前汉书卷二十考证

译钦定《四库全书》《前汉书》卷二十一上 汉兰台令史班固撰写；唐正议大夫、行秘书少监、琅邪县开国子颜师古注。《律历志》第一上 颜师古说：“志”就是记载，积累记述那些事情。《春秋左氏传》说：‘前代的记载中已有这些内容。’ 《虞书》说：“于是统一律、度、量、衡。”颜师古说：《虞书》就是《舜典》。“同”是使它们齐等的意思。这是用来统一远近的标准、建立百姓信任的。自从伏羲画出八卦，万物的数目便由此产生。到黄帝、尧、舜时，这套制度才大为完备；夏、商、周三代考察古制，法度更加彰明。颜师古说：三代就是夏、商、周；稽是考察，考察古代事迹后，法度就更加明白。周朝衰微，官职废弛。孔子陈述后世君王应遵行的法则说：“谨慎地确定权衡和量器，审察法度，修复废置的官职，举用被遗弃的贤人；这样，四方的政事就能推行了。”颜师古说：这是《论语》记载孔子述说古代帝王的政事，以示后世。权是斤两，量是斗斛，法度是丈尺；逸民是有德而隐居的人。汉朝兴起后，北平侯张苍首先制定律历。颜师古说：首是开始制定的意思。孝武帝时，乐官又考订校正。颜师古说：是重新考察校正这件事。到元始年间，王莽掌权，想要博取声誉，于是征召天下通晓钟律的人一百多人，命羲和刘歆等人主持此事，并上奏说明，其中刘歆说得最详细。因此删去其中虚妄的言辞，采用正确的义理，写在本篇中。颜师古说：班氏自己说，撰写此志是采用刘歆的义理。从这里以下直到“用竹制作，这是合宜的事情”为止，都是他的文字。第一是备数，第二是和声，第三是审度，第四是嘉量，第五是权衡。把这五项参合起来，交错综合其中的数目，考察古今，验证于气候和万物，使之与人的心和耳相协调；考察经书和传记，全都得到真实情况，没有不相合的。“数”就是一、十、百、千、万，是用来计算事物的数目、顺应性命之理的。《尚书》说：“先制定计算之数。”颜师古说：这是《逸书》。意思是君王统治天下，首先要建立计算的数目，以此规定各种事务。数最初起于黄钟之数，从一开始，以三相乘，连续三次相乘。孟康说：黄钟是子位的律。子数为一，太极元气含有天地人三者，合为一，所以一数变化为三。经过十二辰，数达到十七万七千一百四十七，五数便完备了。孟康说：最初用子位的一乘丑位的三，余下各数依次以所得数再乘三，经过十二辰，便得到这个积数；五行、阴阳变化的数目也在这里完备。计算用竹筹，直径一分，长六寸，二百七十一根制成六角形，合为一握。苏林说：六觚就是六角；从一角量到对角，长度为一寸，面宽为一分；九枚算筹相乘，其数有十位，正面的数实际为九，其表面六九五十四，算筹内部积数总共得到二百七十一枚。直径象征乾律黄钟的“一”，长度象征坤吕林钟的长度。张晏说：林钟长六寸。韦昭说：黄钟管长九寸，十分之一就是一分。它的数取《易》大衍之数五十，实际用四十九，以此成就阳爻六爻，得到乾卦周流于六虚的形象。孟康说：用四十九成就阳爻六爻，乾卦的策数为二百一十六；以此成就六爻，就是周流六虚的形象。推算历法、产生律吕，制作圆规方矩、权衡轻重、准绳平直、嘉量器具，探索幽深、寻求隐微、钩取深意、达到远方，没有不用到它的。颜师古说：赜也是深的意思，索是寻求。测量长短，不能差失毫厘。孟康说：豪是兔毛，十豪为厘。颜师古说：度读作大角反。量多少，不能差失圭撮。应劭说：圭是自然形成的形状，是阴阳的开始；四圭为撮，三指所撮取的就是撮。孟康说：六十四粒黍为一圭。颜师古说：撮音仓括反。称量轻重，不能差失黍絫。孟康说：絫音累蠡。应劭说：十粒黍为一絫，十絫为一铢。颜师古说：孟康所说的“絫”音来戈反，此字也读作“累绁”的“累”。以一为纪，合十而成十，增长到百，扩大到千，推衍到万；这种计算方法载于算术，在天下宣扬，小学以此为准则，职掌在太史，羲和掌管它。“声”就是宫、商、角、徵、羽，是用来制作音乐、调和八种乐器、荡除人的邪念、保全人的正性、移风易俗的。八音中，土制的叫埙。应劭说：《世本》说暴辛公制作了埙。颜师古说：埙是烧制泥土做成的，形状上尖下平，有六个孔，吹奏它。埙音许元反，也有写作“壎”的，读音相同。匏制的叫笙。应劭说：《世本》说随制作了笙。颜师古说：匏就是葫芦，在葫芦中排列竹管，在管端装簧。皮制的叫鼓。颜师古说：鼓就是张开、包裹的意思，说的是绷张皮革来制作它。宋祁说：郭景本作“廓”。竹制的叫管。孟康说：《礼乐器记》说，管用漆竹制成，长一尺，有六个孔。《尚书大传》说，西王母来献白玉琯；汉章帝时，零陵文学奚景在泠道舜祠下得到白玉琯。古代也有用玉制作的，不只是竹制的。丝制的叫弦，石制的叫磬，金属制的叫钟，木制的叫柷。颜师古说：柷与“俶”相同，俶是开始的意思。音乐将要开始时，先击柷，所以叫柷。它的形状像漆桶，里面有一根槌连接到底部，撞击它使槌左右敲击；音昌六反。五声和谐，八音协调，音乐就完成了。“商”的含义是彰明，万物成熟，可以彰明其法度。颜师古说：度音大角反。“角”是触，万物触动土地而生出，戴着芒刺和角。“宫”是居中，处在中央而通畅四方，唱始施生，是四声的纲领。“徵”是福祉，万物盛大而繁多，充满福祉。“羽”是宇，万物聚集并由宇覆护。声音在宫中开始，在角中触发，在徵中充盛，在商中彰明，在羽中覆藏，所以四声以宫为纲。把它们与五行相配，角属木，在五常中为仁，在五事中为貌；商属金，为义，为言；徵属火，为礼，为视；羽属水，为智，为听；宫属土，为信，为思。若以君、臣、民、事、物来说，宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，所以说这是君臣各居其位以及事务的体制。五声的根本产生于黄钟之律，黄钟长九寸为宫；或损或益，以确定商、角、徵、羽，九与六相互生成，是阴阳的应和。律有十二个，阳律六个称律，阴律六个称吕。律用来统摄气、类聚物：一为黄钟，二为太族，三为姑洗，四为蕤宾，五为夷则，六为亡射。颜师古说：亡读作无，射音亦石反。吕用来辅佐阳律、宣达气：一为林钟，二为南吕，三为应钟，四为大吕，五为夹钟，六为中吕。颜师古说：中读作仲。这里有三统的意义。传说这是黄帝所制作的。黄帝派泠纶。颜师古说：泠音零，纶音伦。到大夏以西。应劭说：大夏是西戎的国家。昆仑山北面的阴处，取得竹子的解谷。孟康说：解是脱落，谷是竹沟，取的是脱去竹节沟纹的竹子；另一说认为昆仑山北有一个地方名叫谷。晋灼说：以谷为地名是正确的。选取孔窍和竹肉厚薄均匀的竹子。应劭说：生是治理，窍是孔。孟康说：竹孔与竹肉内外厚薄相等。晋灼说：应取谷中自然生长、竹肉与竹孔内外厚薄均匀的竹子，截成竹筒，不再削刮。

