勾股引卷五
勾股引▯卷五
海宁 陈訏 撰象限线度总目正▯，正切，正割，正矢【以余▯减全】余▯，余切，余割，余矢【以正▯减全】平度【正线即髙度余线】髙度【正线即平度余线】
初一 八八二 八七三 八六四 八五五 八四六 八三七 八二八 八一九 八十十 七九十一 七八十二 七七十三 七六十四 七五十五 七四十六 七三十七 七二十八 七一十九 七十二十 六九二一 六八二二 六七二三 六六二四 六五二五 六四二六 六三二七 六二二八 六一二九 六十三十 五九三一 五八三二 五七三三 五六三四 五五三五 五四三六 五三三七 五二三八 五一三九 五十四十 四九四一 四八四二 四七四三 四六四四 四五求弧度之分秒如设数与表相合，即本度分也；不合，则表数与设数近少者相减，得差，乗六十得数为实，再表中近多者与近少相减，得差为法，而一得数，以加近少之弧度分，即所求之弧度分秒。
<子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股引蒙,卷五》><子部,天文算法类,算书之属,句股矩测解原》>钦定四库全书 子部六勾股矩测解原。天文算法类二【算书之属】提要【臣】等谨案《勾股矩测解原》二卷。国朝黄百家撰。百家有体，独私抄已着録。是书言勾股测望，并详绘矩度之形。与徐光啓《天学初函》矩度表説大防相同，而此书専明一义，其説尤详。考勾股测望，自古有之，其法或用方矩，或立矩表，或用重矩引绳如表，以测髙深广逺。所不能至者，总以近者小者与逺者大者相准。世▯刘徽《海岛筭经》，即此法也。
本朝御制《割圜八线表》出，又仪器制作悉备，始有三角形测量。盖测量用三角度低昻甚便，步筭检表数密而功省。虽其理与勾股无殊，而径捷简易则不可同日而论矣。然必仪与表兼备，而后其术可施。苟缺其一，即精于是术者无从措手。故勾股之法亦不废也。是书虽仅具古法，亦足备测量之资焉。乾隆四十六年三月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总 校官【臣】陆 费 墀钦定四库全书句股矩测解原卷上。余姚黄百家撰矩度图解矩度或木或铜锡类制极方板一具【不拘大小】空其中【不空亦可】其四角分甲乙丙丁，甲乙边为直表为股，乙丙边为直景，平分十二度【一度中又各细分十二度】为句。甲丁边为横表为句，丁丙边为倒景为股，亦平分十二度。直表上作两耳【须极平正，不可畧髙低】耳中作细窍。甲角置线一条，末系小权。用时使目光透两窍与物顶相对，视权线之下垂所得度分以起算测髙，以乙耳近目测低，以甲耳近目。
解表影凡欲用矩度，必须知造矩度之源。矩度之起，由乎表。表之起，由乎日影。故先论表影。立直表地上，其表为股，其影为句。日自东而上，影向西；自西而下，影向东。皆在平地，是名直影。立横表东西墙上，其表为句，其影为股。影皆自上而下，是名倒影。凡测影之法，以直影言之，日晷自地平至天顶，则所测在西；自天顶至地平，则所测在东。其表一也。以倒影言之，日在东，则测西表；日在西，则<子部,天文算法类,算书之属,句股矩测解原,卷上》>解矩度表影矩度何以由于表影也？曰：矩度之上方，即直表；右方，即直影；左方，即横表；下方，即倒影。无有二也。前图之直表、直横表、横直影、横倒影、直，矩度反是何也？曰：权线使然也。日轮在半象限，两表两影相等，无较，以矩度承之，使日光穿两耳而过，则权线垂于对角，两表两影亦无较。葢日轮在半象限，权线亦在半象限，然矩度两表两影之位尚无从别也。日轮在半象限以上，则直影短，今以矩度承之，权线垂于右方，亦截句而使之短，以是知上方为直表，右方为直影也。日轮在半象限以下，则倒影短，今以矩度承之，权线垂于下方，亦截股而使之短，以是知左方为横表，下方为倒影也。曰：权线之使然也，曷故？葢直表在地，横表在墙，其有定者也；日之或髙或下以为▯，其无定者也。以有定待无定，而影得焉。矩度以耳承日，因日光以为俯仰，是矩度之表，其无定者也；而权线之下垂，其有定者也。以权线之有定，切矩度之无定，代日以为▯，而影亦得焉。是其两表两影之相反，此测算之由生，天然之巧，亦不易之理也。其度何以十二也？曰：用表或八尺，或十二尺，此十二所以识也，非日行之度也。右方之度何以自一而至十二？下方之度何以自十二而至一也？曰：日下而直影长，日上而直影销，右方直影也；日上而倒影长，日下而倒影销，下方倒影也。倒影、直影至十二不更长乎？曰：倒影过十二则直影，直影过十二则倒影，合用之而自足也。其倒影直影相通之法，详变影中。
解物影矩度为平方两表两影之句股，何以分也【矩度直表为股，直影为句，横表为句，倒影为股】曰：“前已论之详矣，今试再以物影明之。物为股，影为句，物高至影末为▯。物与影之句股无较，以矩度承之，权线必垂于对角，其句股亦无较也【第一图】如物高于影，则股长句短，以矩度承之，亦必截直影而使与相应，亦股长句短也【第二图】如物短于影，则股短句长，以矩度承之，亦必截倒影而使与相应，亦股短句长也【第三图】葢物大股也，直表倒影小股也；物影大句也，直影横表小句也；物高至影末大▯也，权线小▯也。此天然之妙合也。今于权线所测之度分已定，试将矩度转面而观之，则小句股与大句股俨然无异也。
<子部,天文算法类,算书之属,句股矩测解原,卷上》>解两影消长【即变影】日在半象限以下，影射倒影，然直影非无影也，试从倒影外斜引长之，则仍遇直影。日在半象限以上，影射直影，然倒影非无影也，试从直影下斜引长之，则仍遇倒影。葢直影倒影合成一象限，在象限内，一消一长，其消之分数即长之分数。在象限外，则倒影之一度为直影之一百四十四度，二度为直影之七十二度，三度为直影之四十八度，四度为直影之三十六度，五度为直影之二十八度又三十分度之四，六度为直影之二十四度，七度为直影之二十度又七十分度之四，八度为直影之一十八度，九度为直影一十六度，十度为直影一十四度又百分度之四，十一度为直影一十三度又一百一十分度之一，十二度于直影仍为十二度【其法以矩度十二自乗得幂一百四十四，即以所得之影度除之，其解详后变影法中】若在几分度之几，即将度照分分之以除矩幕【如五度三分度之二，即将毎度分作三分，五度为一十五分，又加三分度之二，共一十七分，以除矩幕，其矩幕一百四十四，亦毎度三分之为四百三十二，以一十七除之，得二五四又一十七分之零二】直影于倒影亦然，明乎此，则直影倒影可变互用之，其在矩度即权线之消长也。