卷五十三 志第五

译姜氏说：“二月甲午朔，没有癸亥；三月癸亥朔，进入食限。”《大衍历》也认为如此。如今用现在的历法推算，这一年三月癸亥朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日五千九百一十七分，进入食限，是闰月失误。文公十五年己酉年，六月辛丑朔，发生了日食。用现在的历法推算，这一年六月辛丑朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日四千四百七十三分，进入食限。宣公八年庚申年，秋季七月甲子，发生了日食。杜预认为是七月甲子晦日发生日食。姜氏说：“十月甲子朔发生日食。”《大衍历》也相同。如今用现在的历法推算，这一年十月甲子朔，交食加时在白昼，日食九分八十一秒，大概是把‘十’误写成了‘七’。宣公十年壬戌年，夏季四月丙辰，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月丙辰朔，交食加时在白昼，距离交点十四日九百六十八分，进入食限。宣公十七年己巳年，六月癸卯，发生了日食。姜氏说：“六月甲辰朔，不应发生日食。”《大衍历》说：“这一年五月处在交限，六月甲辰朔时，距离交点已经超过食限，大概是记错了。”如今用现在的历法推算，这一年五月乙亥朔，进入食限；六月甲辰朔，泛交已过食限二日，《大衍历》的说法是对的。成公十六年丙戌年，六月丙寅朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这一年六月丙寅朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日九千八百三十五分，进入食限。成公十七年丁亥年，十二月丁巳朔，发生了日食。姜氏说：“十二月戊子朔，没有丁巳，似乎是闰月失误。”《大衍历》推算为十一月丁巳朔，距离交点的分数进入食限。如今用现在的历法推算，这一年十一月丁巳朔，交食加时在白昼，距离交点十四日二千八百九十七分，进入食限，与《大衍历》相同。襄公十四年壬寅年，二月乙未朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这一年二月乙未朔，交食加时在白昼，距离交点十四日一千三百九十三分，进入食限。襄公十五年癸卯年，秋季八月丁巳朔，发生了日食。姜氏说：“七月丁巳朔发生日食，是闰月失误。”《大衍历》也相同。如今用现在的历法推算，这一年七月丁巳朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日三千三百九十四分，进入食限。襄公二十年戊申年，冬季十月丙辰朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这一年十月丙辰朔，交食加时在白昼，距离交点十三日七千六百分，进入食限。襄公二十一年己酉年，秋季七月庚戌朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月庚戌朔，交食加时在白昼，距离交点十四日三千六百八十二分，进入食限。冬季十月庚辰朔，发生了日食。姜氏说：“相邻两个月接连发生日食，应当列入错误条目。”《大衍历》也认为如此。如今用现在的历法推算，十月已经超过交限，不应接连发生日食，姜氏的说法是对的。襄公二十三年辛亥年，春季周王二月癸酉朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月癸酉朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日五千七百零三分，进入食限。襄公二十四年壬子年，秋季七月甲子朔，发生了日食，而且是全食。如今用现在的历法推算，这个月甲子朔，交食加时在白昼，日食九分六秒。八月癸巳朔，发生了日食。《汉书·天文志》说：“董仲舒认为，这是相邻月份再次发生全食。”《大衍历》说：“不应接连发生日食，应列入错误条目。”如今用现在的历法推算，所立的分数不相合，不应发生日食，《大衍历》的说法是对的。襄公二十七年乙卯年，冬季十二月乙亥朔，发生了日食。姜氏说：“十一月乙亥朔，距离交点的分数进入食限，应当发生日食。”《大衍历》也相同。如今用现在的历法推算，这一年十一月乙亥朔，交食加时在白昼，距离交点初日八百二十五分，进入食限。昭公七年丙寅年，夏季四月甲辰朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月甲辰朔，交食加时在白昼，距离交点二十七日二百九十八分，进入食限。