卷三十八 经部三十八

译卷三十八 经部三十八 ○乐类 沈约说，《乐经》在秦代亡佚。考察各种古籍，只有《礼记·经解》中有“《乐》教”的文字。伏生《尚书大传》引用“辟雝舟张”四句话，也称它为《乐》。然而其他书都没有说存在《乐经》（《隋书·经籍志》所载《乐经》四卷，大概是王莽元始三年所立的书；贾公彦《考工记·磬氏疏》所说的“《乐》曰”，应当就是王莽的书，并不是古代的《乐经》）。大体说来，《乐》的纲目具备于《礼》，歌词具备于《诗》，铿锵的乐声和鼓舞的动作则传承在伶官那里。汉初制氏所记载的，大概是《乐》的遗留乐谱，并不是另有一部由圣人亲手厘定的经书。只是因为音乐能够宣扬欢娱、疏导和气，感通神灵与人事并贯通天地，其作用极大，其意义极精，所以尊崇它的教化，使之可以与经并列。后代关于钟律的书，也于是得以著录于《经部》，不与《艺术》同类。但自汉代以来，雅乐俗乐一并陈列，艳歌和偏调也都归入云韶乐。于是各史所著录的，即使细小到筝、琵琶，也附在经部末尾。照这样发展下去，那么小说、稗官之书既然也记言记事，难道也要把它们附入《尚书》和《春秋》吗？违背义理、损害教化，没有比这更严重的了。现在区别各种书，只把辨析律吕、阐明雅乐的书仍列入经部；那些歌唱末技、弦管繁声，则一律降列到《杂艺》《词曲》两类中。借此可以看出，大乐的原始正声与天地相当，不是郑声所能混杂败坏的。△《皇祐新乐图记》三卷（两淮马裕家藏本） 宋代阮逸、胡瑗奉诏撰写。仁宗景祐三年二月，因为李照在乐律上的穿凿附会，特地下诏校订钟律，依照《周礼》和历代史志制定议论、铸造乐器。到皇祐五年，乐律制成并奏报朝廷，这就是关于此事的图和记。旧本是从明代文渊阁抄录出来的，后面有宋代陈振孙嘉定己亥年的《跋》，说：“借虎邱寺本抄录。”大概是当时朝廷赏赐、收藏在名山寺院中的本子。又有元代天历二年吴寿民的《跋》、明代万历三十九年赵开美的《跋》，叙述这部书的原委相当详细。考察当初设置乐律局时，阮逸、胡瑗和房庶等人都被驿马召来参与议论。诏令各家分别制作钟律进献，但各人的主张互不相同。司马光赞成阮逸、胡瑗的说法，范镇赞成房庶的说法，来回争论，最终也不能统一。双方往返的书信，详载于司马光《传家集》中；范镇所作《东斋记事》，也大略保存了这件事的概况。大体上，阮逸、胡瑗认为，黄钟之管积为八百一十分，容量为一千二百黍；又依据《九章算术》中圆田的算法计算，黄钟管每长一分，积为九分，容量为十三又三分之一黍，空径三分四厘六毫，周长十分三厘八毫。周径的计算采用古代“径三、周九”的比例，又把周长九分改成九方分，是另外一种迁就的算法。司马光说：“古代的律已经亡佚了，不借助黍就无法考见度量，不借助度量也无法考见律。律如果不是产生于度量和黍，还能从哪里产生？这并不是说太古以来的律一定产生于度量，只是因为近世古律已经不存在，所以才反过来依据度量的方法求取它。”他的论述最为明白。范镇讥讽他以度量推求律，确实有些过分。然而范镇认为，秬黍、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟声这十者必须彼此符合而不相违背，才算得当，这也不是毫无见地。用律来确定度量，和用度量来推求律，源流本来没有不同；只是两家的算术都不精密。阮逸、胡瑗等人得在横置黍粒上，却失误在周径上；又用大黍累积成尺，用小黍充实管中，前后自相矛盾。房庶把一千二百黍充实在管中，随着管的长短截取，作为九寸之管，再取三分来度量空径；这样，空径就不是由黍产生，而是另有一种东西作为度量以产生分寸，最终也就不必把黍充实在管中。但也没有看出这就是通行而全面的理论。这部书上卷详细记载律吕、黍尺、四量、权衡的方法，都以横置的黍粒来确定度量，所以乐声失之于过高。中、下二卷考订钟、磬、晋鼓以及三牲鼎、鸾刀的制度，其中精确严密之处值得取用。△《乐书》二百卷（福建巡抚采进本） 宋代陈旸撰写。旸字晋之，闽清人，绍圣年间考中制科，官任礼部侍郎。事迹详见《宋史》本传。这部书是建中靖国年间陈旸任秘书省正字时进献的。从第一卷到第九十五卷，引用《三礼》《诗》《书》《春秋》《周易》《孝经》《论语》《孟子》的言论，分别加以训释。第九十六卷至第二百卷，则专门论述律吕的本义、乐器、乐章以及五礼中使用音乐的部分，题为《乐图论》。引证广博，辨析议论也极为精审。与他哥哥陈祥道的《礼书》相比，大概不相上下。《礼书》所记载的，只详细说明三代的礼器和数目；这部书又推及律吕的本原以及后世雅乐、俗乐的各个类别。所以陈振孙《书录解题》说，《乐书》广博是广博了，却不能避免芜杂。然而陈旸的书包括历代内容，总结前人的见闻，既然想完备地说明源流，自然不得不兼述正乐和变乐。假使陈振孙执笔修史，难道会把古来一切弊政和乱法都删去而不记载吗？这是南宋人的迂腐错误见解，不值得作为依据。其中只有辨析“二变”“四清”两条，确实错误。自古以来论说“四清”的人，都是以宫、商、角、徵、羽之间的避让关系来说明尊卑，本来就属于牵强附会。陈旸却说：“黄钟至夹钟的四个清声，是用来附和正声的次序的。”他的意思大概是说，它们是为夷则至应钟四宫设置的。既说黄钟至夹钟是清声，又说它们是为夷则至应钟设置的，这就成了两个“四清”。他不知道每一均必定具备五声；夷则一均以夷、南、无、应为次序，缺少角声，必须用黄钟清声作角。南吕一均以南、无、应为次序，缺少羽、角两声，必须用黄钟清声作羽、大吕清声作角。按调来说，是夷、南、无、应四律；按声来说，则是黄、大、太、夹四清，并不是有两个“四清”。之所以不用正声而用清声，是因为音乐的高低应当逐渐变化，不可能突然升高或突然降低。以夷则一均来说，如果使用夷、南、无、应四个正律，声音就会依次升高；但忽然使用黄钟正律，虽然同在一均之中，高低却不协调，所以必须用黄钟清声来调和。陈旸引用李照十二钟的说法，实在错误。

译他又论述“二变”说：“五声是音乐的拇指，二变是五声旁生的枝节。五声可以增加为七音，那么五星、五行、五常也可以增加为七项吗？二变的说法起始于《尚书》，后来在《左传》《国语》《书传》《汉志》中蔓延开来。这是不懂得《尚书》的‘在治忽’说的是五声而没有‘七始’；《国语》的‘七同’说有四宫而没有徵；《左氏》所说的七音，大概其实是八音。八音以土为主，七音没有土就不能和谐。所以《尚书·益稷》和《礼记·乐记》说到八时，都空出其中的一项，正如大衍之数空出一项一样。”他不知道“二变”的产生，是由于声音高低的次序。蔡元定所说相隔二律便使音节疏远，最有根据。如果不探究其中所以然的道理，只是拿数目来比较，那么七比五多二，十二比五多七，难道就因此说音不能有七个、律也不能有十二个吗？况且“五声”和“二变”在管律、弦度方面并不相同。半太蔟与正黄钟相应，半夹钟与正大吕相应。这个道理尤其是陈旸所不知道的。至于把七音说成八音中虚置土音，更是牵强。他又解释《周官》三宫之乐：圜、黄、太、姑作为宫音的旋律，属于天，所以相合而成为四；函、太、姑、南作为宫音的旋律，属于地，所以相合下降而成为三。