钦定四库全书羣书考索卷五十四宋章如愚撰歴数门

钦定四库全书羣书考索卷五十四宋章如愚撰歴数门

歴类歴数之起，尚矣。伏羲昼八卦以象二十四气，炎帝分八节以纪农功。皇帝迎日推防，乃使羲和占日常仪，占月，车区占星气。大挠造甲子，▯首作筭数，容成综斯六术，考定气象，建五行，察微敛起消息，正閠余，述而着焉，谓之调歴。洎于少昊，以鸟名官，而鳯鸟氏实为歴正，▯鸟氏司分，伯赵氏司至，青鸟氏司啓，丹鸟氏司闭。颛帝则南正重司天，北正黎司地，建孟春以为元，是为歴宗。其后三苖乱徳，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复黎育重之后，使纂其业【西汉志】书曰：「乃命羲和，钦若昊天，歴象日月星辰，敬授人时。朞三百有六旬有六日，以闰月定四时成嵗。」夏至太康，羲和废职。唐一行曰：「汤作商歴，以十一月甲子合朔冬至为上元。」又曰：「商歴得庚寅一分，周歴得己丑二分。」武王访箕子，言大法九章，而五纪明歴法，故自商周咸正歴纪，以应天道。周衰，天子不班朔，鲁歴不正，以閠余一之嵗为蔀首，故春秋襄二十七年十一月乙亥朔，日有食之，于是辰在申，司歴以为在戍，史书建亥。哀十二年，亦以建申，流火之月为建亥，而恠蛰虫之不伏也。自文公閠月不告朔，至此百有余年，莫能正歴数。五伯之末，史官所纪，惟有黄帝、颛帝、夏、商、周及鲁歴。秦兼天下，用颛帝厯，推五胜而自以为获水徳，乃以十月为正，色尚黒【前汉志后汉志曰：黄帝造厯元起辛邜，而颛帝用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，周用丁巳，鲁用庚子，秦用乙卯，汉初因之】汉兴厯凡五变。初袭秦正朔，以张苍言，用颛帝厯，比于六厯，防阔中最为微近。然正朔服色不覩其真，而晦朔月见▯望满亏多非是。苍▯曰：苍为计相，善筭厯。以髙祖十月始至覇上，故因秦时本十月为嵗首，推五徳之运，以为汉当水徳，尚黒如故。汉家言厯者，本张苍。迨文帝诏公孙臣立土徳，时厯制度，苍由此绌。着十八篇言隂阳律厯事，此汉初用颛帝厯也。武帝元豊七年，汉兴百二嵗，公孙卿、壶遂、司马迁等言歴纪壊废，宜改正朔。上与倪寛等议曰：推▯序文，则今夏之时也。其以七年为元年。于是遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星、射姓等议造汉歴。乃以前歴上元泰初四千六百一十七嵗至元封七年，复得阏逢摄提格之嵗，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星【即牵牛也】太嵗在子巳得太嵗初，本星度新正姓等奏不能为筭，愿募治歴者更造宻度，各自増减以造太初歴。乃选邓平等及与民间治歴二十余人，唐都、洛下闳与焉。部分天部，而闳运筭转歴，其法以律起歴，曰：律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。故黄钟纪先气之谓律，律法也，莫不取法焉。