译颜师古说：晋灼的说法是正确的。截断两节之间的部分，吹奏它，作为黄钟的宫音。颜师古说：黄钟之宫是律管中最长的。制作十二个竹筒，以听取凤凰的鸣叫。颜师古说：筩音大东反。凤凰雄鸣有六种，雌鸣也有六种；与黄钟之宫相配，并且都可以由此相互生成，所以称为律本。颜师古说：比是相合，可以生之是指上下相互生成，所以称为律本；比音频寐反。在天下大治的时代，天地之气相合而生成风；天地的风气正，十二律就确定。黄钟的“黄”是中央的颜色，也是君王服色；“钟”是种子的意思。天的中数是五。韦昭说：一、三在上，七、九在下。五是声，声音以宫为最大。地的中数是六。韦昭说：二、四在上，八、十在下。六是律，律有形有色，颜色以黄为贵，五色没有比它更盛的。因此阳气在黄泉中施种，滋养萌发万物，成为六气的根元。颜师古说：孳读音同“滋”，是滋益；萌是开始生长。因颜色为黄而命名元气，律就是彰显宫声。宫以九唱导六。孟康说：黄钟属阳数九，林钟属阴数六，说的是阳唱而阴和。阴阳变化运行不止，周流于六虚；起于子，在十一月。大吕，“吕”是辅佐、旅行的意思，说的是阴气大力辅佐黄钟，宣达气息，使万物萌芽；位于丑，在十二月。太族，“族”是奏进的意思，说的是阳气大力推进土地，使万物通达生长。颜师古说：奏是推进。位于寅，在正月。夹钟，说的是阴气夹辅太族，宣达四方之气，使种子破土而出；位于卯，在二月。姑洗，“洗”是洗净，说的是阳气洗涤万物，使它们完全洁净。孟康说：辜是必定，必定使它洁净。位于辰，在三月。中吕，说的是微弱的阴气开始升起，尚未显著，辅佐姑洗宣达气息，使万物齐整；位于巳，在四月。蕤宾，“蕤”是继承，“宾”是引导，说的是阳气开始引导阴气，使它继续滋养万物；位于午，在五月。林钟，“林”是君长，说的是阴气接受任命，辅助蕤宾，主管种生之物，使它们长大茂盛。颜师古说：种物是种生之物，楙是古“茂”字，种音之勇反。位于未，在六月。夷则，“则”是法则，说的是阳气整饬法度，使阴气伤害应当受伤的事物。颜师古说：夷也是伤害。位于申，在七月。南吕，“南”是承担任用，说的是阴气辅佐夷则，承担使万物成熟的任务；位于酉，在八月。亡射，“射”是厌弃，说的是阳气使万物发展到终极，阴气将万物剥落完毕；终结又重新开始，永不厌倦。位于戌，在九月。应钟，说的是阴气应和亡射，包藏万物，又使阳气闭塞种子。孟康说：阂是收藏、闭塞；阴气夹杂阳气，收藏闭塞起来，为万物制作种子。晋灼说：从外部闭合叫阂。颜师古说：阂音胡待反；下文“该阂于亥”的音义也相同。位于亥，在十月。所谓三统，就是天施、地化、人事的纲纪。李奇说：统是纲绪。十一月，乾卦初九，阳气潜伏在地下，开始显现为“一”，万物萌动，聚集于太阴，所以黄钟是天统，律管长九寸。九是用来穷尽中和、作为万物根元的数。《易》说：“建立天道，就是阴与阳。”颜师古说：这是《易·说卦》的辞句。六月，坤卦初六，阴气在太阳处接受任命，继续滋养并化育柔弱的万物，使万物在未位生长茂盛；使种子刚强壮大，所以林钟是地统，律管长六寸。六是用来含蓄阳气的施布，使其在六合之内茂盛生长，使刚柔各有形体的数。“建立地道，就是柔与刚。”颜师古说：这也是《说卦》的辞句。乾卦主管万物创始，坤卦使万物成形。颜师古说：这是《易·系辞上》。正月，乾卦九三。宋祁说：“九三”应当作“九二”。○宋祁说：南本有“臣瓒曰”。按：阳气上下相接而通达。太族从寅位发生，人承奉它而成就万物，以仁来养育万物，以义来推行政事，使事物各自得到应有的条理。寅属木，木主仁；它的声音属商，商主义。所以太族是人的统摄之律，长度为八寸，象征八卦，这是宓戏氏用来顺应天地、沟通神明、比类万物情状的道理。【师古说：“宓”读音同“伏”。】立身为人的道理叫作仁和义。【师古说：这是《说卦》的文辞。】在天上形成天象，在地上形成形体；后来君王裁成天地的道理，辅佐天地的适宜之处，来帮助百姓。【师古说：这是《泰卦》的象辞。“后”就是君主，指王者；“左右”就是帮助，“左”读作“佐”，“右”读作“佑”。】这就是所说的三律，合称三统。对应于三正：黄钟属子，为天正；【师古说：“正”音读如“之成反”，以下都同此。】林钟属未，与丑相冲，丑为地正；太族属寅，为人正。三正以正定开始，所以地正取其开始，在阳气的东北方丑位系结根本。《易经》说：“东北丧朋，乃终有庆。”【孟康说：未在西南方，属阳；阴气进入阳位，就是失去同类。师古说：这是《坤卦》的彖辞。】这是阴阳相应的道理。等到以黄钟为宫音时，太族、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有丝毫轻微的差别。【孟康说：“忽微”是似有似无、比头发还细微的差别，意思是正声没有残缺的分数。】它们不再像其他律那样受另一律役使，体现了同心一统的意义。若不是黄钟，而是其他律，即使恰好处在本月，以它自为宫音，那么与它和谐应和的律也会有空缺、积差和细微误差。【孟康说：十二个月的气，各以本月之律为宫；若不是五音中的正音，声音就会有高低、差降的不同。“空积”就像郑玄所说，把一寸分成数千份。】这样就不能得到正音。这就是黄钟至尊，没有其他律可以与它并列。《易经》说：“参天两地而倚数。”【师古说：这是《易经·说卦》的文辞。“倚”是建立；“参”指奇数，“两”指偶数；七、九是阳数，六、八是阴数。】天的数从一开始，到二十五结束；其中的义理以三来纪数，所以放置一个数取得三，又加上二十五分之六。总共放置二十五次，得到天数的终数八十一；再用天地五位相合、终于十的数来乘它，得到八百一十，与历法的一统相应。这是千五百三十九年一章的章数，也是黄钟的实际数值。【孟康说：十九年为一章，一统共有八十一章。】根据这个道理，【师古说：“繇”读音同“由”，“由”是使用的意思。】便推求出十二律的周长和直径。【孟康……】

