九章录要卷十一之三

九章录要卷十一之三

松江屠文漪撰句股测望法句股法，所以施之测望，而髙深广逺所求不同。且古人以表，后人以矩，其法亦小异也。别详于左。表测髙城不知髙，去城趾二丈五尺，立表髙一丈，却后距表五尺，望城头与表末齐，人目髙四尺，问城髙？一率五【人足距表尺数按若先知髙欲求逺者一二率互换而以城髙】二率六【表减目髙尺数减表为三率】三率，二十五【表距城趾尺数】四率，三十【求得尺数，加表十尺，得城髙】表式髙者，约长十尺，或八尺；短者，约长四尺，或三尺。其制薄而方，广二寸，厚半之。首平，体直，二面中心界墨，就墨路垂线，以权鎭之，免令欹侧。表趺凿空寸许，铁趾实之，以便竪立。测髙则用髙表，测深与广逺则用短表。若测极逺，立身髙处，并用髙表。至于人目至足，尺寸不一，且平视仰窥，杪分辄移，目足前后，亦多难定。酌用一身表，约髙四尺，其表端立一窥筩，如荻管大，长五六寸，以竹与五金为之，缀于表端，设机仰俯，目测更确。表测深，井不知深【谓水靣以上至井口，非谓水深也】量井径五尺，以三尺表立井沿，从表末俯望，与下对靣水际相参直，人目入井径四寸，问井深。

一率　四【目入井径寸数】

二率　三十【表髙寸数】三率，四十六【井径减目入寸数】四率，三百四十五【井深寸数】表测逺，江不知阔，就江沿立表，髙三尺八寸，却后一丈六尺，望表末与对岸水际相参直，人目髙四尺，问江阔？

一率　二【人目减表寸数】二率，一百六十【人足距表寸数】

三率　三十八【表髙寸数】四率，三千零四十【江阔寸数】又如大湖，不知阔防何里？湖濵有石壁，直髙六十五丈，即边壁立表，髙三尺八寸，却后二丈五尺，望表末与对岸水际相参直，人目髙四尺，问湖阔？

一率　二【人目减表寸数】二率，二百五十【人足距表寸数】三率，六千五百三十八【壁表相并寸数】四率八十一万七千二百五十【湖阔寸数，以里法三百六十歩，歩法五尺通之，得四十五里一白四十五歩】两表测广城墙不知东西之广，于城东北隅直北四十歩立东表，于东表正西三十歩立西表，乃从东表直北行二歩，望西表与城西北角相参直，问城广一率二【人足距东表歩数】

二率　三十【两表相距歩数】

三率　四十【东表距城歩数】四率，六百【求得歩数，加两表间三十歩，得广】四表测逺山不知逺近，指山趾一石或楼阁树木为标，乃立左两表，前后相距十二歩，与所指标相参直。次从左两表平行向右立右两表，三靣表间相距各十二歩。却从右后表平行向右望右前表，与所指标相参直。人立处距右后表二尺，问山石距前表逺？一率五之二【立处距右后表尺数化为歩数】二率十二【右两表间歩数按右例四表中间正方或作长方形亦可】三率十二前【两表间歩数耳】

四率　三百六十【石逺歩数】按右诸例，皆句股容方及容长方，以余句求余股法，亦以小句股比类求大句股也。以下各例，其理大畧皆同，惟重测为稍异耳。四表测逺又法山不知逺，指山趾一石测之。先立甲表，从甲表望山石为大股。次于甲表之右【或左亦同】任意逺近立乙表，甲乙表间为大句【句股之角须令正方，下小句股同】次于乙表之右后，任意逺近立丙表，与乙表及山石相参直，乙丙表间为小句。又于丙表之右前立丁表，与甲乙表相参直，丙丁表间为小股。且如小句三歩，小股二十四歩，大句四十歩，问山石去甲表逺？

一率　三【小句歩数】

二率　二十四【小股歩数】

三率　四十【大句歩数】

四率　三百二十【石逺歩数】两表重测广逺，方城隔水，不知城东西广，防何及去城多逺？遥对城东北隅之直北，立东表于东表正西四十歩，立西表。齐人目处，以索连之。乃从东表直北行，去表十七歩，遥望城西北隅，入索东端十歩。又直北行，去表七十二歩，遥望城西北隅，与西表相参合。问城广及去表逺？法先求景差。一率，四十【东西表相距歩数】二率，七十二【后北行距表歩数】