黄、大、太、应作为宫音的旋律，属于人，所以相合下降而成为二。如此说来，天宫使用八律，地宫使用六律，人宫使用四律，是以多少来区别等级的。那么，圜丘之乐六变，方丘之乐八变，宗庙之乐九变，又该如何解释呢？像这一类说法，都不能据此作为典章准则。然而唐代以来的乐书已经没有流传，北宋的乐书只有《皇祐新乐图记》和这部书还保存着。遗留下来的文章和学说，条理仍可考见，又怎么能因为一处过失就全部废弃呢？△《律吕新书》二卷（编修李潢家藏本） 宋代蔡元定撰写。蔡元定字季通，是建阳人。庆元年间因受党禁牵连，被流放到道州，死在那里。其事迹详见《宋史·道学传》。朱子称赞他的律学著作法度非常精密，近世各位儒者都不能超过他。朱子又说：“季通研究乐律，确实很用心用力，读过许多书。”等到为这部书作序时，又说：“黄钟围径的数值，可以根据汉代斛的容积计算来考察；以一寸分为九分作为法则，那么《淮南子》、太史公和小司马的说法就可以推求；五声、二变的数值以及变律、半声的例证，杜佑的《通典》中都有详细记载；变宫、变徵不能作为调的道理，在孔颖达的《礼疏》中也确实可以看出。至于先探求声音和气的本原，再由律来产生尺，这尤其是所谓卓越之处。” 这些内容也零星杂见于两汉的制度、蔡邕的学说、当朝的《会要》以及程子、张子的言论之中。” 大概这部书实际上是朱子和蔡元定师生共同完成的，所以朱子独独给予如此高的评价。全书分为两卷。第一卷是《律吕本原》，共十三篇：《黄钟》第一、《黄钟之实》第二、《黄钟生十一律》第三、《十二律之实》第四、《变律》第五、《律生五声图》第六、《变声》第七、《八十四声图》第八、《六十调图》第九、《候气》第十、《审度》第十一、《嘉量》第十二、《谨权衡》第十三。另一卷是《律吕证辨》，共十篇：《造律》第一、《律长短围径之数》第二、《黄钟之实》第三、《三分损益上下相生》第四、《和声》第五、《五声大小之次》第六、《变宫变徵》第七、《六十调》第八、《候气》第九、《度量权衡》第十。现在考察蔡元定的学说，他大多截取竹管来仿制黄钟之管，都是把竹管的长度权定为九寸，再按照黄钟的方法测定它的围径。轮流吹奏，就可以得到中声；按深浅排列，就可以验证中气。这种截管的方法必定本于候气，而候气的学说最为荒诞渺茫。《后汉书》《晋书》《隋书》的志中所记载的内容，又各有不同。有的说“用木做案，在上面放置律管”，有的说“把它埋入土中，与地面相平”，又有的说“把律管放在案上，用土埋住，使上面与地面相平”。这样看来，放置律管的深浅、高低并不一致。有的说“用芦苇膜的灰压在律管内端，气到来时灰就飞去”，有的说“用竹灰填实律管，用罗縠覆盖管口，气到来时灰会吹动罗縠”，并且还有小动、大动、不动三种说法；又有的说“灰飞而使白绢舞动，散逸到外面，而且气应有早晚，灰飞有多少”。这些说法又不一致。既然候气不足以凭信，人的声音又没有旁证，那么蔡氏所说的声音和气的本原，也不过是说来悦耳罢了，并不能显示实际情况。刘歆所造铜斛，详见《汉书·律历志》。《隋书·律历志》又详细记载了它的铭文：“律嘉量斛，方尺而圆；其外庣旁九釐五毫；幂百六十二寸；深尺；积一千六百二十寸；容十斗。”这正是祖冲之所讥讽的：汉代斛的铭文以及刘歆说其数值的荒谬，是算学家极大的弊病。蔡元定竟然把《汉书·律历志》的说法也一并采用，用来确定黄钟的容积实数为八百一十分，这是为什么呢？荀勖所用的尺，《隋书·律历志》称为晋前尺。在晋代，阮咸已经讥讽它的音调偏高。蔡元定却认为这把尺出自汲冢所藏的律，与刘歆的斛最为接近古制，因此乐声高而急促；但他不知道当时所说的围径究竟是多少。古人所说“径三分、围九分”，是说圆的直径三分而圆周九分；空围就是圆周。胡瑗怀疑这样算出的管径太狭，不能容纳一千二百粒黍，于是把管的内径加大四釐六毫，使圆周达到十分三釐八毫。这仍然是直径三、圆周九的比例。于是把空围看作管内的面积，幂为九平方分的容积。蔡元定采纳了这种说法，又用圆田术计算黄钟的容积实数，结果反而过大，这也是不精通算术造成的错误。至于他说黄钟的六个变律不能与本均的声相应，却不知道应当使用清声；又说“二变”不能作为调，却不知道“二变”之调已经具备五音。如果把“二变”的音作为每调的第七音，反而会超出本调。以上这些，都是蔡元定没有详加考察的地方，所以特意记载出来，以纠正他的错误。△《瑟谱》六卷（《永乐大典》本）

译元代熊朋来撰写。熊朋来有《五经说》，已经著录。这部书的大意认为，在礼堂上侑助歌唱，只有瑟可以担任，其他弦乐器都不能侑助；这是古人最为重视的乐器。自从瑟的传授废绝以后，歌唱《诗经》的人没有人为它编谱。熊朋来既写了两篇《瑟赋》，阐明其中的道理，又援引考据古代义理，参酌新的见解，编定为一书。开头是《瑟弦律图》；其次是《旋宫六十调图》；其次是《雅律通俗谱例》；其次是《指法》；其次是《诗旧谱》，共《鹿鸣》《四牡》《皇皇者华》《鱼丽》《南有嘉鱼》《南山有台》《关雎》《葛覃》《卷耳》《鹊巢》《采蘩》《采蘋》十二篇，就是赵彦肃所传的《开元十二诗谱》；其次是《诗新谱》，共《驺虞》《淇奥》《考槃》《黍离》《缁衣》《伐檀》《蒹葭》《衡门》《七月》《菁菁者莪》《鹤鸣》《白驹》《文王》《抑》《崧高》《烝民》《駉》十七篇，都是熊朋来补充的。其次是《乐章谱》，收录学宫释奠所用的乐章；最后是《瑟谱后录》，记载历来论说瑟的言语。《瑟弦律图》把中弦作为极清的弦，空悬而不用，以驳斥姜氏《瑟图》把二十五弦全部使用的错误。考察聂崇义《三礼图》，雅瑟有二十三弦，通常使用其中十九弦，其余四弦称为“番”；“番”就是有余的意思。颂瑟二十五弦全部使用。并且《庄子》《淮南子》都有“弹奏时二十五弦都在振动”的文字，因此姜氏的说法在古义上是有依据的，不能完全斥责。《旋宫图》中列出的六十调，都是根据蔡氏《律吕新书》推求出来的。其中十二宫采用《礼记正义》所说的以黄钟为第一、林钟为第二的次序，与蔡氏以黄钟为第一、大吕为第二的次序不同。又把“二变”改称为“二少”；“少”与“老”相对应，而“变”与“正”并不相对应，实际上不如《律吕新书》准确。此外，黄钟一均中，只有黄钟宫使用七个正律；无射商则是一正、一半、五变、半变；夷则角则是二正、二半、三变、半变。熊朋来把七个正律列在黄钟宫之前，而无射商以下不记正变以及半律、半变律，也很是疏略。他的《乐章谱》既然采用唐代乐律“三和”的方法，注释却说：“例如以大吕为角，就在大吕均中取中吕起调并结束曲子；以太蔟为徵，就在太蔟均中取南吕起调并结束曲子；以应钟为羽，就在应钟均中取夷则起调并结束曲子。”然而对于黄钟为宫没有说明，又说：“如今释奠迎神，有时只用黄钟为宫的一曲反复演奏。”考察范镇《皇祐新乐图记》说：“黄钟为角时，夷则为宫；黄钟的角声，是姑洗为角。十二律对于五声，都按照这样的规律。但世俗的说法却删去‘之’字，把太蔟称为黄钟商，把姑洗称为黄钟角，把林钟称为黄钟徵，把南吕称为黄钟羽。”其中的道理十分明白。