数度衍卷五
数度衍卷五
桐城 方中通 撰尺算法尺通曰：「法尺之式，上连下分，下则可开可合，上则相对不」。
移如此乃可为法实尺两尺分寸湏等不可稍异作一法尺二实尺通曰：「两端变为三角，因参知两勾股矩度，直景倒景，盖同一源。加实尺于法尺之上，谓之三角可也，谓之勾股可也。」
乘法术曰：先定实数，法数与他算不同。既定，乃以法数作法尺何数，实数作实尺何数，或寸或分，又湏预定。然后将实尺比照实数，横安于法尺之一分或一寸上，令法尺开而就之，随量法尺之法数空处得何数，即为所求数也。通曰：变通升降，其用始广。如实尺数大不便安放者，湏降实数寸，降为分，分降为厘，或将实数折半。法实俱大，必湏俱折，先降后升，先半后倍，得数原无异也。或用升法以代降实。式有五人，每人四两，问共若干？曰：二十两。术：以四两为四分作实数以五人为五寸作法数将实尺比定四分横安于法尺一寸空处乃量法尺五寸，空处得何数？今得二寸，因以分为两，则寸即为十，故知所得二寸为二十两也。降数式有五十九人，每人八两，问共若干？曰：四百七十二两。术：以八两为八分，作实数；以五十九人作五寸九分，为法数。用实尺比定八分，安于法尺一分上，八大一。
小不可安放乃降十倍安于法尺一寸空处量法尺五寸九分空处得四寸七分二厘，先降后升，应升为四尺七寸二分。原以分为两，故知所得为四百七十二两也【此系升法，以代降实】实数折半式，有八人，每人一十二两，问共若干？曰：九十六两。术：以八人作八寸为法，以一十二两折半得六两，作六分为实用。实尺比定六分，安于法尺一寸空处量。
法尺八寸空处得四寸八分原以分为两是为四十八两先半后倍倍得九十六两也法实俱折半式，有一十六人，每人一十二两，问共若干？曰：一百九十二两。术：以一十六人折半，得八人，作八寸为法；以一十二两折半，得六两，作六分为实用。实尺比定六分，安于法尺一寸空处，量法尺八寸空处得四寸。
八分以分为两是为四十八两倍之得九十六两再倍之得一百九十二两合问通曰：「因法实俱折半，故加倍以还实，再加一倍以还法也。」实数再折式，有八人，每人二十四两，问共若干？曰：一百九十二两。术：以八人作八寸为法，以二十四两折半得。
一十二两又折半为六两作六分为实用实尺比定六分安于法尺一寸空处量法，尺八寸，空处得四寸八分，以分为两，是为四十八两，倍之得九十六两，再倍之得一百九十二两，合问。通曰：再折故再倍，或将实三分之得数，三乘之，亦合法实，俱再折。式有三十二人，每人二十四两，问共若干？曰：七百六十八两。术：以三十二人折半，得一十六人，又折半得八人作八寸为法以二十四两折半得一十二两又折半得六两作六分，为实用实尺，比定六分，安于法尺一寸空处，量法尺八寸空处，得四寸八分，以分为两，是为四十八两，倍之得九十六两，再倍之得一百九十二两，再倍之得三百八十四两，再倍之得七百六十八两，合问。通曰：「四其折半，故四其加倍。如以四自乘，得十六，又乗四十八，亦合。」整零截量式，有二十四人，每人五钱三分，问共若干？曰：一十二两七钱二分。术：以二十四人作法，尺二寸四分，以五钱三分作实，尺五分三厘，先截整数二十人求之。
将实尺比定五分三厘安于法尺一分空处实大不便安顿降之安于法尺一寸空处将五分三厘升作五寸三分，此为十人所得数，倍之得十寸六分，便是二十人所得数也。后截零数四人求之，量法尺四分空处得二分一厘二毫，亦升作二寸一分二厘，便是四人所得数，并两得数得十二寸七分二厘，为二十四人所得总数也。因以尺之厘为银之分故知爲十二两七钱二分又术以二十四人作法尺二尺四寸以五钱三分作实尺五分三厘，将实尺比定五分三厘，安于法尺一寸空处，量法尺十寸空处，得五寸三分，倍之得一尺○六分，爲二十人所得数。又于法尺四寸空处，量得二寸一分二厘，并得一尺二寸七分二厘，亦合。通曰：「所截爲二十人，故加倍。若三十人，则用三乗；四十人，则用四乗也。」
