九章录要卷十一之二

九章录要卷十一之二

松江屠文漪撰句股图说句股▯及诸较和更互相求法已备载于前，而其所以然之故，非图说不显。兹首列周髀三圗，而取后人圗说，删其繁复，补其缺漏，正其迂曲，辑为一篇。若容员非恒用之要术，可得略云。

周髀句股员方图<子部,天文算法类,算书之属,九章录要,卷十一之二>句股▯相求。左右圗▯幂中有句股二幂之实，故句股▯三者举两数，则其一可知也。句股较，句股和，▯积相求。▯圗外大方为句股和幂，中有句股之积八，句股较幂之实一【黄实是也】▯幂中有句股之积四，句股较幂之实一。故句股较，句股和，▯积四者，举两数，则其余可知。句与股▯较，求股▯。句实以股▯较为广，股▯和为长【谓在▯幂内，股幂外者，若股实，则以句▯较为广，句▯和为长也】观左右图可见，而后圗更显。

全圗为▯幂，内分一股幂，即其余皆为句实，而黄实固股▯较幂也，青实之广亦股▯较也，则句实以股▯较为广，审矣。两青一黄，三实并，其内之长兼两股，其外之长兼两▯，法应并而半之，则句实以股▯和为长，又审矣。故以较除之得和也。若于三实内减黄实而半之，则得一青实，而其长为股；于三实外更加一黄实而半之，则得一青一黄两实并，而其长为▯。故句实较实相减，倍较除之得股；相并，倍较除之得▯也。倍较除，犹之半其实也。股与句▯较，求句▯，仿此不复为圗【右圗说新订】句与股▯和，求股▯。前以股▯较除句实，得股▯和，则以和除，必得较，即前圗可推矣。而句实和实相并减，以求句▯，则非后圗不明。

全图为股▯和幂，于中四隅各分一股幂，即中央黄实为股▯较幂，青实之广皆股▯较，而就一隅论之，以一股幂旁加两青实一黄实之磬折形，合而成一▯幂。夫▯幂兼句股二幂者也，可知两青一黄三实并，固与一句幂之实等也。且三实并作磬折形，与并作长方形无以异，则句实以股▯较为广，股▯和为长，审矣。故以和除之得较也。若于全圗幂内减两青实一黄实而半之，则得两股幂一青实之长方形，而其广为股；于全图幂外更加两青实一黄实而半之，则得两股幂三青实一黄实之长方形，而其广为▯。故句实和实相减，倍和除之得股；相并，倍和除之得▯也。倍和除，犹之半其实也。股与句▯和求句▯，仿此【右圗说新订】句▯较，股▯较，求▯和较。两较相乗之幂二，当▯和较之幂一。各为图以相比，则明。

此图以股▯和为广，倍句▯和为长，而于广边截二股分之，则黄实朱实之广皆股▯较；于长边截四句分之，则黄实之长，青实之广皆句▯较。而黄实固两较相乗之幂，且有二也。总计全圗中有句股矩八，朱实青实各四，黄实二。夫句股矩幷朱实成句▯矩，幷青实成股▯矩。然则此圗中并得句▯矩、股▯矩各四，而存黄实为两较相乗之幂者二也。乃以第二圗参之。

此圗为▯和和幂于其内，分句▯矩股，▯矩各四，两纵两横，列四隅，即中央黄实为▯和较幂也。夫此图大幂与第一圗大幂形异而实同，则以此句▯矩股，▯矩各四与第一图相当，而此一黄实当第一圗两黄实无疑矣。然何以见右两圗大幂之异形同实？更以第三圗参之。

此圗亦▯和和幂而纵横俱截，一句一▯，一股分之，则一▯幂旁加一句股矩，一句▯矩，一股▯矩合为长方形，固句▯和股▯和相乗之幂【句▯和为广，股▯和为长，是两和相乗之幂也】而当第一图半幂也。长方形之外，亦有句股矩，句▯矩，股▯矩各一，又句幂股幂并之成▯幂，一是亦一句▯和股▯和相乘之幂，而当第一圗半幂也。故知第一第二两圗大幂异形同实也【右三圗并说新易】句▯和股▯和求▯和和，两和相乗之幂二，当▯和和之幂一。观前两较求▯和较，第三圗已明，不复赘【右旧有圗说，新删】句▯和股▯较求▯较较，一和一较相乗之幂二，当▯较较之幂一。

全圗为句▯和幂于中分一股幂一句幂则黄实之边青实朱实之广皆股▯较股▯较乗句▯和应得一青实一朱实一黄实之长方形又倍之得两青实两朱实一黄实而重借一黄实也且股减句▯和即▯较较【原以一句一▯幷今减股则句尽而▯内且减一句股较矣存者宜为▯较较也】则两朱实一黄实一句幂并固▯较较之幂矣而两青实一黄实一股幂并乃成▯幂则两青实一黄实并又与句幂等而可代▯较较幂中之句幂矣故知▯较较幂亦得两青实两朱实两黄实也【右图説新增】句▯较股▯和求▯较和，一较一和相乗之幂二，当▯较和之幂一。

全图为股▯和幂于中分一句幂一股幂则黄实之边青实朱实之广皆句▯较句▯较乘股▯和应得一青实一朱实一黄实之长方形又倍之得两青实两朱实一黄实而重借一黄实也且句减股▯和即▯较和【原以一股一▯并今以句减股犹余句股之较并入▯故为▯较和也】则两朱实一黄实一股幂并固▯较和之幂矣而两青实一黄实一句幂并乃成▯幂则两青实一黄实并又与股幂等而可代▯较和幂中之股幂矣故知▯较和幂亦得两青实两朱实两黄实也【右图説新増】

句股求容方句股和与容方边相乘之幂等于句股相乘之幂，何也？容方旣四边等，试以容方外余句言之，余句为小句，而方边固小股也。然则大句亦小句股和也。以小句股和乘大股，以大句股和乘小股，其幂宜等也。又试以容方外余股言之，余股为小股，而方边固小句也。然则大股亦小句股和也。以小句股和乘大句，以大句股和乘小句，其幂又宜等也。故以句股和除句股矩，得容方边也【右图説新订】

容方余句余股相求全图为句股矩幂，于中斜界一▯，平分为两幂，原无小异也。然则两朱两青实各自相当，而余句余股相乘之幂为长方黄实者，不得不等于方黄实矣。故容方余句余股可互求也【右图説新订】

容方与句求股余句与股相乗之幂，犹容方邉与句相乗之幂，何也？余句小句也，方邉小股也。以小句乗大股，以小股乗大句，其幂宜等也。故以句乗容方，以余句除之，得股也【容方与股求句，仿此。右图説新増】又试以前三色之实言之：黄与黄，朱与朱，青与青，旣皆等，则长方黄实并两朱实，与方黄实并两朱实，亦宜等也。长方黄实并两青实，与方黄实并两青实，亦宜等也。故容方可与句求股，与股求句也。

句上容方股及半句和与方边相乘之幂等于句股相乘之幂，何也？方形半在句内，则余句为小句，半方边为小股。而若以方边为小股，即余句止为小句之半。然则大句亦小股及半小句和也。以小股及半小句和乘大股，以大股及半大句和乘小股，其幂宜等也。故以股及半句和除句股矩，得句上容方也。股上容方，仿此不复为图【右图说新增】

九章录要卷十一之二

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