数度衍卷十九
数度衍卷十九
桐城 方中通 撰均输均赋法式五县输谷二万石，每车载二十五石，行一里僦值一钱。甲县二万○五百二十户，谷石价二两；乙县一万二千三百一十二户，谷石价一两，逺输二百里；丙县七千一百八十二户，谷石价一两二钱，逺输一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，谷石价一两七钱，逺输二百五十里；戊县五千一百三十户，谷石价一两三钱，逺输一百五十里。问各若干？曰：甲七千一百四十二石三斗五升九合九勺，僦价无；乙四千七百六十一石五斗七升三合二勺，僦价二十两；丙二千七百七十七石五斗八升四合四勺，僦价十五两；丁三千四百三十八石九斗一升四合零，僦价二十五两；戊一千八百七十九石五斗六升八合三勺，僦价十五两。术：先求各裒。惟甲自输本县，无僦里，以谷价二两作二十，除甲户得一千○二十六，为甲裒。乙丙丁戊俱有僦价，各以僦一钱乗各里，而以每车载二十五石除之，得各运价，以除各戸而求各裒也。乙二百里乗除之得八钱，并谷价一两得一两八钱，除乙户得六百八十四，为乙裒。丙一百五十里乗除之得六钱，并谷价一两二钱得一两八钱，除丙户得三百九十九，为丙裒。丁二百五十里乗除之得一两，并谷价一两七钱得二两七钱，除丁户得四百九十四，为丁裒。戊一百五十里乗除之得六钱，并谷价一两三钱得一两九钱，除戊户得二百七十，为戊裒。并五裒得二千八百七十三，为首率。以总谷为次率，以各裒为各三率，用异乗同除法【见九章外法】通曰：「合谷价、僦价而计之，每户所出皆均也。」式：二派粮八百四十石，四县照田亩多寡纳之。甲田三千六百三十五亩，乙田二千四百六十六亩，丙田三千五百七十七亩，丁田四千三百二十二亩。问各若干？曰：甲二百一十八石一斗，乙一百四十七石九斗六升，丙二百一十四石六斗二升，丁二百五十九石三斗二升。术：并四县亩，得一万四千，为首率；总粮为次率；各亩为各三率。式三派粮二百七十四石三，限催徴。初限五分，中限三分半，末限一分半。问各限若干？曰：初限一百三十七石，中限九十五石九斗，末限四十一石一斗。术：以五分乗总粮，得初限数；以三分半乗总粮，得中限数；以一分半乗总粮，得末限数。通曰：「此非乗而积之，乃乗而折之也。」式：四甲、乙、丙三人以田多寡均应一年差役。甲田三百五十亩，乙田二百八十亩，丙田一百七十亩。问各役几时？曰：甲一百五十七日半，乙一百二十六日，丙七十六日半。术：并三田共八百亩，为首率；以一年通作三百六十日，为次率；以各田为各三率。式五粮三千六百石，三处仓上纳。其每石则例，东仓三斗三升四合，西仓三斗三升五合，南仓三斗三升一合。问各仓若干？曰：东仓一千二百○二石四斗，西仓一千二百○六石，南仓一千一百九十一石六斗。术：此与三式同，以总粮为实，以各仓则例乗之，得各数。式六，众人输钞，首出八文，以下各加一文，至出六十文止。问人钞各若干？曰五十三文，共钱一千八百○二文。术：以八文并六十文，得六十八，为实；以六十文减八文，余五十二，再加首次所加一文，得五十三，为法。以法乗实，得三千六百○四，折半得共钱数。法即人数。式：七人一百名，自第一人输银一百两，以下挨减五钱，问共银若干？曰：七千五百二十五两。术：以百名内减去第一人，余九十九名，以五钱乗，得四十九两五钱，于一百两内减之，余五十两○五钱，并第一名一百两，得一百五十两○五钱，以乗一百名，得一万五千○五十两，折半即得。式八自第一日输钱一文，日増一倍，至三十日，问该若干？曰：十亿○七千三百七十四万一千八百二十四。术：置钱一文，以十度八因，即得。一度八因乃三日倍数，十度八因乃三十日倍数也。又术：以五度六十四乗之，亦得一度六十四，乃六日倍数，五度六十四乃三十日倍数也。又术：以三度三十二乗之，得数，又自乗，亦得。三度三十二乃十五日倍数，又自乗乃三十日倍数也。通曰：递加倍加，少广详之矣。本章亦应有此，故及之，而此式少广之术不同。
