卷五十六 志第八

译用贞策减去四季中气的大小余数，所得就是土王用事日。求发敛 列出小余，用六乘它，除以辰法，所得为辰数；若有余数，再用刻法除，所得为刻数，从子正起算而不计子正本身，便得到加时所在的时辰和刻分。（如果加上半辰法，就从子初起算。） 求二十四气的卦候 （以下表格略） 推算太阳运行的方法 周天分为一百九十一万零二百九十二分，余九十八秒。岁差为六十八分，余九十八秒。秒的分母为一百。周天为三百六十五度，二十五分，六十七秒。象限为九十一度，三十一分，九秒。分、秒的分母为一百。二十四节气太阳日度的盈缩 （表略） 二十四节气的中积及朓朒 （表略） 求每日的盈缩、朓朒 分别列出各气的损益率。（求盈缩，就使用盈缩的损益率；求朓朒，就使用朓朒的损益率。）用六乘它，除以象限，所得为该气的中率；用它减去后一个气的中率，所得为合差；取合差的一半，加上或减去该气的中率，所得为元末泛率。（到“至”以后，加初率、减末率；过“分”以后，减初率、加末率。）再列出合差，用六乘它，除以象限，所得为日差；取日差的一半，加上或减去初末泛率，所得为初末定率。（到“至”以后，减初率、加末率；过“分”以后，加初率、减末率。）用日差逐日累加或累减节气初日的定率，得到每日的损益分。（到“至”以后减，过“分”以后加。）再分别以每日损益分加上或减去该气下的盈缩、朓朒数，便得到每日的盈缩、朓朒数。（二分以前的一个气，因为没有与后一个气的中率相减而形成合差，都使用前一个气的合差。） 求经朔、弦、望所入的节气 列出天正闰余，用日法除，所得为日数，不足一日的为余数。如果余数在气策以下，就用气策减它，得到进入大雪气的日数；如果超过气策，就除去气策，再用余数减去气策，得到进入小雪气的日数；这就得到天正经朔进入节气的日数和余数。再用象策逐次累加，满气策就除去，便得到弦、望进入下一个节气的日数和余数；继续累加，就得到后一个朔进入节气的日数和余数。（这也就是中朔、望进入节气的日数和余数。） 求每日损益的盈缩、朓朒 用日差加上或减去该气初日的损益率，得到每日损益率；按次逐日累积损益该气的盈缩、朓朒积数，得到每日的盈缩、朓朒积数。求经朔、弦、望进入节气的朓朒定数 用各自求得的入气小余乘以该日的损益率，除以日法；所得数加减其下的朓朒积数，便是定数。（这也就是中朔、弦、望的朓朒定数。） 赤道宿度 斗二十五度，牛七度（少），女十一度（少），虚九度（少六十七秒），危十五度半，室十七度，壁八度（太）。以上是北方七宿，共九十四度（六十七秒）。奎十六度半，娄十二度，胃十五度，昴十一度（少），毕十七度（少），觜半度，参十度半。以上是西方七宿，共八十三度。井三十三度（少），鬼二度半，柳十三度（太），星六度（太），张十七度（少），翼十八度，轸十七度。以上是南方七宿，共一百零九度（少）。角十二度，亢九度（少），氐十六度，房五度（太），心六度（少），尾十九度（少），箕十度半。以上是东方七宿，共七十九度。求冬至时赤道上的太阳日度 列出通积分，用周天分除去；余数除以日法，所得为度数，不足一度的退位除为分秒，以一百为分母，从赤道虚宿六度以外起算，逐宿除去，不足一宿时，便得到所求年份天正冬至加时太阳在赤道宿中的度数、分数和秒数。（如果在寻斯干以东或以西，还要先根据里差加减通积分。） 求春分、夏至、秋分时赤道上的太阳日度 列出天正冬至加时赤道日度，逐次加上象限，满赤道宿次就除去，便分别得到春分、夏至、秋分加时太阳所在宿的度数、分数和秒数。求四正赤道宿的积度 列出四正赤道宿的全度，用四正赤道日度及分秒减去它，余数就是距后的度数；再逐次加上赤道宿度，便分别得到四正以后赤道宿的积度及分秒。求赤道宿积度进入初限、末限 观察四正以后赤道宿的积度及分数，在四十五度六十五分五十四秒的一半以下的，属于初限；超过的，用象限减去它，余数就是末限。求二十八宿的黄道度 列出四正以后赤道宿进入初限或末限的度数和分数，减去一百零一度；所得余数乘以初限或末限的度数和分数，进位后满一百为分，满一百分为一度。到“至”以后用所得数减去赤道宿积度，过“分”以后则加上，得到该宿的黄道积度；再减去前一宿的黄道积度，（四正所在的宿，先加上象限，再减去前一宿的数值。）