大衍索隠卷一

大衍索隠卷一<子部,术数类,数学之属,大衍索隐》>

钦定四库全书大衍索隠卷二宋丁易东撰翼衍【按：衍，原本作行，今考原序及经义考当作衍，乃第二卷之篇题也，谨校正】大衍数用余甞深思而得其说者凡三，以天一至地十合而衍之，此一说也。以河图洛书五而衍之，又一说也。以河图洛书乗数再自乗而除之，又一说也。以三者校之，则前图最为简易眀白，一见可晓。意圣人作易之初，或取诸此。后二说非不可取，然以五衍之之图，河图止得五十，洛书止得四十九，离而为二。以数自乗之图，虽可以得圣人用四十九而不用五十之意，而其说艰深，非精于数者不能遽晓焉。盖天地之数无所不通，无往不合，特以精蕴分之，则前图乃易之精，而后之二说止易之蕴焉耳。余既列前图为原衍，而二说亦先儒所未及，故不忍弃置，复为此编。且以先天八卦、洪范九畴之合大衍者列之，而洛书之变终焉。名《翼衍》。武陵丁易东叙。<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>河图之数五十五，洛书之数四十五。何以衍之成五十与四十九也？曰：河图之数虽五十五，实则十位；洛书之数虽四十五，实则九位。若各以五衍之，则其十位之数至五十而止，九位之数至四十九位而止矣。先儒但以其数五十五与四十五者衍之，每牵强而不合；若以位衍之，则其数自然配合，非一毫人力之所能为矣。盖先儒所衍者，天数二十五，地数三十之五十五者也；此所衍者，天数五，地数五之十位者也。曰：河图之数十位以五衍之，则得五十，信矣；洛书九位以五衍之，亦止得四十有五，谓之四十九何哉？曰：洛书虚十而不用，故十无所附，而所谓一、十二、十三、十四、十者，特虚包于数中而已。故九与十一之间即十也，十九与二十一之间即二十也，二十九与三十一之间即三十也，三十九与四十一之间即四十也。四位之十隠然于其间，则其为数自然四十九矣。曰：四十九之后，安知其不虚包五十乎？曰：所谓虚包者，盖前有数引，后有数从。今四十九之外无五十一，则安能包五十哉？此其所以止于四十九也。曰：以五衍之之说，元非经见，安知非臆说乎？曰：《说卦》不云乎？「参天两地而倚数」，参三也，两二也，合之非五乎？「倚者」各倚于本数，相为依附之义，故以一倚一，以二倚二，以三倚三，以四倚四，以五倚五，以六倚六，以七倚七，以八倚八，以九倚九，以十倚十，夫是之谓倚数。然而倚之之法，若十衍之至百可也，而止于五衍者，即前所谓「参天两地」者也。由是言之，则河图又为洛书之体，洛书又为河图之用，而大衍之数所以合夫河图，而大衍之用所以合诸洛书也。《易》曰：「河出图，洛出书，圣人则之。」吾于大衍之数与用知之矣。