庄氏算学卷八
庄氏算学卷八
淮徐海道庄亨阳撰七政经纬日躔法年根查二百恒年表内年根録之随记，最髙冲之数于旁【表内之数微满三十，即进一秒，下并同】
日数查周嵗平行表内日数録之，随记最髙行之数于旁。
平行年根与日数相加得之髙冲最髙冲与最髙行相加得之引数以髙冲减平行得之，或平行不及减，加十二宫减之。
均数以引数宫度分查加减差表得之【数内秒满三十收为一分也】法○宫至五宫顺查本行与左行相较，六宫至十一宫逆查本行与右行相较。将较数以引数零分乗之，得数视本行大者减，小者加。若引数无零分，则直用本行之数，随记加减号【如引数系九宫一十八度十七分，逆查本行为一度五十七分四十二秒，较右行一度五十七分三十六秒，得多六秒。以引数七分乗之，得四二为四秒一十二微，去微数不用，净得四秒。将本行四十二秒减去四秒，为一度五十七分三十八秒，得均数，记减字号】
细行以均数依加减号加减于平行，得之。
宿度以细行宫度查距宿钤取度分小于细行者用之。若本宫宿度分大于细行，则借前一宫用【自己巳年起算至本年共若干年，以每年五十一秒乗之，以六十除之，得数何度分，以加于用宿之度分内，与细行度分相减，余为某宿几度几分】月离法四年根查二百恒年表録之【月自行即引数正交年根加减六宫用如七减六为一一加六为七余同】
四日数查日平行表内日数録之平行实行年根日数相加，得之正交；年根减日数，即得。
两日差以太阳宫度查日差表，得分数，即以分数查时刻平行表得之【表内秒满三十，收为一分】随记加减号。
平行总平引以日差依加减号加减于两平行得之。
两均数以平引宫度分查加减差表，同日躔随记加减号。
实行实行引以均数依号加减于平行总平引得之。
太阳録本日日躔细行距日次引以实行减太阳，即得满六宫者去之。
次均以距日次引宫度查二三均表定直行，再以实行引宫度定横行。○一二宫顺查，三四五宫逆查，相较【其较出之数，若系二四六等行，以二除之；三六九等，以三除之。得数或余一二秒，复化为微，除至三十微即进一秒，视本位大小而加减之，得次均数，记加减号】
白道经以次均依号加减于实行得之交均大距数以距日次，引宫度，查交均表得之。表内距限，即大距之数，记加减号。
正交经以交均依号加减于正交，平行得之。
中交以正交之宫加减六宫用白经即録前白道经之数月距正交以白经转减正交经得之同升差以月距正交宫度，查白道升度得之，记加减号。
黄道视行以同升差依号加减于白道，得之。
视纬以月距正交宫度，查黄白距度表，定横行；又以大距数之数，查表内相近之数用之，定南北号。
四宿查距宿钤，同日躔各以本度分减之。
过宫土木星法年根交行查恒年表两日数查平行表两平行如日躔前均中分以引数平行宫度分查表相较，同日躔记加减号。
实经以前均依号加减于平行得之日躔即録本日细行次引以日躔转减实经得之次均较分以次引宫度分，查表同前，均记加减号。
三均以中分较分分数相乗逢三十秒进一分，以下十除之，即得。
并均二三相加得之视经以实经依次均号加减于并均得之。
正交实经以实经数録之距交以实经倒减交行得之中分以距交宫度查纬行表相较将较出之分化为秒，以五除之得若干，计本位至本数得几分【如距交二宫十三度，即查二宫十度与十五度相较，十度系五分四十九秒，十五度系四分三十八秒，较多一分十一秒，将分化为秒，共得七十一秒，以五除之得一十四秒，计十位至十三位得三分为四十二秒，得五分○八秒，余仿此】视本位大小加减之即得，如有纬行细表则不用分，如其数直书之，纬限亦同。
纬限以次引宫度分查纬行表，纬度之数距交在前六宫，用北度之数；后六宫，用南度之数。以五分之，或以两数平分之，亦得表内旁另注加减字，于数内加减之。
视纬以纬限度化为分，用中分、零分相乗，得数以六十除之，距交在前六宫纬北，后六宫纬南。
宿度火星法年根正交同土木两日数同土木两平行同土木两均数距日同土木实行引同土木太阳即日躔相距以太阳倒减实行得之半距距余半相距在前六宫，相距折半为半距，不用距余半。相距在后六宫，以实行正减太阳得半距，半距折半为距，余半。