昭公十五年甲戌年，六月丁巳朔，发生了日食。《大衍历》推算为五月丁巳朔发生日食，说明失置了一个闰月。如今用现在的历法推算，这一年五月丁巳朔，交食加时在白昼，距离交点十三日九千五百六十七分，进入食限。昭公十七年丙子年，夏季六月甲戌朔，发生了日食。姜氏说：“六月乙巳朔，距离交点的分数不相合，不应发生日食，应当是记错了。”《大衍历》说：“应当是在九月朔日，六月不应发生日食，姜氏的说法是对的。”如今用现在的历法推算，这一年九月甲戌朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日七千六百五十分，进入食限。昭公二十一年庚辰年，七月壬午朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月壬午朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日八千七百九十四分，进入食限。昭公二十二年辛巳年，冬季十二月癸酉朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月癸酉朔，距离交点十四日一千八百分，进入食限。杜预用《长历》推算，认为应当是癸卯，并不正确。昭公二十四年癸未年，夏季五月乙未朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月乙未朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日三千八百三十九分，进入食限。昭公三十一年庚寅年，十二月辛亥朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月辛亥朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日六千一百二十八分，进入食限。定公五年丙申年，春季三月辛亥朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，三月辛卯朔，交食加时在白昼，距离交点十四日三百三十四分，进入食限。定公十二年癸卯年，十一月丙寅朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这一年十月丙寅朔，交食加时在白昼，距离交点十四日二千六百二十二分，进入食限，大概是失置了一个闰月。定公十五年丙午年，八月庚辰朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月庚辰朔，交食加时在白昼，距离交点十三日七千六百八十五分，进入食限。哀公十四年庚申年，夏季五月庚申朔，发生了日食。如今用现在的历法推算，这个月庚申朔，交食加时在白昼，距离交点二十六日九千二百零一分，进入食限。

译以上《诗》《书》记载的日食有两次；《春秋》二百四十二年间，共有三十七次。用《授时历》推算，只有襄公二十一年十月庚辰朔和襄公二十四年八月癸巳朔不进入食限。大概自有历法以来，就没有相邻两个月连续发生日食的道理。这三十五次日食，全都发生在朔日；《春秋》有时不记日期，有时不记朔日，《公羊传》《谷梁传》认为是晦日发生日食，这两种说法都不对；《左传》认为是史官有所遗漏，这个说法是对的。其中有的相差一日、二日，大概是古代历法粗疏、置闰不当造成的弊病，姜岌和一行已经有确定的说法。孔子编定《春秋》，只是依据当时的历法记载，并非关系到大义，所以不必记得过于详尽。三国以来的日食 蜀汉章武元年辛丑，六月戊辰晦日，交食加时在未时。《授时历》推算，食甚在未时五刻之前。《大明历》推算，食甚在未时五刻之前。以上两种推算都与实际观测相近。两种历法推算戊辰日都在七月朔日。魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦日发生日食，交食加时在西南维。《授时历》推算，食甚在申时二刻。《大明历》推算，食甚在申时三刻。以上《授时历》与实际较为接近，《大明历》次之。两种历法推算庚申日都在十二月朔日。梁中大通五年癸丑，四月己未朔发生日食，交食加时在丙方。《授时历》推算，初亏在午时四刻。《大明历》推算，初亏在午时四刻。以上两种推算都与实际观测相近。太清元年丁卯，正月己亥朔发生日食，交食加时在申时。《授时历》推算，食甚在申时一刻。《大明历》推算，食甚在申时三刻。以上《授时历》与实际观测较为接近，《大明历》与实际观测相合。陈太建八年丙申年六月戊申朔日发生日食，食甚在卯时与甲位之间。