除去，余数用蔀名纪日；算数终点之外的日期，就是前一年冬至前的没日。求下一个没日，在大余上加六十九，在小余上加四；小余满没法，就从大余进一，按前法纪日。没有余分的称为灭日。另一种方法是以冬至小余乘五，再从通法中减去；余数满没法得一，就是天正之后的没日。推算合朔所在的星度：把所入蔀积月乘以日数，满大周除去；余数满蔀月得一，称为积度；不尽的部分称为余分。积度加斗宿二十一度，再加二百三十五分，按星宿次序除算；未满一宿的，就是日月合朔所在的星度。求下一个合朔，加二十九度、四百九十九分；分数满蔀月进一度，经过斗宿时除去二百三十五分。一种推算方法是：用闰余乘周天，再用所得数减去大周；余数满一蔀月，就得到一合。以斗宿二十一度四分之一作为天正合朔时日月所在的度数。推算太阳所在的度数时，取蔀中累积日数，用蔀法相乘，满蔀日就除去；剩余数满蔀法，满一为累积度数，不满一的为余分。将累积度数加上斗宿二十一度，再加十九分，用各宿的次序依次除去，所得就是半日之时（夜半）太阳所在宿次的度数。推算次日，加一度；推算次月，大月加三十度，小月加二十九度；经过斗宿时减去十分。另有一种方法：用朔日小余减去合朔时的度分，就是太阳夜半所在的度数；其中的分数以二百三十五约分，再乘十九。推算月亮所在的度数：把所入蔀积日乘以月周，满蔀日除去；余数满蔀法得一，称为积度；不尽的部分称为余分。积度加斗宿二十一度十分，按上面的办法除算，就是所求日期夜半月亮所在的宿度。求次日加十三度二十八分；求下一个月，大月加三十五度六十一分，小月加二十二度三十三分。分数满法进一度，经过斗宿除去十九分。冬季下旬，月亮在张宿、心宿，这称为“尽漏分后尽漏尽”。另有一种方法：用蔀法除朔日小余，所得数从太阳半度中减去；余数再从分数中减去，就是夜半月亮所在的度数。推算太阳在清晨所进入的度数和余分的方法是：取该月节气时夜漏的数值，乘以蔀法，再除以二百，所得的一分，就是从夜半到天明太阳运行的分数。用它加上夜半太阳所在的度数和余分，便是天明时太阳所在的度数和余分。求黄昏时太阳所进入的度数：用蔀法减去从夜半到黎明太阳运行的分数，余数就是从夜半到黄昏太阳运行的分数。将它加到夜半太阳所在的度分上，就是黄昏时太阳所在的度数。推算黎明时月亮所进入的度分：取该节气夜半的数值，乘以月周，再除以二百，得到积分；积分满蔀法得一度，加到夜半度数上，就是黎明时月亮所在的度数。求黄昏时月亮所进入的度数：用黎明时的积分减去月周，余数满蔀法得一度，加到夜半度数上，就是黄昏时月亮所在的度数。推算弦望日太阳所进入的星度：取合朔时度分的数值，加七度三百五十九又四分之三分，按星宿次序除算，即得上弦日太阳所进入的宿度分。求望日、下弦日，按前法加数、除算；小分四从大分进位，大分满蔀月从度数进位。推算弦望日月亮所进入的星度：取月亮合朔时度分的数值，加九十八度六百五十三又二分之一分，按星宿次序除算，即得上弦月亮所进入的宿度分。求望日、下弦日，按前法加数、除算；分数满蔀月，就从度数进位。推算月食的方法是：取入蔀年数减一，乘以食数，满岁数取一，所得叫“积食”；不足的叫“食余”。以月数乘积食，满食法取一，所得叫“积月”；不足的叫“月余”。把积月分解，用章月除去，余数就是入章月数。先除去入章的闰数，再用十二除去；不足十二的数，以十一月起算。算完后，前面的十一月以及前面的月份，就是发生月食的月份。

译求入章闰的方法是：取入章月数乘章闰，满章月取一，所得就是入章闰数。余数满二百二十四至二百三十一，表示月食发生在闰月；闰月是提前还是推后，要依据朔日确定。求下一次月食，在原数上加五百二十分，满法取一月，按上述方法推算；余数算在食算之上。推算月食朔日的方法是：取积食月数乘二十九，作为积日；再以四百九十乘积月数，满蔀月取一，并加入积日中。用六十除，余数按所入蔀的名称命算。算尽以后，所得就是前一年天正月以前那次月食的朔日。求月食日，在朔日上加大余十四、小余七百一十九半；小余满蔀月就进为大余，按前法以干支命日，所得就是月食日。求下一次月食的朔日和食日，都加大余二十七、小余六百一十五；如果该月的余分不足二十，又加大余二十九、小余四百九十九。月食的小余，应当用漏刻来校定；夜漏还没有完，就把算上作为一日。另一种方法是：用岁数减上元，余数作为积月；乘一百一十二，满月数除去；余数满食法取一，所得就是天正月以后的那次月食。推算各种交食发生时刻：用小余乘十二，先减去法数的一半，满一时取一；余数再用法数除，所得数从夜半子时起算，算尽以外的部分，就是交食发生的时刻。推算各项上水漏刻：用小余乘一百，满其法数取一刻；不足一法的，再把法数乘十，满法数取一分。