步交会第六

译月食限为十三度五分，定法为八十七。推算天正经朔入交。取中积，加交应，减闰余，满交终分就除去；余数用日周约除，所得为日数，不足一日的为分、秒，这就是天正经朔入交的泛日及分秒。上考时，在中积内加上所求的闰余，减去交应，满交终就除去；余数用交终减去，所得同上。推求下一次朔、望入交。取天正经朔入交的泛日及分秒，逐次加交望，满交终日就除去，即为下一次朔、望入交的泛日及分秒。推求定朔、定望以及每日夜半入交。分别取入交的泛日及分秒，减去经朔、经望的小余，即为定朔、定望夜半入交的数值。如果定日有增减，也照此办理；否则就以经朔、经望作为定朔、定望。大月加二日，小月加一日，其余都加七千八百七十七分七十六秒，即为下一朔夜半入交；逐日加一日，满交终日就除去，即得到每日夜半入交的泛日及分秒。推求定朔、定望加时入交。取经朔、经望入交的泛日及分秒，按照定朔、定望的加减差加减，即为定朔、定望加时入交的日数及分秒。推求交常度和交定度。取经朔、经望入交的泛日及分秒，用月平行度乘它，得到交常度；盈时加盈缩差，缩时减盈缩差，得到交定度。推求日食、月食食甚的定分。日食：查看定朔分是否在半日周以下，在半日周以下的，从半周中减去它，称为中前；在半日周以上的，减去半周，称为中后。将它与半周相减后相乘，退二位，再除以九十六，所得为时差；中前减时差，中后加时差，所得都与定朔分相加减，便是食甚定分；中前、中后的分数各加上时差，便是距午定分。月食：查看定望分。若在日周四分之一以下，称为卯前；在其以上，则用半周反减，称为卯后；若在四分之三以下，减去半周，称为酉前；在其以上，则用日周反减，称为酉后。将卯、酉前后的分数分别自乘，退二位，再除以四百七十八，所得为时差；子前减时差，子后加时差，所得都与定望分相加减，便是食甚定分；分别依照发敛法推求，即得食甚辰刻。推求日食、月食食甚所入的盈缩历以及日行定度。取经朔、经望所入盈缩历的日数及分，加上食甚日及定分，再减去经朔、经望的日数及分，即为食甚所入盈缩历；依照日躔法求盈缩差，盈时加、缩时减，便是食甚所入盈缩历的定度。推求南北差。查看日食食甚所入盈缩历的定度。在象限以下，称为初限；在象限以上，用半岁周减去它，称为末限。用初限、末限的度数相乘，再除以一千八百七十，所得为度数；不足一度的退位除，成为分秒。用四度四十六分减去它，余数为南北泛差；用距午定分乘它，再除以半昼分，所得从泛差中减去，便是定差。泛差不足以相减时，就反过来用泛差减所得，作为定差；本应加的改为减，本应减的改为加。在盈初、缩末时，交前阴历减、阳历加，交后阴历加、阳历减；在缩初、盈末时，交前阴历加、阳历减，交后阴历减、阳历加。推求东西差。查看日食食甚所入盈缩历的定度，将它与半岁周相减后相乘，再除以一千八百七十，所得为度数；不足一度的退位除，成为分秒，这就是东西泛差。用距午定分乘它，再除以日周的四分之一，所得为定差。如果超过泛差，就用泛差的二倍减去它，余数为定差，并依其规定加减。在盈中前时，交前阴历减、阳历加，交后阴历加、阳历减；在中后时，交前阴历加、阳历减，交后阴历减、阳历加。在缩中前时，交前阴历加、阳历减，交后阴历减、阳历加；在中后时，交前阴历减、阳历加，交后阴历加、阳历减。推求日食正交、中交的限度。取正交度、中交度，加上或减去南北差、东西差，得到正交、中交的限度及分秒。推求日食进入阴历、阳历时距交前、交后的度数。查看交定度。若在中交限以下，用中交限减去它，所得为阳历交前度；在其以上，减去中交限，所得为阴历交后度。