步日躔第三

译取所求年份与历元相距的年数，乘以岁实（向上推算古代年份时，每一百年增加一分；向下推算未来年份时，每一百年减少一分），所得为中积。加上气应，所得为通积。通积满旬周就除去；剩余数用日周除，所得为日数，不足一日的为分数。以甲子日在所求年份的日序之外起算，即得所求天正冬至的日辰和分数。（向上考察古代年份时，用气应减去中积；满旬周就除去，不足旬周的部分用旬周减之。其余步骤同上。） 求下一节气。取天正冬至的日数和分数，依次累加气策；日数满纪法就除去，余数按前法起算，分别得到各个下一节气的日辰、分数和秒数。推算天正经朔。取中积，加上闰应，得闰积。闰积满朔实就除去，余数为闰余；用通积减去闰余，得朔积。朔积满旬周就除去；余数用日周除，所得为日数，不足一日的为分数，即得所求天正经朔的日期、分数和秒数。（向上考察古代年份时，用闰应减中积；满朔实就除去，余数用朔实减之，得闰余。用日周除闰余，所得为日数，不足一日的为分数；再用冬至的日数和分数减去它。若不足以相减，就加纪法后再减，起算方法同上。） 求弦、望以及下一经朔。取天正经朔的日期、分数和秒数，依次累加弦策；日数满纪法就除去，分别得到弦、望以及下一经朔的日期、分数和秒数。推算没日。取有没节气的分数和秒数（超过没限的，就是有没的节气），乘以十五，用气策减去它；所得余数满气盈除一次，得到日数；再与恒气的日期相加，起算后即为没日。推算灭日。取有灭朔的分数和秒数（在朔虚分数以下的，就是有灭的朔），乘以三十；满朔虚除一次，得到日数；再与经朔日期相加，起算后即为灭日。推算发敛，第二。土王策为三日四百三十六分八十七秒半。月闰为九千零六十二分八十二秒。辰法为一万。半辰法为五千。刻法为一千二百。推算五行用事。分别以四立的节气作为春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始用事的日期。用土王策减去四季中气，分别得到各季土开始用事的日期。气候。正月。立春，正月的节气：东风吹来，冰开始解冻；蛰伏的虫子开始活动；鱼游上水面，背负着尚未融化的冰。雨水，正月的中气：水獭开始陈列捕获的鱼；候鸟大雁向北飞；草木开始萌发。二月。惊蛰，二月的节气：桃树开始开花；仓鹒开始鸣叫；鹰变成了鸠。春分，二月的中气：玄鸟燕子飞来；雷声开始发出；开始出现闪电。三月。清明，三月的节气：桐树开始开花；田鼠变成了“釐”；彩虹开始出现。谷雨，三月的中气：浮萍开始生长；斑鸠鸣叫并梳理羽毛；戴胜鸟降落在桑树上。四月。立夏，四月的节气：蝼蛄开始鸣叫；蚯蚓从土中钻出；王瓜开始生长。小满，四月的中气：苦菜开花；靡草枯死；麦子到了成熟的季节。五月。芒种，五月的节气：螳螂出生；伯劳鸟开始鸣叫；反舌鸟不再鸣叫。夏至，五月的中气：鹿角脱落；蝉开始鸣叫；半夏开始生长。六月。小暑，六月的节气：温热的风吹来；蟋蟀居住在墙壁之间；鹰开始凶猛地捕猎。大暑，六月的中气：腐草化为萤火虫；土地湿润而闷热；大雨不时降下。七月。立秋，七月的节气：凉风吹来；白露降下；寒蝉开始鸣叫。处暑，七月的中气：鹰开始陈列捕获的鸟；天地开始肃杀；庄稼于是成熟。八月。白露，八月的节气：鸿雁飞来；玄鸟燕子飞回南方；群鸟开始储藏食物。秋分，八月的中气：雷声开始收敛，不再响起；蛰伏的虫子封闭洞穴；水开始干涸。九月。寒露，九月的节气：鸿雁来此暂居；麻雀进入大水中变成蛤蜊；菊花开出黄色花朵。霜降，九月的中气：豺开始陈列捕获的野兽；草木黄了并凋落；蛰伏的虫子都低伏不动。十月。立冬，十月的节气：水开始结冰；土地开始冻结；野鸡进入大水中变成蜃。小雪，十月的中气：彩虹隐藏起来不再出现；天气上升，地气下降；天地闭塞，冬天形成。十一月。大雪，十一月的节气：鹖鴠不再鸣叫；老虎开始交配；荔挺草生出。冬至，十一月的中气：蚯蚓蜷曲；麋鹿的角脱落；水泉开始流动。十二月。小寒，十二月的节气：大雁向北飞回；喜鹊开始筑巢；野鸡鸣叫。大寒，十二月的中气：母鸡开始孵育雏鸡；鹰隼等猛禽变得凶猛迅疾；水泽的冰层从内部冻结坚硬。推算中气距经朔的日期。