现在既因大吕为角而取中吕起调、结束曲子，因太蔟为徵而取南吕起调、结束曲子，因应钟为羽而取夷则起调、结束曲子，那么实际就是大吕的角、太蔟的徵、应钟的羽，而不是大吕为角、太蔟为徵、应钟为羽。至于黄钟为宫，与黄钟之宫本来就是同一个黄钟，没有什么区别。熊朋来既采用唐代制度，又说只用黄钟为宫的一曲反复演奏，难道在他自己心里也觉得不安，因此形成了两面讨好的说法吗？其他如《后录》中把《吕览》所记尧制作十五弦瑟的事误说成《乐记》的内容，是偶然记忆疏漏，也算是他的小毛病。不过，关于乐律这一门，各家著录的书中，琴谱较多。至于瑟，东晋初年还有桓伊歌唱曹植诗的事，此后传承者寥寥无几。钱起所说“二十五弦弹夜月”、李商隐所说“锦瑟无端五十弦”，只是诗人寄托兴致的词句，不必确实有这样的事情。古调仅存的，不过是郊庙、朝会所用的乐曲，作为雅乐的一种罢了。熊朋来在旧谱散佚之后，为此考订搜集，尚且保存了一个大概。史书称他通晓乐律，尤其善于弹瑟，这同那些不通晓宫调、只是坐谈乐理的儒者相比，还是有区别的。保存这部书，也足以看见古代音乐遗留下来的一点情况。△《韶舞九成乐补》一卷（《永乐大典》本） 元代余载撰写。余载的生平事迹无从考知。只根据他进呈此书原序中的自称，知道他是“三山布衣、前福州路儒学录”。又根据他的门人新安朱模《进乐通韶舞补略序》，得知他是仁宗天历年间人，字大车。他以奉养父母为由辞去官职，笃实行道、授徒为业，甘愿隐居而已。这部书曾著录于《文渊阁书目》，世间没有传本，只有《永乐大典》所载，篇章卷帙还算完整。开头是《九德之歌音图》，其次是《九德之歌义图》，其次是《九磬之舞缀兆图》，其次是《九磬之舞采章图》。他的歌图把五声同五言相配，所谓平浊、平清，与沈约、徐景安把平声分为上下以配五音的说法不同（沈约的说法见米芾《书史》，徐景安的说法见王应麟《困学记闻》）。也与司马光、刘鉴等把喉、舌、唇、齿、牙配属五音的说法不同。又把六律、六吕分别使用，这同各家乐书按照十二律相生的次序排列旋宫七音的次序，尤其截然不同。然而考察周德清《中原音韵》，其中所谓阴平、阳平，就是余载所说平浊、平清的说法。

译《周官·大司乐》郑氏注所说“六律合于阳声，六吕合于阴声”，就是余载把律、吕分开使用的说法。这样看来，他虽然是自己提出新意，也并非毫无根据。至于按照大衍之数制作《河图》，按照太乙行九宫的方法制作《洛书》，都是陈抟以后才出现的。后夔掌管音乐的时代，实际上没有这些文字。余载制定的舞图，都以《河图》《洛书》为根依据数，因此尤其难免牵强附会。不过，数不超出奇偶，奇偶不超出阴阳；《易》的道理广大，事事都可以贯通，也未尝不能说成一套道理。束皙补作《六诗》、皮日休补作《九夏》，不一定确实符合古制，但即使只能保存万分之一的古义，终究胜过偏曲的调子和细小的弦声，用来引导人的欲望、增加悲哀。因此余载这部书也不妨保存下来，作为一种说法。此书多次传抄，错误非常多。例如《音图》第八章“至哉坤元”的“坤”字，按照后面的《义图》，应当在第八格，旧本却误置于第七格。又如《缀兆始成图》中层左右两边都缺少两个位置；按照舞用八佾计算，应当有六十四人，不应当从“始成”以下又都成为六十四人，而“始成”实际只有六十人。而且，后面“复缀”正是“始成”的位置次序，后面的《采章图》中也各有两名黄衣人的位置。因此这幅图的脱漏显然可见。现在一并校正，使它恢复原来的样子。其中用朱圈、墨圈标记舞人位置的地方，也有时发生混乱，一并加以厘正。△《律吕成书》二卷（《永乐大典》本） 元代刘瑾撰写。刘瑾有《诗集传通释》，已经著录。这部书把候气作为确定律的根本，并由此推求方、圆、周、径，以考察计算其容积。刘瑾的学问笃信宋代儒者，所以他注《诗经》遵守朱子的说法，丝毫不越出范围；他论述音乐，遵守蔡氏、彭氏的说法，也丝毫不越出范围。考察《管子·地员篇》，其中说到呼音、中徵、中羽的数值；《吕氏春秋·古乐篇》说伶伦先制作黄钟之宫，接着制作十二个竹筒，都没有谈到候气。直到司马彪《续汉书志》，才开始记载这种方法。相传它出自京房，但另外没有明显的证据。《隋书》记载，北齐的信都芳能够用管候气，仰观云色，曾经同人交谈时，指着天说：“孟春的气已经到来了。”人们前去查看律管，果然灰飞与之相应。又称毛爽的《候气法》说，汉魏以来所用的律尺稍长，灰全都不飞；他的祖先毛柄诚和他的兄长毛喜所制作的律管，都有灰飞相应的征验。但后来平均定律却没有采用这种方法。蔡邕说过，古代制作钟律的人，是用耳朵校准声音的；后人做不到，才借助器具确定尺度。用度量来确定，可以用文字记载、用口传授，但不如用耳朵辨别那样明白而果断。既然如此，舍弃可以辨识的声音，却去探求幽昧渺茫、无法知道的气，这也就是舍本逐末了。至于蔡氏《律吕新书》推演旧文，仍然谈候气，它用直径一、围长三来确定尺度，计算相当粗疏。彭氏发现它不合适，改用祖冲之直径七、围长二十二的比例。然而考察《隋书·律历志》，这仍是约率，不是密率。刘瑾合并两家的书，反复推演，写成这部书；与古人那种神妙的理解相比，确实未必能窥见其中的精微。不过，宋代儒者论说音乐，见识也不过如此。元代一朝，著述尤其稀少，这部书还不算十分支离破碎。长短两方面的说法都保存下来，用来资助考订，当然也不妨姑且作为一种说法保存。△《苑洛志乐》二十卷（浙江汪启淑家藏本） 明代韩邦奇撰写。韩邦奇有《易学启蒙意见》，已经著录。这部书开头取《律吕新书》作直解，共两卷。前面有韩邦奇的《自序》，后面有卫淮的《序》。第三卷以下才是韩邦奇自己撰写的内容。他对于律吕本原的认识，比明代其他人所得的更为精密，但也免不了喜欢猎奇。例如《云门》《咸池》《大章》《大夏》《大韶》《大濩》六种乐，名称虽见于《周官》，但音调、节奏自汉代以来没有人能够传承。韩邦奇于是分别为它们编谱，认为黄帝以土德称王，《云门》象征天而使用火，起于黄钟之徵；以生作为作用，就是林钟。《咸池》象征地而使用水，起于大吕之羽；以土所克作为作用，就是无射。《大章》《大韶》都起于黄钟。夏以金德称王，林钟属金，为商声，所以《大夏》采用林钟的商声南吕，以南吕起声。商以水德称王，应钟属水，为羽声，所以《大濩》采用应钟的羽声夷则，以夷则起声。现在考察旋宫的方法，林钟这一律以黄钟的徵声为火，以仲吕的商声为金。如果按照月律来讨论，那么它是六月的律，而不是金。因此韩邦奇在《大夏》下面自注说：“既然前后相因如此，还是采用夷则为是。”这样，夷则作为七月的律而属金，与《大濩》采用应钟作为十月的律而属水，是同一个例子。那么林钟、夷则的说法不是已经分成两端了吗？他又说：“《大司乐》以圜钟为宫，以南吕起声；第一变在姑洗，第六变到圜钟，所以说‘乐曲演奏六变，天神就都降临’。以函钟为宫，以应钟起声；第一变在蕤宾，第八变到函钟，所以说‘乐曲演奏八变，地祇就都出现’。以黄钟为宫，以南吕起声；第一变在姑洗，第九变到黄钟，所以说‘乐曲演奏九变，人鬼就可以前来接受礼敬’。”现在考察《左氏传》说“五降之后不容弹矣”，那么指的是宫、徵、商、羽、角五声。《前汉书·礼乐志》说“八音七始”，那么指的是宫、徵、商、羽、角、变宫、变徵七声。凡是给声音编谱，大体不超出这两种情况。这部书说圜钟为宫，开始演奏时用黄钟的羽声南吕起声，按照顺序相生，最后在黄钟收宫，共得到十个声。下一奏使用林钟之羽起声，以姑洗开始；而姑洗实际上是前一奏黄钟之角，这就是所谓“用宫逐羽而清角生”。函钟为宫，使用太蔟之羽，以应钟起声，顺次相生至本宫太蔟，又顺次相生出徵、商二律，再从商逆转至徵、宫二律，以宫音收束，共得到十四声。商不顺次相生出羽，而是逆转为徵，这就是所谓“引商刻羽而流徵成”。黄钟为宫时，凡阳律之奏都用宫音逐羽而行；阴吕之奏则引商音刻羽而行，所以十声与十四声各有五奏。

