少广补遗第二篇

少广补遗第二篇

开抽竒抽偶立尖一本尖内层数偶者去之置原数十之，而加二为实，立方带平方法开之。次除半平方，阙一縦所得数，溢于本数，底倍于本数，径各一数。

二本尖诸层内数偶者去之原数就位，十之而加五，为实，立方法开之。所余数及半方根者，五除方，减一，即本数之底与径数。立方带平方法开之，所余数及半平方，又半方根者，五除方，得本数径数，复减一，即本数底数。

三本尖内层数竒者去之一十二倍置实，立方带平方法除之，余实就方根増一数，取縦其方之根，视本数底数及本数径倍数各溢一数，其縦之限视本数径数及本数底半数各朒一数。

四本尖诸层内数竒者去之原数就位，十之而加五，为实，立方法开之。阙一縦者，所得数减一，以五除之，即本数之底与径数。立方带平方法开之，所余数及半平方，又半方根者，五除方得本数底数，复减一，即本数径数。

少广补遗第三篇准本章带縦诸方开三角及诸尖之半积为三角带一钝角形。诸尖先得径数，以法算得底数，一平尖。径之半平方加半纵减原实为正实，以径除正实得数，径数加之。

二抽竒平尖径之平方加一，縦减原实为正实。径除正实，得数倍径加之。

三抽偶平尖径之方，减原实，为正实；倍径除正实，得数径数，加之；五除，减一，取之。

四立尖径之立方一，平方三，及倍径为数六，而一之减原实为正实。径竒者，径除正实得数，次置径加一而二除之为半平方，加半縦，并径除正实之数，半平方加半縦法开之，复置径减一，亦二除之，与开得数并之。径耦者，半径除正实得数，次置径二除之而加一为平方，并半径除正实之数，平方法开之，复置径二除之减一，与开得数并之。五方尖【诸数自乗，依根数序次相并】四因原数为正实，置径倍之，取其立方与三平方及又倍径为数，六而一之，减先得正实为次得正实。径除次得正实，得数以径之加一为平方，并之，方法开之，开得数复置径减一相并，二除之。

少广补遗第四篇开三角及诸尖之半积，先得径数，以法算得底数。一抽偶立尖【本尖内层数偶者去之】置径倍之，取其方与立方，又半平方，阙一縦为数，一十二而一之，减原实为正实。径竒者，径除正实得数，以径之半平方加半縦，并之半平方加半縦法，开之，开得数复置径减一并之。径偶者，半径除正实得数，径之加一縦方并之，加一縦方法，开之，开得数置径减一并之。二抽偶立尖之二【本尖内层数及诸层内数偶者皆去之】置径倍之，取其立方与三平方及又倍径为数二十四而一之，减原实为正实。径竒者，以径除正实得数，次置径加一而二除之为平方，并径除正实之数，方法开之，开得数五除之，减一与径之减一之数并之。径偶者，半径除正实得数，次置径二除之，又置径二除之而加一各为方，以并半径除正实之数，复减一而二除之，带一縦方开之，开得数五除之而加一，与径之减二之数并之。三抽竒立尖【本尖内层数竒者去之】置径倍之而益一，取其方与立方为数，复置径倍之而益二，与径之减一相乘得数，并之一十二而一之，减原实为正实。径竒者，以径除正实得数，以径之益一数为半平方带半縦，并之半方带半縦法开之，开得数径之减一并之。径偶者，半径除正实得数，以径之益一数为带一縦方并之，带一縦方法开之，开得数以径之减一并之。四抽竒立尖之二【本尖内层数及诸层内数竒者皆去之】以径之立方及三平方与倍径为数，三而一之，减原实为正实。径竒者，以径除正实得数，次置径加一而二除之，为带一縦方，并径除正实之数，带一縦方开之，开得数二因之，复置径减一并之。径偶者，半径除正实得数，次置径二除之而加一，为两平方，并半径除正实之数，减二而以二除之，带二縦方法开之，开得数复二因而以径加之。五抽竒偶方尖【诸自乗数依根数竒偶序次相并】置径倍之，取其立方与三平方及又倍径为数六而一之，减原实为正实。径除正实得数，次置径加一为平方，并之方法开之，开得数置径减一并之。

