羣书考索续集卷二十
羣书考索续集卷二十
宋 章如愚 编律门律数生钟分子一分 丑一分【二三三而积】 寅九分【八】 卯二十七分【七六二其实】 辰八十一分【六十四四其实】 亥十七万七千一百四十七分【六万五千五百三十六三三而积三其法也一倍而为二或一演而为四所谓倍其实五其实也】○太史公曰以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法六者子为阳丑为隂阳生隂为下生隂生阳为上生子一分也三三而积则下生丑得三分是所谓三其法也一为实一则倍之而为二故丑三分而又有二云者倍其实也丑为隂寅为阳自丑三分而上生寅九分亦三其法也二为实而四之则为八故寅九分而又有八云者四其实也自丑顺数至亥但推此例筭法则得十七万七千一百一十七分皆二其法之所积也又有六万五千五百三千六云者皆倍其实之所积也汉志曰数起于黄钟始于一而三之三三而积之歴十二辰之数十有七万七千一百四十七而五数偹即此之谓也太极元气函三为一变一而三变三而九故曰一十百千万本起于黄钟之数也生黄钟九阳数之极故黄钟乃阳之长其律九寸六隂数之极故林钟为隂之长其律六寸太史公论黄钟之术乃曰上九商八羽七角六宫五征九置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄钟【隋志以十辰为成数以十二辰为该数以为律积以成法除该积得九寸即黄钟律之长也此二説叩之能筭法者见一生三三生九而已实如法得九寸者一为本数之实如三三而积之法以乗之则得九寸也以成法除该积者十二为该数如三三而积之法除去其三亦九寸也】六觚筭法。六觚者，周流六虚之象也。其筭法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成。六觚为一握。蘓林曰：「觚，角也。度角至角，其度一寸，靣容一分，筭九枚。六九五十四，筭中积凡得二百七十一枚。」孟康曰：「以四十九防成阳六爻为干，干之防二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。」夫干防二百一十六，而六觚则二百七十一，止言干之防而不及坤之防，何也？按隋志曰：「筭用竹，广一分，长三寸，正防三亷【三脊也】积二百一十六枚成一觚，干之防也。负防四亷，积一百四十四枚成方，坤之防也。」校之汉志，径一分与二分之説不同，长六寸与三寸之説不同，二百七十一枚与乾坤之防三百六十之説不同。是则汉志之法畧，隋志之法详也。要之，汉志六觚容筭二百七十一者，筭径一分，故其中所容多也。隋志六觚容筭二百一十六枚者，筭广二分而三亷，故其中所容少也。汉志以径象黄钟之律一分，而长象林钟之律六寸，用此法则二百七十一筭不能象干防坤防之数矣。隋志以觚象干防，以方象坤防，觚方皆经十二辰之数【见本文】用此法则正防二分而三亷，负防二分而四亷，其长皆不逾三寸，用此法则其长其径不能象林钟黄钟之数矣。
大抵天地有生成之数，积筭有乗除之法，推而广之，一十百千万，非假觚方之筭则不可也。其觚方之制，竹筭长径之数，其间虽黙有自然之理，足以象乾坤律吕之义。茍不能推广无穷之数，而待求工于一握之筭，溺意于方觚之噐，取彼合此，分多配寡，殆非深于筭术者也。乾坤之防，二篇之爻，干一爻三十六防者，阳数九，四九三十六也。六爻则二百一十六防也。坤一爻二十四防者，隂数六，四六二十四也。六爻则一百四十四防也。合乾坤之防，则共成三百六十防，当期之日也。又二篇之防三百六十四者，此以六十四卦推演之也。一卦六爻，六十四卦则三百八十四爻也。又乾坤之防推而演之，则得万一千五百二十，当万物之数也。夫三百八十四爻，半为阳，半为隂，毎一半则计一百九十二爻。凡一爻计三十六防，则合得六千九百一十二防也。