先从所入节气的夜漏一半中减去积刻，余数就是白昼上水的数；超过昼漏的部分除去，余数就是夜间上水的数。如果刻数不足夜漏的一半，就从中减去，余数表示前一夜尚未进入白昼的部分。弦月、望月以及当天五星的运行数，分别记在日度和周天度上，彼此相除作为比例。用章法乘周率作为用法，用章月乘日率，除以月法，所得为积月，余数为月余；再以月数乘积月，所得为朔大小余，乘以入月日余。用日法乘周率作为日度法，以率除日率，所得余数乘周天，除以日度法，得到度数及其余数。日率相除，得到二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百；五星运行一周，正好与蔀数相合，并且同于上元。木星：周率四千三百二十七，日率四千七百二十五，合积月十三，月余四万一千六百六，月法八万二千二百一十三，大余二十三，小余八百四十七，虚分九十三，入月日十五，日余一万四千六百四十七，日度法一万七千三百八，积度三十三，度余一万零三百一十四。火星：周率八百七十九，日率一千八百七十六，合积月二十六，月余六千六百三十四，月法一万六千七百零一，大余四十七，小余七百五十四，虚分一百八十六，入月日十一，日余一千八百七十二，日度法三千五百一十六，积度四十九，度余一百一十四。土星：周率九千九十六，日率九千四百一十五，合积月十二，月余十三万八千六百三十七，月法十七万二千八百二十四，大余五十四，小余三百四十八，虚分五百九十二，入月日二十三，日余二千一百六十三，日度法三万六千三百八十四，积度十二，度余二万九千四百五十一。金星：周率五千八百三十，日率四千六百六十一，合积月九，月余九万八千四百零五，月法十一万零七百七十，大余二十五，小余七百三十一，虚分二百零九，入月日二十六，日余二百八十一，日度法二万三千三百二十，积度二百九十二，度余二百八十一。水星：周率一万一千九百零八，日率一千八百八十九，合积月一，月余二十一万七千六百六十，月法二十二万六千二百五十二，大余二十九，小余四百九十九，虚分四百四十九，入月日二十七，日余四万四千八百零五，日度法四万七千六百三十一，积度五十七，度余四万四千八百零五。推算五星会合的方法是：取上元以来到所求年份的年数，乘以周率，满日率取一，所得叫“积合”，不足的叫“合余”。用合余除周率，若无所得，则退去一年；该星在这一年会合，得一合；在前一年会合，得二合；在前两年会合。金星、水星的积合，奇数为晨见，偶数为夕见。若不足周率，就反过来相减，余数作为度分。推算五星会合的月份：用合积月乘积合，作为小积；再用月余乘积合，满月法取一，并入小积，所得为月余。积月满纪月就除去，余数为入纪月。每次用章闰相乘，满章月取一为闰数，不足的为闰余。用闰数减入纪月，再用十二除，余数为入岁月数；从天正十一月起算，算外所得就是五星会合所在的月份。闰余满二百二十四至二百三十一，表示会合在闰月；闰月的进退由朔日确定。推算朔日：用蔀日乘入纪月，满蔀月取一为积日，不足的为小余；积日满六十除去，余数为大余；以甲子命日，算外所得就是五星会合月的朔日。推算入月日：用蔀日乘月余，再加上月法乘朔日小余；用四千四百六十五约除，所得数满日度法取一为入月日，不足的为日余。以朔日命入月日，算外所得就是五星会合日。推算会合度：用周天乘度分，满日度法取一为积度，不足的为度余；以斗二十一度四分之一为起点命度，算外所得就是五星会合所在的度数。另一法是：加退岁一，减去上元，满八十除去；以余数乘没数，满日法取一为大余，不足的为小余；以甲子命大余，所得就是会合年份天正月冬至日。把周率小余与度余相加，余数满日度法便从度数上进一，这就是正月以后会合的日数。以冬至日起算，求下一次会合月：把合积月加到入岁月，把月余加到月余，满月法取一并入入岁月；入岁月满十二除去，闰月也计算在内，余数按前法命算，算外所得就是下一次会合月。余数加一，晨见转为夕见，夕见转为晨见。求朔日，在现已求得的数上加大小余；若月余得到一月，还要再加余数二十九。小余满蔀月取一并入大余，按前法以干支命日。求入月日，在现已求得的数上加入月日余；余数满日度法取一并入日数。若前一次会合月朔日的小余不足虚分，就空加一日；日数满月先除去二十九。若后一次会合月朔日的小余不足四百九十九，就再减去一日；余数按前法命算。求会合度，在现已求得的数上加积度、度余；余数满日度法取一并入度数，按前法命度；经过斗宿时，按周率除去。

