句股引卷三
句股引▯卷三
海寜 陈訏 撰句股法句股名义直者为股横者为句斜者为▯句股并减名义句股和【句与股相并】句▯和【句与▯相并】
股▯和【股与▯相并】句股较【句与股相较】句▯较【句与▯相较】
股▯较【股与▯相较】▯和和【▯与句股和相并】▯较和【▯与句股较相并】▯和较【▯与句股和相减】▯较较【▯与句股较相减】右和较等名，凡句股书多用此，以从简便，故备列于前，庶一览了然。
句股▯准数句三股四▯五句股▯无一定之数，然必先有一定相差之数以参互之，为千变万化之准则。不外乎句三，股四，▯五，而变化由此起焉。后俱依此立法。
句股求▯句自乗，股自乗，两积实相并，开方得▯。句股各自乗之实，必合▯自乗之实，故并积开方得▯。
【按句股开方俱平方后同】如句【三】自乗得九，股【四】自乗得一十六，并之共二十五，平方开之得五，即▯【五】
句▯求股句自乗，▯自乗两积实相减，开方得股。
股▯求句股自乗，▯自乗，两积实相减，开方得句。▯自乗之积实，必合一句一股自乗之积实，故于▯积内减句积，开方得股，于▯积内减股积，开方得句。如▯【五】自乗得二十五，为▯积，内减句积九，余一十六，为股【四】之积。若▯积减股积一十六，余九，为句【三】之积。俱用开方得所求。
较求股▯句自乗，股▯较自乗，两积实相减，倍较为法，除之得股，股又加较，得▯。句积中除股▯较之积，则所余必倍于股之长，故以倍较为法，除余积，得股之长。如句【三】自乗得九，减▯长于股之较一【积亦一】则余积八，必倍于股长，故倍较【一】为二，除之得四，即得股四。若不倍较为法，但以较除相减之余积，则除较之外，必尚存倍于股长之数，故于减余之积去较折半，亦得股长。如句，余积八，以较一除之，仍是八，必倍于股【四】故去较，又折半，亦得股【四】以上二法，于股之长加较，即得▯；于股之长减较，即得句。故不再立求句法。
股▯和求股句自乗以股▯和为法除之，得数以减股▯和，折半得股；股▯和内减股，即得▯。股▯和除句则所得数必▯长于股之较数，故于股▯中去▯长于股之较，则股▯等长而折半得股。如股【四】▯五共九，除句积【九】得一，即股【四】▯【五】之较【一】去较【一】存【八】则▯与股齐，故折半得股【四】
句▯和求句股自乗，句▯和自乗，两积实相减，折半，以句▯和为法除之，得句【句▯和内减句，即得▯】句▯和自乗之积，必倍于句与句▯和相乗之积，而尚多一股积，故于和积内减股积，则所余者为句乗句▯和之倍积，故折半使止存一句乗句▯和之积，而以句股和为法除之，得句。如股【四】自乗得一十六，句▯和自乗得六十四，内减十六，余四十八，折半余二十四，以句【三】▯【五】为法除之，得三为句。句既得，即于句▯和除句，得▯五。
句▯和求▯股自乗以句▯和为法，除股积得数，加句▯和折半得▯，于▯之长减句▯较，亦即得句。句▯和除股积则所得之数即▯长于句之较数，句较既得，则加句▯之长，使句长与▯长等，故折半得▯。如股四，自乗得十六，以句▯和八为法，除之得二，加句▯和之八为一十，折半即▯五。