译至于说周代的乐曲都以羽音起声，源自《咸池》；以黄钟为宫、从南吕起声时，使用黄钟本宫的羽音；以函钟为宫、从应钟起声时，应钟是太蔟的羽音，太蔟又是林钟的徵音，于是又使用徵音的羽音；以圜钟为宫、从南吕起声时，南吕是黄钟的羽音，黄钟又是圜钟的羽音，于是又使用羽音的羽音。同样都是用羽音起声，但使用的方法却分成三种。推究他的意思，不过是误解了《周礼》“八变”“九变”的文字。若以函钟为宫，应当在初奏的第九声，才能与“八变”相合；这样就不得不把应钟作为第一声，但应钟并不是函钟的羽音。若以圜钟为宫，应当在初奏的第七声，才能与“六变”相合；这样就不得不把南吕作为第一声，但南吕并不是圜钟的羽音。于是又不得不说应钟是羽音的羽音，南吕是徵音的羽音。由杜撰而迁就，由迁就而支离，这几卷书最为偏颇驳杂。其他如说所有律管的空围都是九分，没有大小的差别，并说这九分是九方分；又说蕤宾减一而下生大吕，优于增加一而上生大吕；说黄钟至夹钟四个清声可以废弃；说夷则至应钟四律的围径不应逐渐减小。这些说法虽然多取自前人，但取舍判断颇为恰当。至于考订度量、权衡、乐器、乐舞、乐曲之类，也都能够以经典为依据、以史籍为凭证，充分显示出学术根底，与那些不懂装懂、妄自著述的人终究有很大区别。史书称张邦奇天性喜好学习，从诸经、诸子、史书以及天文、地理、乐律、术数、兵法等书，没有不深入研究的；他所撰《志乐》尤其为世人珍重，也正是有原因的。书末有嘉靖二十八年其门人杨继盛所作的《序》。据杨继盛自作《年谱》，他大概曾向张邦奇学习乐律。序中所说夜梦虞舜击钟而制定律管的事情，颇为荒诞渺茫。不过杨继盛不是妄言的人，这也足以看出他的师徒二人对这件事精心钻研，连在梦中都没有忘记。《钟律通考》六卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）。明代倪复撰写。倪复另有《诗传纂义》，已经著录。这部书共二十七章，始于《黄钟本原》，终于《风雅十二诗图谱》。其中有的标明卷名，有的不标卷名。疑心是传抄者有所散佚脱漏，并非原来的样子。卷首有嘉靖丙戌年张邦奇所作的《序》，说此书以《仪礼》的经文和传文为根本，参考西山蔡氏的学说，历考古今制度，辨明订正百家学说的得失，以求符合声气的本原。如今考察这部书，大体没有失去古法。其中如《吕氏春秋》所说黄钟三寸九分，与历代律书所说九寸不合。此书则认为所谓三寸，是三三得九寸；所谓九分，是九方分。后来何瑭和郑世子载堉都采用了这种说法。至于“五声”“二变”，明明有《国语》中伶州鸠的说法可以作证，而此书却说宫属于君，周代增加变宫，是因为诛灭纣王；徵属于事，周代增加变徵，是为了表示革除商代旧政：这完全是杜撰，没有根据。又如书中所载《六十调图》，对于黄钟五调以无射为商、夷则为角、仲吕为徵、夹钟为羽的原因，韩邦奇同时在对蔡氏旧图的疏解中说得很详细，而此书竟完全没有提及，更免不了有遗漏简略之处。不过其中也有不少可取之处。例如《左氏传》说“中声以下，五次下降之后便不能弹奏了”，蔡元定认为“五声之后的二变不能用来作调”，朱子认为“蕤宾以下不能作为宫”；此书则认为朱子的说法与《礼记》所说各声旋转相生、互相为宫似乎不相合，所以特意采用蔡元定的说法。又如黄钟生出十一律，把它加倍、加四倍、加三倍其法，以及角音六十四、生出变宫和变徵等内容，都能并列朱子、蔡氏的不同方法，互相参校，详细审察，颇为严谨，也可以说是用心研究这件事的人了。《乐律全书》四十二卷（浙江巡抚采进本）。明代朱载堉撰写。朱载堉是郑恭王厚焥的世子。这部书在万历年间曾进呈朝廷。《明史·艺文志》记作四十卷。如今考察此本所收，共有十一种书。其中只有《律吕精义》内、外篇各十卷，《律学新说》四卷，《乡饮诗乐谱》六卷，都标有卷数。至于《乐学新说》《算学新说》《操缦古乐谱》《六代小舞谱》《八佾缀兆图》《灵星小舞谱》《旋宫合乐谱》七种，则都不分卷。这与《艺文志》的记载不相符合，疑心是史书记错了。朱载堉专心研究律数，用毕生力量写成这部书。全书篇帙十分浩繁，但主要宗旨都集中在《律吕精义》一书中。他认为，度的根本起于黄钟的长度。以这个黄钟的长度平均分为十寸，每寸十分，把它命名为一尺，横放黍粒一百粒，这就是度尺。若把这个黄钟分为八寸一分，每寸九分，共八十一分，纵放黍粒八十一粒，这就是律尺。又以横放黍粒一百粒、纵放黍粒八十一粒，斜放黍粒九十粒，这就是黄钟的长度。用横黍尺度量，是一尺，每寸十分，共一百分；用纵黍尺度量，是八寸一分，每寸九分，共八十一分；用斜黍尺度量，是九寸，每寸十分，共九十分。关于十二律长短的数值，他根据《考工记·栗氏》“制作量器，内部为方尺而外部为圆形”的文字，认为圆径就是方形的对角线，于是把黄钟正律定为一尺，使用勾股求弦的方法，得出弦长为蕤宾倍律。因为黄钟正律作为勾和股，蕤宾倍律就是弦；蕤宾正律作为勾和股，黄钟正律就是弦。黄钟、蕤宾两律互相作为勾股。至于南吕、应钟等律的生成，不是勾股法所能处理的，大概是根据各种乘方比例相求的方法。朱载堉说，所谓勾股术只是修饰性的说辞。律管的长短取决于尺有大小。他所说的黄钟九寸，只是算术上设定的比例如此。也正如郑康成注释十二律分、寸、釐、毫、丝的数值，把一寸分作十分，是精确测度的正确方法；太史公把十约成九，则是为了便于损益而作的权宜假设。有人责怪他把一尺作为黄钟，与九寸的文字相反，可以说是不明白他的意思。仲吕反向生成黄钟，从何承天、刘焯到胡瑗都有这种说法。蔡氏论述此事，认为只有黄钟一律能够成为律，其他十一律都不能成为律。他不知道律产生于声音，不产生于数字；吹奏时声音相应，就成为律了。