译地的数从二开始，到三十结束，其义用二来记，所以置一而得二。三十置到终点，地数得到六十；再乘以地的中数六，得到三百六十，正好对应一周年的日数，是林钟的实数。孟康说：林钟长六寸，周长六分，周长乘长度得到三百六十分。颜师古说：期音基，指十二个月为一期。人承接天、顺应地，安排气的次序，使万物生成；统摄八卦，调和八风，治理八政，正定八节，协调八音，舞八佾，监察八方，覆盖八荒，以完成天地的功业。因此八乘八得六十四；这个数穷尽天地的变化，再乘以天地五位相合而终于十，得到六百四十，以对应六十四卦，是太族的实数。孟康说：太族长八寸，周长八分，积为六百四十分。《尚书》说：“天的功业，人来代行。”颜师古说：这是《虞书·皋陶谟》。意思是圣人禀承上天造化万物的功业，代替上天推行它。天兼有地，人效法天，所以用五位相合之数相乘。这正是“只有天最伟大，只有尧能效法它”的象征。颜师古说：则是效法。《论语》称孔子说：“伟大啊，尧作为君主！只有天最伟大，只有尧能效法它。”这是赞美帝尧能够效法上天而施行教化。地用中数相乘，是阴道主理内部、居中的象征。颜师古说：“餽”字与“馈”相同。《易·家人卦》六二爻辞说：“没有专断作为，只在中间主持馈食。”这是说妇人的道理取象于阴，没有一定要完成的外在事业，只居中主持馈食，所以这样说。三统相互贯通，因此黄钟、林钟、太族的律长都是整数寸，没有余分。天的中数是五，地的中数是六，二者相合；六是虚数，五是声数，周流于六虚。虚就是爻和律。阴阳升降运行，排列成十二律，律吕于是和谐。太极元气包含天地人三者，合为一。孟康说：元气开始在子位发生、尚未分化时，天地人混合为一，所以子数独为一。颜师古说：函读音同“含”，后文同此。它运行于十二辰，开始在子位发动；用三乘丑位的一，得三；又乘寅位，得九；又乘卯位，得二十七；又乘辰位，得八十一；又乘巳位，得二百四十三；又乘午位，得七百二十九；又乘未位，得二千一百八十七；又乘申位，得六千五百六十一；又乘酉位，得一万九千六百八十三。又乘戌位，得五万九千四十九；又乘亥位，得十七万七千一百四十七。这就是阴阳合德、气聚集于子位、化生万物的过程。所以万物在子位滋长萌发，在丑位连接出芽，在寅位伸展通达，在卯位破土丛生。颜师古说：茆是丛生，音莫保反。在辰位振作秀美，在巳位盛大，在午位显布。苏林说：咢音愕。在未位昏暗蔽藏。颜师古说：薆是遮蔽，音爱。在申位坚实，在酉位停留成熟，在戌位完全进入，在亥位闭塞包藏；在甲位出甲，在乙位奋发曲折；颜师古说：轧音于黠反。在丙位光明显著，在丁位大为盛长，在戊位丰盛茂密，在己位整理纲纪，在庚位收敛更新，在辛位完全更新，在壬位怀藏孕育，在癸位陈列衡量。因此，阴阳施化、万物终始的情状，既类聚并行于律吕，又经历于日辰，其变化的情形便可以看见。玉衡的斗柄指向，是上天的纲纪。如淳说：杓音猋，是北斗末端的星。孟康说：北斗处在天的中央，周遍制定四方，就像宫声处在中央、成为四声的纲领。颜师古说：杓音必遥反。日月开始运行所经过的宿次，是星辰的纲纪。孟康说：躔是星宿。二十八宿排列在四方，日月运行其中，从星纪开始，再循环一周，就像四声以宫为纲纪。晋灼说：下文说斗纲之端连接贯通营室、织女的纪位，指向牵牛初度，用来标志日月；五星从其初始处起行，日月从其中间起行，这就叫星纪。颜师古说：躔是践行，音直连反。纲纪相交之处，用来探究开端、创设制度；合奏音乐时使用它。律吕相互唱和，用来孕育生成、施行教化；歌唱演奏时使用它。指顾之间取法天地之象，于是阴阳和万物没有不条达畅茂、完备成就的。因此，用“成”的数去除“该”的积数。孟康说：成之数，是黄钟的法数；该之积，是黄钟变化生成十二辰的积实之数。忖是除，意思是用法数除积数，得到九寸，就是黄钟的长度。所谓该，是总括各律的数。颜师古说：忖音于本反。刘敞说：所谓“用成之数除该之积”，考察上文说南吕承担使万物成熟，那么“成之数”是指酉位；从酉数除去亥数，便得到九。按照这种法则得到一寸，就是黄钟的长度。孟康说：得到一寸，就是所谓得到九寸；说“一”是张晏所用的法则说法。把黄钟之数三分，减去一份，向下生成林钟。张晏说：黄钟长九寸，九乘二得十八，再除以三得到林钟六寸；计算方法大致如此，推算时须实际计算才明白。晋灼说：蔡邕《律历记》说，凡阳生成阴称为“下”，阴生成阳称为“上”。把林钟之数三分，增加一份，向上生成太族；把太族三分，减去一份，向下生成南吕；把南吕三分，增加一份，向上生成姑洗；把姑洗三分，减去一份，向下生成应钟；把应钟三分，增加一份，向上生成蕤宾；把蕤宾三分，减去一份，向下生成大吕；把大吕三分，增加一份，向上生成夷则；把夷则三分，减去一份，向下生成夹钟；把夹钟三分，增加一份，向上生成亡射；把亡射三分，减去一份，向下生成中吕。阴阳相互生成，从黄钟开始向左旋转，八八相对成为一组。孟康说：从子数到未，历经八辰，向下生成林钟；从未数到寅，历经八辰，向上生成太族。律上下相生，都以此为比例。“伍”是成对的意思，八八相对。制作这些律管都使用铜，职掌在太乐，太常掌管。“度”就是分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。颜师古说：度音大各反，下文同此。它本来起于黄钟的长度，以子谷所产的中等大小的黑黍为标准。颜师古说：子谷就是谷子；秬是黑黍；中者是不大不小的。意思是取大小适中的黑黍谷粒，依次作为分寸的标准。以一粒黍的宽度来量，九十粒黍的长度就是黄钟的长度；一粒为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，于是五种度制就确定了。制作标准用铜，器高一寸、宽二寸、长一丈，其中保存分、寸、尺、丈的刻度；制作引则用竹，高一分、宽六分、长十丈。它的规制取矩形的高、宽之数，象征阴阳。孟康说：高一分、宽六分，一是阳，六是阴。分是从三个微小单位积成显著，可以加以分别；寸是忖量；尺是度量；颜师古说：蒦音约。丈是张展，引是伸展。颜师古说：信读作伸，言其长度。度制，是在分上区别，在寸上忖量，在尺上度量，在丈上张展，在引上伸展；所谓引，就是伸展而取信于天下。职掌在内官。颜师古说：内官是官署名。《百官表》说，内官长、丞，起初隶属少府，中期隶属主爵，后来隶属宗正。廷尉掌管它。颜师古说：法度由此产生，所以隶属于廷尉。

译“量”就是龠、合、升、斗、斛，是用来计量多少的。颜师古说：龠音籥，合音閤。它本来起于黄钟之龠；依据度制确定它的容积。颜师古说：量是由度产生的，容是指其中所能容纳的多少。用大小适中的子谷黑黍一千二百粒装满一龠，再用井水校准它的平面。孟康说：要使它平直，所以用水平面校准；井水清澈，水面就平。颜师古说：防是用来校平斗斛上口的部分，音工代反，又音工内反。一龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，五种量制就完备而精善了。颜师古说：嘉是善。器制用铜做成，外方内圆，边旁有庣出的部分。郑氏说：庣音条桑的“条”，是超过的意思。计算一尺见方的容积，装一斛还要多出九厘五毫，才成为一斛。如今尚方还有王莽时代的铜斛，制度完全与这里相同。颜师古说：庣是未满之处，音吐雕反。它的上部是斛，下部是斗。孟康说：上部是仰放的斛，下部是把斛倒置后的底部，容量为一斗。左耳是升，右耳是合。龠的形状像爵，是用来系连爵位和俸禄的。晋灼说：縻是散布。上面三个，下面两个，象征三天两地；外圆而内含方形，左边一个、右边两个，象征阴阳。它的圆形象征圆规，重量为二钧，完备了气和万物的数目，共合一万一千五百二十。