句股和求句股▯自乗，句股和自乗，两积实相减，再以余积减▯积，以平方开之，加句股和半之，得股。股内减商数，得句。句股和之积几倍于▯积，止少一句股之较积。故以句股和积与▯积相减，再以减余之积减▯积，则所存者为▯长于股之较积。于是开方得较，而再加句股和，则句股等长。故折半得股。如句【三】股【四】得和七，自乗得四十九，以▯自乗得二十五减之，存二十四，再以二十四减▯积之二十五，存一，为▯长于股之较积。开方仍得一，加句股和共八，折半得股【四】股得，亦可依法得句【按此所得之较乃句股较，作股▯较者误】
句股▯较求句股▯句▯较乗股▯较倍积实开方加股较得句，句加句较得股，股又加股较得▯。
如句▯较【二】乗股▯较【一】仍得二倍之得四开方得二加股较【一】得句三于句三加股较一得股四于股四又加股较一得▯五句股▯和求句股▯句▯和，乗股▯和，得积实，倍之，开方，减股▯和，得句，减句▯和，得股，减句股和，得▯。如句【三】▯【五】为句，▯和八乗股【四】▯【五】之股，▯和九得七十二，倍之为一百四十四，开方得一十二，合句股▯之长于一边矣。故于十二减句，▯和八得股【四】于十二减股【四】▯【五】之股，▯和九得句【三】于十二减句【三】股【四】之句股和七得▯【五】
句股求容方句股相乗，以句股并为法，除之，得容方径。若句股较，为法，除之，亦得容方径【按：若勾股较，二句有误】容方外余句，余股相乗，平方开之，亦得容方径。以容方径自乗得实，以余句为法除之，得余股；以余股为法除之，得余句。句股相乗之实，为容方者四，斜▯内为容方者两，故容方之实必等于余句余股之实。虽长短不齐，极致而句伸则股缩，股伸则句缩，有参互之准。此即测望之法所由起也。
句股求容圆句股相乗，倍积实，并句股▯为法，除之，得容圆径。句股相乗，并句股▯，减半为法，除之，亦得容圆径。圆周恒三倍于圆径，而句股▯之长恒两倍于容圆之周，故于句股相乗之稍，或倍之而并句股▯为法，或不倍之而以句股▯折半为法，俱得容圆径。而容圆径即▯和较也【按勾股之长两倍于容圆周，语误】
句股论【李之藻】句股▯三合成形，错综立义。句股相减，其差曰较；句股相并，其名曰和。股▯之差曰股▯较，句▯之差曰句▯较。并句股与▯较，其差曰▯和较。句股之差与▯相减，其差曰▯较。较股▯相并，曰股▯和；句▯相倂，曰句▯和。句股之差并▯，曰▯较和；句股▯并，曰▯和。和句股各自乗，并之为▯实，故开之得▯。句▯自乗减余为股实，故开之得股。股▯各自乗减余为句实，故开之得句。句股和自乗，倍▯实相减，开其余即句股较也。句股较自乗，以减倍▯实，开其余即句股和也。并句▯以除股实，得句▯较；若以句▯较除股实，即得句▯和矣。并股▯以除句实，得股▯较；若以股▯较除句实，即得股▯和矣。句股和自乗减▯实，除以▯较较，得▯较和矣；除以▯较和，非即▯较较乎？句股较自乗减▯实，除以▯和和，则得▯和较矣；除以▯和较，非即▯和和乎？句乗股为实，并句股为法，除得容方径。句乗股倍之，并句股▯除之，得容圆径；而容圆之径，即▯和较也。又错综论之：句为主，以加股▯较，即▯较较；以减股▯较，即▯和较；若加▯较和，又即股▯和也。股为主，以加句▯较，即▯较和；以减句▯较，即▯和较；若加▯较较，又即句▯和也。句股较为主，以加股▯较，即句▯较；若减股▯和，亦即句▯和也。句股和为主，以加股▯较，复得句▯和；若减股▯和，亦得句▯较也。至若诸较诸和法相因配，连缀减半，恒得所求。