便得到该宿的黄道度及分数。（分数按接近太、半、少的数值约取。） 黄道宿度 斗二十三度，牛七度，女十一度，虚九度（少六十七秒），危十六度，室十八度（少），壁九度半。以上是北方七宿，共九十四度（六十七秒）。奎十七度（太），娄十二度（太），胃十五度半，昴十二度，毕十六度半，觜半度，参九度（太）。以上是西方七宿，共八十三度（太）。井三十度半，鬼二度半，柳十三度（少），星六度（太），张十七度（太），翼二十度，轸十八度半。以上是南方七宿，共一百零九度（少）。角十二度（太），亢九度（太），氐十六度（少），房五度（太），心六度，尾十八度（少），箕九度半。以上是东方七宿，共七十八度（少）。以上黄道宿度，是按照现行历法中的岁差位置计算确定的。若要上推考察古代、下推验证将来，就应根据岁差，每移动一度，依照此法推算改变当时的宿度，然后才能推算七曜，知道它们所在的位置。求天正冬至加时的黄道日度 用冬至加时赤道日度的度、分、秒减去一百零一度，所得余数乘以冬至加时赤道日度及分秒，进位后满一百为分，满一百分为度，称为“黄赤道差”；用它减去冬至加时赤道日度及分秒，便得到所求年份天正冬至加时的黄道日度及分秒。求二十四气加时的黄道日度 列出所求年份冬至日躔的黄赤道差，用次年黄赤道差减去它，所得余数乘以所求节气的序数，除以二十四；所得数加上该气的中积度及约分，再按该气初日的盈缩数，盈时加、缩时减；用所得数加冬至加时黄道日度，按宿次除去，便分别得到各气加时太阳所在黄道宿的度数、分数和秒数。（如果该年冬至加时赤道宿度的空分秒小于岁差，就加上前一宿的全度；然后求黄赤道差，其余仍依此法计算。） 求二十四气以及每日晨前夜半的黄道日度

译另列出该恒气的小余，用该气初日的损益率乘它。（这里说的是盈缩的损益。）除以一万取约数；应当增加的，盈时加、缩时减；应当减少的，盈时减、缩时加。再将所得数除以日法，得到度数，不足一度的退位除为分秒；从该气加时黄道日度中减去它，便得到该气初日晨前夜半的黄道日度。以后每日加一度，乘以一万，再按每日损益数处理，（盈时加、缩时减；损时减、盈时加），便得到每日晨前夜半的黄道日度及分秒。求每日午中的黄道日度 列出一万分，用所求日进入节气的损益数加减。（应当增加的，盈时加、缩时减；应当减少的，盈时减、缩时加。）取其一半，满一百为分，不满为秒，加到该日晨前夜半的黄道日度上，便是该日午中太阳在黄道宿中的度数、分数和秒数。求每日午中黄道积度 以冬至、夏至加时的黄道日度为基准，计算它到所求日午中黄道日度的距离，便是进入冬至、夏至以后黄道日的积度及分秒。求每日午中黄道进入初限、末限 观察冬至、夏至以后黄道积度，在四十三度十二分八十七秒以下的属于初限；超过的，用象限减去它，余数为末限。其积度满象限就除去，所得为二分以后黄道积度；在四十八度十八分二十一秒以下的属于初限；超过的，用象限减去它，余数为末限。求每日午中的赤道日度 用所求日午中黄道积度进入冬至、夏至以后初限以及分后末限的度数、分数和秒数，进三位，加上二十万二千零五十少，开平方后除之；所得数减去四百四十九度半。若在初限，就直接加上冬至、夏至的赤道日度并定位；若在末限，就用象限减去它，再加上春分、秋分的赤道日度并定位，这就是每日午中的赤道日度。用所求日午中黄道积度进入冬至、夏至以后末限以及分后初限的度数、分数和秒数，进三位，用三十万三千零五十少减去它，开平方后除之；所得数用五百五十度半减去。若在初限，就把相减所得的余数直接加上春分、秋分的赤道日度并定位；若在末限，就用象限减去它，再加上冬至、夏至的赤道日度并定位，这就是每日午中的赤道日度。太阳在黄道十二次所入的宫、宿度 从危宿十三度三十九分五十九秒以外，进入卫分的陬訾之次，辰在亥。从奎宿二度三十五分八十五秒以外，进入鲁分的降娄之次，辰在戌。从胃宿四度二十四分三十三秒以外，进入赵分的大梁之次，辰在酉。从毕宿七度九十六分二十秒以外，进入晋分的实沈之次，辰在申。从井宿九度四十七分一十秒以外，进入秦分的鹑首之次，辰在未。从柳宿四度九十五分二十六秒以外，进入周分的鹑火之次，辰在午。