隂爻一百九十二，凡一爻计二十四防，则合得四千六百单八防也。六千九百一十二加四千六百单八，则共成一万一千五百二十也。复以乾坤之防乗二篇之防也。干防老阳，坤防老隂也。二篇之防老隂老阳，变生少隂少阳，为三百八十四爻也。天地之数，大衍之数，大衍之数五十，其用四十有九。天数二十有五【一、三、五、七、九，共二十五也】地数三十【二、四、六、八、十，共三十也】凡天地之数五十有五，以五行气通。凡五行减五，大衍又减一，故四十九也。姚信云：天地之数五十有五，其六以象六画之数，兼虚一之数，共为六画【此説尤非】故减之而用四十九也。王弼云：演天地之数，所頼者五十也，其用四十九，其一不用。也不用而用，以之通，非数而数，以之成，斯易之太极也。四十有九，数之极也【云演天地之数，是云数之极非】甞因诸家之説而攷之，《易系》之文，首言乎大衍之数之用，次及乎分二、挂一、揲四、归竒之法，又其次始言天地之数五十有五，以成变化而行鬼神，又其次则言乾坤之防，当期之日与万物之数。故其末总提上文云：「是故四营而成易，十有八变而成卦，引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。显道神徳行，是故可与酬酢，可与佑神矣。」观圣人立言之意，不先言天地之数五十有五，而先言大衍五十者，明所主在大衍也。明大衍包天地之数，而非天地之数生大衍也。何者？天之数可名以一、三、五、七、九，地之数可名以二、四、六、八、十也。大衍虚一不用，则不可以名求，无名为有名之宗，故大衍足演天地之数也。其用四十有九，以生天地之数，而为天地枢。故五竒五偶，推而至于五十有五，此天地之数，此乾坤之防，亦自大衍而生也。注：大衍揲▯干防三十六为老阳，坤防二十四为老隂。
乾坤之防，自大衍生也。此所谓引而伸之，触类而长之之意也。此显道神徳行，所以形容虚一不用之意也。虚一不用，太极之道也。分而为二，以象两。太极生两仪也。揲之以四，而象四时。即两仪生四象也【注：九六七八为四象】十有八变而成卦，四象又生八卦也。此非大衍生天地之数而何？茍曰天地之数五十有五，去其六而为大衍之数，则是天地之数演大衍，非大衍之数演天地也。是两仪生太极，非太极生两仪也。惟王弼之注黙谕此意，故曰「演天地之数，所頼者五十也」。不曰天地之数演大衍，而曰大衍之数演天地；不曰所頼者五十五，而曰所頼者五十。明五十五之数頼五十之数以生也。又曰「其一不用，易之太极也」。是亦太极生两仪之意欤？虽然，王弼之言固足以知大衍之奥防。其曰「四十九者数之极」，惟此言为害理。大衍之数茍极于此，则其用何以穷变化哉？此用数也，非极数也。或者以为整数，亦非也。唐僧一行倚大衍之数以立厯法，自十百而至于千万，自千万而至于亿兆，悉是道也。其数何穷极之有哉？一行言「虚一包四十九之用，即太极之説矣」。其演生数成数，即太极生天地也。其所谓揲余防，实即乾坤二篇之防也。至于天地之数五十有五，所以不用其五而为大衍者，何意？一行则未甞言之。又以大衍之数非生于天地之数也。一行犹知此意，何郑康成、姚信之不悟也【一行曰：兼生成数而为天地之数，以五位取之，复得二中之合者，生数一二三四五共十五也，成数六七八九十共四十也，十五四十共五十五也，故曰大衍兼生成之数为天地之数】