孟康说：三十斤为一钧，合计一万一千五百二十铢。声音与黄钟相应，始于黄钟，又反转、倒置而相应。孟康说：斛仰放时声音与黄钟相应，斛倒置时也与黄钟的宫音相应。宫代表君。臣瓒说：仰放的斛容量是一斛，倒置的底部容量是一斗，所以说反覆。颜师古说：覆音芳目反。这是君王制作器物的象征。龠是黄钟律的实际容积，意为微小的气开始跳动而生成万物。合是合并一龠的容量；升是登积合的容量；斗是聚集升的容量；斛是校量斗、平定多少的容量。量制的过程，就是在龠中跃动，在合中合并，在升中增登，在斗中聚集，在斛中校量。职掌在太仓，由大司农掌管。颜师古说：因为是米粟的量制，所以设在太仓。衡，就是使物体平正；权，就是称量轻重的砝码。衡用来承受权，从而均平万物，辨别轻重。它的道理如同底石（师古说：“底”是平的意思，指用底石磨砺物体，使它平齐。“底”音同“指”），用来显示准绳的端正和直线的笔直；向左旋转可以显示圆规，向右转折可以显示矩。它在天上的作用，是辅佐旋玑，斟酌斗柄所指，以调齐日、月和五星这七政（师古说：七政就是日、月和五星）。所以称为玉衡。《论语》说：“站立时，就能看见它仿佛列在面前。”（孟康说：权衡有三种等级，所以说“参”。）“在车上，就能看见它倚靠在车衡上。”又说：“用礼来调齐它。”这就是衡居于前、位在南方的含义。权，就是铢、两、斤、钧、石，用来称量物体、平均施行，知道轻重。它起初取法于黄钟的重量：一龠能容纳一千二百粒黍，重量为十二铢；十二铢为一两，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。“忖”是十八，取《易》十八变的象（孟康说：“忖”是度量，度量其义有十八。黄钟、龠、铢、两、钧、斤、石共七项，加上下文十一种象，合为十八。张晏说：象征《易》三次揲蓍成一爻，十八变具备六爻而成一卦）。五种权的制度，以义理建立，以物体来校准；其余大小的差别，依轻重而适宜。权制成圆环形，使实体的厚度是孔的两倍（孟康说：指做成砝码的形状，像环一样。应劭说：实体叫“肉”，孔叫“好”。师古说：砝码就是秤的权，音读有二）。○宋祁说：南本“好”字下有“肉”字；有肉的是环的实体，有好的是环的空孔，共十字。环绕旋转没有起点，终了又回到开始，永远没有穷尽。铢，是物体由极其细微开始，逐渐达到显著、可以区别的程度。两，是两个黄钟律管的重量（李奇说：黄钟律管重十二铢，两个十二铢为二十四铢）。二十四铢成为一两，是二十四节气的象征。斤，意为明；三百八十四铢，是《易》上下二篇爻数、阴阳变动的象征。十六两成一斤，是四时乘四方的象征。钧，意为均；阳气施布，阴气化育万物，都得到成就而均平。权与物相等，重量为一万一千五百二十铢，象征万物之数。四百八十两，是六旬运行八节的象征（孟康说：六甲为六旬，一年有八节，六甲周行而成一年，六乘八节就是四百八十两）。三十斤成一钧，是一月的象征。石，意为大，是权中最大的等级。权从铢开始，成于两，在斤上明定，在钧上均平，终于石；万物终结于石，石就是大的意思。四钧为一石，是四时的象征；重量为一百二十斤，是十二月的象征。终于十二辰，又回到子位，是黄钟的象征（孟康说：称量的数目从铢开始，终于石；石重一百二十斤，象征十二月。铢的重量本取法于子位的黄钟律，一龠容一千二百粒黍，作为十二铢，所以说回到子位，是黄钟的象征）。一千九百二十两，是阴阳之数；三百八十四爻，是五行之象；四万六千零八十铢，是一万一千五百二十物经历四时的象征，于是岁功成就，五种权就完备了。权与物重量相等，于是产生衡（孟康说：砝码与物体重量相等，所称物体恰好相平，就是衡平）。衡运行而产生规，规为圆而产生矩，矩为方而产生绳，绳为直而产生准（韦昭说：树立准来观测，用绳和水来取得水平）。准端正了，衡就平，权就均。这就是五则。规，是用来画圆的器具，使器械符合圆形；矩，是用来画方的器具，使器械不失去方正的形状。规和矩互相配合，如阴阳各有位置次序，圆方才能形成。准，是用来测量平正、取得端正的；绳，是使上下两端笔直、经纬四方贯通的。准与绳相连为一体，衡与权合其德性，百工都依靠它们来制定法式；辅弼大臣执持玉器，以辅翼天子。《诗经》说：“尹氏为太师，执掌国家的权衡；维系四方，辅佐天子，使百姓不迷惑。”（师古说：这是《小雅·节南山》的诗句，意思是尹氏居太师之官，掌握国家的权量，维系四方，辅翼天子，使下民没有迷惑。）

译这一切都有五种象征，但道理是相同的。从阴阳来说，太阴属于北方；北，就是潜伏。阳气潜伏在地下，时令为冬；冬，就是终结，万物终结并收藏，才可以称量。水性润下，智者善谋，谋划者慎重，所以太阴为权。太阳属于南方；南，就是任养。阳气任意养育万物，时令为夏；夏，就是假借和盛大，万物借此长大，才宣明平正。火性炎上，礼是整齐，整齐就是平，所以太阳为衡。少阴属于西方；西，就是迁移。阴气迁移而下降，时令为秋；秋，就是收敛，万物收敛而成熟。金能随形改变，义在于成就，成就之物形体方正，所以少阴为矩。少阳属于东方；东，就是发动。阳气发动万物，时令为春；春，就是蠢动，万物蠢然而生，便开始运动。木有曲直，仁在于生长，生长之物形体圆转，所以少阳为规。中央处于阴阳之内、四方之中，经纬通达，才能端正笔直；时令属于四季，土地使庄稼生长繁殖。信在于真实，真实就是直，所以中央为绳。五则用来测量万物的轻重、圆方、平直；它们是阴阳的意义、四方四时的形体、五常五行的象征。这套法则有不同等级，各自顺应所在的方位，配合相应的五行；其职掌在大行令、鸿胪，归鸿胪掌管（师古说：因为要平均曲直、齐一远近，所以由鸿胪掌管）。《尚书》说：“你想听六律、五声、八音，以及七始的歌咏，来发出和收纳五言，你听吧。”（师古说：这是《虞书·益稷》所载舜与禹的话。）这里的“子”是帝舜。意思是说，用律吕调和五声，施用于八音，合起来成为音乐；“七”是天地、四时和人的开始。依此歌咏五常之言来听，就能顺应天地、安排四时、符合人伦。以德来教化，以乐来感动（师古说：用德来教化，用乐来感动；《诗序》说“在上位的人用来感化下民”），没有谁不归于一；只有圣人能够使天下人的意志一致，所以帝舜想听到这种音乐。如今广泛延请群儒，广泛谋议，讲明道理，修订彰明旧典，统一律，审定度，校正量，平衡钧权，端正准，校直绳，建立五则；又完备数目，调和声音，以利于万民，使天下归正于一，使海内归于同一（师古说：“贞”是正。《易·系辞下》说“天下之动，贞夫一”，意思是万事都以一为正；又说“天下同归而殊涂，一致而百虑”，道路虽不同，归宿却相同，思虑虽多，结果却归于一，所以这里引用它）。