从张宿十五度五十六分三十五秒以外，进入楚分的鹑尾之次，辰在巳。从轸宿十度四十四分五秒以外，进入郑分的寿星之次，辰在辰。从氐宿一度七十七分七十七秒以外，进入宋分的大火之次，辰在卯。从尾宿三度九十七分七十二秒以外，进入燕分的析木之次，辰在寅。从斗宿四度三十六分六十六秒以外，进入吴越分的星纪之次，辰在丑。从女宿二度九十一分九十一秒以外，进入齐分的玄枵之次，辰在子。求进入宫的时刻 分别列出入宫宿度及分秒，用该日晨前夜半的日度减去它。（对于相近一度之间的情形，按此法求取。）余数乘以日法（其中的秒也连同分数一起乘），所得为实；以该日太阳运行的分数为法；实除以法，所得依照发敛求加时的方法推算，便得到该日太阳入宫的时刻及分秒。推算晷漏的方法 中限为一百八十二日六十二分十八秒。冬至初限、夏至末限为六十二日二十分。夏至初限、冬至末限为一百二十日四十二分。冬至永安的晷影常数为一丈二尺八寸三分。夏至永安的晷影常数为一尺五寸六分。周法为一千四百二十八。内外法为一万零八百九十六。半法为二千六百一十五。日法的四分之三为三千九百二十二又二分之一。日法的四分之一为一千三百零七又二分之一。昏明分为一百三十分七十五秒。昏明刻为二刻一百五十六分九十秒。刻法为三百一十三分八十秒。秒的分母为一百。求午中进入节气的中积 列出所求日的大余和半法，减去所进入节气的大小余数，所得就是该日午中进入节气的数值；再加上该气的中积，便是该日午中的中积。（小余除以日法，取约分。） 求冬至、夏至以后午中进入初限、末限 列出午中中积及分数，在中限以下的属于冬至以后；超过中限的，减去中限，属于夏至以后。冬至、夏至以后所得的数，在初限以下的属于初限；超过的，用中限反减，余数就是进入末限的数。求午中晷影定数 计算冬至以后初限、夏至以后末限的数值：把一百倍的通日内分自乘，另列一份，再除以一千四百五十；所得数加上五万零三百零八，再折半限分并入，用所得数除另列的数，所得为分；分满十为寸，寸满十为尺；用冬至地中的晷影常数减去它，便是所求晷影定数。计算夏至以后初限、冬至以后末限的数值：把一百倍的通日内分自乘，作为上位；下位列出入限分，以二百二十五乘它，除以一百取约数，加上一十九万八千零七十五，作为法。（夏至前后超过半限的，减去半限，列在上位；下位列半限，将两者各自的一百倍通日内分先相减，再相乘，除以七千七百，所得加到法上。）再用法除上位，所得为分；分满十为寸，寸满十为尺；加上夏至地中的晷影常数，便是所求晷影定数。求四方各地的晷影

译分别在各地测量冬至、夏至两日的晷数，彼此相减，余数就是该地的二至晷差；同样将地中冬至、夏至两日的晷数相减，得到地中的二至晷差。所求日若在冬至以后初限、夏至以后末限，若在半限以下就加倍；若超过半限，就用全限反减，余数也加倍；再加上入限日，乘三后折半，以日为分、十分为寸，用它减去地中二至晷差，作为法。列出地中冬至晷影常数，用所求日地中晷影定数减去它，余数乘以该地二至晷差，作为实；实除以法，所得减去该地冬至晷数，便得到该地该日的晷影定数。所求日若在夏至以后初限、冬至以后末限，若在半限以下就加倍；若超过半限，就用全限反减，余数也加倍；再加上入限日，乘三除以四，以日为分、十分为寸，用它加上地中二至晷差，作为法。列出所求日地中晷影定数，用地中夏至晷影常数减去它，余数乘以该地二至晷差，作为实；实除以法，所得加上该地夏至晷数，便得到该地该日的晷影定数。二十四气的陟降及日出分 （以下表格略） 春分、秋分前后的陟降率 春分前三日，太阳进入赤道以内；秋分后三日，太阳移出赤道以外，所以这几日的陟降与其他日子不相同，现在分别制定数值使用。惊蛰，第十二日上升四。（六十七、一十六。）这是末率，到此为止使用。（减差也到此为止。） 第十三日上升四。（四十一、六。）第十四日上升四。（三十八、九十。） 第十五日上升四。秋分，初日下降四。（三十八。）第一日下降四。（二十九。）第二日下降四。（五十九。）第三日下降四。（六十八。） 这是初率，从这里开始使用。（加差也从这里开始。） 