大衍筭法【干老阳坤老隂震坎艮三少阳巽离兊三少隂以此为次第亦可】○圣人揲蓍虚一分二挂三揲四归竒再扐确然有法象非茍作也故五十而用四十九分于两手挂其一则存者四十八以四揲之十二揲之数也左手满四矣乃扐其八而谓之多左手余一则右手余三左手余三则右手余一左手余二右手以余二矣乃扐其四而谓之少三少则扐十并挂而十三其存者三十六为老阳【干】以四计之则九揲也故称九三多则扐二十四并挂而二十五其存者二十四为老【交】隂【坤】以四计之则六揲也故称六一少两多则扐二十并挂而二十一其存者二十八为少【单】阳以四计之则七揲也故称七一多两少则扐十六并挂而十七其存者三十二为少隂以四计之则八揲也故称八所谓七八九六者盖取四象之数也于是五十之防不可増损増一损一则不可揲之矣故王弼述天下之防曰演天地之数所頼者五十也茍谓圣人以五行天五之故特减其五则未知不减之时当如何揲也【曰少者皆阳爻也曰多者皆隂爻也一少而二多震之象也】▯【二多而一少艮之象也】▯【一多而二少兊之象】▯【二少而一多巽之象也】▯【一多一少而复一少坎之象也】▯【一少一多而复一少离之象也】▯【九六各一干父坤母也十八各三六子也震长男坎中男艮少男三少阳也巽长女离中女兊少女三少隂也挂左则数右挂右则数左】
九流筭法【东汉志郑▯传学九章筭术注云周公所作也凡有九篇一日方田粟米差分少广均输傍要盈不足九钩股与此大同小异马援采为九章注云刘徽所作】○隋志论一十百千万之数有律度嘉量衡厯率之别所谓田畴界域二曰粟米【王荆公立方田之法亦方田之意祖冲之等法程粟一斛积二千七百寸程米一斛积比上则八十寸是也】以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀粟【一行曰法有转分有列衰衰进退之象】四曰少广以御积羃方圎【祖冲之有差羃法隋志论斛羃若干斛积若干】五曰商功以御功程积实【即隋志程粟米知度量广狭浅深之数也】六曰均输以御逺近劳费【岂桑洪羊均输之意耶】七曰盈朒以御隠杂互见【一行歴法进为盈退为朒】八曰方程以御杂揉正负九曰句股以御髙深广逺【即王蕃句股之法也测日景之类】皆乗以散之除以聚之齐同以通之合有以贯之则筭数之方尽于此矣周径宻率。隋志曰：「古之九数，员周率三，员径率一。其术踈舛。自刘歆、张衡等各设新率，未臻折▯。惟宋祖冲之以宻法推之。其员径一亿为一丈，员周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪七忽，朒不足数也，只少一忽。正数又在盈朒二限之间。宻率，员经一百一十三，员周三百五十五。约率，员径七，员周二十二。观冲之之法，即径一周三，径三周九之法耳。特其计析毫厘，故径上于一而周三则有竒。推而广之，径七周二十二而约率已加一分矣。又推而广之，员径一百十三，员周三百五十五而宻率已加十六分矣。又推而广之，则盈朒所争止于二忽，而正数又在盈朒之间。此其计之详悉，一至此极。隋志所谓古者周三径一之説，其术踈舛也。虽然，铢铢而称至石必差，寸寸而度至丈必过，古人约法，亦未容以踈舛忽之。」中数「生数」成该「法实」损益乗除「正负」约宻「脁朒」周径「肉好」庣羃天之中数五，五在一、三、七、九之中也。地之中数六，六在二、四、八十之中也。一，生数也。一至五为生数，六至十为成数。置一得九，九与一为十也。三三而积，歴十辰所得之数者，成数也【一万九千六百八十三】又三三而积，歴十二辰所积之数【十七万以上】谓之该数也【该者无不遍也，与积同】黄钟之法，即三三而积之谓也。黄钟之实，即充其始数而至于无不该遍，倍其实四，其实之谓也【一变为二，倍其实也；二变为八，四共实也】益者三分而益一，则得四分；损者三分而损一，则得二分。此上下生之法也。乗者，以二乗九则十八也【二九十八，黄钟九寸乗之得十八寸也，三乗、四乗皆然】除者，十八而三分除则得六也【十八寸除十二寸，止有六寸，即黄钟下生林钟也】二乗而三约之，即此意也。正防者，阳防也；负防者，隂防也。抱阳而负隂之义也。约率者，大纲也；宻率者，细目也。九流筭法之极也。朓者，过也，与盈同；朒者，不及也，与缩同。消息盈虚，进退逆顺，屈伸先后，随立法之意而轻重也。员而围之为周，頋忖量之为径，体爲肉，孔为好，不满处为庣，包而度一为羃【朓土了反，朒女六反，庣他雕反】
羣书考索续集卷二十
钦定四库全书卷