《授时历》推算食甚在卯二刻。《大明历》推算食甚在卯四刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》相差较远。唐永隆元年庚辰年十一月壬申朔日发生日食，食甚在巳四刻。《授时历》推算食甚在巳七刻。《大明历》推算食甚在巳五刻。以上比较，《授时历》相差较远，《大明历》较为接近。开耀元年辛巳年十月丙寅朔日发生日食，食甚在巳初。《授时历》推算食甚在辰正三刻。《大明历》推算食甚在辰正一刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》相差较远。嗣圣八年辛卯年四月壬寅朔日发生日食，食甚在卯二刻。《授时历》推算食甚在寅八刻。《大明历》推算食甚在卯初刻。以上两种历法都属于次亲。十七年庚子年五月己酉朔日发生日食，食甚在申初。《授时历》推算食甚在申初二刻。《大明历》推算食甚在申正初刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》相差较远。十九年壬寅年九月乙丑朔日发生日食，食甚在申三刻。《授时历》推算食甚在申一刻。《大明历》推算食甚在申四刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》较为接近。景龙元年丁未年六月丁卯朔日发生日食，食甚在午正。《授时历》推算食甚在午正二刻。《大明历》推算食甚在未初初刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》相差较远。开元九年辛酉年九月乙巳朔日发生日食，食甚在午正后三刻。《授时历》推算食甚在午正一刻。《大明历》推算食甚在午正二刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》较为接近。宋庆历六年丙戌年三月辛巳朔日发生日食，在申正三刻复满。《授时历》推算复满在申正三刻。《大明历》推算复满在申正一刻。以上比较，《授时历》与实际时刻完全相合，《大明历》属于次亲。皇祐元年己丑年正月甲午朔日发生日食，食甚在午正。《授时历》推算食甚在午初三刻。《大明历》推算食甚在午正初刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》与实际时刻完全相合。五年癸巳年十月丙申朔日发生日食，食甚在未一刻。《授时历》推算食甚在未三刻。《大明历》推算食甚在未初刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》较为接近。至和元年甲午年四月甲午朔日发生日食，食甚在申正一刻。《授时历》推算食甚在申正一刻。《大明历》推算食甚在申正二刻。以上比较，《授时历》与实际时刻完全相合，《大明历》较为接近。嘉祐四年己亥年正月丙申朔日发生日食，在未三刻复满。《授时历》推算复满在未初二刻。《大明历》推算复满在未初二刻。以上两种历法都较为接近。六年辛丑年六月壬子朔日发生日食，在未初开始亏损。《授时历》推算初亏在未初刻。《大明历》推算初亏在未一刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》属于次亲。治平三年丙午年九月壬子朔日发生日食，食甚在未二刻。《授时历》推算食甚在未三刻。《大明历》推算食甚在未四刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》属于次亲。熙宁二年己酉年七月乙丑朔日发生日食，食甚在辰三刻。《授时历》推算食甚在辰五刻。《大明历》推算食甚在辰四刻。以上比较，《授时历》属于次亲，《大明历》较为接近。元丰三年庚申年十一月己丑朔日发生日食，食甚在巳六刻。《授时历》推算食甚在巳五刻。《大明历》推算食甚在巳二刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》相差较远。绍圣元年甲戌年三月壬申朔日发生日食，食甚在未六刻。《授时历》推算食甚在未五刻。《大明历》推算食甚在未五刻。以上两种历法都较为接近。大观元年丁亥年十一月壬子朔日发生日食，未二刻初亏，未八刻食甚，申六刻复满。《授时历》推算初亏在未三刻，食甚在申初刻，复满在申六刻。《大明历》推算初亏在未初刻，食甚在未七刻，复满在申五刻。以上比较，《授时历》的初亏、食甚都较为接近，复满与实际时刻完全相合；《大明历》的初亏属于次亲，食甚、复满都较为接近。绍兴三十二年壬午年正月戊辰朔日发生日食，在申初开始亏损。《授时历》推算初亏在申一刻。《大明历》推算初亏在未七刻。以上两种历法都较为接近。淳熙十年癸卯年十一月壬戌朔日发生日食，食甚在巳正二刻。《授时历》推算食甚在巳正二刻。《大明历》推算食甚在巳正一刻。以上比较，《授时历》与实际时刻完全相合，《大明历》较为接近。庆元元年乙卯年三月丙戌朔日发生日食，在午初二刻开始亏损。《授时历》推算初亏在午初一刻。《大明历》推算初亏在午初二刻。以上比较，《授时历》的初亏较为接近，《大明历》的初亏与实际时刻完全相合。嘉泰二年壬戌年五月甲辰朔日发生日食，在午初一刻开始亏损。《授时历》推算初亏在巳正三刻。《大明历》推算初亏在午初三刻。以上两种历法都较为接近。