求每日出入、晨昏及半昼分 分别以陟降初率，在上升时减、下降时加到该气初日日出分上，得到第一日的日出分；再用增损差（仍然按应加或应减处理）增减陟降率，逐步累积后加减，便得到每日的日出分；用日法减去它，余数为日入分；用日出分减去日入分，取一半，便是半昼分；用昏明分减去日出分，得到晨分；再加上日入分，得到昏分。求日出、日入分别在第几辰的时刻。取日出、日入的分数，乘以六，除以辰法，所得为辰数；除不尽的数再用刻法除，所得为刻数，不足一刻的为分数。从子正开始，子正本身不计入数内，即得到所求时刻。求昼夜的刻数。取日出分数，乘以十二，除以刻法，所得为刻数；不足一刻的为分数，这就是夜刻。用一百刻减去它，余数就是昼刻及其分、秒数。求更率、点率。取晨分，乘以四并退一位，所得为更率；更率乘以二并退一位，所得为点率。求更、点所在的辰刻。取更率，乘以所求的更数或点数，再乘以六，并加上更筹刻数，除以辰法，所得为辰数；余数除以刻法，所得为刻数；不足一刻的为分数。从当天的辰刻开始计算，不计入起算的辰刻本身，即得到所求时刻。求四方各地的漏刻。在各地所用的下水漏上，测定当地冬至或夏至的夜刻，再用五十刻减去它，余数为至差刻。取所求日期黄道距赤道的内、外度数及分数，乘以至差刻，进一位后除以二百三十九，所得为刻数；除不尽的数乘以刻法，再退一位除，所得为分数；内度用减、外度用加于五十刻，即得到所求日期的夜刻；用一百刻减去它，余数为昼刻。（该日的日出、日入辰刻以及更点差率等，都依照前面的术法求取。） 求黄道在赤道以内或以外的度数。取日出分数，若达到日法的四分之一以上，就减去它，余数为外分；若在日法四分之一以下，就用日法四分之一反减它，余数为内分。取内分或外分，乘以一千，除以内外法，所得为度数；不足一度的退位除，所得为分、秒数，这就是黄道距赤道的内外度数。用内度减、外度加于象限，即得到黄道距天极的度数。求距中度及每更的差度。取半法减去晨分，余数为距中分；乘以一百，除以周法，所得为距中度。用一百八十三度一十二分八十三秒半减去它，余数乘以四并退一位，所得为每更差度。求黄昏、黎明以及五更的中星。取距中度，加上当天午中的赤道日度，从相应宿次起算，即为黄昏时中天所对的星宿次序；以更差度逐更累加，满过赤道宿次就减去，即得到各更以及黎明时的中星。推算月亮运行的方法。转终分为一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。转终日为二十七日，余二千九百，秒六千二十，微六十。转中日为一十三日，余四千六十五，秒三千一十，微三十。朔差日为一日，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。象策为七日，余二千一，秒二千五百。秒的分母为一万。微的分母为一百。上弦度为九十一度三十一分四十一秒（太）。望度为一百八十二度六十二分八十三秒半。下弦度为二百七十三度九十四分二十五秒（少）。月亮的平行度为十三度三十六分八十七秒半。分、秒的分母为一百。七日的初数为四千六百四十八，末数为五百八十二。十四日的初数为四千六十五，末数为一千一百六十五。二十一日的初数为三千四百八十三，末数为一千七百四十七。二十八日的初数为二千九百一。求经朔、经弦、经望进入转周的日数。（凡称秒的，微数也随之计算，其他情况仿此。） 取天正朔积分，除去转终分及秒；余数除以日法，所得为日数，不足一日的为余秒，即为天正十一月经朔进入转周的日数及余秒。把象策逐次累加，满数就除去，并按前法起算，即得经弦、经望加时进入转周的日数及余秒。直接求下一次经朔进入转周的数值时，就加上朔差。（加减里差后，即得到中朔、 中弦、 中望进入转周的日数及余秒。） （以下表格略） 求中朔、 中弦、 中望进入转周的朓朒定数。