少广补遗第五篇开抽偶立，失之半，积合失内竒偶诸层，取层内数，偶者去之，先得径数，以法算得底数。

其一得径偶径之立方与三平方及倍径并之，一十二而一之，减原实为正实。以半径除正实，得数复分半径竒偶御之。半径竒者，置半径加一为方，而二除之，以并半径除。正实之数复二除之，平方开之，方之所得之数五除减一，与半径减一之数并之。半径偶者，置径四除之，复置径四除之而加一，各为方，以并半径除正实之数减一而二除之，带一縦方开之，方之所得之数五除减一，与半径并之。如得正实之后，或半径除之不尽，与虽尽而并别数平方带一縦方开之不得者，设别法如下条。如前取径之立方与三平方及倍径并之一十二而一之，复置径益二而二除之，取其数为平方，减一与前数并之，减原实为正实。半径除正实得数，分半径之竒偶御之。半径偶者，置径四除之而益一为平方，以半径除正实之半并之，平方开之，开得之数五除减一，与半径并之。半径竒者，置半径益三而二除之为方，复置半径益三而二除之转减一为方，合之以并半径除正实之数减一而二除之，带一縦方开之，方之所得之数五除减一，与半径益一之数并之。

其一得径竒置径减三而取其倍数，及其立方与三平方并之，六而一之，减原实之倍数为正实。置径减一而二除之为法分，法之竒偶御之。法竒者，法除正实得数，有余实之不及法者别存之。次置法减一为方，并法除正实之数以方开之，余实之不及方者，法因之而折半，若前有剰实者，亦折半并之以平方开之。偶者，法除正实得数，有余实之不及法者别存之。次置法二除之，复置法二除之而减一各为方，倍之以并法除正实之数，减一而平方开之，余实之不及方者，法因之而折半，如前有剰实者，亦折半并之以平方开之。凡余实因半法不可方者，前一方所商未善也，退方根别商之。余实之方二因之而减一为正方，与前方较，其赢绌若正方绌者，径之减一之数并之也，其绌以法之加二，其赢以法为准。

少广补遗第六篇开抽竒立尖之半，积合尖内竒偶诸层，取层内数竒者去之。先得径数，以法算得底数。

其一得径偶置半径之立方与三平方及全径并，而十之一十五而一之，以其数减原实，为正实。半径除正实得数，分半径之竒偶御之。半径竒者，置半径加一而二除之，为带一縦方，倍之，并半径除正实之数，复加倍以带二縦方开之，开得数置半径减一并之。半径偶者，置径四分之，为带一縦方，复置径四分之而加一，亦为带一縦方，并半径除正实之数，皆倍之，平方开之。若原径过四以上者，置径减四而二除之，数并之。上法如有不合，或得正实之后，半径除之不尽，与虽尽而并别数平方带二縦方开之不得者，设别法如下条。置半径之立方与三平方及全径并，而十之一十五而一之，复置半径益一为带一縦方，并之损二为数，以减原实为正实。以半径除半正实得数，分半径之竒偶御之。半径竒者，置半径加一而二除之，复加一而为平方，并半径除半正实之数皆四因之，平方开之，开得数半径减一并之。半径偶者，置全径四除之，益一为带一縦方，并半径除半正实之数皆四因之，带二縦平方开之，开得数半径并之。

其一得径竒置径减三折半而取其倍数，及其立方与三平方并，而十之一十五而一之，减原实为正实。复置径减一折半为法，视法之竒偶分御之。法竒者，以半法除正实，得数有余实之不及法者别存之。次置法减一为带二縦方，并之带二縦方，法开之余实之不及方者，倍法因之。若前有剰实者，四因并入而开带二縦方，其视前方赢绌之数，法之加一为率。法偶者，半法除正实，得数有余实之不及法者别存之。次置半法与半法之减一各为带一縦方，加倍并之平方法开之，其余实之不及方者，倍法因之。若前有剰实者，四因并入而开带二縦方，其视前方赢绌之数，绌者以法之加二，赢者以法为率。凡余实因倍法不可为带二縦方，或为之不及率者，前方所商未善也，退方根别商之。末方较前方绌者，置径之减一并之。