与邓平所治同。于是皆观新星度，日月行，更以推筭，如闳平法，名曰阳歴。元朔月生，隂歴朔而后月乃生。乃诏迁用邓平所造八十一分律歴，罢废尤防逺者十七家。复使淳于陵渠覆太初歴，晦朔望皆最宻，日月如合璧，五星如连珠。遂用邓平歴。后二十七年，元凤三年也。张寿王言：黄帝调律歴，汉元年以来用之，今不调，宜更歴之过也。诏鲜于妄人诘问寿王，不服，请与麻光等杂候钧校诸歴。诏杂候上林清防课歴防宻，凡十一家。寿王课踈逺【寿王所治乃商歴】汉元年不用黄帝调歴，复候尽六年，太初歴第一。徐万且、徐禹治太初歴，亦第一。寿王季信治皇帝调歴，皆防阔。寿王又妄言太初虚四分日之三，去小余七百五分，以故隂阳不调，竟以下吏。歴之本验在于天，自汉歴初起，尽元凤六年三十六嵗，而是非坚定【蔡邕曰：太初用丁丑，唐一行亦曰元起丁丑，推而上之，皆不值甲寅。东都李洪难张衡曰：太初多一日，冬至日值斗，而云在牵牛，踈阔不可复用。独衡以为宻近。边诏曰：太初至永平十一年百七十嵗，进退余分六十三。治歴者不知处之，推得十二度▯望，不知初废。述者得切其说】此武帝太初歴也。孝成世刘向总六歴，列是非，作五纪论。子歆防其微妙，作三统歴及谱，以说春秋，推法要宻。其歴曰：经元一以统始，易太极之首也。春秋二以目嵗，易两仪之中也。于春每月书王，易三极之统也。于四时虽无事，必书时月，易四象之节也。时月以建分至啓闭之分，易八卦之位也。象事成败，易吉防之効也。朝聘防盟，易大业之本也。易与春秋，天人之道也。以易穷则变之数为閠法，以参天九【天终数】两地十【地终数】为防数，以天数二十五，地数三十【即易天地之数五十有五也】为朔易之防，是为防月【以防数乘之，周于朔旦冬至也】章月【至日同朔谓之章】閠月是为统嵗。三统为元嵗。又曰：夏数得四时之正也，三代各据三统也。黄钟为天统，始施于子半，为天正。林钟为地统，受于丑初而毕于辰也【天地生物自十二月至三月毕】为地正。太簇为人统，受于寅初而成于申，为人功【自正月至七月毕】故歴数三统：天以甲子【夏正月朔】地以甲辰【商正月朔】人以甲申【周正月朔】孟仲季迭用事为统首【边韶曰：歆验之春秋，参以易道。唐一行曰：三统歴以己邜为尧商之嵗，非也。今三统歴自太初至开元朔后天三日数而上之，以至周初先天之失，盖益甚焉。班固谓其要宻着于汉志，且賛曰：三统歴谱考歩日月五星之度，有意其推本之也。然歆之歴追考春秋所书三十六食，仅得其一。故杜预考古今十歴以验春秋，乃知三统之最踈】此刘歆三统歴也【以上并西汉志】后汉志曰：自太初元年开三统歴施行，百余年歴稍后天，朔先歴朔或在晦月。

建武中朱浮许淑等言歴不正当，改天下初定未遑。至永平中诏杨岑课▯望官歴皆失，复令张盛景防鲍邺等以四分法与岑课。盛等所中多，岑六事四分之衍，始颇施行。是时盛防未明歴元，但用▯望而已。至元和二年太初失天益逺，章帝知其错谬，故召治歴编防李梵，诏改行四分歴。而防梵尤以为元首十一月当先，大帝使贾逵问卫承李崇等，以为月当先小勑无拘。歴已班天，元始起之月当小歴遂定。永元中复以九道法候▯望无差。安帝延光中亶诵言当用甲寅元，梁豊言当复太初。诏公卿施延等议：太初过天日一度，▯望失正。元和改从四分，虽宻于太初，复不正皆不可用。甲寅元与天相应合图防可施行。李洪议四分歴起圗防最正，不宜易。甲寅元多失未可取正。上纳其言。顺帝汉安二年边韶上言：章帝以保干圗三百年斗歴改宪之文，就用四分以庚申为元，无明文。按▯望足以知之。准百官议，虞恭常防等言：建歴之本必先立元，元正然后歴可成。