译嘉定九年丙子年二月甲申朔日发生日食，食甚在申正四刻。《授时历》推算食甚在申正三刻。《大明历》推算食甚在申正二刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》属于次亲。淳祐三年癸卯年三月丁丑朔日发生日食，食甚在巳初二刻。《授时历》推算食甚在巳初一刻。《大明历》推算食甚在巳初初刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》属于次亲。本朝中统元年庚申年三月戊辰朔日发生日食，食甚在申正二刻。《授时历》推算食甚在申正一刻。《大明历》推算食甚在申初三刻。以上比较，《授时历》较为接近，《大明历》相差较远。至元十四年丁丑年十月丙辰朔日发生日食，午正初刻初亏，未初一刻食甚，未正二刻复满。《授时历》推算初亏在午正初刻，食甚在未初一刻，复满在未正一刻。《大明历》推算初亏在午正三刻，食甚在未正一刻，复满在申初二刻。以上比较，《授时历》的初亏、食甚都与实际时刻完全相合，复满较为接近；《大明历》的初亏相差较大，食甚、复满都相差很远。前代考察古代日食时，以同一刻发生的定为“密合”，相差一刻的定为“亲”，相差二刻的定为“次亲”，相差三刻的定为“疏”，相差四刻的定为“疏远”。如今用《授时历》和《大明历》校验古代日食，从后汉章武元年起，下至本朝，共计三十五次。其中，密合的《授时历》有七次，《大明历》有二次；亲的《授时历》有十七次，《大明历》有十六次；次亲的《授时历》有十次，《大明历》有八次；疏的《授时历》有一次，《大明历》有三次；疏远的《授时历》没有，《大明历》有六次。前代的月食记录。宋元嘉十一年甲戌年，七月丙子日望日发生月食，四更二唱开始亏缺，四更四唱食既，即完全进入月食。《授时历》推算，初亏在四更三点，食既在四更四点。《大明历》推算，初亏在四更二点，食既在四更五点。以上比较，《授时历》的初亏时刻较为接近，食既时刻与实际密切相合；《大明历》的初亏时刻密切相合，食既时刻较为接近。元嘉十三年丙子年，十二月癸巳日望日发生月食，一更三唱食既。《授时历》推算，食既在一更三点。《大明历》推算，食既在一更四点。以上比较，《授时历》与实际密切相合，《大明历》较为接近。元嘉十四年丁丑年，十一月丁亥日望日发生月食，二更四唱开始亏缺，三更一唱食既。《授时历》推算，初亏在二更五点，食既在三更二点。《大明历》推算，月食初亏在二更四点，食既在三更二点。以上比较，《授时历》的初亏、食既都与实测相合；《大明历》的初亏密切相合，食既相合。梁中大通二年庚戌，五月庚寅望日发生月食，时间在子时。《授时历》推算，食甚在子正初刻。《大明历》推算，食甚在子正初刻。以上两者都密切相合。大同九年癸亥，三月乙巳望日发生月食，初亏在三更三唱。《授时历》推算，初亏在三更一点。《大明历》推算，初亏在三更三点。以上比较，《授时历》属于次相合，《大明历》密切相合。隋开皇十二年壬子，七月己未望日发生月食，初亏在一更三唱。《授时历》推算，初亏在一更四点。《大明历》推算，初亏在一更五点。以上比较，《授时历》相合，《大明历》次相合。十五年乙卯，十一月庚午望日发生月食，初亏在一更四点，食甚在二更三点，复满在三更一点。《授时历》推算，初亏在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。《大明历》推算，初亏在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。以上比较，《授时历》的初亏、食甚、复满都相合；《大明历》的初亏、复满都相合，食甚密切相合。十六年丙辰，十一月甲子望日发生月食，复满在四更三筹。《授时历》推算，复满在四更四点。《大明历》推算，复满在四更五点。以上比较，《授时历》相合，《大明历》次相合。后汉天福十二年丁未，十二月乙未望日发生月食，初亏在四更四点。《授时历》推算，初亏在四更五点。《大明历》推算，初亏在四更一点。