<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>
洛书以五而衍，已见前图。此复列为三图，何也？曰：前图但见数之四十九，未见位之四十九，此后三图之所以作也。是三图中，前之一图，止是前图倚数之变，添其四位云耳。后之二图，上图止以四十九数旁环旧图而布，不免参差。次图乃以旧图九位列而为九，各以本数从而倚之，以见五十之不可不用也。曰：以数相倚，元无十数，今乃列之中宫，毋乃傅防乎？曰：中宫之位，以五为一，故一为五，二为十三，为十五，四为二十五为二十五，六为三十七，为三十五，八为四十九为四十五，各随洛书戴履左右肩足之位布之，则知十之未尝无可附矣。曰：然则八宫之数，或自内而外，或自外而内者，何也？曰：一于自内，一于自外，则数或不齐，必如是而后数可等也。此亦洛书以一对九，以三对七之余意耳。一、二、三、四先于五者也，故由外而内，所以敛而归五也。六、七、八、九后于五者也，故由内而外，盖由五散之也。此皆天理之自然，非人之所能为也。曰：洛书縦横之数，靣靣皆等，此图縦横之与周围有未等焉，何也？曰：洛书三三而比，故可以合。此图周围止八，而縦横之位则十三焉，故不可强同也。若以其对待者论之，则固皆五十矣。以其周围者论之，固皆二百矣。以其纵横者论之，固皆三百二十五矣。亦无非自然而然者也。盖四十九位之积，通得一千二百二十五，以四十九除之，则各得二十五。其得五十者二，其二十五也。其得二百者八，其二十五也。其得三百二十五者十三，其二十五也。此二十五者，四十九数之中数也。吾大衍数图所以必挂二十五于中者，亦此图之余意也。曰：然则此图之数，其于易卦也何居？曰：中二十五，天数也。以中统外，其縦横之数，每位各统其六，则六爻之象也。其周围之数，每重各统其八，则八卦之象也。然始画八卦止三爻。耳，八卦而有六爻焉？则六十四卦在其中矣。以中之一，统外十二，又有贞悔之象焉？则四千九十六卦之变，皆自此出矣。此圣人作《易》，所以本诸洛书者，神妙盖如此欤？若夫引而伸，触类而长，其变犹有不止于是者，后图详之。
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>大衍之数五十，其用四十九，而不用五十，何也？曰：大凡合数，每每余一。盖自一与言为二，二与一为三，已然矣。如先天八卦，干一之与干八，兑二之与艮七，离三之与坎六，震四之与巽五，皆合而成九，是名为八卦，而实得九数也。若以洛书九宫言之，则一与九合，二与八合，三与七合，四与六合，数皆成十，以中五自配，亦能成十，是名为九宫，而实得十数也。故先天之卦止八，则九在所虚；洛书之宫止九，则十在所虚。是以大衍之数，若用五十，则其为数得五十一，必用四十有九，乃能成五十也。而挂一之后，揲四十八，又可以不失四十九焉。或曰：「子于前图，既以五十为耦数之五十四、十九为竒数之四十九，似非四十九之下之五十也。若此图之五十乃四十九下之五十，而非四十九外之五十，毋乃自为矛盾乎？」曰：「以竒耦分而言之，则五十自为五十四，十九自为四十九。以竒耦而相形，则四十九后之五十，即全数之五十，与彼四十九外之五十，其为数何以异哉？前图尝及之矣。」或者又曰：「分而为二，以象两；挂一以象三，皆信手而中分，不知其为多且寡焉，故能随揲而求竒。今子挂一在二十五，而平分二十四蓍于两旁，毋乃非信手中分之谓乎？」曰：「揲蓍之际，信手中分，所以求竒也。吾之图不过掲挂一分二之象，以明其五十之数所由成耳。大凡言数，有一定而不易者，有随时而变易者。以随时变易者言之，吾所谓挂一分二之象也，必先有不易者，而后有变易者焉。此吾图之所以作也。」