均价法式银二十二两八钱，买甲乙二物，均平。其甲物每三斤价四钱，乙物每一斤价五钱。问各若干？曰：各三十六斤。甲共价四两八钱，乙共价十八两。术：用差分母子互乗法【三斤四钱；一斤五钱】以三斤乗五钱，得一十五；以一斤乗四钱，得四。并得一十九为首率，两母相乗得三为次率。以总银为三率，求出四率三十六。以乙每斤价乗之，得乙共价；以甲三斤价四钱乗四率，又以三除之，得甲共价。式二银三十七两八钱，买米麦荳，均平。每石米价八钱，麦价六钱，荳价四钱。问各若干？曰：各二十一石。米共价十六两八钱，麦共价十二两六钱，岂共价八两四钱。术：以总银为实，并三色每石价共一两八钱为法，除得二十一为各石数。各以每石价乗之，得各共价。式三：麦每石价九钱，米每石价八钱，荳每石价七钱。今以价均扣算，问各若干？曰：各该价五钱○四厘。麦五斗六升，米六斗三升，荳七斗二升。衍以麦荳价相乗，七九乗得六斗三升为米数。以米荳价相乗，七八乗得五斗六升为麦数。以麦米价相乗，八九乗得七斗二升为荳数。各以每石价乗之，皆得五钱○四厘。
均募法式雇车载重一千二百斤，行道一千里，给银七两五钱。今重一千五百斤，道一千三百里，问该银若干？曰：十二两一钱八分七厘五毫。术：置今重，以今道乗之，得一百九十五万。又以七两五钱乗之，得一千四百六十二万五千为实。以原重乗原道，得一百二十万为法，除实，得今银。通曰：「用异乗同乗之重测法【见九章外法】亦可。」
式二载重一千二百斤价七两五钱行道一千里今重一千六百斤付银六两问该行道若干曰行六百里术以今银乗原行得六千又乗原重得七百二十万为实以今重乗原价得一万二千为法除实得今行式三行道一千里，价七两五钱，载重一千二百斤。今行一千七百里，去价七两六钱五分。问该载重若干？曰：重七百二十斤。术：以原行乗原重，得一百二十万；又乗今银，得九百一十八万为实。以今行乗原价，得一万二千七百五十为法。除实，得今重。式四：负米一石一斗二升，行三十步，日五十次。今负米一石二斗，行四十步，问日可几次？曰：三十五次。术：以负米一石一斗二升乗三十步，得三百三十六，又乗五十次，得一万六千八百，为实；以负米一石二斗乗四十步，得四百八十，为法，除实得次数。又术：以原负乗原行为三率，以五十次为次率，以今负乗今行为首率。式五兵二万三千四百人，各相去五步。今欲缩除十六里九十步而止，各相去几何？曰：四步七分五厘。术：以五步乗兵数，得十一万七千步。另以十六里用里法三百六十步通之，得五千七百六十步，加入九十步，共五千八百五十步。与十一万七千步相减，余十一万一千一百五十步为实，以兵数为法除实，得步数。式六人与车俱不知数，凡三人共车，二车空，二人共车，九人步行，问人车各若干？曰：十五车，三十九人。术：以三人乗二人，得六，加九人，得一十五，为车数；以二人乗十五，得三十，加九人，得三十九，为人数。通曰：「此章本以人之多寡、里之逺近、物之轻重而立与【分不专以算法分也】。数度衍卷十九】
商功章皆以事钦定四库全书