译木星早晨隐没，经过十六日七千二百二十分半，运行二度万三千八百一十一分，位于太阳之后十三度多，出现在东方。出现后顺行，每日运行五十八分度之十一；十一五十八日行十一度，速度稍微变慢，每日运行九分；五十八日行九度；停留不动二十五日；随后逆行，每日运行七分度之一；一八十四日退行十二度；又停留不动二十五日；再转为顺行，五十八日行九度，又五十八日行十一度，位于太阳之前十三度多；傍晚隐没于西方。除去隐没、逆行和一次出现，共三百六十六日运行二十八度；又隐没十六日七千二百二十二分半，运行二度万三千八百一十一分，与太阳会合。一个完整周期共三百九十八日，另有万四千六百四十一分；行星运行三十二度，另有万三百一十四分。按通率计算，太阳每日运行四千七百二十五分之三百九十八。火星早晨隐没，经过七十一日二千六百九十四分，运行五十五度二千二百五十四分半，位于太阳之后十六度多，出现在东方。出现后顺行，每日运行二十三分度之十四；八十四日行一十二度，速度稍微变慢，每日运行十二分；九十二日行四十八度；停留不动十一日；随后逆行，每日运行六十二分度之十七；十七六十二日退行十七度；又停留不动十一日；再转为顺行，九十二日行四十八度，又百八十四日行百一十二度，位于太阳之前十六度多；傍晚隐没于西方。除去隐没、逆行和一次出现，共六百三十六日运行百三度；又隐没七十一日二千六百九十四分，运行五十五度二千二百五十四分半，与太阳会合。一个完整周期共七百七十九日，另有千八百七十二分；行星运行四百一十四度，另有九百九十三分。按通率计算，太阳每日运行千八百七十六分之九百九十七。土星早晨隐没，经过十九日千八十一分半，运行三度万四千七百二十五分半，位于太阳之后十五度多，出现在东方。出现后顺行，每日运行四十三分度之三；三八十六日行六度；停留不动三十三日；随后逆行，每日运行十七分度之一；一百二日退行六度；又停留不动三十三日；再转为顺行，八十六日行六度，位于太阳之前十五度多；傍晚隐没于西方。除去隐没、逆行和出现，共三百四十日运行六度；又隐没十九日千八十一分半，运行三度万四千七百二十五分半，与太阳会合。一个完整周期共三百七十八日，另有二千一百六十三分；行星运行十二度，另有二万九千四百五十一分。按通率计算，太阳每日运行九千四百一十五分之三百一十九。金星：晨伏五日，退四度；在太阳后九度处出现于东方。逆行时，每日行五分之三度，四十六日行三十三度；此时太阳每日行一度六分之三十三，四十六日行三十三度。又以每日行一度九十分之十五，九十一日行六百度，并逐渐加快；每日行一度二十二分，九十一日行一百一十三度。在太阳后九度处晨伏于东方。除去伏行、逆行和一次出现，共二百四十六日行二百四十六度；伏行四十一日二百八十一分，运行五十度二百八十一分，与太阳会合。一次会合共二百九十二日一百八十一分，金星运行相应度数。金星夕伏四十一日二百八十一分，运行五十度二百八十一分；在太阳前九度处出现于西方。顺行而且迅疾时，每日行一度九十一分之二十二，九十一日行一百一十三度；稍迟时，每日行一度十五分，九十一日行一百零六度；随后每日行四十六分之三十三度，四十六日行三十三度；留而不行八日；旋转逆行，每日行五分之三十度，退六度。在太阳前九度处夕伏于西方。除去伏行、逆行和一次出现，共二百四十六日行二百四十六度；伏行五日退四度，随后再次会合。三次会合为一周，共五百八十四日，有五百六十二分；金星运行相应度数。通率是每日运行一度。水星晨伏九日，退七度；在太阳后十六度处出现于东方。逆行时，一日退一度；留而不行二日；旋转顺行，每日行九分之八度，九日行八度；加速时每日行一度四分之一，二十日行二十五度。在太阳后十六度处晨伏于东方。除去伏行、逆行和一次出现，共三十二日行三十二度；伏行十六日四万四千八百零五分，运行三十二度四万四千八百零五分，与太阳会合。一次会合共五十七日，有四万四千八百零五分，水星运行相应度数。水星在傍晚隐没十六日，行经三十二度又四万四千八百零五分；它位于太阳之前十六度，随后在西方出现。出现后顺行而且速度很快，太阳日行一度四分之一，二十日行二十五度；然后速度变慢，太阳日行九分之八度，九日行八度；停留不动二日；逆行时一日退一度，位于太阳之前十六度，随后又在西方傍晚隐没。从隐没、逆行到再次出现，共三十二日，行三十度；隐没九日，退行七度，便再次与太阳相合。前后两次相合为一个周期，共一百一十五日，行四万一千九百七十八分。其他行星也依照这个规律。其平均运动率为太阳日行一度。推步方法是：以步法计算隐没时的日数、度数和分数，按照行星与太阳相合时的度数，依前法推算余数，即可得到行星出现时的日数和度数。计算时，以术数的分母乘分数，以分日数按照度法除之；若分数除不尽，余数达到法数的一半以上，也算作一分；每日加上所行分数，满其分母便进一度。