译如果迁就声音来迎合数字，那么五音尚且不能和谐，还能称作律吗？又有人把开方、乘除时出现除不尽的数看作缺点。凡是道理上应当使用开方、乘除，而数字出现零数，即使精细到秒忽而不能除尽，又有什么妨碍？假如用勾股求弦，勾方与股方相加后开平方而不能除尽，难道也要说它不能成为弦吗？这是不懂算术的人。此书所论横黍一百粒应当等于纵黍八十一粒的尺度，以及半个黄钟不与黄钟相应而半个太蔟与黄钟相应的说法，都是精微的论述。圣祖仁皇帝《律吕正义》一书充分采纳了这些说法，不能因为它与蔡氏有同有异，就把它搁置不论。至于十二律相生的方法，以黄钟正律一尺为第一率，以黄钟倍律二尺为第十三率，那么蕤宾倍律就是第七率，所以仲吕可以反向生成黄钟。左旋、右旋都可以直接求得下一律，这就是用各次乘方、以连续比例相求的方法。现在列出十三率来说明：真数一为首率，即第一率；方边二为第二率；平方四为第三率；立方八为第四率；三乘方十六为第五率；四乘方三十二为第六率。五乘方六十四为第七率；六乘方一百二十八为第八率；七乘方二百五十六为第九率；八乘方五百一十二为第十率；九乘方一千零二十四为第十一率；十乘方二千零四十八为第十二率；十一乘方四千零九十六为末率，即第十三率。用首率一乘末率四千零九十六后开平方，得到第七率六十四，这就是由黄钟求蕤宾的方法。用第七率六十四乘首率一后开平方，得到八，即第四率，这就是由蕤宾求南吕的方法。把首率一自乘，再乘以第四率八，开立方得到第二率的方边二，这就是由南吕求应钟的方法。若把第四率八自乘，再乘以首率一，开立方得到第三率四，这就是由南吕求无射的方法。它们的比例是：首率与第二率的比，等同于第二率与第三率的比；第二率与第三率的比，等同于第三率与第四率的比。依次到第十三率，比例都相同。或者前面隔一位、隔二位、隔三位，与后面隔一位、隔二位、隔三位，比例也相同。这就是由各律求得各个次律的方法。书中没有明白说明这种立法的根本。又黄钟正律与倍律相乘后开方，有些类似勾股求弦和由方求斜的两种方法。从蕤宾求南吕的方法以下，不是勾股法所能处理的，却也用勾股来说明，未免过分隐晦，只是用来蒙蔽外行人的眼目罢了。江永著有《律吕阐微》一书，专门解释朱载堉的方法。江永对算术最为深刻明白，却仍然不能得到朱载堉创立这种方法的本意，其他情况也就可以知道了。《御定律吕正义》五卷，是康熙五十二年圣祖仁皇帝御定《律历渊源》的第三部。全书分为三编。《上编》二卷，名为《正律审音》，用来阐明黄钟起数以及纵长、体积、面积、幂、周径、律吕损益的原理，和管弦律度、旋宫的方法；《下编》二卷，名为《和声定乐》，用来说明八音制器的要领。各篇都有图和说明，并且在各篇中详细考察古今的异同。《续编》一卷，名为《协均度曲》，选取波尔都哈儿国人徐日升和壹大里呀国人德里格所讲的声律节奏，用经史中记载的律吕宫调各种方法加以验证，分配阴阳二均的字谱，也有图有说。考察制定律的办法，必须先累积黍粒。汉魏以后，一直没有定论。尺既然不能确定，黄钟的真实尺度也就无从取得。恭敬地说，圣祖仁皇帝天性纵横、神明圣睿，用纵黍、横黍相互比较，横黍一百粒正好相当于纵黍八寸一分的长度。采用四率比例，推得古代黄钟九寸相当于今尺七寸二分九釐。其体积、面积、周径都采用密率进行乘除，极其精密。这是千百年来难以明白的绝学，只有等待圣人才能阐明。又说，论乐的人大多遵从司马迁、《淮南子》的说法，把三分损益法错误地当作管音五声二变的次序，又拘守《管子》弦音五声的度数，牵强地与十二律吕相配合，所以管律的尺度都无法弄清，阳律、阴吕又交错使用，更加增添了错误。他们不知道律与吕分开使用，明明有《周官》“六律配合阳声，六吕配合阴声”和《国语》“六间”的文字可以作为依据。弦和管产生声音、取得分数，各有不同。弦的度数以全分、半分相应；管音的半律与全律相比，则降低一个音。《吕氏春秋》以三寸九分的管作为声中的黄钟宫音，也就是半个太蔟与黄钟相合的意义。如果不考察管弦全分、半分的区别，一概把三分损益所得的黄、林、太、南、姑、应、蕤作为七音，又把半个黄钟作为清宫，那就差得太远了。至于旋宫的方法，宫自为宫，调自为调。《管子》中羽、徵的数值大于中声，《国语》所说宫音逐羽音而行，都是这种古法的遗存。所以以宫主宰宫、以羽主宰调时，属于二变的音不作为调，和调首不相合的徵音也不作为调。一均共有羽、宫、商、角四调，七均共有二十八调。至于弦的度数，从首音到第八音得到六个全分，这与管律得到全分的情况不同。如果用律吕的分数去求弦音，阴阳就会混杂，声音随度数改变，这就是《隋志》所说“七声之内有三声不相应”。所以只用弦音演奏便不能和谐；用管音也只有宫、商、徵、羽四调而已。所有这些，都是历来论乐的人所昧于不明的；如果不是圣人心中通晓制作乐律的根本，怎么能使律与均出于度数，精妙地与造化相合，达到这样精微而广大呢？至于把它们发为声气，那么通过和声来确定乐制，论述竹管之音依据律吕相和而设置孔位，琴以倍徵作为第一弦；《协均度曲》则论述弦音清、浊二均依次转变、合声的方法。这些都远远超出前人的议论，而且无不与经史记载互相发明。这确实是天赋聪明、超越千古的成就。《御制律吕正义后编》一百二十卷，乾隆十一年奉敕撰成。

译关于律吕的书籍，各家说法不同。圣祖仁皇帝通过累积黍粒得到黄钟的真实尺度，将阴律、阳吕分开使用，各自再增加一个半律而形成七音，共有清、浊十四音。又认为管律和弦度产生声音、取得分数各不相同，说明弦音不能按照律吕的度数来取得分数。凡是用来确定尺、考订尺度、制作乐器、审定音律，以及五声、五变相互应和的根本，都剖析得极其细密，发明了千古未有的精义；至于乐器和乐章，则还没有来得及厘定。这是因为想等到审定、比较乐音的方法完成著书以后，再考证古今，制定为固定制度，以显示大乐的完备。我皇上德性蕴含中和之气，功业隆盛而能继承先业。凡太常沿袭错误、承接讹误的音节和篇章，都亲自加以厘定；合适的仍按旧制，不合适的就改换文辞、调整曲调。逐字推敲，逐句比勘，做到尽善尽美。于是命令廷臣编次，完成这部书，共分十类：第一类为《祭祀乐》，第二类为《朝会乐》，第三类为《宴飨乐》，第四类为《导引乐》，第五类为《行幸乐》，并且详细说明使用乐曲的次序、随月份旋宫的方法，以及曲词调谱、佾数舞势、鼓拍快慢的节奏。其次是《乐器考》，各种乐器都有图，每图都有说明，并且御制的各篇铭文都载入其中。其次是《乐制考》，上溯上古，如《云门》《大卷》以后，一直到前明，广泛采集精义，遍查史书和志书，凡是制作、命名的缘由，沿革、增损的原因，没有不详尽叙述的。其次是《乐章考》，也从上古叙述到明代，按类别逐项列举。其次是《度量权衡考》，这是制作乐器、确定律制的根本。其次是《乐问》，设置问答来穷尽其中的义理，前人的旧说中可以采纳的，也间或附录。大概御制《律吕正义》穷尽了理数的奥秘，精妙地契合声气的本原；到了这里，又把它施用于钟磬等乐器，形诸歌咏，一一验证于实际应用。这种神圣的制作，确实与前后圣人一脉相承。至于本书开头载录历来奉行的谕旨以及馆臣的各种奏议，累计满了两卷。其中对于古今异同的辨析、名物和度数的详尽说明，都指示是非，考察得失，务求符合伶伦、荣猨的旧法。又哪里是皇祐年间制定乐制时，只听司马光、范纯仁等满朝争论不休，却不能称制裁决的情形所能相比于万一的呢？古代《六经》并重，但《乐》没有专书。汉魏以后，历代沿革的原因，都完整地保存在史册中。先儒竭尽精力推求测算，最终仍不能把各种说法统一起来：一是尺度不同，无法确定黄钟的真实数值；二是没有制作乐器的权力，只能空谈其中的道理，不能实际使各种管弦和谐。