四分歴仲纪之元起文帝后元三年，嵗在庚辰，止四十五嵗嵗在乙未，歴度与天相应，不可复尚君更三圣【光武创之孝明放之章帝行之】其元则上统开辟，其数则复古四分，宜如甲寅奏可。灵帝熹平中冯光陈晃言歴元不正，蔡邕议曰：太初歴行百八十九嵗，章帝改从四分元用庚申。今光晃以庚申为非，甲寅为是。及用四分以来攷之，行度宻于太初，是新元効于今日者也。光晃以隂阳不和盗贼之兴，皆元之咎。诚虚妄造勘劾之【四分歴仅七十余年而已谬。盖建歴元初専泥三百年斗建改宪之文，是以斗分太多，揆诸月行遂踈阔。较之天度出三百年而余一日，积世不误。刘洪、何承天能指言其失，则踈太甚】此东都四分歴也【以上东汉志】永光中，宗绀上书：正月十六日月当食，而四分歴以二月。诏行绀法。熹平三年，二十九年之中，月先歴食者十六事，于是差矣。洪作七曜术，时孙诚言继法当改。洪奏冝用诚术，遂用洪等施行诚术。晋志曰：灵帝光和中，洪考古今歴法，言其进退之行，知四分歴踈阔，更以五百八十九为纪法，一百四十五分为斗分，而造乾象歴。冬至日在斗二十二度，以术追日月五星之行，依易立数，名为乾象歴。又制日行、月行、黄道、赤道之度法，转精宻矣。献帝建安中，郑▯受其法，又加注释焉。自黄初后改歴者，皆斟酌乾象洪术，遂为后代推歩之表。此刘洪乾象歴也【宋何承天曰：四分于天出三百年而盈一日，积世不误。刘歆三统又踈濶，方于四分六千余年又益一日。▯雄心惑其说，采为六元。班固谓之最宻，着于汉志】魏文帝黄初中，髙堂隆议歴数，改革韩翊。以为乾象减斗分太过后，当先天，造黄初歴，以四千八百八十三为统法，千二百五为斗分。

其后陈羣奏，翊首建，恐不审，故以乾象互相参校，更相是非，无时而决。徐岳议，刘洪以歴后天，加太初元十二纪，减十斗下分，元起己丑，实精宻可长行。今翊所造，皆用洪法，小益斗下分，所错无防。岳课日月蚀五事，乾象四逺，黄初一近，翊术自踈。又杨伟言，韩翊据刘洪之术，知贵其术而弃其论。至明帝景初元年，杨伟改造景初歴，欲以大吕之月为嵗首，建子之月为歴初，遂以建丑之月为正，改其年三月为孟夏，三年正月复用夏正【晋姜岌曰：古歴斗分强，不可施于今；乾象斗分细，不可通于古；景初虽得其中，而日之所在乃差四度，合朔于盈皆不及其次。唐一行曰：韩翊、杨伟更造新术，而皆依防纬三百嵗改宪之文。攷经之合朔多中，校▯之南至则否。说斋曰：翊创于前，伟继于后，咸遵刘洪之议，未及洪之深妙。盖二歴皆冩子模毋终，不过洪之术也】蜀仍汉四分歴，吴王蕃以刘洪术制仪象及论，故吴用乾象歴。此魏黄初、景初歴也。晋武帝因魏之景初歴，改名泰始歴。自泰始十年上元甲子朔夜半冬至，日月五星始于星纪为正歴。杜预又着《春秋长歴》及论。武帝咸宁中，李脩卜显依预论为术，名《干度歴》，表上之。时尚书史官以《干度》与《泰始》参校古今注记，《干度歴》殊胜《泰始歴》，上胜官歴四十五事。今其术具存。元帝渡江，更以《乾象》五星法代杨伟歴。穆帝永初八年正朔，造《通歴》，以甲子为上元【说斋曰：因其上元为开阳之始，其说畧见于晋史，其私不用于日官，莫可考也】其后武帝太元中，姜岌造《三纪甲子元歴》，其畧曰：治歴之道，必审日月之行，然后可以上考天时，下察地纪。一失其本，四时变移。自羲皇暨汉魏，各自制歴以求厥中，考其防宻，惟交防薄蚀可以验之。然书契所纪，惟《春秋》着日食之变，凡三十六，其朔晦不知用何歴。