以上比较，《授时历》相合，《大明历》次相合。宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望日发生月食，初亏在寅时四刻。《授时历》推算，初亏在寅时二刻。《大明历》推算，初亏在寅时一刻。以上比较，《授时历》次相合，《大明历》相差较远。嘉祐八年癸卯，十月癸未望日发生月食，食甚在卯时七刻。《授时历》推算，食甚在辰时初刻。《大明历》推算，食甚在辰时初刻。以上两者都相合。熙宁二年己酉，闰十一月丁未望日发生月食，初亏在亥时六刻，食甚在子时五刻，复满在丑时四刻。《授时历》推算，初亏在亥时六刻，食甚在子时五刻，复满在丑时三刻。《大明历》推算，初亏在子时初刻，食甚在子时六刻，复满在丑时四刻。以上比较，《授时历》的初亏、食甚密切相合，复满相合；《大明历》的初亏次相合，食甚相合，复满密切相合。四年辛亥，十一月丙申望日发生月食，初亏在卯时二刻，食甚在卯时六刻。《授时历》推算，初亏在卯时初刻，食甚在卯时五刻。《大明历》推算，初亏在卯时四刻，食甚在卯时七刻。以上比较，初亏都属于次相合，食甚都相合。六年癸丑，三月戊午望日发生月食，初亏在亥时一刻，食甚在亥时六刻，复满在子时四刻。《授时历》推算，初亏在戌时七刻，食甚在亥时五刻，复满在子时三刻。《大明历》推算，初亏在亥时二刻，食甚在亥时七刻，复满在子时四刻。以上比较，《授时历》的初亏次相合，食甚、复满都相合；《大明历》的初亏、食甚都相合，复满密切相合。七年甲寅，九月己酉望日发生月食，初亏在四更五点，食既在五更三点。《授时历》推算，初亏在四更五点，食既在五更三点。《大明历》推算，初亏在四更三点，食既在五更二点。以上比较，《授时历》的初亏、食既都密切相合；《大明历》的初亏次相合，食既相合。崇宁四年乙酉，十二月戊寅望日发生月食，食甚在酉时三刻，复满在戌时初刻。《授时历》推算，食甚在酉时一刻，复满在酉时七刻。《大明历》推算，食甚在酉时三刻，复满在戌时二刻。以上比较，《授时历》的食甚、复满都次相合；《大明历》的食甚密切相合，复满次相合。

译本朝至元七年庚午，三月乙卯望日发生月食，初亏在丑时三刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时六刻。《授时历》推算，初亏在丑时二刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时六刻。《大明历》推算，初亏在丑时四刻，食甚在寅时一刻，复满在寅时七刻。以上比较，《授时历》的初亏相合，食甚、复满密切相合；《大明历》的初亏、食甚、复满都相合。九年壬申，七月辛未望日发生月食，初亏在丑时初刻，食甚在丑时六刻，复满在寅时三刻。《授时历》推算，初亏在子时七刻，食甚在丑时四刻，复满在寅时一刻。《大明历》推算，初亏在丑时二刻，食甚在丑时六刻，复满在寅时二刻。以上比较，《授时历》的初亏相合，食甚、复满都次相合；《大明历》的初亏次相合，食甚密切相合，复满相合。十四年丁丑，四月癸酉望日发生月食，初亏在子时六刻，食既在丑时三刻，食甚在丑时五刻，生光在丑时七刻，复满在寅时四刻。《授时历》推算，初亏在子时六刻，食既在丑时四刻，食甚在丑时五刻，生光在丑时六刻，复满在寅时四刻。《大明历》推算，初亏在丑时初刻，食既在丑时七刻，食甚在丑时七刻，生光在丑时八刻，复满在寅时六刻。以上比较，《授时历》的初亏、食甚、复满都密切相合，食既、生光都相合；《大明历》的初亏、食甚、复满都次相合，食既相差很远，生光相合。十六年己卯，二月癸酉望日发生月食，初亏在子时五刻，食甚在丑时二刻，复满在丑时七刻。《授时历》推算，初亏在子时五刻，食甚在丑时二刻，复满在丑时七刻。《大明历》推算，初亏在子时七刻，食甚在丑时三刻，复满在丑时七刻。以上比较，《授时历》的初亏、食甚、复满都密切相合；《大明历》的初亏次相合，食甚相合，复满密切相合。八月己丑望日发生月食，初亏在丑时五刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时四刻。《授时历》推算，初亏在丑时三刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时四刻。《大明历》推算，初亏在丑时七刻，食甚在寅时二刻，复满在寅时四刻。以上比较，《授时历》的初亏次相合，食甚、复满都密切相合；《大明历》的初亏、食甚都次相合，复满密切相合。十七年庚辰，八月甲申望日发生月食，月食发生在白天，复满在戌时一刻。《授时历》推算，复满在戌时一刻。《大明历》推算，复满在戌时四刻。