若取句股较以加句股和，半之得股；以减句股和，半之得句。若取股▯较以加股▯和，半之得▯；以减股▯和，半之得股。取句▯较者，以加句▯和，半之得▯；以减句▯和，半之得句。取▯和较者，以加▯和和，半之得和；以减▯和和，半之得勾股▯。取▯较较者，以加▯较和，半之得▯；以减▯较和，半之得较。加减乗除，圆变不滞，神而明。之存乎其人，逺近髙深，方圆弧矢，准此而推，亦在乎熟之而已。觧注【以句三股四▯五为准】句股和，自乗倍▯实相减，开其余，即句股较。如句【三】股【四】和七，自乗四十九，如▯【五】实二十五，倍之五十，以四十九减五十，余一，即句三股四之较一。句股较自乗，以减倍▯实，开其余，即句股和。如句股较一，以减倍▯实之五十余四十九，开方得七，即句三股四之和七。
并句▯以除股实得句▯较如句【三】▯【五】并之，得八，以除股【四】之实一六，得二，为句【三】▯【五】之较二。
句▯较除股实即得句▯和如句【三】▯【五】之较，二以股【四】之实一六除之，得八为句【三】▯【五】之和，八。
并股▯以除句实得股▯较如股【四】▯【五】并得九，以句三之实九除之，得一为股【四】▯【五】之较一。
以股▯较除句实即得股▯和如股【四】▯【五】之较，一以句三之实九除之，为股【四】▯【五】之和九。句股和，自乗，减▯实，除以▯较，较得▯较和。如句【三】股【四】之和七，自乗得四十九，减▯【五】之实二十五，余二十四。以句股差【一】与▯【五】相减之▯较较四，除之得六，为句股之差【一】与▯【五】并之，▯较和六。
除以▯较和即得▯较较如二十四，以▯较和之六除之，得四，为句股之差一，减▯五之▯较较四。句股较自乗，减▯实，除以▯和，和则得▯和较。如句【三】股【四】之较一，自乗仍得一，减▯【五】之实二十五，为二十四，以句三，股四，▯五之▯和和除之，得二，为并句【三】股【四】与▯【五】较之▯和较。
除以▯和较即▯和和如二十四除以▯，和较之二，得一十二为句，三股四，▯五，相并之▯和和。
句股测望论【唐荆川先生】句股所谓矩也。古人执数寸之矩，而日月运行朓朒迟速之变，山谿之髙深广逺，凡目力所及，无不可知。葢不能逃乎数也。句股之法，横为句，纵为股，斜为▯。句股求▯，句股自乗相并为实，平方开之得▯。句▯求股，句▯自乗相减为实，平方开之得股。股▯求句，同法。葢一▯实藏一句一股之实，一句一股之实并得一▯实也。数非两不行，因句股而得▯，因股▯而得句，因句▯而得股。三者之中，其两者显而可知，其一者藏而不可知，因两以得三，此句股法之可通者也。至如逺近可知而高下不可知，如卑则塔影，髙则日影之类。塔影之在地者可量，而人足可以至于戴日之下，而日与塔髙低之数不可知，则是有句而无股▯，三者缺其二，数不可起，而句股之法穷矣。于是有立表之法，葢以小句股求大句股也。小句股每一寸之句为股，长几何，则大句股每一尺之句其长几何可知矣。此以人目与表与所望之高三相值而知之也。人目至表，小▯也；人目至所望之髙，大▯也。又法，表为小股，其髙几何与至塔下之数相乗，以小句除之，则得塔髙。葢横之则小股至塔之积，纵之则为小句至塔顶之积，纵横之数恰同，是变句以为股，因横而得纵者也。句股▯三者有一可知，则立表之法可得而用。若其高与逺之数皆不可知，而但目力可及，如隔海望山之类，则句股▯三者无一可知，而立表之法又穷矣。于是有重表之法，葢两表相去几何为影差者几何，因其差以求句股，亦可得矣。立表者，以通句股之穷也；重表者，以通一表之穷也。其实重表一表也，一表句股也，无二法也。