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>揲之以四，以象四时。本言四揲之象，今子之图方挂其一，未揲之间已具四时，不已见弹而求鸮炙乎？曰：有理而后有象，理如此则象如此。象未形而理已具，尚可言之于其先。今此图之设，此象已着，特未见诸用耳，安有太早之嫌乎？盖四时之所由成者，皆以日道之相去逺近为之也。冬至之日，所行黄道在赤道南二十四度；夏至之日，所行黄道在赤道北二十四度。惟二分，黄道与赤道交，故日夜分。夫二十四度环于赤道之两旁，则赤道云者，挂一之象也。南北各得二十四度者，分而为二之象也。二分二至，于焉得之，揲而为四之象也。故以挂一、分二之间，已具二至二分之候，则四时之象不已着乎？惟其藏是用也，故揲以象之而显诸仁耳。然则圣人作易，生蓍与天道脗合者如此，岂私意小智所能测哉？
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>大衍之数四十九，七七之数也。六包一为七，而七七之数皆以六包七，故曰蓍之徳圆而神。前图顺布，后图一顺一逆，而错综之，相对之位皆得五十，故附见于此【若以虚包六位合之，则成五十五，合天地数】
以上诸位并以五衍之之说<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>大凡巧歴布算乗，必有除一乗者一度除之，再乗者两度除之。河图洛书之数，各以再自乗而得，故必用再除而后得大衍之数。夫河图之数十，而以五六天地之中为本数，初乗得三百八十五，为天数者一百六十五，为地数者二百二十。又以五十五各再乗之，天数得一千二百二十五，地数得一千八百。各分之，而以天地五六中数各两度除之，则天数皆得四十九，地数皆得五十矣。洛书之数九，虽五为天中，而六不为地中，故但以天之五位，地之四位为本数。天数初乗再乗之数与河图同，而地数则与河图异。何者？河图地数有五，而洛书止四，故也。地数初乗得一百二十，再自乗得八百，故以天数五位，地数四位各两度而除，则天数亦各得四十九，而地数亦各得五十也。曰：天数以二十五除，地数以三十六除，本河南杨氏之说。子之说，毋乃袭之欤？曰：杨氏以再自乗之数，而用自乗之中数除之，吾则以其再乗者而再除之也。若如杨氏之说，则河图固可除，而洛书不可除，故知杨氏之说犹滞于一隅，而吾之说无不通也。虽然，天数四十九，地数五十，此犹有所对待，而未见大衍之为用也。若夫止用四十九而不用五十，则杨氏之说仅可用于洛书下图详之。
<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>河图洛书乗而为图，天数皆得四十有九，地数皆得五十。何以见其用四十九而不用五十也？曰：以五正位而知之也。曰：河图五正位共得十数，洛书五正位止得五数。何以见俱用四十九也？曰：河图本数各自乗而并之，得三百八十五，则为五十五者七，是河图之本数一而乗数七也。今置三百八十五数，以七除之，既得五十五，复以七乗之，则得二千六百九十有五焉。二千六百九十有五者，五十五之四十九也。是四十九数亦已具于河图五位之中矣。前图天地数分，故各乗而各除之；此图以成数而包生数于中，止成五位，则隂皆从阳，但见其四十九而不见其五十矣。若洛书则退地数于四维，而正位之中止有天数，故以天数各再自乗而复以本数二十五者除之，则亦得二十五之四十九焉。河图五位生成之数五十五而为四十九者，亦五十五；洛书五位天数二十五而为四十九者，亦二十五。此乃自然而然者也。曰：然则圣人作易，得无本此而子不以此图先之者何哉？曰：大衍之用无往不合，圣人作易则未必取此，盖此图艰深而前图易简故也。曰：天数之生用数，毋乃近河南杨氏之说乎？曰：河南杨氏但知天数之五可为四十九，而不知河图十位之并亦可以为四十九也；但知河图五六中数之可为四十九与五十，而不知洛书天数之五、地数之四各再除而亦得四十九与五十也；但知五十与四十九之并列，而不知四十九之用所以成五十之体也。是则得其一遗其二，岂若吾说之全备哉？曰：前图天数二十有五者再乗之后再用五而除之，今乃径用二十五除之者何也？曰：前图河图之与洛书皆用天地相对列而为图，故河图用五六之中数，而洛书用五四之位数；今此河图既用五十五数而除，故此洛书之数亦用二十五。