以上论乐律之制（上之下）卷四三
政，至劝之以九歌，此便是作《韶》乐之本，所谓九德之歌、九韶之舞是也。武王之《武》，看《乐记》便见，盖是象伐纣之事。所谓南者，自南而北伐纣也，气象便不甚和，《韶》乐只是和而已。”
译政，至于用九歌来劝勉，这就是创作《韶》乐的根本，也就是所说的九德之歌、九韶之舞。武王的《武》乐，看看《乐记》就能明白，大概是模拟征伐纣王的事情。所谓“南”，是从南方往北方征伐纣王，气势就不太和谐，《韶》乐只是和谐罢了。
子在齐闻《韶》，三月不知肉味，曰：“不图为乐之至于斯也。”
朱熹曰：“不知肉味，盖心一于是而不及乎他也。曰不意舜之作乐至于如此之美，则有以极其情文之备，而不觉其叹息之深也。盖非圣人不足以及此。”
范祖禹曰：“《韶》尽美又尽善，乐之无以加此也，故学之三月不知肉味，而叹美之如此，诚之至、感之深也。”
臣按：大舜《韶》乐之作前无伦而后无继也，孔子生于舜千七百年之后，一旦闻而学之乃至于忘味，则在当时可知也。子曰：“吾自卫反鲁然后乐正，雅、颂各得其所。”
朱熹曰：“鲁哀公十一年冬，孔子自卫反鲁。是时周礼在鲁，然《诗》学亦颇残阙失次，孔子周流四方，参互考订以知其说，晚知道终不行，故归而正之。”又曰：“前汉《礼乐志》云：‘王官失业，雅颂相错，孔子论而正之。’故其言如此。”
臣按：乐居六经中之一，其为用最为急者。孔子删述六经，其五者皆有成书，而乐独阙焉。其所以为乐者，其书不复可见，幸有此数言载于鲁《论》之中。然不徒曰乐而且谓乐正者，正之一言，盖有以见乐之在当时其错杂无伦、淫邪不正，实有赖于圣人之正定也。
颜渊问为邦，子曰：“乐则《韶》舞，放郑声。”
张载曰：“礼乐治之法也，放郑声、远佞人，法外意也。一日不谨则法坏矣，虞夏君臣更相饬戒，意盖如此。”朱熹曰：“取其尽善尽美。放谓禁绝之。郑声，郑国之音。”
臣按：先儒有曰治道成于乐，郑声，乐之淫者，能摇荡人之性情以坏其成，故放绝之。大抵乐之为乐，虽备于声容，而其本原之所始则起于《诗》之言志。故圣人正乐以为常经，必使雅、颂之得所；取《韶》以立治法，必戒郑声之淫荡。后世有作，本九德之歌为九成之乐，用夫雅、颂之正而戒夫郑、卫之淫，则古乐不难复矣。
庄暴见孟子，曰：“暴见于王，王语暴以好乐，暴未有以对也，曰好乐何如？”孟子曰：“王之好乐甚则齐国其庶几乎。”他日，见于王曰：“王尝语庄子以好乐，有诸？”王变乎色曰：“寡人非能好先王之乐也，直好世俗之乐耳。”曰：“王之好乐甚则齐其庶几乎，今之乐由古之乐也。”曰：“可得闻与？”曰：“独乐乐与人乐乐，孰乐？”曰：“不若与人。”曰：“与少乐乐与众乐乐，孰乐？”曰：“不若与众。”“臣请为王言乐。今王鼓乐于此，百姓闻王钟鼓之声、管龠之音，举疾首蹙頞而相告曰：‘吾王之好鼓乐，夫何使我至于此极也，父子不相见，兄弟、妻子离散。’今王田猎于此，百姓闻王车马之音、见羽旄之美，举疾首蹙頞而相告曰：‘吾王之好田猎，夫何使我至于此极也，父子不相见，兄弟、妻子离散。’此无他，不与民同乐也。今王鼓乐于此，百姓闻王钟鼓之声、管龠之音，举欣欣然有喜色而相告曰：‘吾王庶几无疾病与，何以能鼓乐也。’今王田猎于此，百姓闻王车马之音、见羽旄之美，举欣欣然有喜色而相告曰：‘吾王庶几无疾病与，何以能田猎也。’此无他，与民同乐也。今王与百姓同乐，则王矣。”
朱熹曰：“不与民同乐者，谓独乐其身而不恤其民，使之穷困也；与民同乐者，推好乐之心以行仁政，使民各得其所也。好乐而能与百姓同之，则天下之民归之矣。”
范祖禹曰：“战国之时民穷财尽，人君独以南面之乐自奉其身，孟子切于救民，故因齐王之好乐开导其善心，深劝其与民同乐，而谓今乐犹古乐。其实今乐古乐何可同也？但与民同乐之意则无古今之异耳。”
杨时曰：“乐以和为主，使人闻钟鼓、管弦之音而疾首蹙頞，则虽奏以《咸》《英》《韶》《》无补于治也，故孟子告齐王以此，姑正其本而已。”
臣按：昔人有言，春秋时虽伶官犹知奸声、淫乐为可耻，而战国之时则时君直以世俗之乐为可好，盖世变于是愈下矣。然去之百世之后，先王之古乐绝响而圣贤之格言犹存，深思而熟玩之，
译孔子在齐国听到《韶》乐，三个月都尝不出肉的滋味，说：“没想到音乐竟然能达到如此美妙的境界。”
朱熹说：“尝不出肉的滋味，大概是心思全集中在音乐上而顾不上其他事物了。说没想到舜创作的音乐能达到如此之美，是因为有理由穷尽情感与文采的完备，而不自觉地发出深深的叹息。大概不是圣人不足以达到这种境界。”
范祖禹说：“《韶》乐既完美又尽善，音乐没有比这更好的了，所以学习它三个月都尝不出肉的滋味，并且如此赞叹赞美，这是诚心达到极致、感动极深的表现。”
臣按：大舜的《韶》乐，前无古人后无来者，孔子出生在舜之后一千七百年，一旦听到并学习它以至于忘记味觉，那么在当时就可以知道了。孔子说：“我从卫国回到鲁国之后，才把音乐整理规范，使《雅》、《颂》各归其位。”
朱熹说：“鲁哀公十一年冬天，孔子从卫国回到鲁国。那时周朝的礼制还在鲁国，但是《诗》的学问也已经相当残缺失序，孔子周游四方，参互考订以知晓其中的道理，晚年知道道终究不能实行，所以回来整理规范它。”又说：“前汉《礼乐志》说：‘王官失去职守，雅颂相互错乱，孔子论述并纠正了它们。’所以孔子的话是这样说的。”
臣按：乐是六经之一，它的作用最为紧迫。孔子删述六经，其中五经都有成书，只有乐经缺失。那些作为乐经的书不再可见，幸好有这几句话记载在鲁《论语》之中。然而不仅仅说乐，而且说乐正，这个“正”字，大概可以看出乐在当时错杂无序、淫邪不正，实在有赖于圣人的纠正规范。
颜渊问如何治理国家，孔子说：“音乐就用《韶》舞，摒弃郑国的音乐。”
张载说：“礼乐是治理的方法，摒弃郑声、远离谄媚之人，是方法之外的用意。一天不谨慎，方法就会败坏，虞夏君臣互相告诫，用意大概就是这样。”朱熹说：“选取尽善尽美的音乐。放，指禁绝。郑声，指郑国的音乐。”