凡律、度、量、衡都使用铜，称为“同”，是取“同”名来使它相合（师古说：取铜的名称来符合“同”字）。这是为了使天下统一、风俗齐一。铜是物质中最精纯的，不因干湿寒暑而改变它的节度，不因风雨暴露而改变它的形状，坚定而有常，类似士君子的操行（师古说：“介然”是特异、坚定的意思），所以使用铜。使用竹子制作引，是因为它适宜这种事务（李奇说：引长十丈，高一分，宽六分，只有竹篾柔韧而坚固，最为适宜）。刘云：应当作“铜这种物质极其精纯”。○宋祁说：“‘之’字应当删去。”四时的燥湿寒暑都不能改变它的节律，风雨暴露也不能改变它的形状；它卓然独异而有常性，似乎符合士君子的操行。所以用铜制作它；用竹作引，是因地制宜的办法。【师古说：“介然”是卓异的意思。】【李奇说：引长十丈，高一分，宽六分，只有竹篾既柔韧又坚固，最为合适。】历法数术的起源由来已久。相传颛顼命南正重掌管天事，火正黎掌管地事。【臣瓒说：南正掌管天事，那么北正就应当掌管地事，不应说火正。古文“火”字与“北”字相似，所以后来误写了。师古说：这种说法不对。班固《幽通赋》说“玄黎淳耀于高辛”，可见黎是火正。】后来三苗败坏德行，重、黎二官都被废止。【师古说：三苗是国名，为缙云氏的后代，做诸侯的，就是饕餮。二官指重、黎。】于是闰余失去次序。【孟康说：把一年多出的日数置为闰月，所以叫“闰余”；“次”是十二次。史官推算历法时如果失去闰月，斗柄所指的月份和月名就会错乱。】正月也随之消亡。【孟康说：正月叫“孟陬”。历法纲纪废绝，闰余错乱，不能与正常年份相合，叫作“殄灭”。】摄提星也失去了应指的方位。【孟康说：摄提是星名，随着北斗斗柄所指而确定十二月的建月。如果历法有误，春季三月本应指向辰方，却指向巳方，就是失去方位。】尧又起用重、黎的后代，让他们继承先人的事业。所以《尚书》说：“于是命令羲氏、和氏，敬慎地顺应昊天，推历法、观测日月星辰，恭敬地把天时授给百姓。一年三百六十六日，用闰月确定四时，完成一年的历法，从而确实治理百官，使各项功业都取得美善的结果。”【师古说：这些都是《虞书·尧典》的话。“钦”是敬，“若”是顺，“昊天”是说天气广大；“星”是四方的中星，“辰”是日月交会之处。羲氏、和氏是重、黎的后代，因为他们继承掌管天地的职务，所以尧命令他们敬慎地顺应昊天，推算日月星辰的分度和节气，敬慎地记载天时来授给下民。四时周行一周共有三百六十六日，定为一年。十二个月每月三十日，正三百六十日，所以还多出六日；再除去小月少的六日，一年还多出十二日，未满三年便可积成一个月，于是设置闰月，用来确定四时的节气，完成一年的历法。这样就能诚信地治理百官，各项功业也都美善。】后来尧把这些传给舜，说：“唉，舜啊，上天的历数已经掌握在你的身上了。”舜也把它传命给禹。到了周武王时，武王向箕子询问，箕子讲述了《洪范》九章，其中第五章说明五纪和历法。【孟康说：年、月、日、星、辰，叫作“五纪”。师古说：《洪范》九章就是《洪范》九畴，其中第四项是“协用五纪”。】因此，自殷、周以来，每当开创王业、改革制度，都要改正历法纲纪，服色也随之改变；顺应当时的节气，以符合上天的法则。夏、商、周三代灭亡以后，到五霸末年，史官散失了历法纲纪，掌习历法的世家子弟也四处离散。【如淳说：所谓“畴”，就是家业世世代代相传。】有的流落到夷狄之地，所以他们所记载的有黄帝、颛顼、夏、殷、周以及鲁国的历法，还有战〔原文至此残缺〕。

译战国时各国纷乱，秦兼并天下，还来不及从容办理历法；也曾大致推演五行相胜之理（孟康说：五行相互克胜，秦以周为火德，所以用水来克火），并自认为取得了水德，于是以十月为岁首，崇尚黑色（师古说：所谓取得水德，是说有黑龙的祥瑞）。汉朝兴起后，纲纪和大的基业刚刚建立，各项事务都在草创，沿用秦朝的正朔。北平侯张苍认为应当采用颛顼历；与六种历法相比，颛顼历的疏略宽泛程度居中，最接近实际。然而正朔和服色还没有见到真正的依据，朔日、晦日、上弦、望日以及月亮盈亏，多有不正确。到武帝元封七年，汉兴已经一百零二年了。大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等说历纪已经败坏废弃，应当改定正朔。当时御史大夫儿宽精通经术（师古说：“儿”音读五奚反）。皇帝于是诏问儿宽：“你和博士共同议论，如今应当怎样制定正朔和服色？”儿宽与博士赐等人议论，都说：“帝王一定要改正朔、易服色，是为了表明受命于天。开创业基时，改变制度，不能彼此重复沿袭（师古说：“复”是重复、因袭，音读扶目反，下面同）。推求经传的文辞，现在应当采用夏代的时令。我们学问浅陋，不能明白陛下亲身具有圣德、发愤而作、光明地配合天地的深意（师古说：身有圣德叫躬圣；念及正朔尚未确定叫发愤；昭是明）。臣愚以为，三统的制度，是后来的圣王承接前代圣王；前面已有两代。如今前两代的统绪已经断绝而没有承接，只有陛下发扬圣德，宣明并考察天地四时的极致，顺应阴阳，制定大明之制，作为万世法则。”于是皇帝诏令御史说：“近来有关部门说历法还没有确定，广泛召集、宣布询问，以考察星度，但还不能互相校验（师古说：雠是相当、相合）。听说古代黄帝与天地相合而不死，能够考察万物生长收藏，确定清浊，创立五部，建立气候和万物的分数（应劭说：意思是黄帝制定历法，历法终而复始没有穷尽，所以说不死；把春夏叫发，把秋冬叫敛；清浊指律声的清浊；五部指五行；天有四时，分配为五行；气是二十四气，物是万物，分是历数的分度。孟康说：“合”是配合；黄帝制作历法，历法终了又开始，永无穷尽，所以说不死；春夏为发，秋冬为敛；清浊指律声清浊；五部指五行；气是二十四气，物是万物，分是历数的分度。晋灼说：《蔡邕天文志》说，浑天能够考察万物发敛，使日月运行，推步五星。臣瓒说：黄帝以圣德与神灵相合，乘龙升天成仙，所以说合而不死；题名、宿度，都是考察星辰进退）。所谓考察宿度，是指考察日、月、星三辰的度数以及吉凶的征验。”然而这样看来，古代的成就已经很高了；可是典籍残缺，礼乐废弛，朕对此深感为难（师古说：弛是废弃，音读式尔反）。朕犹豫思量，始终不能修明它（师古说：依违是犹豫不决，惟是思考）。现把元封七年改为太初元年（李奇说：把元封七年改为太初元年）。于是下诏公孙卿、壶遂、司马迁以及侍郎尊、太典星射姓等人（师古说：姓是射姓的名），议论制作汉历。于是确定东西方向，设置立晷仪，向下测验漏刻，用来追考二十八宿在四方的相距，推求终点，以确定朔、晦、分至、躔离、弦望（应劭说：躔是经过，离是远。臣瓒说：按“离”当作“历”，指日月所经历的地方。邓展说：指日月践历的度次）。