九章録要卷四

九章録要卷四

松江屠文漪撰粟米法古九章，二曰粟米，以御交质变易。方仓窖求积尺，法以方自乗，复以髙乗之【窖则当以深乗，只言髙者统于仓也，深亦髙也】得积。长方仓窖求积，法以长乗广，复以髙乗之。员仓窖求积法，以员周自乗，复以髙乗之，以员周率十二除之；或以径自乗，复以髙乗之，以员径率三乗之，四除之。长员仓窖求积，法半中广，并入中长，以半广乗之，复以髙乗之【此法亦可用之员仓窖，而员法不可用之长员】。右一条新增】方平堆求积【凡窖形上下之大小不等者亦仿此法，下三条同】法以上方自乗，又以下方自乗，又以上方乗下方，并三数以髙乗之，以三除之【因并三数故须三除也】长方平堆求积，法倍上长加下长，以上广乗之，又倍下长加上长，以下广乗之，并二数以髙乗之，以六除之【并二数中凡有六数，故用六除此法亦可用之方平堆也】员平堆求积法以上周自乗，又以下周自乗，又以上周乗下周，并三数以髙乗之，以三十六除之【并三数，应三除，员周率十二除，故用三十六除也】或以上径自乗，又以下径自乗，又以上径乗下径，并三数以髙乗之，以四除之【并三数，应三除，员径率三乗四除，以三乗当三除，并省之，故只用四除也】长员平堆求积，法先半中广，并入中长以为长，半中广以为广【上下之中广、中长俱依此法，并不用原广、原长】然后倍上长加下长，以上广乗之，又倍下长加上长，以下广乗之，并二数以髙乗之，以六除之【此法亦可用之员平堆，而不如前法之捷右一条新增】方尖堆求积，法以下方自乗，复以髙乗之，以尖率三除之。长方尖堆求积法，以下广乗下长，复以髙乗之，以尖率三除之【右一条新增】长方平尖堆求积【既云尖又云平者无上广而有上长従横头视之则尖从纵之旁面视之则平故曰平尖】法倍下长加上长以下广乗之，复以髙乗之，以六除之【此用六除者何也？试从上长两头尽处向下直截之，而以两头合成尖堆别算其义自见。葢下长多于上长之数乃尖堆之下长所当以下广乗之而用尖率三除者也。其与上长相等之下长所当以下广乗之而折半者也。今既统下长之全数而倍之，则为尖堆之下长者有二，二用六除犹一用三除也。为上长相等之下长亦二，又加上长成三，三用六除犹一用折半也】按此与平堆异者，以其无上广故，用平堆法之半，而亦以六除之。此与尖堆异者，以其有上长，而尖堆既无上长可加，则但倍下长以乗下广，以六除之，于法亦通。乃知数之相准，而法之可以相推，有如此者【右一条新增】员尖堆求积法，以下周自乗，复以髙乗之，以员周率并尖率三十六除之【员周率十二，尖率三，故其率三十六】或以下径自乗，复以髙乗之，以员径率并尖率四除之【尖率应三除，员径率三乗四除，亦以三乗三除相当，省之故只用四除】长员尖堆求积，法半下中广并入中长，以半广乗之，复以髙乗之，以尖率三除之【右一条新增】倚壁，员尖堆求积。员尖之半也。法以下周自乗，复以髙乗之，以倚壁率十八除之。内角员尖堆求积，员尖四之一也。法以下周自乗，复以髙乗之，以内角率九除之。外角员尖堆求积，员尖四之三也。法以下周自乗，复以髙乗之，以外角率二十七除之。按右三条算家沿习有此，然必先取周径较量，果恰得员尖二之一，四之一，四之三，而后其法可施耳。如或不然，则当以长员法及尖堆率参酌求之。又方尖亦宜有倚壁内外角之法，通于算理者自可意推也。凡平堆、尖堆法所云以髙乗之者，并指直髙而言。非谓斜髙也。如直髙不便量者，量斜髙以求直髙而算之【法见商功章】又凡平堆、尖堆、斜髙之处，虽不据以立算，然亦必如句股之▯，乃合于法。弯曲者则否。方仓以积与方，求髙与髙，求方。法：以方自乗，数除积，得髙；以髙除积，开方得方。长方仓以积及髙与广求长与长求广，法以髙长相乗，数除积得广；以髙广相乗，数除积得长【若以积与长广求髙，其理易见，不复赘】员仓以积与周径求髙，与髙求周径。算周者，以员周率十二乗积；算径者，以员径率四乗三除积。乃用方仓法。长员仓以积及髙与广求长与长求广，法以髙与半广相乗，数除积，减半广得长，以髙除积，以长为带纵开平方除之得半广，倍之得广【其方员长方员尖堆，但加尖率三乗余并同上四法，不复赘】方平堆以积及髙与上方求下方与下方求上方。法以三乗积以髙除之，乃减上方自乗数，以上方为带纵，开平方除之，得下方；减下方自乗数，以下方为带纵，开平方除之，得上方。员平堆以积及髙与上周径求下周径，与下周径求上周径。算周者，以三十六乗积，算径者，以四乗积，并再以髙除之，乃减上周自乗数，以上周为带纵，开平方除之，得下周，余仿此。石尺互求旧法立方二尺五寸为一石【立方一尺者二有半也】故以二又二之一乗石得尺，以二又二之一除尺得石。然斛尺各随时地不同，须临算较量损益，其法未可一概也。竹席围米，求积。假如竹席大小相等，原用两席合作围，贮米二十石，今用三席合作围，问贮米几何？法：以原席二自乗，得四，为一率；原米石数，为二率；今席三自乗，得九，为三率。求得四率四十五，为今贮米石数。

九章録要卷四<子部,天文算法类,算书之属,九章录要》>钦定四库全书