步五星第七

译另一种方法：置盈缩历，用历策除，得到策数，余数为策余；用该处的损益率乘策余，再用历策除，所得数按规定加减该处的盈缩积，也得到所求的盈缩差。求平合及各段的定积。各置该星该段的中积，盈则加盈缩差，缩则减盈缩差，得到该段的定积日及分、秒；再加上天正冬至的日分，满纪法就除去；不足的从甲子起算而不计甲子，便得到日辰。求平合及各段所在的月日。各置该段定积，加上天正闰日及分，满朔策除，所得为月数，余数为入月以来的日数及分、秒。月数从天正十一月起算而不计天正十一月，便是该段入月以来距经朔的日数及分、秒；根据日辰之间的距离，得到所在定朔的月日。求平合及各段加时的定星。各置该段中星，盈则加盈缩差，缩则减盈缩差（金星加倍，水星加三倍），便是各段的定星；再加上天正冬至加时的黄道日度，从所在宿位起算，便得到该星该段加时所在的宿度及分、秒。求各段初日晨前夜半的定星。各以该段初行率乘该段加时分，除以一百；然后顺行则减、退行则加该日加时的定星，便是该段初日晨前夜半的定星；按前法加以定位，即得到所求结果。求各段的日率和度率。各以该段日辰与后段日辰的距离作为日率；以该段夜半所在宿次减后段夜半所在宿次，余数作为度率。求各段的平行分。各置该段度率，用该段日率除，便是该段的平行度及分、秒。求各段的增减差和日差。用本段前后两项平行分相减，作为该段的泛差；加倍后退一位，作为增减差；以此加减该段平行分，得到初日和末日的行分。前多后少的，加在初日，减在末日；前少后多的，减在初日，加在末日。增减差加倍，作为总差；用日率减一再除，得到日差。求前后伏段、迟段、退段的增减差。前伏时，置后段初日行分，加上日差的一半，作为末日行分。后伏时，置前段末日行分，加上日差的一半，作为初日行分；用它减伏段平行分，余数作为增减差。前迟时，置前段末日行分，减去两倍日差，作为初日行分。后迟时，置后段初日行分，减去两倍日差，作为末日行分；再用迟段平行分减它，余数作为增减差。前后接近留段的迟段也是这样。木星、火星、土星三颗星在退行时，以平行分乘六，退一位，作为增减差。金星前后退伏时，以平行分乘三，再取一半并退一位，作为增减差。前退时，置后段初日行分，减去该段日差，作为末日行分。后退时，置前段末日行分，减去该段日差，作为初日行分；再用本段平行分减它，余数作为增减差。水星退行时，取平行分的一半作为增减差；都以增减差加减平行分，作为初日和末日的行分。前多后少的，加在初日，减在末日；前少后多的，减在初日，加在末日。再将增减差加倍作为总差；用日率减一除它，得到日差。求每日晨前夜半星行所在的宿次。各置该段初日行分，按日差逐日递减或递增；后面少的递减，后面多的递增，得到每日的行度及分、秒；然后顺行相加、退行相减，满宿次就除去，便是每日晨前夜半星行所在的宿次。求五星平合、见、伏进入盈缩历中的位置。置该星该段的定积日及分、秒；如果超过岁周的日数及分、秒，就除去，余数归入下一年天正冬至以后。若在半岁周以下，便是进入盈历；满半岁周，除去，便是进入缩历。各项在初限以下的为初限；在初限以上的，用半岁周反减，余数为末限。这样便得到五星平合、见、伏进入盈缩历的日数及分、秒。求五星平合、见、伏的行差。各以该星该段初日的星行分减去该段初日的太阳行分，余数为行差。若金星、水星退行而处于退合，以该段初日的星行分加上该段初日的太阳行分，作为行差；其中水星夕伏晨见时，直接以该段初日的太阳行分作为行差。求五星定合、定见、定伏的泛积。木星、火星、土星三颗星，以平合晨见、夕伏的定积日，直接作为定合、定伏、定见的泛积日及分、秒。金星、水星二星，置该段盈缩差的度数及分、秒（水星加倍），各用该段行差除，得到日数，不足一日的退位换算为分、秒。在平合夕见、晨伏的情况下，盈则减、缩则加；在退合夕伏、晨见的情况下，盈则加、缩则减。各按此加减定积，得到定合、定伏、定见的泛积日及分、秒。求五星的定合定积和定星。木星、火星、土星三颗星，各用平合行差除该段初日太阳的盈缩积，得到距合差日；不足一日的退位换算为分、秒。用太阳盈缩积减去它，得到距合差度。各置该星定合泛积，距合差日盈则减、缩则加，得到该星定合的定积日及分、秒；距合差度盈则减、缩则加，得到该星定合的定星度及分、秒。