又以旧历所推的上元泰初年，经过四千六百一十七年，到元封七年，重新得到阏逢摄提格之年，在仲冬（孟康说：所谓“重新得到”，是说上元泰初时也是阏逢之年；岁在甲叫阏逢，岁在寅叫摄提格，这就是甲寅年。师古说：“中”读作“仲”。○刘攽说：十七年应当作十一年。十一月甲子朔日的早晨是冬至，日月位于建星（李奇说：古代把建星作为宿，后世把牵牛作为宿。孟康说：建星在牵牛之间。晋灼说：贾逵论太初历，说冬至日在牵牛初度；这里的牵牛中星，就是古代历法所在的建星。建星就是斗星。太初历的四分法冬至在斗二十六度，史官旧法冬夏至常比太初历差五度；四分法在斗二十一度，与实际观察节候和天度相符合。○宋祁说：建星在斗宿之后十三度、在牵牛之前十一度，应当说“在斗、牛之间”，孟康的说法不对。太岁在子位，已经得到太初历原定的星度；但射姓等人上奏说无法计算（师古说：姓就是射姓），希望招募治历者重新制定精密的度数，各自增减，制作汉代的太初历。于是选用治历的邓平，以及长乐司马可、酒泉候宜君（师古说：可为司马之名，宜君也是候的名；候是官号，所以说“东南一尉，西北一候”），侍郎尊和民间治历者，共二十多人；方士唐都、巴郡人落下闳也参与其中（晋灼说：这是三个人的姓名。师古说：姓唐名都，是方术之士；姓落下名闳，是巴郡人；唐都和落下闳共两人）。唐都分划天部（孟康说：指把二十八宿分成各自的距度），落下闳运算推演历法。他们的方法以律管起历，说：“律管容积一龠，积八十一寸，这就是一日的分数。”（孟康说：黄钟律长九寸，周围九分，以周长乘长度，积为八十一寸。）与长度相终结，律长九寸一百七十一分而终结，三次循环后又得到甲子。律是阴阳九六、卦爻象数所由产生的，所以黄钟记载元气，就叫作律；律就是法，一切都取法于它。它与邓平所制作的历法相同。于是大家都观察新的星度和日月运行，再用算术推求，如落下闳、邓平的方法。一个月的日数为二十九日又八十一分之四十三，先借半日，叫作阳历；不借半日，叫作阴历。所谓阳历，就是朔日都在天亮以前，月亮已经出现；阴历，就是朔日以后月亮才出现。邓平说，阳历的朔日都在天亮以前，月亮已经出现，可以在早晨朝见诸侯王和群臣，行礼方便。于是诏令司马迁采用邓平所造的八十一分律历，废除其中尤其疏远的十七家；又命人校验历法和律法的昏明。宦官淳于陵渠再次复核太初历，晦、朔、弦、望都最为精密，日月运行如同合璧，五星运行如同连珠（孟康说：指太初上元甲子夜半、朔旦、冬至时，七曜都聚集在斗、牵牛的分度，夜尽时如同日月合璧、五星连珠。师古说：是说它与节候完全相应，没有差错）。陵渠上奏了情况，于是采用邓平的历法，任命邓平为太史丞。二十七年以后，元凤三年，太史令张寿王上书说：“历法是天地的大纲纪，是上帝制定的，传承黄帝调律的历法。汉元年以来一直使用它，如今阴阳失调，应当重新制定历法，这是历法的过错。”诏令下达。主管历法的使者鲜于妄人诘问张寿王，寿王不服。妄人请求与治历的大司农中丞麻光等二十多人，交错观测日月的晦、朔、弦、望、八节、二十四气，考校各历的实际情况（○宋祁说：“钧校”应当作“钩校”）。

译他们上奏后，诏令丞相、御史大夫、大将军、右将军各派一名属官，共同在上林清台观测，考核各历法的疏密，共考察十一家；从元凤三年十一月朔日早晨冬至，到元凤五年十二月，分别列出等级。考定张寿王的历法疏远、粗疏，又查明汉元年并未采用黄帝调律历。因此认为寿王说汉历违背天道，不应说这些话，这是大不敬。诏令说不要追究。又继续观测到元凤六年，太初历列第一，即墨人徐万且、长安人徐禹治理太初历，也列第一（师古说：“且”音读子余反）。寿王及待诏李信治理黄帝调律历，考核都疏阔；他们又说从黄帝到元凤三年有六千多年。丞相属官宝、长安单安国、安陵桮育治理终始历（苏林说：“桮”音读布回反；师古说：姓桮名育；单音善），说黄帝以来只有三千六百二十九年，与寿王不合。寿王又转引《帝王录》，说舜、禹的年岁与人的寿命不合；寿王说化益做了天子，取代禹（师古说：化益就是伯益），骊山女子也在殷、周之间做过天子，这些都不合经术。寿王的历法原来是太史官所用的殷历，寿王却妄称：“哪里能得到五家历法？”（师古说：“猥”是曲意。）他又妄言太初历亏损四分之三日，减去小余七百零五分，因此阴阳不调，称为乱世。有关官吏弹劾寿王，说他官秩八百石，本是古代大夫，却穿儒服、诵读不祥之辞，制造妖言，想要扰乱制度，属于不道。奏请获准。寿王被关进狱中，连续三年考核他的候历，仍不服罪；再次弹劾，判死刑，后来又赦免而不再追究（师古说：“更”是经过，音读工衡反）。此后他不再改口，却更加厉声诽谤，最终还是交给司法官吏。因此，历法根本的验证在于上天。从汉历开始制定，到元凤六年，共三十六年，历法的是非才确定。到孝成帝时，刘向总合六种历法，列举是非，写成《五纪论》；他的儿子刘歆进一步探究其中精微（师古说：“眇”是细微，音读莫小反，也读作“妙”，其余类似），撰写《三统历》和《三统历谱》来说明《春秋》，推演其中精密重要的法则，所以这里加以记述（师古说：从这里以下，都是班固记述刘歆的学说）。所谓《春秋》历法，是用来记载天时的；排列人事，并借助天时来说明。传文说：“百姓接受天地中和之气而出生。”（师古说：这是《春秋左传》中刘康公的话；“中”指中和之气。）这就是所谓天命。因此有礼义、行为举止和威仪的法则，用来确定人的命运；有能力的人奉行它而得到福，不能奉行的人败亡，因而招来祸患（师古说：“之”是前往，前往福地就是趋向福）。所以《春秋》排列十二位国君、二百四十二年的事情，以阴阳中和来制定礼制：春是阳气的中和之时，万物由此生长；秋是阴气的中和之时，万物由此成熟。因此记事要取其中，制定礼要取其和。历法用闰月使天地之气保持中正，用来安排事务、厚养生命，这些都是为了确定人的命运。《易》有金火相革之卦，说：“商汤、周武王的革命，顺应天意而合乎人心。”（师古说：下卦为离火，上卦为兑金，所以说金火相革；这是革卦的彖辞。）又说：“治理历法，彰明时令。”（师古说：这是革卦的象辞。）这是用来调和人道的。周道衰败以后，周幽王又昏乱，天子不能颁布朔书，鲁国历法不正确，竟把闰余尚未结束的一年作为一蔀的开始（孟康说：本应把闰余结束的年份作为蔀首，如今失去正确次序，未满一年便作为蔀首。师古说：“蔀”音读剖，也读部）。所以《春秋》讥刺十一月乙亥朔发生日食，当时斗建在申位（孟康说：“辰”指斗建。臣瓒说：日月会合之处叫辰。师古说：事情见《襄公二十七年》）；但掌历官却认为在建戌，史书记成建亥。哀公十二年，也把建申、流火之月作为建亥（张晏说：周历十二月就是夏历十月；两次失闰，应当是八月建酉，却说建申，错了。仲尼说“火星还在向西流”，是掌历官错了；刘歆只拿《诗经·七月》“流火”作比喻，不知道八月火星仍在西流）。