三率　一十【入索歩数】

四率　一十八【景差歩数】

次求城广一率，一【前北行距表减景差，余歩数】二率，三十【东西表相距，减入索余歩数】三率，一十七【前北行距表歩数】四率五伯一十【求得歩数加表间四十歩得城广】次求城逺。

一率　一【同上】二率，五十四【后北行距表减景差，余歩数】

三率　一十七【同上】四率，九伯一十八【城逺歩数】重表测高逺。海中有岛，不知高逺。立二表，各髙一丈二尺，前后参直，相距一百六十歩。从前表退行六十九歩三尺，望岛峰与前表端齐。又从后表退行七十歩，望岛峰与后表端齐。人目高三尺，问岛高？一率，二【前后退行距表歩数相减，余尺数】

二率　九【表减人目髙尺数】三率，八百【前后表相距歩数，化为尺数】四率，三千六百【求得尺数，加表十二尺，得岛高】次求岛去前表逺。一率二【同上按例若以后退行距表歩数为三率即得岛去后表逺也】二率八百【同上】三率三百四十八【前退行距表歩数化为尺数】四率一十三万九千二百【岛逺尺数】按右例与前两表测广逺，其理本同。前两表间横索以测广，此竪表以测髙，无以异也。但前两表横索只如一表，而距表或近或逺，以再测之。此用前后表两测之，其法小异耳。然前例若于前两表之北，相距五十四歩，更立后两表横索如前，而北行距东后表十八歩，望城西北隅，亦当入索十歩，则置东西表间四十歩不算，竟以入索十歩为准。而前北行十七歩，后北行十八歩，前后表间五十四歩，与右例全无异矣。所求景差即是移表向后，通其意者，法皆一贯也。矩测髙，城不知髙，距城趾二丈四尺，以矩测之，目窥通光与城头相参直，权线在直景八度，人目高四尺，问城高？

一率　八【直景度　按矩测与表同理若已知髙欲求逺者亦以一二率互换而以】二率　十二【矩度　城髙减目为三率也】

三率　二十四【距城尺】数四率，三十六【求得尺】数【加目高四尺，得城髙】又如墙不知髙，距墙址三丈，如法测之，权线在倒景八度，人目髙四尺，问墙高？

一率　十二【矩度】

二率　八【倒景度】

三率　三十【距墙尺数】四率，二十【求得尺数，加目高四尺，得墙髙】矩式以铜版或坚木为四角正方形，与楸枰相似。甲角、乙角立两耳，各通一窍，名曰「通光」，以便窥望。若不设两耳，即立相等两小表，或安一通光之管，皆可。甲角为矩极，系线任其下垂，以权鎭之。甲角至丙角斜界一墨路，分矩靣为两。乃自乙至丙角分直景度，丁角至丙角分倒景度，度各十二界墨，匀分墨路，俱从边起。望矩极斜行，毎度或更分为三分、五分至十二分，愈细则法愈宻矣。用时，甲昻乙低测髙，目切乙角测深与逺，目切甲角窥通光，与所测物相参直，任权线下垂，値何度以算推之。

共矩用手持未免动摇，又目足游移，不易审定，宜制一表，髙四尺或五尺，置矩其上，转动以机至，测广，别是一法。以矩平置之，若向南测物，身在东偏，则令通光与东角相参直，斜望西角入矩何度，乃依法推算。但目望西角取准亦难，宜更立一短表，斜向前数尺，与西角参直，然后引矩极之线属之表端，视线切何度，方为精审。直景者，句景也；倒景者，股景也。持矩向日，令日光正穿通光之两窍，若权线适在两景中间，是为句股平分，即各物在地之景皆与其物之高等。若在直景度，则景必较短；在倒景度，则景必较长，此二景之义也【假如在直景四度为矩度三之一，则凡物景皆当其物三之在倒景四度则凡物皆当其景三之一，故可量物景以测其髙，亦可从物髙以测其景，量景测髙畧同前测髙例，从髙测景畧同后测逺例】今以矩向所求物测望者，则亦可前却其歩，使权线适在两景中间，旣句股平分，知句即得股，知股即得句矣。其不然者，分别两景算之，如当以直景度为一率，矩度为二率，而遇倒景则以矩度为一率，倒景度为二率也【亦可变倒景为直景而仍为一率，然不如一二率易位之便】其当以倒景度为一率者，仿此，更有重测之术，以前后测所値景度之较为一率，而使当直得倒，当倒得直，则必须变倒为直，或变直为倒，其变之法，以矩度自乗为实，以所値度为法除之，即得变度。如倒景三度，以矩度自乗得一百四十四为实，以三为法除之，得四十八为直景度；如倒景六度五分度之二，以除一百四十四，得二十二度二分度之一为直景度也，变直为倒亦如之。矩测深，井不知深，量井径五尺，以矩测之，目窥通光，与近身井沿及对靣水际相参直，权线在直景三度，问井深。