少广补遗第七篇准本章多乘方以立尖形律，余尖得四法。

一方尖准立尖如数一　一四　一四九一十二倍置实，带一縦平方法开之。开得数，益一，复方之。所得数溢于本数之底，与径一数。

二抽偶方尖准立尖三倍置实，阙半縦，平方开之，带一縦，方法收之，得本数。底加一，以二除之，之数与本数径数。

三抽竒方尖准立尖三倍置实，带一縦平方法开之，开得数益一，复方之，得本数。底二除，益一与本数，径益一数。

四立尖还准立尖如数一　一一二　一一二一二三六倍置实，带一縦方，开之，开得数，益一倍之，仍除，带一縦方，得本数，底与本数，径溢一数。

少广补开尖法设如第一准本章平立方圆开三角及诸尖计一十二条平尖设如　原数六倍数一十二　带一縦方根三尖之实　一　二　三立尖设如　原数十六因数六十，阙一縦立方根四，减一得三。

尖之实　一　一二　一二三倍尖设如　原数七二除数三五，末五进一十，除得四。

尖之实　一　二　四方尖设如　原数十四三因数四十二，立方二十七，平方九，半平方四五，半方根一五。

尖之实　一　四　九再乘尖设如　原数三十六二除数十八，内复减原实，余一四四，平方根十二，带一縦方收得三，三数逆至尖得中数二，二乘三。

得六尖之实　一　八　二十七再乘尖又设如　原数一百二除数五十，复减原实余四，平方根二十，▯一縦方收得四，四数逆至尖得对数二，加五数于对数之次得二五，四因二五得十。

尖之实　一　八　二十七　六十四抽竒平尖设如　原数十二▯一縦方根三　对数三全数六尖之实　二　四　六抽偶平尖设如　原数九平方根三　中数三全数五尖之实　一　三　五抽偶数，立尖。原注：本尖内层数及层内诸数，偶者去之。设如原数十四。方尖法开之得三，中数三，全数五。

尖之实　一　一三　一三五抽竒数，立尖原。注：尖内层数及层内诸数竒者去之。设如原数二十。三因数六十，阙一縦立方根四，四减一得三，对数三全数六。

尖之实　二　二四　二四六抽竒偶数，方尖设如原数三十五。六因数二百一十，阙一縦立方根六，六减一得五，全数五中数三。

尖之实　一　九　二十五又设如　原数五十六六因数三百三十六，阙一縦立方根七，七减一得六，全数六对数三。

尖之实　四　十六　三十六抽偶再乘尖设如，原数一百五十三。二除数七六五，阙半縦平方根九，复方之三，中数三，全数五。

尖之实　一　二十七　一百二十五抽竒再乘，尖设如原，数二百八十八。二除数百四十四，平方根十二，复方之▯一縦三，对数三，全数六。

尖之实　八　六十四　二百一十六第二开抽偶抽竒立尖木尖内层数偶者去之，设如原数二十二。加二得数二百六十四，立方二百一十六，平方三十六，半平方阙一，縦十二，方根减一得五，折半得三。

尖之实　一　一二三　一二三四五本尖诸层内数偶者去之，设如原数六。就位加五得数九，立方八，半方根一，方根五除得四，四减一得三。

尖之实　一　一　一三又设如　原数十就位加五得数十五，立方八，平方四，半平方二，半方根一，方根五除得四，减一得三。

尖之实　一　一　一三　一三本尖内层数竒者去之。设如原数三十四。加二得数四百零八，立方三百四十三，平方四十九，余縦二八一十六，方根七减一得六，縦限二益一得三。尖之实，一二，一二三四，一二三四五六。本尖诸层内，数竒者去之。设如，原数十六。就位加五得二十四，阙一縦立方根三，方根减一以五除之得四。

尖之实　二　二　二四　二四又设如　原数十就位加五得数十五，立方八，平方四，半平方二，半方根一，方根五除得四，减一得三。

尖之实　二　二　二四第三准本章▯縦诸方开三角及诸尖之半积似三角▯一钝角形平尖设如　原数二十四　径三减六得十八，三除十八得六，加三得九。

尖之实　七　八　九抽竒平尖设如　原数十八　径三减十二得六，三除六得二，加六得八。

尖之实　四　六　八抽偶平尖设如，原数二十七，径三。减九得十八，六除十八得三，加三得六，五除六减一得十一。

尖之实　七　九　十一立尖设如　原数三十一　径三减一十，得二十一。三除二十一，得七。七加三，得十。半平方，加半縦，开十得四。四加一，得五。尖之实，一二三，一二三四，一二三四五。又设如，原数二十五，径二。减四得二十一，加四仍二十五，平方根五。