译取入转小余，乘以当天算外的损益率，除以日法；所得数按照朓朒积进行损益，即为定数。对于四日、七日以下的余数，若在初数以下，就乘初率，除以初数，再按朓朒积进行损益，所得为定数；若在初数以上，就用初数减去它，余数乘末率，除以末数，再用初率减去所得余数，按朓朒积计算，所得为定数。对于十四日以下的余数，若在初数以上，就用初数减去它，余数乘末率，除以末数，所得为朓朒定数。求朔、弦、望的中日。以寻斯干城为标准，取各地相距的里数，乘以四千三百五十九，退一位，再除以一万，所得称为里差。把里差加到或减去经朔、经弦、经望的小余上；满日或不足一日时，进位或退位大余，即得到中朔、中弦、中望的日期及余数。（在寻斯干城以东加，在以西减。） 求定朔、定弦、定望的日期。取中朔、 中弦、 中望的小余，朓则减、朒则加气入转的朓朒定数；满日或不足一日时，进退大余，从壬戌日起算，不计壬戌本日，即分别得到定朔、定弦、定望的日辰及余数。定朔的干名与下一个朔相同，该月为大月；不同，该月为小月；一个月内没有中气的，就是闰月。查看定朔小余：秋分以后若在日法四分之三以上，进一日；春分以后，把定朔日出分与春分日出分相减，所得除以三，用来减日法四分之三；定朔小余达到此数以上，也进一日；如果发生交食，初亏在日入以前，则不进日。定弦、定望小余若在日出分以下，则退一日；如果发生交食，初亏在日出以前，即使小余在日出以后，也要退一日。若望在十七日，还要比较定朔小余低于四分之三的数（春分以后用规定的减数）与定望小余高于日出分的数：朔的数少而望的数多，望不退而朔仍进；望的数少而朔的数多，朔不进而望仍退。（太阳、月亮的运行有盈缩迟疾，加减之数有时会出现四个大月、三个小月的情况。若按通常规则计算，应当察看加时的早晚，随其接近的情况进退，使大月不超过四个、小月不超过三个。） 求定朔、定弦、定望的中积。取定朔、定弦、定望的小余，与中朔、中弦、中望的小余相减，所得数用来加减经朔、经弦、经望入气的日数和余数。（中朔、中弦、中望的小余较少就加，较多就减。）这就是定朔、定弦、定望入气的数值；再加上该气的中积，就是定朔、定弦、定望的中积。（余数用日法退位除，换算为分、秒。） 求定朔、定弦、定望加时时太阳所在的度数。取定朔、定弦、定望的约余，乘以所入气的日损益率（即盈缩的损益率），除以一万；根据所得数损益该日下的盈缩积，然后盈时加、缩时减定朔、定弦、定望的中积；再加上冬至加时太阳所在的黄道宿度，按宿次满周除去，即得到定朔、定弦、定望加时时太阳所在的黄道度、分、秒。另一种方法：取定朔、定弦、定望的约余，另列一份，乘以当天盈缩的损益率，除以一万；应当增加的，盈时加、缩时减，应当减少的，盈时减、缩时加。另列的数满一百为一分，分满一百为一度；加到当天夜半的日度上，按宿次起算，即分别得到当天加时时太阳所在的黄道宿次。（如果先在历书中注出每天夜半的日度，就以此法为准。） 求定朔、定弦、定望加时时月亮所在的度数。凡合朔加时，太阳和月亮同在一度，定朔加时时的黄道日度就是定朔加时时的黄道月度；弦、望时，则分别把弦、望度加到定朔、定弦、定望加时的黄道日度上，按宿次满周除去，即得到定朔、定弦、定望加时时月亮所在的黄道月度及分、秒。求夜半、午中进入转周的数值。取中朔入转数，减去中朔小余，得到中朔夜半入转数。再以中朔小余与半法相减，所得加减中朔加时入转数（中朔小余少于半法就加，多于半法就减），得到中朔午中入转数。若定朔大余有进退，也要相应加减转日；否则以中朔的数值作为定值，每天累加一日，满转终日及余秒就除去，按前法起算，即得到每天夜半、午中的入转数。（求夜半，以定朔夜半入转数逐日累加；求午中，以定朔午中入转数逐日累加；求加时入转，按求加时入气的方法办理。） 求加时及夜半的月度。取当天入转算外的转定分，乘以定朔、定弦、定望小余，除以日法，所得为加时转分（分满一百为一度）。用定朔、定弦、定望加时的月度减去它，余数为夜半月度。再按次序累加各日的转定分，即得到每天夜半的月度。（从朔到弦望，或从弦望到下一个朔，都可以累加；但相距近时误差小，相距远时误差大。取所求前后两个夜半相距的月度为行度，计算相距日期在入转中的积度，与行度相减，余数除以相距日数，所得为每日差行度。日数多时，就把日差加到每日转定分的行度上；日数少时，就从每日转定分中减去日差后使用。若要快速求算，就用这个数；若要精细考察，可采用后面的方法。） 求晨、昏时的月度。取当天晨分，乘以当天算外的转定分，除以日法，所得为晨转分；用转定分减去它，余数为昏转分。