于是又奇怪蛰虫没有伏藏。从鲁文公闰月不告朔，到此时已经一百多年，没有人能纠正历数。所以子贡想撤去祭祀用的羊，孔子却珍惜其中的礼（师古说：饩是活牲。国君每月在宗庙告朔并举行祭祀，所以使用牲畜；子贡见礼制已经废弛，想除去羊。孔子说：“赐啊，你爱惜那只羊，我爱惜其中的礼。”事情见《论语》）。孔子还把这套法则写在《春秋》经中。经文说：“冬十月朔日发生日食。”传文说：“不记日，是掌日官的过失。”天子有日官，诸侯有日御；日官居卿位，按时致日，是礼。日御不误日期，把日期授给朝廷百官，说的就是告朔（师古说：刘家本有这句话）。《元典历》开头说“元”。传文说：“元是善的首长。”供养三种德，就是善（孟康说：指三统所含的细微气，应该施布养育万物，所以称为德；师古说：“共”读作“供”）。又说：“元是本体的首长。”合三种本体而成为根原，所以叫元。春季三个月每月记载“王”，这是元的三统。三统合于一个元，所以由元一乘以九三作为法数（孟康说：辰有十二个，其中三个属于天地人的统绪。老子说“三生万物”，所以其余九辰得到三气，才能施化；因此每辰都乘三统之数，这叫九三之法，积数为一万九千六百八十三）。以十一乘三统作为实数（孟康说：以子数一乘丑数三，其余各辰也依次每次乘三；周遍十二辰，得十七万七千一百四十七）。实数除以法数，得一黄钟初九律，这是阳气的变化。接着把它乘六，再以九为法，得到林钟初六律，这是吕的首位、阴气的变化。这些都是“参天两地”的法则（孟康说：三个三为九，两个三为六，就是参天两地的意思）。向上生成六并加倍，向下生成六并减损，都以九为法。九和六代表阴阳、夫妇、子母的关系（孟康说：异类相生为子母，如黄钟生林钟；同类相配为夫妇，如黄钟以大吕为妻）。律迎娶妻，吕生育子（应劭说：黄钟生林钟；应劭说：林钟生太簇），这就是天地的情理。六律六吕建立十二辰，五声的清浊运行十日（李奇说：一清一浊合成二，五声共有十种，配合甲至癸十日。孟康说：东方甲乙、南方丙丁之类，分布在五方，所以五声各有所属）。传文说：“天数六，地数五，是数的常法。”天有六气（张晏说：六气是阴阳、风雨、晦明），下降而产生五味（孟康说：如《月令》所说五方之味，酸、咸等）。五和六，是天地之中的结合（孟康说：天的阳数为奇数，一、三、五、七、九，五居其中；地的阴数为偶数，二、四、六、八、十，六居其中，所以说天地之中相合），人民接受它而出生。所以日有六甲，辰有五子（孟康说：六甲中只有甲寅没有子，所以有五子）。十一使天地之道完备；说到终点又重新开始。太极是中央元气，所以成为黄钟；它的实数是一龠，以自身长度相乘，所以八十一是日法，也是一切权衡度量、礼乐所由产生的根源。

译历经元一以统摄开始，是《易》太极的首位；《春秋》用二来标明一年（邓展说：有春有秋，就是二。孟康说：春是阳气的中和，万物生长；秋是阴气的中和，万物成熟，所以举春秋来标明一年），是《易》两仪的中位。春季每月都记载“王”，是《易》三极的统绪。四时中即使没有事情，也一定记载时令和月份，是《易》四象的节度。时和月用斗建来划分冬至、夏至、春分、秋分以及启闭之节，是《易》八卦的位置（张晏说：二至、二分以及立春、立夏、立秋、立冬）。观察事物的成败，是《易》吉凶效验的体现；朝聘、会盟，是成就大业的根本。所以《易》和《春秋》都是说明天人之道的。传文说：“龟是象，筮是数。万物生成以后才有形象，有形象以后才有滋长，滋长以后才有数。”（师古说：这是《左氏传》所载韩简的话；万物生成便有形象，形象滋长后才产生数。龟以象显示吉凶，筮以数显示祸福。）因此，元始是象一，春秋是二，三统是三，四时是四；合起来为十，形成五体，再以五乘十，就是大衍之数。道占据其中的一，余下四十九是所应使用的数。所以筮法以数为依据：两两相取以象二，三三相取以象三，四四相取以象四，又归还余数以象闰十九（孟康说：一年有闰，余分达到十九分便成为闰月；师古说：“奇”音读居宜反），再加上所据的一，于是两次归余（师古说：“扐”音读勒）。○刘攽说：两乘之得九十八，三乘之得二百九十四，四乘之得一千一百七十六；象征闰月的数加上所据的一，得一千一百九十六，再乘二，得二千三百九十二。这个数作为月法的实数，除以日法，得到一，就是一个月的日数；于是日、月、星三辰的会合交错也完成了。因此能够产生吉凶。所以《易》说：“天一、地二，天三、地四，天五、地六，天七、地八，天九、地十。天数五，地数五；五位彼此相得，各有配合。天数二十五，地数三十，天地之数共五十五，这就是造成变化、运行鬼神的原因。”（师古说：都是《易·系辞上》的话。）把终数合起来为十九。《易》穷尽就发生变化，所以取十九作为闰法（孟康说：天的终数是九，地的终数是十；穷就是终。说闰也是日数的穷余，所以取天地两个终数的意义）。三乘天数九，二乘地数十，这是筮数；三乘天数得二十五，二乘地数得三十，这是朔望的会数。用会数相乘，便周遍于朔旦冬至，这就是会月（孟康说：会月是二十七章的月数，得到朔旦冬至之日与岁数复合）。九次会合又回到元（孟康说：指四千六百一十七年的月数，即所谓元月），这是黄钟初九的数。四时中即使没有事情，也一定记载时令和月份；时用来记载启闭，月用来记载分至。启闭是节，分至是中。节不一定正在该月，中气却一定在正数月份中。所以传文说：“先王确定时令，以年初为端始，在中月举出正朔，把余数归到年末。以年初为端始，次序就不会错；在中月举正朔，百姓就不会迷惑；把余数归到年末，事务就不会乖乱。”（师古说：以上是《左氏传》的话。“履端于始”是说推步历法，以年初作为术数的端首；“举正于中”是把一年分为十二月，以中气来校正月份；“归余于终”是有余日便归到年末，积累成闰；誖是乖乱，音读布内反。）这就是圣王重视闰月的原因。用五位乘会数，得到朔旦冬至，这就是章月。把月法四分之一乘章月，得到中法。以闰法的三倍作为周至，乘月法，再减去中法并约简，便得到六扐之数，作为一个月的闰法，余下七分；这就是求中气和朔日的方法。朔日没有中气，就叫闰月，意思是阴阳虽有交会，但没有得到中气，便不能产生万物。因此用日法乘闰法，得到统岁；三统合起来就是元岁。元岁中的闰月，是阴阳灾变的周期。三统的闰法，《易》说有九种灾厄：入元之初一百零六年为阳九，接着三百七十四年为阴九（孟康说：这是《易传》所说的阳九之厄、百六之灾。入元之初一百零六年有灾，是前一元遗留下来的气，如余分成为闰月。易爻有九、六、七、八；百六和三百七十四，是六乘八的数，六八为四十八，合计四百八十年），接着四百八十年为阳九（孟康说：也是六乘八的数，易爻中六有变化，所以再计算一次。