尖之实　一二三四　一二三四五方尖设如　原数五十　径三四因数二百，减五十六，得百四十四。三除百四十四，得四十八，并十六，得六十四。平方根八，并二折半，得五。

尖之实　九　十六　二十五第四开三角及诸尖半积抽偶立尖，原注本尖内层数，偶者去之。设如原数四十九，径三。减二十二，得二十七。三除二十七，得九。并六，得十五。半方加半縦，除十五，得五。并二，得七。尖之实，一二三，一二三四五，一二三四五六七。

又设如　原数二十一　径二减七得十四，复加六得二十，▯一縦方根四，并一得五。

尖之实　一二三　一二三四五抽偶立尖，原注本尖内层数及诸层内数偶者皆去之。设如原数五十径三减一十四得三十六，三除三十六得十二，并四得十六，平方根四，五除方根四减一得七，并二得九，尖之实一三五一三五七一三五七九。又设如，原数四十一，径二。减五得三十六，并五仍四十一，四十一减一而二除之，数二十得▯一，縦方根四，五除四加一得九。

尖之实　一三五七　一三五七九抽竒立尖，原注：本尖内层数竒者去之。设如原数六十七，径三。减三十四，得三十三。三除三十三，得十一，并十，得二十一。半方，▯半縦，开之，得六，并二，得八。尖之实，一二三四，一二三四五六，一二三四五六七八。

又设如　原数三十一　径二减一十三，得十八。并十二，得三十。▯一縦方根五，并一得六。尖之实，一二三四，一二三四五六。抽竒立尖，原注：本尖内层数及诸层内数竒者皆去之。设如，原数六十二，径三。减二十得四十二，三除四十二得十四，并六得二十。▯一縦方根四，二因四得八，并二得十。尖之实，二四六，二四六八，二四六八十。又设如，原数五十，径二。减八得四十二，并八仍得五十。五十减二而二除之，得二十四。▯二縦方根四，五除四加二得十。

尖之实　二四六八　二四六八十抽竒偶数，方尖设如，原数一百五十五，径三。减五十六，得九十九。三除九十九，得三十三。加十六，得四十九。平方根七，并二得九。

尖之实　二十五　四十九　八十一又设如　原数二百　径三减五十六，得百四十四。三除百四十四，得四十八，并十六，得六十四。平方根八，并二，得十。

尖之实　三十六　六十四　一百第五开抽偶立尖半积合本尖竒偶诸层取层内数偶者皆去之先得径偶设如　原数一百　径六减二十八，得七十二。三除七十二，得二十四，并八，得三十二。二除三十二，得十六，方之，得四。五除四，减一，得七，并二，得九。尖之实，一三五，一三五，一三五七，一三五七，一三五七九，一三五七九。

又设如　原数五十　径四减十得四十，二除四十得二十，二十并五得二十五，减一而半之得十二，▯一縦方根，三倍三得六，六减一得五，并二得七。尖之实，一三五，一三五，一三五七，一三五七。先得径，偶次条设如，原数六十六，径四。减十八得四十八，二除四十八得二十四，半之得十二，并四得十六，平方根四，五除四减一，并二得九，尖之实一三五，一三五七，一三五七，一三五七九。

又设如　原数一百二十七　径六减四十三，得八十四。三除八十四，得二十八。并十三，减一，得四十。二除四十，得二十。▯一縦方根，得四。五除四，减一，并四，得十一。尖之实，一三五，一三五七，一三五七，一三五七九，一三五七九，一三五七九十一，先得径竒设如，原数一百六十三，径七。倍数三百二十六，减二十得三百零六，三除三百零六得百零二，并四得百零六，平方开百得十，存余实六，加五得九，平方开九得三，五除三减一与前方十较之合赢绌率，五并六得十一。尖之实，一三五，一三五七，一三五七一三五七九，一三五七九，一三五七九十一，一三五七九十一。

又设如　原数二百零三　径七倍数四百零六，减二十得三百八十六，三除三百八十六得一百二十八，余剰实二。一百二十八并四得百三十二，平方开百二十一得十一，余实十一，以一五因之，并前剰实之半不可方。退方根商一百得方十，余实三十二。三十二加五得四十八，并前剰实之半得四十九，末方得七。五除七，减一与前方十较之合赢绌率得十三。尖之实，一三五七，一三五七，一三五七九一三五七九，一三五七九十一，一三五七。

