卷五十七 志第九

译取日食食甚时太阳运行的积度和分，满中限就减去；余数在象限以下的，作为初限；在象限以上的，用中限反减，作为末限。初限、末限都各自相乘，进位二位，除以四百七十八，所得数用来减一千七百四十四，余数就是气差恒数。再以午前、午后的分数相乘，除以半昼分，所得数用来减恒数，便是定数。（若不足以相减，就用恒数反减所得数作为定数；本应加的改为减，本应减的改为加。）春分以后，阳历减、阴历加；秋分以后，阳历加、阴历减。（春分前、秋分后各二日二千一百分定为气，于此处应相应加减。） 求刻差。取日食食甚时太阳运行的积度和分，满中限就减去；余数与中限相减后相乘，进位二位，除以四百七十八，所得数就是刻差恒数。再以午前、午后的分数相乘，除以日法的四分之一，所得就是定数。（若超过恒数，就将恒数加倍，再减去所得数，作为定数，并依照原来的加减规则处理。）冬至以后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至以后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。求日食相距交点前后的定分。将气差、刻差的定数相加减：同名相加，异名相消，得到食差；再按其加减关系，从相距交点前后的分数中加减食差，得到相距交点前后的定分。察看前后定分：若在阳历，就是不发生日食；若在阴历，就是发生日食。交点前阴历的分数不足以减时，反过来减食差，便成为交点后阳历，也就是不发生日食；交点后阴历不足以减时，反过来减，便成为交点前阳历，也就是不发生日食。交点前阳历不足以减时，反过来减，便成为交点后阴历，也就是当天发生日食；交点后阳历不足以减时，反过来减，便成为交点前阴历，也就是当天发生日食。求日食分数。察看相距交点前后的定分：若在二千四百以下，就是既前分；除以二百四十八，得到大分。若在二千四百以上，就用五千五百反减（不足以减的，不发生日食），所得为既后分；除以三百二十，得到大分，不尽的退位除，作为秒。（不足一分的，因交点交会太浅，太阳光强，可能看不见日食。） 求月食分数。察看相距交点前后的分数（不使用气差、刻差）。在一千七百以下的，就是食既；在一千七百以上的，用五千一百反减（不足以减的，不发生月食）；所得余数除以三百四十，得到大分，不尽的退位除作为秒，这就是月食的分秒。相距交点的分数在既限以下时，用既限反减，再除以三百四十，得到既内的大分。求日食的定用分。取日食的大分，与二十分相减后相乘，再乘二千四百五十，除以定朔入转算外的转定分，所得就是定用分；减去定余，得到初亏分；加上定余，得到复圆分。分别按照发敛加时法推求时刻，就得到日食三限的辰刻。求月食的定用分。取月食的大分，与三十五分相减后相乘，再乘二千一百，除以定望入转算外的转定分，所得就是定用分；按规定从定余中加减，得到初亏、复圆分。分别依发敛加时法推求时刻，就得到月食三限的辰刻。月食食既时，取既内大分，与一十五分相减后相乘，再乘四千二百，除以定望入转算外的转定分，所得就是既内分；用定用分减去它，得到既外分。取月食定余，减去定用分，得到初亏分；再加既外分，得到食既分；又加既内分，得到食甚分（这就是定余分）；再加既内分，得到生光分；再加既外分，得到复圆分。分别依发敛加时法推求，就得到月食五限的辰刻和分。（若月食食既，则将十分并入既内大分，按同一方法求定用分。） 求月食发生在何更何点。取食甚时所入日的晨分，加倍后除以五，得到更法；再除以五，得到点法。然后取月食初亏至复圆各时的分数：超过昏分的减去昏分；低于晨分的加上晨分；若不满更法，就是初更；不满点法，就是一点。依此法逐次求取，就得到所在的更点数。求日食从何方开始。