除法术曰：法实数定之后，将实尺比定实数，定于法尺之法数空处，乃量法尺之一分或一寸空处得几何，卽爲所求除出数也。亦用降数、折数二法，或有实无法，任意作几分者，不论实数多寡，将实尺比数安于法尺之百分空处，用随分法量之。式有银二十二两，四十四人分之，问各若干？曰：五钱。术：以二十二两作二寸二分，为实；以四十四人作四寸四，分为法将实尺比定二寸二分安于法尺四寸四分空处乃量法尺之一分空处得几何？今得五厘。因以尺之分为银之两，则厘当为钱。又因以分为人，则五钱为一人所得数也。通曰：量一寸空处得五分，降为五厘，亦合一分为一人。一寸则为十人。量四寸空处得四十人，银数四分空处得四人，银数此用乘以知除也。降数式有银四十四两，二十二人分之，问各若干？曰：二两。术：以四十四两作四寸四分为实，以二十二人作二寸二分为法。将实尺比定四寸四分，安于法尺二寸二分上，实大不可安，顿降为四分四厘，安于法尺二寸二分空处乃量法尺一分空处得二厘因先降数此当升为二分分为银之两则知所得为二两也折实式有一十八两，六人分之，问各若干？曰：三两。术：以一十八两折半，得九两，作九寸为实；以六人作六寸为法。将实尺比定九寸，安于法尺六寸上，实大降作九分，安于法尺六寸空处。乃量法尺一寸空处，得一分五厘。
因降实此当升为一寸五分又因折实此当倍为三寸以寸为两故知一人所得为三两也法实俱折，式有一十八两，一十二人分之，问各若干？曰：一两五钱。术：以一十八两折半，得九两，作九寸为实；以一十二人折半，得六人，作六寸为法。将实尺比定九寸，安于法尺六寸上，实大降作九分，安于法尺六寸空处。
乃量法尺一寸空处得一分五厘因降实当升为一寸五分寸为两故知一人所得为一两五钱也通曰：「法实俱折者，除与乘不同。乘折则所得止半数，故湏倍之。除折则所得即所求数，不必又倍矣。葢折亦除故也。」随分式有银八十两，或四平分，或五平分，问各若干？曰：四分之一得二十两，五分之一得一十六两。术：以八十两作八十分为实将实尺比定八十分安于法尺百分空处如欲作四平分者，则量法尺二寸五分空处得二十分，每人即得二十两也。如欲作五平分者，则量法尺二寸空处得一十六分，每人即得一十六两也。通曰：「四平分者，先将四除十寸，得二寸五分；五平分者，先将五除十寸，得二寸。」整零截量式有三十二两，五人分之，问各若干？曰：六两。
四钱术以三十二两作三尺二寸为实以五人作五寸为法先截实末二寸求之将实尺比定二寸安于法尺五寸空处量法尺一寸空处得四分。后截实首三尺求之将实尺比定三尺降作三寸安于法尺五寸空处量法尺一寸空处得六分。应升为六寸并前四分得六寸四分。以两为寸故知每人得六两四钱也。通曰：「后量法尺之十寸空处得六寸，亦合此不升数而升度也。」
比例法术曰：有实数于此，以某法数分之，得某数。今又有实于此，照前分例，求法几何？将实尺比前实数，安法尺之前法数上。又将实尺比后实数，于法尺空处上下推移，求至脗合处，视法尺之分寸几何？即所求数也。通曰：「比例无穷，不可尽举，引而推之，存乎其人。」式有银四百四十两，二百二十人分之，人得二两。今又有银八百八十两，照前二两分数，该人几何？曰：四百四十人。术：将二百二十人作二寸二分为法，将四百四十两作四寸四分为实以实尺比定四寸四分安于法尺二寸二分上实大降作四分四厘，安于法尺二寸二分空处。又将八百八十两作八寸八分，亦降作八分八厘，以实尺比定八分八厘于法尺空处，上下推移至四寸四分空处，适合。以寸为百数，即知为四百四十人矣。通曰：「前后俱降实，故不升。且前以人为法，银为实；后亦以银为实，求出法数。人降实则不升法也。」又式有银三两，给六人。今又有银七两，照前例，应给几人？曰：一十四人。术：以三两作三寸爲法，以六人作六分爲实。将实尺比定六分，安于法尺三寸空处，乃量法尺七寸空处，视得几何？今得一寸四分，以分爲人，卽知所。
得爲一十四人也又术以三两作三分爲实以六人作六分爲法将实尺比定三分，安于法尺六分空处。又将实尺比定七分，在于法尺空处上下推移，至法尺一寸四分空处，适得脗合。一寸四分卽一十四人也。通曰：「法实可互更乗除可互用，此尺算之异于他算也。凡求得数，皆以比例，卽乗除亦无非比例，故比例以尺爲便。」
数度衍巻五钦定四库全书