以上比较，《授时历》密切相合，《大明历》相差较远。以上四十五件事中，密切相合的，《授时历》有十八件，《大明历》有十一件；相合的，《授时历》有十八件，《大明历》有十七件；次相合的，《授时历》有九件，《大明历》有十四件；相差较远的，《授时历》没有，《大明历》有两件；相差很远的，《授时历》没有，《大明历》有一件。定朔。太阳平均每天运行一度，月亮平均每天运行十三又七十九分之十九度；一昼夜之间，月亮比太阳先行十二度多一点。经过二十九日五十三刻，月亮又追上太阳，与太阳处于同一度数，这叫作经朔。所谓经朔，是说合朔的大致时刻不会超出这个范围。太阳运行有盈有缩，月亮运行有迟有疾，把盈缩、迟疾的数值加以损益调整，才成为定朔。古人制定历法，简略而不够精密，起初采用平朔，即一个大月、一个小月交替，因此日食有时发生在初一以后，月食有时发生在望日前后。汉代张衡根据月亮运行有迟有疾，划分为九道；宋代何承天根据太阳运行有盈有缩，推算定朔时刻中日以下的余数，所以一个月有时连续出现三个大月、两个小月。隋代刘孝孙、刘焯想遵照采用这种方法，当时的议论却排斥抵制，认为它迂腐怪异，最终未能实行。唐代傅仁均开始采用，到贞观十九年九月以后，因四月连续出现大月，又重新采用平朔。直到麟德元年，才开始采用李淳风的《甲子元历》，定朔的方法于是得到实行。李淳风又因为晦日常常能看见月亮，所以制定了提前朔日的办法：如果朔日的日法余数达到日法的四分之三以上，就把朔日虚提前一天，后代都沿用这一办法。然而虞絪曾说：‘朔日处在日月交会之时，只要运行位置已经相合，何必疑虑连续出现大月？日月彼此相离，何必拘泥于间隔一个小月？’一行也说：‘天象的事情确实精密，即使出现四个大月、三个小月，又有什么妨害呢？’如今只取辰集时刻所在的那一天作为定朔，即使朔日的余数达到提前的限度，也不把它提前一天，这实在是人们安于旧习的结果。起初制定历法时采用平朔，只知道大月、小月一大一小交替，认为这是历法规则中不可改变的原则；最初听到一个月可以有三个大月、两个小月的说法，都不以为然。自从有历法以来，下至麟德年间，定朔的方法才开始实行；一个月出现四个大月、三个小月，是天理和数理自然造成的，唐人不能像天道那样准确，却只采用平朔。到了本朝至元年间，通常的议论才开始改变。至于提前朔日的用意，只是想避免在晦日看见月亮，却没有想到：如果合朔在酉、戌、亥时，距离前一天的卯时已经相隔十八九个时辰；若提前一天，那么晦日看不见月亮，这种说法确实有道理。假如合朔在辰、巳、午、未、申时之间，按规则不应提前，距离前一天的卯时已经超过十四五度，那么月亮在晦日出现，又怎么能避免呢？况且月亮的隐现本来就是天道的自然规律，朔日的提前或推后却是人为牵强安排，哪里比得上废除人为做法而顺应天道、不再虚提前一天，更能符合实际呢？至理所在，何必顾虑世俗议论，这些话可以对明白的人说。不用积年日法。制定历法，是为了推算太阳、月亮运行的位置及其相离的情况，观察节气和朔望的盈亏；如果不推究它们的根源，就无法测知天道，也无法与天道相吻合。然而太阳、月亮运行的迟速不同，节气、朔望的运行又参差不一。古人制定历法，必定推求远古以来天文运行周期的起点，称为演纪上元。在那个时点，太阳、月亮和五星处于同一度数，仿佛璧玉相合、明珠相连。只是由于年代绵延久远，逐渐累积的数目达到亿万以上，后人厌烦计算繁多，彼此推算考核，便截取这些数目并增减日法，认为这是改定历法的办法；历代积年日法之所以不能相同，就是这个缘故。然而历法实行不久，便逐渐又出现误差，这是因为天道自然而然，哪里是人为附会所能勉强相合的呢？七政运行于天，各有进退的常度；如果探究其始终，周密地进行观测验证，那么天象和数理就会清楚显现，有些规律不容隐藏，又何必舍弃眼前简便的方法，去追求亿万年那种宏大繁复的办法呢？如今《授时历》以至元辛巳年为上元起点，所采用的数值完全以天道为依据；从秒分到分，从分到刻，从刻到日，都以一百为进率。与其他历法累积多年的日法相比，那些推演附会、出于人为的做法，这种方法更符合自然。

