九章录要卷十一之一
九章录要卷十一之一
松江屠文漪撰句股法古九章九曰：句股，以御髙深广逺。
广曰句修曰股斜径曰▯句股相减之差数曰句股较句▯相减之差数曰句▯较股▯相减之差数曰股▯较▯与句股较相减之差数曰▯较较 【句较和 股和较】▯与句股和相减之差数曰▯和较 【句较较 股较较】
句股相并之通数曰句股和句▯相并之通数曰句▯和股▯相并之通数曰股▯和▯与句股较相并之通数曰▯较和【句和较，股较和】▯与句股和相并之通数曰▯和和【句和和股和和】句股求▯，法并句股实得▯实，开方。又法，并句股较实，句股和实，半之亦得▯实。句▯求股法以句实减▯实得股实，开方又法以句▯较乗句▯和，亦得股实股▯求句法以股实减▯实得句实，开方又法以股▯较乗股▯和，亦得句实。句与股▯较，求股▯。法以较除句实，得股▯和【和减较半之，得股；和幷较半之，得▯。余仿此】又法以句实减较实，倍较而除之，得股【股并较，得▯】又法以句实并较实，倍较而除之，得▯【▯减较，得股】股与句▯较，求句▯，法以较除股实，得句▯和。又法以股实减较实，倍较而除之，得句。又法以股实并较实，倍较而除之，得▯。句与股▯和，求股▯。法以和除句实，得股▯较。又法以句实减和实，倍和而除之，得股【股减和得▯】又法以句实并和实，倍和而除之，得▯【▯减和得股】股与句▯和，求句▯：法以和除股实，得句▯较。又法以股实减和实，倍和而除之，得句。又法以股实并和实，倍和而除之，得▯。句与▯较，较求股▯法以句减▯较，较得股▯。较股与▯较，较求句▯法以股并▯较，较得句▯。和句与▯和，较求股▯法以句减▯和，较得股▯。较股与▯和，较求句▯法以股减▯和，较得句▯。较句与▯较，和求股▯法以句并▯较，和得股▯。和股与▯较，和求句▯法以股减▯较，和得句▯。较句与▯和，和求股▯法以句减▯和，和得股▯。和股与▯和，和求句▯法以股减▯和，和得句▯。和▯与句股较，求句股法倍▯实，减较实，开方得句股和▯与句股和求句股，法倍▯实减和实，开方得句股较。句▯较，股▯较，求句股▯。法以两较相乗，倍之，开方得▯。和较并股，▯较得句，并句▯较得股，并两较得▯，减句股和，亦得▯。句▯和股▯和求句股▯，法以两和相乘，倍之，开方得▯。和和减股▯和得句，减句▯和得股，减两和得▯，减句股和亦得▯。句▯和股▯较求句股▯，法以和较相乘，倍之，开方得▯。较较减股▯较得句，减句▯和得股，减一较一和得▯，并句股较亦得▯。句▯较股▯和，求句股▯。法以较和相乘，倍之，开方得▯。较和减股▯和得句，减句▯较得股，减一和一较得▯，减句股较亦得▯【右二条新增】▯较较▯和较求句股▯，法以两较相减，半之得股；▯较相并，半之得句。又法以两较相乘为实，以两较相减为法除之，得股；并两较实，半之，以两较相减为法除之，得▯。▯较和▯和和求句股▯，法以两和相并，半之得股；▯和相减，半之得句。又法以两和相乘为实，以两和相并为法除之，得股；并两和实半之，以两和相并为法除之，得▯。▯和较▯较和求句股▯，法以较和相减，半之得句；▯较相并，半之得股。又法以较和相乗为实，以较和相减为法除之，得句；并较和实，半之，以较和相减为法除之，得▯。▯较较▯和和，求句股▯。法：以较和相并，半之，得句；▯和相减，半之，得股。又法：以较和相乗为实，以较和相并为法除之，得句；并较和实，半之，以较和相并为法除之，得▯【右四条新增】▯较较▯较和求句股▯，法以较和相减，半之得句股较，相并半之得▯。▯和较▯和和求句股▯，法以较和相并，半之得句股和，相减半之得▯。句股求积法，以句股相乗，半之得积【后凡称积者，皆指此。其云句股矩者，则句股相乗之幂，乃少广章所称之积，指长方积而言者也】▯与句股较求积，法以▯实减较实，以四除之。▯与句股和求积，法以▯实减和实，以四除之。积句求股，法倍积以句除之。