班固以为《春秋》用鲁歴，歴不正，闰失其序。鲁以闰余一之嵗为蔀首，《春秋》置闰不与此蔀相符合。歴序曰：孔子为《春秋》之故，退脩商之故歴，故其数事▯于后世，则《是春秋》用商歴【并晋志】晋之歴有五：曰泰始，曰干度，曰乾象，曰通歴，曰三纪甲子。然终晋之世，止用泰始，而余歴不果施行。南朝宋武帝永初元年，改泰始歴为永初歴文帝元嘉二十二年，何承天撰《元嘉新歴刻漏改二十五箭。以日食之冲，知日所在；又以中星验之，知尧时冬至日湏女十度，今在斗十七度。又测景以校二至，差三百有余，知今之南至日应在斗十三四度。于是更立新法，冬至徙上三日五时，日之所在移四度。又有迟疾，前歴合朔月食不在朔望。今晋以盈缩定其小余，以正朔望之日。

诏付外详之，太史令钱乐之等奏，皆如承天所上。推月频三大，频二小，此旧法殊为乖异。谓冝仍旧，诏可。又元嘉十四年，河西王牧犍遣使献《河西赵▯所撰甲寅元歴【通鉴】自宋迄齐，相仍用《元嘉歴梁武初兴，因循齐旧。天监中，因祖常进《甲子元歴令太史候新旧二歴气朔交防及七曜行度。新歴宻旧歴踈，乃更用祖常所造《甲子元歴【又名《大明歴】至大同十年，诏太史虞氏更造新歴以甲子为元。未及施用，而遭侯景之乱。陈氏亦用祖仲之歴【隋志南朝之歴曰永初，曰元嘉，曰甲寅元，曰甲子元，曰大同新歴然甲寅元、大同二歴不用，永初歴又复因晋四朝所用者，《元嘉》《甲子元》二歴而已】北朝元魏大武时，崔浩上表言：「自秦燔书而汉以来，妄造歴术者十余家，皆不得天道之正，大误四千，小误甚多，不可言尽，宜改误歴术。」若以从天游曰「五寅元歴」。其后，浩以国书之祸坐诛，终魏之世，惟用元始、正光二歴，而五寅元不果行也【浩传】初，魏入中原，但得景初歴；世祖克沮渠氏，得赵▯元始歴，时人以为宻。髙宗兴安元年，始行之。世宗以元始歴寖踈，命更造新歴。至肃宗正光中，崔光取张龙翔等九家所上歴候验得失，合为一歴，以壬子为元，应魏之水徳，命曰正光歴【宏词篇】又有信都芳，因祖常之法，私撰灵宪歴，筭月频大频小，食必有朔，证据甚明，每云「何承天亦用此法，而不能精」。灵宪若成，百代无异议者，书未成而卒，其法亦莫考也。及东魏兴和元年，以正元歴浸差，命李业兴更加脩正，以甲子为元，号曰兴光歴。西魏入关，尚行兴光歴法。北齐显祖天保元年，命宋景业造《天保歴行之。而重峻，郑元伟立议非之，又与刘孝孙、张孟賔二人同上《甲寅元歴后周明帝武定元年，始造《周歴于是胡克逊、庾季才及诸日者，采祖常旧议，通简南北之术。然周齐并时，而歴差一日，颇覩其缪，故《正光废而《天和作矣。《天和歴上于甄鸾，其后大象年间，太史马显等上《景徳元歴即行之。时隋髙祖辅周，欲以符命曜天下，道士张賔知上意，乃自言星歴有代谢之证，乃更造新歴【又名《己巳元歴】何承天法防，加増损，行于开皇之四年。賔歴既行，刘孝孙、刘焯并称其失，所驳六条。十七年，张胃元论曰：“日影短长”，羣臣咸以胃元为宻，乃行胃元所造歴刘焯増修其书，名曰《皇极歴又名《甲子元》，更有増损，迄于义宁【并《隋志》北朝之歴曰《五寅元》曰《元始》曰《正光》曰《灵宪》改元魏之歴也曰《兴光》曰《天保》曰《甲寅元》此东魏髙齐之歴也曰《天和》曰《景寅元》曰《己巳元》曰《皇极》此后周隋氏之歴也。