九十一　一三五七九十一十三又设如　原数九十一　径五倍数一百八十二，减四得一百七十八，二除一百七十八得八十九，并二得九十一，减一得九十，平方开八十一得九，余实九，方根得三，五除三，减一与前方九较之合，赢绌率并四得九。尖之实，一三五，一三五七，一三五七，一三五七九，一三五七九。

又设如　原数七十五　径五倍数一百五十，减四得一百四十六，二除一百四十六得七十三，并二得七十五，减一得七十四，平方开六十四得八，余实一十不可方，退方根商四十九得七，余实二十五，方根得五，五除五，减一与前方较之合，赢绌率得九。尖之实，一三五，一三五，一三五七，一三五七，一三五七九。

法外设如　原数四十一　径三倍数八十二，平方商六十四得八，余实十八，折半得九，方之得三，五除三减一与八较之合，赢绌率并二得七。尖之实，一三五，一三五七，一三五七第六开，抽竒立尖，半积合本，尖竒偶诸层，取层内数竒者，皆去之。先得径，偶设如，原数一百二十四，径六。减四十，得八十四。三除八十四，得二十八，并十二，得四十。倍之，得八十。▯二縦方根八。八并二，得十尖之实。二四六，二四六，二四六八，二四六八，二四六八十，二四六八十。

又设如　原数一百　径四减十六得八十四，二除八十四得四十二，并八得五十，倍之仍得一百。平方根十。尖之实，二四六八，二四六八，二四六八十二四六八十。先得径，偶次条，设如，原数一百五十四，径六。减五十八，得九十六。三除九十六，得三十二，半之得十六。并九得二十五，四因二十五得一百。半方根十，并二得十二。尖之实，二四六，二四六八，二四六八，二四六八十，二四六八十，二四六八十十二。又设如，原数八十二，径四。减二十六，得五十六，半之得二十八。二除二十八，得十四，并六得二十，加四倍得八十。▯二縦方根八，并二得十。尖之实，二四六，二四六八，二四六八，二四六八十。先得径竒设如，原数一百九十六，径七。减十六得一百八十，一百八十减五得一百二十一百二十并八为百二十八，▯二縦方开百二十得十，存余实八，六因八得四十八，▯二縦方根得六，与前方较之合赢绌率，六并六得一十二。尖之实，二四六，二四六八，二四六八，二四六八十，二四六八十，二四六八十十二，二四六八十十二。

又设如　原数一百六十六　径七减十六得一百五十，一百五十减五得一百，并八得一百零八，▯二纵方开九十九得九，余实九，以六因之不可为▯二縦方，退方根商八十得八，余实二十八，以六因之得一百六十八，▯二縦方商百六十八与前方较合，赢绌率得十二。尖之实，二四六，二四六，二四六八，二四六八二四六八十，二四六八十，二四六八十十二。

又设如　原数一百十二　径五减四得一百零八，一百零八并四，仍一百十二，平方开，百得十余，实十二，四因十二得四十八，▯二縦方根得六，较前方合赢绌率六，并四得十。尖之实，二四六，二四六八，二四六八，二四六八十，二四六八十。

又设如　原数九十四　径五减四得数，九十。并四，仍九十四。平方开，八十一得九，余实十三。以四因之，不可为▯二縦方。退方根，商六十四得八，余实三十。四因三十得百二十，▯二縦方除之，较前方合赢绌率得十。尖之实，二四六，二四六，二四六八，二四六八，二四六八十。

法外设如　原数四十四　径三五除四十四，得八十八。带二縦方，商八十，得八，余实。以二因之，不可复为带二縦方。带二縦方，商六十三，得根数竒。商四十八，得根数六，余实四十。二因四十，得八十，除带二縦方与前方较之，合赢绌率，得八尖之实。二四六，二四六，二四六八。

第七准本章多乗方依立尖形推余尖方尖准立尖设如　原数二十一十二因数二百四十，带一縦方根十五，益一数十六，复方之四减一得三。

尖之实　一　一四　一四九抽偶立尖，准立尖设如。原数四十六。三因数一百三十八，阙半縦平方根十二，复带一縦方之三，五除三，一得五。

尖之实　一　一九　一九二十五抽竒方尖准立尖设如，原数八十。三因数二百四十，带一縦方根十五，益一数十六，复方之四，四减一得三，倍之得六。尖之实，四，四十六，四十六三十六。