臣按：先儒有人说治理之道成于乐，郑声，是淫邪的音乐，能摇荡人的性情从而败坏治理的成就，所以要摒弃禁绝它。大体上乐作为乐，虽然具备声音和仪容，但其本源起始于《诗》中表达志向的话语。所以圣人规范音乐作为常法，一定要使雅、颂各得其所；选取《韶》乐来确立治理的方法，一定要告诫郑声的淫邪放荡。后世有所作为，以九德之歌为九成之乐，使用雅、颂的正统而告诫郑、卫的淫邪，那么古乐就不难恢复了。
庄暴拜见孟子，说：“庄暴拜见大王，大王告诉庄暴他喜欢音乐，庄暴没有回答的话，说喜欢音乐怎么样？”孟子说：“大王非常喜爱音乐，那么齐国大概就差不多治理好了。”另一天，庄暴拜见大王说：“大王曾经告诉庄暴您喜欢音乐，有这回事吗？”大王脸色变了说：“我不是能喜欢先王的音乐，只是喜欢世俗的音乐罢了。”孟子说：“大王非常喜爱音乐，那么齐国大概就差不多治理好了，现在的音乐和古代的音乐是一样的。”大王说：“可以让我听听吗？”孟子说：“独自欣赏音乐快乐，和别人一起欣赏音乐快乐，哪一种更快乐？”大王说：“不如和别人一起。”孟子说：“和少数人一起欣赏音乐快乐，和多数人一起欣赏音乐快乐，哪一种更快乐？”大王说：“不如和多数人一起。”孟子说：“请让我为大王谈谈音乐。现在大王在这里演奏音乐，百姓听到大王钟鼓的声音、管龠的乐音，全都头痛皱眉互相告诉说：‘我们的君王喜欢鼓乐，为什么让我们达到这种地步呢，父子不能相见，兄弟、妻子离散。’现在大王在这里打猎，百姓听到大王车马的声音、看到羽毛旗帜的美丽，全都头痛皱眉互相告诉说：‘我们的君王喜欢打猎，为什么让我们达到这种地步呢，父子不能相见，兄弟、妻子离散。’这没有别的原因，是不和百姓共同享乐。现在大王在这里演奏音乐，百姓听到大王钟鼓的声音、管龠的乐音，全都高兴而有喜色互相告诉说：‘我们的君王大概没有疾病吧，为什么能演奏音乐呢。’现在大王在这里打猎，百姓听到大王车马的声音、看到羽毛旗帜的美丽，全都高兴而有喜色互相告诉说：‘我们的君王大概没有疾病吧，为什么能打猎呢。’这没有别的原因，是和百姓共同享乐。现在大王和百姓共同享乐，就可以称王了。”
朱熹说：“不和百姓共同享乐的人，是指独自享乐而不体恤百姓，使他们穷困；和百姓共同享乐的人，是推广喜爱音乐的心意来施行仁政，使百姓各得其所。喜爱音乐而能和百姓共同分享，那么天下的百姓就会归附他了。”
范祖禹说：“战国时期百姓穷困财力耗尽，君主独自以南面享乐来奉养自己，孟子急切于救民，所以趁着齐王喜欢音乐开导他的善心，极力劝告他和百姓共同享乐，并说现在的音乐和古代的音乐是一样的。其实现在的音乐和古代的音乐怎么可以相同呢？只是和百姓共同享乐的心意没有古今的区别罢了。”
杨时说：“音乐以和谐为主，使人听到钟鼓、管弦的声音而头痛皱眉，那么即使演奏《咸》《英》《韶》等乐也对治理没有帮助，所以孟子告诉齐王这些，只是姑且纠正根本罢了。”
臣按：从前有人说，春秋时期即使是伶官也知道奸邪的声音、淫邪的音乐是可耻的，而战国时期当时的君主却直接把世俗的音乐当作可好的，大概世道在这里更加衰落了。然而距离它百世之后，先王的古乐绝响而圣贤的格言仍然存在，深思而熟玩之，
犹可以得其流风遗韵之仿佛也。后世人主诚因孔孟之言求作乐之本，乐之作也，必使其民欣欣然而有喜色然后为之，苟徒肆一已之乐而忘万民之忧，又不若不作之为愈也。当夫制作之后、播奏之时，慨然反思于心，曰吾之享此其与民同乐否乎？民得无闻之而有举疾首蹙沄相告者乎？必也好乐而与民同之，使其欣欣然有喜色。如此，则所作之乐虽不能备《韶》《》之音，而实得《韶》《》之意于千古之上矣。
译还可以大致领略到其流风遗韵的仿佛。后世的君主如果确实依据孔孟的言论去探求制作音乐的根本，那么音乐的制作，一定要让百姓欢欣鼓舞、面露喜色之后才进行；如果只是放纵个人的享乐而忘却万民的忧患，那还不如不制作音乐为好。在音乐制作完成、演奏传播的时候，应当感慨地反思内心，说：“我享受这音乐，是否与百姓同乐呢？百姓难道没有听到后举首疾首、皱眉叹息互相告知的情况吗？”一定要爱好音乐并与百姓共享，使百姓欢欣鼓舞、面露喜色。像这样，那么所制作的音乐虽然不能具备《韶》《夏》那样的音律，但实际上却能在千古之上获得《韶》《夏》的精神意蕴了。
《汉书志》曰：黄帝使伶伦自大夏（西戎之国）之西、昆仑之阴，取竹之解谷（一作嶰溪之谷）生（治也）其窍（孔也）厚（一有“薄”字）均（孔与肉等也）者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫，制十二筒以听凤之鸣。其雄鸣为六、雌鸣亦六，比（合也）黄钟之宫而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律定。
颜师古曰：“比，合也。可以比之，谓上下相生也。十二管皆生于黄钟之宫，故曰黄钟律吕之本。”
臣按：乐之作，始于黄帝命伶伦取嶰谷之竹生而空窍厚薄均者，断而吹之以为黄钟之宫，制十二筒以听凤凰之鸣。其雄鸣为六律曰黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射，雌鸣为六吕曰大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟，此十二者皆以铜为管，转而相生。黄钟为首，其长九寸，各因而三分之上生者盆一分、下生者损一分，于是文之以五声曰宫、商、角、征、羽，播之以八音曰金、石、土、革、丝、木、匏、竹，而大乐和矣。以之候气则埋之密室，上与地平，实以葭灰，覆以缇素，以候十有二月之中气，冬至气至则黄钟之管飞灰冲素，大寒以下各以其月随而应焉，而时序正矣。以之审度则以子谷黍中者九十，度黄钟之长而以一黍之广为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。以之嘉量则以子谷黍中者千有二百，实其龠以井水准其概，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。以之谨权衡则以黄钟一龠千二百黍之重为十二铢，两之得二十四铢而为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石，而五权谨矣。此黄钟所以为律吕之本，而天下万事万物皆由是而出焉。