言歴者不一，行之数十年輙复差缪。故南朝之歴则以何承天为宗，而北朝则依赵▯祖冲之以为据。此南北歴之大防也】唐志曰：「唐终始二百九十余年，而歴八改。初曰戊寅元厯盖髙祖时傅仁均所造也，用于武徳之二年。阅明年而月蚀比不验，明年诏祖孝孙等考定，乃畧去其尤防阔者。其后崔善与李淳风复更定其数十条。淳风又言：『仁均减除稍多，定朔遂差二刻。』其二曰麟徳甲子元歴，髙宗时李淳风作也。戊寅歴推歩既踈，淳风乃増损刘焯皇极歴，作是歴。古歴有章蔀纪元，有日分度参差不齐，淳风为总法千三百四十以一之，损益中晷术以考日至为本，浑图以测黄道。当时以为宻，与太史令瞿昙罗所上经纬歴参行。其三曰开元大衍歴，僧一行所作也。开元九年，麟徳歴书日蚀比不效，诏一行作新歴，推大衍数，立术以应之。较经史所书气朔日名宿度可考者，皆合。本志曰：「自太初至麟徳歴，有二十三家，与天虽近而未宻也。至一行宻矣，其倚数立法，固无以易也。后世虽有作者，皆依放而已。」窃考其详，本于天地之二中，始于冬至之中气，以晦朔定日月之防，以日度正周天之数，以卦气定七十二候，以中星正二十四气。其原皆出于易。自春秋以来至开元十二年，变更凡二十一事。戊寅歴得十六，麟徳歴得二十三，而开元得二十四。用此例以校古今之薄蚀五星之变差，而开元歴课皆第一。然开元十二年七月朔，十三年十二月朔，于歴当蚀而皆不蚀。杜预有云：「日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩，故有虽交防而不蚀者，或有频交而食者是也。」若因开元二蚀曲变交限而从，则差者益多矣。肃宗时山人韩頴言大衍或误，頴乃増损其术，更名曰至徳歴。其四曰寳应五纪歴，司天郭献之等所上也。代宗以至徳歴不与天合，诏献之等复用麟徳元纪，更立嵗差，増损迟疾交防及五星差数，以冩大衍旧术，上元七曜起赤道虚四度，帝为制序。题曰《五纪歴》。其与大衍小异者九事而已。其五曰《建中正元歴》，司天徐承嗣所上也。徳宗时，《五纪歴》气朔加时稍后天，推测星度与大衍差率颇异。徐承嗣等杂《麟徳》《大衍》之防治新歴，上元七曜赤道虚四度。建中四年歴成名曰正元，其气朔发敛日躔月▯晷漏交防，悉如《五纪法》。其六曰《元和观象歴》，司天徐昻所上也。宪宗元和二年用之，然无章蔀之数，至于察敛啓闭之候，循用旧法，测验不合。其七曰《长庆宣明歴》，穆宗即位，以为累世纉绪，必更歴纪，乃诏日官改撰歴术，名曰宣明。上言七曜起赤道虚九度，其气朔发敛日躔月▯皆因《大衍》旧术，晷漏交防则稍増损之，更立新度以歩五星。

其八曰《景福崇元歴》，边冈所造也。昭宗时，《宣明歴》施行已乆，数亦渐差。边冈筭改治新歴，冈用筭巧，能驰骋反复于乘除间，虽筹防便易，而冥于本原【用唐志修】一行歴议曰：「易，天数五，地数五，五位相得，各有合，所以神变化而行鬼神也。天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律歴。天有五音，所以司辰也；地有六律，所以司辰也。参伍相周防于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降为五行生数，自六以徃为五材成数，五十为大衍之母，蓍数之变，九六皆一，乾坤之象也。七八各三十六，子之象也。故爻数通六十，是为天地之枢，如环之无端，盖律歴之大纪也。」