卷三

卷三

稽衍干凿度别本干凿度子夏传太史公司马氏【名迁，字子长】

京氏【名房】

▯氏【名雄字子云】

马氏【名融字季长】

郑氏【名元字康成】

荀氏【名爽】

姚氏【名信】

董氏【名遇】

虞氏【名翻字仲翔】

闗氏【名朗字子眀】

崔氏【名憬】

李氏【名鼎祚】

沙门【一行】

希夷陈氏【名抟字图南】

安定胡氏【名瑗字翼之】

彭城刘氏【名牧字长民】

青州李氏【名之才字挺之】

康节邵子伊川子程子横渠子张子涑水司马氏【名光字君实】

▯山杨氏【名时字中立】

蓝田吕氏【名大临字与叔】

东坡苏氏【名轼字子瞻】

頴濵苏氏【名辙字子由】

梦溪沈氏【名括字存中】

旴江李氏【名觏字泰伯】

兼山郭氏【名忠孝字立之】

合沙郑氏【名东卿字少梅】

开封耿氏【名南仲】

杨氏【名绘字元素】

陈氏【可中】

申氏【孝友】

安正潘氏【名植字子醇】

石林叶氏【名夣得字少蕴】

汉上朱氏【名震字子发】

昭徳晁氏【名公武字子止】

观物张氏【名行成字文饶】

子朱子建安袁氏【名枢字机仲】

长乐林氏【名栗字黄中】

平安项氏【名安世字平甫】

山斋易氏【名祓字彦章】

归愚罗氏【名泌字长源】

易斋刘氏【名泽字志行】

松峯何氏【名万字一之】

河南杨氏【名忠辅】

节斋蔡氏【名渊字伯静】

侍讲徐氏【名傐】

古为徐氏【名直方】

朴卿吕氏【名大圭】

东越冯氏【名大受】

云间储氏【名泳】

古杭袁氏【原附丁易东曰：右五十七家，并以数言，其余言理不言数者不载。然亦止据平生所见之书而次之，或有所未见者，他日尚当续补云】

钦定四库全书大衍索隠卷一《宋丁易东撰》原衍天地之数五十有五，而大衍五十。先儒扵此每失之凿，独朱子以五乗十之説近之。至扵四十有九，率不过归之虚一而己，未有得夫五十数与四十九之全者。予窃病焉。比防浙右，有谓邵子先天两仪四象八卦合四十九所虚之一，是为太极。其説虽异先儒，要无牵合傅防之病。予始以为大衍之説不过此耳。徐而思之，则扵易中天地五十五数尚有未合，固已疑之。未防复得河南杨氏大衍本原，谓四十九与五十皆天地之数，各再自乗而以中数自乗除之者，始知四十九真为四十九，五十真为五十，非强合之也。噫！杨氏之説似矣，然其为数必再自乗，又以中数除而后得，虽无牵强，颇非简易，未必圣人作易初意。尝以管见求之，亦既得其説之一二矣，而犹以为未也。思之思之而又思之，一旦豁然，若有遭扵神眀之通者，然后知五十四十九皆天地之数，合而衍之，其偶其竒自然而成，至简至易，而四象之竒之防，三百八十四爻，以至万有一千五百二十之数，胥此焉出也。呜呼！何其数之神如此，妙如此，契合如此，而古人曽未及之耶？抑尝有知之者而其説不传耶？是未可知也。或曰：若子之説，则圣人作易之初意果在是，而他説可废耶？曰：易道无穷，识见有限。圣人作易，取此四十九五十之数，以神蓍卦之用，而天地人物之理无所▯逃，岂予之浅见遽可以尽圣人之本心乎？且予方其得以五衍之之説也，固未知以数乗除之説也；方其得以数乗除之説也，又未知有合而衍之之説也。安知后之学者其説有不出扵予之上者乎？若但以先儒之説病予，则咎虽有所不辞，理亦当仁不逊云。名原衍武陵丁易东序【按《永乐大典》原本原衍并无篇题，又《翼衍》《稽衍》卷首皆有小序，而此独无之，盖亦脱落。朱彜尊《经义考》载有《易东》自序一篇，而世所传《大衍索隠》别本原衍卷首亦有《易东》小序一篇，与《经义考》所引文并相合，苐多名“原衍”三字，盖本“原衍”之序。《永乐大典》则竟佚去，而彜尊又误以为全书之序也。今为厘正，载入原衍卷首，以还其旧云】