顺行和逆行所用的分母不同，应以实际运行所用的分母乘原有分数，仍按原分母计算。留宿时承接前一段运行，若转为逆行便减去度数。隐没时不记录度数；经过斗宿时，除去按运行分母计算的四分之一。各宿的分数有增有减，前后依次相应；以赤道度数标定，顺行则进加，逆行则退减。推步时采用黄道。各日所对应的宿次如下：天正十一月为冬至，十二月为大寒，正月为雨水，二月为春分，三月为谷雨，四月为小满，五月为夏至，六月为大暑，七月为处暑，八月为秋分，九月为霜降，十月为小雪。《月令章句》说：孟春以立春为节，惊蛰为中气；中气必定在本月，节气却不一定在本月。按照孟春计算，惊蛰在十六日以后，立春就在正月；惊蛰在十五日以前，立春就在前一年的十二月。斗宿二十六度〔四分退二〕；牛宿八度；女宿十二度〔进二〕；虚宿十度〔进三〕；危宿十六度〔进二〕；室宿十六度〔进二〕；壁宿十度〔进二〕。北方共九十八度四分之一。奎十六度；娄十二度【进二】；胃十四度【进二】；昴十一度【进二】；毕十六度【进二】；觜二度【退二】；参九度【退四】。西方共八十度。井三十三度【退三】；鬼四度；柳十五度；星七度【进一】；张十八度【进一】；翼十八度【进一】；轸十七度【进一】。南方共一百一十二度。角十二度；亢九度【退一】；氐十五度【退二】；房五度【退三】；心五度【退三】；尾十八度【进三】；箕十一度【退三】。东方共七十五度。以上是赤道度数，周天共三百六十五度四分之一。斗二十四度【进一】；牛七度；女十一度；虚十度。危十六度；室十八度；壁十度。北方共九十六度四分之一。

译奎十七度；娄十二度；胃十五度；昴十二度；毕十六度；觜三度；参八度。西方共八十三度。井三十度；鬼四度；柳十四度；星七度。张十七度；翼十九度；轸十八度。南方共一百零九度。角十三度；亢十度；氏十六度；房五度。心五度；尾十八度；箕十度。东方共七十七度。以上是黄道度数，共三百六十五度四分之一。黄道距北极的度数和日影的产生，是根据仪表测定的。漏刻的变化，是用黄道距极的远近差，乘以节气之间的差数，按远近把一刻相应增减。昏明的变化，是用天度乘昼漏、夜漏之差，除以三百，得到定度；用天度减去定度，余数就是明；加上定度一就是昏。余数乘四，按法数计算为少；不足的部分乘三，按法数计算为强；余数超过法数一半，就成为强。强三进为少，少四进为一度；强二就是少弱。又把日度余数作为少强，各自加上这些数。《张衡浑仪》说：赤道横贯浑天的中部，距北极九十一度十分之五；黄道斜贯其中，分别超出赤道内外各二十四度。因此夏至距北极六十七度有余，冬至距北极一百一十五度有余。黄道斜切赤道的地方，就是春分、秋分距北极的位置。现在此历书说春分距极九十度不足、秋分距极九十一度不足，是采用夏历日影距极的方法来定比例。上面横列第一行，是黄道进退的数目。本来应当用铜制仪器测量日月度数才能知道，但仪器一年才能完成，中间又常有阴雨，难以很快制成，所以制作小型浑仪，画出赤道、黄道，各自调定为三百六十五度四分之一，从冬至所在处起算，使二者相互对应。取北极和衡，各凿小孔作为轴；取薄竹篾穿过两端，使两孔间距等于浑仪半径，贯穿其中，使竹篾能够与浑仪相切摩擦。又从减半处起，定为八十二度八分之五，直到衡的减半处；再把竹篾从中分开并弯折，使中部与两端的减半处相直。让竹篾中部从冬至起每隔一度移动，观察竹篾中部与黄道、赤道交点的早晚多少，这就是进退的数目。从北极数起，就是元极的度数。再把赤道、黄道各分为二十四节气，每一气相距十五度十六分之七；每一气黄道进退一度。之所以如此，是因为黄道直行时距南北极较近，那里的地面弧度较小，横向运行与赤道大致相等，所以用竹篾测量，在赤道处所得较多。假定一气为十六日，通常每四日差少半；若一气为十五日，便不能达到半数，所以使中间三日的差数约为少半。三气为一节，因此四十六日差三度。到了差数为三度的时候，五日采用同一比例；实际上节气之间并不正好四十六日，现今把余日置于其中。所以五日采用同一比例。虽然比例相同，但前面的日数都属强，后面的日数都属弱，不能逐一计数。差数达到三度后又出现进退，是因为黄道逐渐倾斜于横向运行，不能完全按度数运行。春分、秋分之所以退行，是因为黄道开始更加倾斜于横向运行，不能完全按度数运行；这时也是每一气一度，三气一节，差数同样为三度。三气以后，黄道逐渐远离而趋直，因此横向运行能够合于度数，便逐渐进剿。立春、立秋时横向运行稍退，但度数仍说是进，是因为退数减去进数后仍有余数，尚未尽。立夏、立冬时横向运行稍进，但度数仍说是退，是因为进数增加退数后仍有不足，尚未完。