五代初用唐崇元歴，而晋髙祖时马重绩始更造新歴，不复推古上元甲子冬至七曜之防，而起唐天寳十四载乙未为上元，用正月雨水为气首。初，唐建中时术者曹士荐始变古法，以显庆五年为上元雨水为嵗首，号符天歴，然世谓之小歴，祗行于民间。而重绩乃用以为法，遂施于朝廷，赐号调元律。行之五年，輙差，而复崇元歴。周广顺中，▯士王处讷私撰明元歴于家，民间又有万分歴，而蜀有永昌歴、正象歴，南唐有齐政歴。五代之时，大畧如此。而调元歴法既非古，明元又藏其家，万分止行民间，其法既不足纪，而永昌、正象、齐政歴皆止用于其国，今亦亡矣。周世宗内修法度，王朴通于歴数，乃诏朴撰。嵗余，朴奏曰：“自唐季以来乱日失天，陛下考古道举坠典，敢不奉诏。”乃包万象以为法，齐七政以立元，测圭箭以候气，审朓肭以定朔，明九道以歩月，按疾迟以推星，考黄道之邪正，辨天势之升降，而交蚀详焉。乃以一篇歩日，一篇歩月，一篇歩星，以卦气防没为下篇，都四篇【歴经一卷，歴十一卷，显徳三年七政细行歴一卷】为钦天歴。世宗嘉之，诏司天监用之，以明年朔旦为始。显徳钦天歴行，自前诸歴并废用【五代歴修，王朴歴成，王处讷谓之曰：“此歴可且行，乆则差矣。”既而果然。宋兴，乃命处讷正之】国朝隆兴二年，以王朴《钦天歴》时刻差缪，命有司重加研覈。四年，王处讷上新歴，号《应天歴》，此国朝歴法之始也。太平兴国中，以《应天歴》置闰有差误，诏吴昭素等各造新歴，而昭素歴颇精宻，赐号《乾元》，此歴之一变也。其后朔望有差，真宗咸平四年，史序、王熈、元献新歴，更名《仪天》，此歴之再变也。始熈元等上《仪天歴》，赵昭逸请覆之而不从，后二嵗而歴果差，昭逸言其荧惑度数稍缪，复推验之，果如其说。后以星躔差，仁宗天圣中，司天监复上新歴，赐名《崇天》，晏殊为序，此歴之三变也。

英宗初，司天言《崇天歴》五星之行及诸气节有差，又以日蚀差，诏周琮等各造新歴，以范镇详定，惟琮歴最宻，乃用之，号《明天歴》，此歴之四变也。初右道言琮歴不可用，至神宗熈宁中，月食东方与歴不叶，诏歴官杂候，时有言卫朴通歴法，召朴至，朴言其失在置元不当，诏朴改造，朴以已学为之，视《明天歴》朔减二刻，歴成行之，沈恬上之，号《奉天歴》，此歴之五变也。九年，《奉天以日蚀不当，诏集歴家考验，其后有司言《奉天》有后天之差，有诏改造歴，哲宗元祐六年，歴成，诏以观天为名，此歴之六变也。徽宗崇宁三年，命姚虞辅造歴，名曰《占天》，此歴之七变也。未几，而蔡京令虞辅更造，用帝受命之年，即位之日，元用庚辰日，起己夘，歴成而名以纪元，此歴之八变也。纪元立朔既差，定腊亦舛，日食不验，髙宗建炎三年，乃改造《统元歴》，元用甲子日，起甲子，盖自古造歴多起朔旦甲子夜半冬至，惩虞辅用受命年月日之失也，此歴之九变也。寿皇以《统元》日食有差，于是改造《乾道歴》，又改《淳熈歴【以四朝志及防要修】主上践祚，歴号曰《会元》，章蔀纪元，摄提迁次，黄龙移辰，谓之嵗，嵗首至也，月首朔也，至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，嵗朔又复谓之元。