这部书以御制《律吕正义》中《正律审音》《和声定乐》的方法为基础，考察订正源流，并用乐器和数值加以验证，正如扬雄《法言》所说“各种言论混杂纷乱，要用圣人的话来裁断”，郑氏《礼记注》所说“制作礼乐的人，必须是处在天子之位的圣人”。依照这个原则来调和声音的盛况，没有什么能超过它了。《钦定诗经乐谱》三十卷、《乐律正俗》一卷，乾隆五十三年奉敕撰成。我皇上揭示了六义失传的奥秘，说明了传之千秋的大乐根源，特命皇子和乐部诸臣依据文字义理来确定宫调。上援古制，下证今事，并亲自加以指示；对于吟咏发声的微妙旨意，又御定为一字一音，符合“大音希声”的道理。并且遵循御制《律吕正义》的体例，分别编列《八音谱》《旋宫表》，各字颜色不同，而声律却相同，可以说是尽善尽美，足以认识性情的正道，建立中和的最高境界了。考察史册中所见的歌诗，汉代宗庙音乐使用《登歌》，还仿效《清庙》遗留下来的音调；晋代正会之乐演奏《於赫》，也没有改变《鹿鸣》的声节。由此可知，古乐虽然多次变化，但它的音节不可能全部改变。唐代开元年间乡饮之乐虽然没有记载宫谱，却独取一字一音，朱子大概曾经说过这件事。这难道不是古代本有这种方法而后世不能实行，我皇上深入探究其根源，恰好合于古制吗？后世为《诗》配谱的，明代朱载堉《乐律全书》所载《关雎》等数篇，琴瑟竟至于一字弹十六次。皇上亲自命乐工依谱试奏，都不能成声，于是屡次下谕加以驳正，又撰写《乐律正俗》一书来纠正其中的错误。又考察嘉靖十五年国子祭酒吕柟所著《诗乐图谱》，共六集，分为六谱，用来教导六馆诸生。可是他的谱只取黄锺一调，这就是朱载堉用笛合字作为宫声的方法。歌唱的字不论平仄，也不采用某字起调、某字收调的规则。钟磬只使用黄、大、仲、林、南、清黄六音，把其余十二音空置不用。琴瑟只使用六根弦。这大概是凭主观意愿制作的，是不明白其中道理却强行创作。况且从《周南》到《商颂》只有八十多谱，哪里足以同完整《诗经》的盛美以及圣皇的创制作述相提并论呢？总计原诗三百零五篇，加入御制《补笙诗》六篇，共三百一十一篇。〔原文数字、纪年保留：三百五篇、三百十一篇〕 箫、笛、钟、琴、瑟共一千五百五十五谱。△《古乐经传》五卷（左副都御史黄登贤家藏本） 本朝李光地撰写。李光地有《周易观彖》，已经著录。这部书以《周礼·大司乐》以下二十官为经，以《乐记》作为传；又有《附乐经》《附乐记》，合计为五卷。

译《乐经》《乐记》是李光地亲自编定的。其中《乐教》《乐用》两篇，则是他的孙子清植根据遗稿辑成的。《乐经》中最难通晓的，没有比《大司乐》一篇更难的了。大概自窦公以后，久已失传。郑氏的注释也隐晦深奥，难以理解。学者各自发表解释，于是纷繁纠缠，聚集争论，长久没有休止。李光地认为，经文中的“圜钟为宫”应当改作“黄钟为宫”，也就是以黄锺为宫。所谓“黄锺为角”，就是黄钟角调，它起调和终曲所用的律是姑洗；所谓“太蔟为徵”，就是太蔟徵调，它起调和终曲所用的律是南吕；所谓“姑洗为羽”，就是姑洗羽调，它起调和终曲所用的律是大吕。这样说来，黄钟为角，就是姑洗作为黄钟的角；太蔟为徵，就是南吕作为太蔟的徵；姑洗为羽，就是大吕作为姑洗的羽。《经》文似乎应当说“黄钟之角、太蔟之徵、姑洗之羽”，不能说“黄钟为角、太蔟为徵、姑洗为羽”。李光地交错援引、比附解释，也未免迂曲而难以贯通。不过，他以上文祭祀天神、四望所使用的律作为证据，也自有道理，正不妨保留这一种解释，用来补充前人所未完备之处。他提出的其他学说，也大多考察核实得准确，议论精密详尽。他确实对这件事用心深、下力大，同那些一味凭主观臆测的人自然大不相同。△《古乐书》二卷（浙江巡抚采进本） 本朝应捴谦撰写。捴谦字嗣寅，仁和人。这部书上卷论述律吕的本原，大体以蔡氏《新书》为依据，同时参照注疏和朱子的学说；下卷论述乐器制度，多以陈祥道《礼书》和李之藻《頖宫礼乐疏》为依据。议论醇正，考订简明核实，很能抓住要领。其中立论不合适的地方，例如《六十声图》把宫作为最浊的音。书中说，十二律旋宫，从黄钟往下，林钟均时太、姑二律是陵宫；南吕均时太、姑、蕤三律是陵宫。它的意思大概是认为，太、姑二律比林钟长六寸，太、姑、蕤三律比南吕长五寸多，所以应钟是最短的律。应钟均时，徵、商、羽、角四律都成为陵宫。他不知道旋宫的方法本于十二律相生，并不是按照长短来排列相生次序。至于长律生短律称为下生，短律生长律称为上生，也只是用上、下作区别，并不是说徵一定短于宫，商一定短于徵。这一错误总是由于“宫为最浊”这句话造成的，而不知道宫是中声，所以导致了这种误解。捴谦又说：“古人既然说黄钟九寸，那么它的制度必定是增加一寸作为一尺。说黄钟九寸竟然就是一尺，固然不对；说黄钟九寸只相当于八寸一分，也不对。”等等。黄钟九寸是本律，制作律管时以十分之九为一尺；把九寸析分为一尺，是横向排列黍粒的尺度；大约九寸为八寸一分，是纵向排列黍粒的尺度。因此说九寸、说一尺、说八寸一分，并没有实质差别。捴谦强行加以分析，尤其不恰当。不过，他其他精密审慎的地方，也常常足以资助考证。例如《考工记》说：“凫氏制作钟，两侧的弧形部分叫作铣，铣之间叫作于，于的上部叫作鼓，鼓的上部叫作钲，钲的上部叫作舞。把铣分成十分，去掉二分作为钲。” 以钲的宽度作为铣之间的宽度，再去掉二分作为鼓之间的宽度；以鼓之间的宽度作为舞的修长，去掉二分作为舞的宽度。《考工记》的文字没有说明钲间和鼓径的尺度。郑玄《注》说：“钲间也应当是六，所以又说钲六、鼓六、舞四；这样钟口为十的钟，它的长度就是十六。”然而，钲间和鼓间既然同为六方，《考工记》又说：“大钟以十分之一的鼓间作为厚度；小钟以十分之一的钲间作为厚度。”那么鼓间和钲间就不可能尺寸相同。捴谦说钲间和舞广同为四，比郑玄《注》的说法较为能够贯通。又“铣间叫作于”这一句，先儒都没有明确解释。捴谦绘制《正体二图》，认为鼓间下段两角下面向下垂的部分就是铣间。古代钟的形制大概像铃而不是圆形。两角之间的中部直径为十分，从两角到鼓间的长体部分为八分，至于两角相距之外的部分则单独缺少。因此郑玄《注》所说钟长十六，不计算铣间。又因为于、鼓、钲、舞四个名称都属于钟体，所以铣间自然也有体长的尺度可知。捴谦这两幅图，确实是最清楚明白的。△《圣谕乐本解说》二卷（浙江巡抚采进本） 本朝毛奇龄撰写。毛奇龄有《仲氏易》，已经著录。这部书完成于康熙三十一年五月，准备进呈却没有成功。到康熙三十八年三月，圣祖仁皇帝南巡，毛奇龄在嘉兴迎驾，于是恭敬地把这部书进献上去。因此卷首载有康熙三十五年的一篇《疏》，卷末又有康熙三十八年的《附记》。这部书因大学士伊桑阿《论乐原疏》以“径一围三、隔八相生”的圣谕为依据，所以加以推演阐发和考证，分条进行注释。他进书时原来的《疏》说：“合计三书十三卷。第一部是《乐本解说》一卷。”现在这个版本却分为二卷，大概是因为全书文义相连，本来是一篇文章。刊刻时，便把论述径一围三的部分作为前卷，把论述隔八相生的部分作为后卷，以求条理清楚。当时迎驾恭进的就是这个刊本，因此仍然是毛奇龄亲自分卷的样子。△《皇言定声录》八卷（浙江巡抚采进本） 本朝毛奇龄撰写。这部书推究圣祖仁皇帝关于音乐的论述，同时附带说明他自己关于九声、七调的学说。把五声加上宫清、商清、角清、徵清，合为九声；把五声加上变宫、变徵，合为七调。他认为曲终不用二变之声，而乐器的色字用七调的色字来相应，所以九声称为声，七调称为调。于是又辨析前人把变宫放在宫之前、变徵放在徵之前是不对的，因而把“二变”移到“二正”之后。大概熟悉吹奏箫笛的人都知道，转宫换调时，以宫声追随羽声，那么羽就成为宫，宫成为商，商成为角，角成为徵，徵成为羽，全部错开一个位置。因此，原本在羽之后、宫之前的变宫，变调后就处在宫之后、商之前；原本在角之后、徵之前的变徵，变调后就处在徵之后、羽之前。这是当时管乐色字中通常使用的规则，并不是毛奇龄独自创立的。其余内容都是按照自己的意思行文，攻击驳斥古人，措辞语气往往过分。姑且保存下来，以备参考罢了。△《竟山乐录》四卷（浙江巡抚采进本）