食既以前的日食，初亏从西南开始，食甚在正南，复圆在东南。食既以后的日食，初亏从西北开始，食甚在正北，复圆在东北。食分达到八分以上的，都从正西开始，在正东复圆。（这是以正午时太阳所在的地面方位来论说的。） 求月食从何方开始。月亮在阳历时，初亏从东北开始，食甚在正北，复圆在西北。月亮在阴历时，初亏从东南开始，食甚在正南，复圆在西南。食分达到八分以上的，都从正东开始，在正西复圆。（这也以正午时当地的方位来论说。） 求日月出入时带食所能看见的分数。分别以食甚小余与日出、日入分相减，余数就是带食差；用它乘以所食分数，满定用分除一（若月食食既，则以既内分减带食差，余数乘所食分数，满既外分除一；不足以减的，就是带食既出入），再从所食分数中减去所得数，就是日月出入时带食所能看见的分数。（食甚在白天时，日出时食势渐进，日落时已经消退；食甚在夜间时，日出时已经消退，日落时食势渐进。） 求日食、月食食甚时所在的宿次。取日食、月食食甚时太阳运行的积度（月食还要加上望度），以天正冬至加时的黄道日度为起点，依黄道宿次顺次计数并扣除，即分别得到日食、月食食甚时所在的宿度、分、秒。推算五星的方法。木星。周率为二百八万六千一百四十二，秒九。历率为二千二百六十五万五百五十七。历度法为六万二千零一十四。一周天为三百九十八日八十八分。历度为三百六十五度二十四分九十秒。历中为一百八十二度六十二分四十五秒。历策为一十五度二十一分八十七秒。伏见度为一十三度。（以下表格略。） 火星。周率为四百七万九千零四十二，秒一十四半。历率为三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。历度法为九千八百三十六半。一周天为七百七十九日九十三分一十六秒。历度为三百六十五度二十四分七十五秒。历中为一百八十二度六十二分三十七秒半。历策为一十五度二十一分八十六秒。伏见度为一十九度。

译（以下表格略。） 土星。周率为一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。历率为五千六百二十二万三千二百四十八半。历度法为一十五万三千九百二十八。一周天为三百七十八日九分二秒。历度为三百六十五度二十五分六十八秒。历中为一百八十二度六十二分八十四秒。历策为一十五度二十一分九十秒。伏见度为一十七度。（以下表格略。） 金星。周率为三百五万三千八百零四，秒六十三太。历率为一百九十一万零二百四十，秒七十六半。历度法为五千二百三十。一周天为五百八十三日九十分一十四秒。合日为二百九十一日九十五分七秒。历度为三百六十五度二十四分六十八秒。历中为一百八十二度六十二分三十四秒。历策为一十五度二十一分八十六秒。伏见度为一十度半。（以下表格略。） 水星。周率为六十万六千零三十一，秒七十七半。历率为一百九十一万零二百四十二，秒一十三半。历度法为五千二百三十。一周天为一百一十五日八十七分六十秒。合日为五十七日九十三分八十秒。历度为三百六十五度二十四分七十秒。历中为一百八十二度六十二分三十五秒。历策为一十五度二十一分八十五秒。晨伏夕见度为一十四度。夕伏晨见度为一十九度。（以下表格略。） 求五星在天正冬至以后平合以及各段的中积、中星。取通积分（先按里差加减），各以该星的周率除之；不尽的数就是前合分。再用周率反减，余数就是后合分。除以日法，未满的退位除为分秒，就得到该星在天正冬至以后平合的中积和中星。（按日数计算的叫中积，按度数计算的叫中星。）把各段的日数依次加到中积上，就是各段的中积；把各段的平度依次加到中星上，超过一周就减去一周，就是各段的中星。求五星平合以及各段所入的历度。取通积分，各加上该星的后合分，用历率除之；不尽的数分别以历度法除，得到度数，未满的退位除为分秒，这就是该星平合所入的历度和分秒。