句股容方圆论凡竒零不齐之数，准之于齐圆，准之于方。不齐之圆，准于齐之圆；不齐之方，准于齐之方。句股容圆，准于句股容方。假令句五，股五，▯七有竒，此为整方均齐无较之句股，其容方径该得句之半。盖容方积得句股全积四分之一，其取全积时，句股分在两亷，则句五，股五，五五二十五，内一半为句积，一半为股积。其求容方，则并句股为纵一亷，得十为长之数，得阔二五，与原句相半。盖始初则一半句积，一半股积，横列之而为正方；及取容方，则股积在上，句积在下，而为长方矣。其容方所以止得半句者，则以句股之数均也。若句短股长，则容方以渐而阔，不止于半句矣，故大半为股积，小半为句积。其始横列时，句积与股同长而不同阔；其纵列时，则股积之阔如故，而句积截长以为阔，则阔与股积同，而长与股积异，与横列正相反，此变长为阔而取容方之法也。其谓之句积股积者，从容方径与句股相乗之数而名之也。若取容圆径，则用句股自之而倍其数，以句股与▯并为法。盖容圆之径多于容方，方有四角与▯相碍，故其数少；圆▯宛转，故其数多。若以求容方与求容圆相比，则积中恰少一叚圆径与半▯和较相乗之数。▯和较者，句股并与▯相较之数也。假令句五，股五，相乗亦倍之，得五十，如求容方，则亦倍句股为法，得二十，亦恰得二寸五分之径。如求容圆，则不用倍句股为法，而用一句股并与一▯，是以一▯代一句股倂也。以一▯代一句股，并恰少一▯和较。加一▯和较，则亦两句股矣。假令一句股得十，倍句股得二十，是取容方之径。一句股得十一，▯得七，恰少▯和较三，是取容圆之径。其所以少一▯和较者，圆径多于方径也。假令取容圆不用句股倍积，而止用句股本积，则宜句股并为亷，而除去半▯和较，亦得或约得。圆径之后，与半▯和较相乗添积，而以句股并为亷，不除亦得。或用句股倍积，用两句股相并为亷，而以全▯和较与约，得圆径相乗添积，亦得。此改方为圆之妙，其机括只寓之于▯和较间也。至于句股积与▯积，亦只于句股较中求之。盖数起于参伍，参伍起于畸零不齐也。假令句五，股五，齐数之句股，则句股幂倍之，即得▯幂。盖两句股积而成▯积也。至于句短股长相乗之积，则成一长方，倍之而▯侧不当中径，亦不成▯幂。维以一句股较积补之，乃能使长方为一正方，而得▯积。盖句股之差愈逺，则长方愈狭，长方愈狭，则句股之差积愈多。故句股差者，所以权长方不及正方之数，以相补辏。此补狭为方之法也。右荆川先生论句股测望，论句股求容方圆，详矣尽矣。愚按句股测望，即句股求容方法而变化用之。但容方则以句股求容方，而测望则以容方求句股，非有二法也。盖凡平方形，若中间十字界之，则为容方者四。若斜▯界之，则此一半平方之内，其为完全容方者一，而完全容方之外两角凑成，亦必与此完全之容方相等。此就句股等长而言也。至句股不必等长，而同此一容方，则句长者股必短，股长者句必短，亦千变万化，自有一定之盈缩也。于是通之为测望之法，以表代容方边，以表前积实代容方之积实。若所容为长方，则必句短股长；若所容为匾方，则必股短句长。股为纵为髙，句为横为逺，以或句或股为法除之，即得所求之或髙或逺。故望髙测逺，即变化于句股求容方之一法也。