若在正交限以下，用正交限减去它，所得为阴历交前度；在其以上，减去正交限，所得为阳历交后度。推求月食进入阴历、阳历时距交前、交后的度数。查看交定度，在交中度以下为阳历；在其以上，减去交中度为阴历。再看它进入阴历、阳历的情况：在后准十五度半以下，为交后度；在前准一百六十六度三十九分六十八秒以上，用交中反减，余数为交前度及分。推求日食的分秒数。查看距交前、交后的度数，分别减去阴历、阳历的食限；不足以减的，就不发生食。余数除以定法，所得分别为日食的分秒数。推求月食的分秒数。查看距交前、交后的度数（这里不使用南北差、东西差），用食限减去它；不足以减的，就不发生食。余数除以定法，所得为月食的分秒数。推求日食定用以及三限的辰刻。取日食分秒，与二十分相减后相乘，开平方；将所得乘以五千七百四十，再除以入定限行度，所得为定用分。用定用分减去食甚定分，得到初亏；用定用分加上食甚定分，得到复圆；依照发敛法推求，便是日食三限的辰刻。推求月食定用以及三限、五限的辰刻。取月食分秒，与三十分相减后相乘，开平方；将所得乘以五千七百四十，再除以入定限行度，所得为定用分。用定用分减去食甚定分，得到初亏；用定用分加上食甚定分，得到复圆；依照发敛法推求，即得月食三限的辰刻。月食达到既食时，用既内分与一十分相减后相乘，开平方；所得乘以五千七百四十，再除以入定限行度，得到既内分。用定用分减去既内分，得到既外分；用定用分减去食甚定分，得到初亏；加上既外分，得到食既；再加上既内分，得到食甚；再加上既内分，得到生光；又加上既外分，得到复圆。依照发敛法推求，即得月食五限的辰刻。推求月食所入的更点。取食甚所入日的晨分，乘二，除以五，得到更法；再把更法除以五，得到点法。然后取初亏、食甚、复圆等各项分数：昏分以上的减去昏分，晨分以下的加上晨分；用更法除，得到更数；不足一更的用点法收取，得到点数。更点数以初更初点为起算点而不计，从而得到所入的更点。

译推求日食从哪个方向开始。日食在阳历，初亏起于西南，食甚在正南，复圆于东南；日食在阴历，初亏起于西北，食甚在正北，复圆于东北；日食达到八分以上，初亏起于正西，复圆于正东。（这是以午地为基准来说的。） 推求月食从哪个方向开始。月食在阳历，初亏起于东北，食甚在正北，复圆于西北；月食在阴历，初亏起于东南，食甚在正南，复圆于西南；月食达到八分以上，初亏起于正东，复圆于正西。（这也是以午地为基准来说的。） 推求日食、月食在日月出入时带食所见的分数。查看当天日出、日入分，若在初亏之后、食甚之前，便属于带食。分别用食甚分与日出、日入分相减，余数为带食差；用带食差乘所食分数，再除以定用分（如果是月食既食，则用既内分减去带食差，余数进一位，再除以既外分；所得从既分中减去，即为月食带食出入时所见的分数；不足以减的，就是带食既出入），再用所食分数减去它，即为日、月出入时带食所见的分数。（食甚在白天，早晨表示食势逐渐加深，黄昏表示食势已经减退；食甚在夜间，早晨表示食势已经减退，黄昏表示食势逐渐加深。） 推求日食、月食食甚所在的宿次。取日、月食甚所入盈缩历定度；在盈时，直接作为定积；在缩时，加半岁周，作为定积。月食还要再加半周天度。将天正冬至加时黄道日度加上定积，依次推定宿次，即得日、月食甚所在的宿次及分秒。推步五星，第七。历度。三百六十五度二十五分七十五秒。历中。一百八十二度六十二分八十七秒半。历策。一十五度二十一分九十秒六十二微半。木星。周率：三百九十八万八千八百分。