由此看来，并不是太阳运行本身有进退，而是把赤道加宽来配合黄道，才造成这种现象。二十八宿本来相距的度数，以赤道为准时较强，所以换算到黄道也有进退。冬至在斗宿二十一度少半，是黄道距极最远的时候；本历在斗宿二十度都记为一百一十五度有余，冬至应当采用同一比例。夏至在井宿二十一度半有余，是距极最近的时候；本历在井宿二十三度都记为六十七度有余，夏至也应当采用同一比例。二十四节气。冬至。《月令章句》说：冬至之所以是极点，有三层意思：昼漏达到最短，距北极最远，日影达到最长；“极”是达到极点后又返回的意思。太阳所在：斗二十度一百一十分八分【退二】；黄道距北极一百一十五度；日影长一丈三尺；昼漏四十五刻；夜漏五十五刻。昏时中天星为奎宿六度【弱】；旦时中天星为亢宿二度【少强，退一】。《月令章句》说：中天星本应到中天却尚未到，是太阳运行迟缓；尚未到中天却已经到，是太阳运行迅速。小寒。太阳所在：女宿二度七分【进二】；黄道距北极一百一十三度【强】；日影长一丈二尺【三寸】；昼漏四十五刻【八分】；夜漏五十四刻【二分】；昏时中天星为娄宿六度半【强，退一】；旦时中天星为氐宿七度【少弱，退二】。大寒。太阳所在：虚宿五度十四分【进二】；黄道距北极一百一十一度【大弱】；日影长一丈一尺；昼漏四十六刻【八分】；夜漏五十三刻【二分】；昏时中天星为胃宿十一度半【强，退一】；旦时中天星为心宿半度【退三】。立春。太阳所在：危宿七度二十一分【进】；黄道距北极一百零六度【二少】。日影长九尺六寸；昼漏四十八刻【弱六】；夜漏五十一刻【分四】；昏时中天星为毕宿五度【分少强，退】；旦时中天星为尾宿七度半【三弱，退】。雨水。太阳所在：室宿三度八度二十八分；黄道距北极一百零一度【退】。日影长七尺九寸【三强】；昼漏五十刻【五分】；夜漏四十九刻【八分】；昏时中天星为参宿六度半【二分弱】；旦时中天星为箕宿六度【退四，大弱】。惊蛰。太阳所在：壁宿八度三分【进一】；黄道距北极九十五度【强】。日影长六尺五寸；昼漏五十三刻【三分】；夜漏四十六刻【七分】；昏时中天星为井宿十七度【少弱，退三】；旦时中天星为斗宿少度【退二】。春分。太阳所在：奎宿十四度十分；黄道距北极八十九度【少强】。日影长五尺二寸【五分】；昼漏五十五刻【八分】；夜漏四十四刻【二分】。昏时中天星为鬼宿四度；旦时中天星为斗宿十一度【强，退二】。清明。太阳所在：胃宿一度十七分【退二】；黄道距北极八十三度【少弱】；日影长四尺一寸【五分】；昼漏五十八刻【三分】；夜漏四十一刻【七分】。昏时中天星为星宿四度【大进】；旦时中天星为斗宿二十一度半【退二】。谷雨。太阳所在：昴宿二度二十四分【退】；黄道距北极七十七度【二大】；日影长三尺二寸；昼漏六十刻【强五】；夜漏三十九刻【分五】。昏时中天星为张宿十七度【分进】；旦时中天星为斗宿六度半。立夏。太阳所在：毕宿八度三十一分【退三】；黄道距北极七十三度【少弱】；日影长二尺五寸【二分】；昼漏六十二刻【四分】；夜漏三十七刻【六分】；昏时中天星为翼宿十七度【大进二】；旦时中天星为女宿十度【少弱一】。小满。

译太阳所在：参宿四度六分【退四】；黄道距北极六十九度【大弱】；日影长一尺九寸【八分】；昼漏六十三刻【九分】；夜漏三十六刻【一分】。昏时中天星为角宿六度【弱】；旦时中天星为危宿【大弱，进二】。芒种。太阳所在：井宿十度十三分【退三】；黄道距北极六十七度【少弱】；日影长一尺六寸【八分】；昼漏六十四刻【九分】；夜漏三十五刻【一分】；昏时中天星为亢宿五度【大退一】；旦时中天星为危宿十四度【强，进二】。夏至。《月令章句》说：夏至之所以是极点，有三层意思：昼漏达到最长，距北极最近，日影达到最短。太阳所在：井宿二十五度二十分【退三】；黄道距北极六十七度【强】；日影长一尺五寸；昼漏六十五刻；夜漏三十五刻；昏时中天星为氐宿十二度【少弱，退二】；旦时中天星为室宿十二度【少弱，退三】。小暑。太阳所在：柳宿三度二十七分；黄道距北极六十七度【大强】；日影长一尺七寸；昼漏六十四刻【七分】；夜漏三十五刻【三分】。昏时中天星为尾宿一度【大强，退三】；旦时中天星为奎宿二度【大强】。大暑。太阳所在：星宿四度三分【进二】；黄道距北极七十度。日影长二尺；昼漏六十三刻【八分】；夜漏三十六刻【二分】；昏时中天星为尾宿十五度半【弱，退三】；旦时中天星为娄宿三度【大退一】。立秋。太阳所在：张宿十二度九分【进一】；黄道距北极七十三度【半强】。日影长二尺五寸【五分】；昼漏六十二刻【三分】；夜漏三十七刻【七分】。昏时中天星为箕宿九度【大强，退三】；旦时中天星为胃宿九度【大强，退二】。处暑。太阳所在：翼宿九度十六分【退二】；黄道距北极七十八度【半强】。