译金星、水星顺合、退合时，各用平合或退合行差除该日太阳的盈缩积，得到距合差日；不足一日的退位换算为分、秒；顺合时加、退合时减太阳盈缩积，得到距合差度。顺合时，定合泛积盈则加、缩则减，得到该星定合的定积日及分、秒；退合时，以距合差日盈则减、缩则加，以距合差度盈则加、缩则减，作用于该星退定合泛积，得到该星退定合的定积日及分、秒；按此定位，得到退定合的定星度及分、秒。将天正冬至日及分、秒加上该星定合定积日及分、秒，满旬周就除去，从甲子起算而不计甲子，便得到定合的日辰及分、秒。将天正冬至加时黄道日度及分、秒加上该星定合定星度及分、秒，满黄道宿次就除去，便得到定合所经过的黄道宿度及分、秒。（直接求五星合伏定日：木星、火星、土星三颗星，用夜半黄道日度减去该星夜半黄道宿次，余数在当日太阳行分以下的，就是该日伏合；金星、水星二星，用该星夜半黄道宿次减去夜半黄道日度，余数在当日金星、水星二星行分以下的，就是该日伏合。） 金星、水星伏退合时，察看当日太阳夜半的黄道宿次：若太阳尚未运行到金星、水星所在宿次，又察看次日太阳已经运行过金星、水星所在宿次，而金星、水星退行越过了太阳所在宿次，这一天就是定合伏退的定日。求木星、火星、土星三颗星定见、定伏的定积日。各置该星定见、定伏的泛积日及分、秒；晨加、夕减九十一日三十一分六秒。若在半岁周以下，就自身相乘；在半岁周以上，则用岁周反减，所得也自身相乘；满七十五除，所得为分，满百进为度，不足的退位换算为秒。再以该星的见伏度乘它，除以一十五；用所得数除该段行差，得到日数，不足一日的退位换算为分、秒；见则加、伏则减泛积，得到该星定见、定伏的定积日及分、秒；按前法加以定位，便得到定见、定伏的日辰及分、秒。求金星、水星二星定见、定伏的定积日。各以伏见日行差除该段初日太阳的盈缩积，得到日数，不足一日的退位换算为分、秒；若为夕见晨伏，盈则加、缩则减；若为晨见夕伏，盈则减、缩则加。将此加减该星定见、定伏的泛积日及分、秒，得到常积。若在半岁周以下，就是冬至后；以上的除去半岁周，余数就是夏至后。各自在九十一日三十一分六秒以下的自身相乘；以上的用半岁周反减，也自身相乘。冬至后晨见、夏至后夕见的，除以一十八，得到分；冬至后夕见、夏至后晨见的，除以七十五，得到分；再以该星的见伏度乘，除以一十五；所得数满行差除，得到日数，不足一日的退位换算为分、秒；将其加减常积，得到定积。晨见夕伏的，冬至后加、夏至后减；夕见晨伏的，冬至后减、夏至后加；这就是该星定见、定伏的定积日及分、秒；按前法加以定位，便得到定见、定伏的日期、时刻及分、秒。卷五十六，志第八。历志五。庚午元历上。推演上元庚午年至太祖庚辰年，相距的积年为二千二十七万五千二百七十算，不计起始的甲子算；向前考察古代，每年减一算，向后推验将来，每年加一算。推算节气和朔日的方法。日法为五千二百三十。岁实为一百九十一万二百二十四。通余为二万七千四百二十四。朔实为一十五万四千四百四十五。通闰为五万六千八百八十四。岁策为三百六十五，余一千二百七十四。朔策为二十九，余二千七百七十五。气策为一十五，余一千一百四十二，秒六十。望策为一十四，余四千二，秒四十五。象策为七，余二千一，秒二十二半。没限为四千八十七，秒三十。朔虚分为二千四百五十五。旬周为三十一万三千八百。纪法为六十。秒母为九十。求天正冬至。置上元庚午年以来的积年，用岁实相乘，得到通积分；满旬周就除去，剩余数用日法约除，得到日数，不足一日的为余数；从壬戌起算而不计壬戌，便得到所求天正冬至的大小余。（先根据里差对通积分加减，然后再求。求里差的方法，详见《月离》篇。） 求下一个节气。置天正冬至的大小余，依次加上气策及余数；秒满秒母进为分，分满日法进为日，便得到下一个节气的日期、余数、分和秒。求天正经朔。置通积分，满朔实就除去，余数为闰余；用通积分减去闰余，得到朔积分；满旬周就除去，剩余数按日法除，得到日数，除不尽的为余数，便得到所求天正经朔的大小余。求弦、望和下一个朔日。置天正经朔的大小余，依次累加象策，便分别得到弦、望和下一个朔日的经日及余数、秒数。求没日。置有没之气的恒气小余；若达到没限以上，就是有没之气。用秒母乘它并并入其中的秒数，再用四十七万七千五百五十六减去；余数满六千八百五十六除，所得数加到恒气大余中，从壬戌起算而不计壬戌，便得到没日。求灭日。置有灭之朔的小余（即经朔小余不满朔虚分的情形），乘六，再按四百九十一除；所得数加上经朔大余，从所得日开始计数，便得到灭日。推算卦候及发敛的方法。候策为五，余三百八十，秒八十。卦策为六，余四百五十七，秒六。贞策为三，余二百二十八，秒四十八。秒母为九十。辰法为二千六百一十五。半辰法为一千三百七半。刻法为三百一十三，秒八十。一辰为八刻，分一百四，秒六十。半辰为四刻，分五十二，秒三十。秒母为一百。求七十二候。置节气的大小余，从此作为初候；依次累加候策，便得到次候和末候。求六十四卦。把中气的大小余数列出，称为“公卦”；用卦策累加，得到“辟卦”；再加一次，得到“候内卦”；用贞策加上，得到节气开始时的“候外卦”；再用贞策加上，得到“大夫卦”；再用卦策加上，便得到“卿卦”。求土王用事日