日引以太阳减去本年最髙冲之数，加减六宫用。
半径以实引宫度分查表相较得之日差以日引宫度分查表相较得之星数以半径日差相加得之总以距日星数相加得之较以距日星数用大减小得之半距均线有距余半者，以距余半查八线表正切线之数，无则以半距查正切线之数，以较相乗，以总除之。
减弧以所除之数，查八线表，取近者用之。
次均或半距，或距余半，减去减弧，得之。
视行相距在前六宫，次均与实行相加；相距在后六宫，次均与实行相减。
距交以实行减正交得之中分以距交查表，同土木星得数，两平分之。
纬限以相距查表亦平分之即得视纬同土木▯度同土木金水星法三年根查同土木伏见日数本星平行表内日数録之距冬至引数 日数即録太阳平行表内日数三平行同土木三前均中分同土木实经引同土木实行视前均号加减反用之二均较分以实行宫度分查表同土木三均同土木并均同土木视经同土木次实引实引加十六度即得前中分金星以次实引，查同土、木得数，平分之；水星无次实引，以实引宫度查之。
前纬限以实引宫度，查小轮之数，亦平分之，即得。
前纬乗除同，土木若中分在前六宫，纬限在○一二九十十一六宫；中分在后六宫，纬限在三四五六七八六宫者，纬为北；若中分在前六宫，纬限在三四五六七八六宫；中分在后六宫，纬限在○一二九十十一六宫者，为纬南。
后中分以实行实引两宫相见之处，查同前【如实行四宫，实引六宫，必欲表内两宫俱有方用；或有四宫无六宫，有六宫无四宫者不用，余仿此】
后纬同前纬依表内南北号记之视纬视前后二纬同号者相加，异号者以大减小，即得。
▯度三较连乗发明分角取心，从心作三垂线，破为六勾股形。其垂线界处，即为三边与半总之较者二。三较连为一线，即成半总。半总一面线之末，作岀线，引分角过心，中线与垂线合，添成大勾股形，与中线第一垂线平行，即为相似形。第一垂线为小勾股之勾，中直线为▯，其旁为股，股即第一较。添成大勾股，其过心中线即为▯。小勾视大勾如第一较视半总。小勾自乗视小勾乗大勾，亦如第一较视半总。小勾乗大勾之积，同第二、第三较相乗之积。第二、第三相乗之积，以第一较乗之为总积，则小勾乗大勾之积，亦可以第一较乗之为总积。总积以半总除之，得小勾之积；以小勾之积除之，得半总。所以然者，小勾为勾，第二较为股，一勾股也；大勾为股以第三较为勾，又一勾股也。凡勾股相似形，小股乗大勾之数，即小勾乗大股之数。故二三较相乗之积，与小勾乗大勾之积均也。二三较相乗之积，复乗以第一较之所得积，与小勾自乗又乗半总所得积均也。如勾三，股四，▯五，半总六，则勾较三，股较二，▯较一。勾股较相乗得六，▯较乗之，仍得六，此三较连乗之数也。容员半径一乗半总，亦仍得六，此员半径自乗又乗半总之数也。三较连乗以半总除之者，所以取圆半径也。三较连乗而以首较乗半总除之者，所求对角之线也。既以首较乗半总，则通二法为一法，故中间可省首较一乗【按求对角线语有脱误】
庄氏算学卷八<子部,天文算法类,算书之属,九章录要》>钦定四库全书 子部六九章録要。天文算法类二【算书之属】提要【臣】等谨案《九章録要》十二卷。国朝屠文漪撰。文漪字莼洲，松江人。其书因古九章之术，叅以今法，与杜知耕所着《数学钥》体例相似，而互有详畧踈宻。知耕详于方田，文漪则详于勾股。知耕论少广备及形体，文漪推少广则研及廉隅之辨。知耕叅以西法，每于设问之下附着其理；文漪则采録梅文鼎诸书，推阐以尽其用。大致皆缀集今古之法以成书，而取舎各异。合而视之，亦可以互相发也。是书有借徴一条，即借衰叠借之术，为知耕之所未及。考其所载，虽未极精宻，然于借数之巧，固已得其大端矣。乾隆四十六年五月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总 校 官【臣】陆费 墀钦定四库全书