取天正闰余，用日周除，所得为日数，按日序起算，即得冬至距经朔的日期。依次累加月闰，分别得到各个中气距经朔的日序。（满朔策就除去；然后完整设置闰月，但要等到确定朔日后，再裁定没有中气的月份为闰月。） 推算发敛的加时。取所求的分数和秒数，乘以十二；满辰法除一次，所得为辰数；余数用刻法折算，所得为刻数；从子正起算而不计子正本身，即得所在的时辰和刻数。（如果满半辰法，就通作一辰，从子初起算。） 推算太阳运行，第三。周天分为三百六十五万二千五百七十五分。周天为三百六十五度二十五分七十五秒。半周天为一百八十二度六十二分八十七秒半。象限为九十一度三十一分四十三秒太。岁差为一分五十秒。周应为三百一十五万一千七十五分。半岁周为一百八十二日六千二百一十二分半。盈初缩末限为八十八日九千零九十二分少。缩初盈末限为九十三日七千一百二十分少。推算天正经朔、弦、望进入盈缩历的位置。取半岁周，减去闰余的日数和分数，即得天正经朔进入缩历的位置。（冬至以后为盈历，夏至以后为缩历。）依次累加弦策，分别得到弦、望以及下一经朔进入盈缩历的日数、分数和秒数。（满半岁周就除去，即交替进入盈历和缩历。） 求盈缩差。考察进入历法的盈缩情况：属于盈历的，在盈初缩末限以下为初限，以上则用半岁周反减，所得为末限；属于缩历的，在缩初盈末限以下为初限，以上也用半岁周反减，所得为末限。对于盈初缩末，取立差三十一，乘以初限或末限，加平差二万四千六百；再乘以初限或末限，用定差五百一十三万三千二百减去所得；余数再乘以初限或末限，满亿折算为度，不满亿的退位折算为分秒。对于缩初盈末，取立差二十七，乘以初限或末限，加平差二万二千一百；再乘以初限或末限，用定差四百八十七万零六百减去所得；余数再乘以初限或末限，满亿折算为度，不满亿的退位折算为分秒，即得所求盈缩差。另一种算法：取入限的分数，乘以当天的盈缩分数，除以一万折算为分，再加上其下的盈缩积；除以一万折算为度，不足一度的为分秒，也可得到所求的盈缩差。赤道宿度。角宿十二度一十分，亢宿九度二十分，氐宿十六度三十分，房宿五度六十分。心宿六度五十分，尾宿十九度一十分，箕宿十四度十分。以上东方七宿，共七十九度二十分。斗宿二十五度二十分，牛宿七度二十分，女宿十一度三十五分，虚宿八度九十五分太。危宿十五度四十分，室宿十七度一十分，壁宿八度六十分。以上北方七宿，共九十三度八十分太。奎宿十六度六十分，娄宿十一度八十分，胃宿十五度六十分，昴宿十一度三十分。毕宿十七度四十分，觜宿初度五分，参宿十一度一十分。

译以上西方七宿，共八十三度八十五分。井宿三十三度三十分，鬼宿二度二十分，柳宿十三度三十分，星宿六度三十分。张宿十七度二十五分，翼宿十八度七十五分，轸宿十七度三十分。以上南方七宿，共一百八度四十分。以上赤道各宿的宿次和度数，都是依照新制浑仪测定的，作为常数，用来精密校正天象。如果考察古代，就应以当时的宿度为准。推算冬至时太阳在赤道上的日度。取中积，加上周应，得通积；通积满周天分（向上推算古代年份时，每一百年减少一分；向下推算未来年份时，每一百年增加一分）就除去；余数用日周除，所得为度数，不足一度的退位折算为分秒。从赤道虚宿六度之外起算，依次减去各宿度，直到余数不足一个宿的度数，即得所求天正冬至加时太阳在赤道宿中的度数、分数和秒数。（向上考察古代年份时，用周应减中积；满周天就除去；余数用周天减之，再用日周除，所得为度数，其余同上。如果当时已有宿度记录，只按当时宿度起算。） 求四个正日太阳在赤道上的度数。取天正冬至加时太阳在赤道上的日度，依次累加象限；满赤道宿次就除去，分别得到春分、夏至、秋分、冬至四个正日太阳所在的宿度、分数和秒数。求四个正日赤道宿的积度。取四个正日所在赤道宿的完整度数，减去四个正日赤道日度及分数，余数为距后度；依次累加赤道宿度，分别得到四个正日以后赤道宿的积度和分数。黄道、赤道率。（表格略。） 推算黄道宿度。取四个正日以后赤道宿的积度，减去相应的赤道积度；余数乘以黄道率，再除以赤道率。所得数加上黄道积度，即为二十八宿的黄道积度；再减去前一宿的黄道积度，即为该宿的黄道度数和分数。