译本朝毛奇龄撰写。这部书以明代宁王朱权《唐乐笛色谱》为准，以四、乙、上、尺、工、凡、六六字循环组成七调。比如以四作为领调，乙就是变宫，上是商，尺是角，工是徵，凡是变徵，六是羽。又因为羽没有清声，置乙、凡二字不用，再从六字推演。高四为宫清，高上为商清，高尺为角清，高工为徵清，加上宫声共为九声。箫笛色字谱以及金元曲调中的转折变化，总不超出这九声循环运转的范围。伶官代代相传，称为唐乐的遗法。毛奇龄于是据此解释五音十二律互相轮流作为宫，并用来攻击司马迁《律书》、蔡元定《律吕新书》的学说，想把古来所谓“三分损益、隔八相生”的理论全部废除，连伶州鸠的回答也斥为妄言。宁王《笛色谱》究竟是不是唐人的旧谱，现在还不能确定。即使确实出自唐人，唐代的雅乐本来就没有听说能够同三代相比。毛奇龄却拿优伶传下来的残余曲谱来确定天地的原始音调，把汉代以来诸儒传授、距离古代还不远的学说全都指为错误。按照事理推究，似乎并非如此。只是宁王《谱》如今已经失传，保存并记录这部书，使唐代以来教坊的旧调、金代以来院本的遗音还能够有所考察，也算是技艺中的一种。这部书本来是毛奇龄所作，却托称为他的父亲毛镜所传，所以题名为《竟山乐录》。“竟山”是毛镜的字。末一卷为《采衣堂论乐浅说》十四条，声称出自他的兄长、仁和教谕毛万龄之手，但措辞语气也很像毛奇龄。没有可以佐证的材料，也姑且姑妄听之罢了。△《李氏学乐录》二卷（浙江巡抚采进本） 本朝李塨撰写。李塨有《周易传注》，已经著录。李塨曾向毛奇龄学习五音、七声、十二律与乐器色字相配的学说。他撰作《宫调图》《七调全图》《十二律旋相为宫隔八相生合图》《器色七声还相为宫隔八相生图》《籥色下生上生图》《五音七声十二律器色七字为七调还相为宫隔八相生全图》《六律正五音图》，并都分别加以论述。他的学说以四、上、尺、工、六五字为主，除去一个领调字，其余各字从领调音起依次升高，又从领调音起依次降低，循环运转以供使用。虽然没有阐发黄钟之宫为什么能够作为律本，但也可以作为一家之说保存。这部书本来是李塨编纂的，因为其中都是记述他从毛奇龄那里听来的内容，毛奇龄又亲自审定，所以后人把它编入《西河合集》，并在卷首题上毛奇龄的名字。然而实际上并不是毛奇龄亲自撰写的。赵汸《春秋师说》从来没有题黄泽的名字，这是古代的惯例。所以现在改题李塨的名字，以免埋没真实情况。△《乐律表微》八卷（浙江巡抚采进本） 本朝胡彦昇撰写。胡彦昇字竹轩，德清人。雍正庚戌年进士，官任定陶县知县。这部书共分《度律》二卷、《审音》二卷、《制调》二卷、《考器》二卷，多有纠正古人错误的地方。例如他说：“十二律相生到仲吕为止。仲吕再生出黄钟的清声，用作仲吕的徵、夷则的角，这就是《淮南子》所说的变宫生徵、变徵生商、变商生羽、变羽生角、变角生宫。这种声音是由五音的变化产生的，并不是由仲吕的数值产生的。如果想由仲吕再生出黄钟，那么数值就会有所不足。五音相生到角为止。角再生出变宫，依次相生直到仲吕成为角，这就是《淮南子》所说的角生姑洗、姑洗生应钟、应钟生蕤宾，七音于是完备。这里的声音是由律产生的，并不是由角的数值产生的。如果想由角再生出变宫，再生出变徵，那么数值就会有所不尽。因此，十二律相生不计入多余的数值，五音相生不计入变音。”他的论述很正确。旋宫的方法，大概是音调由浊渐清，清到极点就转为浊，浊到极点就转为清，这也是一定的道理。仲吕为宫时，黄钟清声作为徵，在弦音中是黄钟的一半音，在管音中是太蔟的一半音；由于丝竹乐器发声时取分不同，二者并不完全一致。只要取高低相协和，不必计较数值的损益是否完全相尽。如果一定要使数值完全相尽，那么京房的六十律也有不能尽的数值。至于钱乐之的三百律、杜佑的十二变律、蔡西山的六变律，也都是沿袭京房的错误学说而造成的失误。古人只使用十二律旋宫，最为简便。就像琴的七根弦，每一弦位必有三准，其音都同整弦的散音相合。箫笛有六孔，连同出音孔共为七孔；四字高吹就是五，合字高吹就是六。这些声音的高低、清浊自然相互协调，哪里需要借助变律呢？” 至于变宫、变徵这两个音，本来在五音之外，所以用“变”来称呼它们。现在因为仲吕以下的十律，都按照《地形训》的说法称为变宫、变商，我担心黄钟的变律即使同变律有所区别，也一定不能独自形成一个音。胡彦昇这一论述，可以说精密而审慎。胡彦昇又认为，荀勖的十二笛是古人遗留下来的方法。现在只制作黄钟、大吕两支笛，就能具备十二律。其方法是：黄钟笛使用黄、林、太、南、姑、应、蕤七律；大吕笛使用大、夷、夹、无、仲、黄、林七律。制作大吕笛时，只须同黄钟笛相比较，黄、林二律的孔不移动，其余四孔以及出音孔都比黄钟笛向下半孔。这两笛所具七调，除黄、林二调相同外，大、夹、仲、夷、无五调同黄钟笛的七调合起来，就是十二律调。与古人所说的六十调、八十四调相比，也更加简易可行。在近代讲论音乐的各家中，仍然算是有所心得的。△《律吕新论》二卷（山东巡抚采进本）

译本朝江永撰写。江永有《周礼疑义举要》，已经著录。这部书上卷依次为《论蔡氏律书》《论五声》《论黄钟之宫》《论黄钟之长》《论黄钟之积》《论十二律》《论三分损益》《论二变声》《论变律》。下卷依次为《论琴》《论四清声》《论旋宫》《论乐调》《论造律》《论候气》《律吕馀论》。全书的大旨以琴音立论。考察古人，都是用管来确定律；汉代京房制作准来确定数值，由十二律产生六十律，又由此产生三百六十律，这是开始用弦来求声的方法。江永的学说大概就源于此。不过，管音和弦音在发声、取律方面略有不合，所以难免有牵强附会之处。但其中《论黄钟之积》《论宋儒算术之误》《论律生於历》等篇，都能独自提出新的见解。大概律和历都由计算积数而来，所以《汉书》把二者合为一志。江永精通算法，因此对于律度能够推究其中细微深奥之处。至于确定黄钟之宫，则依据蔡邕《月令章句》来校正《吕氏春秋》的讹误，并纠正《汉志》删削造成的错误；辨析损益相生的关系，认为应当把律管截成均匀的长度，这样就不会出现依次相生而无法返回本律的问题；也能够阐发前人未曾阐发的内容。固然也可以保存下来，作为一家之学。△《律吕阐微》十卷（两江总督采进本） 国朝江永撰写。