日影长三尺三寸【三分】；昼漏六十刻【二分】；夜漏三十九刻【八分】。昏时中天星为斗宿十度【少退】；旦时中天星为毕宿三度【大退三】。白露。太阳所在：轸宿六度二十三分【退】；黄道距北极八十四度【一少】。日影长四尺三寸【强五】；昼漏五十七刻【分八】；夜漏四十二刻【分二】；昏时中天星为斗宿二十一度【分强，退】；旦时中天星为参宿五度半【一弱，退】。秋分。太阳所在：角宿四度三十分；黄道距北极九十度半【分】。日影长五尺五寸；昼漏五十五刻【强二】；夜漏四十四刻【分八】。昏时中天星为牛宿五度【分】；旦时中天星为井宿十六度【少少强，退】。寒露。太阳所在：亢宿八度五分【退】；黄道距北极九十六度【三少】；日影长六尺八寸【强五】；昼漏五十二刻【分六】；夜漏四十七刻【分四】。昏时中天星为女宿七度【分，大进】；旦时中天星为鬼宿三度【一少】。霜降。太阳所在的位置是强氐宿十四度十三分；黄道距北极一百零二度（退二度）。日影长八尺四寸；白昼漏刻五十刻（稍强）；夜间漏刻四十九刻（三分）。黄昏时正中的星宿为虚宿六度（七分大）；黎明时正中的星宿为星宿三度（前进一度，稍强）。立冬。太阳所在的位置是房宿四度十九分（退三度）；黄道距北极一百零七度（稍强）。日影长一丈四寸（二分）；白昼漏刻四十八刻（二分）；夜间漏刻五十一刻（八分）。黄昏时正中的星宿为危宿八度（稍强，前进二度）；黎明时正中的星宿为张宿十五度（大而稍强，前进一度）。小雪。太阳所在的位置是箕宿一度二十六分（退三度）；黄道距北极一百一十一度（弱）。日影长一丈一尺四寸；白昼漏刻四十六刻（七分）；夜间漏刻五十三刻（三分）。黄昏时正中的星宿为室宿二度半（稍强，前进二度）；黎明时正中的星宿为翼宿十五度（大而稍强，前进二度）。大雪。太阳所在的位置是斗宿六度一分（退三度）；黄道距北极一百一十三度（大而稍强）。日影长一丈二尺五寸六分；白昼漏刻四十五刻（五分）；夜间漏刻五十四刻（五分）。黄昏时正中的星宿为壁宿半度（稍强，前进一度）；黎明时正中的星宿为轸宿十五度（稍强，前进一度）。《易纬》所说的日影长短与此不相应，现列在后面；并且日影应至而未至、未当至而先至，各有相应的征验，可以用来参照其异同。冬至，日影长一丈三尺；应至而未至，表示干旱而多温病，未当至而先至，则多发病势暴逆、心痛，征应在夏至。小寒，日影长一丈一尺四分；应至而未至，先小旱后小水，男子多病喉痹；未当至而先至，多患身热，来年麻类不能成熟，耳病。大寒，日影长一丈一尺八分；应至而未至，先大旱后大水，麦子不能成熟，患厥逆；未当至而先至，多患上气、咽喉肿胀。立春，日影长一丈一寸六分；应至而未至，战争兴起，麦子不能成熟，百姓消瘦成劳；未当至而先至，多患熛疾、疫病。雨水，日影长九尺一寸六分；应至而未至，早熟麦不能成熟，多患心痛；未当至而先至，多患[原文缺字]。惊蛰，日影长八尺二寸；应至而未至，便有雾，晚稻不能成熟，老人多病、喷嚏；未当至而先至，多患痈疽、胫部肿胀。春分，日影长七尺二寸四分；应至而未至，先旱后水，年成不好，米不能成熟，多患耳痒。清明，日影长六尺二寸八分；应至而未至，豆类不能成熟，多患喷嚏、寒战、泄泻；未当至而先至，多患温病而突然死亡。谷雨，日影长五尺三寸六分；应至而未至，水生物及稻等不能成熟，多患疾病、疟疾、寒战、霍乱；未当至而先至，老人多病、气肿。立夏，日影长四尺三寸六分；应至而未至，发生旱灾，五谷受损，牛畜患病；未当至而先至，多患头痛、肿胀、咽喉痹。小满，日影长三尺四寸；应至而未至，有凶言，国家有大忧，先水灾后旱灾，多患筋脉拘急、痹痛；未当至而先至，多患熛疾、咽喉肿胀。芒种，日影长二尺四寸四分；应至而未至，有凶言，国家有狂乱政令；未当至而先至，多患厥、眩晕、头痛。夏至，日影长一尺四寸八分；应至而未至，国家有大灾，旱灾使阴阳俱受损伤，草木在夏季凋落，并有大寒；未当至而先至，患眉部肿胀。小暑，日影长二尺四寸四分；应至而未至，前有小水灾，后有小旱灾，并有战争，多患泄泻、腹痛；未当至而先至，患腹部肿胀。大暑，日影长三尺四寸；应至而未至，外敌发动战争，来年饥荒，多患筋痹、胸痛；未当至而先至，多患胫部疼痛和恶气。立秋，日影长四尺三寸六分；应至而未至，暴风成灾，来年黍子不能成熟；未当至而先至，多患咳嗽、上气。咽喉肿胀。处暑，日影长五尺三寸二分；应至而未至，国家多有轻浮的政令，战争兴起，来年麦子不能成熟；未当至而先至，患腹胀，耳病，熟睡而不能出行。白露，日影长六尺二寸八分；应至而未至，多患痤疽、泄泻；未当至而先至，多患水病、腹部闭塞、疝瘕。秋分，日影长七尺二寸四分；应至而未至，草木重新繁荣，多患温病、悲伤、心痛；未当至而先至，多患胸膈疼痛。寒露，日影长八尺。

