三四三
○ 三四三
四三二一又减九十六尺【存一百三十四尺，如右】
如再减若干亦同此法乗有自乗如以一百七十八乗一百七十八，有相乗如以一百七十八乗九十六之类，依位数画或方或长格，各管所乗之位，为纵横式，俱左为大，右为小。又每格斜界，从末小位界起为斜式，亦左为大，右为小。斜界之末格为最小之位，无可并进，其余斜界一路并去，留零数于本位，而以满一十者进一防于前，满二十者进二防，如前加法倒并至左，写完看末位应是尺是寸，逆推而上即得所乗之万千百十。假如自乗以一百七十八乗一百七十八。先写一七八于上【平写】再写一七八于侧【直写】依平位侧位画纵横格【或平位多画长方格，或侧位多画直方格】再画斜格【末小位起】先从右边末位乗起，以末位之八乗平，写之末位八得六十四，写六字于末位斜格之左，写四字于右。再以右边之八乗平，写中位之七，得五十六。写五字于下格斜界之左，写六字于右。再以右边之八乗平写首位之一得八写八字于下格斜界之右【以上右边之八乘完】次以右边中位之七乗平，写末位之八，得五十六，写五字于中位斜格之左，写六字于右；次以右边之七乗平，写中位之七，得四十九，写四字于中格斜界之左，写九字于右。次以右边中位之七乗平写之一得一七，如七写七字于中格斜界之右【以上右边之七乗完】又以右边之一乗平写末位之八得八，写八字于上位斜格之右。次以右边之一乗平写中位之七，得七，写七字于上位斜格之右。
次以右边之一乗平写首位之一得一写一字于上位斜格之右【以上右边之一乗完】各位俱乗毕，将斜界各数并之，图具右方。右末位是尺，乘尺即知，四字是尺，从尺逆推而上，至三字是万位，得三万一千六百八十四尺【若以尺乗寸，则末位之四是四寸，凡两钱斤之类俱同此】
假如相乗图算俱同自乗除除与减相似而不同，犹加与乗亦相似而不同。葢加减止用小九数，如二与三为五，而乗与除则两字合呼，如二三得六也。除即九归法，列筹除实，西法始创，先列筹式如左。
筹算【附筹式】【筹每副九根，每根九格，左为大数，右为小数。以第一格右边字为某号筹，如一字即为一号筹，二字即为二号筹。算时照为法之数列筹，从左而右看，列实数近少除之。其每筹之背俱合九数，面一背必八，面二背必七，第九号筹之背则虚界斜格无字，为法数之○用。其除法用法另详】
右每筹九格，每格已备所乘之数，如一号筹一。一如一，一二如二，如第二号筹则第一格即一二如二，第二格即二二如四，第三格即二三如六，第四格即二四如八，第五格即二五得一十，此一十之一字写在斜格之左为大数，第六格即二六得一十二，以一字写斜格之左，二字写斜格之右，凡筹俱左为大数，右为小数也。其列筹亦分左大右小，如法数或系一十九，则一号筹列左，九号筹列右也。凡两筹相并成斜方格，其斜方格内之数须合并算，满十即进于左位，而留零数于本位，其在斜方外者不可合也。
除取近少除即珠算之归法，如以物求价，物为法，照物之数列筹，价为实，共若干价，横写数目【亦左边起写至右邉】视列筹某格近少除之【如在第一格除，即写一字；如在第二格除，即写二字为商除之数】所以取近少者，盖以法除实，必非一除可尽，故留余实以便再除。假如做工三百八十四丈，用银三千五百七十一两二钱，求每丈该银若干。以做工为法，列三八四筹，以银为实，横写三五七一二取格之近少，除之。
右列三八四号筹，除实视每格，自一格至八格。俱少惟九格之，三四五六与实近，少除之，因在第九格为初商九，余实一一五二，视列筹第三格之。【为十一进一防于前】一一五二除实尽，为次商三。按初商之九写于实首位者，因在三号筹左边之字除起【左边是大数，即是十位】遇十在本身，故第一次除写实之第一位，所谓在本身也。
右工每丈该银九两三钱按定位【详后】凡法小实大者，从实首顺寻法首，而法前得令。如工三百较之银三千，是为法小实大，应实上顺寻法首。今实之第二位是百，即为法之首位，而法前得令，则实之第一位是法前，而第一位上之初商九，乃是九两。盖令者，两斤尺石之所由起也。九既为两，则三为钱无疑，故贵定位也【详后】法。
置○【开方置○不用此法】