《后汉书志》曰：宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫、大蔟为商、姑洗为角、林钟为征、南吕为羽、应钟为变宫、蕤宾为变征，此声气之元、五音之正也。又曰：截管为律，吹以考声，列以候气，道之本也。
臣按：声气之元一语，万世作乐者之大根大本也。作乐者不求之气与声而能有所成者，无此理也。
朱熹曰：“律历家最重元声，元声一定向下都定、元声一差向下都差者以此。”蔡邕《铜龠铭》曰：龠黄钟之宫，长九寸，空围九分。
汉斛铭文曰：律嘉量，方尺，圜其外（循四角规而圜之，其径当四寸有奇），庣（不满之处）旁九厘五毫（径尺四寸有奇之数犹未足也），幂百六十二寸（方尺幂百寸，圜其外每旁方水五寸，庣其旁约五寸），深尺，积一千六百二十寸，容十斗（一寸幂百六十二寸，为容一斗；积十寸容一千六百二十寸，为容十斗）。
蔡元定曰：“嘉量方尺，所以起数也。汉斛容十斗，实二千龠，计一百六十二万分，为一千六百二十寸。”又曰：“嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万；一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千；一升积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十，则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数也。”
臣按：朱熹《律吕新书》序所谓“黄钟围径之数，则汉斛积分可考”者此也。《新书》之首章“律吕本原”论黄钟曰：“长九寸，空围九分，积八百一十分。盖天地之数始于一、终于十，其一、三、五、七、九为阳，九者阳之成也；其二、四、六、八、十为阴，十者阴之成也。黄钟者阳声之始，阳气之动也，故其数九。分寸之数具于声气之元，不可得而见，及断竹为管，吹之而声和，候之而气应，而后数始形焉。均其长得九寸，审其围得九分，积其实得八百一十分，长九寸、围九分，积八百一十分，是为德本度量权衡，于是而受法，十一律由是而损益焉。”吁，自汉以来钟律之议纷纷靡
译《汉书·律历志》说：黄帝派遣伶伦自大夏（西戎的国家）以西、昆仑山北麓，选取解谷（一作嶰溪之谷）中生长的竹子，其孔窍厚薄均匀（孔道与竹肉厚度相当）的，截取两节之间吹奏，以此作为黄钟的宫音，制作十二根律管来聆听凤凰的鸣叫。雄凤鸣叫为六声，雌凤鸣叫也为六声，与黄钟的宫音相合，都可以由此衍生出来，这就是音律的根本。在天下大治的时代，天地之气相合而生风，天地的风气纯正，十二律便确定了。
颜师古说：“比，是相合的意思。可以与之相合，是说上下相生。十二根律管都从黄钟的宫音衍生出来，所以说黄钟是律吕的根本。”
臣按：音乐的创制，始于黄帝命令伶伦选取嶰谷中生长且孔窍厚薄均匀的竹子，截断吹奏作为黄钟的宫音，制作十二根律管来聆听凤凰的鸣叫。雄凤鸣叫为六律，即黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；雌凤鸣叫为六吕，即大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟。这十二律都用铜管制作，辗转相生。黄钟为首，长度九寸，依次三分损益，往上生的增加一分，往下生的减少一分，于是用五声加以文饰，即宫、商、角、徵、羽，用八音加以传播，即金、石、土、革、丝、木、匏、竹，这样宏大的音乐就和谐了。用它来候气，就把它埋在密室中，上端与地面齐平，填入葭莩灰，盖上红色丝绢，用来观测十二个月的中气，冬至气至时黄钟管的灰就会飞起冲破丝绢，大寒以后各月随之相应，这样时序就端正了。用它来审定度量，就用中等大小的子谷黍九十粒，度量黄钟的长度，以一黍的宽度为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种度量就审定了。用它来制定嘉量，就用中等大小的子谷黍一千二百粒，装满一龠，用井水水平其概，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，这样五种容量就完美了。用它来谨慎权衡，就以黄钟一龠一千二百黍的重量为十二铢，加倍得到二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石，这样五种权衡就谨慎了。这就是黄钟之所以成为律吕根本的原因，而天下万事万物都由此产生。
《后汉书·律历志》说：伏羲作《易经》，记载阳气初生的情况，以此作为律法的依据。建立冬至日的声音，以黄钟为宫、大蔟为商、姑洗为角、林钟为徵、南吕为羽、应钟为变宫、蕤宾为变徵，这是声气的本源、五音的正统。又说：截管为律，吹奏来考校声音，排列来观测节气，这是道的根本。
臣按：“声气之元”这一句话，是万世制作音乐者的最大根本。制作音乐者如果不求取于气与声而能有所成就的，是没有这种道理的。
朱熹说：“律历学家最重视元声，元声一定，向下都一定；元声一错，向下都错，原因就在这里。”蔡邕《铜龠铭》说：龠是黄钟的宫音，长九寸，空围九分。