天地之数，各五，合而衍之，通得九位。一与二为三，二与三为五，三与四为七，四与五为九，五与六为十一，六与七为十三，七与八为十五，八与九为十七，九与十为十九。九位各有竒，而五位各有耦。置其五位之耦，是为五十，大衍之体数也。存其九位之竒，则得四十有九，大衍之用数也。一居其中，而左右之位各四，有挂一分二揲四之象焉。三与九合，五与七合，皆成十二。四其十二，即以四揲之，而合竒与防，通成十二之象也。左右各二十有四。二十有四者，竒与防之中数。竒止扵二十四，而防起扵二十四也。又二十四者，八卦之爻数也。二十四而又二十四，则八卦之上又生八卦，而上下之体具六十四卦之象，黙寓扵其中矣。虽然，此大衍之数未用以前所示之象也。故挂中位之一而中分之。若夫四象之竒，四象之防，其数之合者，已用之后也。下图详之。「或曰：四十九之下为五十，故先儒以虚一言之。今如此图，则是四十九之外自有五十矣。四十九之外有五十，是以九十九之数强分之也，毋乃非自然乎？」曰：「此图竒数得四十九，而耦数得五十，以竒耦而分，则固自然之理，而非人为矣。凡以数而言，得五十者，但见其为五十，而不见其为四十九；得四十九者，但见其为四十九，而不见其为五十。今竒耦各分，而两数俱存，以耦形竒，则见其四十九之下虚其五十之一数矣。岂四十九外之五十果有异扵四十九下之五十耶？」朱子曰：「大衍之数五十，而蓍一根百茎，可当大衍之数者二。故揲蓍之法，取五十茎为一握，而置其一不用，以象太极。」又庐陵罗长源曰：「以竒数自倍，倍之为五十，而一无倍为四十九。」按此二説，虽非余本説，而理有近者。盖百茎之蓍，置其一不用，则九十九也，除其用四十有九，则一握之外，尚余五十茎焉。若夫以竒数自倍，而一无倍，质之余图，则三、五、七、九、十一、十三、十五、十七、十九。除五位耦数之十，其三、五、七、九皆有倍，独一无倍耳。或问：「耦数五位之十，起扵天五地六之后，而天一地二、天三地四不与焉，何以谓之体数？」曰：「生成之数终扵十，十者生成之全数也。且大衍之数，非十不防衍，故谓之体也。惟其体也，故遇十则蔵焉。用蔵扵十，此十之所以为体也。且生成之数扵此乎止焉，止非静乎？静非体乎？」

或问四象之竒，四象之防数，合扵已用之后者何防？曰：夫前数之合者，曰三，曰五，曰七，曰九，曰十一，曰十三，曰十五，曰十七，曰十九，是也。若以十九合十七，则三十六，老阳之防也；十七合十五，则三十二，少隂之防也；十五合十三，则二十八，少阳之防也；十三合十一，则二十四，老隂之防。老隂之竒也，又以十一合九，则二十，少阳之竒也；九合七，则十六，少隂之竒也；七合五，则十二，老阳之竒也。故此图自五而七，以至自十七而十九，七位之中，四象之竒之防，其脗合神妙，盖如是焉。若夫五与三合，则为八者，卦之数耳，而不用者，挂天一也。曰：前图所挂者，十下之一；今图所挂者，正为天一，何也？曰：前图中分而挂一，故取其两旁之等而一，非真一未用之前所示之象也。此图所挂乃为真一，实数之祖，逹诸用而无定在耳。五与三合为八，又为耦扐。三与一合为四，实为竒扐。乗数具之，而此但取八为卦数者，盖乗图乗一为一，故一见扵用。合图一即合二为三，而一已隠，则一但合二而不合三，故不容取四为竒扐。所以八但为卦数，而不以为耦扐。且天一巳挂，则八亦不见扵用耳。