又取朔、望的定小余，乘以转定分，除以日法，所得为加时分。用它减去晨、昏转分，得到前数；若不足，就反减，得到后数。然后把前数加、后数减于加时月度，即得到晨、昏时月亮所在的宿度及分、秒。求朔、弦、望各阶段晨昏时月亮的定程。用该朔昏时的定月度减去上弦昏时的定月度，余数为朔后昏定程。用上弦昏时的定月度减去望昏时的定月度，余数为上弦后昏定程。用望晨时的定月度减去下弦晨时的定月度，余数为望后晨定程。用下弦晨时的定月度减去下一个朔晨时的定月度，余数为下弦后晨定程。求每天的转定度。把每个定程相距日期中的转积度累计起来，与晨昏定程相减，余数除以相距日数，所得为日差。（定程较多就加，定程较少就减。）把日差加到或减去每日转定分，所得为转定度。以朔、弦、望晨昏月度为起点，每天累加，满一宿次就除去，即得到每天晨昏的月度及分、秒。（凡编注历书，朔日以后注昏月，望日以后第一天注晨月。）古历有九道月度，数值虽然繁多，也难以删去，现将其术法全部列出。求正交的日期和时辰。

译取交终日及余秒，减去该月经朔加时进入交周的泛日及余秒，余数就是从该月经朔加时以后起算的平交日数及余秒。（中朔同此。）把它加到该月中朔的大余、小余上；大余从壬戌日起算，不计壬戌本日，即得到平交日辰及余秒。（求下一次交会，就加上交终日及余秒；大余满纪法就除去，仍按前法起算，即得到下一次平交的日辰及余秒。） 求平交进入转周的朓朒定数。取平交小余，加上当天夜半入转数；所得数乘以当天损益率，除以日法；再按当天的朓朒积进行损益，所得就是定数。求平交的日辰。取平交小余，朓则减、朒则加平交入转的朓朒定数；满日或不足一日时进退日辰，即得到正交的日辰及余秒。再与定朔的日辰相距计算，就得到正交所在的月日。求中朔加时的中积。分别取该月中朔加时入气的日数及余数，加上该气的中积及余数；日数按度数计算，余数用日法退位除，换算为分、秒，即为该月中朔加时的中积度及分、秒。求正交加时黄道上的月度。取平交从中朔加时以后起算的日数及余秒，以日法通日并把余数进二位，除以三万九千一百二十一，所得为度数；不足一度的退位除，所得为分、秒。将它加到该月中朔加时的中积上，再加上冬至加时黄道日度，按宿次起算，即得到该月正交加时时月亮在黄道上的宿度及分、秒。若求下一次交会，就加上交中度及分、秒后按宿次起算，即得到所求数值。求黄道各宿的积度。取正交加时黄道宿的整度，减去正交加时月亮在黄道宿中的度数及分、秒，余数为距后度及分、秒。再逐宿累加黄道宿度，即分别得到正交以后各宿的黄道积度及分、秒。求黄道宿积度进入初限、末限。取黄道宿积度及分、秒，满交象度及分、秒就除去；余数在半交象以下的为初限，在其以上的用余数减去交象度，所得为末限。（入交积度、交象度，均见《交会篇》。） 求月亮运行于九道各宿的度数。月亮运行到交点时，冬季进入阴历、夏季进入阳历，就运行在青道上。（冬至、夏至以后，青道的半交点在春分所在的宿，位于黄道以东；立冬、立夏以后，青道的半交点在立春所在的宿，位于黄道东南；到达与这些宿相冲的宿时，也都如此，应当仔细推算。）冬季进入阳历、夏季进入阴历，就运行在白道上。（冬至、夏至以后，白道的半交点在秋分所在的宿，位于黄道以西；立冬、立夏以后，白道的半交点在立秋所在的宿，位于黄道西北；到达相冲的宿时，也如此。）春季进入阳历、秋季进入阴历，就运行在朱道上。（春分、秋分以后，朱道的半交点在夏至所在的宿，位于黄道以南；立春、立秋以后，朱道的半交点在立夏所在的宿，位于黄道西南；到达相冲的宿时，也如此。）春季进入阴历、秋季进入阳历，就运行在黑道上。（春分、秋分以后，黑道的半交点在冬至所在的宿，位于黄道以北；立春、立秋以后，黑道的半交点在立冬所在的宿，位于黄道东北；到达相冲的宿时，也如此。）四时分离为八节，冬至、夏至、春分、秋分等阴阳交会之处，都与黄道相交，因此月亮的运行有九道。分别用所入初限或末限的度数及分数减去一百一度，所得余数乘以所入初限或末限的度数及分数，再除以二并退一位作为分数；分满一百为一度，按月道与黄道的泛差起算。太阳以赤道以内为阴、以赤道以外为阳；月亮以黄道以内为阴、以黄道以外为阳。