测量法句股之术，可御髙深广逺。法本《周髀》中法，用表测；西法，用矩测。
立表测高设甲防为髙，自丙至乙逺二丈，求甲乙髙几何？法依地平线立一丈之表为丁丙【逺乙二丈】与地平为直角【凡立表以线▯下试之，三靣附表即与地平为直角】依地平线退行【八尺】为辛巳【巳为人日望处，人目以下六尺，若立竿为准亦可】视己丁甲三防。
令成斜▯以丁丙表【一丈】减己戊人目以下之六尺余丁辛【四尺】与等戊乙之巳庚【二丈八尺】乗之得【一十一丈八尺】为实以等戊丙之巳辛【八尺】为法除之得甲庚【一丈四尺】加等己戊人目以下之庚乙【六尺】得甲乙髙二丈按此以丁辛与已庚相乗得实以巳辛为法除之得甲庚之髙即已以上之髙若以丁辛乗壬庚得实以已辛为法除之得甲壬之髙即丁以上之髙附西法三率算术【西法三角八线全用三率算术，其法详三角前，此先附其略】三率算术，详西法三角八线书。中其法同类为比例，列一二三四率，而二率三率相乗得实，一率为法除之，四率为所求之数。凡言「以」者为一率，言「比」者为二率，言「若」者为三率，言「与」者为四率。如前立表测髙，以己辛【小句】比丁辛【小股】若己庚【大句】与庚【甲大股】
一率 己辛八尺 为法二率，丁辛四尺，与三率相乗，得实三率，己庚二丈八尺。四率庚甲一丈四尺【加庚乙人目以下得甲乙髙】按右法以己庚为三率，故得己以上之髙，即甲庚之髙。若以丁壬为三率，则得丁以上之髙，即甲壬之髙。变而通之，若以之测远，以小股【辛丁】比小句【己辛】若大股【或甲庚或甲壬】与大句【大股甲庚即大句庚己，大股甲壬即大句壬丁】总之同类比例，以二率三率相乗得实，以一率为法除之，即得所求之四率也。余详本法【后省文依西法以比，若与不更列三率】
立表测深测逺设甲乙为壁立深谷，甲至丙广二丈七尺，求甲乙深，防何？法依甲丙线于地，立【六尺】之表为戊丁，距丙【五尺】人目从表端【戊】窥【乙】使戊丙乙三防成斜▯直线，以丁戊【六尺】与甲丙【二丈七尺】相乗【得一十六丈二尺】为实，以丁丙【五尺】为法除之，得甲乙深【三丈二尺四寸】是为以丙丁【小句】比丁戊【小股】若丙甲【大句】与甲乙【大股】设井一口，其径甲乙五尺，欲测深防，何？法立表于井口，为戊甲，髙【五尺】从戊视。丙截甲乙径于己【得四寸】减井径【五尺】余。己乙【四尺六寸】以乗戊甲【五尺】得【二千三百寸】为实；以甲己【四寸】为法，除之，得乙丙井深【五丈七尺五寸】是为以己甲比甲戊，若己乙与乙丙。又法，以己甲比甲戊，若甲乙之丙丁与丁戊。设地平有甲，防不知其逺，人目在乙，髙丙地六尺，求丙甲逺几何？法依地平立丁表于戊高【四尺五寸】距丙【九尺】人目从表端窥甲，令乙丁甲成斜▯直线。次以乙丙【六尺】减丁戊表【四尺五寸】余乙己【一尺五寸】乃以乙丙【六尺】乗等丙戊之己丁【九尺】得【五十四尺】为实，以乙巳【一尺五寸】为法除之，得丙甲逺【三丈六尺】是为以乙己比己丁，若乙丙与丙甲。
