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钦定四库全书　　　　子部六御制《数理精蕴》天文算法类二【算书之属】

提要【臣】等谨案御制《数理精蕴》五十三卷，康熈五十二年。圣祖仁皇帝御定律厯渊源之第二部也。上编五卷，曰立纲明体，其别有五：曰数理本源，曰河图，曰洛书，曰周髀经解，曰防何原本，曰算法原本。下编四十卷，曰分条致用，其别亦有五：曰首部，曰线部，曰靣部，曰体部，曰末部。又表八卷，其别有四：曰八线表，曰对数阐防表，曰对数表，曰八线对数表。皆通贯中西之异同，而辨订古今之长短。如旧传方程，分二色为一法，三色为一法，四色五色以上为一法，头绪纷然。所立假如，仅可施之本例，而不可移之他处。至于正负加减法，实并分母诸例，率皆谬误今则约之为和数、较数、和较兼用、和较交变四例。而和数不分正负，较数任以一色为正，即以相当之一色为负，皆以异名相并，同名相减，实足正旧法之讹误。又割圆术，古以径一围三为周径之率，宋祖冲之用圆容六边起算，元赵友钦用圆容四邉起算，皆屡求勾股，得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率，古今周率之宻无逾于此。而旧所传弧矢诸术，周径皆用古率，又弧▯▯背互求诸术，立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内▯矢割切正余八线，立为一表，洵极勾股弧矢之变。又防何原本止于测面七卷以下，徐光启、李之藻后无译之者，《新法算书》往往有杂引之处，读者未之能详。且理分中末线但有求作之法，而莫知所用。今则求得各等靣体及球内容外切各等靣体之积，至十二等靣及二十等靣之体，皆以理分中末线为之比例，足以补测量全义、量体诸率之简畧。至末部借根方法，即古人天元一之术，唐宋诸算家咸用之，至眀而失传，是以顾应祥、唐顺之于元李冶《测圆海镜》一书所立天元一，皆茫然不觧。今则具明其加减乗除之例，而后根与平方以下诸乗方之多少者，咸得其开法，与古所云▯纵立方、三乗方诸变同归一揆，且线靣体一以贯之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至为精妙。他若对数表以假数求真数，比例规解以量代算，皆西法之迥异于中法者，咸为疏通证明，绘图立表，粲然毕备，寔为从古未有之书，虽専门名家未能窥髙深于万一也。乾隆四十六年九月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校　官　【臣】　陆　费　墀钦定四库全书