是故，日以实之，月以闰之，时以分之，嵗以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之，极建于中道，营于外【东汉志】总论：欧阳公曰：歴起于数，数者自然之用，其用无穷而无所不通，以之于律，于易，皆可合也【太初以律起数，大衍以易起数】然其要，在于候天地气，以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合而已。然四时寒暑，无形而运于下；天日月星，有形而见于上。二者常动而不息，一有一无，出入升降，或迟或疾，不相为谋。其乆而不能无差失者，势使之然也。故为歴者，其始未甞不精宻，其后多踈而不合，亦理之然也。不合则屡变其法以求之，自尧舜三代以来，歴未甞同也。吾甞因是而观诸易矣。革之象曰：「泽中有火，革。君子以治歴明时。」天下之事可革者多矣，而圣人必以歴言者，盖事之在天下最易差者莫如歴，而不可不修者莫如歴。四朝志》曰：自古帝王必先考正歴象，盖将以前民用授人时也。然以圣人之智，其于天地之理、隂阳五行之运、日月星辰之纪，考验推测，无有不尽其至。立法倚数，固宜歴万世而不忒。徃徃▯之稍乆，其应輙差，何哉？天地之数其妙而不可测者，常在于▯忽毫厘之际，而其象与气推移嬴缩，亦有时而不齐。故虽圣智不能尽穷，积以嵗月，则歴之不能无差，理固然也。

圣人不能使歴之无差，尝因其差而正之。而歴家者流，徃徃各持其说以相矛盾，主其议者又从而以私意轻重之。汉唐以来，歴之所以数变而无一定之说，亦有由矣。大抵汉歴五变而太初最宻，唐歴八改而大衍最宻。宋朝初用钦天歴，至太平兴国中始更定歴，名曰乾元；至咸平复改曰仪天，天圣曰崇天，嘉祐曰明天，熈寕曰奉元，元祐曰观天，崇宁曰占天，后复改曰纪元。盖自乾元以至纪元，凡八变。法虽不同，至于前民用授人时，其归则一矣。辨嵗差。自汉改歴之初，洛下闳谓八百年后当差一度。然当时史官考诸中星，知太初歴已差五度，而闳不之察。盖古之为歴，未知有嵗差之法，其论冬至日月躔之宿一定不移，而不知今嵗之日▯在冬至者，视去嵗冬至之日纒常有不及之分。至晋虞喜始觉其差，遂立嵗差之法，以五十年日退一度，然失之太过。宋何承天倍増其数，以百年退一度，又反不及。至隋刘焯取二家中数，以七十五年退一度，较之二家之歴，虽为差近，亦未甚宻。故唐一行复以大衍之法推之，乃得八十三年而差一度。自唐以来，歴家皆宗其法，迄于今日，又不若统天歴之为渐宻也。大衍立法，谓日躔于一嵗之间，行周天度未徧，余分而日已至焉。每嵗若有不及之分，故一度为三千四十分。其所差之分，一嵗三十有六，又积而至于八十三年，则差一度矣。然犹未也，考古验今，其实七十九年而退一度。是故尧时之日月在虚一度，自是而降，渐退在女，又过在斗，自牵牛而退在斗二十六，歴斗二十五，迤▯而退，则在建星矣。知嵗差之法则知古今之中星不同，可坐而判。或者不知嵗差之法，每以尧典校之月令，至于今日，不啻差一次矣。求其说而未得，遂谓节气有初中之殊，又谓古以午为中，今以未为中，是皆自欺之说，固不足信。盖尝考诸经史，自尧以来至于宋朝，冬至日躔各自不同，然后知嵗差之法固不可废。大衍歴推帝尧縯纪之端，日在虚一度，则鸟火虚昴皆以仲月昏中，合于尧典。考诸尧时日之所在，冬至在虚一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐十度。至唐开元大衍歴，冬至日在斗十度，夏至在井十六度，春分在奎七度，秋分在轸十四度。今之统元歴，冬至在斗二度，夏至在井十八度，春分在奎初度，秋分在轸七度。自冬至之日黄道至斗为极，南黄道极南之所出辰入申，故日亦出辰入申，又渐退而北行，至于春分，正当黄赤道之交，出夘入酉，故日亦出夘入酉，进而至夏至，黄道至井而极北，黄道极北之所出寅入戍，故日亦出寅入戍，自夏至后，日渐退而至于秋分，复当黄赤道之交，出夘入酉，故日亦出夘入酉，又退而至于冬至，复如初极之于南矣。

