九章录要卷七

九章录要卷七

松江屠文漪撰商功法古九章五曰：商功，以御功程积实。堑堵求积尺，凡筑城墙堤堑之类，上下广不等者，法并上下广折半，以髙乘之，复以长乘之，得积。堑堵求积又法。堤堑之类，亦有两头之上广、之下广之髙各不等者。法：倍东髙，加入西髙，以东头上下广并而乘之，折半；又倍西髙，加入东髙，以西头上下广并而乘之，折半。并二数，以长乘之，以六除之。或不用两度折半者，则以十二除之【右一条新订】

方台求积　法同粟米章方窖长方台求积法同长方窖员台求积　法同员窖长员台求积法同长员窖方锥求积　法同粟米方尖堆方锥改方台，求各数法。假如方锥，下方二十四尺，髙三十二尺，今改方台，上方六尺，问髙几何？一率，二十四【原下方尺数无减】

二率　三十二【原髙尺数】三率，一十八【今上下方较尺数】

四率　二十四【今髙尺数】

又如前例问截去几何一率　二十四【下方】

二率　三十二【原髙】三率，六【今台上方，即今截下方】

四率　八【今所截之髙】右二例，若求今髙以减原髙，亦得所截之髙；求截髙以减原髙，亦得今髙。而必备其法者，庻各得所求，不须借径也。又如前例，今髙二十四尺，问上方几何？

一率　三十二【原髙】

二率　二十四【下方】三率，八【今髙减原髙为所截之髙】四率，六【今截下方，即今台上方】右例亦可以今髙列三率求得四率，为今上下方较，以减下方而得上方也。员台改员锥，求各数。假如员台下周七十二尺，上周一十八尺，髙二十四尺。今改员锥，问髙防何？

一率　五十四【原上下周较】

二率　二十四【原髙】

三率　七十二【今下周无减】

四率　三十二【今髙】

又如前例问增髙防何一率　五十四【原上下周较】

二率　二十四【原髙】三率，一十八【原台上周，即今增下周】

四率　八【今所增之髙】又如前例，今髙三十二尺，问上周。

一率　二十四【原髙】

二率　五十四【原上下周较】

三率　三十二【今髙】四率，七十二【今上下周较，以减下周，适尽知为员锥也】右例亦可以今所增之髙，列三率求得四率。为所增上下周较，以减原上周，适尽而知为员锥也。又右六法，方减员增，特互举以见例，而法则相通。且方或以周算，员或以径算，亦皆同耳。堑堵增减求数法。假如筑墙上广二尺，下广六尺，髙二十尺。今已筑至上广三尺六寸，问髙防何？一率，四十【原上下广较化寸数】

二率　二十【原高尺数】三率，二十四【今上下广较化寸数】

四率　一十二【今高尺数】又如前例，今欲筑至髙二十四尺，问上广防何？一率二十【原高尺数】二率，四十【原上下广较化寸数】

三率　二十四【今高尺数】四率四十八【今上下广较寸数以减下广得一十二寸为今上广】堑堵以直高求斜高，以斜高求直高。法以上下广较半之为勾，直高为股，斜高为▯，以勾股法互求之【右一条新増】功程迟速例假如乙匠制造四十五日而毕，加甲匠则十八日而毕。问独用甲匠须防日法？以十八日减四十五日，得二十七日为乙匠未毕之工。知甲匠十八日当乙二十七日也，列率求之。

一率　二十七二率　一十八三率　四十五四率　三十又如甲匠制造，六十日而毕；乙匠则百日而毕。问两匠并营，须防日法？以六十日除百日，得甲匠一日之工当乙匠一日又三分日之二，并乙匠一日得二日又三分日之二，以除百日，得三十七日又二分日之一，为并营日数。或以百日除六十日，得乙匠一日之工当甲匠五分日之三，并甲匠一日得一日又五分日之三，以除六十日，亦得三十七日又二分日之一【右一条新增】方尖堆物求积【自此以下皆隙积之法，隙积谓积之有隙者，如累棊及积酒罂之类，与前积尺法不同】假如方尖堆下广十二，问积防何？法置下广十二，别以下广加一枚为十三，而乗之得一百五十六，又以下广加半枚为十二有半，而乗之得一千九百五十，以三除之，得积六百五十。方平堆物求积，法以下广依尖堆法求积，别以上广减一枚为下广，依尖堆法求积，两尖堆积相减得平堆积【此以平堆先作尖算，乃减上虗尖成平也】长方平尖堆求积【旣云尖又云平者上广只一故谓之尖上长不止于一故又谓之平也】假如长方平尖堆下广十，长十二，问积防何？法以长广较半之得一，又加半枚得一有半，并长得十三有半，以广乗之得一百三十五。又以广加一枚为十一而乗之，得一千四百八十五，以三除之，得积四百九十五。又法，先以广长较加一枚得上长而算之【上广只一，不必言】假如平尖堆，下广八，长十三，问积几何？此可知上广一而长六也。乃倍下长加上长得三十二，以下广乗之得二百五十六，又以下广乗之得二千零四十八，并二百五十六得二千三百零四，以六除之，得积三百八十四。长方平堆求积，法倍上长加下长，以上广乗之，又倍下长加上长，以下广乗之，并二数，加上下长较【上下广较同】以髙乗之【上下长较加一数得髙，上下广较亦同】以六除之，得积。按此法，长方平尖堆及方尖堆、方平堆皆可用之，盖一法而兼四法，可云居要者也。三角尖堆求积。假如三角尖堆下广八，问积？防何法？置下广八，别以下广加一枚为九，而乗之得七十二。又以下广加二枚为十，而乗之得七百二十。以六除之，得积一百二十。三角平堆求积，法以上广自乗，又以下广自乗，又以上广乗下广，又倍下广加上广，并四数以髙乗之【上下广较加一数得髙】以六除之得积。按此法亦可用之三角尖堆。

九章录要卷七

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