逢单须进位 遇十在本身退位单仍十 两一位还升各筹俱右为单位，左为十位，其左边无字，而两筹斜格相并，如五与六并为一十一之类，则进于十位，亦谓之十也。此进位之位与本身之身，俱指所商之数应写实数上之第几位，如初商在第一位，次商在二位之类，为一定之位，而进位则从本位而进于左位也。依此写法，有不相连接，中间空一位者，是商数大小相悬，应置○也。退位单仍十句即补首句逢单须进位之所未尽，盖如同是筹上之单位，除实而所除之实位或有用退位除者，则虽在筹右格之单位除，仍作遇十在本身，其所写商数，初商在首位，次商在次位也。假如实一十一两七钱二分，法二十三石【列筹】列三号、三号筹，视五格至九格俱浮于实。惟退位除，则第四格之九二是零数，与一之大数相近，故从实首除筹之一十为九，除十而于次位还一则所除乃在第二位，而书商数于实首位，是为单仍十耳。然次位除起，而实首书商数，则依然逢单进位也。两一位还升句，承上退位句，以申明逢单须进位也。谓惟退位除者，虽单亦同十耳。若实首是一法首，亦是一而恰用第一格除，实则逢单应书商数于实首一之前位上。葢总以筹之左大右小为逢单，遇十故前句是退位除者，虽在单格亦作十论，而在本身置商。此句两一是虽或一十一百，而在筹格之单位除者，亦作单论，而在本身前一位置商也。假如实一百五十七两，法一百二十六石列一二六筹在第一格右小位，除实则应置商于实本位之前一位。若法实俱是一，在左大格除者，不宜进位。置商，假如实一七八二，法一八。列一八筹，初次商俱在九格，除实俱筹上并进左，大位是十，位是遇十在本身，其商数不宜进位也。右依前法写商数，而中间空缺不接连者，即○位也。
定位法小，实大。顺寻法首，而于法前得令。假如人参三十五两，用价共二百二十七两五钱。求每参一两价若干【以银为实，以参为法】五列三号五号筹【此即参为法】除实。七，筹第六格，除二十一，是遇十，在本身写。五、二、六字于实之第一位上，余实一七五，除第六、二、五格，亦遇十，在本身写五字于实之第二位上【除尽】顺寻法首者，如上所列，实二百二十七两五钱，人参为法，是三十五两，则十为法首，而实之第二位是十，为法首位，直上所写商数之五，即法首位，而法前得令，令者两也，实首直上之六为法前，法前得令为六两，六既为两，则五为钱矣。答曰：每参一两价银六两五钱。法大实小，逆寻法首，而于法前得令。假如堤工三百五十，用银二十二两七钱五分，求每一工该银若干【以银为实，以工为法】
列三号五号筹除实同前法之首是百，实之首乃是十，是为法大实小，当实首十，逆推法首百，则实之前位即法首位，而实前第二位是法前位，以之得令为两，而顺逓推下，则初商之六乃是分位，次商之五乃是厘矣。答曰：每人一工该银六分五厘。又如，法愈大，实愈小，则实前逆寻法首，或二○三、四○法前得，令仝前。假如隄三千四百工，共银一十五两三钱，求每工该银若干【以银为实，以工为法】
实 列三号四号筹除实三、初商四次商五俱筹上左边除实商数各依遇十在本身写法数千银数十为法大实小从实首十数逆寻法首则实前二位为法首而又于法前得令起两退右挨数则实首上之四为四厘挨右之五为五毫矣答曰每工四厘五毫法实等者，实首即为法首，而于法前得令。法实相等，如同是千，同是百之类。
命分凡除至单位而止，故曰实。如法而一，所谓一者，即单也。其除之至单位，仍有不尽之余，实则以分命之。其一除之至尽，如钱分厘毫丝忽，以次求之。其一以法数为分母，不尽者为分子，命为几分之几。假如十九人分银二百五十四两，依商除法，已各该一十七两矣，不尽七两，命之曰十九分两之七【葢以不尽之七剖为七个十九分，得一百三十三分，以十九人分之，各得七分，并整数零数，为每人分得十七两○十九分两之七】附约法【厯法用之，便于积算，余可不必】凡命分可约者约之，古法曰：可半者半之，不可半者以少减多，更相减损，求其有等者，以等约之。西法谓之纽数，以等数约母子数，则皆除尽【如八十一人分银二十七两，不能各得一两，并不能各得五钱，依命分法命为八十一分两之二十七，今以法约之为三之一，葢八十一是三个二十七，若剖两为八十一分，即各得二十七分，是三之一也】【均分法曰：置分母八十一，用逓减法，以分子二十七减之余五十四，复以二十七减之余仍二十七，两数相同，是有等也。即用此二十七转除分母得三，除分子得一。如此不用细分，但以每两均剖为三，而各得其一分，即三人共一两也】【若分子是五十四，则用转减法。以子五十四转减母八十一，余二十七。又以母余二十七转减子五十四，亦余二十七，是相等也。即以此等数为法，除母得三，除子五四得二，是为约得三之二。又防法八十一，乃九九相乗之数；二十七，乃三九相乗之数，皆九也。即可为纽数，约之为九分两之三】
当位筹算求两斤尺石之类，竟除近少，或即除尽，不用当位法。惟开方每商后，应取两廉约数，故如余实一百，先取长廉时，虽或筹之第一格是一百，寜可取第九格除九十，以便取长廉也。今开方依西法用筹，故先附此。右各法俱筹算入门之始，从此开方、句股、三角、握算、推步，无虑紊悮矣【惟开方置○与此不同】