或问：“一与二为三，以至九与十为十九，其耦数之得五十，而竒数得四十九，则固然矣。然以其数之相继者比而合之，得非人力乎？”曰：“此岂人力之所为防？盖见之扵用，相乗数之所自生也。夫一一为一，不可变也。由一一之一生二，二之四是自一而加其三也。由二二之四生三，三之九是自四而加其五也。由三三之九生四，四之十六是自九而加其七也。由四四之十六生五，五之二十五是自十六而加其九也。由五五之二十五生六，六之三十六是二十五而加其十一也。由六六之三十六生七，七之四十九是自三十六而加其十三也。由七七之四十九生八，八之六十四是自四十九而加其十五也。由八八之六十四生九，九之八十一是自六十四而加其十七也。由九九之八十一生十十之百是自八十一而加其十九也。夫自一而加其三者，一其本方，而三其防隅也。自四而加其五者，四其本方，而五其防隅也。以至自六十四而加其十七者，六十四其本方，而十七其防隅也。自八十一而加其十九者，八十一其本方，而十九其廉隅也。则其合数之中，已寓乗数之妙矣。夫一一之一，既不可变。若由二二之四至十十之百，其为数也，通得三百八十有四，则易之爻数具焉。岂人力之所为防？”张文饶曰：“十十者，一百也。去其十九，则九九也。九九者，八十一也。去其十七，则八八也。八八者，六十四也。去其十五，则七七也。七七者，四十九也。去其十三，则六六也。六六者，三十六也。去其十一，则五五也。五五者，二十五也。去其九，则四四也。四四者，十六也。去其七，则三三也。三三者，九也。去其五，则二二也。二二者，四也。去其三，则一也。二二为四者，天地之体数也。故以一为本，三为用也【天地各以一变，四用者三，不用者一】三三为九者，老阳之数也。故以四为本，五为用也【四者体也，五者冲气也，冲气托天地以生物】四四十六者，地体之析数也，故以九为本，七为用也【地之全体析一为四者，生物之体也，九为阳之极，用七为天之余分，故皇极经世十六位之数不同者，九外更有七也】五五二十五者，天数也，故以十六为本【以地为体】九为用也【老阳为用】六六三十六者，老阳之防数也，故以二十五为本，十一为用也【二十五者天也，十一者天之五，地之六，五者天之中，六者地之中也】七七四十九者，蓍数也，故以三十六为本，十三为用也【十三者闰月之数也】八八六十四者，卦数也，故以四十九为本，十五为用也【十五者三五之中数也，老隂六，少隂八，成十四不及也，老阳九，少阳七，成十六太过也，隂阳相交，七与八，九与六，皆成十五也】九九八十一者，元范之数也，故以六十四为本，以十七为用也【先天运数自干至同人，九十有七卦】十十为百者，真数三变之极也，故以八十一为本，十九为用也【九九者生物之极变，又十九者闰余也，故太元八十一家，又九之为七百二十九賛，而天度犹未尽，乃以踦赢足之，九者天之终，十者地之终，十九年七闰无余，分子云以为一章者天地之数一小终也康节云五以四为本，六以五为本，又曰天以三而致用，地以四为立体，亦是此意】又曰自一一至十十，通虚包数三百八十五，去其一一则爻数三百八十四也。又曰自一一至十十，衍为百位，衍之极也。愚按张文饶三説正与乗图合，但彼不知大衍之数五十，其用四十有九者，正以此数竒耦分之耳。

合数之生竒防，前图见矣。若乗数之生竒防，尤有可得而言者焉。夫一生四，四生九，九生十六，十六生二十五，二十五生三十六，三十六生四十九，四十九生六十四，六十四生八十一，八十一生百，此乗数之相生者也。若以竒数减竒，耦数减耦，隔位而除之，则四象之竒，四象之防，有不期而合者焉。夫一一无乗也，二二则为四矣，三三则为九矣，是以乗数之偶始扵四，乗数之竒始扵九。四而十六，十六而三十六，三十六而六十四，六十四而后百者，其耦也。九而二十五，二十五而四十九，四十九而八十一者，其竒也。故以四而减十六，则为十二，十二者老阳之竒也。以九而减二十五，则为十六，十六者少隂之竒也。又以十六而减三十六，则为二十，二十者少阳之竒也。以二十五而减四十九，则为二十四，二十四者老隂之竒老隂之防也。以三十六而减六十四，则为二十八，二十八者少阳之防也。以四十九而减八十一，则为三十二，三十二者少隂之防也。以六十四而减百，则为三十六，三十六者老阳之竒也。虽然，所减者中之积也，所存者外之周也。是故老阳之防三十六者，十十之周也。少隂之防三十二者，九九之周也。少阳之防二十八者，八八之周也。老隂之防与竒二十四者，七七之周也。少阳之竒二十者，六六之周也。少隂之竒十六者，五五之周也。老阳之防十二者，四四之周也。夫三三、五五、七七、九九皆阳也，而周为隂；二二、四四、六六、八八、十十皆隂也，而周为阳。此则动静互根之妙也。又岂人力之所防为？防下图详之。八为耦扐，则三三之周中止虚一，四为竒扐，则二二之周而中本虚，故不列扵图也【八亦为卦数，四亦为象数】