汉斛铭文说：律嘉量，方尺，外圆（沿着四角规画而使之圆，其直径应当四寸有余），旁侧不满之处九厘五毫（直径一尺四寸有余的数目还不够），面积一百六十二平方寸（方尺面积一百平方寸，外圆每旁方形五寸，旁侧不满约五寸），深一尺，体积一千六百二十立方寸，容量十斗（一平方寸面积一百六十二平方寸，容量一斗；体积十寸容量一千六百二十立方寸，容量十斗）。
蔡元定说：“嘉量方尺，是用来起数的。汉斛容量十斗，实际二千龠，计算一百六十二万分，为一千六百二十立方寸。”又说：“嘉量的法则，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石体积一千六百二十立方寸，为分者一百六十二万；一斗体积一百六十二立方寸，为分者十六万二千；一升体积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合体积一寸六分二厘，为分者一千六百二十，那么黄钟的龠为八百一十分就明白了。空围八百一十分，那么长度累加九十黍，宽度容纳一千二百黍。大概宽度的十分作为长度，长度的十一倍作为宽度，这是自然的数目。”
臣按：朱熹《律吕新书》序所谓“黄钟围径的数目，可以通过汉斛积分来考证”的就是这个意思。《新书》首章“律吕本原”论述黄钟说：“长九寸，空围九分，体积八百一十分。大概天地的数目始于一、终于十，其中一、三、五、七、九为阳，九是阳的完成；二、四、六、八、十为阴，十是阴的完成。黄钟是阳声的开始，阳气的发动，所以它的数目是九。分寸的数目蕴含在声气的本源中，看不见，等到截竹为管，吹奏而声音和谐，观测而节气相应，然后数目才显现出来。均其长度得到九寸，审定其围度得到九分，计算其实积得到八百一十分，长九寸、围九分，积八百一十分，这是德本度量权衡，于是接受法则，其他十一律由此而增减。”唉，自汉代以来关于钟律的议论纷纷
定，蔡氏兹书一出而千古之论灼然不疑，所谓“断竹为管，吹之而声和，候之而气应，而后数始形焉”，此数言者真诚作乐定律之本也。
译定，蔡氏此书一出，千古以来的论断便清晰明确、不容置疑。所谓“截竹制成律管，吹奏时声音和谐，候气时气息相应，然后数理才显现出来”，这几句话确实是制作乐器、确定音律的根本。
《淮南子》曰：规始于一，一不生，故分而为阴阳，阴阳合和而万物生，故曰一生二，二生三，三生万物。三参物，三三如九，故黄钟之九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立。律之数六，分为雌雄，故曰十二钟，以副十二月，十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。
太史公曰：置一而九，三之以为法，实如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之律。
《前汉志》曰：太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子，参之于丑得三，又参之于寅得九，又参之于卯得二十七，又参之于辰得八十一，又参之于巳得二百四十三，又参之于午得七百二十九，又参之于未得二千一百八十七，又参之于申得六千五百六十一，又参之于酉得万九千六百八十三，又参之于戌得五万九千四百四十九，又参之于亥得十七万七千一百四十七，此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。
蔡元定曰：“《淮南子》谓‘置一而十一三之，以为黄钟之大数’，即《律书》‘置一而九，三之以为寸法’者，其术一也。夫置一而九，三之既为寸法，则七三之为分法，五三之为厘法，三三之为毫法，一三之为丝法，从可知矣。《律书》独举寸法者，盖已于生钟，分内默具律，寸、分、厘、毫、丝之法而又于此律数之下，指其大者以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一万九千六百八十三。故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七，二千一百八十七以九分之则为二百四十三，二百四十三以九分之则为二十七，二十七以九分之则为三。三者丝法也；九其三得二十七，则毫法也；九其二十七得二百四十三，则厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，则分法也；九其二千一百八十七得一万九千六百八十三，则寸法也。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九丝，以之生十二律，以之生五声二变，上下乘除，参同契合，无所不通，盖数之自然也。”
司马贞《史记索隐》注：黄钟八寸十分一，云律九九八十一，故云八寸十分一。
臣按：此即朱熹所谓“寸以九分为法，淮南、太史、小司马之法可推”者此也。元定之言曰：“黄钟九寸，以三分为损益，故以三历十二辰得一十七万七千一百四十七，为黄钟之实。其十二辰所得之数，在子、寅、辰、午、申、戍六阳辰为黄钟寸、分、厘、毫、丝之数，在亥酉未巳卯丑六阴辰为黄钟寸、分、厘、毫、丝之法，其寸、分、厘、毫、丝之法皆用九数，故九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，为黄钟。盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数，以三约之，为丝者五万九千四十九；以二十七约之，为毫者六千五百六十一；以二百四十三约之，为厘者七百二十九；以二千一百八十七约之，为分者八十一；以一万九千六百八十三约之，为寸者九，由是三分损益以生十一律焉。”蔡氏所谓黄钟之实者如此，或者以谓算到十七万七千一百四十七之数何所用之？朱熹曰：“以定管之长短而出是声，考究其法当如是也。”