译有人说：‘古人认为，建立历法的根本，必须先确定上元；上元确定以后，才能确定日法；日法确定以后，才能测定周天的度数，从而确定春分、秋分、夏至、冬至的位置。这样看来，历法采用积年日法已经很久了。自黄帝以来，各种历法相互承袭，据说有七八十家，从未听说舍弃这种方法还能制定历法。如今一概删去，难道不是昧于根本源流，考求历法却没有得到正确方法吗？’事情恐怕并不是这样。晋代杜预说过：‘治理历法的人，应当顺应天道来求得相合，而不是先设法相合再用来验证天道。’前代推演积年日法，不过是为了使历法与天道相合并验证天道罢了。如今因为旧历颇为疏略，才命令重新校订；历法不精密的地方，必定要改，哪里有时间继续沿袭旧习？于是取汉代以来各历法的积年日法以及实际施行的年数，全部列在后面，同时附上推演积年数的方法，用来解释有些人的疑问。《三统历》（西汉太初元年丁丑由邓平制定，施行一百八十八年，到东汉元和乙酉年，比天道慢七十八刻。） 积年数：十一四万四千五百一十一。日法：八十一。《四分历》（东汉元和二年乙酉由编▯制定，施行一百二十一年，到建安丙戌年，比天道慢七刻。） 积年数：一万五百六十一。日法：四。《乾象历》（建安十一年丙戌由刘洪制定，施行三十一年，到魏景初丁巳年，比天道慢七刻。） 积年数：八千四百五十二。日法：一千四百五十七。《景初历》（魏景初元年丁巳，由杨伟制定，施行二百六年，到宋元嘉癸未年时，历法先于天象五十刻。） 积年数：五千八十九。日法：四千五百五十九。《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未由何承天制定，施行二十年，到大明七年癸卯，比天道快五十刻。） 积年数：六千五百四十一。日法：七百五十二。《大明历》（宋大明七年癸卯由宋祖冲之制定，施行五十八年，到魏正光辛丑年，比天道慢二十九刻。） 积年数：五万二千七百五十七。日法：三千九百三十九。《正光历》（后魏正光二年辛丑由李业兴制定，施行十九年，到兴和庚申年，比天道快十三刻。） 积年数：一十六万八千五百九。日法：七万四千九百五十二。《兴和历》（兴和二年庚申由李业兴制定，施行十年，到齐天保庚午年，比天道快九十九刻。） 积年数：二十万四千七百三十七。日法：二十万八千五百三十。《天保历》（北齐天保元年庚午由宋景业制定，施行十七年，到周天和丙戌年，比天道慢一日八十七刻。） 积年数：一十一万一千二百五十七。日法：二万三千六百六十。《天和历》（后周天和元年丙戌由甄鸾制定，施行十三年，到大象己亥年，比天道快四十刻。） 积年数：八十七万六千五百七。日法：二万三千四百六十。《大象历》（大象元年己亥由马显制定，施行五年，到隋开皇甲辰年，比天道慢十刻。） 积年数：四万二千二百五十五。日法：一万二千九百九十二。《开皇历》：隋开皇四年甲辰，张宾编制；施行二十四年，到大业戊辰年，历法比天象迟七刻。积年为四百一十二万九千六百九十七。日法为一十万二千九百六十。《大业历》：大业四年戊辰，张胄玄编制；施行一十一年，到唐武德己卯年，历法比天象迟七刻。积年为一百四十二万八千三百一十七。日法为一千一百四十四。《戊寅历》：唐武德二年己卯，道士傅仁均编制；施行四十六年，到麟德乙丑年，历法比天象迟四十七刻。积年为一十六万五千三。日法为一万三千六。《麟德历》：麟德二年乙丑，李淳风编制；施行六十三年，到开元戊辰年，历法比天象迟一十二刻。积年为二十七万四百九十七。日法为一千三百四十。《大衍历》：开元十六年戊辰，僧人一行编制；施行三十四年，到宝应壬寅年，历法比天象早一十三刻。积年为九千六百九十六万二千二百九十七。日法为三千四十。《五纪历》：宝应元年壬寅，郭献之编制；施行二十三年，到贞元乙丑年，历法比天象迟二十四刻。积年为二十七万四百九十七。日法为一千三百四十。《贞元历》：贞元元年乙丑，徐承嗣编制；施行三十七年，到长庆壬寅年，历法比天象早十五刻。积年为四十万三千三百九十七。日法为一千九十五。《宣明历》：长庆二年壬寅，徐昂编制；施行七十一年，到景福癸丑年，历法比天象早四刻。积年为七百七万五百九十七。日法为八千四百。《崇玄历》：景福二年癸丑，边冈编制；施行十四年，此后又施行六十三年，到周显德丙辰年，历法比天象早四刻。积年为五千三百九十四万七千六百九十七。日法为一万三千五百。《钦天历》：五代后周显德三年丙辰，王朴编制；施行五年，到宋建隆庚申年，历法比天象早二刻。积年为七千二百六十九万八千七百七十七。日法为七千二百。《应天历》：宋建隆元年庚申，王处讷编制；施行二十一年，到太平兴国辛巳年，历法比天象迟二刻。积年为四百八十二万五千八百七十七。日法为“一万单二”（原文如此）。《乾元历》：太平兴国六年辛巳，吴昭素编制；施行二十年，到咸平辛丑年，历法与天象相合。积年为三千五十四万四千二百七十七。日法为二千九百四十。《仪天历》：咸平四年辛丑，史序编制；施行二十三年，到天圣甲子年，历法与天象相合。积年为七十一万六千七百七十七。日法为一万一百。《崇天历》：天圣二年甲子，宋行古编制；施行四十年，到治平甲辰年，历法比天象迟五十四刻。积年为九千七百五十五万六千五百九十七。日法为一万五百九十。《明天历》：治平元年甲辰，周琮编制；施行一十年，到熙宁甲寅年，历法与天象相合。积年为七十一万一千九百七十七。