周日：三百九十八日八十八分。历率：四千三百三十一万二千九百六十四分八十六秒半。度率：一十一万八千五百八十二分。合应：一百一十七万九千七百二十六分。历应：一千八百九十九万九千四百八十一分。盈缩立差：二百三十六，加。平差：二万五千九百一十二，减。定差：一千八十九万七千。伏见：一十三度。（表略。） 火星。周率：七百七十九万九千二百九十分。周日：七百七十九日九十二分九十秒。历率：六百八十六万九千五百八十分四十三秒。度率：一万八千八百七分半。合应：五十六万七千五百四十五分。历应：五百四十七万二千九百三十八分。盈初缩末立差：一千一百三十五，减。平差：八十三万一千一百八十九，减。定差：八千八百四十七万八千四百。缩初盈末立差：八百五十一，加。平差：三万二百三十五，负减。定差：二千九百九十七万六千三百。伏见：一十九度。（表略。） 土星。周率：三百七十八万九百一十六分。周日：三百七十八日九分一十六秒。历率：一亿七百四十七万八千八百四十五分六十六秒。度率：二十九万四千二百五十五分。合应：一十七万五千六百四十三分。历应：五千二百二十四万五百六十一分。盈立差：二百八十三，加。平差：四万一千二十二，减。定差：一千五百一十四万六千一百。缩立差：三百三十一，加。平差：一万五千一百二十六，减。定差：一千一万七千五百。伏见：一十八度。（表略。） 金星。周率为五百八十三万九千二十六分。周日为五百八十三日九十分二十六秒。历率为三百六十五万二千五百七十五分。度率为一万。合应为五百七十一万六千三百三十分。历应为一十一万九千六百三十九分。盈缩立差为一百四十一加。平差为三减。定差为三百五十一万五千五百。伏见界限为一十度半。（表格略去。） 水星。周率为一百一十五万八千七百六十分。周日为一百一十五日八十七分六十秒。历率为三百六十五万二千五百七十五分。度率为一万。合应为七十万四百三十七分。历应为二百五万五千一百六十一分。盈缩立差为一百四十一加。平差为二千一百六十五减。定差为三百八十七万七千。晨伏夕见界限为一十六度半。夕伏晨见界限为一十九度。（表格略去。） 推算天正冬至以后五星平合以及各段的中积、中星。置中积，加上合应，用该星的周率除去，除不尽的数作为前合；再减去周率，余数作为后合；用周日约除，便得到该星在天正冬至以后的平合中积和中星。以日为单位计数，所得为中积；以度为单位计数，所得为中星。把各段的日数依次累加到中积上，就是各段的中积；把平度依次累加到中星上，若是退行则减去，便是各段的中星。向前考察时，在中积中减去合应，满周率就除去，除不尽的数就是所求后合的分数。推算五星平合以及各段进入历中的位置。各置中积，加上历应和所求的后合分数，满历率就除去；剩余数按度率除，得到度数；不足一度的，退位换算为分、秒，这就是该星平合进入历中的度数和分、秒；再依次累加各段的限度，就是各段进入历中的位置。向前考察时，在中积中减去历应，满历率就除去；除不尽的数反过来用历率减，所得余数加上该年的后合，其他同上。求盈缩差。置入历中的度数和分、秒；在历中以下的属盈，以上的减去历中，余数属缩。查看盈缩历，在九十一度三十一分四十三秒太以下的为初限；以上的用历中减去，余数为末限。火星的盈历，在六十度八十七分六十二秒半以下的为初限；以上的用历中减去，余数为末限。置各星的立差，用初限或末限乘它，按规定去除并加减平差，得到一个数；再用初限或末限乘它，按规定去除并加减定差；再次用初限或末限乘它，满亿换算为度，不足的退位换算为分、秒，这就是所求的盈缩差。