数而除也，用虽不同，数则一耳。若能以河图洛书相表里而观之，则知其法之各有攸当也。以上诸图，并以河洛乗数，再自乗之说。<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>伏羲则河图以画八卦，而实与洛书相表里。大禹则洛书以叙九畴，而实与河图相贯通。一而二，二而一者也。先天八卦自两仪而四象，自四象而八卦，得数四十有九。若并太极数之，则得五十数焉。故所虚之一，是为太极，实两仪、四象、八卦之所由生也。洪范自五行而五纪，自三徳而六极，得数四十有九。若并皇极数之，则得五十数焉。故所虚之一，是为皇极，实五行至五纪、三徳至六极八畴之所由统也。曰：“先天虚一而为太极，洪范虚一而为皇极。”世亦有言之者矣。子之说，毋乃出于彼耶？曰：“彼知太极之为虚一者，不知皇极之为虚一；知皇极之为虚一者，不知太极之为虚一。吾之取此，于以见大衍之数无所不通云耳，岂彼所得専哉！”以上二图又出前三说之外<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>大传曰：「归竒于扐，以象闰。五嵗再闰，故再扐而后挂。」先儒多谓三嵗必一闰，又两嵗而再闰，周而复始。朱子画为定图，亦止如此。盖于歴法未尝深攷，故也。惟韩康伯谓「十九年七闰为一章，五嵗再闰者二，故畧举大凡者为得之」，而未详。余尝攷之歴法，则自入章之始，三嵗而逢首闰，又三嵗而逢次闰，又三嵗而逢第三闰，为三嵗而一闰者三。然后两嵗而始逢第四闰。此两载逢闰之后，又三嵗而逢第五闰，又三嵗而逢第六闰，为三嵗一闰者二。然后两嵗而又逢第七闰。盖一章之中，通有七闰，三嵗一闰者五，两嵗一闰者二耳。若以五嵗再闰言之，则第三闰之三嵗，第六闰之三嵗，皆在五嵗之中，则为三嵗一闰者三，而五嵗再闰者二也。然则大衍挂扐所以象闰者，非谓三嵗一闰之后必有五嵗之再闰也，不过言闰有三嵗而一者，有五嵗而再者，故以一扐而象其一闰者，以再扐而象其再闰者耳。若夫以竒当闰，则河南杨氏乗除之说尽之，惜不见于图，世多未晓，并以其法图之右方，庶覧者可一见而决焉。
以上诸图并用大衍象闰之数<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷二>易》之数，以河图为体，以洛书为用。体则一定而不易，用则万变而不穷。惟其一定而不易，故衍之之数虽不一，而不能易其本体。惟其万变而不穷，故衍之成大衍，而犹有余用焉。此上二图之作，皆所以明洛书之变也。其第一图，每宫为九，凡九九八十一位，一依洛书次序而布。縦横各得三百六十九，对位皆得八十二八十一而有余，犹子云《太元》之有畸赢也。第二图，以先天八卦合九宫之位而布之，凡八九七十二。縦横皆得八百七十六，九宫之数各得二百九十二，中合四宫数亦如之。每宫之数皆自左而右，自上而下，合先天圆图之序。总九宫之数，则戴履左右肩足之象，无一不本于洛书。盖一一为一，无可图者；二二为四，縦横不等；三三为九，乃可妙纵横之布，而为变之始也。夫洛书之变，神妙如此，而世鲜知之。吾故列此二图右方，以为通变之本。噫！子云《之太元》、蔡氏《之内篇》，皆由洛书九数而出者，亦未尝知此二图之变也。学者能精思之，则《易》可拟元，可续畴，可衍，而潜虚洞极，不足为竒矣。
河图以一二三四分而四方，六七八九随而合之，其数则自然矣。洛书之数，三四六七则皆相依，一二八九则不相从，毋乃强合十五之数乎？曰：此亦自然天成，非人力为之也。何者？自一至九顺而布之，自南而北，则一九三七之位必变易而后合，此阳变隂合，阳动隂静之义也。自一至九顺而布之，由北而南，则二八四六之位亦必变易而后合，此阳为主而隂聴命，隂能从阳，阳不能从隂之义也。此分而言之也。若合而言之，则隂阳之位有互为变易之妙焉。此吾谓河图为易之体，洛书为易之用者，盖一为不易之易，一为变易之易故也【按：自河图五位用生成相配以下十四图，当为翼衍小序所谓先天八卦、洪范九畴之合是也。原本误分入三卷之前，今改附二卷之后】