二萹之防，万有一千五百二十。先儒以为，三百八十四爻之中，一百九十二为老阳，一百九十二为老隂。老阳每防三十有六，老隂每防二十有四。合而言之，则万有一千五百二十也。然此但以动爻言之耳，而未及其静者。又以静者言之，则一百九十二为少阳，一百九十二为少隂。少阳每防二十有八，少隂每防三十有二。合而言之，亦得万有一千五百二十也。然此又専以静者言之，而未及其动者。吾尝合动静而观，盖二萹之爻共三百八十有四。若以四象分之，则九十六为老阳，九十六为老隂，九十六为少阳，九十六为少隂。老阳三十六乗九十六，得三千四百五十六。老隂二十四乗九十六，得二千三百四。少阳二十八乗九十六，得二千六百八十八。少隂三十二乗九十六，得三千七十二。亦得万有一千五百二十。要其原本，固亦自前图中来也。盖九十九之数，若挂其一则但成九十有六，故耳。若夫竒数六千九百一十二，亦放是推之【以九十六乗四象之防百二十为防数，以九十六乗四象之竒七十二为竒数】张文饶以序卦：干变坤，坤变屯，屯变蒙，以至离变咸，未济复变为干之类，必老少隂阳之防，各九十六。又以杂卦：干变坤，坤变比，比变师，以至归妹变未济，未济变夬，夬复变干，亦老少隂阳之防，各九十六。与此数同。以上诸图，乃大衍之原本；以下诸图，皆前图之注脚耳。

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>右三图皆自前图而生，上图可以见四象防数，生扵五十耦数之下，而次图又见二老之防，挂一之余，亦以具扵参天两地之中，此图则见合数生成，暗合八卦之爻，六十四卦之数，或自前图中来，或为前图之变，故但附见扵后。以上诸图，止总其数，而未表得数之实，此下诸图，复以圆圈表之。

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>右六图内，第一图眀合数，第二图眀合数之生乗数，第三图即第二图变，第四图専眀乗数，第五图眀周数，而其东南之位则防隅数也，第六图又见大衍之数，四方皆合焉。其精宻之蕴扵此已尽，但恐学者未易遽晓，故再列向后数图焉。自合数图以下，至生闰图，皆用圆圏以表得数之实，凡二十六图。

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>右九图分列，所以见合数为乗数之所由生，而防隅之数即合数也。凡开平方者，正方之外，必増两亷，而加一隅，然后成方。盖两防皆傍本方，而隅者所以补其不足也。

以上九图总名隂阳相生之图<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一><子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>右七图分列，所以见四象之竒之防所由生。盖皆由除隔位之竒耦而成也。以上七图，总名《隂阳互根之图》。前隂阳相生，计九图此互根，但七图者，第一图十位而列九数第二图九位而列七数耳。

<子部,术数类,数学之属,大衍索隐,卷一>右二图専以虚中而成，但以竒防分而为二，而各以四象合为一图耳。

大衍一百八十一数得三百八十五数图右二图以乗数三百八十五并而积之前图以竒望竒以耦望耦得一百八十一位后图竒耦相并止得一百位故其位数不同如此然皆不越扵三百八十五数而已三百八十五者虚其中之一数则为爻数为闰嵗之日故也后图则三百六十六为重用之位而十九者为单用之位又足以应朞之日与章之嵗则大衍象闰之理已寓扵此矣三百八十四，为闰嵗日数者，指十三月所得之日而言；三百六十六，为朞嵗日数者，指二十四气所跨之日而言。前图三百八十四，便得爻数，不待虚一者，盖止用乗数，而一无乗，故也。此图则并元本之一计之耳【案前文云：自合数图至生闰图，皆用圆圏以表得数之实，凡二十六图，原本乃割生少阳防数以下七图，冠于翼衍之前，则二十六图止有十九图矣，今改附前卷】