杜佑《通典》曰：十二律相生之法自黄钟始，三分损益下生林钟，林钟上生太蔟，太蔟下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾上生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生中吕，此谓十二律长短相生，一终于仲吕之法。又制十二钟以准十二律之正声，又凫氏为钟以律计，自倍半，以子声比正声则正声为倍，以正声比子声则子声为半。但先儒释用倍声有二义，一义云半十二律正律为十二子声之钟，二义云从于仲吕之管寸数，以三分益一上生黄钟，以所得管之寸数然后半之以为子声之钟。其为变正声之法者，以黄钟之管正声九寸，子声则四寸半。又上下相生之法者，以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三
译《淮南子》说：圆规始于“一”，但“一”本身不产生万物，所以分化出阴阳，阴阳调和融合从而万物产生，所以说一生二，二生三，三生万物。三参合万物，三乘三等于九，所以黄钟律管长九寸而宫音调和谐，依此再乘以九，九乘九等于八十一，所以黄钟的数值确立。律的数值有六个，分为雌雄（阴阳），所以说有十二钟，以对应十二个月，十二个月各自以三为倍数累积，所以设置一个基数而连续乘以十一三次，得到的总积分为十七万七千一百四十七，黄钟的大数就确立了。
太史公说：设置一个基数而乘以九，再乘以三作为计算法则，实际数值符合法则就得到长一寸，总共得到九寸，命名为黄钟之律。
《前汉书·律历志》说：太极元气，包含三才而合为一。极，就是中；元，就是始。元气运行于十二时辰，从子时开始发动，在丑时参合得到三，在寅时再参合得到九，在卯时再参合得到二十七，在辰时再参合得到八十一，在巳时再参合得到二百四十三，在午时再参合得到七百二十九，在未时再参合得到二千一百八十七，在申时再参合得到六千五百六十一，在酉时再参合得到一万九千六百八十三，在戌时再参合得到五万九千四百四十九，在亥时再参合得到十七万七千一百四十七，这是阴阳德行合和，元气汇聚于子时，化生万物的道理。
蔡元定说：“《淮南子》说‘设置一个基数而连续乘以十一三次，作为黄钟的大数’，就是《律书》中‘设置一个基数而乘以九，再乘以三作为寸的法则’，它们的算法是一样的。既然设置一个基数乘以九，再乘以三作为寸的法则，那么乘以七三次作为分的法则，乘以五三次作为厘的法则，乘以三三次作为毫的法则，乘以一三次作为丝的法则，由此可以推知了。《律书》只列举寸的法则，大概是因为在生成钟律时，分、厘、毫、丝等法则已隐含在律的数值中，而在这些律数之下，指出其中最大的数以阐明凡例。乘以一三次得到三，乘以三三次得到二十七，乘以五三次得到二百四十三，乘以七三次得到二千一百八十七，乘以九三次得到一万九千六百八十三。所以一万九千六百八十三除以九得到二千一百八十七，二千一百八十七除以九得到二百四十三，二百四十三除以九得到二十七，二十七除以九得到三。三是丝的法则；九乘以三得到二十七，是毫的法则；九乘以二十七得到二百四十三，是厘的法则；九乘以二百四十三得到二千一百八十七，是分的法则；九乘以二千一百八十七得到一万九千六百八十三，是寸的法则。一寸等于九分，一分等于九厘，一厘等于九毫，一毫等于九丝，用这些来生成十二律，生成五声和二变，上下乘除，参合相同契合，无所不通，这大概是数的自然规律。”
司马贞《史记索隐》注：黄钟长八寸又十分之一，说律数九乘九等于八十一，所以说八寸又十分之一。
臣按：这就是朱熹所说的“寸以九分为法则，淮南子、太史公、小司马的法则可以推演”的意思。蔡元定的话说：“黄钟长九寸，以三分为损益，所以以三历遍十二辰得到十七万七千一百四十七，作为黄钟的实数。其十二辰所得的数值，在子、寅、辰、午、申、戌六个阳辰为黄钟寸、分、厘、毫、丝的数值，在亥、酉、未、巳、卯、丑六个阴辰为黄钟寸、分、厘、毫、丝的法则，其寸、分、厘、毫、丝的法则都使用九数，所以九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，构成黄钟。大概黄钟的实数十七万七千一百四十七这个数，以三约分，作为丝的是五万九千四十九；以二十七约分，作为毫的是六千五百六十一；以二百四十三约分，作为厘的是七百二十九；以二千一百八十七约分，作为分的是八十一；以一万九千六百八十三约分，作为寸的是九，由此用三分损益法生成其余十一律。”蔡氏所说的黄钟实数就是这样，或许有人问算到十七万七千一百四十七这个数有什么用？朱熹说：“用来确定律管的长短从而发出这个声音，考究其法则应当是这样的。”
杜佑《通典》说：十二律相生的法则从黄钟开始，三分损益向下生出林钟，林钟向上生出太蔟，太蔟向下生出南吕，南吕向上生出姑洗，姑洗向下生出应钟，应钟向上生出蕤宾，蕤宾向上生出大吕，大吕向下生出夷则，夷则向上生出夹钟，夹钟向下生出无射，无射向上生出中吕，这就是十二律长短相生，最终止于仲吕的法则。又制作十二钟以对应十二律的正声，又凫氏制作钟以律计算，从倍半关系来说，用子声比正声则正声为倍，用正声比子声则子声为半。但先儒解释使用倍声有两种含义，一种含义说半十二律正律为十二子声之钟，另一种含义说从仲吕的律管寸数，以三分益一向上生出黄钟，以所得律管的寸数然后减半作为子声之钟。其改变正声的法则，以黄钟律管正声九寸，子声则是四寸半。又上下相生的法则，以仲吕的律管长六寸一万九千六百八十三