（秒数按接近的数值折算为分。） 黄道宿度。角宿十二度八十七分，亢宿九度五十六分，氐宿十六度四十分，房宿五度四十八分。心宿六度二十七分，尾宿十七度九十五分，箕宿九度五十九分。右边是东方七宿，共七十八度一十二分。斗宿二十三度四十七分，牛宿六度九十分，女宿十一度一十二分，虚宿九度，分空太。危宿十五度九十五分，室宿十八度三十二分，壁宿九度三十四分。右边是北方七宿，共九十四度一十分太。奎宿十七度八十七分，娄宿十二度三十六分，胃宿十五度八十一分，昴宿十一度０八分。毕宿十六度五十分，觜宿初度零五分，参宿十二度一十八分。右边是西方七宿，共八十三度九十五分。井宿三十一度０三分，鬼宿二度一十一分，柳宿十三度，星宿六度三十一分。张宿十七度七十九分，翼宿二十度零九分，轸宿十八度七十五分。右边是南方七宿，共一百九度八分。以上黄道各宿的宿度，是依照现行历法测定的赤道宿度，以冬至所在位置的岁差计算确定，用来作为推算的依据。若要向上或向下考察校验，就按照岁差每移动一度，依照算法推求变更，各自得到当时的宿度。推算冬至加时的黄道日度。列出天正冬至加时的赤道日度，减去其中的赤道积度，余数乘黄道率，再除以赤道率；将所得数加上黄道积度，就是所求年份天正冬至加时的黄道日度、分和秒。求四正加时的黄道日度。列出所求年份冬至日躔的黄道与赤道差，减去次年的黄道与赤道差，余数除以四，所得数加上象限，便是四正确定的象度。列出冬至加时黄道日度，依次累加四正定象度，满一个黄道宿次就除去，各自得到四正定气加时的黄道度和分。求四正晨前夜半的日度。列出四正恒气的日数、分和秒（冬至、夏至是盈缩的起点，以恒气作为确定值），把盈缩差换算为日分，盈时减去、缩时加上，便是四正定气的日数和分。列出日下分，用该日的行度乘它，再除以日周；将所得数从四正加时黄道日度中减去，各自得到四正定气晨前夜半的黄道日度、分和秒。求四正以后每日晨前夜半的黄道日度。以四正定气日到下一个正定气日作为相距日，以四正定气晨前夜半日度到下一个正定气晨前夜半日度作为相距度；将相距日数累计的行定度与相距度相减，余数除以相距日数，所得为每日差（相距度多则加，相距度少则减）。把它加上或减去四正每日行度率，便是每日行定度；从四正晨前夜半黄道日度开始逐日累加，满宿次就除去，便得到每日晨前夜半的黄道日度、分和秒。求每日午中的黄道日度。列出当日行定度，取一半加在当日晨前夜半黄道日度上，得到午中黄道日度、分和秒。求每日午中的黄道积度。以冬至、夏至加时黄道日度到所求日午中黄道日度之间的距离，作为冬至、夏至以后黄道的积度、分和秒。求每日午中的赤道日度。列出所求日午中黄道积度，满一个象限就除去，余数为分后；在其中减去黄道积度，余数乘赤道率，再除以黄道率；将所得数加上赤道积度以及所除去的象限，便是所求赤道积度、分和秒；从冬至、夏至赤道日度开始加算，便得到每日午中的赤道日度、分和秒。黄道十二次的宿度。危宿，十二度六十四分九十一秒。进入娵訾之次，辰位在亥。奎宿，一度七十三分六十三秒。进入降娄之次，辰位在戌。胃宿，三度七十四分五十六秒。进入大梁之次，辰位在酉。毕宿，六度八十八分五秒。进入实沈之次，辰位在申。井宿，八度三十四分九十四秒。进入鹑首之次，辰位在未。柳宿，三度八十六分八十秒。进入鹑火之次，辰位在午。张宿，十五度二十六分六秒。进入鹑尾之次，辰位在巳。轸宿，十度七分九十七秒。进入寿星之次，辰位在辰。氐宿，一度一十四分五十二秒。进入大火之次，辰位在卯。尾宿，三度一分一十五秒。进入析木之次，辰位在寅。斗宿，三度七十六分八十五秒。进入星纪之次，辰位在丑。女宿，二度六分三十八秒。进入玄枵之次，辰位在子。求进入十二次的时刻。分别列出进入某次所对应的宿度、分和秒，减去该日晨前夜半的日度，余数乘日周作为实数；以该日行定度为法数；实数除以法数，所得数依照发敛加时法推求，便是进入该次的时刻。推算月离，第四。转终分为二十七万五千五百四十六分。转终为二十七日五千五百四十六分。转中为十三日七千七百七十三分。初限为八十四。中限为一百六十八。周限为三百三十六。月亮平行，每日十三度三十六分八十七秒半。