译【太阳影长二寸时，按时应到而未到，来年五谷不能成熟，六畜和鸟兽遭受灾殃，人多患疝瘕、腰痛；未到应到之时而提前到来，人多患疢，熟食中毒。霜降时影长九尺一寸六分，按时应到而未到，万物大受损耗，这一年多有大风，人患腰痛；未到应到之时而提前到来，人多患胸胁支满。立冬时影长一丈一寸二分，按时应到而未到，地气不能闭藏，来年立夏时反而寒冷，早旱晚涝，万物不能成熟；未到应到之时而提前到来，人多患臂掌疼痛。小雪时影长一丈一尺八分，按时应到而未到，来年蚕和麦子不能成熟，人多患脚腕疼痛；未到应到之时而提前到来，也会有许多人患肘腋疼痛。大雪时影长一丈二尺四分，按时应到而未到，温气外泄，夏季会生蝗虫并发生大水，人多患少气、五疸、水肿；未到应到之时而提前到来，人多患痈疽疼痛，这种应验发生在芒种时节。《月令章句》说：周天共有三百六十五度又四分之一度，分为十二次，是日月运行经过的区域。地上也分为十二部分，是王侯所封国土的区域。每一次占三十二度三十三分之十四日，太阳运行到它的起点就是节气，运行到其中部就是中气。自危宿十度至壁宿八度，称为豕韦之次，立春、惊蛰位于此处，是卫国的分野；自壁宿八度至昴宿一度，称为降娄之次，雨水、春分位于此处，是鲁国的分野；自胃宿一度至毕宿六度，称为大梁之次，清明、谷雨位于此处，是赵国的分野；自毕宿六度至井宿十度，称为实沈之次，立夏、小满位于此处，是晋国的分野；自井宿十度至柳宿三度，称为鹑首之次，芒种、夏至位于此处，是秦国的分野；自柳宿三度至张宿十二度，称为鹑火之次，小暑、大暑位于此处，是周国的分野；自张宿十二度至轸宿六度，称为鹑尾之次，立秋、处暑位于此处，是楚国的分野；自轸宿六度至亢宿八度，称为寿星之次，白露、秋分位于此处，是郑国的分野；自亢宿八度至尾宿四度，称为大火之次，寒露、霜降位于此处，是宋国的分野；自尾宿四度至斗宿六度，称为析木之次，立冬、小雪位于此处，是燕国的分野；自斗宿六度至须女宿二度，称为星纪之次，大雪、冬至位于此处，是越国的分野；自须女宿二度至危宿十度，称为玄枵之次，小寒、大寒位于此处，是齐国的分野。蔡邕所分列的星次和度数与皇甫谧不同，而且详细说明了节气所在的位置，所以把它记载在这里（蔡邕所说的谥号列在《郡国志》中）。】中星以太阳所在的位置为正日；太阳运行四年才完成一周。计算所求年份的二十四节气时，把小余乘四，按照法数换算为少；把大余乘三，按照法数换算为强弱；用它来减去节气时昏、明两时的中星位置，这样各项就确定了。强数对应正，弱数对应负；强弱相减时，同名相减，异名相加：从强数中进少数便成为弱，从弱数中退少数便成为强。从上元太岁在庚辰年起，到熹平三年太岁在甲寅年止，共积九千四百五十五年。【宋代研究历法的何承天说：历数之术，如果是自己不能通晓的，即使是博学先知的人也无法挽救它的弊病。因此历经许多年，仍然不能确定。四分历与天象相比，经过三百年就多出一日，世代累积却没有人察觉，只说制定历法的根本一定要先建立历元，假托谶纬之说，反而导致政治治乱；这种弊病也太严重了。刘歆的三统法尤其疏漏，比四分历每六千多年又多出一日。扬雄心中迷信它的说法，采纳来制定《太玄》，班固称它为最精密的历法，并写入《汉书·律历志》。司马彪说：自太初元年开始使用三统历，施行了一百多年，竟没有想到刘歆出生时还没有到太初年间。这几个君子是在为历法作序，还是不懂装懂、妄加议论呢？元和年间，谷城门候刘洪才认识到四分历与天象相比过于疏漏，于是改用五百八十九作为纪法、一百四十五作为斗分，制定《乾象历法》，又制定迟疾历来推算月亮的运行，比太初四分历更加精密了。】论曰：《易》有太极，由此产生两仪；两仪的划分很早就有了，于是出现了皇牺。皇牺治理天下时，还没有文字、计数和历法记载，时间经过了很久。到了黄帝，班布文字，重、黎记录注释，天象相应之事开始有了名称；始终相互验证，测量尺度追溯历元，于是制定历数。天道难以完全相信，所以从黄帝、颛顼、虞、夏、殷、周直到后世，各自都有改制，不能通用。因此黄帝制定历法，以辛卯为历元；颛顼采用乙卯；虞采用戊午；夏采用丙寅；殷采用甲寅；周采用丁巳；鲁采用庚子。汉朝兴起，承袭秦制，起初采用乙卯历元；到武帝元封年间，发现它与天象不合，于是召集术士制定《太初历》，以丁丑为历元。王莽时期，刘歆制定《三统历》，追溯太初以前的年代，推得五星会聚于庚戌年，作为上元。