分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三分益一，得八寸五万九千零四十九分寸之五万一千八百九十六，半之得四寸五万九千零四十九分寸之二万五千九百四十八，以为黄钟，又上下相生以至仲吕，皆以相生所得之律寸数之半以为子声之律。
译在十二万九千七百四十分寸中，向上生出黄钟，三分增加一分，得到八寸又五万九千零四十九分寸中的五万一千八百九十六分，将其减半得到四寸又五万九千零四十九分寸中的二万五千九百四十八分，以此作为黄钟的律管长度，又通过上下相生推演至仲吕，都将相生所得律管长度的二分之一作为子声的律管长度。
蔡元定曰：“此说黄钟九寸生十一律有十二子声，所谓正律，正半律也。又自仲吕上生黄钟，黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子声，即所谓变律、变半律也。正、变及半凡四十八声，上下相生，最得《汉志》所谓黄钟不复为他律役之意，与《律书》五声大小次第之法。但变律止于应钟，虽设而无所用，则其实三十六声而已，其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声，阴吕不用正半声而应钟又不用变半声，其实又二十八声而已。”
臣按：朱熹所谓“变律半声之例，杜氏《通典》具焉”者，此也。元定之言曰：“律吕之数，往而不返，故黄钟不复为他律役，所用七声皆正律，无空积忽微。自林钟而下则有半声，自蕤宾而下则有变律，皆有空积忽微，不得其正。故黄钟独为声气之元，虽十二律八十四声皆黄钟所生。然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者也。”八十四声，正律六十三、变律二十一，六十三者九七之数也，二十一者三七之数也，所引“黄钟不复与他律为役”者，盖以黄钟至尊无与为并，惟于本宫用正律，若他律为宫，则黄钟之为商、角、征、羽、二变者皆但用其变律，而正律不复与之为役也。
《通典》注曰：按应钟为变宫，蕤宾为变征，自殷以前但有五音，自周以来加文、武二声谓之七声，五声为正，二声为变，变者和也。
蔡元定曰：“宫与商、商与角、征与羽相去皆一律，角与征、羽与宫相去独二律，一律则近而和，二律则远而不相及，故宫、羽之间有变宫，角、征之间有变征，此亦出于自然，《左氏》所谓七音、《前志》所谓七始是也。然五声者正声，故以起调毕曲，为诸声之纲，至二变声则宫不成宫、征不成征，不比于正音，但可以济五声之所不及而已，然有五声而无二变亦不可以成乐也。”
臣按：此亦朱熹所谓“五声二变之数，杜氏《通典》具焉”者也。元定之言曰：“五声宫与商、商与角、征与羽相去各一律，至角与征、羽与宫相去乃二律，相去一律则音节和，相去二律则音节远。故角、征之间近征，收一声比征少下，故谓之变征；羽、宫之间近宫，收一声少高于宫，故谓之变宫也。角声之实六十有四，以三分之不尽一算，既不可行，当有以通之，声之变者二，故置一而两，三之得九，以九因角声之实六十有四，得五百七十六，三分损益再生变征、变宫二声，以九归之以从五声之数，存其余数以为强弱。至变征之数五百一十二，以三分之又不尽二算，其数又不行，此变声所以止于二也。变宫、变征，宫不成宫，征不成征，古人谓之和缪，又曰所以济五声之不及也，变声非正，故不为调也。其所谓和缪者，《淮南子》曰姑洗生应钟，比于正音，故谓和；应仲生蕤宾，不比于正音，故为缪。”
孔颖达《礼疏》曰：黄钟为第一宫，下生林钟为征，上生太簇为商，下生南吕为羽，上生姑洗为角；林钟为第二宫，上生太簇为征，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应钟为角；太簇为第三宫，下生南吕为征，上生姑洗为商，下生应钟为羽，上生蕤宾为角；南吕为第四宫，上生姑洗为征，下生应钟为商，上生蕤宾为羽，上生大吕为角；姑洗为第五宫，下生应钟为征，上生蕤宾为商，上生大吕为羽，下生夷则为角；应钟为第六宫，上生蕤宾为征，上生大吕为商，下生夷则为羽，上生夹钟为角；蕤宾为第七宫，上生大吕为征，下生夷则为商，上生夹钟为羽，下生无射为角；大吕为第八宫，下生夷则为征，上生夹钟为商，下生无射为羽，上生仲吕为角；夷则为第九宫，上生夹钟为征，下生无射为商，上生仲吕为羽，上生黄钟为角；夹钟为第十宫，下生无射为征，上生仲吕为商，上生黄钟为羽，下生林钟为角；无射为第十一宫，上生仲吕为征，上生黄钟为商，下生林钟为羽，上生太簇为角；仲吕为第十二宫，上生黄钟为征，下生林钟为商，上生太簇为羽，下生南吕为
译蔡元定说：“这种说法认为，黄钟九寸生出十一律，共有十二个子声，这就是所谓的正律、正半律。又从仲吕向上生出黄钟，黄钟的长度为八寸五万九千……四十九分寸之五万一千八百九十六，又生出十一律，也有十二个子声，这就是所谓的变律、变半律。正律、变律以及半律总共四十八个声音，上下相生，最符合《汉书·律历志》所说的黄钟不再被其他律役使的意思，也符合《律书》中五声大小次第的方法。但是变律只到应钟为止，虽然设立了却没有什么用处，实际上只有三十六个声音。其中阳律不使用变声，而黄钟又不使用正半声；阴吕不使用正半声，而应钟又不使用变半声，实际上只有二十八个声音罢了。”
臣按：朱熹所说的“变律半声的例子，杜佑的《通典》中都有记载”，指的就是这个。元定的话说：“律吕的数值，只去不回，所以黄钟不再被其他律役使，所用的七个声音都是正律，没有空积的忽微。从林钟以下就有半声，从蕤宾以下就有变律，都有空积的忽微，得不到纯正。所以黄钟独为声气的本源，虽然十二律八十四声都是黄钟所生。然而黄钟这一均，是所谓纯粹中的纯粹。”八十四声中，正律六十三，变律二十一，六十三是九七的乘积，二十一是三七的乘积。所引用的“黄钟不再被其他律役使”，大概是因为黄钟至尊无与匹敌，只在本宫使用正律，如果其他律作为宫，那么黄钟作为商、角、徵、羽、二变时都只使用其变律，而正律不再被役使。