积股求句 法倍积以股除之积▯求句股，法以四乗积，减▯实，开方得句股较，并▯实，开方得句股和。积与句股较求句股▯，法以八乗积，并较实开方得句股和，以四乘积，并较实开方得▯。积与句股和，求句股▯。法：以八乗积，减和实，开方得句股较；以四乗积，减和实，开方得▯。【右二则，或倍积以少广章纵方法，求句股，亦得】积与▯较较求句股▯，法以四乗积，以▯较较除之，得▯较和。积与▯较和，求句股▯。法以四乘积，以▯较和除之，得▯较较。积与▯和较求句股▯，法以四乗积，以▯和较除之，得▯和和。积与▯和和求句股▯，法以四乗积，以▯和和除之，得▯和较【右四条新增】句股求容方，法以句股相乗，以句股和除之，得容方边。余句，余股，求容方，求句股。法：以余句，余股相乗，开方，得容方边，并余句，得句，并余股，得股。容方与余句，求余股与余股，求余句。法以方自乘，以余句除之，得余股；以余股除之，得余句。容方与句求，股与股求句，法以句减容方，得余句，乃以句乗容方，以余句除之，得股；以股减容方，得余股，乃以股乗容方，以余股除之，得句【右一条新增】【按句股容方有法，而容长方无法者，容方大小有一定之形，容长方则无定形，故也。然长方之幂，亦必等于余句余股相乗之幂，而可以长方与余句求余股，与余股求余句。盖测望诸法，多本于此。若以余句余股求长方，则必知其长乃可求广，知其广乃可求长，不然即难求矣。又长方形在句股之中，有纵有横。设以长广并余句股为句股，减句股为余句股，及与句求股，与股求句，则非知其纵横不可。假如句十，股六十，与句十四，股五十六，内容长方，广八，长十二，余句二，余股四十八，皆同，但有纵横之异耳】余句与股，余股与句，求容方法：以余句乗股为实，以余句为带纵，开平方除之，得容方【余句乗股之积，犹句乗容方之积，故以余句为较，而用长方积与较求广法也】以余股乗句为实，以余股为带纵，开平方除之，亦得容方【义与上同】两余句与股求离股容方。前例容方，其方一边切句，一边切股，一角切▯。此则切句与▯，而一边乃离股者也。离股处有内余句，切▯处有外余句。法以外余句乗股为实，并两余句为带纵，开平方除之，得容方。按容方若更离句者，如前以外余句乗股为实，并两余句为带纵，又以离句数为旁带纵，用双带纵开平方除之，得容方。又按右例，虽称离股称余句，然使句股互换者，亦即以法互换而用之，无异理也。句上容方【方形半在句内半在句外而句当其中也】股上容方仿此】法以句股相乗以股与半句和除之得方边】股上容方，法以句股相乘，以句与半股和除之【按：句股容长方无法者，以长方大小无一定之形，若半方则有定而可求矣。
句上股上容方是也。且言句上股上，则纵横已见，而凡容方与句股余句股互求诸法，皆可变通而用之。】右二条新增】句股求容员，法以句股相乘，倍之，以▯和和除之，得容员径【即▯和较也】句外容员【员在句外而从股▯直望之皆当员边也】法以句股相乘倍之以▯较和除之【即▯较较也】股外容员法以句股相乗，倍之，以▯较较除之【即▯较和也】▯外容员法以句股相乘，倍之，以▯和较除之【即▯和和也】句上容员【句当员径之中也】法以句股相乗，倍之，以股▯和除之。股上容员法以句股相乗倍之，以句▯和除之。▯上容员法以句股相乗倍之，以句股和除之。