重表测髙测逺测深设不知髙之逺，不知逺之髙，各得几何？欲测甲乙之高，而不知逺；欲测丙乙之逺，而不知髙。用重表法，先求甲乙之髙，于丙地立丁丙表，高【十尺】退后【五尺】立竿于戊，高四尺，人目在巳视表末令己丁甲成斜▯直线次从丁丙前表退后【十五尺】立。癸壬表亦髙【十尺】退后【八尺】立竿于子亦高【四尺】人目在丑，视表末令。
丑癸甲成斜▯直线以癸壬表减人目丑子【四尺】余癸辛【四尺】与两表相距【旧名表间】等，丙壬之丁癸【十五尺】乘之得【九十尺】为髙实，以等丙戊之寅巳减等壬子之辛丑【八尺】余卯丑较【三尺】为法【旧名影差】除高实得甲辰髙【三十尺】是为以丑卯比辛癸，若癸丁与甲辰加等癸壬表之【十尺】得甲乙总髙【四十尺】次求丙乙之逺，以等寅巳之辛卯【五尺】与表间相距之丁癸【十五尺】乗之，得【七十五尺】为逺实。亦以寅巳与辛丑之较卯丑【三尺】为法，除之，得等丙乙之丁辰【二十五尺】是为以丑卯比卯辛，若癸丁与丁辰。右测量法，积实除实，余昔刻句股，述绘图系説，已详其数，兹不再赘。钱唐毛宗旦扆再氏着《九章蠡测》，于测望法论西法比例之理，尤明晰详尽，今并录于左。毛扆再氏曰：测量之理，知逺而不知髙，以逺测髙；知髙而不知逺，以髙测逺。若髙逺两不知，所谓无逺之髙，无髙之逺，必用重表测之也。既有等髙之二表【皆十尺】又有等髙之二人目竿【皆四尺】则甲庚丑大句股形内，必函大小六句股形。其甲辰丁形为甲庚巳之分形，两形之比例必等。丁寅巳形亦甲庚巳之分形，两形之比例亦等。甲辰丁及丁寅巳两形之比例既皆等于甲庚巳，是甲辰丁与丁寅巳两形之比例亦等矣。后表所得甲辰癸与癸辛丑形之比例皆等于甲庚丑，亦同此论。夫丁寅巳之比例既同于甲辰丁，而癸辛丑之比例亦同于甲辰癸，则辰丁与寅巳必若辰癸与辛丑。反之，则辰癸与辰丁必若辛丑与寅巳也。今辰癸与辰丁之较为丁癸，而辛丑与寅巳之较为卯丑，则卯丑与丁癸两较之比例则必俱等于各线相当之比例，即可知辰丁与寅巳【皆句】及甲辰与丁寅【皆股】俱若两较之丁癸与卯丑矣。法置辛癸乗癸丁为髙实，而以丑卯除得辰甲者，是借丑卯与癸丁之比例，因寅丁以求辰甲也【寅丁与辛癸等】又置卯辛乗癸丁为逺实，而以丑卯除得丁辰者，亦借丑卯与癸丁之比例，因巳寅以求丁辰也【巳寅与卯辛等】辰甲为表外之髙，丁辰亦表外之逺。设不知广之深，不知深之广，重表测之，各得几何？如甲乙丙丁壁立之谷，既不知深，又不知广，先求乙甲之深，自谷岸乙防退行【四尺】至戊地，立人目表为巳戊髙【二尺七寸】依乙岸窥谷底丙防，令巳乙丙成斜▯直。线次于谷旁，立表为壬乙，髙【五尺】复依巳戊线立人目表为辛戊髙【八尺】。二寸】人目依壬表末，望丙，令辛壬丙。成斜▯直线，以辛戊【八尺二寸】减壬乙。表【五尺】余辛庚【三尺二寸】再与巳戊【二尺七寸】相减余辛癸较【五尺】乃以等巳戊之癸庚【二尺七寸】与壬表【五尺】乗之，得【一百三十五寸】为深实，以辛癸较【五寸】为法除之，得乙甲深【二丈七尺】是为以辛癸比癸庚若壬乙与乙甲。次求甲丙之广，以等戊巳之庚壬【四尺】与壬乙表【五尺】相乘【得二十尺】为广实，亦以辛癸较【五寸】为法除之，得甲丙广【四丈】是为以辛癸比庚壬若壬乙与甲丙。设甲乙不知逺，以矩尺【即木工曲尺】测之。欲知甲乙之逺，先立丙表于甲与地平为直角，次以矩尺内直角加于丙表之末，以丙戊尺向逺视乙，令丙戊乙成斜▯直线，次从丙丁尺视巳，以甲丙表自乘，而以甲巳相距之逺为法除之，得甲乙之逺，是为以巳甲比甲丙，若甲丙与甲乙，则丙甲为连比例之中率。按矩尺为直角形，若两边等平，则甲丙表两平地之句必等。今矩尺一昻一俯，则巳甲必小于丙甲，而丙甲必小于甲乙，故以巳甲比丙甲，若丙甲与甲乙。葢皆以小比大，以小大同类为比例，而不执句股纵横为同类，故三率法应二率三率相乘，而此用二率自乘，而以一率为法除之，非另有连比例之中率也。若变而通之，以丙子比子戊，若丙甲与甲乙。