《通典》注说：按应钟为变宫，蕤宾为变徵，从殷商以前只有五音，从周代以来增加了文、武两个声音称为七声，五声为正，二声为变，变声是用来调和的。
蔡元定说：“宫与商、商与角、徵与羽相隔都是一律，角与徵、羽与宫相隔唯独是二律，一律则近而和谐，二律则远而不相及，所以宫、羽之间有变宫，角、徵之间有变徵，这也是出于自然，《左传》所说的七音、《汉书·律历志》所说的七始就是这个意思。然而五声是正声，所以用来起调毕曲，作为各种声音的纲领，至于二变声则宫不成宫、徵不成徵，不等同于正音，只能用来补救五声所不及的地方罢了，然而有五声而没有二变也不能够成乐。”
臣按：这也是朱熹所说的“五声二变的数目，杜佑的《通典》中都有记载”。元定的话说：“五声中宫与商、商与角、徵与羽相隔各一律，到角与徵、羽与宫相隔却是二律，相隔一律则音节和谐，相隔二律则音节遥远。所以角、徵之间靠近徵，收一个声音比徵稍低，所以称为变徵；羽、宫之间靠近宫，收一个声音比宫稍高，所以称为变宫。角声的实际数值是六十四，用三分法除不尽一算，既然不可行，应当有办法通融，声音变化的有二，所以置一而两，三之得九，用九乘以角声的实际数值六十四，得到五百七十六，用三分损益法再生出变徵、变宫两个声音，用九去除以符合五声的数目，保留其余数作为强弱。到变徵的数值五百一十二，用三分法除又不尽二算，这个数值又不可行，这就是变声只限于二的原因。变宫、变徵，宫不成宫，徵不成徵，古人称为和缪，又说用来补救五声的不足，变声不是正声，所以不作为调。所谓和缪，《淮南子》说姑洗生出应钟，比于正音，所以称为和；应仲生出蕤宾，不比于正音，所以为缪。”
孔颖达《礼记正义》说：黄钟为第一宫，向下生出林钟为徵，向上生出太簇为商，向下生出南吕为羽，向上生出姑洗为角；林钟为第二宫，向上生出太簇为徵，向下生出南吕为商，向上生出姑洗为羽，向下生出应钟为角；太簇为第三宫，向下生出南吕为徵，向上生出姑洗为商，向下生出应钟为羽，向上生出蕤宾为角；南吕为第四宫，向上生出姑洗为徵，向下生出应钟为商，向上生出蕤宾为羽，向上生出大吕为角；姑洗为第五宫，向下生出应钟为徵，向上生出蕤宾为商，向上生出大吕为羽，向下生出夷则为角；应钟为第六宫，向上生出蕤宾为徵，向上生出大吕为商，向下生出夷则为羽，向上生出夹钟为角；蕤宾为第七宫，向上生出大吕为徵，向下生出夷则为商，向上生出夹钟为羽，向下生出无射为角；大吕为第八宫，向下生出夷则为徵，向上生出夹钟为商，向下生出无射为羽，向上生出仲吕为角；夷则为第九宫，向上生出夹钟为徵，向下生出无射为商，向上生出仲吕为羽，向上生出黄钟为角；夹钟为第十宫，向下生出无射为徵，向上生出仲吕为商，向上生出黄钟为羽，向下生出林钟为角；无射为第十一宫，向上生出仲吕为徵，向上生出黄钟为商，向下生出林钟为羽，向上生出太簇为角；仲吕为第十二宫，向上生出黄钟为徵，向下生出林钟为商，向上生出太簇为羽，向下生出南吕为
蔡元定曰：“声者所以起调毕曲，为诸声之纲领，《礼运》所谓还相为宫，所以始于黄钟，终于南吕也。后世以变宫、变征参而八十四调，其亦不考矣。”
臣按：朱熹所谓“变宫、变征之不得为调，则孔氏之《礼疏》因亦可见”者，此也。盖五声十二律旋相为宫止于六十，而后世乃参之以变宫、变征为八十四调，非古矣。
以上论乐律之制（中）
卷四四
▲乐律之制（下）
周敦颐曰：“古者圣王制礼法、修教化，三纲正、九畴叙，百姓太和，万物咸若，乃作乐以宣八风之气，以平天下之情，故乐声淡而不伤，和而不淫，入其耳、感其声莫不淡且和焉。淡则欲心平，和则躁心释，德盛治至，道配天地，古之极也。后世礼法不修，政刑苛紊，纵欲败度，下民困苦，谓古乐不足听也，代变新声，妖淫愁怨，导欲增悲，不能自止，故有贼君弃父、轻生败伦不可禁者矣。呜呼，乐者古以平心，今以助欲；古以宣化，今以长怨。不复古礼不变今乐而欲至治者，远矣。”
朱熹曰：“古圣贤之论乐曰和而已，此所谓淡。盖以今乐形之，而见其本于庄正斋肃之意，故希简而寂寥耳。废礼败度，故其声不淡而妖淫；政苛民困，故其声不和而愁怨，妖淫故导欲而至于轻生败伦，愁怨故增悲而至于贼君弃父。古今之异，淡与不淡、和与不和而已。”
臣按：周子此言，盖谓复古礼然后可以变今乐。
程颐曰：“律者自然之数，先王之乐必须律以考其声。尺度权衡之正皆起于律，以律管定尺，以天地之气为准，非黍之比也。律取黄钟，黄钟之声亦不难定。世自有知音者，参上下声考之，自得其正，既得其正，将黍以实其管，看管实得几粒，然后推而定法可也。古法律管当实千二百粒黍，今羊头黍不相应，则将数等验之，看如何大小者方应其数，然后为正。胡先生定乐取羊头山黍，用三等筛子筛之，取中等者，特未定也。”
臣按：程氏此言，欲知音者考声上下以定黍。
张载曰：“声音之道与天地通，蚕吐丝而商弦绝，木气成则金气衰，乃此理自相应。今人求古乐太深，始以古乐为不可知。律吕有可求之理，惟德性淳厚者能知之。”
臣按：宋三儒之说，周氏以复古礼为先，程氏以考声音为正，张氏则以人之德性为本，三人者可谓穷本知变达乐之要者矣。且生当有宋全盛之时，天子锐意古乐而胡瑗、范镇、司马光辈方讲求钟律，遍访四方草泽以应诏，而三大儒者乃见遗焉。使当时若在讲求之列，其所次叙必有可观，古乐或有可复之理，惜哉！