句股上容员【句股角当员之中央也】法以句股相乗倍之，以▯除之。句外容半员【从股直望之，当员径；从▯直望之，当员边也】法以句股相乗，倍之，以句▯较除之股外容半员，法以句股相乗，倍之，以股▯较除之，两句中夹容员【于一股为大小二句，而员在其间也】法以两句相乗，倍之，以两句和除之。两股中夹容员法以两股相乗倍之，以两股和除之。两▯中夹容员法以两▯相乗倍之，以两▯较除之。句与股率，句▯和率求股▯【如句三，股四，▯五，则股得句▯和二之一，是为股率，一句▯和率二也】法以二率相乗为股准，二率各自乗相减，半之为句准，相并半之为▯凖。乃以句乗股准，以句准除之，得股；以句乘▯准，以句准除之，得▯。股与句率，股▯和率，求句▯。法以二率相乗为句准，二率各自乗相减，半之为股准，相并半之为▯准。乃以股乗句准，以股准除之得句；以股乗▯准，以股准除之得▯。假如▯与股率，句▯和率，及▯与句率，股▯和率，求句股，则如右二例求各准。乃以▯乘句准，以▯准除之得句；以▯乗股准，以▯准除之得股。容方与股率、句▯和率求句股▯，与句率、股▯和率求句股▯。法如右二例求各准，乃以句准乗容方边，以股准除之，得余句，并容方边得句；以股准乗容方边，以句准除之，得余股，并容方边得股【右三条新订】句股比例用法，木长九尺，围之三尺，葛生其下，围木四周，上与木齐，问葛长？法：以木长为句，四周三尺相乗，一十二尺为股，句股求▯，得一十五尺为葛长。又例员木径二尺五寸，当中为板厚七寸，问板两面广法？以木径为▯，板厚为句，句▯求股，得二尺四寸为板广。又例，员木不知其径，锯深一寸，锯道长一尺，问木径？法以锯道为句，锯深倍之为股，▯较【一面锯深一寸，若两靣即深二寸，故倍之】句与股，▯较，求▯，得二尺六寸，为木径。又例，木不知髙，索不知长。木梢垂，索委地。
二尺引索斜去，离木八尺，乃适到地。问木髙与索长？法以离木为句，委地为股，▯较句与股，▯较求股，▯得一十五尺为木高一十七尺为索长。又例，户不知髙广，竿不知长短，持竿出户，横之不出四尺，竪之不出二尺，斜之适出。问户髙广与竿长？法以横之不出为句▯较，竪之不出为股▯较，二较求句股▯，得六尺为户广，八尺为户髙，十尺为竿长。又例人不知数，相与分帛，帛总七百六十八匹，每人分得帛数多于人数八，问防人各分帛防匹？法以帛总数为积分，帛多于人数为句股较，积与句股较求句股，得二十四为人数，三十二为各分帛数【句股积乃句股相乗数之半，故用八乗，此只当用四乘】又例方城不知大小，四靣正中开门。东门外百歩有木，出南门二百二十五歩，斜见木。问城方法：以东门外为余句，南门外为余股，余句余股求容方，得一百五十歩。倍之为城方【所求容方止城方之半，故倍之也】又例方城不知大小，东北角直北八十歩，有木；从东南角直南行三十八歩，折而西行一千一百五十歩，斜见木。问城方法：以直北为外余句，直南为内余句，西行为股。两余句与股求离股容方，得二百五十歩为城方【此已是城之全方，故不用倍】又例城方七百二十歩，马歩二卒同发，城中央，率马行二里，歩行一里。令歩卒直南行，马卒直东行，又折而西南直行，抹过城东南角，与歩卒防。问歩卒南行歩，防何？马卒东行西南行歩，各防何？法以南行为股，东行为句，西南行为▯。歩行率为股率，马行率为句▯和率。城方之半为容方，容方与股率、句▯和率求句股▯，得八百四十为歩卒南行歩，六百三十为马卒东行歩，一千零五十为马卒西南行歩。
九章录要卷十一之一
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