再把各段的限度依次相加，就得到各段所入的历度和分秒。求五星平合以及各段盈缩的定差。分别取各星各段所入的历度和分秒，在历中以下为盈，超过历中则减去历中，余数为缩。用该星的历策除它，得到策数；不尽的为入策度和分。以策数的下一位为起算点，将该策的损益率相乘，除以历策，所得为分；再按损益关系调整该处的盈缩积度，就是该星该段盈缩的定差。求五星平合以及各段的定积。分别取各星各段的中积，盈时加盈缩定差，缩时减盈缩定差，得到该段的定积日和分；再加上天正冬至大余及约分，满纪法就减去，未满的从壬戌日之外起算，即得到所对应的日辰。求五星平合以及各段所在的月日。分别取各段定积，加上天正闰日及约分，用朔策及约分除之，得到月数；不尽的就是入月以来的日数和分。月数从天正十一月之外起算，就得到该段入月的中朔日数和分；再根据日辰相距的天数，确定所在定朔月的月日。求五星平合以及各段加时的定星。分别取中星，盈时加、缩时减盈缩定差（金星加减两倍，水星加减三倍），就是五星各段的定星。再加上天正冬至加时的黄道日度，依宿次顺序计数，就得到该星该段加时所在的宿度、分、秒。求五星各段初日晨前夜半的定星。分别以各段初日的行率乘该段定积日下的加时分数，除以一百；然后顺行时减去、退行时加上该日加时的定星，就是该段初日晨前夜半星所在的宿度、分、秒。求各段的日率和度率。分别以本段日辰到后段日辰的距离作为日率；以本段夜半所在宿次与后段夜半所在宿次相减，余数作为度率。求各段的平行分。分别取各段的度率和分秒，用该段日率除之，就得到该段每日平行的度数、分、秒。求各段的总差和日差。将本段前、后的平行分相减，得到该段的泛差。（例如求木星次疾的泛差，就是用顺疾、顺迟的平行分相减，余数为次疾泛差，其他情况依此类推。）将泛差加倍并退一位，得到增减差；用它加减该段平行分，得到初日、末日的行分。（前面的数多、后面的数少时，初日加、末日减；前面的数少、后面的数多时，初日减、末日加。）将增减差加倍，得到总差；用日率减一除之，得到日差。求前后伏、迟、退各段的增减差。前伏段，取后段初日行分，加上该日差的一半，作为末日行分；后伏段，取前段末日行分，加上该日差的一半，作为初日行分；用伏段平行分减去它，余数就是增减差。前迟段，取前段末日行分，减去两倍日差，作为初日行分；后迟段，取后段初日行分，减去两倍日差，作为末日行分；再用迟段平行分减去它，余数就是增减差。（这里说的是前后接近留、迟的各段。）木星、火星、土星三星发生退行时，以平行分乘六后退一位，作为增减差。金星前后伏、退时，以平行分乘三，取一半后退一位，作为增减差。前退段，取后段初日行分，减去该日差，作为末日行分；后退段，取前段末日行分，减去该日差，作为初日行分；再用本段平行分减去它，余数就是增减差。水星以平行分作为增减差，都用增减差加减平行分，得到初日、末日行分。（前多后少时，初日加、末日减；前少后多时，初日减、末日加。）又将增减差加倍得到总差，再用日率减一除之，得到日差。求每日晨前夜半五星所在的宿次。

译分别取各段初日行分，按日差逐日损益（后面少则逐日减，后面多则逐日加），得到每日的行度、分、秒；然后顺行则相加，退行则相减，满一宿次就减去一宿次，即得到每日晨前夜半五星运行所在的宿次。（比较前段末日与后段初日的行分，最好只相差一二个日差；若相差多日差的数倍，或前后颠倒不合规律，就应参照前后增减差，略作损益调整，使之合乎次序后再使用。若前后平行分都多或都少，就取平均值平注；若总差的秒数不足一分，也取平均值平注；若原本不合次序而平注后能合乎次序，也取平均值平注。） 求五星平合以及见伏所入的气。取定积，用气策及约分除之，得到气数；不尽的就是入气日及分秒。