译日法为三万九千。《奉元历》：熙宁七年甲寅，卫朴编制；施行十八年，到元祐壬申年，历法比天象迟七刻。积年为八千三百一十八万五千二百七十七。日法为二万三千七百。《观天历》：元祐七年壬申，皇居卿编制；施行一十一年，到崇宁癸未年，历法比天象早六刻。积年为五百九十四万四千九百九十七。日法为一万二千三十。《占天历》：崇宁二年癸未，姚舜辅编制；施行三年，到丙戌年，历法比天象迟四刻。积年为二千五百五十万一千九百三十七。日法为二万八千八十。《纪元历》：崇宁五年丙戌，姚舜辅编制；施行二十一年，到金天会丁未年，历法与天象相合。积年为二千八百六十一万三千四百六十七。日法为七千二百九十。《大明历》：金天会五年丁未，杨级编制；施行五十三年，到大定庚子年，历法与天象相合。积年为三亿八千三百七十六万八千六百五十七。日法为五千二百三十。《重修大明历》：大定二十年庚子，赵知微重新修订；施行一百一年，到元朝至元辛巳年，历法比天象迟一十九刻。积年为八千八百六十三万九千七百五十七。日法为五千二百三十。《统元历》：南宋绍兴五年乙卯，陈得一编制；施行三十二年，到乾道丁亥年，历法与天象相合。积年为九千四百二十五万一千七百三十七。日法为六千九百三十。《乾道历》：乾道三年丁亥，刘孝荣编制；施行九年，到淳熙丙申年，历法比天象迟一刻。积年为九千一百六十四万五千九百三十七。日法为三万。《淳熙历》：淳熙三年丙申，刘孝荣编制；施行一十五年，到绍熙辛亥年，历法与天象相合。积年为五千二百四十二万二千七十七。日法为五千六百四十。《会元历》：绍熙二年辛亥，刘孝荣编制；施行八年，到庆元己未年，历法比天象迟一十刻。积年为二千五百四十九万四千八百五十七。日法为三万八千七百。《统天历》：庆元五年己未，杨忠辅编制；施行八年，到开禧丁卯年，历法比天象早六刻。积年为三千九百一十七。日法为一万二千。《开禧历》：开禧三年丁卯，鲍浣之编制；施行四十四年，到淳祐辛亥年，历法比天象迟七刻。积年为七百八十四万八千二百五十七。日法为一万六千九百。《淳祐历》：淳祐十年庚戌，李德卿编制；施行一年，到壬子年，历法与天象相合。积年为一亿二千二十六万七千六百七十七。日法为三千五百三十。《会天历》：宝祐元年癸丑，谭玉编制；施行十八年，到咸淳辛未年，历法比天象迟一刻。积年为一千一百三十五万六千一百五十七。日法为九千七百四十。《成天历》：咸淳七年辛未，陈鼎编制；施行四年，到至元辛巳年，历法比天象迟一刻。积年为七千一百七十五万八千一百五十七。日法为七千四百二十。下面所列的两种历法没有实际施行，只见于典籍中呈进的历法。《皇极历》：大业年间刘焯编制，因受到阻挠而未能施行；到唐武德二年己卯，历法比天象早四十三刻。积年为一百万九千五百一十七。日法为一千二百四十二。《乙未历》：大定二十年庚子，耶律履编制，从未施行；到辛巳年，历法比天象迟一十九刻。积年为四千四十五万三千一百二十六。日法为二万六百九十。《授时历》：以元至元十八年辛巳作为历元。积年和日法不采用。实际测定至元十八年辛巳年。气应为五十五日六百分。闰应为二十日一千八百五十分。经朔为三十四日八千七百五十分。日法为二千一百九十；以演纪上元己亥为起点，距至元辛巳为九千八百二十五万一千四百二十二算。气应为五十五日六百二分。闰应为二十日一千八百五十三分。经朔为三十四日八千七百四十九分。日法为八千二百七十；以演纪上元甲子为起点，距辛巳为五百六十七万五百五十七算，日的干支排列以甲子为起始。气应为五十五日五百三十三分。闰应为二十日一千八百八分。经朔为三十四日八千七百二十五分。日法为六千五百七十；以寅纪上元甲子为起点，距辛巳为三千九百七十五万二千五百三十七算。气应为五十五日六百三十一分。闰应为二十日一千九百一十九分。经朔为三十四日八千七百一十二分。第五十四卷，志第六。历三。授时历经上。推算节气和朔日第一。以至元十八年、岁次辛巳作为历元。（向上考察古代，向下验证未来，都以距离所立历元的数值来计算。周年的消长变化，每百年各有不同；其中各种应数，都要随时推测，不能固定用作历元。） 日周为一万。岁实为三百六十五万二千四百二十五分。通余为五万二千四百二十五分。朔实为二十九万五千三百零五分九十三秒。通闰为十万八千七百五十三分八十四秒。岁周为三百六十五日二千四百二十五分。朔策为二十九日五千三百零五分九十三秒。气策为十五日二千一百八十四分三十七秒半。望策为十四日七千六百五十二分九十六秒半。弦策为七日三千八百二十六分四十八秒少。气应为五十五万六百分。闰应为二十万一千八百五十分。没限为七千八百一十五分六十二秒半。气盈为二千一百八十四分三十七秒半。朔虚为四千六百九十四分七秒。旬周为六十万。纪法为六十。推算天正冬至。