一率　三【直景度】

二率　十二【矩度】

三率　五【井径尺数】

四率　二十【井深尺数】又如池不知深，已知池径二丈四尺，如法测之，权线在倒景七度，问池深？

一率　十二【矩度】

二率　七【倒景度】

三率　二十四【池径尺数】

四率　一十四【池深尺数】矩测逺，溪不知阔。溪岸直髙八尺，人立岸边，以矩测之，通光与对岸水际相参直，权线在倒景三度。人目髙四尺，问溪阔？

一率　三【倒景度】

二率　十二【矩度】三率，十二【人目溪岸并尺数】

四率　四十八【溪阔尺数】矩测广，城墙不知东西之广。于城东北角直北，相距三十歩，以矩测之。通光与城东北角相参直，斜望西北角入矩，倒景一度五分，度之一。问城广？

一率　六【倒景度通为分数】

二率　六十【矩度通为分数】

三率　三十【距城歩数】

四率　三百【城广歩数】重矩测髙逺，山不知髙逺，以矩测之，通光与山顶相参直，权线在倒景九度，却后直行距前测处八十歩，如前测之权线在倒景八度，人目髙四尺，问山高一率二【两倒度俱变直度，相减余度数】

二率　十二【矩度】三率，四百【两测处相距歩数，化为尺数】四率二千四百【求得尺数，加目四尺，得山髙】次求山去前测处逺。

一率　二【同上】

二率　四百【同上】三率，十六【前测倒度，变为直度】

四率　三千二百【山逺尺数】按重矩测广逺者，依前测广法而重之，遇直景皆变为倒景，其列率则与重表测髙逺同，盖横为广，竪为髙，一理也，知此可以通彼，不复为例。重矩测深逺，石壁濵江，人立壁上，不知横截江水其逺防何，及石壁直下至水面防何深者？边壁竪木，木旁垂绳以取端直，乃于石上附木用矩测之，令通光与垂绳相并，斜望对岸水际入矩倒景四度五分，度之二却升髙去前测处一丈，如前测之入倒景四度五分，度之四，问水逺？一率，二【两倒景相减，余分数】

二率　六十【矩度通为分数】三率，一十【两测处相去尺数】

四率　三百【水逺尺数】

次求前测处至水靣深一率　二【同上】

二率　一十【同上】三率，二十二【前测倒度通为分数】

四率　一百一十【壁深尺数】按，此乃以测广法测逺，以测逺法测深也。法无多端，特用有变化耳【右一条新订】半矩尺测逺，溪不知阔，就溪沿立表，髙五尺，以矩尺缀表端，矩角与表端齐，从矩角望矩外端与对岸水际相参直，乃回望矩内端所指处，平地去表四寸，问溪阔。

一率　四【尺指处距表寸】数二率　五十【表高寸数】

三率　五十【同前】四率，六百二十五【溪阔寸数】按半矩尺，若于两端俱画分寸，以测高深广逺，亦与矩度及表相类，而不如矩表之便，故略而不论。此特取其简易者，附矩表之后云。更有水景测高法，置盂水【或用镜亦同】稍推移之，令人目见所测物景正当水之中心，乃以人目至足为小股，人足至水心为小句，水心距所测物之趾为大句，以求大股。又有日景测髙法，量所测物景，别立短表，量其景，乃以表高为小股，表景为小句，物景为大句，以求大股。二法若遇逺峰遥岛，旣不免于技穷，而且目取水心之景，则分寸易差，日当隂晦之时，则测量恐废，俱非通术，吾无取焉。

九章录要卷十一之三

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