从天正冬至之外起算，即得到所求平合以及见伏所入气的日、分、秒。求五星平合以及见伏的行差。分别以各段初日星的行分与太阳行分相减，余数就是行差。若金星处于退行、水星处于退合，则将二者相加作为行差。若水星属于夕伏晨见，就直接以太阳行分作为行差。求五星定合、定见、定伏的泛积。木星、火星、土星三者，分别以平合、晨疾、夕伏的定积，作为定合、定见、定伏的泛积。金星、水星二者，取该段盈缩定差（水星加倍），用行差除之，得到日数；不满的退位除为分秒。若属于平合夕见晨伏，盈时减、缩时加；若属于退合夕伏晨见，盈时加、缩时减；都以此加减定积，作为定合、定见、定伏的泛积。求五星定合的定积和定星。木星、火星、土星三者，用平合行差除该日太阳盈缩差，得到距合差日；再用太阳盈缩差减它，得到距合差度。太阳在盈历时，用差日、差度减去；在缩历时，用差日、差度加上。把所得加减于该星定合泛积，就得到定合的定积、定星。金星、水星二者，顺合、退合分别用平合、退合行差除该日太阳盈缩差，得到距合差日；顺合时，太阳盈缩差加得到距合差度，退合时则减。顺合处于盈历时，差日、差度加上；处于缩历时，减去。退合处于盈历时，差日减去、差度加上；处于缩历时，差日加上、差度减去。都将这些数加减于定星、定合的再定合泛积，得到再定合的定积、定星。以冬至大余及约分加定积，满纪法就减去，从而得到定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，满一宿次就减去，即得到定合所在宿次。（顺合、退合所在的盈缩，就是太阳的盈缩。） 求木星、火星、土星三星定见、定伏的日期。分别取各星定见、定伏的泛积，晨见时加、夕见时减象限的日数和分秒（象限为中限的一半）。在中限以下的，自身相乘；在中限以上的，用岁周日及分秒反减，余数也自身相乘；除以七十五，所得再乘该星的伏见度，除以一十五，得到差数。用该差数除以该段行差，得到日数；不满的退位除为分秒。见时加、伏时减泛积，得到定积；按前法命日，就得到日辰。求金星、水星二星定见、定伏的日期。分别用伏见日的行差除该日太阳盈缩差，得到日数。若晨伏夕见，太阳在盈历时加，在缩历时减；若夕伏晨见，太阳在盈历时减，在缩历时加；将所得加减该星泛积，得到常积。察看常积：在中限以下，是冬至以后；在中限以上，减去中限，余数作为夏至以后。分别取二至以后在象限以下的数自身相乘；在象限以上的，用中限反减，余数也自身相乘；按规定除之得到分数（冬至以后晨见、夏至以后夕见以一十八为法；冬至以后夕见、夏至以后晨见以七十五为法）。再以伏见度相乘，除以一十五，得到差数。差数满行差除，得到日数；不满的退位除为分秒。把它加减于常积，得到定积。（冬至以后，晨见夕伏加，夕见晨伏减；夏至以后，晨见夕伏减，夕见晨伏加。）按前法命日，就得到定见、定伏的日辰。其中水星在夕疾时，若处于大暑气初日至立冬气九日三十五分以前，则不可见；在晨留时，若处于大寒气初日至立夏气九日三十五分以前，也不可见。春季不晨见、秋季不夕见的情况，旧历中也有这种规定。卷五十八，志第十。地理一。自从封建制变为郡县制以来，拥有天下的朝代中，汉、隋、唐、宋最为强盛，但论疆域广大，都比不上元朝。汉朝受到北方狄人的阻碍，隋朝不能使东夷臣服，唐朝的忧患在西戎，宋朝的忧患常在西北。至于元朝，则从朔漠兴起，兼并西域，平定西夏，消灭女真，使高丽称臣，平定南诏，最终攻下江南，于是天下统一。因此，元朝的疆域北越阴山，西抵流沙，东到辽左，南越海表。大概汉朝东西九千三百二里，南北一万三千三百六十八里；唐朝东西九千五百一十一里，南北一万六千九百一十八里。元朝东南所到的地方不低于汉、唐，而西北方面则超过汉、唐，有些地方已经难以用里数来限定了。