这部书引用圣祖仁皇帝论乐的五条言论，编为《皇言定声》一卷，置于全书之首。但御制《律吕正义》五卷，江永实际上没有见到，所以对于西人的五线、六名、八形号、三迟速等说法，多数不能理解。他写这部书的大旨，是以明代郑世子载堉为宗旨。只是方圆周径的计算采用密率，因此同郑世子的说法略有不同。郑世子的书，后人多未能理解其本意，有的还妄加评论。现在考察郑载堉把黄钟定为一尺，是借用一尺来建立句股开方的计算比例，并不是说九寸的律管有所增加。他说：“黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也，寸皆九分，凡八十一分，是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为分之十寸也，寸皆十分，凡百分，是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同。”这些话说得最为明白。然而昏昧的人仍然拘泥于九寸来加以辨析，难道不是迷惑了吗？《考工记》说：“栗氏制造量器，内面为方尺而外面为圆形。”这样，圆的直径与方形的对角线就是相同的数。求方形对角线的方法，同等边句股形求弦的方法相同。现在把内方一尺定为黄钟的长度，那么句、股都为一尺。分别自乘后相加，再开方所得的弦，就是内方的对角线，也就是外圆的直径，同时也是蕤宾倍律的比例。大体说来，方圆相互包含的道理是：内圆中的方形是外圆的一半，外圆必定是内方的两倍；圆内的方形是外方的一半，外方也必定是内方的两倍。现在圆内方形的边长是一尺，其面积为一百；外方的边长是二尺，其面积为四百。如果用内方边长一尺来求对角线，就必须把一尺自乘后加倍，再开方。因此方形对角线的平方是二百，等于内方的两倍、外方的一半。蕤宾倍律的平方，等于黄钟正律的两倍、倍律的一半。所以把圆内方形作为黄钟正律的比例，把外方作为黄钟倍律的比例，那么方形对角线就是蕤宾倍律的比例。于是用句乘它，再开平方，得到南吕倍律的比例；再用股乘一次，开立方，得到应钟倍律的比例。得到应钟以后，各律都用黄钟正数十寸相乘作为实数，再以应钟倍数为法除之，就得到下一个律。这样用句股相乘、相除以及开方所得的各律，同旧律相比只有毫厘的差别而略有增加，并且能够左右相生，可以解释依次相生而不能返回本律的疑问。而且十二律的周径各不相同，半黄钟同正黄钟相应，也可以解释同径的黄钟不与半黄钟相应、却与半太蔟相应的疑问。江永对于郑载堉的书，作了疏通和证明，条理十分完备。他又用蕤宾倍律的比例推生夹钟，补充了原书没有完备说明的方法。只是他对于开平方得到南吕的方法，知道要用四率比例来解释；至于开立方得到应钟的方法，却没有找到其中立法的根本，也没有把它阐述清楚。其实，连续比例四率的道理是：第一率自乘后，再乘第四率，所得的数与第二率自乘后再乘第二率的数相等。现在以黄钟正律为第一率，应钟倍律为第二率，无射倍律为第三率，南吕倍律为第四率，那么黄钟正律自乘，再乘南吕倍律，开立方就得到第二率，即应钟倍律的比例。这实际上是郑载堉想使仲吕返生黄钟，所以把黄钟正律作为第一率，把黄钟倍律作为末率。按照十二律长短的次序排列十三率，则应钟是第二率，南吕是第四率，蕤宾是第七率。他所用的乘、除、开平方、开立方等方法，都是依据连续比例相求的道理，只是特意用方圆、句股的说法掩盖了立法的根本，所以江永没有察觉到。△《琴旨》二卷（两江总督采进本） 国朝王坦撰写。王坦字吉途，南通州人。历来论述琴律的人，他们的错误有五点：一是不明白《管子》所说五音四开的方法，却用管音律吕来确定琴弦的音；二是不知道用五声二变来说明弦音的度数，却用律吕来分定徽位；三是不知道《管子》所谓“百有八”为倍徵，以及《白虎通》所谓离音崇尚徵声的含义，拘泥于“大不逾宫”的说法，把大弦定为宫；四是不知道三弦为宫，却把一弦十徽定为仲吕；五是只根据正宫一调来讨论律吕，认为隋代废除了旋宫，只保存黄钟一均，却不知道五声旋宫转调的完整规律。唯有御制《律吕正义》一书，考订详明，阐发了古人未曾阐发的内容。王坦撰写这部书，完全以《律吕正义》的宗旨为依据，反复推演阐释。他在《五声数论琴说》中说，丝乐的弦音，其形体本来是实的。

译应当用五声的数目来确定丝弦粗细多少的数目，把它作为形体；用徽位分布疏密的数目作为作用，不能以黄钟九寸、太蔟八寸为标准。这是因为管音的全度和半度并不相应，而弦音的全度和半度相应。拿管律同徽分相比，如果想取得声音相同，那么分数就不同；如果想取得分数相同，那么声音就不同。这正是《正义》中《以五声、二变定弦音之度》及《管音、弦音全半应声不同》两篇的主旨。他在《释黄钟均以仲吕为角之疑说》中说：一弦全度的散声是林钟徵，那么十徽就是黄钟宫位，所以应当同三弦散声相应。如果把一弦全度的散声当作黄钟，那么十徽就是仲吕的位置，就不能同三弦的姑洗角相应。这也就是《正义》所说丝音崇尚徵声、一弦不是宫的含义。他在《三弦独下一徽说》中说，十分之一的徽相当于全度的四分之三；宫声三弦的全度为八十一分，乘以三就是二百四十三。用二百四十三除以四，得到六十零七五，作为十徽的分数；而五弦的全度则是角声六十四分。必须按照三弦六十四分的位置，才能同它相应，所以在十一徽。他在《五弦独上半徽说》中说，五声以二分之一的倍数取得相应，九徽的分数是全度的三分之二，其声音是本弦相生之声。五弦为角声，角声生变宫；三弦为宫声，所以不能同九徽的变宫相应，宫声发生变化必定在上半徽。这也就是《正义》所说宫声三弦的角位在十一徽，以及角声的宫位在八徽、九徽正中的含义。他在《泛音四准说》中说，全弦以七徽为界，从七徽以上到岳山，得到的是清声；由此发出的五声二变各度分的声音，同实音相应。从八徽到十三徽得到的是浊声；泛音不同实音相应，而是从焦尾到各徽发出。他在《旋宫转调说》中说，角调的角弦紧一声而成为宫声，就是旋宫。角既成为宫，宫便转为徵，徵转为商，商转为羽，羽转为角，都是依次转移。在《正义》的各种图说方面，他尤其能够精心思考并加以阐发。在近来论述琴的各家中，可以说是没有失去根本的一家了。──以上“乐类”二十二部，共四百八十三卷，都是《文渊阁》著录的。（案语：天文、乐律，都是积累数理的学问。天文逐步推演而日益精密，前人终究不如后人；乐律却越久越失传，后人始终不能赶上前人。这是因为天文有形象可以测量，乐律却没有器具可以凭借。宋代儒者得不到古代乐器，于是用遁辞谈论乐理，又用遁辞谈论乐本。乐产生于人心的和谐，而根本在于君德的盛大，这就是乐理、乐本。具备这两点，没有超过尧、舜的；但后夔所掌管的乐事，为什么还要拘拘于声音、器数呢？如果没有声音、器数，乐本、乐理就没有依托。假使十二律的长短不按照阴阳，八音的宫调不分高低，即使在唐、虞的朝廷上演奏，也知道它不能形成乐声。空泛地谈论乐本、乐理，难道不是言辞夸大而少有切实内容吗？现在所采录的著作，大多以阐明律吕的为主，这是因为制作的精妙，贵在能够用实际功用来验证罢了。）