西法矩度测量矩度代表度，有直景、倒景。有一矩测，重矩测积实，与为法除，悉如中法，亦可三率法求之。造矩度，用坚木或铜版为之，依上图，从矩极均分十二度【陈防庵止用一十度，省一乘法】或每度更细分之，从通光耳视所测，相参直以权线所切何度何分，比例推算，与立表测量等。
变景法景即直景、倒景也。变景者，视权线所切直景不变，而倒景必变爲直景也。一矩测量，即倒景可不必变；而重矩测量，则倒景必变。其法以矩度自乗【如矩度十二，自乗得一百四十四，为矩幂】以景度【即权线所切之度，如几度几分，则矩度、景度通照几分度分之】为法除之【其变景之理详句股述】直景必高，多逺少。如一象限，人望四十五度【半象限九十度】以上，权线必切直景。
倒景必髙，少逺多如一象限，人望四十五度以下，权线必切倒景。
变景者，变倒景之少度为直景之多度。葢测物愈逺，则矩愈平，其权线所切，必在倒景，故必变之。如上丁戊变乙壬也。
矩度测髙直景以矩度乗逺，得积实以景度为法除之。设所测不知其髙，距所逺三十尺，权线切直景八度。法以矩度【十二】与逺【三十】相乗，得三百六十为积实。以直景八度为法除之【如筹算检八号筹视某格与积实近少除之】得四十五尺为矩乙角以上之髙，即所测之髙。是为以小句【景度】比小股【矩度】若大句【逺】与大股【髙】倒景以景度乗逺得积实，以矩度为法除之。设逺六十尺，权线切倒景七度又五分度之一。法以景度【七】通五分之，得【三十六】分，以乗逺【六十】得积实二千一百六十。以矩度【十二】通五分之，得【六十】为法除之，得三十六尺为矩乙角以上之髙【此倒景不必变，但变其法，以景度乘逺，以矩度为法除之，亦同】是为以小句比大句，若小股与大股。重矩测髙【测髙先不知其逺，则用重矩，如重表测法】前矩直景，后矩直景，以矩度乗表间，得积实，以两景较为法除之【表间即悬矩之干，两矩相距之间】设前直景【五度】后直景【十度】两矩相距【十尺】法以矩度【十二】乗表间【十尺】得【一百十尺】为实；以两景较【五度】为法除之，得二十四尺，为矩乙角以上之髙。以小句比小股，若大句与大股，同前首条。前矩直景，后矩倒景。以矩度乗表间，得积实。以倒景变直景，与前直景较。以景较为法，除之。设前直景【十一度】后倒景【九度】两矩相距【二十二尺】法以矩度【十二】乗表间二十，得【二百四十】为积实。又以倒景【九度】为法，除矩幂【一百四十四】得变景十六，与前矩直景较余【五】为法，除积实得【四十八】为矩乙角以上之髙。是为以小句【景较】比小股【矩度】若大句【表间相距】与大股【所测之髙】前矩倒景，后矩倒景，将两倒景俱变为直景，仍以矩度乗表间得积，以两变景较为法除之，得所测之髙仝前。按测望即容方求余句余股法，其矩测之倒景必变者，葢立表测髙，人目退望，使参相直，若所测愈髙，则人目距表愈近，所测愈低，则人目距表愈逺，表即容方之边，而人目退望之处即余句也。今矩之甲角愈髙，则倒景反多，矩之甲角愈低，则倒景反少，故必变景而后合于人目退望之余句余旧刻句股述论之详矣。但旧刻于前后俱倒景一条，悮以景较乗逺，以矩度为法，于三率以小句比大股，若大句与大股法不合，若依前一表测髙所切倒景之法，亦以景度乗逺，矩度为法，则此两倒景巳俱变直景矣，岂可仍用倒景法乎？特为改正。