太初历施行到章帝元和年间，又逐渐疏漏，于是征召精通历法的人考核校验各种历法，确定朔日，考察历元，追溯汉三十五年的庚辰年，把朔日追算到提前一日，才与天象相合，遂以此作为四分历的历元；又增加六百零五年为一纪，往上推得庚申年，接近谶纬之说，但岁星并不位于摄提格。能够辨别历法的人因此得以阐发这种说法，而它的历元很少与谶纬相同；即使相同，也未必符合天象。历法的兴废，按疏密来考核，原本不应专以历元为依据。光和元年，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。蔡邕善于撰写文章，精通清浊钟律；刘洪善于计算，能够推述日月五星。现在考察、论述他们的成果，义理和旨趣广博，通晓术数，因此汇集记录为上下两篇，仿照前志，以完备一家之学。蔡邕戍守边地时上奏说：身为朔方郡受髡钳刑的罪徒，臣蔡邕叩头再拜上书皇帝陛下。臣蔡邕承受陛下格外深厚的恩典，起初由宰府任用，充任典城，因为叔父卫尉质当时任尚书的缘故，被召拜为郎中；奉诏到东观修撰著作，后来又与群儒一同拜为议郎，沐浴恩泽，承答圣问。前后六年，卫尉质掌管机密，臣奔走听命，后来竟登上尚书令之位，出任藩国相，又回朝任京兆尹；父子一门同时受到恩宠。臣不能竭尽心力，报答万分之一的功劳，却一旦被弹劾，几乎遭受诛戮。陛下具有天地般的仁德，不忍用刀锯砍断臣的首领，使臣获得减罪，父子家属迁徙充边，得以保全身体性命，苟延残喘相随。这不是臣品行不端所敢再望的，也不是臣罪恶所应当得到的，更不是臣的文辞所能再加陈述的。

译臣起初在洛阳决狱，被关进诏狱；想到元初年间，原尚书郎张俊因泄密之事应受重刑，已经出了谷门，又被召回听读鞠诏书，奔驰救援，因此减为一等徒刑，输作左校。张俊上书谢恩，于是又转徙各郡县，催促遣送，文书遍经各级官吏之手，不能片刻休息。臣含悲带愁，无由上达。到了迁徙之所，乘着边塞守烽的职务，负责候望，忧惧焦灼，已无心再执笔草拟奏章呈入朝廷。臣确实知道圣朝不会责怪臣未能谢恩，但愚心中有未完成的事情。臣自平民时起，常认为《汉书》十志写到王莽而止；世祖以来，只有纪传，没有续写的志书。臣的老师、前太傅胡广知道臣颇识其门径，便把一些旧事大略告诉臣；虽未能全部详知，臣也粗略看到了首尾，积累思考二十多年。然而臣不在其位，外吏和平民不能擅自撰述。上天引导臣的心志，使臣得以充任著作郎，臣建议十志都应编撰记录，于是与议郎张华等分领其事。别人认为元顺而难以处理的材料，都交给臣；臣先整理律历，以筹算为根本，以天文为验证，请太师旧注来考校，多年之间往往发现差错，应该有所增删，才可施行而成为永久的法则。大道深奥幽微，臣不敢独自议定。郎中刘洪精于计算，因此臣上表请让刘洪与臣共同参校，思考图籍，寻绎其义，已经略有头绪。不料臣获罪，便被流放到边野。臣私下悲痛，只因一次行为不善，使史籍的缺漏、胡广二十年校订的功业中途废弃，不能完成。臣拳拳之心仍然结于此事，不能违背初衷。臣原想等刑罚结束，再通过县道把情况全部上报。今年七月九日，匈奴开始攻打郡中的盐池县；当时鲜卑又连续侵犯云中、五原，一个月之中烽火不断。何况四夷相互合谋，所图谋的范围广大，恐怕终于发生变故，不知如何收拾；郡县都害怕不能守住，朝夕之间便可能失守。臣所处之地孤立危急，性命悬于锋镝，可能埋没为尘土，生死只在呼吸之间。实在担心心中所怀的事业随身体腐朽，抱恨于黄泉之下，所以不敢再拖延。谨先列举各志的条目：臣想删定的有一项，应当接续的有四项，前志没有而臣新著的有三项，以及经典群书中应当采集的材料；以原来的奏章和诏书为依据，分别列出篇目，并附上奏章。臣刚被审问时，妻子儿女四散逃亡，文书丢失，无从查考；又加上惶恐忧愁，思绪散乱，十分之中不能记得一分；即使记得，也恐怕有错误，冒犯死罪。臣披露自己的愚见，愿陛下命东观搜求各项奏章，参照玺书，以补缀遗缺，彰明国家体制。奏章上达之后，即使臣肝脑涂地、白骨剖裂，也没有遗憾了。惟愿陛下明察。谨借临戎长霍围之名义封上。臣顿首死罪，稽首再拜以闻。他所论述的志书，当时还没有写成完整的书；如果有异同，现在随事在本志中作注说明。赞曰：天象因万物而产生，数术的根本细微幽隐；律度均衡，前面建立准则，后面发明调和之法，能够全面考核，以衡量璇玑，检验日月。《后汉书》卷十三。《后汉书》卷十三考证。《律历志下》：“日有光道。” “光”，监本作“九”，依宋本改正。【臣召南】按：黄道居于中间，日光道在其前。《前书·天文志》说：“太阳有中道，月亮有九行。中道就是黄道，也称光道；光道向北到东井，距北极较近；向南到牵牛，距北极较远；向东到角宿，向西到娄宿，距北极居中。”这正是“光道”的明确文献。《后汉书》卷十三考证。钦定《四库全书》。《后汉书》卷十四。梁代剡县令刘昭补注并作注。