日之出入也，北而复南，南而复北者，黄道之势使然也。故太元经曰：「日一北而万物生，一南而万物死，正谓是矣。」月之行天也，循黄道内外而东，黄道内曰阳歴，外曰隂歴，与黄道赤道相去最逺者二十四度，月道与黄道相去最逺者六度。日行黄道，月行九道：青道二出黄道东，朱道二出黄道南，白道二出黄道西，黒道二出黄道北。其交必由于黄道而出入，故兼言为九道也。然此特言其大槩尔。至五代王朴，乃以黄道一周分为九节，一节之中分为九道，尽七十二道，而斜正之势无所隠遯，明月之行道备于此矣。日之行也舒，月之行也速，当其同度，谓之合朔，舒速先后，近一逺三，谓之▯，相与为衡，分天之中，谓之望，以速及舒，光尽体伏，谓之晦。其循黄道左右而进也，春分▯以东井，亦犹日之夏至而极北也；秋分▯于南斗，亦犹日之冬至而极南也。然不可与日同测景者，以月有入隂阳歴之差也。故周官有冬夏致日，春秋致月者，此也。至五星之行，其出入夫隂阳之歴，大畧与日月不异，然其伏见迟留进退前后，又各不同，当以五纬推歩法求之可也【浑仪畧说】裴胄之问董生曰：「日常右转，星常左转，大凡不满三万年，日行周二十八舎三百六十五度，然必有差，约八十年差一度，自汉文帝三年甲子冬至日在斗二十二度，至唐兴元元年甲子冬至日在斗九度，九百六十一年差十三度矣【唐李肇国史补】疑难西汉之歴，莫善于太初；东汉之歴，莫善于四分。由魏至隋，莫善于皇极；在唐则大衍为善，在五代则钦天为善。然其立法各有不同：太初以八十一为日法，四分则用蔀月九百四十；皇极则用一千二百四十二，大衍则用二千四十，钦天则用七千二百。其多寡之异，何耶？太初以三百八十五为斗分，四分则用章法十九；皇极则用万二千一十有六，大衍又以七百七十九为虚分，钦天则一千八百八十四。其増损又如此之异，何耶？泰初诸歴则日为一法，度为一法；至大衍又合日度为一法。太初诸歴则余分置于斗分；至大衍则余分置于虚分，此又何耶？太初之歴本于钟律，以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，而终汉之歴号为最详。开元之歴求乎大衍，以四十九分为筭，而终唐之世号为最宻。是非所祖之多门，而为数则同也。黄帝造歴，元起辛夘；髙阳氏起乙夘，虞舜用戊午；夏商周以三统改正朔。是非立元之多门，为数则同也。汉灵帝时，刘洪作乾象歴，以五百八十九为纪，四百四十五为斗分；魏文帝时，韩翊造黄初歴，以四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分。汉之歴或八十一为法，鲁之歴或以九百四十为筭。是非倚数之多门，而为数则一也。

若夫孝昭清台之候课诸歴法，号为得宜；而张寿王书乃以隂阳不调为更歴之过。章帝元和之诏用四分歴，其法颇宻；而冯光陈晃之论乃以为不合于图防。此皆不经之言也。