因此月亮运行到正交时，进入夏至以后宿度以内的，属于同名；进入冬至以后宿度以内的，属于异名。属于同名的，取月道与黄道泛差，乘九除八，所得为定差；在半交以后、正交以前用减，在正交以后、半交以前用加。（这种加减出入六度，正是黄道与赤道相交处同名的差数；若两者逐渐相异，便会随交点所在而变化，没有固定规律。）再用正交度距秋分度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差；原先用加的这里改用减，原先用减的这里改用加。属于异名的，取月道与黄道泛差，乘七除八，所得为定差；在半交以后、正交以前用加，在正交以后、半交以前用减。（这种加减出入六度，正是黄道与赤道相交处异名的差数；若两者逐渐相同，便会随交点所在而变化，没有固定规律。）再用正交度距春分度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差；原先用加的这里改用减，原先用减的这里改用加。将这些差数加减黄道宿积度，得到九道宿积度。用前一宿的九道积度减去它，余数就是该宿的九道度及分、秒。（其中的分数按接近值约为太、半、少；论定春、夏、秋、冬，则以四时太阳所在的宿度为准。） 求正交加时月亮在九道上的宿度。取正交加时太阳的黄道日度及分数，减去一百一度，余数乘以正交度及分数，除以二并退一位作为分数；分满一百为一度，按月道与黄道泛差起算。属于同名的，取月道与黄道泛差，乘九除八为定差，用加法；再用正交度距秋分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差，用减法。属于异名的，取月道与黄道泛差，乘七除八为定差，用减法；再用正交度距春分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道定差，用加法。取正交加时黄道月度及分数，加减这两个差数，即为正交加时月亮在九道上的宿度及分数。求定朔、定弦、定望加时时月亮所在的度数。取定朔加时时太阳运行所在的黄道宿次。凡合朔加时，月亮隐伏在太阳之下，与太阳同度，这就是加时月亮所在的宿次；弦、望时，则分别把弦、望度及分、秒加到相应弦、望加时时太阳运行的黄道宿度上，满宿次就除去，按前法起算，分别得到定朔、定弦、定望加时时月亮所在的黄道宿度及分、秒。求定朔、定弦、定望加时九道月度。

译分别把定朔、定弦、定望加时月亮在黄道上的宿度及分、秒，加上前一宿正交以后黄道积度，得到定朔、定弦、定望加时正交以后的黄道积度；再按前法求九道积度，用前一宿的九道积度减去它，余数就是定朔、定弦、定望加时月亮在九道上的宿度及分、秒。（合朔加时若不在正交处，太阳在黄道上，月亮在九道上，虽然所入宿度多少不同，但考察两极，仍如绳墨所准。因此说月亮隐伏在太阳之下，与太阳同度，就是加时。求九道月度的晨、昏、夜半月度，也依照前面的术法。） 卷五十七 志第九 ◎历六 ○《庚午元历》下 推算日月交会的方法。交终分为一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。交终日为二十七日，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。交中日为一十三日，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。交朔日为二日，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。交望日为一十四日，余四千二，秒五千。秒的分母为一万。微的分母为一百。交终度为三百六十三度七十九分三十六秒。交中度为一百八十一度八十九分六十八秒。交象度为九十度九十四分八十四秒。半交象度为四十五度四十七分四十二秒。日食既前限为二千四百，定法为二百四十八。日食既后限为三千一百，定法为三百二十。月食限为五千一百。月食既限为一千七百，定法为三百四十。分、秒的分母都为一百。求朔、望进入交周的数值。（先取里差，将它折半后除以九，所得数按应加或应减的规则加到天正朔积分上，然后再求。） 