如淳说：六八为四十八，这里是四百八十年有九年旱灾），接着七百二十年为阴七（孟康说：也是九乘八的数，八九为七十二，即七百二十年），接着七百二十年为阳七（孟康说：也是九乘八的数；易爻中九有变化，所以再计算一次。如淳说：八十年为一纪，即一个甲子冬至；以八乘九得七十二，所以七百二十年才有灾），接着六百年为阴五、六百年为阳五（孟康说：这是七、八爻乘八所得的数；七乘八为五百六十年，八乘八为六百四十年，合计一千二百年。易爻中七、八不变，气不通，所以合起来计算，各为六百年才有灾。如淳说：爻有七八，八八为六十四，七八为五十六，两爻相加为一千二百；满数时纯阴七八不变，所以使气相通，各为六百年而有灾），接着四百八十年为阴三、四百八十年为阳三（孟康说：这是六乘八的数；六既有变化，又属阴爻。阳为奇数，阴为偶数，所以九再计一次，六计四次；七、八不变，又没有偶数，各计一次。一元中有五个阳、四个阴；阳灾用九、七、五、三，都是阳数，所以叫阳九之厄。如淳说：九、六中九为阳奇，六为阴偶；偶数所以重现，仍取上面的六乘八四十八，故同为四百八十年。正是因为九、七、五、三为灾数，取自天的奇数。《易》说“立天之道，曰阴与阳”，既然属于天，所以取奇数作为灾年的数目。八十年为一个甲子冬至；一甲子有六十日，一年三百六十日，八十年有四百八十个甲子日，另有五日，五乘八为四十个四分之一日，即四百日，另有四分之一日；八十年有八十分，八十分为二十日，总共四百八十日，得到七十个甲子日。八十年

译四百八十七个甲子所余的分数全部消尽，所以八十年就是一个甲子的冬至。总计四千六百一十七年，正好与一个元相终结；其中经岁为四千五百六十年，灾岁为五十七年。【孟康说：经岁是从一百零六年周期到阳三终结，共得灾岁五十七年，合起来成为一个元，共四千六百一十七年。】因此《春秋》说“在中气时举正”，又说“闰月不告朔，是不合礼的”。设置闰月，是为了校正时令；顺应时令来安排事务，事务有条理，年成和谷物就会丰收。【师古说：这句话是说，四时逐渐发生偏差，就设置闰月加以校正，并顺应时令安排事务；事务得到恰当的次序，年成和谷物就会丰熟。】养育百姓的道理，就在这里了。不告知闰月的朔日，就是抛弃对时令的校正，凭什么治理百姓呢？【师古说：从这里以上，都是《左氏传》的话；“为民”就是治理百姓。】所以，鲁僖公五年春，周王纪年的正月，辛亥日为朔日，太阳运行到最南；鲁僖公亲自察看朔日，随后登上观台观望并记载下来，这是合于礼的。凡是春分、秋分、夏至、冬至以及启、闭等节气，都必须记录云气和物候，这是为了预先有所准备。到了鲁昭公二十年二月己丑日，太阳运行到最南，却错失了设置闰月的时机，使冬至落在了不应当的月份。梓慎观望天上的氛气，却没有加以校正，这是因为没有在年初确定历法的起点。所以《左氏传》不说“冬至”，而说“太阳运行到最南”。它到了牵牛初度，正值太阳在正南方时，日影最长；由此可以知道这是冬至。斗柄所指的起端，连接着营室；织女星的纪次指向牵牛的起端，用来标记日月的运行，所以称为“星纪”。五星从各自的起点运行，日月从各自的中点运行。十二次中，太阳运行到起点称为“节”，运行到中点，斗柄所建之辰在下方对应十二辰；观察斗柄所建的位置，就能知道太阳所在的次序。因此说，制定礼制时所取的上限不超过十二，这是天地的大数。《经》说“春王正月”，《传》说“周历正月火星出现，在夏历是三月，在商历是四月，在周历是五月”。夏历的数法合于天道，取得了四时的正位。【师古说：从这里以上，都是《左氏传》的话。】夏、商、周三代各自依据一个统，说明三统经常合在一起而轮流居首。【师古说：“迭”是交替的意思，音读为“大结反”；下面也同。】三统首位的升降，周而复始，正合五行运行的规律。【师古说：“还”读作“旋”。】所以三统与五行彼此包涵而产生：天统的正始施行于子时的中点。【苏林说：子时的西边、亥时的东边，两者中间就是子半。有人说，天统在子半，地统承接于丑初。臣瓒说：这是说十二辰各有上、中、下三段，所谓“半”就是中段；地统又承接于寅初，这就是上段。】太阳开始萌发，颜色为赤；地统在丑初承接天统。太阳开始转化，颜色变黄；到了丑半，太阳的嫩芽转化为白色。人统在寅初承接地统；太阳的形体形成，颜色变黑；到了寅半，太阳生成，颜色转为青色。天统的施行又回到子时，地统从丑时开始变化，到辰时完成。【如淳说：大地在十二月中生长万物，到三月才完成；人的生长则从寅月开始，到申月完成。【如淳说：人的功业从正月开始，到七月才完成。】所以历法的数理分为三统：天统以甲子为首，【李奇说：这是夏历正月初一。】地统以甲辰为首，【韦昭说：这是殷历正月初一。】人统以甲申为首，【李奇说：这是周历正月初一。】孟、仲、季三个月轮流主持时令，作为三统的开端。三微之统既已显明，五行便从青色开始，其次序也与此相同。五行和三统相互交错，《传》说：“天有三辰，地有五行。”这样，三统和五星的道理就可以知道了。《易》说：“参合五数而发生变化，交错综理其数；通晓它的变化，就成就天地的文理；推究它的数理，就确定天下万物的形象。”【师古说：这是《易·系辞上》的话。】太极在上面运行三辰、五星，元气在下面运转三统、五行；对于人来说，则是皇极统领三德、五事。因此，三辰与三统相配：太阳配天统，月亮配地统，北斗配人统；五星与五行相配：水星配水，火星配火，金星配金，木星配木，土星配土。三辰、五星彼此纵横交错。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五行相胜，互相乘合，生成小周；再用它乘乾坤之策，形成大周。阴阳按同类相配，交错而相互成就，所以九、六的变化在六体之间升降；三微显著后成为三著，三著成为三象，二象经过十八次变化而成卦，四次经营而成《易》，这是七十二数，即三统与两套四时相乘所得的数。把它乘三，得到乾卦的策数；把它乘二，得到坤卦的策数。【苏林说：策就是数。】阳数以九乘九，得到六百四十八；阴数以六乘六，得到四百三十二；总计一千零八十，这是阴阳各一卦的微小策数。再乘八，得到八千六百四十；把八卦引申扩展出去，【师古说：“信”读作“伸”。】再乘八，得到六万九千一百二十。天地之数再乘二，得到十三万八千二百四十，这才大成。五星相会终结，触类旁通而继续推演，用它乘章岁，得到二百六十二万六千五百六十，与日月相会；三次相会，得到七百八十七万九千六百八十，与三统相会；三统之数为二千三百六十三万九千零四十，又回归于太极。上元九章岁，乘六作为法数；太极上元作为实数。用实数除以法数，得到一；阴阳各一万一千五百二十，这相当于万物气体的数目，天下所能完成的事业也就完备了。