朱熹曰：“五声之序，宫最大而沈浊，羽最细而轻清，商之大次宫，征之细次羽，而角居四者之中焉。然世之论中声者不以角而以宫，何也？曰凡声，阳也，自下而上，未及其半，则属于阴而未畅，故不可用；上而及半，然后属于阳而始和。故即其始而用之以为宫，因其每变而益上则为商、为角、为变征、为征、为羽、为变宫，而皆以为宫之用焉。是以宫之一声，在五行为土，在五常为信，在五事为思，盖以其正，当众声和与未和、用与未用、阴阳际会之中，所以为盛。若角则虽当五声之中而非众声之会，且以七均论之，又有变征以君焉，亦非五声之所取正也。然自其声之始和者推而上之，亦至于变宫而止耳，自是而上则又过乎轻清而不可以为宫，于是就其两间而细分之，则其别又十有二，以其最大而沈浊者为黄钟，以其极细而轻清者为应钟，及其旋相为宫，而上下相生以尽五声、二变之用，则宫声常不越乎十二之中，而四声者或时出于其外，以取诸律半声之管，然后七均备而一调成也。黄钟之与余律，其所以为贵贱者亦然，若诸半声以上，则又过乎轻清之甚而不可以为乐矣。盖黄钟之宫始之始、中之中也，十律之宫始之次而中少过也，应钟之宫始之终而中已尽也。诸律半声过乎轻清，始之外而中之上也，半声之外，过乎轻清之甚，则又外之外、上之上而不可为乐
译蔡元定说：“‘声’是用来起始调式、结束曲调的，它是各种声音的纲领。《礼运》所说的‘还相为宫’，就是始于黄钟、终于南吕的道理。后世把变宫、变征参杂其中，凑成八十四调，这是没有考证清楚古制的。”
臣按：朱熹所说的“变宫、变征不能成为调式，那么孔颖达的《礼记正义》中也可以看出这一点”，指的就是这个意思。大概五声十二律循环相为宫，总共只有六十个调，而后世却参杂变宫、变征凑成八十四调，这不符合古制了。
以上论述乐律的制度（中）
卷四四
▲乐律的制度（下）
周敦颐说：“古代圣王制定礼法、修明教化，三纲端正，九畴有序，百姓和睦，万物顺遂，于是制作音乐来宣导八方的风气，来平定天下的情感，所以乐声清淡而不伤正，和谐而不淫邪，进入耳朵、感动心灵的人没有不感到清淡和谐的。清淡则欲望之心平定，和谐则躁动之心消释，德行盛大、治理达到极致，道义与天地相配，这是古代的极致。后世不修明礼法，政令刑罚苛刻紊乱，放纵欲望败坏法度，下层百姓困苦，认为古乐不值得听，于是改换新的声调，妖艳淫靡、忧愁怨恨，引导欲望、增加悲伤，不能自己停止，所以出现了背叛君主、抛弃父亲、轻视生命、败坏伦理等不可禁止的现象了。唉，音乐在古代是用来平定人心的，现在却是用来助长欲望的；古代是用来宣导教化的，现在却是用来滋长怨恨的。不恢复古代的礼制、不改变现在的音乐，却想要达到大治，那就太遥远了。”
朱熹说：“古代圣贤论述音乐，只说一个‘和’字，这就是所谓的‘淡’。大概是用现在的音乐来对照，从而看出它原本庄重严肃的意思，所以显得稀少简略而寂静寥落。废弃礼制、败坏法度，所以乐声不清淡而妖艳淫靡；政令苛刻、百姓困苦，所以乐声不和谐而忧愁怨恨。妖艳淫靡所以引导欲望以至于轻视生命、败坏伦理，忧愁怨恨所以增加悲伤以至于背叛君主、抛弃父亲。古今的不同，不过是清淡与不清淡、和谐与不和谐罢了。”
臣按：周敦颐的这番话，大概是说只有恢复古代的礼制，然后才可以改变现在的音乐。
程颐说：“律是自然的数理，先王的音乐必须用律来考校声音。尺度权衡的正确标准都起源于律，用律管来确定尺的长度，以天地之气为标准，而不是用黍米来比量。律取黄钟，黄钟的声音也不难确定。世间自有懂音乐的人，参照上下声音来考校，自然能得到正确的标准，既然得到了正确的标准，就用黍米来填充律管，看管中能装下多少粒黍米，然后推算确定法则就可以了。古代法律规定律管应当装满一千二百粒黍米，现在羊头黍不符合这个标准，那就用几种不同的黍米来验证，看哪种大小的黍米才符合这个数目，然后才作为标准。胡瑗先生制定乐律时选取羊头山的黍米，用三种筛子筛选，取中等大小的，这还只是没有最终确定罢了。”
臣按：程颐的这番话，是想让懂音乐的人考校声音的高低来确定黍米的标准。
张载说：“声音的道理与天地相通，蚕吐丝时商弦就断了，木气形成时金气就衰败了，这是道理自然相应。现在的人追求古乐太深，起初就把古乐当作不可知的东西。律吕有可以探求的道理，只有德性淳厚的人才能知晓。”
臣按：宋代三位大儒的说法，周敦颐以恢复古礼为先，程颐以考校声音为正，张载则以人的德性为本，这三个人可以说是穷尽根本、知晓变化、通达音乐要领的人了。况且他们生活在宋朝全盛时期，天子一心想要恢复古乐，而胡瑗、范镇、司马光等人正在讲求钟律，遍访四方民间贤士来响应诏书，而三位大儒却被遗漏了。假如当时他们也在讲求之列，他们所提出的次序必定有可观之处，古乐或许有可以恢复的道理，可惜啊！
朱熹说：“五声的次序，宫声最大而沉浊，羽声最细而轻清，商声的大小次于宫声，征声的细微次于羽声，而角声居于这四者之中。然而世人谈论中声的不以角声而以宫声，为什么呢？回答说：凡是声音，属阳，自下而上，没有达到一半时，就属于阴而未能畅达，所以不能使用；上升到一半，然后才属于阳而开始和谐。所以就在它开始和谐时用它作为宫声，随着它每次变化而更加上升，就成为商声、角声、变征声、征声、羽声、变宫声，而都作为宫声的运用。因此宫声这一声音，在五行中属土，在五常中属信，在五事中属思，大概是因为它正当众声和谐与未和谐、使用与未使用、阴阳交汇的中间，所以最为盛大。至于角声，虽然处于五声的中间，但不是众声汇聚的地方，而且从七均来看，又有变征声作为君主，也不是五声所取的正声。然而从声音开始和谐的地方推算向上，也到变宫声就停止了，从此再向上就过于轻清而不能作为宫声了，于是就在两者之间细分，那么区别又有十二种，以最大而沉浊的作为黄钟，以极细而轻清的作为应钟，等到它们循环相为宫，上下相生以穷尽五声、二变的运用，那么宫声常常不超过十二律的中间，而其余四声有时出于其外，以取用各律半声的律管，然后七均具备而一个调式就形成了。黄钟与其他律，之所以有贵贱的区别也是这样，如果各种半声以上，就过于轻清而不能作为音乐了。大概黄钟的宫声是起始的起始、中间的中间，十律的宫声是起始的其次而中间稍微超过，应钟的宫声是起始的终结而中间已经穷尽。各律的半声过于轻清，是起始之外而中间之上，半声之外，过于轻清的极致，那就是外之外、上之上而不能作为音乐了。”