立尖还准立尖设如　原数十五六因数九十，带一縦方根九，益一数倍之，得二十，复除带一縦方四，四减一得三。尖之实，一，一一二，一一二一二三。

少广补开尖法覈原开正尖全积二十法，设各就本尖用之。

平尖法一之一　尖一倍数二　带一縦方根一立尖法一之二　尖一因数六，阙一縦立方根二，减一得一。

倍尖法一之三　尖一二除数五　进五作十除得一方尖法一之四　尖一因数三，方体一，方面一，半方面五，半方根。

再乘尖法一之五　尖一二除数五，减原实余四，平方根二，复除带一縦方一。

抽竒平尖法一之六　尖二带一縦方根一　对数一全数二抽偶平尖法一之七　尖一平方根一抽偶立尖法一之八，原注：尖内层数及层内诸数，偶者尽去之。尖一。因数三，方体一，方面一，半方面五，半方根五，抽竒立尖法一之九。原注：尖内层数及层内诸数竒者尽去之，尖二。因数六，阙一縦立方根二，减一得二之对数。

抽竒偶数方尖法一之十　尖一因数六，阙一縦立方根二，二减一即一。

又尖四因数二十四，阙一縦立方根三，三减一数二。

抽偶再乘尖法一之十一　尖一二除数五，阙半縦平方根一，复方之亦一。

抽竒再乘尖法一之十二　尖八二，除数四，平方根二，复带一縦方之一，对数一，全数二。抽偶立尖法，原注：尖内层数偶者，去之二之一尖。一加二数，十二。方体八，方面四。半方面应阙一縦，今阙。二减一，得一。抽偶立尖法，原注：本尖诸层内，数偶者去之，二之二。尖一。就位，加五数，一五，方体一，半方根五，五除一得二，减一复一。

又尖一　一就位加五数三，方体一，方面一，半方面五，半方根五，五除一得二，二减一复一。抽竒立尖法原注：尖内层数竒者，去之二之三，尖一二。加二数三十六，方体二十七，方面九，縦限视本数径数及本数底半数应朒一数今空。三减一数二抽竒，立尖法原注：本尖诸层内数竒者去之，二之四。尖二二。就位加五，数六，阙一，縦立方根二，二减一得一，以五除之，复二。

又尖二就位加五数三，方体一，方面一，半方面五，半方根五，五除一得二，二减一亦一。

方尖准立尖法七之一　尖一加二数十二，带一縦方根三，三益一得四，复方之得二，二减一即一。抽偶方尖准立尖法七之二，尖一。倍数三，阙半縦平方根二，复带一縦方之一，二因一减一，亦一。抽竒方尖准立尖法七之三，尖四。三倍数十二，带一縦方根，三益一得四，复方之得二。二减一，以二因之，亦二。减一，亦一。

立尖还准立尖法七之四　尖一因数六，带一縦方根二。二益一，得三，倍之得六。复除带一縦方得二。二减一，即一。

少广补遗<子部,天文算法类,算书之属,庄氏算学》>钦定四库全书　　　　　子部六庄氏算学》天文算法类二【算书之属】提要【臣】等谨案庄氏算学八卷国朝庄亨阳撰。亨阳字元仲，南靖人，康熙戊戌进士，官至淮徐道。是编乃其自部曹出董河防，于髙深测量之宜，随事推究，设问答以穷其变，因笔之于书。其后人取残藁裒缉成帙，中间大防皆遵。御制《数理精蕴》，而参以《几何原本》，梅氏全书，分条采摘，各加剖晰，颇称明显。末为七政步法，亦本之《新法算书》，而节取其要。其于推步之法，条目赅广，缕列星罗，无不各有端绪。恭案御制《数理精蕴》线面体三部，凡三十余卷。《几何原本》五卷。梅氏全书，卷帙亦为浩博。学算者非出自专门，不能骤窥蹊径。今亨阳撮举精要，别加荟萃，简而不漏，括而不支，可为入门之津筏。虽未能大有所发明，而以为学者启▯之资，则殊有禆益矣。乾隆四十六年十月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校官【臣】陆　费　墀钦定四库全书