取天正朔积分，除去交终分；余数除以日法，所得为日数，不足一日的为余数，即得到天正十一月中朔进入交周的泛日及余秒。（也就是中朔加时进入交周的泛日及余数。）加上交朔，得到下一次朔；加上交望，得到望；再加一次交望，也得到下一次朔；各自就是朔、望进入交周的泛日及余秒。（凡称余秒的，微数也随之计算，其他情况仿此。） 【求定朔以及每天夜半进入交周的数值】分别取进入交周的泛日及余秒，减去中朔、 中望的小余，即为定朔、定望夜半进入交周的泛日及余秒。若定朔、定望有进退，也要相应进退交日；否则以中朔、中望为定值，大月加二日，小月加一日，其余都加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即为下一次朔夜半进入交周的数值。逐日累加一日，满交终日及余秒就除去，即得到每天夜半进入交周的泛日及余秒。【求定朔、定望加时进入交周的数值】取中朔、 中望加时进入交周的泛日及余秒，朓则减、朒则加入气入转的朓朒定数，即得到定朔、定望加时进入交周的泛日及余秒。【求定朔、定望加时进入交周的积度及阴阳历】取定朔、定望加时进入交周的泛日，用日法通日，并把余数进二位，除以三万九千一百二十一，所得为度数；不足一度的退位除，所得为分、秒，即得到定朔、定望加时月亮运行进入交周的积度。再用定朔、定望加时入转的迟疾度，迟时减、疾时加，即为月亮运行进入定交的积度。若在交中度以下，称为进入阳历的积度；在交中度以上，除去交中度，余数称为进入阴历的积度。（每天夜半也依此求取。） 【求月亮距黄道的度数】查看月亮进入阴历或阳历的积度及分数，在交象度以下为少象；在交象度以上，就用交中度反减，余数为老象。把所入老象或少象的度数列在上位，把交象度列在下位，相减后相乘，乘二并退一位作为分数；分满一百为一度，用所得减去所入老象或少象的度数及分数。余数再与交中度相减并相乘，乘八，除以一百一十，所得为分数；分满一百为一度，即得到月亮距黄道的度数及分数。【求朔、望加时进入交周的常日及定日】取朔、望进入交周的泛日，朓则减、朒则加入气的朓朒定数，得到进入交周的常日。再取入转朓朒定数，进一位后除以一百二十七；所得数朓则减、朒则加于交常日，得到进入交周的定日及余秒。【求进入交周时阴历、阳历在交点前后的分数】查看进入交周的定日，在交中以下为阳历；在交中以上，除去交中日，余数为阴历。若接近一日，就用日法通日内分，余数为交后分；若接近十三日，就用交中日反减，余数为交前分。【求日食、月食食甚时的定余】取朔、望入气、入转的朓朒定数，同名的相加，异名的相减；所得乘以一千三百三十七，再除以定朔、定望加时算外的转定分；所得数朓则减、朒则加中朔、中望小余，得到泛余。日食时，查看泛余：在半法以下为中前，在半法以上就减去半法，为中后。取中前或中后的分数，与半法相减并相乘，乘二后除以一万，称为时差。中前用时差减泛余，得到定余；再用半法反减，余数为午前分。中后用时差加泛余，得到定余；减去半法，余数为午后分。月食时，查看泛余在日入以后、夜半以前的情形：在日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；在日法四分之三以上，用日法反减，余数为酉后分。又查看泛余在夜半以后、日出以前的情形：在日法四分之一以下，为卯前分；在日法四分之一以上，用半法反减，余数为卯后分。将卯前、卯后分与酉前、酉后分分别相乘，乘四并退一位，除以一万，所得加到泛余上，得到定余。分别取定余，按发敛加时法推算，即得到日食、月食食甚所在的辰刻及分、秒。求日食、月食发生在最盛时刻的日期及其太阳运行的积度。将定朔、定望时食甚的大小余数，分别与中朔、中望的大小余数相减；所得余数按规定加减中朔、中望入气日的余数（中朔、中望的余数少则加，多则减），就是食甚入气；再加上该气的中积，就是食甚中积。又取食甚入气余数，乘以所入气的日损益率（即盈缩的损益率），除以日法，以所得数损益当天的盈缩积；盈时加、缩时减食甚中积，便得到食甚时太阳运行的积度和分。先把食甚中积的经分折算为约分，再进行加减；其余类似情况，都依此法求得。求气差。