测逺按，测无髙之逺，先用重矩测得髙【巳壬】次以矩度【甲】为一率，以后矩所变之景【乙戊】为二率，以高【巳壬】为三率，即得四。率之逺，是为以小股【甲乙】比小句【乙戊】若大股【巳壬】与大句【壬乙】
右高【巳壬】得四八变景【乙戊】得一六矩度【甲乙】十二度依三率法得逺六十四葢倒景既变直景则甲乙戊成直角小句股形与巳壬乙之直角大句股相等故用三率比例以测髙法还原设逺【六十四尺】倒景【一六】矩度【一二】以矩度乗逺【六四】以变景度【一六】为法除之，得高【四八】与前重矩测高第二条相合。按重矩测无高之逺，西法测量法义同，文算指俱未论及。钱唐毛扆再氏补论一则，但干支字様与图互异，且比例之法辨晰各较，相比似不若竟以甲乙戊之小句股比巳壬乙之大句股，尤易晓然，便于初学，故创为此图。
测深设井口或径广十二尺，求至水面深几何？用矩度视深【辛】使甲、巳、辛叅相直。视权线在直景乙戊【三度】以矩度【十二】乘等庚巳之辛壬水面【十二尺】得【一百四十四尺】为实，以乙戊【三度】为法除之，得【巳壬】深【四十八尺】是为以【乙戊】比【乙甲】若【壬辛】与【壬巳】设池面不知广，就池岸设垂线至水，得一丈三尺，测广几何？权线切倒景丁戊【三度】依法变为直景【四十八度】以乗巳壬【十三尺】得【六百二十四尺】为实，以甲乙矩度【十二】为法，除之得庚巳广【五十二尺】是为以甲乙比乙癸，若巳壬与等【壬辛】之巳庚。又倒景不变，以矩度乘【巳壬】得积，以倒景丁戊【三度】为法除之，亦得巳庚广【五十二尺】按，倒景必变，直景若止一矩测广，则倒景亦可不变。然在直景，则景度乗深而矩度为法除之；若在倒景，则矩度乗深而景度为法除之。固两不相混也。至于测髙，则必矩度乗取积实而景度为法除之。此两矩测，一定不易之法也。
附三率算术古名异乗同除西法变为三率原有丁戊股十四尺丙戊句十一尺二寸今截丁乙股十尺求乙甲截句几何西法三率一率【以】原有股十四尺，为法。二率【比】原有句十一尺二寸【相乗为实】三率【若】今截股十尺。四率【与】求得截句八尺。法除实，所得术，以原股比原句，若截股与截句。凡言“以”者，为一率；言“比”者，为二率；言“若”者，为三率；言“与”者，为四率。二率、三率常相乘为实，一率为法，除实，故名三率，而求得之数为四率。按西法三率算术，専为比例之用。如右所求在截句，则以原股比原句，若截股与截句。如所求在截股，则以原句比原股，若截句与截股。又如所求在原句，则以截股比截句，若原股与原句。再如所求在原股，则以截句比截股，若原句与原股。随所比例，各视所求，而以同类比之。如前测望诸法，或以小句比小股，若大句与大股；或以大句比大股，若小句与小股之类。其纵横大小不相紊乱，后三角法悉依此术，纵横大小相为比例，而又线与线为类，边与边为类，法益加宻矣。